20.1.2中位数和众数教案- 第1课时

20．1.2中位数和众数

第1课时中位数和众数

1．会求一组数据的中位数和众数；(重点)

2．会在实际问题中求中位数和数，并分析数据信息做出决策．(难点)

一、情境导入

运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：

第1 次第

2

次

第

3

次

第

4

次

第

5

次

第

6

次

第

7

次

第

8

次

第

9

次

第

1

次

甲9.

4

1

0.

4

9.

3

1

0.

4

9.

5

1

0.

1

9.

9

9.

4

1

乙9.

4

1

0.

1

1

0.

4

8.

4

8.

7

9.

9

9.

9

8.

8

7.

8

1

0.

1

由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？

一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．

二、合作探究

探究点一：中位数

【类型一】直接求一组数据的中位数

我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()

A．28B．27C．26D．25

解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.

方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．

【类型二】 根据统计表求中位数

某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的

读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )

一周内累计的读书时间

(小时)

5 8 10 14 人数(个)

1 4

3

2

A.8 B ．7 C ．9 D ．10

解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102

＝9.故选C.

方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【类型三】 在两种不同的统计图中求中位数

某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形

统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )

A ．94，96

B ．96，96

C ．94，96.4

D ．96，96.4

解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.

方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．

探究点二：众数

【类型一】 直接求一组数据的众数

为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到

大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( )

A ．21和22

B ．21和23

C ．22和22

D ．22和23

解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.

方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

【类型二】在条形统计图中求众数

某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是() A．12B．13

C．14D．15

解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.

方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查

一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是() A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8

解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.

方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．

探究点三：平均数、众数和中位数的选择

某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：

职务董

事

长

副董

事长

董

事

总

经

理

经

理

管

理

员

职

员

人

数

11215320

工资850

8000

65

00

600

55

00

500

45

00

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；

(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．

解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资