水资源短缺风险综合评价 (1)
基于模糊数学的水资源短缺风险综合评价
基于模糊数学 的水资源短缺风险综合评价
陈宇翔 ， 潘海泽
［ 摘
ห้องสมุดไป่ตู้
要 ］ 文章将影响水 资源的因素划分为四个一级 因素 ， 十六个二级 因素（ 中五个定量 因素 、 其 十一个定性 因素 ） ，
建立 了水资源风 险评价指标体 系 ； 用层 次分析 法确 定 了各个指标的权重 ； 采 建立 了评价指标集 同时对评价指标进行量化 ， 构造 了五 区间评价指标 集， 对每 个指 标进 行 了五 区间的定性描述 ； 用模糊数学的方法对所建立的水资源风险评价数 学模 运
近年来 ，我 国特别是北方地区水资源短缺问 发展战略的实施具有重要的意义 ，为此有必要研 题 日趋严重 ，水资源成为焦点话题。以北京市为 究水资源短缺问题 。 例， 北京位于华北平原西部 ， 属暖温带半干旱半湿
润性季风气候 ， 由于受季风影响 ， 雨量年际季节分
一
、
指标体 系建立
（ ） 一 水资源短缺影响因素集合
［ 作者简介］ 陈字翔 ， 上海工程技 术大学城 市轨道交通学院 ， 交通工程专业本科 生 ， 海 ２ １２ ； 上 ０ ６０ 潘海泽 ， 上海工程技
术大学城 市轨道交通学院讲 师， 博士 ， 究方向 ： 下水环境效应研 究， 研 地 上海 ２１２ ０６０ ［ 中图分类号 ］ ２４ Ｆ２ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编号 ］ ０７ ７２（０１０— ００ ００ １０— ７３２ １）９ ０１— ０６
配极不均匀 ， 夏季降水量约 占全年的 ７ ％以上 ， ０ 全
通过资料查阅以及现场调研将水资源短缺风
市多年平均降水量 ５５ ｍ 属海河流域 ， ７ｍ 。 从东到西 险的因素概括为 ４ 因素集 ： 个 自然地理 因素 Ｉ； １ 社
水资源短缺与社会稳定的风险
水资源短缺与社会稳定的风险随着人口的增长和经济的发展，全球面临着日益严重的水资源短缺问题。
而这一问题不仅仅局限于供水的难题，同时也涉及到社会稳定的风险。
本文将探讨水资源短缺对社会稳定带来的风险，并提出一些解决方案以应对这一问题。
首先，水资源短缺可能引发社会不满情绪和冲突。
饮水是人类基本的生存需求，当人们的基本需求无法得到满足时，他们将感到失望和愤怒。
长期以来，一些地区由于水资源的不足，导致部分民众对政府的不满情绪逐渐积累，可能最终引发社会动荡和不稳定因素。
因此，水资源短缺对社会的稳定性带来了明显的风险。
其次，水资源短缺可能对经济造成严重影响。
许多行业和企业都依赖水资源进行生产和运营。
如果水资源短缺，这些行业和企业将难以维持正常的运转，甚至可能导致停产和倒闭。
这不仅会导致失业问题，还会对国家的经济增长和社会的稳定性造成不利影响。
因此，水资源短缺对经济的风险需要引起足够的重视。
那么，应该如何解决水资源短缺带来的社会稳定风险呢？首先，政府应制定有效的水资源管理政策。
这需要加强水资源的保护和合理利用，包括加大水资源的开发和治理力度，建立完善的水资源管理制度，加强对水资源的监管和保护。
同时，政府还应加大对水资源的投入，提高供水设施的建设和维护水平，确保水资源的平稳供应。
另外，倡导水资源节约意识也是解决问题的重要措施。
每个人都应该明智使用水资源，避免浪费现象的发生。
国家和地方政府可以通过宣传教育和立法等手段来引导公众节约用水，鼓励使用节水设备和技术。
同时，企业和农业部门也应加大节水措施的推行，减少水资源的消耗。
只有大家共同努力，才能扭转水资源短缺的趋势，降低社会稳定风险。
此外，国际合作也是缓解水资源短缺风险的有效途径。
各国应加强合作，共同解决水资源问题。
可以通过技术和经验的交流，提供援助和支持等方式来帮助那些水资源短缺的国家和地区。
只有各国团结协作，才能更好地应对全球水资源短缺的挑战。
综上所述，水资源短缺对社会稳定带来了明显的风险，不仅会引发不满情绪和冲突，还会对经济造成严重影响。
北京市水资源短缺综合评价
水资源短缺风险综合评价摘要针对北京市水资源短缺的农业用水等九大主要因素，用熵权法得出人口数量和降水量的影响因素较大。
本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，构建了模糊综合评价模型，结论表明北京市水资源短缺现处于高风险状态，并建立多元线性回归和灰色系统GM 模型，预测北京市未来两年水资源短缺仍将持续处于高风险状态。
根据所建模型及预测结果向相关部门提出控制在京人口以及合理分配农业、工业、生态用水量来缓解北京水资源短缺现状。
一、问题重述1.1 问题的提出水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足 3 300m ，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979 年至2000 年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009 统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。
利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
水资源短缺的一种综合加权评价模型
２ ０ １ ３年 １月
高 等 数 学 研 究
Ｓ ＴＵＤＩ Ｅ Ｓ Ｉ Ｎ ＣＯＬＬＥ ＧＥ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
Ｖｏ １ ． １ ６ ． Ｎｏ ． １
Ｊ ａ ｎ ．，２ ０ １ ３
水 资 源 短 缺 的 一 种 综 合 加 权 评 价 模 型
有 支配关 系 ， 聘 一些 经 验 丰 富 、 学识 渊 博 的专 家 ， 针
收 稿 日期 ： ２ ０ １ 卜Ｏ ６ — ２ ２ ； 修 改 日期 ： ２ ０ １ ２ — ０ ７ — ２ ３
对 Ａ 两 个元 素 Ｃ 和ｃ ， 哪一个 重要 ， 重要程 度 以数 量 表示 出来 ， 于是得 到 比较 判 断阵 （ 表 ２～ 表 ７ ） ， 其 中 ０为综 合评 价 ， Ｗ 为相 应权 重 。
崔 小红 ，王 缔 ， 金 玉 苹
（ 牡 丹 江 师 范 学 院 数 学 系 ，黑 龙 江 牡 丹 江 １ ５ ７ ０ １ １ ）
摘 要 从 水 资 源量 、 暴露性 、 脆弱性 、 人 口、 工程技术 ５ 方 面着 手 ， 根据 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ４ 个二级指标 ， 应 用层 次分 析 模 型和
综合 加权 法对 北京水 资源短缺风 险进行综合评价．结果表明 ， 北京水资源处于高风险阶段 ， 属于严重缺水．
第１ ６卷 第 １期
崔小红 ， 王缔 ， 金 玉苹 ： 水 资 源短 缺 的 一 种 综 合 加 权 评 价 模 型
６ ５
表３ Ｃ 。 一 Ｄ 比较 判 断 阵
量化 后数值 为
ｂ一 （ ３ ， ３， ３ ；３ ， ３， ３ ；３ ， １ ；２ ， ３， ３ ； １ ， ３ ， １ ） ．
水资源短缺风险评价与预测
140科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald环 境 科 学1 1979年至2010年北京市水资源短缺状况根据1979年-2010年北京市统计年鉴及市政统计资料可查得近年来北京市水资源的有关信息。
2 水资源短缺模型及数据拟合查统计年鉴[1],得到北京市各年水资源总量与年用水总量数据,用M A T L A B 对年水资源总量的离散数据进行多项式拟合,可将实际数据绘制成图并对北京市后几年水资源情况进行预测,得到图1(其中2011-2015年为预测数据)。
同理,可对年用水总量离散数据进行多项式拟合得到图2所示:由图1与图2可知:北京市在未来的五年中,年水资源总量将不断增加,预计到2015年将达到39亿立方米;年用水总量将逐年减少,预计到2015年将达到21亿立方米。
3 水资源短缺风险度量和风险等级的评价(均值-方差分析)由均值-方差分析[2]的相关知识:对北京市水资源短缺的风险度量的标准可做如下评定:(1)风险度量v=用水量-供水量;若v>0,则存在风险,若v<0,则无风险。
(2)由统计知识可知:用标准差来衡量风险度量时,值越大风险也就越高。
(3)风险等级的划分可以根据计算所得的风险度量的均值和标准差来确定,如果计算所得的均值>0,则说明近几十年均存在水资源短缺的情况,等级的划分可以考虑为:在(均值±标准差)的范围内则风险较大,在(均值±2*标准差)范围内则风险很大,图3 水资源短缺风险预测图图1 年水资源总量预测图水资源短缺风险评价与预测①路立桥(郑州大学水利与环境学院 河南省郑州市 450001)摘 要:通过对近年来北京市各年用水总量和水资源总量数据的统计与研究,阐述北京市水资源短缺现状,评价了北京市水资源短缺 风险等级并且对北京市未来五年水资源的短缺风险进行预测。
结合北京市的实际情况有针对性地提出了相关的防治措施,以期引起社会的关注。
水资源短缺风险综合评价
水资源短缺风险综合评价水资源短缺是当前全球面临的重要环境问题之一，其严重性对人类生存和发展产生了巨大的影响。
为了全面评估水资源短缺风险，可以从供需状况、水资源管理、环境变化以及社会经济因素等方面进行综合评价。
下面将对这些方面进行具体分析。
首先，供需状况是评价水资源短缺风险的重要指标。
供需状况的分析可以通过比较可用水资源与需求水资源的关系来进行。
可用水资源包括自然水源以及人工开发的水源，需求水资源则与人口增长、农业用水、工业用水以及生态环境需水等因素相关。
如果供需状况失衡，即需求超过了可用水资源，就会形成水资源短缺风险。
其次，水资源管理是影响水资源短缺风险的重要因素。
有效的水资源管理可以减少浪费，提升水资源利用效率。
评估水资源管理需要考虑水资源规划、水资源分配以及水资源利用效率等方面。
政府部门在水资源管理中扮演着关键的角色，有效的政策和法规可以促进水资源合理利用，降低水资源短缺风险。
第三，环境变化也是评价水资源短缺风险的重要指标。
环境变化包括气候变化、水文变化以及生态系统变化等方面。
气候变化会导致降水分布不均，进而影响水资源供应情况；水文变化则包括河流水量变化、地下水位下降等；生态系统变化会改变水资源的净化能力。
这些环境变化都会加剧水资源短缺风险。
最后，社会经济因素也对水资源短缺风险的评估有重要影响。
社会经济因素包括人口增长、经济发展、城市化以及农业发展等。
人口增长和经济发展会增加对水资源的需求；城市化的进行会导致水资源供应链的改变；农业发展则需要大量的水资源。
评估这些社会经济因素可以帮助我们更加全面地了解水资源短缺风险。
综上所述，评估水资源短缺风险需要综合考虑供需状况、水资源管理、环境变化以及社会经济因素。
完善的评估可以帮助我们更好地认识水资源短缺风险的形成机理，从而采取合理的措施来减少风险的发生。
只有科学合理地评估水资源短缺风险，才能更好地保护水资源，实现可持续发展。
水资源短缺风险综合评价模型
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
×
风险（R）=风险发生概（P）
×
损失度（C）
其中损失度C是指当水资源短缺以一定程度发生时，对受 威胁对象所造成的损失程度。
风险发生概率的量化
由问题一得到的主要风险因子反映了水资源短缺发生的 可能性，即风险发生的概率P，采用权重模型(各因子乘以权 重后相加)得到P的定量评估值：
P = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + w4 x4 + w5 x5
1.问题的重述
由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短 缺风险始终存在。本题以北京市为例，给出水资源 短缺风险的定义：由于来水和用水两方面存在不确 定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以 及由此产生的损失。附表中给出了1979年至2000 年北京市水资源短缺的状况，要求利用《北京 2009统计年鉴》和市政统计资料及可获得的其他 资料，解决如下问题： 1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子 是什么？
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
风险发生概率值P
0.424619 0.584017 0.374631 0.645965 0.414541 0.781777 0.654099 0.633751 0.568789 0.500923 0.427311 0.396989 0.41308 0.344142 0.227994 0.361434
2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行 综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对 主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测， 并提出应对措施。 4.以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建 议报告。 5. 提示信息：影响水资源的因素很多,例如：气候条 件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管 理制度，人口规模等。
水资源短缺风险综合评价
水资源短缺风险综合评价承诺书我们认真阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们明白，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 假如引用别人的成果或其他公布的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公平、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公布展现（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（假如赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2020高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：水资源短缺风险综合评判摘要水资源短缺问题是阻碍我国进展的重大问题，本文针对水资源短缺风险问题找出了要紧风险因子，建立了水资源短缺风险评判模型，对水资源短缺风险进行等级划分，并提出相应的有效措施规避风险。
关于问题一，我们建立主成分和灰色关联度分析模型，分析附表和相关资料，先确立了北京市水资源短缺风险的风险因素要紧包括自然因素，即降雨量和常住人口，和社会因素，即农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水，污水处理率，都市绿化覆盖率。
然后利用主成分分析得到个各个因子的奉献率，再利用灰色关联度分析，得到各个因子与缺水量的关联度的大小，差不多与主成分分析一致，最后得到要紧风险因子。
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：水资源短缺风险综合评价摘要水资源短缺问题是影响我国发展的重大问题，本文针对水资源短缺风险问题找出了主要风险因子，建立了水资源短缺风险评价模型，对水资源短缺风险进行等级划分，并提出相应的有效措施规避风险。
对于问题一，我们建立主成分和灰色关联度分析模型，分析附表和相关资料，先确立了北京市水资源短缺风险的风险因素主要包括自然因素，即降雨量和常住人口，和社会因素，即农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水，污水处理率，城市绿化覆盖率。
然后利用主成分分析得到个各个因子的贡献率，再利用灰色关联度分析，得到各个因子与缺水量的关联度的大小，基本与主成分分析一致，最后得到主要风险因子。
对于问题二，我们用综合评价的RSR 模型,对模型一所确定的主要风险因子做相应高优和低优指标处理，并对北京市水资源短缺进行风险等级划分。
最后对主要风险因子进行调控，来降低风险等级。
对于问题三，我们建立 模型，要对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，我们通过对主要风险因子进行预测，并对预测模型进行后验差检验，然后再用RSR 模型，给未来的两年划分风险等级。
对于问题四，我们通过分析上面的数据和查找相关资料，给北京市水行政主管部门写一份建议报告。
关键词：主成分分析 灰色关联度分析 RSR 模型 (1,1)GM 模型 后验差检验(1,1)GM一、问题重述新中国成立以来，党和政府领导全国人民进行了大规模的水利建设，取得了巨大成就，但水的问题仍然困扰着我国经济社会的发展。
《1998年中国水资源公报》中的数据表明：中国面临的水资源形势依然严峻。
水的问题已经成为制约我国绝大部分地区经济社会可持续发展的重要因素。
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此可能产生相关的的损失。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，目前，北京水资源年均用水总量达36亿立方米，而年均水资源总量仅有21亿立方米，缺口达15亿立方米。
北京的年均水资源量平摊到每个人身上，甚至不足100立方米。
为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，为了维持到现在，北京用尽了各种方法，除了寻找多种水源“开源”，还通过调整用水结构、再生水利用等办法“节流”。
用三句话概括，就是农业用水负增长，工业用水零增长，生活用水适度增长。
附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。
利用这些资料和我们可获得的其他资料，讨论了以下问题：问题一：影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
我们评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么。
问题二：建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
并通过相关数据对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低。
问题三：建立预测模型，对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
问题四：以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、基本假设（1）用水量是农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水的总和。
模型的分析与建立均以北京市为基础。
（2）由于水资源的不稳定性，在计算中排除某一差异较大的数，对模型无影响。
模型的分析与建立均以北京市为基础。
（3）引起水资源短缺的因素除我们选择的7个因子外，其他的因子影响都很小，可以忽略不计。
（4）在一年时间内，各风险因子对北京市水资源短缺的影响是一定的。
（5）模型的分析与建立均以北京市为基础。
三、符号说明ρ：分辨率；r：矩阵相关系数；n: 评价对象；m: 评价指标排成；R: 各组数据的秩；W: 相应权重；α: 称为发展灰数；μ: 称为内生控制灰数四、问题分析对于问题一，我们建立的是用主成分和灰色关联度分析法对水资源短缺的风险因子进行综合评价。
通过收集资料和分析数据，得到影响水资源短缺风险因素，主要有社会因素和自然因素，社会因素又可以细分为农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水，污水处理率，城市绿化覆盖率。
自然因素可以细分为降雨量和常住人口。
主成分分析中得到每个因子在各个主成分中的贡献率，根据贡献率的大小提取主要因子。
然后再结合灰色关联度分析来求得各个因子与缺水量的关联度，对主成分分析中得到的主要风险因子进行检验。
对于问题二，基于问题一所确立的主要风险因子，和对低优指标相应处理，利用RSR 模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价。
根据WRSR 对应的概率单位值进行相应等级划分。
通过控制影响北京市水资源短缺的主要风险因子的权重，来改变风险等级。
对于问题三，我们用 模型，分别预测了未来两年主要风险因子，即污水处理率，农业用水，第三产业及生活其他用水，降雨量，常住人口，在利用问题二的RSR 模型，得到未来两年的风险等级。
对于问题四，通过对水资源短缺风险因子的分析，和相关的预测，我们可以采取一些措施，降低水资源短缺的风险等级。
五、模型的建立与求解问题一模型的建立与求解通过查找相关资料，得到影响水资源短缺风险因素，主要有社会因素即为农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水，污水处理率，城市绿化覆盖率。
和自然因素即降雨量和常住人口。
如图1所示。
(1,1)GM5.1.1主成分分析的研究原理在数据分析工作中，常常需要把很复杂的数据集简化，即将 个指标所构成的 维简化为一位系统。
主成分分析就是多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。
在多指标（变量）研究中，往往由于变量个数太多，且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度上有信息的重叠。
当变量较多时，在高维空间中研究样本的分布规律就更复杂。
主成分分析采取一种降维的方法，找出几个综合因子尽可能地反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关，从而达到简化的目的。
化 覆 盖 率 图1风险因子分布p p主成分分析的计算步骤如下：设观测样本矩阵为（n 为样本数， 为变量数）：为使该样本集在降维中所引起的平方误差最小，必须进行两方面的工作：一是进行坐标变换，即用雅可比方法求解正交变换矩阵；二是选取()m m p <个主成分.将原始数据进行标准化处理，即对样本集中元素：作变换 （i=1,2，…，n ；k=1,2，…， ）作变换，即ik k ik k x x x s -=， 其中：n 为参与评价的指标个数。
主成分分析的明显特征是每个主分量依赖于测量初始变量所用的尺度，当尺度改变时，会得到不同的特征值。
克服这个困难的方法是对初始变量进行以上标准化处理，使其方差为1.计算样本矩阵的相关系数矩阵。
对应相关系数矩阵，计算特征值以及各个主成分的贡献率。
再把贡献率大的因子找出来，从而起到筛选的作用。
5.1.2 主成分分析法求解过程在附录1中给出了1979到2010年北京水资源短缺风险评价的原始数据，我们利用 将这些数据进行标准差标准化处理后计算其相关系数矩阵（见表1）表1 相关系数矩阵 pik x spssp再由相关系数矩阵计算特征值和各个主成分的贡献率和累积贡献率如表2，表3所示。
表2 特征值和贡献率和累积贡献率表3 成分矩阵由表2、3可以看出，第一、第二主成分的累计贡献率已达到了%，我们在第一和第二主成分中选择因子，各个因子系数的大小可以反映因子对主成分的贡献率，所以我们选择了农业用水，第三产业及生活其他用水，降雨量，城市绿化覆盖率，常住人口，作为水资源短缺的主要风险因子。
5.1.3 灰色关联度的原理和求解灰色关联度分析是分析系统中各因素关联的程度的方法，在计算关联度之前，需先计算关联系数。
关联系数：则关联系数定义为：其中：为第k 个点 和 的绝对误差；()()()j X j X i nj i )0(01ˆmin min -≤≤为两级最小差； ()()()j X j X i nj i )0(01ˆmax max -≤≤为两级最大差； 称为分辨率，0< <1,若 越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。
一般取 =。
对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有的数据分别除以第一个数据。
利用上述方法，我们缺水量来衡量水资源短缺程度，所以把缺水量作为参考序列，各个因子作为比较序列，得到各个因子与缺水量的关联度r （如表4所示）。
表4 各因子关联度值根据关联度的大小，我们同样可以选择农业用水，第三产业及生活其他用水，降雨量，城市绿化率，常住人口。
)0(i X ()0ˆX p p pp5.1.4 结果说明用主成分分析评价影响水资源短缺的主要风险因子和用灰色关联度分析方法对影响水资源短缺的主要风险因子，其结果基本一致，说明对于北京水资源短缺的主要风险因子为农业用水，第三产业及生活其他用水，降雨量，城市绿化率，常住人口。