代数初步知识整理和复习
小学数学数与代数整理与复习1
小学数学数与代数整理与复习（一）小不变。
小数点位置的移动引起小数大小变化小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于数的改写的掌握情况。
2）解题思路：先写出这个数是980304800米，将它改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角打上小数点，把末尾的零去掉，再加写“万”字；四舍五入到“亿”位，则看千万位上的数，千万位上的数如果小于或等于“4”则舍去尾数；如果大于或等于“5”则进一，再在后面加写“亿”字。
解答过程：九亿八千零三十万四千八百米写作（980304800米），改写成用“万”作单位的数是（98030.48万米），四舍五入到“亿”位的近似数是（10亿米）解题后的思考：同学们一定要掌握把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数的方法。
（1）直接改写：把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位，再在数后面写上“万”或“亿”字，中间要用“=”号连接。
（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“≈”号连接。
思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于小数的近似值及“四舍五入”法等知识的掌握情况。
2）解题思路：原小数为两位小数，根据“四舍五入”法的取值规则，近似值8.0可能是由原数“四舍”得到的，即原小数的百分位前是8.0，其百分位上最大是4，则原小数最大为8.04。
近似值8.0也可能是由原数“五入”得到的，即原小数的百分位前是7.9，其百分位上最小是5，则原小数最小为7.95。
解答过程：一个两位小数保留一位小数是8.0，这个两位小数最大是（ 8.04 ），最小是（7.95 ）。
解题后的思考：一个两位小数保留一位小数是8.0，则7.95≤这个两位小数≤8.04。
七年级上册数学复习资料：代数初步知识
七年级上册数学复习资料：代数初步知识1.代数式：用运算符号"+-'连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"'乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用"'乘，不用"'乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.有理数1.有理数：（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；（2）有理数的分类:①②（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；（4）自然数0和正整数；a0a是正数；a0a是负数；a0a是正数或0a是非负数；a0a是负数或0a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；（3）（4）|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a||b|=|ab|，.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时:（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.14.乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0a=0，b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明.整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
代数初步知识、第一部分、数与式
一、代数初步知识1.自然数2.正数3.负数4.有理数有理数的分类：5.数轴6.相反数7.绝对值8.比较两个负数的大小9.有理数加法法则10.有理数减法法则11.有理数的乘法法则12.倒数13.有理数除法法则14.乘方二、字母表示数1.字母表示数和运算率加法运算率可以表示成：乘法运算率可以表示成：2.代数式3.用字母表示公式如：长方形的周长长方形的面积4.列代数式5.列代数式步骤6.代数式的值7.同类项8.合并同类项9.合并同类项法则10.合并同类项的步骤11.去括号法则三、一元一次方程1.等式等式分类：2.等式的基本性质3.方程4.方程的解5.解方程6.一元一次方程7.移项8.解一元一次方程的步骤9.解一元一次方程应用题的一般步骤四、整式1.单项式2.单项式的系数3.单项式的次数4.多项式5.多项式的次数6.整式7.整式的加法8.皮克公式9.同底数幂的乘法法则10.幂的乘方法则11.积的乘方法则12.同底数幂的除法13.单项式与单项式相乘法则14.单项式与多项式相乘法则15.多项式与多项式相乘法则16.平方差公式17.完全平方公式18.单项式除以单项式法则19.多项式除以单项式法则五、实数1.算术平方根2.平方根3.平方根的性质4.开平方5.立方根6.开立方7.无理数8.实数9.实数的性质10.实数运算两个规律11.无理数的估算12.实数与数轴13.实数比较大小方法14.非负数15.非负数的三种常见形式16.非负数的性质1.二元一次方程2.二元一次方程的一个解3.二元一次方程组4.二元一次方程组的解5.代入消元法6.用代入消元法解二元一次方程组的步骤7.加减消元法8.用加减消元法解二元一次方程组的步骤10.三元一次方程组的解法步骤11.二元一次方程与一次函数12.二元一次方程组的图像解法步骤七、一元一次不等式和不等式组1不等式2.不等式的性质3.不等式的解4.不等式的解集5.解不等式6.在数轴上表示不等式的解集7.一元一次不等式8.一元一次不等式的解法步骤9.一元一次不等式组10.一元一次不等式组的解集11.解不等式组12.解一元一次不等式组的步骤八、分解因式1.分解因式2.分因式3.提分因式法4.完全平方式5.运用公式法6.因式分解的基本步骤九、分式1.分式2.分式的基本性质3.约分4.最简分式5.分式的乘除法法则6.通分7.最简公分母8.最简公分母的确定方法9.同分母分式加减法法则10.异分母分式加减法法则11.分式的混合运算12.分式方程13.解分式方程的一般步骤14.增根15.列分式方程解应用题的一般步骤十、一元二次方程1.整式方程2.一元二次方程3.一元二次方程的一般形式4.一元二次方程的解法5.配方法6.公式法7.一元二次方程根与系数的关系8.分解因式法9.列一元二次方程解应用题的一般步骤十一、函数及其图像1.变量之间的关系变量与常量自变量与因变量表示自变量与变量之间关系的方法2.位置的确定平面直角坐标系点的坐标象限特殊点的坐标特征图形的变化与坐标的变化3.一次函数函数函数的表示方法函数自变量的限值范围图像由函数关系式作函数图像的步骤一次函数正比例函数一次函数的图像一次函数的性质正比例函数的性质直线的平移待定系数法用待定系数求函数解析式的一般步骤确定一次函数表达式一次函数图像的识别4.反比例函数反比例函数反比例函数的图像反比例函数性质反比例函数关系中的定值问题5.二次函数二次函数二次函数的性质抛物线函数y=ax²+bx+c(a≠0)的系数与其图像之间的关系二次函数的表示方法及特点二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax²+bx+c(a≠0)之间的关系（以a>0为例）用二次函数的图像求一元二次方程的方法步骤用二函数解决实际问题的基本思路。
小学六年级《代数初步知识》整理与复习建议
涉及知识： 涉及知识：
1、用字母表示数 2、方程的相关概念：方程、方程的解、解方程。 方程的相关概念：方程、方程的解、解方程。 3、等式的性质。 等式的性质。 4、方程的的解法。 方程的的解法。
课前预习： 课前预习：
一、复习数学教材以下内容： 复习数学教材以下内容：
五年级（ 五年级（下）第四单元“方程”。 第四单元“方程”
复习过程： 复习过程：
一、揭示课题，出示复习目标。 揭示课题，出示复习目标。 二、复习用字母表示数。 复习用字母表示数。 1、学生自学教材96页例 、学生自学教材 页例 页例1. 2、小组交流：用字母表示数可以表达哪些内容？并举例。 、小组交流：用字母表示数可以表达哪些内容？并举例。 3、小组交流：用字母表示数时应注意什么？ 、小组交流：用字母表示数时应注意什么？ 4、全班交流，引导学生进一步体会到：用字母可以表示数、运算定律和计 、全班交流，引导学生进一步体会到：用字母可以表示数、 算公式，简洁明了。在数字与字母，字母与字母相乘时注意简写。 算公式，简洁明了。在数字与字母，字母与字母相乘时注意简写。 三、复习简易方程。 复习简易方程。 1、学生讨论：教材96页“议一议”。 、学生讨论：教材 页 议一议” 2、学生汇报：含有未知数的等式叫做方程。等式与方程的关系：方程 等式 、学生汇报：含有未知数的等式叫做方程。等式与方程的关系： 3、学生读一读：等式的性质（加、减、乘、除各部分的关系）。 、学生读一读：等式的性质（ 除各部分的关系）。 4、学生完成96页例 。并说出解方程的过程和依据。 、学生完成 页例 页例2 并说出解方程的过程和依据。
二、思考以下问题： 思考以下问题： 1、比和比例有什么联系和区别？ 比和比例有什么联系和区别？ 2、比的基本性质和比例的基本性质有什么不同？ 比的基本性质和比例的基本性质有什么不同？ 3、求比值和化简比有什么不同？ 求比值和化简比有什么不同？ 4、怎样解比例？ 怎样解比例？
数学初中一年级代数基础概念讲解
数学初中一年级代数基础概念讲解代数是数学的一个重要分支，它研究数的运算、数的性质以及运算关系。
初中阶段的代数学习是建立基础知识的时候，其中包括了一些重要的代数概念。
本文将针对数学初中一年级代数基础概念进行详细讲解，帮助同学们更好地理解和掌握这些概念。
一、代数概念的引入在初中一年级，我们开始接触代数学习，其中最基础的概念就是代数式。
代数式由数和字母组成，其中的字母可以表示未知数或变量。
通过代数式，我们可以用符号表示数学关系，便于进行推理和计算。
例如，x + 3就是一个代数式，其中的x表示未知数，3表示已知的数。
二、代数表达式与算式的关系代数表达式和算式都是运用一些数进行计算，但它们之间有一些差别。
代数表达式中含有未知数或变量，而算式中只有已知的数。
代数表达式是一般性的，而算式是具体的。
例如，2x + 1是一个代数表达式，而2 × 3 + 1 = 7就是一个算式。
三、代数方程的初步认识代数方程是一个数学等式，它包含一个或多个未知数。
解方程就是找出使方程成立的数的取值。
初中一年级主要涉及一元一次方程的求解。
一元一次方程的一般形式为ax + b=0，其中a和b是已知的数，x是未知数。
通过运用一些基本的代数运算规则，我们可以求解出方程中的未知数。
四、代数等式及其运算性质代数等式是带有等号的代数表达式。
在代数等式中，两边的表达式是相等的。
例如，3x + 2 = 8就是一个代数等式。
代数等式有一些运算性质，如可逆性、传递性、对称性等。
这些性质在代数运算中起到重要的作用，帮助我们进行方便的计算和推理。
五、代数式化简的基本方法化简代数式是指将复杂的代数表达式简化成简单的形式，以便更好地理解和运算。
化简代数式可以通过合并同类项、消去括号、运用运算性质等方法实现。
初中一年级数学中，我们经常要进行代数式的化简，通过这样的练习，可以提高我们的代数运算能力。
六、代数式的加减运算在初中一年级的代数学习中，我们掌握了代数式的加法和减法运算规则。
代数部分
代数部分第一章代数初步知识本章对小学中的代数知识，包括字母表示数、列代数式、求代数式的值、公式与简易方程等内容进行比较系统的归纳和复习.学习时要注意：1.字母表示数的范围，代数式中的字母可以取什么值，要根据具体问题来确定.2.字母与代数式都表示数，那么数的有关运算规律也适用于代数式. 3.养成验算的好习惯.1.1 代数式【双基同步训练】1.填空(1)用代数式表示比a的5倍小3的数是 .(2)用代数式表示：m与n的平方和加上m、n的积的2倍是 .(3)某校学生总数是m,其中男生占52%，男生人数是 .(4)甲同学每天晨练跑a千米，乙同学每天跑b千米，两同学x天共跑千米.(5)每件上衣a元，6件上衣值元.(6)买单价m元的笔记本n本，付出30元，应找回元.(7)某厂去年生产x台机器，今年比去年增加15%，今年生产机器台.(8)甲数是x，乙数比甲数的2倍少3，用代数式表示乙数 .(9)用字母表示：①加法交换律 .②乘法结合律 .③乘法分配律 .(10)一本练习本0.50元，一支圆珠笔1.20元，买5本练习本、2支圆珠笔共需元。
(11)某班有男生a人，男生比女生少3人，则这班共有人。
(12)木工厂一天能做课桌a套，做300套要做天。
(13)原来温度是15℃，升高t℃后的温度是℃。
(14)一种小麦磨成面粉后重量要减少15%，m千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是千克。
(15)一个长方形，宽是20厘米，宽比长少8厘米，这个长方形周长是厘米，面积是平方厘米。
(16)某船在静水中的速度是18千米/小时，水速为2千米/小时，该船逆水行了4小时，共行千米，这段路程顺水行需小时。
(17)梯形的上底长2厘米，下底是上底的2倍多1厘米，上底比高少1厘米，则梯形面积为平方厘米。
(18)如右图，在一个底为a、高为h的的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆，则剩下铁皮(阴影部分)的面积为 。
若三角形的另两边分别为b+2和a+b ，则剩下的铁皮的周长为 。
小学数学代数初步知识
不等式的传递性：如果 a>b，b>c，那么a>c
不等式的可逆性：如果 a>b，那么b<a
不等式的对称性：如果 a>b，那么b<a
不等式的单调性：如果 a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
04
函数初步知识
函数的定义与性质
函数的定义：函数是一种 特殊的数学关系，表示两 个变量之间的对应关系。
解一元一次不等式组的特殊技 巧：利用数轴、数形结合，找 出公共解集
二元一次不等式组的解法
解二元一次不等式组：通过解每个不等 式，得到解集，然后找出公共解集
解集表示：用集合的形式表示解集，如 {x|x>0, y>0}
解集画图：在坐标轴上画出解集，表示 不等式组的解集范围
解集性质：解集表示不等式组的解集， 包括所有满足不等式组的解
子
代数式的分类： 单项式、多项式、
整式、分式等
代数式的运算： 加减乘除、幂、
开方等
代数式的化简： 合并同类项、去 括号、去分母等
代数式的应用： 解方程、解不等 式、求函数值等
02
方程与方程组
一元一次方程的解法
解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的常用方法：代入法、加减法、交叉相乘法 解一元一次方程的注意事项：注意符号的变化，避免漏解或多解 解一元一次方程的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等
二元一次方程组的解法
代入法：将方程组中的一个方程的未知 数用另一个方程的未知数表示，然后代 入另一个方程求解
加减法：将方程组中的两个方程相加或 相减，消去一个未知数，然后求解
五年级数学代数的入门知识
五年级数学代数的入门知识代数是数学中的一个重要分支，对于五年级学生来说，了解一些代数的基础知识，对于进一步学习和理解数学将起到积极的作用。
本文将介绍五年级数学代数的入门知识，涵盖了基本概念、符号运算和方程的应用。
一、基本概念在学习代数之前，首先需要了解一些基本的概念。
1. 数学符号代数中使用了许多特殊的符号，比如“+”表示加法，“-”表示减法，“×”表示乘法，“÷”表示除法。
这些符号在数学计算中起到了重要的作用。
2. 变量和常量在代数中，变量表示可变的数，常常用字母表示，比如$x$或$y$。
常量则表示固定的数，如$2$或$3$。
通过使用变量和常量，我们可以用字母的形式表达数学关系，从而更好地进行计算和推导。
3. 代数式代数式是由变量、常量和运算符组成的数学表达式。
例如，$2x + 3y$就是一个代数式，其中$x$和$y$是变量，$2$和$3$是常量，$+$表示加法运算。
二、符号运算在代数中，需要进行各种符号运算，包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法和减法加法是将两个数合并为一个数的运算。
例如，$2 + 3 = 5$表示将$2$和$3$相加得到$5$。
减法是从一个数中减去另一个数的运算。
例如，$5 - 2 = 3$表示从$5$中减去$2$得到$3$。
2. 乘法和除法乘法是将两个数相乘得到一个新的数的运算。
例如，$2 \times 3 =6$表示将$2$和$3$相乘得到$6$。
除法是将一个数分成若干等份的运算。
例如，$6 \div 2 = 3$表示将$6$分成$2$份，每份为$3$。
3. 简化和展开在代数中，我们可以对代数式进行简化和展开。
简化是将一个代数式中的项合并或化简的过程，而展开是将一个代数式拆分成多个项的过程。
三、方程的应用方程是代数中的重要概念，表示含有未知数的等式。
1. 解方程解方程是指求出方程中的未知数取值，使得等式成立。
例如，解方程$2x + 5 = 9$，我们可以通过推导和计算得出$x$的值为$2$。
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代数初步知识的复习
教学内容：第十二册代数初步知识
教学目标：
1、整理有关代数的初步知识，使学生形成知识网络，并能解决有关的实际问题，使认知水平有所提高。
2、通过对知识的梳理，培养学生整理、概括知识的能力。
3、通过情境的创设，使学生自主的对所学的知识进行整理，进行一定的学习方法的渗透。
4、在整理知识、解决问题的实践活动中，初步意识到整理知识的重要性，并逐渐养成边学习边整理知识的习惯。
教学重点：梳理知识，形成网络。
教学难点：综合动用知识解决实际问题。
教学过程：
一、借助一个有趣的知识导入对代数知识的整理。
（1）师：在某地，蟋蟀的叫的次数除以7再加上3就等于当地的气温。
（2）提问：①你能用一个算式表示出它们的关系吗？
②这涉及到了我们学过的哪些知识？
（3）出示课题。
二、小组合作，自主梳理有关代数的知识。
1、回忆知识点：提问：自已看书，看代数的初步知识，可以分为几部分？
2、全班交流：教师课件演示。
（用字母表示数、简易方程、运算定律、比和比例、方程的解、解方程、数量关系、计算公式、列方程解应用题、求积公式）
3、整理知识点：
提出要求：以小组为单位对这些知识进行整理，看哪个小组整理得简洁、清晰、与众不同。
4、学生汇报整理的情况：
数量关系
用字母表示数运算定律
计算公式（或使用树状结构的方式等）
方程
简易方程方程的解
解方程
5、组织评价：提问：①你更喜欢哪种方式？②他们都是根据什么进行整理的？
6、师：这节课我们重点复习用字母表示数和简易方程。
三、在实践活动中巩固提高
1、出示：用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）学校去年种桔树a棵，今年比去年的2倍多6棵。
今年种（）棵
（2）商店原有洗衣机a台，现在又运进30台，现在共有洗衣机（）台
（3）甲乙两人共同制造一批零件。
甲制造a个，乙每小时制造b个，乙工作了4. 5小时，两人就完成了任务。
这批零件共（）个。
(4)李红a天看了60页书，照这样计算，看完这本书需要b天，这本书共()页。
想一想，书写含有字母的式子要注意什么？
2、复习简易方程，小组同学互相说说：方程、方程的解和解方程这三个概念有什么不同？
3、判断下面各式是不是方程
（1）X-42=78÷3（2）4X﹤9（3）5X-2X=150
（4）2X-16
监控：
（1）（2）、（4）为什么不是方程？
（2）动手解（1）、（3）两个方程
（3）解方程时要注意点什么呢？
4、解决实际问题(选择其中之一)
①再多一些梯形，周长可以用什么表示？
②用字母表示梯形的数量和周长之间的关系？
③周长是299个，这个图形是由多少个梯形组成的？
（2）课件演示：由重庆到淄博，乘火车要花400元，用餐2天；到了淄博后，住5天，用餐5天。
①用含有字母的式子表示淄博一行的人武部开支。
（每天用餐a元，住宿b元）
整理后：800+9a+5b
②你觉得每天用餐、住宿开支多少元合适？请你设计一下？
③评价设计方案。