湘教版八年级数学上册《命题与证明》教案
湘教版数学八年级上册_《命题与证明(1)》参考教案1
2.2命题与证明第1课时定义与命题教学目标：1、了解命题、定义的含义；2、对命题的概念有正确的理解；3、区分命题的条件和结论。
教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。
教学难点：命题概念的理解。
教学过程:一、回顾已知引入新课1、填空：（1）三角形的任意两边之和第三边；（2）三角形内角和等于；（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做；（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做。
2、（引入课题）像上（3）（4）这样，对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。
二、自主学习探究新知1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。
2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。
我们来看看，下面的语句哪些是命题？（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果……”就是条件，“那么……”是结论。
（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；此命题的条件是，结论是。
3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。
命题也可以不写“如果”、“那么”。
如：直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.此命题的条件是，结论是。
AB D C三、精讲点拨精练提升1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命题。
2、如上图：（命题一）如果AD是ΔABC的中线，那么BD＝DC.条件，结论；（命题二）如果BD＝DC，那么AD是ΔABC的中线。
条件，结论。
比较命题一和命题二的条件和结论，你发现了什么？3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为互逆命题。
其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
写一个命题的逆命题，只要将原命题的条件和结论互换就可以得到，所以每个命题都有逆命题。
四、达标检测当堂过关1、说出下列概念的定义：（1）有理数（2）分式方程（3）三角形（4）角平分线2、下列语句哪些是命题：（1）若ab=0，则a=0或b=0；（2）作直线a的平行线b；（3）两直线平行，同位角相等（4）过两点可画几条直线？3、如果ΔABC中∠A＝∠B，那么ΔABC是等腰三角形。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿1
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册2.2节的内容，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
在这一节中，学生将学习到命题的定义、命题的证明方法以及如何正确书写证明过程。
教材通过具体的例子引导学生理解命题的概念，并通过一系列的练习题让学生掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了基本的数学概念和运算规则，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于命题的定义和证明的方法还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解命题的概念，掌握命题的证明方法，能够正确书写证明过程。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：命题的定义，命题的证明方法。
2.难点：命题的证明过程，如何正确书写证明过程。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳来理解命题的定义和证明的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示命题的证明过程，帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生理解命题的概念。
2.新课导入：介绍命题的定义，引导学生理解命题的构成要素。
3.命题的证明方法：介绍直接证明和反证法，并通过具体的例子让学生理解和掌握。
4.学生练习：让学生通过练习题，运用所学的证明方法，巩固知识点。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调命题的定义和证明的方法。
6.布置作业：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学内容。
七. 说板书设计板书设计如下：一、命题的定义1.命题的构成要素2.命题的表示方法二、命题的证明方法1.直接证明三、命题的证明过程1.引理和定理2.证明步骤八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
湘教版八年级数学上册 2.2 命题与证明
2．2命题与证明第1课时【教学目标】知识与技能了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解．会区分命题的条件和结论．过程与方法学生通过本节课内容的学习，使学生经历定义的产生过程，感受定义的必要性．同时对命题的含义有初步的体验．体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性．情感态度通过与学生的交流互动，营造愉快、和谐的课堂氛围，积极鼓励学生参与活动，使学生感受到学习数学的快乐，培养学生主动探索数学知识的积极态度．教学重点找出命题的条件(题设)和结论．教学难点命题概念的理解．【教学过程】一、情景导入，初步认知父子对话子：爸爸，什么是法律？父：法律就是法国的律师．子：那什么是法盲呢？父：法盲就是法国的盲人．(学生听后，大笑)同学们为什么笑呢？[生]父子俩对概念理解不清.[师]同学们说得都很好，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要共同来研究“定义与命题”．二、思考探究，获取新知1．我们学习了许多有关三角形的概念，你能列举出一些与三角形有关的概念吗？【归纳结论】对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义．如“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是代数式的定义．2．说一说“方程”、“三角形的角平分线”的定义．3．下列叙述事情的语句中，哪些对事情作出了判断？(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果|a|＝3，那么a＝3；(3)1月份有31天；(4)作一条线段等于已知线段；(5)一个锐角与钝角互补吗？【归纳结论】一般地，对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题．4．观察：下列命题的表述形式有什么共同点？(1)如果a＝b，且b＝c，那么a＝c；(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．5．做一做，指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：①两直线平行，同位角相等．②同位角相等，两直线平行．上述命题③与④的条件与结论之间有什么关系？【归纳结论】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题．三、运用新知，深化理解1．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；解：条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等．改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等．(2)在同一个三角形中，等角对等边．解：条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等．改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．2．写出下列命题的逆命题．(1)直角三角形两个锐角互余．(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．解：略。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。
教材中给出了几种常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解命题的证明过程，掌握一定的证明方法，并能够运用这些方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的认识。
但是，学生对证明的过程和方法可能还不是很了解，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学证明的恐惧心理，认为证明很难，不知从何下手。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步了解证明的过程，降低学生的恐惧心理，提高学生学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。
2.掌握常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的方法和步骤，常用的证明方法。
2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题，证明过程的逻辑性。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生逐步了解证明的过程，让学生通过自己的思考得出证明的方法和步骤。
2.案例分析法：教师通过分析一些典型的案例，让学生了解证明的过程和方法。
3.练习法：学生通过做一些练习题，巩固所学的证明方法。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些简单的数学问题，引导学生思考证明的过程和方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的案例，让学生了解证明的过程和方法。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿2
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿2一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念，以及推理的基本方法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握证明的方法和步骤，理解证明的逻辑结构，培养学生的逻辑思维能力。
在教材中，通过引入“勾股定理”的证明，让学生了解证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
同时，教材还引导学生思考证明过程中的逻辑结构，如何从前提到结论进行推理。
这样的设计有助于学生深入理解证明的本质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，对命题与定理的概念有一定的了解。
同时，学生在之前的数学学习过程中，也已经接触过一些简单的推理方法，如直接推理、归纳推理等。
因此，学生在学习本节课时，可以借助已有的知识经验，更好地理解和掌握证明的方法和步骤。
然而，学生在学习证明时，可能会遇到以下困难：1.对证明的概念和逻辑结构理解不深，容易将证明和推理混淆。
2.对不同的证明方法掌握不牢固，如反证法、归纳法等，可能会在使用时出现错误。
3.在证明过程中，逻辑推理能力不足，容易出现逻辑错误。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生掌握证明的基本方法和步骤，理解证明的逻辑结构。
2.过程与方法目标：通过实践，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学证明的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：证明的基本方法和步骤，证明的逻辑结构。
2.难点：不同证明方法的应用，逻辑推理能力的培养。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，解决重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.讲授法：讲解证明的基本方法和步骤，引导学生思考证明的逻辑结构。
2.案例分析法：分析具体的证明案例，让学生了解不同证明方法的应用。
2.2 命题与证明 第1课时 湘教版八年级数学上册教案
．知道证明的含义及步骤，能用规范的语言进行证明．知识模块一 探究对命题的证明的步骤延长，则∠ACD、∠B是与它__和△ACD的公共边．求证：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.证明：延长AD于E.∵∠BDE＝∠B＋∠BAD，∠CDE＝∠C＋∠CAD.∴∠BDE ＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD.而∠BDE＋∠CDE＝∠BDC.∠BAD＋∠CAD＝∠BAC.即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC. 知识模块二 探究反证法的步骤【自主学习】阅读教材P57例2，学习如何运用反证法．【合作探究】用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．已知：如图，在△ABC中，∠ABD是△ABC的一个外角．求证：∠ABD＝∠A＋∠C.证明：假设∠ABD≠∠A＋∠C.于是就有两种情况：(1)∠ABD＞∠A＋∠C；由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，则∠A＋∠C＋∠ABC＜180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以∠ABD＞∠A＋∠C不成立；(2)∠ABD＜∠A＋∠C.由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，则∠A＋∠C＋∠ABC＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以∠ABD＜∠A＋∠C不成立．所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 活动1 小组讨论例1 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.证明：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.又因为AE平分∠DAC.所以∠DAC＝2∠DAE.所以∠DAE＝∠B.所以AE∥BC.例2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A＋∠B＋∠C＜180°.＋∠DFE＝180°.不止一个交点，不妨假设有两个交点的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾，假设不成活动3 课堂小结命题的证明{直接证明{（画图）写出已知、求证写出证明过程反证法{反设结论推理导出矛盾证得结论。
湘教版八上数学2.2《命题与证明》第2课时教学设计
（1）实例分析
说一说：判断下列命题为证明题的依据是什么？
(1)如果a是整数，那么a是有理数;
(2)如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形2、探索命题的组成
生1：命题(1)根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断。
生2：命题(2)根据等腰(等边)三角形的定义进行判断。
师：在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义。
2、讲解基本事实是证明的原始依据
（1）理解除定义外其他依据的必要性
师：光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真。
事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的。
（2）了解“公理”：古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330－前275年)对他那个时候的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些命题为公理.
（3）了解基本事实：本书中，我们把少数真命题作为基本事实。
例如两点确定一条直线；两点之间线段最短等.
3、讲解定理是证明的主要依据
（1）定理的产生
ppt展示：人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论。
（2）讲解定理的定义
例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”.
4、讲解推论也是证明的依据。
湘教版数学八年级上册_《命题与证明(3)》精品教案
第3课时命题的证明1．了解证明的基本步骤和书写格式；(重点)2．掌握反证法证明的基本步骤和格式；(难点)3．掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用．一、情境导入要说明一个命题是真命题时，我们可以证明，那么怎样证明一个命题呢？证明一个命题的一般步骤是什么？二、合作探究探究点一：证明的一般步骤【类型一】证明的过程如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.求证：BD∥CE.解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA＝∠C，进而判断出BD∥EC.证明：∵∠A＝∠F(已知)，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠D＝∠DBA(两直线平行，内错角相等)，又∵∠C＝∠D(已知)，∴∠DBA＝∠C(等量代换)，∴BD∥EC(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定定理判断出DF∥AC，再根据平行的性质判断出相等的角，从而得出BD∥CE.【类型二】与图形有关的命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．证明：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)，又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝12∠BPQ，∠HQP＝12∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论，是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知求证，然后进行证明．探究点二：反证法【类型一】假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．【类型二】 用反证法证明一个命题求证：△ABC 中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△ABC 中能有两个钝角，得出与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC 中能有两个钝角，即∠A ＜90°，∠B ＞90°，∠C ＞90°， 所以∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC 中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、板书设计证明⎩⎨⎧证明的依据——已知、基本事实、定理、定义证明命题的步骤——画出图形，写出已知求证，然后进行证明反证法——反设、归谬、结论通过命题的证明学习，让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．本节课的易错点是反证法，在假设时，结论的反面找不准确或不全面．同时用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知相矛盾，也可以与基本事实、定义、定理相矛盾．教学中让学生大胆参与练习，从中发现问题并纠正．。
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《命题与证明》教案
学习目标
1、我会区分命题的条件和结论.
2、培养我观察问题和分析问题的能力.
3、我通过探究交流，体验成功的乐趣.
学习重点
我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论.
学习难点
我对命题概念的理解.
自主学习
一、知识回顾
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________.
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________.
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义.
（3）_________________________________________是“无理数”的定义.
（4）_________________________________________是“多边形”的定义.
（5）等腰三角形的定义是_________________________________________.
二、合作探究
1、小组内互相讨论并完成下列问题.
命题是_________________________________________
反之，_________________________________________就不是命题.
你能举出一些命题吗？（至少写出两个）
2、回答下列问题.
两直线平行，同位角相等.也可以写成：
如果____________，那么____________.
题设（条件）____________，结论____________.
命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项.
3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式：
（1）三条边对应成比例的两个三角形相似；
条件是：____________结论是：____________
改写成：____________
（2）两角对应相等的两个三角形相似；
条件是：____________结论是：____________
改写成：____________
三、回答下列问题.
真命题_________________________________________.
假命题_________________________________________.
反例_________________________________________.
四、小结.
这节课你学会了什么？。