资阳市2020届一诊文科数学试卷(解析版)

资阳市高中2017级“一诊”文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =I （ ） A. {1012}-，，， B. {101}-，， C. {012}，， D. {01}， 【答案】C【详解】因为{}=10123M -，，，，{}02N x x =≤≤ 由交集定义可得{}012M N ⋂=，， 故选:C 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选：A ．3.已知向量(1,2)a =-r ，(1)m =-r ，b ，若a r ∥b r，则m =（ ） A. 2- B. 12-C.12D. 2【答案】C【详解】据已知得：(1,2)a =-r ，(1)m =-r ，b ，a b r r ‖ 所以有121,2m m == 故选：C4.在等差数列{}n a 中，若2466++=a a a ，则35a a +=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B.【详解】据已知得：246436a a a a ++==，所以42a =，35a a +=424a = 故选：B5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【详解】若11a b >，即b a ab->0，∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b>成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选：A ．6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件， 故输出的n 值为5， 故选：C ．7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >> B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >>【答案】B 【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜；∴a ＞b ＞c ． 故选：B ．8.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选：D ．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点(34)，，则tan α=（ ）A. 7-B. 17-C. 17D. 7 【答案】A【详解】设旋转后对应的角为β ，则4tan 3β=tan tan4tan tan()741tan tan 4πβπαβπβ+=+==--⋅ 故选：A【点睛】本题考查了和差公式，没有看清楚旋转方向是容易犯的错误.10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ）A. 12πB. 6πC. 3πD. 512π【答案】C【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选：C ．11.已知向量a r =22b a b =⋅=-r r r ，，.若1c a b --=r r r ，则c r 的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D【详解】因为向量a r =22b a b a b cos θ=⋅==-r r r r r ，，可得12cos θ=-，所以a r ，b r是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ， O C c =u u u r r ，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-13，则3OA OB OD +==u u u r u u u r u u u r，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r ，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =u u u r r ，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC u u u r∈[21-，21+]= [1，3]，故选：D ．12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x „时恒有()1f x '<.若()(12)31---…f m f m m ，则m 的取值范围是（ ）A. (],1-∞-B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1． ∴当x ≤1时，g （x ）为减函数， 而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x ∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.求值：331log 15log 252-=_________．【答案】1【详解】由对数运算,化简可得 331log 15log 252-1233=log 15log 25- 33=log 15log 5-3=log 3=1故答案为:1【点睛】本题考查了对数的基本运算,属于基础题.14.已知x ，y 满足0421x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩……„，若2x y +的最小值为________. 【答案】5【详解】作出不等式组0421x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，其中421x y x y +=⎧⎨-=⎩解得A （3，1）设z＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值＝3+2＝5故答案为：5．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x+2y 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.若等比数列{}n a的前n项和为n S,且37S=，663S=，则9S=____．【答案】511【解析】由等比数列的性质可得：()()263396S S S S S-=-，即：()()2697763S S-=⨯-，解得：9511S= .16.已知当xθ=且tan2θ=时，函数()sin(cos sin)=+f x x a x x取得最大值，则a的值为________. 【答案】43【详解】函数f（x）＝sinx(sinx+acosx)=()2211212222a sin xcos x asin xsin x asinxcosxϕ+--++==(214sinaϕ=+cos214aϕ=+当22,2k k Zπθϕπ-=+∈时，函数f（x）取得最大值，此时2214sin cosaϕθ=-=+∴cos2214sinaϕθ==+，∴224421143tantan atanθθθ=-===---，∴a＝43故答案为：43． 【点睛】考查三角函数的化简变形，三角函数两角和与差公式逆用（辅助角公式），三角函数诱导公式、二倍角公式，考查逻辑思维能力及运算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.已知函数()sin 2cos 263ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x （1）求()f x 在[0,]π上的零点；（2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围。

【答案】（1）512π，1112π；（2）[2]【解析】 【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f （x ）＝2sin （2x 6π+），令f （x ）＝0得：sin （2x 6π+）0=，从而解得x ，又x ∈[0，π]，即可得函数f （x ）的零点．（2）利用整体思想及正弦函数的性质求出函数的取值范围．【详解】（1）11()2cos 2cos 2222=+++f x x x x x2cos 22sin 26π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭x x x令()0f x =，即sin 206π⎛⎫+= ⎪⎝⎭x ， 则26x k ππ+=，k ∈Z ，得1212ππ=-x k k ∈Z由于[0,]x π∈，令1k =，得512x π=，令2k =，1112π=x所以，()f x 在[0,]π上的零点为512π，1112π（2）由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则22,633πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x所以，sin 2126π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x故()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围是[2] 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且445S a a =+．（1）求n a ；（2）求数列{}2n na的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =-，（2）2332n nn T +=- 【解析】 【分析】（1）直接利用等差数列前N 项和公式计算得到答案. （2）n n n a 2n 122-=，再利用错位相减法计算得到答案. 【详解】（1）设公差为d ，由445S a a =+，得111434342a d a d a d ⨯+=+++，即4627d d +=+， 解得2d =，所以21n a n =-． （2）n n n a 2n 122-= 23135212222-=++++L n n n T ，两边同乘以12234+111352122222n n n T -=++++L ， 两式相减，得234+1112222212222222n n n n n T T --=+++++-L1+111(1)12142212212n n n ---=+⨯--+132322n n +=-．所以2332n n n T +=-．【点睛】本题考查了等差数列通项公式，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知πsin sin()3b A a B =+．（1）求角B 的大小；（2）若4b =，求a c +的最大值． 【答案】（1）π3B =（2）a c +的最大值为8 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理化简得到πsin sin sin sin()3B A A B =+，展开有tan B =.（2）根据余弦定理得到216()3a c ac =+-，再利用均值不等式计算最大值.【详解】（1）由πsin sin()3b A a B =+，根据正弦定理，有πsin sin sin sin()3B A A B =+，即有π1sin sin()sin 32B B B B =+=+，则有tan B =，又0πB <∠<，所以π3B ∠=． （2）由（1）π3B ∠=，根据余弦定理，得22162cos 3a c ac π=+-，即216()3a c ac =+-，所以2222116()3()3()()24a c a c ac a c a c +=+-+-⨯=+≥， 所以8a c +≤，当且仅当4a c ==时，取等号． 故a c +的最大值为8．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.20.已知函数2()221=-+f x ax x ，且函数(1)f x +为偶函数。