【学习实践】《简单的排列组合》教学案例分析
小学二年级数学上册简单的排列和组合教学案例分析
小学二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析案例背景：本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册P99数学广角例1简单的排列与组合。
“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。
而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。
针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。
整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。
案例描述：【片段一】初步感知排列（课件出示：小朋友们，欢迎你们来到数字城堡，要想进去必须要知道密码。
提示：密码是1和2摆成的两位数）师：用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢？生：12和21师：咦，刚才还是12，你是怎样又变出21的？生：交换位置师：真棒，你是一名真正的小魔术师。
师：（边演示边强调）这位同学先摆成12，接着又摆成了一个新的两位数21，是采用了什么方法得到了一个新的两位数？生：交换数字位置。
师：通过交换数字位置的方法得到了一个新的两位数。
小结：2个数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。
师：究竟哪个数是密码呢？米老鼠给了我们一个提示：个位上的数字比十位上的数字小。
哪个是密码呢？生：21案例分析：汇报中我发现学生有遗漏、重复的现象，所以有几组密码找错了。
《简单的排列》教学案例与反思
《简单的排列》教学案例案例主题：九年级义务教育人教版小学数学二年级上册第八单元《数学广角——搭配（一）》第一课时《简单的排列》。
案例背景：本节课是义务教育课程标准实验教科书在二年级开始新增设的一个单元，主要是让学生感知重要的排列的数学思想及其方法。
排列的思想方法应用非常广泛，而且也为以后的学习打下了基础。
《标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。
在新课部分安排了学生利用三张数字卡片摆两位数的情境，其主要目是让学生从最简单的排列入手，为后面的学习打下基础。
根据教材的相关知识和学生积累知识、抽象思维较弱、理解能力有限，对多个事物的排列，常常出现遗漏、重复。
所以本课教学重点在于向学生渗透数学思想方法，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题意识。
案例描述：一、创设情景，导入新知。
为了提升学生学习的积极性。
我创设了去数学王国逛一逛的情境，利用1、2两个数开密码锁的方法进行数的排列教学。
我是这样设计的：同学们，在数学王国里，有一个地方非常有趣，你们想去吗？那就是“数学广角”（板书课题，出示课件），要想进去就需要我们找到密码，才能够进去，你们有信心吗？要求这个密码是由1、2组成的两位数。
学生会很快说出12、21，其中最小的数。
学生会说出“12”。
（评析：这样的设计，能够激发学生的学习兴趣，并且也符合低年级儿童心理特点，同时还让学生初步感知排列的方法。
为新课的内容做好了铺垫。
）二、合作学习、探究新知。
我们都知道，教师不是学生学习的传授者，而是学生学习活动的引导者，为了充分发挥学的主体地位，此环节我是这样设计的：我们来到了数学王国，看，谁来迎接我们来了，小精灵说到：小朋友们，你们好，欢迎你们来到数学王国，想去游戏乐园吗？想的话只有闯过这一关，我就能够带你们去。
请看：（出示问题）用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？这时要给学生足够的思考空间，让学生独立思考。
简单的排列与组合教学设计及设计意图
简单的排列与组合教学设计及设计意图第一篇：简单的排列与组合教学设计及设计意图简单的排列与组合教学设计同学们，能不能告诉老师你们星期天去哪玩了?（生回答）今天老师也要带你们去一个很有意思的地方，想知道是那里吗？（想）好，今天老师要带你们去数学广角玩闯关游戏。
同学们，请看，这就是数学广角的城堡，漂亮吗？行不想进去看一看？（想）但是城堡的墙上挂着一块牌子。
（电脑出示：儿童票5角）谁知道牌子上写了什么？谁知道这是什么意思？（生回答）如果你们能从老师给你们的学具里正确的拿出5角钱，你们就可以免费进入城堡玩。
想不想试一试（想）好！请同学们拿出学具动手试一试（学生动手摆）找学生说拿法。
那对的请举手。
真不错，你们都可以免费进入数学广角玩了。
高兴吗？（高兴）城堡的主人看见老师教的学生这么聪明，所以也特别准许老师跟你们一起进去。
那咱们就赶紧出发吧！眼看就要到城堡门口了，同学们请看门上出现了什么？（一把大大的锁）对，这是一把密码锁，要想进去只有猜对密码才行，快看，门卫给我们提示了。
谁来读一读？（指生读）谁来猜一猜密码可能是什么？（生猜）师出示正确答案，谁猜对了？你们真棒同学们，请看这就是数学广角乐园，漂亮吗？数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏，敢不敢试一试？老师告诉同学们，这些题可都是很难的你们怕不怕？（不怕）（你们真是勇敢的好孩子）咱们先来创第一关。
电脑展示第一关，指生读题，重点强调是两位数那到底能摆出几个两位数呢？还是让我们来动手试一试吧！听清楚老师的要求，现在请同桌二人合作，一个人摆，一个人把摆的结果记录在练习本上。
摆的人和记的人都要想一想，你们小组是用什么方法来摆数的，怎样才能摆得既不重复也不遗漏。
你们自己分配好各自的任务，就可以开始了。
师：谁愿意起来告诉大家你们组摆出了哪几个两位数？说一说你们是用什么方法来摆数才做到不重复，也不遗漏。
找生汇报，教师板书不同方法的结果，并指导学生总结归纳方法：方法一：先用2张数字卡片摆出一个两位数，再交换它们的位置；方法二：先固定十位上的数字，搭配不同的个位数字得到不同的两位数；方法三：先固定个位上的数字，搭配不同的十位数字得到不同的两位数。
简单的排列组合数学教案
简单的排列组合数学教案一、教学目标1. 让学生理解排列和组合的概念，掌握排列和组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣和积极性。
二、教学内容1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列和组合的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
2. 教学难点：排列和组合的计算规律和技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握排列和组合的计算方法。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和实例，形象地展示排列和组合的概念和计算过程。
3. 组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备1. 多媒体教学设备2. 教案、PPT和相关教学材料3. 练习题和答案4. 笔记本和文具教案内容请按照上述要求进行编写，每个章节的教学内容和教学步骤请详细说明。
如果有需要，可以添加相关的练习题和答案解析。
六、教学步骤1. 引入新课：通过一个现实生活中的问题，例如“如果有一个袋子里面有3个红球和2个蓝球，从中随机抽取2个球，抽取到两个红球的概率是多少？”引发学生对排列组合的兴趣。
2. 讲解排列的概念和计算方法：解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序，排列的计算方法是P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
3. 讲解组合的概念和计算方法：解释组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能组合，组合的计算方法是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。
4. 实例演示和练习：通过具体的例子，让学生理解和掌握排列和组合的计算方法。
布置一些练习题，让学生独立完成。
七、课堂练习1. 练习题1：一个班级有10名学生，从中随机选取3名学生参加比赛，有多少种不同的选取方式？2. 练习题2：一个密码锁有4个数字轮，每个轮上有数字0到9，设置一个四位数的密码，有多少种不同的可能性？3. 练习题3：一个篮子里有5个苹果，3个橙子和2个香蕉，如果随机取出2个水果，有多少种不同的取法？八、答案解析1. 练习题1答案：C(10,3)=10!/[3!(10-3)!]=120，共有120种不同的选取方式。
《简单的排列组合》教案
3.培养学生数学抽象能力，理解排列与组合的区别与联系，提高解决组合问题的能力；
4.培养学生数学建模素养，将现实问题转化为排列组合问题，运用数学知识解决生活实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）排列的定义及计算方法：掌握排列的概念，理解排列的顺序性，学会使用排列数公式进行计算。
另外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，这说明他们对这个话题很感兴趣。但在讨论过程中，我也注意到有些学生过于依赖公式，而没有真正理解排列组合的内涵。因此，我计划在以后的教学中，多引导学生从实际问题的角度去思考和运用排列组合知识，而不是仅仅停留在公式层面。
此外，我觉得在新课导入环节，通过提问方式引起学生的兴趣和好奇心是成功的。但在新课讲授过程中，可能由于时间关系，我没有充分地让学生参与到课堂互动中来。在以后的教学中，我会尽量多给学生提供发言和思考的机会，以提高他们的课堂参与度。
举例：从5个人中选出3个人进行排队，共有多少种不同的排队方式？
（2）组合的定义及计算方法：理解组合的概念，掌握组合的无序性，运用组合数公式解决实际问题。
举例：从5个人中选出3个人组成一个小组，共有多少种不同的组合方式？
（3）排列与组合的区别与联系：区分排列与组合的概念，了解它们在实际问题中的应用。
举例：比较排队和小组成员选取两个问题的区别和联系。
五、教学反思
在《简单的排列组合》这节课的教学过程中，我注意到了几个方面的问题。首先，学生在理解排列组合概念时，对于顺序性和无序性的把握还不够准确。在后续的教学中，我需要更加注重这一点，通过更多具体的例子来帮助学生理解这两个概念的区别。
其次，我发现有些学生在计算排列组合问题时，容易忽视重复和遗漏的情况。针对这个问题，我打算在下一节课中，专门设计一些练习题，让学生们通过实际操作来加深对重复和遗漏的识别和避免。
融入课外实践教案二：简单排列组合
【导言】课外实践作为一种非常重要的教学方式，被现代教育家视作学生发展综合素质的有力途径。
在课外实践中，加强学生对知识的掌握，提高学生的逻辑思维能力、创造力及团队协作能力是教育的核心任务。
实践教学需要针对学生的成长需要定制不同的教学方案。
本文主要介绍简单排列组合的一种课外实践方案。
【正文】1、课程背景在数学教学中，组合数学作为一种重要的数学分支，被广泛应用于各种领域中。
对于初学者而言，简单排列组合是入门的重要一环。
本次课程旨在通过简单排列组合的方式实践掌握基础的组合数学知识，同时培养学生的逻辑思维能力及分析解决问题的方法。
2、教学目标（1）掌握组合数学的基本概念及方法；（2）能够分析解决问题；（3）通过实践锻炼逻辑思维能力，提高学生的创新精神。
3、教学内容（1）简单排列组合的基本概念排列组合是数学中一种非常基础的思维方式。
一个简单的例子是，在8个数字中取出其中4个数字进行排列，排列方法有多少种？根据排列组合的基本就是，该问题的解法如下：从 8 个数字中取出 4 个位置，有 ${{8}\choose{4}}$ 中不同的组合方式，又因为在确定了 4 个位置后，再从 4 个位置中取出 4 个数字排列，只有一种情况，问题的解法为：${{{8}\choose{4}}}\times{4!} = 1680$。
（2）应用实例上述的例子只是初步介绍了排列组合的基本概念。
在实践过程中，我们可以给学生们提供不同的案例，让他们学以致用：正在进行班级运动会，班级中的男生有 10 人，女生有 8 人，运动会中需要随机选择 3 名男生及 2 名女生参加 8 人接力赛，请问选择的方案有多少种？解法：从 10 个男生中选择 3 名男生，有${{10}\choose{3}}$ 中不同的组合方式；从 8 个女生中选择 2 名女生，有 ${{8}\choose{2}}$ 种不同的组合方式。
总共的方案数为：${{{10}\choose{3}}}\times{{{8}\choose{2}}}=25200$。
二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例
二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例【背景】“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，《数学广角──排列组合》一课是这个单元的第一课时，可以说是新教材在向学生渗透数学思想方法方面所做出的最初的尝试，也是今后学生学习概率统计知识的基础。
这一课，无论是从他在教材中所处的位置，还是他所承载的数学知识含量来说，在整个六年小学数学的教材中他都是一个亮点，备受老师们的关注，因此把这节课作为研究的载体，具备一定的典型意义。
给学生渗透排列与组合的思想，对于低年级学生来说比较抽象，理解起来是有一定难度的，我把这节课的目标定位于感知排列与组合的数学思想方法，课堂中不出现“排列”、“组合”的名词，并从以下几个方面尝试在低年级中渗透简单的数学思想方法：1．创设情境，活用教材，感知数学思想方法。
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次、密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此我把教材中的例题和练习进行了灵活的处理，使各项教学内容全部贯穿于一个挑战数学广角的情境中，在一个又一个的活动情境中了解排列和组合的思想方法，使学生感到学数学就好像是在做游戏，增强了学生的参与意识，在活动中主动参与，在活动中发现规律，感知数学思想方法。
2．关注合作，促进交流，渗透数学思想方法。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，但是学生的思维水平却是参差不齐的。
为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，以小组合作的形式贯穿全课，充分运用了二人小组、四人小组共同合作、探究的学习方式，让生在合作中找出最简单的事物的排列数和组合数，体验合作学习的乐趣，渗透数学思想方法。
【教材简析】本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。
排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）
数学《简单的排列组合问题》教案数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的数学《简单的排列组合问题》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学《简单的排列组合问题》教案篇1教学目标：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞、排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。
（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
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《简单的排列组合》教学案例分析
【教学背景】
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。
在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。
这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。
例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】
“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】
．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的
排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同
【教学准备】多媒体、数字卡片。
【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】
预习数学书99页，思考以下问题：
、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？
2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】PPT
【教学过程】
……
一、以游戏形式引入新课
师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。
在门
口设置了鎖，鎖上有密码。
这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？
师：谁来告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）
生：12、21
师：打开密码盒
师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。
一关一关的进行闯关活动。
第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？
（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。
同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。
）
二、游戏闯关活动对比
师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。
（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。
）
三、应用拓展，深化探究
、数字宫
师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起来看看！
从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？
总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）
为什么？（0不能做一个数的第一位）
2、选择线路
师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：
问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？
（1）分组讨论。
（2）学生汇报，教师演示。
（3）板书：A——c
A——D
A——E
B——c
B——D
B——E
（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。
不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。
）【反思】
本节课的设计做到了以下几个亮点突破：
、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。
整课节始终用创设的游戏情境来吸引学生主动参与激发积极性。
我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。
又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。
2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。
“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。
本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。
在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。
在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。
在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。
合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。
3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。