高一年级数学第三次月考试卷
高一数学第一学期第三次月考试卷
18.（8 分）如果 y
1
的定义域为 R ，求实数 p 的取值范围.
（ p 1) x 2 2 px ＋3 p 2
解：① p 1 时， f x 1 不合题意，舍去………………………………1 分
2x 1
2
f
t
t
1
3 的对称轴 t 1 [0,2 ] ，
2 4
2
当 t 1 时， f t 有最大值 3 ；当 t 2 时 f t 有最小值 3 ……………8 分
2
4
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安
全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）.
（3）同理， f x 在 0,1 递增 x 0 时， f x f 1 4 ，
3
又 f x 为奇函数， x 0 时 f x 4 ，
3
综上所述，
f
x
的值域为 (
,
4
]
4 [
,
)
………………………11
分
33
22．（11 分）已知函数 f x | 1 1 |, x 0 .
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安 全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）. （1）将第一辆货车由 A 站出发到最后一辆货车到达 B 站所需时间 t 表示成 v 的函数； （2）当 v 取何值时， t 有最小值.
高一数学下学期第三次月考试题含解析_1
2021-2021学年度下学期高一年级第三次月考数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕36060m α=⋅︒+︒，360120k β=⋅︒+︒，〔m ，k Z ∈〕，那么角α与β的终边的位置关系是〔 〕 A. 重合 B. 关于原点对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边一样的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系. 【详解】()36060m m Z α=⋅+∈ α⇒与60终边一样()360120k k Z β=⋅+∈ β⇒与120终边一样又60120180+=，即终边关于y 轴对称α∴与β终边关于y 轴对称此题正确选项：D【点睛】此题考察角的终边的位置关系，根据终边一样的角的特点得到结果，属于根底题.2.2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为〔 〕 A. 2 B. sin2C.2sin1D. 2sin1【答案】C 【解析】【分析】连接圆心与弦的中点，那么得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是1sin1，利用弧长公式求弧长即可． 【详解】解：连接圆心与弦的中点，那么由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为1sin1，这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1⨯=，应选：C ．【点睛】此题考察弧长公式，求解此题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，纯熟记忆弧长公式也是正确解题的关键．3.1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,那么()sin πα+= ( )A.3 B. 3-C. 3±D.13【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数根本关系式化简求解即可．【详解】1cos 3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 3α∴===()sin sin 3παα∴+=-=-此题正确选项：B【点睛】此题考察诱导公式的应用，同角三角函数根本关系式的应用，考察计算才能．{}n a 的前n 项和为n S ，假设53a =，1391S =，那么11S =〔 〕A. 36B. 72C. 55D. 110【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和性质得7a ，再根据等差数列性质求11S . 【详解】因为()1131371313912a a S a+⨯===，所以77a =，因为53a =，所以5710a a +=， 因为1115710a a a a +=+=， 所以()1111111552a a S +⨯==.选C.【点睛】此题考察等差数列前n 项和性质以及等差数列性质，考察根本分析求解才能，属根底题.y = 〕A. ,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，k ∈ZB. ,2k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z C. ,42k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦，k ∈ZD. ,4k k πππ⎛⎤-⎥⎝⎦，k ∈Z 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：tan 14x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥0， 故tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥1， 故k π4π+≤x 4π+<k π2π+， 解得：x ∈,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭k ∈z ， 应选：A ．【点睛】此题考察了求函数的定义域问题，考察三角函数的性质，是一道根底题．522sin cos tan 777a b c πππ===，，，那么 ( )A. a b c ＜＜B. a c b ＜＜C. b a c ＜＜D. b c a ＜＜【答案】C 【解析】 【分析】由题意得52sin sin77a ππ==，然后根据2472πππ<<可得三个函数值的大小． 【详解】∵52sin sin 77a ππ==，且2472πππ<<，∴222cos sin 1,tan 1777πππ<<>，∴222cos sin tan 777πππ<<，即c a b <<．应选C ．【点睛】此题考察比拟三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进展比拟，属于根底题．()21cos cos 2f x x x x =+-的表述错误的选项是( ) A. 最小正周期为π B. 函数sin2y x =向左平移12π个单位可得到()f x C. ()f x 在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 D. 点,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为根本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为()211cos2x 1cos cos ?sin 22226f x x x x x x π+⎛⎫=+-=+-=+ ⎪⎝⎭, 所以最小正周期为22ππ=， sin2y x =向左平移12π个单位可得到y sin 2sin 2126x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 因为x ,36ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,所以2,622x πππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，即()f x 递增，因为x 6π=时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以点,06π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心， 综上选D.【点睛】此题考察二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考察根本分析求解才能，属根底题.()sin cos 422f x a x b x ππαβ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a b αβ、、、均为非零的常数，假设(1981)=3f ，那么(2019)f 的值是〔 〕A. 5B. 3C. 1D. 不确定【答案】A 【解析】 【分析】化简()19813f =的表达式，将所得结果代入()2019f 的表达式中，由此求得()2019f 的值. 【详解】由于()19813f =，故()ππ1981sin 990πcos 990π422f a b αβ⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin cos 422a b αβ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 43a b αβ-+=，所以cos sin 1a b αβ-=-.()ππ2019sin 1009πcos 1009π422f a b αβ⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin cos 422a αβ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 4a b αβ=-++()145=--+=.【点睛】本小题主要考察三角函数的诱导公式，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期是π，假设其图象向左平移3π个单位后得到的函数为偶函数，那么函数()f x 的图象〔 〕 A. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称 B. 关于直线12x π=对称C. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛06，π对称 D. 关于直线6x π=对称【答案】A【解析】 【分析】根据函数()f x 的最小正周期是π，求得2=w ，即()()sin 2f x x ϕ=+，再根据三角函数的图象变换求得2()sin(2)3g x x πϕ=++，利用三角函数的对称性，求得6πϕ=-，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，即2wππ=，解得2=w ， 所以()()sin 2f x x ϕ=+， 将函数()f x 的向左平移3π个单位后得到函数2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=++=++ 因为()g x 为偶函数，所以2(0)sin()13g πϕ=+=±，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈， 解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，解得,122k x k Z ππ=+∈， 令0k =，那么12x π=，所以函数()f x 关于⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称，应选A. 【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.10.如图，在ABC ∆中，AC AD 32=，13BP PD =，假设AP AB AC λμ=+，那么λμ+的值是〔 〕A.1112B.34C.89D.97 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算，可利用AB 和AC 表示出AP ，从而可根据对应关系求得结果. 【详解】由题意得：()11314444AP AB BP AB BD AB AD AB AB AD =+=+=+-=+ 3123144346AB AC AB AC =+⨯=+ 又AP AB AC λμ=+，可知：31114612λμ+=+= 此题正确选项：A【点睛】此题考察向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型.()9cos 20,48f x x a x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭恰有三个不同的零点321,,x x x ，那么123x x x ++的取值范围是〔 〕A. 511[,)48ππB. 97[,)42ππ C. 511(,]48ππ D. 97(,]42ππ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得方程9cos 2,0,48x a x ππ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有三个不同的实数根，令cos(2)4y x π=-，90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后画出函数的大致图象，由函数的图象以及余弦图象的对称轴求出12x x +的值，判断出3x 的范围，即可求出123x x x ++的取值范围． 【详解】由题意得方程9cos 2,0,48x a x ππ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有三个不同的实数根， 令cos(2)4y x π=-，90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 画出函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的大致图象，如下图．21a <时，方程cos 24x a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭恰好有三个根． 令2,4x k k Z ππ-=∈，得,82k x k Z ππ=+∈， 当0k =时，8x π=；当1k =时，85π=x ．不妨设123x x x <<，由题意得点)0,(),0,(21x x 关于直线8x π=对称，所以124x x π+=．又结合图象可得398x ππ≤<， 所以12351148x x x ππ≤++<， 即123x x x ++的取值范围为511[,)48ππ． 应选A ．【点睛】解答此题的关键是借助函数的图象利用数形结合求解，解题时注意余弦型函数图象对称性的应用，转化为只判断零点3x 所在的范围的问题求解，考察画图、用图以及转化思想的应用，属于根底题．{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且6302nnAn Bn +=+，那么使得nn b a 为整数的正整数n 的个数是〔 〕 A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和前n 项和公式，可得12241862121n n a n b n n +==+++，要使得nn b a 为正整数，求得n 的取值个数，即可求解，得到答案。
高一数学上学期第三次月考试题
高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。
2020-2021学年高一上册数学第三次月考试卷带解析
2020-2021学年高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M ={x|−4<x <2},N ={x|x 2−x −6<0}，则M ∩N =( ) A.{x|−4<x <3} B.{x|−4<x <−2} C.{x|−2<x <2}D.{x|2<x <3}2. 函数f (x )=√1−x −lg (3x −1)的定义域为( ) A.(13,1] B.(0,1]C.(−∞,13)D.(0,13)3. 已知二次不等式−2x 2+bx +c <0的解集为{x|x <13或x >12}，则关于x 的不等式cx 2−bx −2>0的解集为（ ） A.{x|2<x <3} B.{x|−2<x <3} C.{x|−3<x <2} D.{x|−3<x <−2}4. 函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，且定义域为[a −1,2a ]，则a ，b 分别为( ) A.13，0B.13，1C.1，1D.1，05. “x >y ”是“x 2>y 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若a ，b ∈R ，则下列说法正确的是( ) A.若a <b ，则|a|<|b| B.若|a|>b ，则a >b C.若a >b ，则a 2>b 2 D.若a >|b|，则a >b7. 函数f (x )=x2+ln |x|x的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上是单调递增的．设a =f(log 45)，b =f (log 213)， c =f (0.20.5)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.b <a <cC.b <c <aD.a <b <c9. 已知m >0，xy >0，当x +y =2时，不等式4x +m y≥92恒成立，则m 的取值范围是( ) A.[12,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,12]10. 函数f(x)={log 2(x +1),x ∈(−1,1],ax −3,x ∈(1+∞),若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.a >0B.a >3C.0<a ≤4D.0<a ≤311. 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y =f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对[P,Q ]是函数y =f (x )的一对“友好点对”（点对[P,Q ]与[Q,P ]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)={log a x, x >0,|x +4|,−5≤x <0(a >0且a ≠1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(15,1) C.(15,1)∪(1,+∞) D.(0,1)12. 一水池有两个进水口，一个出水口，一个进水口进出水速度分别如图甲、乙所示．已知某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)，现给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题命题“∃x∈R，e x<x”的否定是________.如图所示，角α的终边与单位圆交于第二象限的点A(−45,35)，则2cosα−sinα=________.已知函数f(2x−1)=x2−2x，则f(x)=________.设函数f(x)={|ln x|，0<x≤2，f(4−x)，2<x<4，方程f(x)=m有四个不相等的实根x i(i=1，2，3，4)，则x12+x22+x32+x42的取值范围为________.三、解答题设集合A={x|x2−7x−8<0}，B={x|1−m≤x<m+10}，R为实数集．(1)当m=−1时，求(∁R A)∩B，A∪B；(2)记p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．关于x的不等式：ax2+(3−a)x−2a−6>0.(1)当a=1时，解关于x的不等式；(2)当a∈R时，解关于x的不等式．某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护．已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kx(x+1)，且第二年需要维护费用20万元．(1)求该设备给企业带来的总利润f(x)（万元）与使用年数x(x∈N∗)的函数关系；(2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？设函数f(x)=log a(3+x)+log a(3−x)，(a>0，且a≠1).(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x≤40，7400x−40000x2,x>40，(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数，且当x≤0时，f(x)=2x−1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g(x)=x2−1x.①求g(x)的解析式；②求不等式g(x)>g(3x−1)的解集.参考答案与试题解析2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【解析】 此题暂无解析 2. 【答案】 A【解析】由题意得{1−x ≥03x −1>0，求解即可.3. 【答案】 D【解析】首先利用条件，求得b ，c ，再解一元二次不等式即可. 4. 【答案】 A【解析】根据奇偶函数的定义域的特点求得a ，根据函数的奇偶性求得b ． 5. 【答案】 D【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 6.【答案】 D【解析】直接利用特殊值排除ABC ，再利用不等式的性质，确定正确选项. 7. 【答案】 C【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解判断即可． 8. 【答案】B【解析】首先判断log45，log213，0.20.5的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.9.【答案】B【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥1 2(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．10.【答案】C【解析】先求函数在x∈(−1,1]的值域，当x∈(1,+∞)时，函数f(x)的值域是[1,+∞)的子集，即可求解.11.【答案】C【解析】根据原点对称的性质，求出当−5≤x<0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f(x)=logax(x>0)与y=−|x−4|(0<x≤5)只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．12.【答案】B【解析】此题暂无解析二、填空题【答案】∀x∈R，e x≥x【解析】根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定；【答案】−11 5【解析】利用三角函数定义即可求得. 【答案】1 4x2−12x−34【解析】本题主要通过换元进行函数解析式的求解【答案】(20,412) 【解析】 此题暂无解析 三、解答题 【答案】解：(1)由题意得A =(−1,8)，B =[2,9)， 则∁R A =(−∞,−1]∪[8,+∞),故(∁R A )∩B =[8,9)，A ∪B =(−1,9)． (2)由题意，得B ⊆A ．①当B =⌀时，则1−m ≥m +10，得m ≤−92； ②当B ≠⌀时，则{m >−92,m +10≤8,1−m >−1,得−92<m ≤−2．综上所述，m ∈(−∞,−2]． 【解析】 无 无【答案】解：(1)当a =1时，原不等式化为x 2+2x −8>0， 方程x 2+2x −8=0的实数根为x 1=−4 ，x 2=2， 则原不等式的解集为{x|x <−4或x >2}． (2)ax 2+(3−a )x −2a −6>0 .当a =0时，原不等式化为3x −6>0，则原不等式的解集为{x|x >2}；当a ≠0时，原不等式所对应方程ax 2+(3−a )x −2a −6=0的根为x 1=−1−3a ，x 2=2；当a >0时，x 1<x 2，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}； 当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a <x <2}；当a =−1时，原不等式的解集为⌀；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }． 综上所述，当a =0时，原不等式的解集为 {x|x >2}； 当a >0时，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}；当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a<x <2}；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }； 当a =−1时，原不等式的解集为⌀． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)由题意知，2k (2+1)−k (1+1)=4k =20， 解得k =5，则x 年总收入为100x 万元，即f (x )=100x −5x (x +1)−180=−5(x 2−19x +36) ，x ∈N ∗. (2)年平均利润为f(x)x =−5(x +36x)+95．由x >0，可得x +36x≥2√36=12，当且仅当x =36x，则得x =6时取等号，即f (x )x≤−5×12+95=35 .综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)因为f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)=log a (9−x 2)， 由题意得f(1)=log a 8=3， 所以a =2. 因为{3+x >0,3−x >0,所以−3<x <3，所以函数的定义域为(−3, 3). (2)f(x)为偶函数. 证明如下：因为f(−x)=log a (9−x 2)=f(x)， 所以函数f(x)为偶函数.(3)因为1≤x ≤2， 所以5≤9−x 2≤8.当a >1时，函数的值域为[log a 5, log a 8]； 当0<a <1时，函数的值域为[log a 8, log a 5]．【解析】（1）把x ＝1代入函数解析式可求；（2）结合奇偶性的定义，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；（3）结合对数函数的单调性对a 进行分类讨论，然后结合真数的范围可求． 【答案】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当0<x ≤40时，W =xR(x)−(16x +40)=−6x 2+384x −40； 当x >40时，W =xR(x)−(16x +40)=−40000x−16x +7360，∴ W ={−6x 2+384x −40，0<x ≤40，−40000x−16x +7360，x >40.(2)当0<x ≤40时，W =−6x 2+384x −40=−6(x −32)2+6104， ∴ x =32时，W max =6104； 当x >40时，W =−40000x−16x +7360≤−2√40000x⋅16x +7360，当且仅当40000x=16x ，即x =50时，W max =5760.∵ 6104>5760，∴ x =32时，W 的最大值为6104万美元．【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式； （2）分段求出函数的最大值，比较可得结论． 【答案】解：(1)设 x >0 ,则 −x <0，则 f(−x)=2⋅(−x)−1=−2x −1， 又f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(−x)=−2x −1， 所以 f(x)={2x −1,x ≤0，−2x −1,x >0，因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 [0,+∞) 上是减函数， 所以 f(x)>f(2x −1) 等价于 |x|<|2x −1| 即x 2<(2x −1)2 ， 解得 x <13 或x >1.所以不等式的解集是 {x|x <13 或x >1}. (2)①因为 g(x) 的图象关于直线 x =1 对称， 所以 y =g(x +1) 为偶函数， 所以 g(1+x)=g(1−x)，即g(x)=g(2−x)对任意x ∈R 恒成立， 又当x <1时，2−x >1，所以g(x)=g(2−x)=(2−x)2−12−x =x 2−4x +4+1x−2 .所以g(x)={x 2−1x ,x ≥1，x 2−4x +4+1x−2,x <1.②任取 x 1,x 2∈[1,+∞)，且 x 1<x 2 ，则g(x 1)−g(x 2)=x 12−1x 1−(x 22−1x 2)=(x 1−x 2)(x 1+x 2+1x 1x 2)，因为 x 1<x 2 ，所以 x 1−x 2<0 ， 又x 1+x 2>0, 1x1x 2>0，所以 (x 1−x 2)(x 1+x 2+1x1x 2)<0 ，即g(x 1)<g(x 2).所以函数 y =g(x)在 [1,+∞) 上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)>g(3x−1)等价于|x−1|>|3x−2|，即(x−1)2>(3x−2)2，解得12<x<34.所以不等式的解集为{x|12<x<34}.【解析】此题暂无解析试卷第11页，总11页。
2021-2022年高一下学期第三次月考(数学)
2021年高一下学期第三次月考（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）．1某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ( )A ．15,10,20B ．10,5,30C ．15,15,15D ．15,5,252．向量，，则 （ ）A ．与的夹角为60°B ．⊥C ．∥D ．与的夹角为30°3. 设a ＝sin 15°＋cos 15°，b ＝sin 16°＋cos 16°，则下列各式正确的是( )A ．a ＜a 2＋b 22＜bB ．a ＜b ＜a 2＋b 22C ．b ＜a ＜a 2＋b 22D ．b ＜a 2＋b 22＜a4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2 x ≤0，－x ＋2 x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为 ( )A ．[－1,2]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,1]5．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 13为一定值，则下列为定值的是 （ ）A ．S 15B ．S 16C ．S 17D ．S 186．若某程序框图如右图所示，则该程序框图运行后输出的B 等 于 （ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 7（ ）程序：A ．3，4B ．4，7C ．7,7D ．7,11 8．已知函数，则是 （ ） A ．最小正周期为的偶函数 B ．最小正周期为的奇函数 C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为的奇函数 9．已知函数若是函数的零点， 且则 （ ） A ．恒为负值 B ．恒等于0 C ．恒为正值 D ．不能确定10． 给出50个数：1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数 大1，第3个数比第2个数大2，第4个数 比第3个数大3， 以此类推，要计算这50 个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图 （如右图），请在图中判断框中的①处和处理框中 的②处填上合适的语句，使之能完成该题算 法功能 （ ）A ．i ≤50；p=p+iB ．i<50；p=p+iC ．i ≤50；p=p+1D ．i<50；p=p+1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是X ＝3 Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋Y PRINT X ，Y。
高一数学下学期第三次月考试题
2017－－2018学年第二学期高一第三次月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题,共6０分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共６0分。
在每小题只有一项是符合题目要求的、1。
假如向量,,那么( )A、 B。
C。
D、2、已知,则下列结论正确的是( )Ａ、 B。
Ｃ、 D、3。
已知点,,向量,若,则实数的值为( )A、5 Ｂ、６Ｄ、84、在等比数列中,若,的值为( )A。
Ｂ。
4 Ｄ、6４5、某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:依照上表可得回归方程,则的值为( )Ａ。
B、 C。
D、６。
变量满足,目标函数,则的最小值是( )A、ﻩB、Ｃ、D、７、在区间上随机取一个数,使得的概率为( )Ａ、 B、 C、D、8、设,若的最小值为( )A、 C、 D、９。
我们把形如“”和“”形式的数称为“锯齿数"(即大小间隔的数),由,,,四个数组成一个没有重复数字的四位数,则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为( )A、ﻩB、Ｃ。
ﻩ D、10.在数列中,,则数列的前项和的最大值是( )A。
B。
Ｃ。
D、１1、在中,,,,则的值等于( )Ａ。
Ｂ、Ｃ、 D、１2。
在中,角为钝角,,,为边上的高,已知,则的取值范围为( )A、 B、 C。
D。
第II卷(共90分)二、选择题:本大题共4小题,每题5分,共20分、13、课题组进行城市空气质量调查,按地域把个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为,,、若用分层抽样从中抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为____＿＿__、１4、在等差数列中,,,则__＿___＿＿、1５。
数列中,,,则数列的通项公式、１6、在中,内角的对边分别为,若,且,则的面积最大值为______＿＿＿_。
三、解答题:共7０分,在答题卡上写出必要的解题过程或证明步骤才能得分17。
(本小题满分1０分)已知关于的不等式的解集为、(1)求实数的值;(２)解关于的不等式:(为常数)。
１8、(本小题满分１2分)已知数列满足,且,(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和、19。
安徽省淮北市高一下学期数学第三次月考试题(解析版)
下学期高一第三次月考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章､第二章､第四章第一节．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知向量，，则的坐标为（ ）()1,2a =- ()0,1b =2a b -A. （－1，1）B. （－2，3）C. （－1，4）D. （－1，0）【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标运算可得结果. 【详解】， 21220110a b -=--=-（，）（，）（，）故选：D2. 且，则角是（ ） t an 0α<cos 0α>αA. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D 【解析】【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案. 【详解】由，可得为第二或第四象限角； t an 0α<α由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角． cos 0α>αx ∴取交集可得，是第四象限角． α故选：D ．3. 已知向量与的夹角为，则在上的投影数量为（ ） a b 2π,43a = a bA.B. 1C.D. 21-2-【答案】C 【解析】【分析】根据投影数量的定义求解即可. 【详解】因为向量与的夹角为， ab2π,43a =所以在上的投影数量为，a b1cos ,422a a b ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭即在上的投影数量为，a b2-故选：C. 4. 若点在角的终边上，且的坐标为，则实数（ ） P π3-P ()2,y y =A. B.C. -1D.-12-【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的定义列方程求即可. y 【详解】因为点在角的终边上，且的坐标为， P π3-P ()2,y 所以， πtan 32y⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以， π2tan 3y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故选：B.5. 在中，，，则外接圆的半径为（ ）ABC A60A =︒BC =ABC A A. 1 B.C.D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理运算求解.【详解】由正弦定理，则，2sin aRA==1R =故外接圆的半径为1. ABC A 故选：A.6. 设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ）1e 2eA .和B. 和 212e e - 2112e e -ur u r 122e e - 2163-e e C. 和D. 和122e e +-212133-+ e e 12e e + 12e e -【答案】D 【解析】【分析】根据基底向量的定义逐项分析判断.【详解】对A ：∵，则与共线，21211222e e e e --⎛⎫= ⎪⎝⎭u r u r ur u r 212e e - 2112e e -u r u r 故和不能作为基底向量，A 错误；212e e - 2112e e -ur u r 对B ：∵，则与共线， ()11226323e e e e =---r r r r 122e e -2163- e e 故和不能作为基底向量，B 错误；122e e - 2163-e e 对C ：∵，则与共线，2121212333e e e e --+⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r u r r r 212e e - 212133-+ e e 故和不能作为基底向量，C 错误；212e e - 212133-+e e 对D ：∵，则与不共线，1111≠-12e e + 12e e - 故和不能作为基底向量，D 正确；12e e + 12e e -故选：D.7. 定义在上的函数满足，则下列函数中是周期函数的是（ ） R ()f x ()2()1f x f x +=-A. B.C.D.()4y f x x =-2()y f x x =+()y f x x =-()2y f x x =+【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件进行化简，结合周期函数的知识确定正确选项. 【详解】依题意，定义在上的函数满足， R ()f x ()2()1f x f x +=-所以， ()()()()()2222222+++=-++=+f x x f x x f x x 所以是周期为的周期函数. ()2=+y f x x 2故选：B.·8. 鳌头塔始建于明万历十三年（1585年），八角九层楼阁式，砖构，空心，有楼梯，2010年被广东省人民政府公布为第六批文物保护单位．某学生为测量，鳌头塔的高度，如图，选取了与鳌头塔底部D 在同一水平面上的A ，B 两点，测得米，在A ，B 两点观察塔顶C 点，仰角分别为和，AB =45︒30︒，则按照该学生的测量鳌头塔的高度为（ ）150ADB ∠=︒CDA. 25米B. 米C. 30米D. 米【答案】C 【解析】【分析】设米，解三角形表示，在中，由余弦定理列方程求即可. CD x =,AD BD ABD △CD 【详解】设米，CD x =在中，，，， Rt ADC A 45CAD ∠= 90ADC ∠= CD x =所以，AD x =在中，，，， Rt BDC A 30CBD ∠= 90BDC ∠= CD x =所以，BD =在中由余弦定理可得， ABD △2222cos AB DA DB DA DB ADB =+-⋅∠又，，，，AD x =BD =AB =150ADB ∠=︒所以，22630032x x x ⎛=+-⨯ ⎝所以.30x =所以鳌头塔的高度为30米. CD 故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法错误的是（ ）A. 平面内的单位向量是唯一存在的B.||||AB BA = C. 单位向量的方向相同或相反 D. 零向量没有大小，没有方向 【答案】ACD 【解析】【分析】结合单位向量定义，举反例判断AC ，根据零向量的定义判断D ，根据向量的模和相反向量的定义判别B.【详解】设为单位向量，存在向量满足条件，，故A 错误，C 错误，a b b a ⊥ 1b =零向量的大小为，任意方向都可作为零向量的方向，D 错误，0与的大小相等，方向相反，即，B 正确，AB BA||||AB BA = 故选：ACD.10. 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，．则b 可以为（ ） ABC A 4,30a A ==︒A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】AB 【解析】【分析】由正弦定理可得，由得，结合选项即可求解. 8sin b B =0sin 1B <≤08b <≤【详解】在△ABC 中，，， 4a =30A ︒=由正弦定理可得，即，所以， sin sin a bA B =4sin 30sin b B= 8sin b B =因为，所以， 0sin 1B <≤08b <≤所以b 可以为7，8， 故选：AB.11. 对于任意三个向量，下列命题中错误的是（ ）,,a b cA.||||||a b a b -≤-B.||||||a b a b +≤+C. 若满足，且与反向，则,a b a b < a b a b > D. 若，则//,//a b b c//a c【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量线性运算性质判断AB ，根据向量不能比较大小判断C ，根据向量共线性质判断D.【详解】对于A ，，A 错误； ||||||a b a b -≤-对于B ，，B 正确；||||||a b a b +≤+对于C ，因为向量不能比较大小可得C 错误，对于D ，取，则对与任意的向量都有，故不一定成立，D 错误.0b = ,a c //,//a b b c//a c 故选：ACD.12. 已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个()()()cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<y ⎛ ⎝x 交点为，如图所示，则下列说法正确的是（）()1,0A.B. 的最小正周期为66πϕ=()f x C. 的图像关于直线对称 D. 在单调递减()y f x =52x =()f x 50,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ABC 【解析】【分析】根据图象轴交于点，可以求出，由过点结合可以求出()f x y ⎛ ⎝6πϕ=()1,0124T <<，即得出解析式，再逐一判断每个选项的正误.3πω=()y f x =【详解】因为函数经过，所以，所以，故正确 ⎛ ⎝cos πϕϕ=<<6πϕ=A 又因为时，函数值为0，所以，1x =()262k k Z ππωπ+=+∈又，所以，所以，124T <<42ππω<<3πω=所以，()cos 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭可得的最小正周期为；故正确 ()f x 6T =B 当，即在，上单调递减，()2236k x k k Z πππππ≤+≤+∈156,622k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈直线是的一条对称轴，故正确，故不正确. 52x =()f x C D 故选：ABC 【点睛】本题主要考查了由三角函数函数部分图象求三角函数的解析式，并研究函数的单调性、周期性、对称性，属于中档题.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设平面向量，，若，则实数__________． ()5,= a k ()2,8= b a b ⊥ k =【答案】## 54- 1.25-【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算即可.【详解】 a b ⊥ ； =5280a b k ∴⋅⨯+=54k ∴=-故答案为： 54-14. 已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________ ． 32π【答案】3π【解析】 【分析】由扇形的面积公式直接求解. 【详解】由扇形面积公式， 21122S l r r α=⋅=⋅可得圆心角， 22322233Srππα⨯===故答案为：.3π【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15. 已知三条线段的长度分别为、3、4，且，若这三条线段能构成锐角三角形，则实数的取x 03x <<x 值范围为______.【答案】)【解析】 【分析】由最大角的余弦值大于零，结合题中已给条件，即可得到的范围. x 【详解】设该锐角三角形的最大边4对应的角度为，θ故由题可得，解得，即可得291606x cos xθ+-=>27x >x >又因为，故可得.03x <<)x ∈故答案为：.)【点睛】本题考查余弦定理的推论，需要注意的是，若要构成锐角三角形，只需最大角为锐角即可. 16. 函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭[]0,2ω___________. 【答案】 9π17π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】首先求出，根据题意则有，解出即可. πππ,2444x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π5π9π2,422ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭【详解】当时，， [0,2]x ∈πππ,2444x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦的图象在上恰有两个最大值点,()π2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ []0,2. π5π9π9π17π2,,,42288ωω⎡⎫⎡⎫∴+∈∴∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭故答案为：. 9π17π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．17. 在如图的方格纸中，画出下列向量．（1），点在点的正西方向；3OA =A O（2），点在点的北偏西方向；OB =B O 45 （3）求出的值．AB 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析； （3）3【解析】【分析】（1）根据向量的大小和方向，作向量，OA（2）根据向量的大小和方向，作向量，OB（3）根据向量的模的定义求.AB 【小问1详解】因为，点在点的正西方向，故向量的图示如下：3OA = A O OA【小问2详解】因为，点在点的北偏西方向，故向量的图示如下：OB =B O 45 OB【小问3详解】.318. 已知． ()()()()()sin cos sin 2cos tan 2f πθθπθπθπθθ-=⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（1）化简；()f θ（2）若，求的值．()3fθ=-tan θ【答案】（1） ()21sin fθθ=-（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得； （2）根据可知，从而求得结果. ()3f θ=-21sin 3θ=【小问1详解】由诱导公式可得：；()()()2sin 1sin sin sin sin cos cos f θθθθθθθθ==-⎛⎫⋅-⋅-⋅- ⎪⎝⎭【小问2详解】由于，有，得， ()3f θ=-21sin 3θ=2223sin sin cos θθθ=+，可得． 21tan 2θ=tan θ=故的值为tan θ19. 在锐角中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．ABC A 2sin c A =（1）求角C 的大小；（2）若，，求△ABC 的面积．c =2a =【答案】（1） π3C=（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到，根据△ABC是锐角三角形求出角C 的值； sin C =（2）根据余弦定理求出，再利用面积公式求出答案.3b =【小问1详解】及正弦定理得． 2sin c A =sinsin a A c C ==因为，故 sin 0A >sin C =又△ABC 是锐角三角形，所以； π3C =【小问2详解】 由余弦定理得:， 2π7422cos3b b =+-⨯解得：或（舍去）．3b =1-故． 11sin 2322ABC S ab C ==⨯⨯=A 20. 如图，分别是矩形的边和的中点．,E F ABCD CD BC（1）设，试用表示；,AE a AF b == ,a b AC （2）若是线段上的一动点，，求的最大值．2,1,AB BC N ==EF ()01EN EF λλ=≤≤ AN NB ⋅ 【答案】（1） 2233AC a b =+ （2）的最大值为. AN NB ⋅ 15【解析】【分析】（1）由图形可得，，结合条件可得结论； 11,22AE AD AB AF AB AD =+=+ AC AB AD =+ （2）利用向量表示，利用数量积运算性质化简表达式求其最大值即可.,AB AD ,AN NB 【小问1详解】因为分别是矩形的边和的中点． ,E F ABCD CD BC 所以， 11,22AE AD DE AD AB AF AB BF AB AD =+=+=+=+ 所以，又， ()32AE AF AB AD +=+ AC AB AD =+ 所以，又， 2233AC AE AF =+ ,AE a AF b == 所以， 2233AC a b =+ 【小问2详解】因为， ()()1AN AE EN AE EF AE AF AE AE AF λλλλ=+=+=+-=-+ 又， 11,22AE AD AB AF AB AD =+=+所以， ()111112222AN AD AB AB AD AD AB λλλλ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()NB NE EB EF AB AE AF AE AB AE λλ=+=-+-=--+- ()1122NB AB AD AD AB AB λλλλ-=--+-++ 所以， 1122NB AD AB λλ-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以， 11112222A A N D AB AD A N B B λλλλ⎡⎤⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⋅⎣⎦又，2,1,AB BC AB AD ==⊥ 所以， ()211111145422224AN NB λλλλλλ+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+⨯=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⋅⎭ 又，01λ≤≤所以时，取最大值，最大值为. 2=5λAN NB ⋅ 1521. 已知函数． ()π2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求的单调递增区间及对称中心坐标；()f x （2）将的图象上的各点__________得到的图象，当时，方程()y f x =()y g x =ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，求实数的取值范围．()g x m =m 在以下①､②中选择一个，补在②中的横线上，并加以解答，如果①､②都做，则按①给分．①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半． π6②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位． π6【答案】（1）函数的单调递增区间为，对称中心为()f x ()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. ()ππ,3Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭（2）若选①，的取值范围为；若选②，的取值范围为.m []1,5m 3⎡⎤+⎣⎦【解析】【分析】（1）利用正弦函数的单调性和对称性的性质求解；（2）选择条件①或②，结合三角函数图象的变换公式得到函数的解析式，然后根据的取值范围()g x x 求得函数的值域，从而确定的取值范围.()g x m 【小问1详解】由已知， ()π2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭令， πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈化简得， ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈所以函数的单调递增区间为， ()f x ()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦令，得， π2π,Z 6x k k +=∈ππ,Z 122k x k =-+∈所以函数的对称中心为. ()f x ()ππ,3Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【小问2详解】选①，将函数向左平移个单位得 ()π2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π6， ππ2sin 232cos 2366y x x ⎡⎤⎛⎫=+++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再将函数横坐标缩短到原来的一半得.()2cos 43g x x =+当时，，则， ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π4,π3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]cos 41,1x ∈-得，所以函数的值域为，12cos 435x ≤+≤()y g x =[]1,5因为有解，所以，()g x m =15m ≤≤所以的取值范围为；m []1,5选②，将函数横坐标伸长到原来的2倍， ()π2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭得，再向右平移个单位得 π2sin 36y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π6， ()ππ2sin 32sin 366g x x x ⎛⎫=+-+=+ ⎪⎝⎭当时，， ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦1sin 2x ⎡∈-⎢⎣得，所以函数的值域为， 22sin 33x ≤+≤+()y g x =3⎡⎤+⎣⎦因为有解，所以，()g x m =23m ≤≤所以的取值范围为.m 3⎡⎤⎣⎦22. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且. ABC A tan sin A B =（1）证明：；2222ac b c a =+-（2）若，且，求.BD DC = AD AB =sin sin BAC C ∠【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理进行化简证明.（2）利用向量的运算、模长公式以及正弦定理、余弦定理建立方程求解.【小问1详解】因为，所以，tan sin A B =sin cos sin A A B =由正弦定理可得， cos a b A =由余弦定理可得， 2222b c a a b bc+-=⋅整理得.2222ac b c a =+-【小问2详解】由得D 为的中点，所以， BD DC = BC 1()2AD AB AC =+ 所以， ()222124AD AB AC AB AC =++⋅又，所以，AD AB c ==22242cos c c b bc BAC ∠=++因为，由（1）的解题过程可知，2222ac b c a =+-cos a b BAC =∠所以，即， 2244c a ac =+2440a a c c ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭解得（负值舍去）， 2a c =所以由正弦定理可得. sin 2sin BAC a C c ∠==-。
2022-2023学年安徽省阜阳市高一年级下册学期第三次月考数学【含答案】
2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A.M N⋃ B.M N ⋂C.()()U U M N D.()()U U M N 2.“=1x -”是“20x x +=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数()231i i +=A.2 B.－2 C.2i D.-2i4.如图所示，用符号语言可表达为（）A.m αβ= ，n ⊂α，m n A= B.m αβ= ，n α∈，m n A = C.m αβ= ，n ⊂α，A m ⊂，A n ⊂ D.m αβ= ，n α∈，A m ∈，A n∈5.已知向量()1,2AB =- ，(),5BC x =- ，若7AB BC ⋅=- ，则AC = （）A.5B.42C.6D.52 6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且,BD CD AB BD CD ⊥==，则直线AC 与平面ABD 所成角的正切值是（）A.2B.22 C.3 D.337.在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为A.1B.2C.2D.38.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()()f x g x 的最大值为（） A.224+ B.3 C.34 D.34二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为22πR B.圆锥的侧面积为22πR C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为3:1:210.下列命题正确的是（）A 平面//α平面β，一条直线a 平行与平面α，则a 一定平行于平面βB.平面//α平面β，则面α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线11.下列说法正确的序号是（）A.偶函数()f x 的定义域为[]21a a -，，则1=3a B.一次函数()f x 满足()()43f f x x =+，则函数()f x 的解析式为()1f x x =+C.奇函数()f x 在[]24，上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D.若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==．下列说法正确的是（）A.四棱锥11B A ACC -为“阳马”B.四面体11AC CB 为“鳖臑”C.四棱锥11B A ACC -体积最大为23D.过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B⊥三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m =r ．若向量a b + 与a 垂直，则m =________．14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为2143R π.设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V ，下部分（半球）的体积为2V ，则12V V 的值是__.15.下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y 轴上的角的集合是π,2k k θθ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ；②函数π2cos 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；③函数sin y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =的图象向右平移π6个单位长度．16.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ､N 两点，且M 在y 轴上，圆的半径为512π，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知z 为复数，2i z -和2iz +均为实数，其中i 是虚数单位.（1）求复数z ；（2）若复数12i z z m m =++对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.18.已知()22sin ,cos a x x = ，(3cos ,2)b x = ，()f x a b =⋅ ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19.已知四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB CD ，AD ＝CD ＝1，∠BAD ＝120°，3PA =，∠ACB ＝90°．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．20.已知两个非零向量a 与b 不共线，（1）若,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=+=- ，求证：A ､B ､D 三点共线；（2）试确定实数k ，使得ka b + 与k +a b 共线；（3）若(1,2),(1,1),a b c a b λ===+ ，且b c ⊥ ，求实数λ的值.21.如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1,CD ＝3，cos B ＝33.(1)求△ACD 的面积；(2)若BC ＝23，求AB 的长．22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，H 在BD 上.（1）证明：//AP GH ；（2）若AB 的中点为N ，求证：//MN 平面APD .2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共4小题，共20.0分）【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】2.【15题答案】【答案】②④【16题答案】【答案】4π四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）42iz =+（2）41m -<<【18题答案】【答案】（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）34【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1k =±（3）32λ=-【21题答案】【答案】(1)2；（2）4.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.。
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高一年级数学第三次月考试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数
的大致图像是（ ）
2..下列函数中是偶函数的是（ ）
A.sin y x =-
B. sin y x =
C.cos 6y x π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭=+ D. sin21y x =-
3.tan300sin450︒︒+的值为（ ）
A 、1+
B 、1-
C 、1--
D 、1-+4.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角（单位：弧度）是（ ） A.1 B.4 C.π D.1或4
5.当角α为第二象限角是，
sin cos sin cos αα
αα
-
的值是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-2
6.y ＝3sin|x |，x ∈R 的值域为( )
A ．(0，3)
B ．［0，3］
C ．(-3，3)
D ．［-3，3］ 7.函数2sin(2)3y x π=+的图象（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（－6
π，0）对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x =6
π对称
8.若sin(
)cos()2
π
απα+=-，则α的取值集合为（ ）
A ．,{|2}4
k k Z π
ααπ=+
∈ B ．,{|2}4
k k Z π
ααπ=-
∈
C ．{|,}k k Z ααπ=∈
D ．{|,}2
k k Z π
ααπ=+
∈
9.若点(3,)p y 是角α终边上的一点，且满足0y <，
3
cos 5
α=，则tan α等于（ ） A.34- B.34 C.43 D.4
3
-
10.已知函数()sin tan 1f x a x b x =++，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 12.方程x 2=cosx 的实根个数有__________个.
13.cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π
7 = ．
14.函数y ＝sin(π
4
－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
15.在()0,2π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）
16.已知角1920β=︒。
（1）将角β用弧度表示，并将其化成2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式； （2）以第（1）小题中角α为圆心角，它所对的弧长为6π,求它所在圆的半径； （3）求第（2）小题中扇形的面积。
17.(1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6＋α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫5π6－α的值；
(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－3
5，求sin(3π＋α)·tan ⎝
⎛⎭⎪⎪
⎫α－72π的值．
18.(1)已知tan α＝13，求1
2sin αcos α＋cos 2α的值；
(2)化简：tan(π－α)cos(2π－α)sin ⎝
⎛⎭⎪
⎪⎫－α＋3π2cos(－α－π)sin(－π－α).
19.已知函数()2sin 23f x x π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭=-.
（1）求函数()f x 的最小正周期T ； （2）求()f x 的单调递增区间；
（3）求()f x 的最大值及取得最大值时相应的x 值.
20..求函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值。