20.1.2中位数和众数教案- 第1课时
【素养目标】人教版数学八年级下册20.1.2.1 中位数和众数教案(表格式)
20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数教学设计课题中位数和众数授课人素养目标1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用．2．会求一组数据的中位数和众数．3．会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识.教学重点会求一组数据的中位数和众数．教学难点会利用中位数、众数分析数据信息并做出决策.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过故事给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲.【情境导入】由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事．应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎样呢？老板：我这里待遇不错，月平均工资是6 276元，你在这里好好干．应聘者小明：好的，老板我就跟您干了．第二天，小明上班了……几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才3 400元，大部分员工月工资为3 000元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他．请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？问题又出在哪里呢？【教学建议】由故事引发学生思考，让学生理解实际生活中只凭借平均数很难反映问题真实的一面．教师提醒学生平均数并不是唯一的能刻画数据特征的量，从而引出中位数的概念.活动二：实践探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，从而引出中位数的概念. 探究点1中位数(1)活动一中该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？老板没有忽悠他.(2)活动一中该公司员工的月工资中间位置的数是多少？答：3 400元.(3)为什么这两个数据的差别这么大？答：因为平均数受到了45 000与18 000这两个极端值的影响，此时中间位置的数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.(4)你认为哪个数据更具有代表性？答：3 400更具有代表性.概念引入：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数【教学建议】学生根据对活动一中的置疑想到中位数，老师引导学生得到中位数的概念，注意提醒学生数据个数是奇数个还是偶数个对中位数是有影响的.据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．中位数是刻画一组数据“中间水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势.注意：(1)中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.(2)中位数是一个位置数，要先排序再确定.(3)中位数不受极端值的影响.【对应训练】1.某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( B )A.4B．5C．6D．102.教材P117练习.探究点2众数(1)还记得活动一中的故事吗？如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？答：3 000元.(2)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的应是什么信息？答：关注大部分人的工资是多少.概念引入：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.注意：(1)众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.注意：(1)众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.(2)众数可能是一个、多个，也可能没有.(3)众数不受极端值影响.【对应训练】1.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：则这些队员年龄的众数是( D )A.6岁B．8岁C．14岁D．15岁2.有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为58.例1(教材P117例4)在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得其中12设计意图巩固学生在解决实际问题时，对中位数与众数选取的理解与运用.136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即146＋1482＝147.因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.提问：根据样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？答：这12名选手的平均成绩为这名选手的成绩是142 min，快于平均成绩150 min，可以推测他的成绩比较好.例2(教材P118例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大．因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.提问：分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？答：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，越靠近中间尺码23.5 cm，销售量越大；越远离中间尺码23.5 cm，销售量越小，所以可以建议鞋店多进靠近尺码23.5 cm的鞋．(答案不唯一，合理即可)【对应训练】1.某体育馆组织一次青少年羽毛球比赛，各年龄的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手的年龄的中位数是15岁.2.教材P118练习第1题．【教学建议】提醒学生在解决实际问题时，对中位数和众数的选取要具体问题具体分析：(1)中位数能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以明确这组数据中有一半的数据大于(或小于)中位数；(2)众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它明确了哪个(或哪些)数据出现的次数最多．教学步骤师生活动活动四：随堂训解题方法：(1)求一组数据的中位数时，一定要严格按从小到大(或从大到小)的顺序排列这组数据，这两种排序方法得到的结果是相同的．如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．中位数可能在这组数据中，也可能不在这组数据中，其单位与原数据的单位相同．(2)求一组数据的众数时，要先看各数据出现的次数是否相同，若不相同，则出现次数最多的数据就是这组数据的众数．众数不是该数据出现的次数，众数一定是这组数据中的一个，一组数据的众数可能不止一个，其单位与原数据的单位相同．例1 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( D )A ．8本，9本B ．10本，9本C ．7本，12本D ．9本，9本例2 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型：A .4棵；B .5棵；C .6棵；D .7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图(图①)和条形统计图(图②)，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图中练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何求中位数？中位数的作用是什么？如何求众数？众数的作用是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 118练习第2题，教材P 121习题20.1第2，7题.2.相应课时训练．板书设计20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数一、中位数 1.中位数的概念 2.中位数的特征 3.中位数的意义 二、众数 1.众数的概念 2.众数的特征 3.众数的意义教学反思本课时通过设计实际生活情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并学会求一组数据的中位数和众数.在整个教学活动中，采用引导启发的方法，充分发挥学生的主动性，体现了学生的主体作用.有一处错误．回答下列问题：(1)写出条形统计图中存在的错误，并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n ＝4，x 1＝4，x 2＝5，x 3＝6，x 4＝7； 第三步：x ＝4＋5＋6＋74＝5.5.①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的；②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生总共植树的棵数．解：(1)D 组的人数错误．理由：因为共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形统计图知D 组占10%，所以D 组的人数为20×10%＝2≠3.(2)众数为5棵，中位数为5棵．(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．②正确的平均数为x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3(棵)，估计这260名学生总共植树5.3×260＝1 378(棵)．例1 为了解某校学生对安全知识的掌握程度，该校组织全校800名学生开展安全教育测试，从中随机抽取40名学生的安全知识测试成绩(百分制)，并将测试成绩作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x ＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84， 85，86，86，86，87，88，89.根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生测试成绩的中位数是82分；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校800名学生中测试成绩为优秀的有多少人？分析：(1)根据样本总人数为40，求得70≤x ＜80的人数，即可补全频数分布直方图； (2)根据中位数为第20，21个数据的平均数，结合题中条件及频数分布直方图可得； (3)用样本估计总体即可．解：(1)40－4－6－12－10＝8(人)，补全频数分布直方图如图所示．(2)解析：因为4＋6＋8＝18，所以第20，21个数据在80≤x ＜90这组中，再结合题中条件可得第20，21个数分别是81和83.所以抽取的40名学生测试成绩的中位数是12×(81＋83)＝82(分)．故答案为82分．(3)800×12＋1040＝440(人)．答：估计该校800名学生中测试成绩为优秀的有440人．例2 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据测试成绩绘制了下列尚不完整的统计图表：请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：α＝126°，m ＝12； (2)补全乙队成绩条形统计图；(3)①甲队成绩的中位数为9分，乙队成绩的中位数为8分； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．分析：(1)根据样本容量＝频数÷所占百分比，结合圆心角计算解答即可． (2)根据样本容量，求得乙队中得7分的人数补图即可．(3)①根据有序数据的中间两个数据的平均数为中位数计算即可； ②根据加权平均数公式计算即可．解：(1)解析：α＝360°－72°－90°－72°＝126°.乙队的人数是4÷72°360°＝20.因为甲、乙两队人数相等，所以甲队也是20人，所以m ＝20－0－1－7＝12.故答案为126，12.(2)20－4－5－4＝7(人)，补全乙队成绩条形统计图如图所示．(3)①解析：因为甲队成绩的第10，11个数据都是9分，所以中位数是9＋92＝9(分)；因为乙队成绩的第10，11个数据都是8分，所以中位数是8＋82＝8(分)．故答案为9分，8分．②x 甲＝7×0＋8×1＋9×12＋10×720＝9.3(分)，x 乙＝7×7＋8×4＋9×5＋10×420＝8.3(分)．因为甲队成绩的中位数和平均数均高于乙队，所以甲队成绩较好．。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数（第一课时）教学案
中位数和众数（第一课时）【学习目标】1.把握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2.能应用中位数知识分析解决实际问题。
3.初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【重点难点】重点：把握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【导学指导】学习教材P130-P131相关内容，试探、讨论、合作交流后完成以下问题：1.什么是中位数？2.你以为中位数和平均数有什么区别与联系？【课堂练习】一、数据八、九、九、八、10、八、9九、八、10、7、九、九、8的中位数是，众数是二、一组数据23、27、20、1八、X、12，它的中位数是21，那么X的值是 .3、数据9二、9六、9八、100、X的众数是96，那么其中位数和平均数别离是（）A.97、96B.9六、96.4C.9六、97D.9八、974、若是在一组数据中，23、2五、2八、22显现的次数依次为二、五、3、4次，而且没有其他的数据，那么这组数据的众数和中位数别离是（）A.24、25B.23、24C.2五、25D.23、25五、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8-1715212430天数3557622请你依照上述数据回答下列问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.假设当气温在18℃~25℃为市民“中意温度”，那么我市一年中达到市民“中意温度”的大约有多少天？六、教材P131练习题。
7、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你以为小妹的说法适合吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？【要点归纳】今天你有什么收成？与同伴交流一下。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》（第1课时）教案一. 教材分析《中位数和众数》是人教版数学八年级下册第20.1.2节的内容，本节课主要介绍中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，它可以反映一组数据的中心位置。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以反映一组数据的集中趋势。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，但与他们的生活实际密切相关，有助于培养学生的数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的概念及其求法，对数据的排序和筛选有一定的了解。
但他们对中位数和众数的概念及求法还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对生活中的一些现象，如商品的销售排行榜等，已经有了一定的认识，这有助于他们在学习众数时更好地理解和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数。
2.过程与方法：让学生通过观察、分析、操作、交流等方法，体验中位数和众数的求法，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：理解中位数和众数在实际生活中的应用，以及如何从一组数据中准确地找出中位数和众数。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入中位数和众数的概念，让学生在实际情境中感受数学的意义；通过分析案例，让学生学会求一组数据的中位数和众数；通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
3.教学素材：生活实例、案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察并回答以下问题：（1）这组数据中有没有重复的数？（2）这组数据的中间位置在哪里？引导学生发现身高数据中没有重复的数，中间位置只有一个数，从而引入中位数的概念。
八年级数学下册20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数教案
20．1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数1．会求一组数据的中位数和众数；(重点)2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．(难点)一、情境导入运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：第1 次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第1次甲9.41.49.31.49.51.19.99.41乙9.41.11.48.48.79.99.98.87.81.1 由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．二、合作探究探究点一：中位数【类型一】直接求一组数据的中位数我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是( )A．28B．27C．26 D．25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．【类型二】根据统计表求中位数某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )一周内累计的读书时间(小时)581014 人数(个)143 2 解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【类型三】在两种不同的统计图中求中位数某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )A．94，96 B．96，96C．94，96.4 D．96，96.4解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．探究点二：众数【类型一】直接求一组数据的众数为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( )A．21和22 B．21和23C．22和22 D．22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【类型二】在条形统计图中求众数某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是( ) A．12 B．13C．14 D．15解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为 5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．探究点三：平均数、众数和中位数的选择某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320 工资8508000650060055005004500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．解：(1)公司职工月工资的平均数为1 33×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；(2)新的平均数为133×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．三、板书设计1．中位数2．众数3．平均数、众数和中位数的应用通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识．在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论．然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程．让学生认识到研究数据的必要性．。
人教版数学八下20.1.2中位数和众数(中位数)教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中位数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找出一组数据中间位置的数的情况？”（例如：班级同学的体重排序中，位于中间位置的体重是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中位数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数的基本概念、求解方法及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位数的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实际数据和图表来帮助大家理解中位数的求解过程及其优势。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中位数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何快速准确地找到一组数据的中位数。
人教版数学八下20.1.2中位数和众数（中位数)教案
一、教学内容
人教版数学八下20.1.2中位数和众数（中位数）
本节课主要教学内容包括：
1.理解中位数的定义和性质；
2.学会求一组数据的中位数；
3.掌握中位数的应用场景，如数据集中趋势的描述；
4.通过实例分析，了解中位数在统计学中的重要性；
5.比较中位数与其他统计学指标（如平均数、众数）的区别与联系。
教学设计1：20.1.2中位数和众数（1）
20.1.2中位数和众数（1）教学内容和地位：中位数是描述一组数据的集中趋势的统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。
教学重点和难点：本节课的重点是中位数概念的形成过程及概念的运用。
本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学目标分析：认知目标：（1）使学生认知中位数的意义；（2）会求一组数据的中位数。
能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。
情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
教学辅助：多媒体辅助教学课件.教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。
即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。
在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。
另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。
教学过程：1．创设情境，提出问题：[引入]首先我们一起看生活中的一个故事。
（多媒体网络课件通过网络广播演示）[内容]王老板有一个工厂，管理人员有王老板、6个亲戚；工作人员有5个领工、10个工人和1名徒。
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
教学设计5：20.1.2中位数和众数（1）
20.1.2中位数和众数（1）
学习目标
知识与技能目标
（1）在具体情境中认识中位数，并会求出一组数据的中位数。
（2）理解中位数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（3）会利用中位数分析数据信息做出决策。
过程与方法目标
经历探索常见的数据集中趋势的特征数（中位数）的过程，感受中位数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数进行数据分析与决策。
情感、态度与价值观目标
培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点.难点
教学重点：
认识中位数这两种数据代表。
教学难点：
数据较多的利用中位数分析数据信息做出决策。
教法设计与学法指导
教法选择
针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。
通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。
学习环境与资源设计
学习环境：运用多媒体课件。
学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。
学具准备：常规学具准备。
教学流程安排
教学过程设计。
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20．1.2中位数和众数
第1课时中位数和众数
1．会求一组数据的中位数和众数；(重点)
2．会在实际问题中求中位数和数，并分析数据信息做出决策．(难点)
一、情境导入
运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：
第1 次第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
第
6
次
第
7
次
第
8
次
第
9
次
第
1
次
甲9.
4
1
0.
4
9.
3
1
0.
4
9.
5
1
0.
1
9.
9
9.
4
1
乙9.
4
1
0.
1
1
0.
4
8.
4
8.
7
9.
9
9.
9
8.
8
7.
8
1
0.
1
由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？
一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．
二、合作探究
探究点一：中位数
【类型一】直接求一组数据的中位数
我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()
A．28B．27C．26D．25
解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
【类型二】 根据统计表求中位数
某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的
读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )
一周内累计的读书时间
(小时)
5 8 10 14 人数(个)
1 4
3
2
A.8 B ．7 C ．9 D ．10
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102
＝9.故选C.
方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【类型三】 在两种不同的统计图中求中位数
某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形
统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A ．94，96
B ．96，96
C ．94，96.4
D ．96，96.4
解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.
方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．
探究点二：众数
【类型一】 直接求一组数据的众数
为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到
大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( )
A ．21和22
B ．21和23
C ．22和22
D ．22和23
解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.
方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【类型二】在条形统计图中求众数
某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是() A．12B．13
C．14D．15
解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.
方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查
一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是() A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8
解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.
方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．
探究点三：平均数、众数和中位数的选择
某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务董
事
长
副董
事长
董
事
总
经
理
经
理
管
理
员
职
员
人
数
11215320
工资850
8000
65
00
600
55
00
500
45
00
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；
(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．
解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资
偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．
解：(1)公司职工月工资的平均数为1
33×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋
5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；
(2)新的平均数为1
33×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋
4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；
(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．
方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
三、板书设计
1．中位数
2．众数
3．平均数、众数和中位数的应用
通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、
正确地理解所学知识．在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论．然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程．让学生认识到研究数据的必要性．。