方格图中不规则图形的面积计算
人教版五年级上册数学 第六单元 第8课时 不规则图形的面积
第8课时 不规则图形的面积
优 翼
复习导入计算下面Leabharlann 形的面积。3m4m
10m
3m 4m
5m
10m
5×3+5×4=35（m2） 10×10 - 3×4÷2=94（m2）
探 究 新 知 （教材100页例5）
知识点1：方格纸中不规则图形面积的估算
5 图中每个小方格的面 积是1cm2 ，请你估计 这片叶子的面积。
探究新知
阅读与理解
知道小方格的面积， 求叶子的面积。
探究新知
分析与解答
先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
方格纸上满格的一共有18 这片叶子的面积在 格，不是满格的也有18格。 18cm2—36cm2之间。
如果把不满一格 的都按半格计算， 这片叶子的面积 大约27cm2。
探究新知
我是将叶子的图形 近似转化成平行四 边形……
5×4÷2 + （5+2）×4÷2 = 24（cm2）
巩 固 练 习 （教材102页第8 题）
2.图中每个小方格的面积为1cm2，计算阴 影部分面积。
近似转化成长方形
8×4 = 32（cm2）
阴影部分面积大约是 32cm2。
巩 固 练 习 （教材102页第9 题）
3.图中每个小方格的面积为1m2，请你估 计这个池塘的面积。
S＝ah
＝5×6 ＝30（cm2）
你是怎样估的？
探究新知
回顾与反思 先通过数方格确定面 积的范围，再……
不规则图形的面积可以转 化为学过的图形来估算。
方法小结
估计不规则图形的面积： 借助方格图数格子估算不规则图形的 面积，也可以把不规则图形看成近似 于规则的图形估算面积。
人教版五年级数学上册第6单元不规则图形的面积的计算附答案
人教版五年级数学上册第6单元12．不规则图形的面积的计算一、每个小方格的面积是1 cm2，估算下面图形的面积。
(每小题4分，共24分)()cm2()cm2二、计算下面各图形的面积。
(单位：cm)(每小题6分，共24分)三、求阴影部分的面积。
(每小题6分，共12分)四、聪明的你，答一答。
(共40分)1．美术手工剪纸课中，乐乐剪了一个大写英文字母“E”，它的面积是多少？(单位：cm)(7分)2．几位“环保大使”用铁板给学校的草地做了一个标语牌(如图)，请算出用了多少铁板？(7分)3．下图是一个占地6240平方米的花坛。
花坛两条平行的边分别是88米和42米。
请你算出这两条边的距离。
(6分)4．聪聪将一张长方形纸的一角如图折叠。
聪聪考大家：请求出阴影部分的面积。
(单位：dm)(6分)5．下图是一面墙，中间有一个长2 m，宽1.5 m的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用160块砖，一共需要用多少块砖？(7分)6．雯雯家装修需要用下面的木板，木板形状如下图，一共需要多少平方米的木板？(7分)答案一、1.24 2.33 3.15 4.10 5.13 6.26二、1.200(cm2)2．20－9＝11(cm)18×9＋(18＋30)×11÷2＝162＋264＝426(cm2)3．6－2×2＝2(cm)6×4－(2＋1.5)×2÷2＝24－3.5＝20.5(cm2)4．11×8÷2＋(11＋22)×10÷2＝209(cm2)三、1.15×10＝150(平方厘米)5×(10－5)＝25(平方厘米)5×(10－5)÷2＝12.5(平方厘米)(15－5－5)×(10－5)÷2＝12.5(平方厘米) 150－(25＋12.5＋12.5)＝100(平方厘米) 2．8×8＝64(dm2)6×6＝36(dm2)(8＋6)×6÷2＝42(dm2)64＋36－42＝58(dm2)四、1.20－15＝5(cm)15×5×3＋25×5＝75×3＋125＝350(cm2)答：它的面积是350 cm2。
人教2011版小学数学三年级《方格纸上的图形面积计算》
1cm
方格纸在图形面积计算上的运用
数完了整格，剩下 1 2 3 4 如图：方格纸上三个图形的面积分别是 ___ 平方厘米 图形它们的不完整 的不是半格又该怎 5 6 7 8 （每个小方格的边长均为 1厘米） 格与前面的这个图 么办呢？ 10 11 9 方格纸上的这三个
形一样吗？
1 2 3 4 5 6 7 8 9
小小设计师：方格纸上美丽的图形
在方格纸中设计一个面积是16平方厘米的图形． （每个小方格表示面积是1平方厘米．）
要求：
1、在规定的时间内，请同学们发挥想像力在方格 纸上设计一个面积为16平方厘米的美丽图案。 2、比一比谁设计的最准确，最有创意！集体评选 出“最佳创意奖”若干名。
先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
割补法
整格数 （个）
拼成的整 不完整 格数（个） 格数（个）
梯 形
9 ÷ 2 6 12 6 6+ 12÷2= 12 ÷ 2 6 3 6+ 6÷2 = 9 6 整格数+不完整格数÷2=图形面积
？ 6 3 9+ 6÷2 = 12
÷ 2
回
图形的面积 （平方厘米）
结论的适用范围
验证：方格纸上是不是所有的图形不满一格都 可以按半格计算?
认识它吗？
方格纸
方格纸在今后学习生活中的运用：
棋
盘
方格纸在今后学习生活中的运用：
十字绣
方格纸在今后学习生活中的运用：
棋
盘
方格纸在图形面积计算上的运用
如图：方格纸上三个图形的面积分别是___平方厘米
（每个小方格的边长均为1厘米）
6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6
五年级不规则图形面积计算（供参考）
五年级不规则图形⾯积计算（供参考）五年级不规则图形⾯积计算我们曾经学过的三⾓形、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，⼀般称为基本图形或规则图形.我们的⾯积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，⽽是由⼀些基本图形组合、拼凑成的，它们的⾯积及周长⽆法应⽤公式直接计算.⼀般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的⾯积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等⽅法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
⼀、例题与⽅法指导例1 如右图，甲、⼄两图形都是正⽅形，它们的边长分别是10厘⽶和12厘⽶.求阴影部分的⾯积。
思路导航：阴影部分的⾯积等于甲、⼄两个正⽅形⾯积之和减去三个“空⽩”三⾓形（△ABG、△BDE、△EFG）的⾯积之和。
例2 如右图，正⽅形ABCD的边长为6厘⽶，△ABE、△ADF 与四边形AECF的⾯积彼此相等，求三⾓形AEF的⾯积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的⾯积彼此相等，∴四边形 AECF 的⾯积与△ABE 、△ADF 的⾯积都等于正⽅形ABCD 的1 3。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF 的⾯积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平⽅厘⽶）。
例3两块等腰直⾓三⾓形的三⾓板，直⾓边分别是10厘⽶和6厘⽶。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的⾯积。
思路导航：在等腰直⾓三⾓形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分⾯积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平⽅厘⽶）。
例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC（阴影部分）⾯积为5平⽅厘⽶. 求△ABD 及△ACE 的⾯积.BC思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等⾼，所以它们的⾯积相等，都等于5平⽅厘⽶.∴△ACD的⾯积等于15平⽅厘⽶，△ABD的⾯积等于10平⽅厘⽶。
小学五年级数学上第5课时 不规则图形的面积
右图中每个小方格的面积是 1 cm2 ， 请你估计这片叶子的面积。
[教材P98 例5]
你发现了什么？
这片叶子的形状不规则， 怎么计算面积呢？
知道小方格的面积，求叶子的面积。
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通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形， 我们可以怎样估计它的面积呢？
类似地，用称面积的方法也可以从地图上测量一个县、一个地区的面积。
通过本节课的学习，你有什么收获？
估一估方格纸上图形的面积。（每个小方格的面积 是 1 cm2）
20
19
[教材P100 练习二十二 第11题]
（2）请你也设计一种方案，用上 我们学过的图形P100 练习二十二 第11题]
称出面积
理查德伯爵准备在伦敦郊区买一个庄园，庄园依山临水，是个挺好的地方，但是 这个庄园的形状太不规则，无法用数学公式计算求解。怎样知道这块地形不规则庄园 的面积呢？这个问题可难坏了理查德伯爵。
先通过数方格确定图 形面积的范围，再估 算图形的面积。
不规则的图形可以 转化为学过的图形 进行估算。
有一块地近似平行四边形，底是43 m，高是20.1m。这块 地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
[教材P100 练习二十二 第7题]
43×20.1≈864 (m2) 答：这块地的面积约是864 (m2)。
下图中每个小方格的面积为 1 cm2，计算涂色部分的面积。
[教材P100 练习二十二 第8题]
三角形 + 梯形
5×4÷2 +（5+2）×4÷2 = 24（cm2）
图中每个小方格的面积为 1 cm2，计算阴影部分的面积。
不规则几何图形面积计算方法[技巧]
![不规则几何图形面积计算方法[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/25265f245b8102d276a20029bd64783e09127d06.png)
不规则几何图形面积计算方法有一次坐车，曾与一位大学一年级的学生坐邻座。
问她现在还学不学数学，她说正学呢，学微积分。
问微积分有什么用，她想了想，说：“可以求不规则图形的面积”。
我将手拍在我们前面座椅的靠背上，问：“用你高中以前的知识，你怎么求我的手掌印的面积？”她马上说：“这没有办法求。
我们求面积都是求的规则图形的面积。
这个没有办法求。
”她没有用过新课程下的数学教材。
对于用过新课程下的数学教材的学生来说，这样的问题，小学生应当能够解决了。
新世纪小学数学教材安排了探索不规则图形及物体的测量方法，如，“估计自己脚印的面积”的活动，“学生可以在脚印上画出透明的正方形格子，由此进行估计。
对于感兴趣的学生，教师还可以引导他们计算出鞋印覆盖住的整方格数，得到鞋印面积的不足近似值；再计算出被鞋印接触过的所有方格数，得到鞋印面积的过剩近似值，鞋印的实际面积介于二者之间。
根据经验，学生还可能认识到方格分得越细，不足近似值和过剩近似值越接近，这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想。
[1]”大方格不能上文说“根据经验，学生还可能认识到……”，似乎是编写者“一厢情愿”的猜度。
我们看到下面的材料，想来你会体会到编写者这样设计的意义和价值。
这是一位教师在上课中的实录节选。
例2[2] 求一块不规则图形的面积．这与数学中的常规问题是不同的，我们在数学中面对的一般都是规则图形，可以直接用公式计算，或者通过适当割补后再用公式计算．如何解决这一问题呢?我们把它交给学生，竟然得到了如下一些成果：方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”．[1]义务教育课程标准实验教科书·数学教师教学用书(四年级上册)·致教师（一），北京师范在学出版社，[2]试谈以人为本的三维课堂教学，/jy zx/Print.asp方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近．方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为．方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是．我们欣赏一下学生的思路，你会发现，这里的每一种方法都有极其深刻的背景。
五年级上数学教案-方格图中不规则图形的面积计算-人教新课标2014秋
五年级上册数学教案——方格图中不规则图形的面积计算教材版本：人民教育出版社2014年秋季新课标版教学目标：1. 理解不规则图形的面积概念，掌握计算不规则图形面积的方法。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 不规则图形的面积概念。
2. 计算不规则图形面积的方法。
3. 实际应用：解决生活中的面积问题。
教学重点与难点：重点：掌握计算不规则图形面积的方法。
难点：正确划分不规则图形，准确计算面积。
教学过程：一、导入1. 复习回顾：引导学生回顾之前学过的平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2. 提出问题：如何计算不规则图形的面积？二、新课讲解1. 讲解不规则图形的面积概念：不规则图形的面积是指图形所占据平面的大小。
2. 讲解计算不规则图形面积的方法：a. 划分法：将不规则图形划分成若干个已知图形，分别计算面积，然后求和。
b. 数格法：在方格纸上，计算不规则图形所覆盖的整格数量，不满一格的按照一定比例估算。
3. 举例讲解：通过具体例子，演示划分法和数格法的应用。
三、课堂练习1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的不规则图形面积计算方法。
2. 强调正确划分不规则图形和准确计算面积的重要性。
五、课后作业1. 完成教材上的课后习题。
2. 观察生活中哪些地方可以运用到不规则图形的面积计算，记录下来并与同学分享。
教学反思：本节课通过讲解、举例、练习等多种教学手段，使学生掌握了计算不规则图形面积的方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，确保教学效果。
备注：本教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节：划分法与数格法在计算不规则图形面积时的应用。
五年级数学上册方格图中不规则图形的面积计算教案
五年级数学上册《方格图中不规则图形的面积计算》教案五年级数学上册《方格图中不规则图形的面积计算》教案教学内容：教材P100例五及练习二十二第7～11题。
教学目标：知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。
教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。
教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。
生：树叶若干片、方格纸一张。
教学过程：一、情境导入出示图片：秋天的图片。
并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。
引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。
二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？让学生思考，并在小组内交流。
学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。
对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。
2．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。
再让学生数一下整格的：一共有18格。
引导思考：余下方格的怎么办？小组交流讨论，汇报。
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《方格图中不规则图形的面积计算》
备课人：刘永刚
教学目标：
1、初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
3、培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。
教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。
教学准备：
师：多媒体、树叶、透明方格纸。
生：树叶若干片、方格纸一张。
教学过程：
一、情境导入
出示图片：秋天的图片。
并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢
学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分指名几名学生上台指一指。
引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢
学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。
二、互动新授
1．出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢
让学生思考，并在小组内交流。
学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。
对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况
学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。
2．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。
再让学生数一下整格的：一共有18格。
引导思考：余下方格的怎么办
小组交流讨论，汇报。
通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。
提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大
约是多少平方厘米
学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。
质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”
学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。
3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗
小组讨论、交流。
学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。
让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。
（平行四边形）
思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗
学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。
再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。
（平行四边形的底是5
厘米，高6厘米。
）
学生自主解答，并汇报。
根据学生汇报板书计算过程：
S＝ah
＝5×6
＝30(cm2)
5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积
学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
三、巩固拓展
1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。
先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。
汇报时让学生说一说是怎么数的。
学生可能数的是阴影部分；也有的把阴影部分填补成学过的图形，算出图形的面积再减去填补的图形的面积。
让学生对这两种方法进行比较，从中选出较简单的方法计算。
提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯形的面积再减去三角形的面积，从而求出准确值。
2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。
通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。
3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。
先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么有哪些收获
引导总结：
1．求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范
围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。
板书设计：
方格图中不规则图形的面积计算
先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
S＝ah
＝5×6
＝30(cm2)。