联合法作静定结构的影响线
超静定结构影响线
A 0.123 0.346 B 0.151 C 0.108 D
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A C 2 4 B A MC 的影响线
A
B
C
FQK
δ 11
D
E
F
FQK 的影响线
A
B
FQK右δ 11 C
D
E
F
FQC右的影响线 A B FQK左 C δ 11 D E F
FQC左的影响线
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 A 6 B 6 x2 PP =1 C 6 x3 PP =1 D
A
MA θA x y L
MB B θB
x A
PP =1 B Z1
C
x A x A
PP =1 B Z1 PP =1 B δ PP δ 1P B δ 11 Z1 =1
C
C
A
δ P1
C
机动法做影响线的步骤：
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力； 2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图； 3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值； 4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
图示连续梁的弯矩影响线的形状的最不利布置最小m的最不利布置最大m的最不利布置最小m将连续梁等分成若干段计算各等分点的最大弯矩值和最小弯矩值kmaxkmin
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。 一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与 荷载位置的函数关系： x PP =1 • 求Z1的影响线： A B C
结构力学章节习题及参考答案
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。
结构力学-机动法作静定梁的影响线
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
结构力学教程——第12章 渐进法和超静定结构的影响线
性质，可得到柱子两端弯矩。
知识点 12.5-3
柱间有水平荷载作用时的计算
I=∞
A
C
q
i1 h1
B
i2 h2 D
I=∞
A
C
q
i1 h1
i2 h2
B
+
D
A
i1 h1 B
I=∞ C
i2 h2 D
P 单跨梁计算
P 力矩分配法
知识点
12.6 用机动法绘制连续梁的影响线
力法基本方程
11 Z1 1P 0
SBA 1 5
CBA 1
例2：作图示刚架的弯矩图
解 （1）固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 4 kN 3.3m 2
= 6.6kN m
M
F BC
M
F CB
1 (4 8.5)kN 3.6m 2
= 22.5kN m
（2）分配系数
SBA iBA 3.5 SBC iBC 5 SBE 3iBE 162
（http://structuremechanics/index1.htm）
1. 课程导入
连续梁桥
q
多跨连续梁
2. 结点力矩下单结点力矩分配
2.1 力矩分配法概念的提出 回顾位移法
例1：若梁线刚度 i 相同，求梁各杆端弯矩。
M
M
B
A
MBA MBC
M BA 4iB
B
θB
C
M AB 2iB
M BC 3iB
SCB 4 SCF 2 SCD 3
CB 0.445 CD 0.333 CF 0.222
解（1）转动刚度和分配系数
EI0=1
《土木的工程力学》第五次作业
土木工程力学作业05任务一、单项选择题（共10 道试题，共30 分。
）1.影响线的横坐标是（B）A. 截面的位置B. 单位移动荷载的位置C. 固定荷载的位置D. 移动荷载的位置2.绘制影响线采用的是（ D ） A. 实际荷载B. 移动荷载C. 单位荷载D. 单位移动荷载3.静定结构的影响线的形状特征是（A） A. 直线段组成B. 曲线段组成C. 直线曲线混合D. 变形体虚位移图4机动法作静定梁影响线的理论依据是（ B ）A. 虚力原理 B. 虚位移原理 C. 位移互等定理 D. 叠加原理5 机动法作静定梁影响线应用的原理为（C）A. 变形体虚功原理B. 互等定理C. 刚体虚功原理D. 叠加原理6 机动法作静定梁影响线的假设有（ A ）A 杆件为刚性杆B 杆件为弹性杆C 杆件为塑性杆D. 杆件为弹塑性杆7 由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力（反力）影响线在基本部分上（ A ）A. 全为零B. 全为正C. 全为负D. 可正可负8 图示梁截面C剪力影响线在C右侧邻近的竖标值为（ C ）A. 0B. 0.5C. 1D. －19 图示简支梁在移动荷载作用下，K截面的最大弯矩是（A ）A. B. C. D.10 图示静定梁在移动荷载作用下，的最大值（绝对值）是（C ）A. B. C. D.11 图示梁的某量值的影响线，其中竖坐标表示P＝1作用在（ D ）A. K点产生的值B. K点产生的值C. D点产生的值D. D点产生的值12 对于图示影响线竖坐标含义的论述正确的是（ B ）A. 为P=1在C点时产生的B. 为P=1在C左时产生的C. 为P=1在C点时产生的D. 为P=1在C左点时产生的13. P＝1在梁ABC上移动，图示影响线是何量值的影响线（B）A. B. C. D.14.图示伸臂梁的影响线为哪个量值的影响线？（ B ）A. Q AB.C.D.15 根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的剪力影响线在B点的纵坐标为 ( C )A. 5B. -5C.D. -116 图示梁A截面弯矩影响线是（ A ）A. B.C. D.17同一结构，不考虑阻尼时的自振频率为ω，考虑阻尼时的自振频率为ωD，则（D ）A. B. C. D. ω与ωD的关系不确定18.单自由度体系的自由振动主要计算（A）A. 频率与周期B. 振型C. 频率与振型D. 动力反应19 在动力计算中，体系自由度数N与质点个数M（ D ）A. 总是相等B. N总是大于MC. M总是大于ND. 不确定20 在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？（C）A 频率B. 周期C. 振幅 D. 主振型21 结构动力的基本未知量是（ A ）A. 质点位移B. 节点位移C. 多余未知力D. 杆端弯矩22 反映结构动力特性的重要物理参数是（C）。
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
结构力学4-4联合法作影响线
刚架结构影响线绘制
分析刚架结构特点
刚架结构通常由多个刚架单元组成，具有较大的刚度和稳定性。在绘制影响线时，需要考 虑结构的整体性和各刚架单元之间的相互作用。
确定影响线的控制点和分区
对于刚架结构，需要确定影响线的控制点和分区。控制点通常包括荷载作用点、支座点和 刚架节点等。分区则是根据结构的受力特点和变形情况，将结构划分为若干个区域，每个 区域内的量值变化规律相对独立。
02
联合法作影响线基本原理
联合法概述
联合法是一种通过结合静力法和机动法来求解结构 影响线的方法。
它充分利用了静力法和机动法的优点，同时避免了 各自的缺点，使得影响线的求解更加准确和高效。
联合法适用于各种复杂的结构形式，包括超静定结 构、动力结构等。
影响线绘制方法
静力法
通过计算结构在单位荷载作用下的内力或位移，得 到影响线的形状和大小。
严格遵守实验室规章制度和操作规程，确保实验安全顺利进行；
如遇设备故障或异常情况，应立即停止实验并报告指导教师处理 。
05
数据处理与结果分析
数据采集和处理方法
80%
数据采集
通过实验或数值模拟获取结构在 不同荷载作用下的响应数据，包 括位移、应力、应变等。
100%
数据处理
对采集到的数据进行整理、筛选 和归纳，提取出与结构力学4-4 联合法相关的关键信息。
机动法
通过假设结构发生微小的刚体位移，利用虚功原理 求解影响线。
联合法
结合静力法和机动法，先利用静力法确定影响线的 形状和大小，再利用机动法进行修正和调整。
联合法作影响线步骤
结构力学课件 第四章 影响线
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）