初二数学上册知识点：人大附中期中试题版_考点解析
2022-2023学年北京大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
A. B.
C.存在无数个点 使得 D.
【答案】D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到 的距离为2，再根据垂线段最短解答．
【详解】解：∵点P在 的平分线上， ， ，
∴点P到 边的距离等于2，
∴点P到 的距离为2，
∵点D是 边上的任意一点，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
8.剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
【详解】解：A、等腰三角形底边上 高线、中线和顶角的角平分线互相重合，故A选项是假命题，符合题意；
B、全等三角形对应边相等，是真命题，不符合题意；
C、三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了判定命题真假，熟知三线合一定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定条件，角平分线的性质是解题的关键．
22.数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
人大附中 2019-2020 学年度第一学期初一年级数学期中练习一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1.壮丽七十载，奋进新时代. 2019 年10 月1 日上午庆祝中华人民共和国成立70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70 华诞，其中20 万用科学计数法表示为（）A. 20×104B. 2×105C. 2×104D. 0.2×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的较大数的表示方法表示即可．【详解】解：20万=200 000=2×105．故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.二次三项式2x2﹣3x﹣1二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A. 2，﹣3，﹣1B. 2，3，1C. 2，3，﹣1D. 2，﹣3，1【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【详解】二次三项式2x2﹣3x﹣1二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选A．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．3.下列计算正确的是（）A. 5a－a = 4B. 3a + 2b = 5abC. 3a2b－3ab2= 0D. a－(2－b)= a－2+b 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则计算，判断即可．【详解】解：A. 5a－a = 4a，故错误；B. 3a + 2b，不能合并，故错误；C. 3a2b－3ab2，不能合并，故错误；D. a－(2－b)= a－2+b，正确.故选D.【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．4.下表是某地未来四天天气预报表：根据图中的信息可知这四天中温差最大的是A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：A. 星期一：8-0-=8℃；B. 星期二：6-（-1）=7℃；C. 星期三：7-（-2）=9℃；D. 星期四：6-（-2）=8℃.故这四天温差最大的是星期三故选C.【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．5.若x =－1是关于x 的方程3x + 6 = t 的解，则t 的值为（）A. 3B. －3C. 9D. －9【答案】A【解析】【分析】把x =－1代入3x + 6 = t求出t即可.【详解】解：把x =－1代入3x + 6 = t得t=3故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＞－4B. bd＞0C. b + c＞0D. | a |＞|b|【答案】D【解析】【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：A. 根据数轴可知a＜-4，故错误；B. ∵b＜-1，d=4∴bd<0，故错误；C. ∵-2<b ＜-1，0<c<1∴b + c <0，故错误；D. 54,21a b -<<--<<-Qa b ∴>，故正确.故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 7.历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x )来表示，把 x 等于某数a 时的多项式的值用f (a )来表示，例如 x =－2 时，多项式 f (x )= x 2 +5x －6 的值记为 f (－2)，那么 f (－2)等于（ ）A. 8B. －12C. －20D. 0【答案】B【解析】【分析】把x=-2代入f （x ）计算即可确定出f （-2）的值．【详解】解：根据题意得：f （-2）= x 2 +5x －6=4-10-6=-12．故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）A. 2mB. 13－mC. m +13D. m +14 【答案】C【解析】【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．【详解】解：由题意得：()21313+m m m +-=【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.9.已知当x =2 时，代数式ax3－bx +3的值为5，则当x =－2 时，ax3－bx +3的值为（）A. 5B. －5C. 1D. －1【答案】C【解析】【分析】把x=2代入代数式，使其值为5确定出8a-2b的值，再将x=-2 代入ax3－bx +3化简得-（8a-2b）+3，再代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：8a-2b+3=5，即8a-2b=2，则当x=-2时，原式=-（8a+2b）+3=-2+3=1，故选C.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.已知| a| + a = 0，则化简|a－1| +|2a－3| 的结果是（）A. 2B. －2C. 3a－4D. 4－3a【答案】D【解析】【分析】根据| a| + a = 0，可知a≤0，继而判断出a-1，2a-3的符号，后去绝对值求解．【详解】解：∵|a|=-a，∴a≤0．则|a－1| +|2a－3| =-（a-1）-（2a-3）=4－3a．故选D．【点睛】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）11.3的相反数是__________．【答案】-3【解析】【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3.【点睛】错因分析容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆.12.比较大小：12-____13-（用“＞或=或＜”填空）．【答案】＜【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵11 23＞∴12-＜13-故填：＜.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知绝对值的性质.13.如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是_____．【答案】-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案为﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14.请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4 的单项式：_______________.【答案】3x3y【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可.【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x、y且系数为3，次数为4的单项式可以写为：3x3y．故答案为3x3y．【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．15.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如下表所示（树高原高100 cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为__________cm.【答案】100+5n【解析】【分析】从上表可以看出，树每年长高5厘米．所以生长了n 年的树苗的高度为100+5n.【详解】解：根据题意有：生长了n 年的树苗的高度为100+5n故答案为100+5n.【点睛】本题的关键是算出树每年长高多少厘米．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．16.下面的框图表示解方程3x + 20 = 4x－25 的流程：请写出移项的依据：__________.【答案】等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式【解析】【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：解方程3x+20=4x-25的流程．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．17.在数轴上，点O 为原点，点A、B分别表示数a 、2，将点A 向右平移1 个单位长度，得到点C，若CO=2BO，则a 的值为____________.【答案】-5或3【解析】【分析】根据CO=2BO可得点C表示的数为±4，据此即可求出a．【详解】解：∵CO=2BO，OB=2∴点C表示的数为±4，∴a=-4-1=-5或a=4-1=3．故答案为-5或3.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．18.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量= 累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100 公里的耗电量约为__________度（结果精确到个位）【答案】16.6【解析】【分析】根据累计耗电量公式计算．【详解】解：4100×0.126-4000×0.125=516.6-500=16.6．故答案为16.6．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题 6分）19.计算题：（1） (－8)－(－15)+(－9)－(－12)（2）－2.5×316(1)()53-÷-（3）－14 ÷[ (－4)2 ×311+3()22÷- （4）(3a －2b )+(4a －9b )【答案】（1）10；（2）3-4；（3）116；（4）711a b - 【解析】【分析】（1）减法转化为加法，再根据加减运算法则计算可得；（2）把小数化为分数然后除法转化为乘法然后去括号计算即可；（3）化除为乘然后先计算乘方与乘法，再根据加减法运算法则计算即可；（4）去括号然后合并同类项即可.【详解】解：（1）原式= =-8+15-9+12=-17+27=10； （2）原式=583---=2516⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3-4； （3）原式=()1-116-38=-1-16=2⎛⎫÷⨯⨯÷ ⎪⎝⎭116； （4）原式=3249=a b a b +－－711a b -故答案为（1）10；（2）3-4；（3）116；（4）711a b -. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与整式的加减运算，关键在于通过正确的去括号和合并同类项对整式进行化简，并熟练掌握有理数的混合运算顺序与运算法则．20.解方程： 3x +3 = 8－12x 【答案】x=13【解析】 【分析】原式移项，然后合并同类项再系数化为1即可. 【详解】解：3x +12x =8-3 解得：x=13 故答案x=13. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键. 21.先化简，再求值： 5x 2 + 2x －(4x 2－1)+ 2(x －3)，其中 x =－12【答案】2+45x x -，11-4【解析】 【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式=225 24+16 2=x x x x ++－－2+45x x -把x =－12代入原式得：原式=21+415=22⎛⎫ ⎪⎝⨯-⎭11-4 故答案为2+45x x -，11-4. 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 22.已知3x －y －2 = 0 ，求代数式5(3x －y )2－9x +3 y －13的值. 【答案】1【解析】【分析】根据3x－y－2 = 0得3x－y = 2，把3x－y = 2代入5(3x－y)2－9x +3 y－13化简求解即可. 【详解】解：Q3x－y－2 = 0∴3x－y = 2Q5(3x－y)2－9x +3 y－13=5(3x－y)2－3（3x-y）－135(3x－y)2－3（3x-y）－13=5×22-3×2-13=1故答案为1.【点睛】本题考查代数式化简求值计算，关键是根据已知式子进行解答．23.已知关于x 的方程(| k |－3)x2－(k－3)x + 2m+1= 0 是一元一次方程.（1）求k 的值；（2）若已知方程与方程3x = 4－5x 的解相同，求m 的值.【答案】（1）k=-3；（2）m=-2【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行解答；（2）先解方程3x=4-5x，再把方程的解代入原方程可得m的值．【详解】解：（1）由题意得|k|-3=0，k-3≠0，∴k=-3；（2）3x=4-5x，3x+5x=4，x=1 2原方程：6x+2m+1=0，把x=12代入：3+2m+1=0，m=-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，－9，18，－7，3，－6，10，－5，－13（1）通过计算说明B 地在A 地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5 升，油箱容量为50 升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【答案】（1）B地在A地东5千米；（2）不需要【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车的总路程以及每千米耗油，可得耗油量．【详解】解：（1）14-9+18-7+3-6+10-5-13=5，答：B地在A地东5千米；（2）不需要，（14+|-9|+18+|-7|+3+|-6|+10+|-5|+|-13|）×0.5=85×0.5=42.5（升），50-42.5=7.5（升），故途中不需要补充油．故答案为（1）B地在A地东5千米；（2）不需要.【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．25.定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1）若a =2，b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；（2）若a =2，b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b = （用含x 的式子表示）【答案】（1）5；（2）b>c ；（3）x+2 【解析】 【分析】（1）根据“如意数”的定义即可判断； （2）根据“如意数”的定义即可判断；（3）根据“如意数”的定义，构建方程求出b 即可； 【详解】解：（1）根据题意有c=()2-3-2-3⨯=5； （2）根据题意有c=2+ x 2 +1-2×（x 2 +1）=- x 2 +1Q b = x 2 +1， x 2 ≥0∴b>c（3）由题意得x 3+3x 2-1=（x 2-1）b+（x 2-1）+b ， ∴x 2b=x 3+2x 2， ∵x ≠0， ∴b=x+2．故答案为（1）5；（2）b>c ；（3）x+2．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ， n ， m △ n =||2m n m n-++.（1）计算:1△（－2）= ；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a 1 =| x －1| ， a 2 =| x －2|，求a 1△ a 2（用含 x 的式子表示）【答案】（1）1；（2）满足；（3）当x≥1.5时，a 1△ a 2= x-1；当x<1.5时，a 1△ a 2= 2-x. 【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法代入求得数值即可；（2）把（1）中的数字位置调换，计算后进一步比较得出结论即可；（3）分情况讨论求出a1△a2即可.【详解】解：（1）1△（－2）=()()|1-2|1-22-++=1；（2）具有交换律，理由如下：把（1）中的数字位置调换有（－2）△1=()()|-2-1|-212++=1=1△（－2）∴满足交换律；（3）Q a1=| x－1| ，a2=| x－2|∴a1△ a2=|1-2|122x x x x--+-+-当x≥2时，a1△ a2=|1-2|122x x x x--+-+-=()|1-2|122x x x x--+-+-=x-1；当1≤x<2时，a1△a2=|1-2|122x x x x--+-+-=()|1-2|122x x x x--+-+-=|23|12-+x当1≤x<1.5时，a1△a2=|23|1321=222-+-+=-x xx当1.5≤x<2时，a1△a2=|23|1231=1 22-+-+=-x xx当x<1时，a1△a2=|1-2|122x x x x--+-+-=()|1-2|122x x x x--+-+-=2-x故答案为（1）1；（2）满足；（3）当x≥1.5时，a1△a2=x-1；当x<1.5时，a1△a2= 2-x.【点睛】本题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．27.如图，设A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中a ij（i，j =1，2，3，，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且a ij取值为1 或－1.a11a12a1na21a22a2na1na2n a nn对于数表A 给出如下定义：记x i 为数表A 的第i 行各数之积，y j为数表A 的第j 列各数之积.令S = (x1+x2++ xn )+(y1+ y2+ yn)，将S 称为数表A 的“积和”.（1）当n = 4 时，对如下数表A，求该数表的“积和” S 的值；11－1－1 1－111 1－1－11－1－111（2）是否存在一个3×3 的数表A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；（3）当n =10 时，直接写出数表A 的“积和” S 的所有可能的取值.【答案】（1）0；（2）不存在；（3）16，12，8，0，-4，-8，-12，-16，-20【解析】【分析】（1）根据已知条件直接求解即可；（2）不存A∈S（3，3），使得S =0．可用反证法证明假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（3）根据已知条件求出l（A）关于A∈S（n，n），（k=0，1，2，…，n）的关系式然后代入求值即可.【详解】解：由题意得：（1）S4= (x1+ x2+x3+ x4)+(y1+ y2+y3+ y4)=（1-1+1+1）+（-1-1+1-1）=0（2）不存在A∈S（3，3），使得S=0．证明如下：假设存在A∈S（3，3），使得S=0．因为x i（A）∈{1，-1}，y j（A）∈{1，-1}，（i，j=1，2，3），所以x1（A），…，x3（A）；y1（A），…，y3（A），这9个数中有3个1，3个-1．令M=x1（A）•…x3（A）y1（A）…y3（A）．一方面，由于这9个数中有3个1，3个-1，从而M=-1．①另一方面，x1（A）•…x3（A）表示数表中所有元素之积（记这9个实数之积为m）；y1（A）•…y9（A）也表示m，从而M=m2=1．②①、②相矛盾，从而不存在A∈S（3，3），使得S=l（A）=0．(3)（i）对数表A0：a ij（i，j=1，2，3，…，n），显然l（A0）=2n．将数表A0中的a11由1变为-1，得到数表A1，显然l（A1）=2n-4．将数表A1中的a22由1变为-1，得到数表A2，显然l（A2）=2n-8．依此类推，将数表A i-1中的a kk由1变为-1，得到数表A k．即数表A k满足：a11=a22=…=a kk=-1（1≤k≤n），其余a ij=1．∴r1（A）=r2（A）=…=r k（A）=-1，C1（A）=C2（A）=…=C k（A）=-1．∴l（A k）=2[（-1）×k+（n-k）]=2n-4k，其中k=1，2，…，n．当n =10 时，数表A 的“积和” S 的所有可能的取值为：16，12，8，0，-4，-8，-12，-16，-20.故答案为（1）0；（2）不存在；（3）16，12，8，0，-4，-8，-12，-16，-20.【点睛】本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，考查反证法的运用，难度较大．。
每日一学：北京市北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
约为________度（结果精确到个位）
பைடு நூலகம்
~~ 第3题 ~~ (2020北京.八上期中) 已知| a| + a = 0，则化简 |a－1| +|2a－3| 的结果是（ ）
A . 2 B . －2 C . 3a－4 D . 4－3a
北 京 市 北 京 市 中 国 人 民 大 学 附 属 中 学 2019-2020学 年 八 年 级 上 学 期 数 学 期 中 考 试 试 卷 _压 轴 题 解 答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：D
解析：
1
1
－1
－1
1
－1
1
1
1
－1
－1
1
－1
－1
1
1
（2） 是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3） 当n=10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.
考点： 定义新运算;
答案
~~ 第2题 ~~
(2020北京.八上期中) 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
a
a
a
a
a
a
M
M
M
a
a
a
对于数表 A 给出如下定义：记 xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j 为数表 A 的第 j 列各数之积.令S = (x1+ x2+L+ x )+(y1 + y2L+ y )，将S 称为数表 A 的“积和”.
（1） 当n= 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；
2019-2020北京人大附初二上册期中考试试卷数学(含解析).doc
北京人大附中初二上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ）． A ．0a = B ．1a = C ．1a ≠- D ．0a ≠3．下列运算正确的是（ ）．A ．22a a a ⋅=B ．()326a a =C ．()33ab ab =D ．1025a a a ÷=4．点()2,1M -关于x 轴的对称点N 的坐标是（ ）． A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）． A ．a b a ba b a b +-=-+ B ．11x x x y x y+--=-- C ．0.220.22a b a ba b a b++=++D ．122122x yx y x y x y --=++6．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 、M 、N 是AD 上的四点，若ABC △的面积是16，则图中阴影部分的总面积是（ ）．A ．6B ．8C ．4D ．127．如图，Rt ABC △中90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =，CD AB ⊥与点D ，则BD =（ ）．A ．5B ．4C ．3D ．2DAN MFE DCBA8．如图，在ABC △中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ∥交AC 于点E ，若7DE =，5CE =，则AC =（ ）．A ．11B ．12C ．13D ．149．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后再最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（ ）．A． B．C． D．10．计算()()23ax b x +-的结果是323927x x x +--，则222a ab b ++的值是（ ）． A ．9 B ．16C ．25D ．36二、填空题（每空2分，共20分）11．若分式2x x-的值为零，那么x 的值为__________．12．比较大小：332__________223．13．已知5a b +=，2215a b -=，则a b -的值是__________．14．如图，从边长为1a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形()1a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是__________．EDCBA15．现规定一种运算：2a b a ab*=-，则()1x x*+所表示的代数式是__________．16．计算()()232x k x-+的结果中不含x项，则k的值是__________．17．如图，已知三角形纸片ABC，AB AC=，50A∠=︒，将其折叠，使点A与点B重合，折痕为ED，点E、D分别在AB、AC上，则DBC∠的度数是__________．(A)EDCBACBA18．如图，在ABC△中，AB AC<，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，8AC=，ABE△的周长为14，则AB的长是__________．ED CBA19．如图，直角三角形纸片ABC中，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点1P；设1P D的中点为1D，第2次将纸片折叠，使点A与点1D重合，折痕与AD交于2P；设21P D的中点为2D，第3次将纸片折叠，使点A与点2D重合，折痕与AD交于点3P；…；设12n nP D--的中点为1nD-，第n次将纸片折叠，使点A与点1nD-重合，折痕与AD交于()2nP n>，若5AD=，则2AP的长为__________，nAP的长为__________．第3次折叠第2次折叠第1次折叠P1P3D2D1DCBAP2D1DCBADCBA三、解答题：（每小题4分，共28分）20．计算：（1）()()22x y x y xy x+-+÷；（2）()()233x y y x y-+-．21．分解因式：（1）39a b ab -；（2）221632x y xy y -+．22．画出ABC △关于直线MN 的对称的图形．M N CBA23．（1）已知2a b -=，求()24a b b -+的值；（2）先化简，再求值：()()()212111x x x --+++，其中234x x -=．四、解答题（每小题4分，共12分）24．如图，AB AC =，ABD ACE ∠=∠，BD 与CE 交于点O ． 求证：OB OC =．OEDCBA25．列方程解应用题：一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的宽是多少米？26．如图，ABC △中，AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥与点D ，2ACD B ∠=∠，若8CD =，26AB =，求AC 的长．DCBA五、解答题：（每小题5分，共10分）27．阅读理解应用：选取二次三项式2x bx c ++中的二次项2x 和一次项bx ，再配上一个常数24b ，可以把2x bxc ++变形为2224b b x c ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，这种变形的过程叫配方法．例如：()()()2222281812441415x x x x x x x -+=-+=-⋅⋅++=--；根据上述材料，解决下面问题：（1）若代数式2610xx ++可化为()2x a b++，则a b +的值是__________．（2）设()()22M x x =-+，()()211N x x =++，比较M 与N 的 ；（3）若236292m m -+是完全平方数，求正整数m 的值． 28．已知：在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=，点D 是线段AB 的垂直平分线上一点，连接AD 、BD 、CD ．（1）当60α=︒且D 在线段AB 上时，ACD ∠的大小为__________（直接写出结论）； （2）如图，当100α=︒，20ABD ∠=︒时，求ACD ∠的大小；（3）若点D 在ABC △内部，当ABD ∠的度数是__________时，ACD ∠的大小与（2）中的结果相同，请直接写出结论．DCBA北京人大附中初二上期中数学试卷答案一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AC B CD B C B A B二．填空题1112 13 14 15 16 17 18 192<3 4ax -4315︒ 6158；121532n n --⨯三．解答题20．（1）()()22x y x y xy x +-+÷2222x y y =-+ 22x y =+．（2）()()233x y y x y -+- 222963x y xy xy y =+-+- 293x xy =-．21．（1）39a b ab - 2(9)ab a =-(3)(3)ab a a =-+．（2）221632x y xy y -+ 22(816)y x x =-+22(4)y x =-．22．作图如下：23．（1）()24a b b -+224a b b =--()()4a b a b b =-+-∵2a b -=，∴原式2()4224a b b a b =+-=-=． （2）()()()212111x x x --+++ 22231121x x x x =-+++++33x x =-+．∵234x x -=， ∴原式437=+=．24．证明：连结BC ， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠． 又∵ABD ACE ∠=∠，1ABC ABD ∠=∠-∠， 2ACB ADE ∠=∠-∠，∴12∠=∠．∴OB OC =．25．解：设鱼池原来的宽为x 米，则原长为2x +米．由题意得， (3)(5)(2)39x x x x ++-+=，解方程得4x =．答：鱼池原来的宽为4米．26．解：如图，延长CD 交AB 于点E ． ∵AD 平分BAC ∠, ∴12∠=∠． ∵CD AD ⊥，∴90ADE ADC ∠=∠=︒． ∵在ADE △和ADC △中， 12AD ADADE ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ADE △≌ADC △（ASA ）． ∴8DE CD ==．AEC ACD ∠=∠．又∵2ACD B ∠=∠,AED B ECB ∠=∠+∠．∴B ECB ∠=∠． ∴16BE CE ==，∴10AC AE AB BE ==-=．27．解：（1）4 （2）N M >． N M -(21)(1)(2)(2)x x x x =++--+ 222314x x x =++-+ 235x x =++21O EDCB A21EDCBA2311()24x =++∵23()02x +≥，∴0N M ->． 故N M >．（3）236292m m -+ 2(18)32m =--．∵若236292m m -+是完全平方数， ∴2236292m m n -+=（n 为正整数）． ∴22(18)32m n --=． ∴(18)(18)32m n m n ---+=．由题意得1818m n p m n q --=⎧⎨-+=⎩，其中p ，q 奇偶性相同，且32p q ⋅=．∴182p qm +=+． 解得27m =，24，12，9． 28．（1）30︒． （2）30ACD ∠=︒．如图，作20EAD ∠=︒，并截取AE AB =． 在BAD △和EAD △中， AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BAD △≌EAD △． ∴ED BD =．∵D 在线段AB 的垂直平分线上， ∴AD BD =． ∴ED AD =．∵100BAC ∠=︒，∴100202060EAC ∠=︒-︒-︒=︒． 又AE AB AC ==， ∴EAC △是等边三角形． ∴EA EC =．在DAC △和DEC △中， AC EC AD ED CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴DAC △≌DEC △． 故1302ACD ECD ACE ∠=∠==︒． （3）602α-︒．EDCBADA作DAE BAD ∠=∠，并截取AE AB =．同（2）证明，可得AE AB AC ==，DAC △≌DEC △． 假设30DAC ∠=︒，则260ACE DCA ∠=∠=︒． 可得EAC △为等边三角形． ∴60EAC ∠=︒． ∴602BAD DAE α-︒∠=∠=．北京人大附中初二上期中数学试卷部分解析一．选择题1．【答案】A【解析】由轴对称图形的定义知A 不是轴对称图形．故选A ．2．【答案】C【解析】1a ≠-时分式21a +有意义．故选C ．3．【答案】B【解析】()326a a =．故选B ．4．【答案】C【解析】点()2,1M -关于x 轴的对称点N 的坐标(2,1)--．故选C ．5．【答案】D 【解析】122122x yx yx y x y--=++正确．故选D ．6．【答案】B【解析】阴影部分的总面积是三角形面积的一半，故阴影部分的总面积是8．故选B ．7．【答案】C【解析】Rt ABC △中90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =， ∴162BC AB ==．在Rt BDC △中，60B ∠=︒， ∴132BD BC ==． 故选C ．8．【答案】B【解析】AD 是BAC ∠的平分线，∴BAD CAD ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD ADE ∠=∠．∴CAD ADE ∠=∠，∴7AE DE ==．∴12AC AE CE =+=．故选B ．9．【答案】A【解析】将图形展开后为A 图．故选A ．10．【答案】B【解析】另1x =，则原式2()(2)1392732a b =+⨯-=+--=-， ∴2()16a b +=．故选B ．二、填空题11．【答案】2【解析】x 的值为2时，分式2x x -的值为零．故答案为2．12．【答案】<【解析】333112(2)=，222113(3)=，∵3223<，∴332223<．故答案为<．13．【答案】3【解析】22()()5()15a b a b a b a b -=-+=-=，故3a b -=．故答案为3．14．【答案】4a【解析】矩形面积为22(1)(1)4a a a +--=．故答案为4a ．15．【答案】x -【解析】由题知()21(1)x x x x x x *+=-+=-．故答案为x -．16．【答案】43【解析】()()2223264326(43)2x k x x x kx k x k x k -+=+--=+--． ∵不含x 项，∴430k -=，解得43k =． 故答案为43．17．【答案】15︒【解析】AB AC =，50A ∠=︒，则18050652ABC ︒-︒∠==︒．由折叠的性质知50ABD A ∠=∠=︒，∴15DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．故答案为15︒．18．【答案】6【解析】由垂直平分线的性质知BE CE =，∴8AE BE AE EC +=+=，∴1486AB =-=．故答案为6．19．【答案】158；534nn ⨯ 【解析】134AD AD =，2134AD AD =，……，134n n AD AD -=， ∴534nn n AD ⨯=． 又12125332n n n n AP AD --⨯==． ∴2158AP =,121532n n n AP --⨯=． 故答案为158，121532n n --⨯。
北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线定理可得 , ，然后表示出△ADE的三边之和，等量代换可得其周长等于 的长；
【详解】解： △ABC的边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，
， ，（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
的周长 （等量代换），
故选： ．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是关键，是一道基础题目．
A.28°B.30°C.32°D.35°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC=74°，根据旋转的性质可得A′B=AB，∠A′=∠BAC=74°，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵∠ABC=66°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-66°-40°=74°．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不 轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（）
A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （3，2）
2021-2022学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷
一.选择题：（每小题3分，共30分）
1.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图象关于这条直线成轴对称”可直接排除选项．
2019-2020学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图案的是()A. B. C. D.2.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数3.下列运算中正确的是()A. x2÷x8=x−6B. a⋅a2=a2C. (a2)3=a5D. (3a)3=9a34.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD=2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为()A. 12B. 1C. √2D. 25.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠BAC=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B.若∠MON=35°，则∠GOH的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是()A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b28.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.已知△ABC的三边长a、b、c满足等式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形10.点A(−2,1)关于x轴的对称点Aˈ的坐标是()A. (−2,−1)B. (2,1)C. (−2,1)D. (2,−1)二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）11.当x=_________时，分式2x−3的值为0．2x+312.计算：3−2−(−3)0=______ ．13.计算0.25100×4100=______ ．14.若(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，则a=______．15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD的周长是______．16.若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=__________．17.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=3，5BC=2√10.则AE=______．18.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=√3，则BC的长是______．19.如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA，给出以下结论：①DE平分∠BDC；②△BCE是等边三角形；③∠AEB=45°；④DE=AD+CD；正确的结论有______.(请填序号)三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）20.(1)分解因式：−4x2+24xy−36y2；(2)分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2．(3)分解因式：(p−4)(p+1)+621.计算：(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)．22.计算：(1)(−3a)2⋅(a2)3÷a3(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2(3)先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(4a3b−8a2b2)÷4ab其中a=−2，b=−1．23.如图，∠AOB=60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C.点D在∠AOB内，且满足∠APD=∠OPC，DP+PC=10．(1)当PC=6时，求点D到OB的距离；(2)在射线OA上是否存在一定点M，使得MD=MC？若存在，请用直尺(不带刻度)和圆规作出点M(不必写作法，但要保留作图痕迹)，并求OM的长；若不存在，说明理由．24.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB//CD．求证：AB=CD．25.你能求出(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)的值吗⋅遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先计算下列各式的值： ①(x−1)(x+1)=; ②(x−1)(x2+x+1)=; ③(x−1)(x3+x2+x+1)=;由此我们可以得到(x−1)(x99+x98+⋯+x+1)=;请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1)299+298+⋯+2+1;(2)(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1．26.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC=2∠C.求证：AB+BD=AC．27.已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点(不与点C，点D重合)，连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．(1)如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．(2)如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．28.已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)，(0,4)，点C(t,0)是x轴上一动点，点M是BC的中点．(1)当点C和点A重合时，求OM的长；(2)若S△ACB=10，则t的值为______；(3)在(2)的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.答案：A解析：解：若分式1有意义，则a−1≠0，即a≠1，a−1故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.答案：A解析：解：A、x2÷x8=x−6，故原题计算正确；B、a⋅a2=a3，故原题计算错误；C、(a2)3=a6，故原题计算错误；D、(3a)3=27a3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握各运算法则．4.答案：B解析：解：作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，∵PE⊥OB，MN⊥OB，∴PE//MN，又M为OP的中点，PE=1，即点M到射线OB的距离为1，∴MN=12故选：B．作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解析：解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=40°，故选C．根据等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．第一个图中的面积=a2−b2，第二个图中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：第一个图中的面积=a2−b2，第二个图中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，∵两图形阴影面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选B．8.答案：A解析：【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的根据角平分线的性质及CE⊥AD判断出△AEO≌△ACO即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵CE⊥AD，∴∠AOE=∠AOC，∵AO=AO，∴△AEO≌△ACO．∴①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO均正确，④无法判断．故选：A．9.答案：B解析：【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，较简单．a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可变为(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，可知道a、b、c分别为3，4，5满足勾股定理，即可判断出三角形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故选B．10.答案：A解析：【分析】本题考查了如下内容：关于x轴对称的两个点之间的坐标关系；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题比较容易，可直接利用平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点求得答案．【解答】解：两点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．点A(−2,1)关于x轴的对称点A′的坐标是(−2,−1)．故选A．11.答案：32解析：【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】的值为0，解：∵分式2x−32x+3∴2x−3=0且2x+3≠0，．解得：x=32故答案为32．12.答案：−89解析：解：原式=19−1=−89幂的负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1．本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算，属较简单题目．13.答案：1解析：解：原式=(0.25×4)100=1．故答案为：1．直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．14.答案：−5解析：解：(x−a)(x−5)=x2−5x−ax+5a=x2+(−5−a)x+5a，∵(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，∴−5−a=0，a=−5．故答案为：−5．根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出−5−a=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用．15.答案：8解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.答案：144解析：【分析】本题考查知识点是因式分解，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用因式分解中的提取公因式法与公式法，掌握整体带入法，方可得出答案．题中m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2，整体带入：mn、(m+n)的值即可得出答案．【解答】解：因为m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2=4×62=144，所以答案为144．17.答案：5解析：【分析】根据已知条件设BD=3x，AB=5x，根据勾股定理得到AD=√AB2−BD2=4x，根据等腰三角形的性质得到AC=5x，求得CD=x，根据勾股定理列方程得到AD=8，设AE=m，则DE=8−m，过E作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=8−m，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵sinA=35，∴设BD=3x，AB=5x，∴AD=√AB2−BD2=4x，∵AB=AC，∴AC=5x，∴CD=x，∵BD2+CD2=BC2，∴(3x)2+x2=(2√10)2，∴x=2，(负值舍去)，∴AD=8，设AE=m，则DE=8−m，过E作EF⊥AB于F，则∠AFE=90°，∵BE平分∠ABD，∴EF=DE=8−m，∵sinA=EFAE =35，∴8−mm =35，∴m=5，∴AE=5．故答案为：5．18.答案：√3解析：【分析】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠B=∠ACB=180°−36°2∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=√3，故答案为√3．19.答案：①②③④解析：解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°−15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC；所以①正确；②∵CA=CB，CA=CE，∴CB=CE，∵∠CAD=∠AEC=15°，∴∠ACE=180°−15°−15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=150°−90°=60°，∴△BCE是等边三角形；所以②正确；③∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∵∠AEC=15°，∴∠AEB=60°−15°=45°，所以③正确；④在DE上取一点G，使DC=DG，连接CG，∵∠EDC=60°，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°−60°−45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故答案为：：①②③④．①先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE= 60°即可；②先利用等角对等边证BC=CE，再推得∠BCE=60°可得结论；③利用差可求得结论：∠AEB=∠BEC−∠AEC；④截取DG=DC，证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换可得结论．本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用，要熟练掌握．20.答案：解：(1)原式=−4(x2−6xy+9y2)=−4(x−3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=3(x+y)(x−y)；(3)原式=p2−3p+2=(p−1)(p−2)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：解：(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)=(x2+2x+1)+(x2−2x)−(x2−1)=x2+2x+1+x2−2x−x2+1=x2+2．解析：本题主要考查整式的混合运算.利用完全平方公式、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可．22.答案：解：(1)(−3a)2⋅(a2)3÷a3=9a2⋅a6÷a3=9a5；(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2=x2−x−6−(x2−4x+4)=3x−10；(3)(a+b)(a−b)−(4a3b−8a2b2)÷4ab=a2−b2−(a2−2ab)=2ab−b2，把a=−2，b=−1代入上式可得：原式=2×(−2)(−1)−(−1)2=3．解析：(1)直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案．此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：解：(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC=10，PC=6，∴PD=4，∵∠AOB=60°，∴∠OPC=∠APD=30°，∴∠DPE=30°，PD=2，∴DE=12易得四边形PCHE为矩形，∴EH=PC=6，∴DH=DE+EH=2+6=8，即点D到OB的距离为8；(2)存在．如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN=12×10=5，在Rt△OMN中，ON=√33MN=5√33，∴OM=2ON=10√33．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直角三角形三边的关系．(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD=4，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE=12PD=2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH即可；(2)如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利用∠D′PA=∠DPA=30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′=MD，而MD′=MC，所以点M 满足MD=MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN=5，根据含30度的直角三角形三边的关系求出ON、OM即可．24.答案：证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，{∠B=∠C ∠A=∠DOA=OD,∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．首先根据AB//CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．25.答案：解： ①x2−1; ②x3−1; ③x4−1;x100−1．(1)299+298+⋯+2+1=(2−1)×(299+298+⋯+2+1)=2100−1．(2)(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1=−14×(−3−1)×[(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1] =−14×[(−3)51−1]=351+1．4解析：【分析】此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键.直接利用规律填空．(1)将式子乘以(2−1)，利用题中的规律计算即可得到结果；×(−3−1)，利用(1)的结论即可得到所求式子的值．(2)将所求式子乘以−1426.答案：证明：在边AC上截取AP=AB，连接PD．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠PAD．在△ABD和△APD中，∴△ABD≌△APD(SAS)．∴∠APD=∠B，PD=BD．∵∠B=2∠C，∴∠PDC=∠C．∴PD=PC．∴AB+BD=AP+PC=AC．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，先在在边AC上截取AP=AB，连接PD.因为AD平分∠BAC 交BC于点D，利用角平分线的定义可知∠BAD=∠PAD，根据全等三角形的判定可知△ABD≌△APD，再根据全等三角形的性质得出对应角和对应边的相等关系，结合∠ABC=2∠C进一步可求证结果。
北京人大附中八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
答案: 2019-10-29 — 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACDDBCABD C 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 由题可知 C 点为矩形纸片中间的点，剪掉的三角形一条边在 CD 上，另外两条边中的短边靠近中心，
长边靠外，可知 D 符合题意．
10.
11.(2, −1)
x3 − 10x2 − x + 2，直接写出 (4p − 2q − 1) (2m − n − 1) 的值
．
27. 已知：△ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 的中点，若 O 在 AD 上，连接 BO 并延长交 AC 于点 E．
(1) 如图 1，若 ∠BAC = 60◦，且 BE 是 △ABC 的高，用等式表示 OA 与 OD 的数量关
(1) 计算 3⋆ (−2) 的值是
；
(2) 若 x = 0⋆ (m2 + 2m + 1)，y = m⋆1，其中 m 为任意实数，比较 x，y 的大小．
25. 在 △ABC 中，AB = AC，点 D 在 AB 上．
(1) 如图 1，若 ∠ABC = 70◦，且 DA = DC，则 ∠BDC 的度数是
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
11. 点 M (2, 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是
．
12. 计算 (2 − π)0 =
．
13. 若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
3−x
14. 若 m − n = 2，m + n = 5，则 m2 − n2 的值为
．
15. 如图，已知射线 OM ．以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A
北京市人大附中初二上学期期中数学精彩试题含解析汇报
北京市人大附中初二上学期期中数学精彩试题含解析汇报2015-2016学年北京市附中初二上学期期中数学试题分，共30分）一、选择题：（每小题3 ）．1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（B.C. D.A．4x? ）．2的值为．若分式，则的值为（0x 2x?B. A. C.或D.无法确定*****．在下列运算中，正确的是（）．235a(a?)***-*****6 B. A. C.D.a?aa?aaaaa?a2?4．在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）．y,2)M(1 B. D.C.A.2)(?1,(1,?2)?1,2)?1)((2,?5．如图，通过计算正方形的面积，可以说明下列哪个等式成立（）．ABCDabDAbbaaBCab? A.B. ba?b2a?ba?bab?a2ab?b?b)?a?ba(a?aba?a?b?a C. D.6．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（）．p2x?px?x D. C.A. B.2?210DDE 分别垂直横梁，，7．右图是屋架设计图的一部分，点，是斜架的中点，立柱AB8cm?*****E等于（）．，则30?ABDAECB. C. D.A. 4cm1cm2cm3cmBDEDE，8．如图，的角平分线，是交于若，．则下列结论中错误的是，（）ABBB?/DEABC△A/BCC 实用文档EDBE? B.A. C. C.EDA?ABCAD?BD?AC2．将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后9 的平面图形是（．）D.B.C.A．P均为等腰三角形，则满足条件10．如图所示，在正五边形的对称轴直线，使得、上找点PDE△PCD△lP 有（的点）．个A.个B.个C. D.个7546 二、填空题：（19题后两空各一分，其余每空2分，共20分）0?3)?( __________的结果是11．计算．1 ．．如果分式有意义，那么的取值范围是__________12x 5?x1 ．13__________．3 37x?y7xy 的值是，．已知14__________．，则y?xDE __________．的周长为，则，中，15．如图，的垂直平分线，是DCB?4cm△ABC△?ACAB6cm*****EFEF的，折痕为则落在使点折痕为如图，16．将正方形纸片对折，，展开后继续折叠，上，AABGGB?__________.度数为实用文档EDED翻折后，点沿直线落分别是17．如图，等边中，，、、上的点，将CBC△ABC△AB?5ACEDC在的外部，则图中阴影部分的周长为__________处，且点．在点ABC△CCACEBCD2)?(x10(x?1)ab27-2）2-0?2adbc（?1?，那么当规定一种运算，．对于实数，，，，如18bdca1)dc3)(x(x（2-2）__________．时，则?x 进行如下操作：19．平面直角坐标系中有一点对点A(1,1)A 第一步，做点关于轴的对称点；，延长线段到点，使得AxAA?2AAAAAA ，延长线段第二步，做点关于轴的对称点到点；，使得yAA?2*****；关于第三步，做点轴的对称点，延长线段到点，使得xA2AA?AAAAAA......；，点的坐标为__________的坐标为则点__________AAmm,44 ．和，均为正整数）的坐标恰好为若点，请写出的关系式__________（nmmnA 分）分，共284三、简答题：（每小题2?y?2x?y2x2xy3xx6x?x.）1．计算：（）；（220.）；）（21．分解因式：1 （2ay5ax5?nmn?9m?n622．先化简，再求值：3221b?a1.5bb?bbab?ab2a3?a. ，其中，）（122x?x1?x1?x2?x?2?. 2（），其中0?5?4xx?1CD. 的垂直平分线，并说明作图依据．尺规作图：请做出线段23AB AB；结论：__________ ．作图依据：__________________________________________________实用文档12分）四、解答题：（每小题4分，共BDAC?AD?*****.，求证：，24.如图，与，且相交于点BE?*****．列方程解应用题：2540 厘米，那么它的面积就增加平方厘米，则这个正方形的边长是多少？如果一个正方形的边长增加4*****ABC△?ABCCD?BD?DBDD的于的平分线，和为，且26．如图，在，请判断中，AB.位置关系，并证明ADCB27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等.的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解1x?. 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积因为1x?，故我们可以猜想，展开等式右边得：可以分解成b)x(b?b)?x(a1)xx?(?1)(xa?ax1xx11?ba?0a1?0b，可以求出，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，，1?1ba?.，.所以1)xxxx?1?(?1)( 取任意值，等式；恒成立，则__________（1）若3(3?a)xx?2x?3?x?xa2?3x ）已知多项式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；有因式2（43xx?4x ．（3）因式分解：1?2xx?2x?AC?△ABCADD. 是内一点，满足28．已知，点30*****CAD.，）已知（1CD?8060?ACB?BAC?BD 的数量关系，请判断，若和①如图，1 （直接写出答案）实用文档ADCB1图?80?60?ACBBAC?.②如图当，时，请问①的结论还成立吗？并说明理由2ADCB2图*****AD?BD2?3ACBABC.（2，试证明，）如图，若ADCB3图实用文档2015-2016学年北京市附中初二上期中数学试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）．A．B.C.D.A平行四边形不是轴对称图形．x?40，则的值为（）．的值为2．若分式x 2x?D.无法确定或B. C. A.2244B4?2?0x?x?4?0x ，∴．，．3．在下列运算中，正确的是（）***-*****3a(a?) D.B. A.C.a?aa?a?a2?aa?a?aABaa()? 幂的乘方底数不变指数相乘，错误；，故C426错误；同底数幂的除法底数不变指数相减，，故a?aa?D523错误；，故同底数幂的乘法底数不变指数相加，a?aa?所以选．Ay轴对称的点的坐标为（）关于4．在直角坐标系中，点．,2)(1MA.B. C. D. 2)?1,?2)(1,?(1,2)?(1)?(2,C实用文档关于轴对称的点的坐标为．两点关于轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴点yy1,2),2)?(M(1ABCD ）5．如图，通过计算正方形．的面积，可以说明下列哪个等式成立（abDAbbaaBCab? A. B.b?2aba?ba?ba2abba? D.C.b)?aa?b?(a?baba?abaA22ABCDab的的矩形和两个面积分别为由图可知，正方形，由两个面积为的面积为，ba)(a?b ．正方形组成，∴得bba?2aba?p?x2?x ．与的值为（）6．若的乘积中不含的一次项，则px0 D.C.A. B.2?12Bpx?2x? 与，．，的一次项，∴的乘积中不含2p0p?2?xp?2?x?(p2)x(xp)(x2)?8cmBCACAB?DED，，，分别垂直横梁7．右图是屋架设计图的一部分，点是斜架的中点，立柱AB?30ADE）等于（．，则BDACE 4cm3cm1cm2cm B.D. C.A.BACBCDE 分别垂直横梁∵，，DE∥BC ∴D 的中点，是斜架∵点AB1 ∴，BCDE? 230?8cm?AAB ，∵，4cm?BC ，∴2cm?DE ．∴C?B/ADE/△*****BDDE ．于是的角平分线，交，8如图，．，则下列结论中错误的是若，（）AB实用文档2AD?BCBD?ACBE?ED C. C.A.B.EDAACBCAB?△ABCBD ，的角平分线，∵是C?AD?DCBDAC?A ，∴（三线合一），BC/DE/ ∵，DBC?***** ，，∴ ，∴*****?BD ，∵平分DBC?ABD ，∴ ，∴EDB?*****? ．∴CAC?*****? 错．，条件不充分，与题意不符，故若，则．将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后9 的平面图形是（）．B. C. ．A D.A?45展开后是直角，右侧阴影为等腰直角三角形，的扇形，展开后是半圆，左侧阴影是一个圆心角为．故选APCD△lP均为等腰三角形，则满足条件．如图所示，在正五边形的对称轴直线10上找点，使得、PDE△P ）的点有（．AEBDCl 实用文档6 个个C.D.个A.个B.754BlP 在对称轴直线∵点上，PCD△?PDPC 为等腰三角形，，此时∴lPPD?DEPE ，此时作于一点的垂直平分线交直线，PCD△lEDED均为等腰三角长为半径作圆，交直线分别以、，于四点，此时为圆心，PDE△ 形，P 有∴满足条件的点个．520分）19题后两空各一分，其余每空2分，共二、填空题：（? ．计算__________．的结果是113)(? 10 次幂均为任何非零实数的．1 1．如果分式12的取值范围是__________．有意义，那么x 5x?5x? 15?x0?x?5 ．分式，有意义，即5?x1 ．13．__________?3 33 111? ．3)3(3=333? 333?，则，__________的值是14．已知．yx?7xy7yx35 ∵，7xy ，∴49)?7?yx(? ∴352yxyx(?)?xy4927D?ABAC4cmABC△?BC6cmB△CDE 中，15．如图，是的周长为__________，则的垂直平分线，，．AEDBC10cm实用文档ACDE的垂直平分线，是∵DC?DA，∴△BCD的周长为∴10(cm)?4?6AD?BC?AB?BC?BD?CD?BC?BD?GB?*****的落在，上，折痕为则16．如图，将正方形纸片对折，折痕为展开后继续折叠，，使点A度数为__________.?15 1BCAF? ，∵，AB?BF 2?30?BAF? ∴，?60?ABF? ，∴1 ∴．)15ABG(9060 2CEDCAC△AB△ABC?5BCEDED落，翻折后，点、分别是上的点，将、17．如图，等边沿直线中，ABC△ __________．在点的外部，则图中阴影部分的周长为处，且点在CCAC'EBCD15 ?CDE 和点∵点关于对称，C ，，∴*****EABC△ ∴阴影部分的周长即是的周长．3=15?5 ．∴周长为实用文档0b1abc?1?(?2)0?22?adbd，那么当，如．对于实数，，规定一种运算，，18cacd2(?2) (x?1)(x?2)?27时，则__________．?x(x?3)(x?1) 22由题意得：，27?3)(x?2)x?1)?(x?(x?1)(22，∴27?x1?x6?xx?22 ∴19．平面直角坐标系中有一点对点进行如下操作：A(1,1)A第一步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；AA?2*****x*****第二步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；yAA?A2AAAAAA***-*****3第三步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；AA?A2AAAAAAx***-*****5......则点的坐标为__________，点的坐标为__________；AA*****mm,44 __________．，若点的坐标恰好为均为正整数），请写出和的关系式（Annmmnnm?2)?(1,)(2,2 ．；；，，，，，，由题意得：，，(2,4)A?2)A(?A(1,?2)2,(4,4)2,4)A2,2)(A?AA(?A(1,?1)1,?2)(?***-*****251?2015?8 ∵，余7252 ∴点为第循环组的第一象限的倒数第二个点，A***-*****04)(2,2A ，∴2015nm)(4,4 、均为正整数）的坐标恰好为，（点Anmn ∴．n?m2)(1,?)(2,2nm?；故答案为：．；三、简答题：（每小题4分，共28分）?3x?x6xx?.（2．）20．计算：（1）y?xy2x2x?y2 ?3xx?x?x6 （）122 18xx?x?32 ．18x?3x?2? （2）y?y2?x?2x?y2x2222y44xy4?xyx?22y?xy345?x?．实用文档2.）（2 21．分解因式：（1）．n?6mmnn?9ay5?5ax ）（1ay5?5ax )yx?(x?y)(?5a2 2）（nmn?n?69m21)mn(322．先化简，再求值：3221?1.5b?a?bbb?2ab3a?baab. ，其中），（ 1 2222 baba3?2ab?bab?3a22 b2?6ab2aa?1.5b1，，代入221)(?2?1)1.56?1.5?(2 原式294.5? 2.5?2. （2），其中01?x?5x?42x?2xx2?1?x?x1 222 原式4?x?4x?1?x?x?4x?2 35x?4x 31 2CD，并说明作图依据. 的垂直平分线23．尺规作图：请做出线段结论：__________；作图依据：__________________________________________________．实用文档作图依据：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．12分）4四、解答题：（每小题分，共BDAC?AD?*****.相交于点，，求证：24.如图，与，且BE?*****中，证明:在和BACABD△△BC?ADBA?AB ，BD?AC? ≌∴(SSS)BAC△△ABD ∴ABDBAC ∴．BE?AE25．列方程解应用题：40 平方厘米，则这个正方形的边长是多少？如果一个正方形的边长增加厘米，那么它的面积就增加43 厘米．设这个正方形的边长是厘米，x 由题意得：2240?x?(x?4) 解得：，3?x ∴这个正方形的边长是厘米．3*****?*****C△ABCBDD的和，请判断，且中，26．如图，在为的平分线，于AB.位置关系，并证明实用文档ADCB．ACAB?ABC?BD :∵的平分线，为证明，∴DBCABD?BD?CD ∵，，∴?90*****DBD? ，∵ ∴≌(ASA)BED△BCD△ ∴，EDCD?DCADAC ，∵ ∴，DCDA? ∴，DE?DC?DA ∴，DAEE ∵，?DCA?180***** ，∴90?EADDAC ，∴90?BAC ．∴ACAB?EADCB．阅读理解应用27待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等.的原理确定这些系数，从而得到待求的值3.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解1?x3. 因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积1x?33，，展开等式右边得：可以分解成故我们可以猜想1?1?xxb?a)1)xx?(b(x?1)(xaxb)?x(?a1b?0b?a?0a?1?，可以求出，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，，，.所以1)xxx1(x?1)( __________；取任意值，等式（1）若恒成立，则3x)x2?x?3x(3a?xa232x?3 ）已知多项式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；有因式2（4x?xx3?4?实用文档23 ．（3）因式分解：1x2xx?2 1）；（12 ）；（22x?x?1)x1)(x3?2x?1?(xx2x 3（）．，∴．（1）由题意得：1aa?2?3? ，（2）设4?)xx?(6?2?2)(xa?ax?2)?3x(3?a?2)3x?x4x?4(3x ，则，4a2?1?6?23a? ，∴1a?2 ∴另一个因式为．2xx ，（3）设1b?1)xx1)?(b?x(xx?2x?2x?1?(?1)(x1)?bx ∴，2b?13b ∴ ．∴1)x?(x?1)(x3?x2?x2x?1AC?△ABCADD. 是28．已知，点内一点，满足?ABD?30CAD?2?BAD.）已知（1，*****?60?BAC?BD 和，请判断的数量关系，，若①如图1 （直接写出答案）ADCB1图?80ACBBAC?60?.②如图当，时，请问①的结论还成立吗？并说明理由2ADCB2图BAD?2**********D?.2（，试证明，若）如图，实用文档ADCB3图CDBD? ．1）①（60?BAD?BAC?CAD?2 ，，∵20BAD?DAC?40 ，，∴ACAD? ∵，70ACD?ADC ∴，?80?ACB? ∵，?1070?DCB?80ABC?40 ∴，，?30?ABD? ，∵?10DBC ∴，DCB?DBC ∴，DC?BD ∴．②成立．CD?AEEFD ，过点过点作，作于于ABDF?AACERt△Rt△ADE 在和中，ACAD ，?*****△Rt ≌∴(HL)Rt△ACECAE?DAEDE?EC ，∴，BAD2?CAD ，∵ ∴，EAD?*****? ∴，?30?ABD? ∵，，∴DF2BD?DC?BD ∴．AFDECB*****BACB?EBC? ，使，则四边形）作2（，连接是等腰梯形，AE实用文档BCAE∥ ，∴ABCEAB ∴，*****? ∵，ABCEBA ∴，∴，EABEBA ，∴EAEB?AD?EA?AC ∴，CD?BD ，∵DCBDBC? ，∴ACD?EBD ，∴CDA△ 中，在和BDE△AC?BECD?BD ，ACD?EBDCDA△ ∴≌，BDE△(SAS) ∴，ADED? ∴，EA?AD?EDADE△ ∴是等边三角形，?60DAE ∴，ABCEAB?60?BAD?60 ∴，ACB?***-*****?ABC2?BAD? ∴，BCAE∥ ，∵ ∴，)DAC?180(60EAC180?ACBDAC?DAC60?180*****? ∴．AEDCB 实用文档。
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初二数学上册知识点：人大附中期中试题版_考点解析
导读：现在不努力长大上人大，现在多努力孩子上人大附中，这一句话在人大附中里是一句默认的“潜规则”，虽然大家听过后一笑了之，可这也正说明了人大附中在人们心中的口碑好、水平高。
而此时，恰逢期中考试，查字典数学网小编末宝就为大家带来了人大附中去年的期中试卷，虽然不是最新的，但知识总是想通的，不介意的话大家就来练练手咯。
人大附中是一所口碑好的学校，教学进度会比较超前，所以他们这份期中考试试卷包含人教版八上后三章的内容，有轴对称，整式的乘除与因式分解以及分式，难度还可以，大家学的快的可以多练习一下哈!
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