轧制力能参数作业2014
力能参数
第4章 冷轧参数设计及校核4.2.1 轧制力的计算本设计采用斯通公式[8]计算冷轧平均单位压力p ：()xe Q p x s 115.1--=σ (4.3)hl f x '=(4.4) s σ——对应于冷轧平均总压下率的平均屈服应力，平均总压下率ε∑为106.04.0εεε+=∑，0ε、1ε分别为入口和出口的冷轧总压下率；Q ——平均单位张力； f ——轧制时的摩擦系数；h ——该道带钢在变形区的平均厚度；l '——考虑弹性压扁后的变形区长度。
第一道次：压下量Δh=0.63mm ，冷轧压下率为25.2％。
故该道次的平均总压下率ε∑为：%12.15%2.256.06.04.010=⨯=+=∑εεε由图4.1查出对应于%12.15=∑ε的MPa 4652.0=σ。
故 M P a Q s 75.4795546515.115.1=-⨯=-σ 计算 mm h R l 55.1263.0250=⨯=∆= 计算45.0185.255.1208.0=⨯=hfl故 2025.045.022==⎪⎭⎫⎝⎛h fl1——纵向；2——横向图3轧辊弹性压扁时平均单位压力图解（斯通图解法）第4章 冷轧参数设计及校核表4-6 （ex －1）/x 值x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 1.000 1.005 1.010 0.015 1.020 1.052 1.030 1.035 1.040 1.045 0.1 1.051 1.057 1.062 1.066 1.078 1.078 1.084 1.089 1.095 1.100 0.2 1.105 1.112 1.118 1.128 1.131 1.137 1.143 1.149 1.155 1.160 0.3 1.166 1.172 1.178 1.184 1.190 1.196 1.202 1.209 1.215 1.222 0.4 1.229 1.236 1.243 1.250 1.256 1.263 1.270 1.277 1.284 1.290 0.5 1.297 1.304 1.311 1.318 1.326 1.333 1.340 1.347 1.355 1.362 0.6 1.370 1.378 1.336 1.393 1.401 1.409 1.417 1.425 1.433 1.442 0.7 1.450 1.458 1.467 1.475 1.483 1.491 1.499 1.508 1.517 1.525 0.8 1.538 1.541 1.550 1.558 1.567 1.577 1.586 1.595 1.604 1.613 0.9 1.623 1.632 1.642 1.651 1.661 1.670 1.681 1.690 1.700 1.710 1.0 1.719 1.729 1.739 1.749 1.750 1.770 1.780 1.790 1.800 1.810 1.1 1.820 1.830 1.840 1.850 1.860 1.871 1.884 1.896 1.908 1.920 1.2 1.935 1.945 1.957 1.968 1.978 1.990 2.001 2.013 2.025 2.037 1.3 2.049 2.062 2.075 2.088 2.100 2.113 2.126 2.140 2.152 2.166 1.4 2.181 2.195 2.209 2.223 2.237 2.260 2.264 2.278 2.291 2.305 1.5 2.320 2.335 2.350 2.365 2.380 2.395 2.410 2.425 2.440 2.455 1.6 2.470 2.486 2.503 2.520 2.536 2.553 2.570 2.586 2.603 2.620 1.7 2.635 2.652 2.670 2.686 2.703 2.719 2.735 2.752 2.769 2.799 1.8 2.808 2.826 2.846 2.863 2.880 2.900 2.918 2.936 2.955 2.974 1.9 2.995 3.014 3.033 3.052 3.072 3.092 3.112 3.131 3.150 3.170 2.0 3.195 3.170 3.240 3.260 3.282 3.302 3.323 3.346 3.368 3.390 2.1 3.412 3.435 3.458 3.480 3.504 3.530 3.553 3.575 3.699 3.623 2.2 3.648 3.672 3.697 3.722 3.747 3.772 3.798 3.824 3.849 3.876 2.3 3.902 3.928 3.955 3.982 4.009 4.037 4.064 4.092 4.119 4.148 2.4 4.176 4.205 4.234 4.263 4.292 4.322 4.352 4.381 4.412 4.412 2.5 4.473 4.504 4.535 4.567 4.598 4.630 4.663 4.695 4.727 4.761 2.6 4.794 4.827 4.861 4.895 4.929 4.964 4.998 5.034 5.069 5.104 2.7 5.141 5.176 5.216 5.250 5.287 5.324 5.362 5.400 5.438 5.477 2.85.5165.5555.5955.6345.6745.7155.5565.7975.8385.880计算图4.2中的第二个参数()h Q af y s /15.12-=σ()()3221095.200295.021000014.32503.01818-⨯==⨯⨯-=-=E R a πγ104.075.479185.208.000295.02=⨯⨯⨯=y 查图4.2，有55.0='=hl f x查表4-6，有333.11=-xe x故 M P a p 5068.63975.479333.1=⨯= 由55.0='=hl f x ，有mm l 02.1508.0185.255.0=⨯='总压力KN N p l B P 124878.124870095068.63902.151300==⨯⨯='=第二道：入口总压下率为25.2％，Δh=0.53mm ，平均总压下率ε∑为42.24％，对应的MPa s 570=σ故 M P a Q s 5.54011557015.115.1=-⨯=-σ 计算 mm h R l 35.953.0200=⨯=∆= 计算35.0605.135.906.0=⨯=hfl故 1225.035.022==⎪⎭⎫⎝⎛h fl 由()()3221095.200295.021000014.32503.01818-⨯==⨯⨯-=-=E R a πγ得到，119.05.540605.106.000295.02=⨯⨯⨯=y 查图4.1，有43.0='=hl f x 查表4-6，有250.11=-xe x故 M P a p 625.6755.540250.1=⨯= 由43.0='=hl f x ，有mm l 5.1106.0605.143.0=⨯='总压力KN N p l B P 1010175.10100593625.6755.111300==⨯⨯='=第三道：入口总压下率为46.4％，出口总压下率为67.6％，Δh=0.53mm ，平第4章 冷轧参数设计及校核均总压下率ε∑为59.12％，对应于%12.59=∑ε的MPa s 600=σ故 M P a Q s 54514560015.115.1=-⨯=-σ 计算 mm h R l 35.953.0200=⨯=∆= 计算435.0075.135.905.0=⨯=hfl故 1892.0435.022==⎪⎭⎫ ⎝⎛h fl 由()()322104.20024.021000014.32003.01818-⨯==⨯⨯-=-=E R a πγ得到，127.0545075.105.00024.02=⨯⨯⨯=y 查图4.1，有51.0='=hl f x 查表4-6，有304.11=-x e x故 M P a p 68.710545304.1=⨯= 由51.0='=hl f x ，有mm l 97.1005.0075.151.0=⨯='总压力KN N p l B P 101351013500768.71097.101300==⨯⨯='=第四道：入口总压下率为67.6％，出口总压下率为80.4％，Δh=0.32mm ，平均总压下率ε∑为75.28％，对应于的MPa s 750=σ故 M P a Q s 5.67718575015.115.1=-⨯=-σ 计算 mm h R l 15.732.0160=⨯=∆= 计算55.065.032.016005.0=⨯⨯=hfl故 3025.055.022==⎪⎭⎫⎝⎛h fl由()()322109.10019.021000014.31603.01818-⨯==⨯⨯-=-=E R a πγ得到，19.05.67765.005.00019.02=⨯⨯⨯=y 查图4.1，有69.0='=hl f x 查表4-6，有442.11=-xe x故 M P a p 955.9765.677442.1=⨯= 由69.0='=hl f x ，有mm l 97.805.065.069.0=⨯='总压力KN N p l B P 1139211392272955.97697.81300==⨯⨯='=第五道：入口总压下率为80.4％，出口总压下率为84％，Δh=0.09mm ，平均总压下率ε∑为82.56％，对应的MPa s 820=σ故 M P a Q s 71323082015.115.1=-⨯=-σ 计算 mm h R l 79.309.0160=⨯=∆= 计算26.0445.079.303.0=⨯=hfl故 0676.026.022==⎪⎭⎫⎝⎛h fl 由()()322109.10019.021000014.31603.01818-⨯==⨯⨯-=-=E R a πγ得到，183.0713445.003.00019.02=⨯⨯⨯=y 查图4.1，有35.0='=h l f x 查表4-6，有196.11=-xe x第4章 冷轧参数设计及校核故 M P a p 748.852713196.1=⨯= 由35.0='=hl f x ，有mm l 19.503.0445.035.0=⨯='总压力KN N p l B P 57535753490748.85219.51300==⨯⨯='=表4-7 各架轧机轧制力机架号 F1 F2 F3 F4 F5 轧制力/KN124871010110135113925753由压力分布情况来看，此规程可行。
轧制力能参数范文
轧制力能参数范文轧制力是指钢铁、金属等材料在轧制过程中受到的切削力或变形力。
轧制力的参数对轧制过程的控制和优化具有重要的意义。
下面将从轧制力的定义、计算、调节和影响因素等方面，详细介绍轧制力的参数。
一、轧制力的定义轧制力是指轧制机综合作用下金属材料所受的力。
在轧制过程中，轧辊通过对金属材料的压制、切割、牵引等方式对其进行变形。
这些力的大小和方向决定了轧制过程中金属材料的变形途径、变形程度和质量。
二、轧制力的计算1.平面轧制力计算公式在平面轧制过程中，轧制力的大小可以通过以下公式进行计算：F=kAε其中，F为轧制力，k为表征轧制过程的特性参数，A为金属材料的截面积，ε为金属材料的应变。
该公式表明，轧制力与材料的截面积和应变呈正比关系，同时受到轧制过程特性参数k的影响。
2.缺口轧制力计算公式在缺口轧制过程中，轧制力的大小可以通过以下公式进行计算：F=kAl其中，F为轧制力，k为表征轧制过程的特性参数，A为金属材料的截面积，l为两辊缺口的长度。
该公式表明，轧制力与材料的截面积和缺口长度呈正比关系，同时受到轧制过程特性参数k的影响。
三、轧制力的调节为了获得良好的轧制质量和提高生产效率，需要对轧制力进行调节。
常见的调节方法包括调节轧辊力、调节辊缝尺寸、调节轧机速度等。
1.调节轧辊力通过调节轧辊的力大小和方向，可以改变轧制力的大小和分布，从而达到控制变形的目的。
调节轧辊力可以通过改变轧辊的压下力和牵引力来实现。
2.调节辊缝尺寸通过调节辊缝的宽度和间隙，可以改变轧制力的大小和分布。
辊缝的宽度和间隙对轧制力的影响较大。
辊缝宽度小，间隙大，轧制力较大；辊缝宽度大，间隙小，轧制力较小。
3.调节轧机速度通过调节轧机的转速和进给速度，可以改变轧制力的大小和分布。
提高轧机速度可以减小轧制力，但同时也会增加摩擦力和能量消耗。
四、轧制力的影响因素轧制力的大小受到多种因素的影响，主要包括材料的物理力学性质、工艺参数和轧机设备的调整情况。
二辊轧机力能参数计算-分享
二、轧制压力计算根据原料尺寸、产品要求及轧制条件，轧制压力计算采用斯通公式。
详细计算按如下步骤进行。
1、轧制力计算：首先要设定如下参数作为设计计算原始数据：1.1轧制产品计算选用SPCC ，SPCC 常温状态屈服强度MPa S 200=σ； 1.2成品最大带宽，B=1000mm ；1.3轧制速度，m in /12m in/20m m v MAX 常轧制速度（鉴于人工喂料），正=； 1.4轧辊直径g D ；αcos 1-∆≥hD g轧制时的单道次压下量-∆h ；；数咬入角，取决于摩擦系b μα-；取用煤油作为润滑剂，则轧制摩擦系数，轧制采06.0=-b b μμ ︒=<433.3b actg μα代入数据计算得 35.1=∆h 则mm hD g 17.793cos 1=-∆≥α05.1=∆h 则mm hD g 585cos 1=-∆≥α 2.1=∆h 则mm hD g 705cos 1=-∆≥α取mm D g 860~810= 初定轧辊直径：mm D g 860=2、根据来料厚度尺寸数据，选择最典型的一组进行轧制压力计算，初步道次分配见下表：3、轧制压力计算3.1、第1道次轧制压力计算 3.1.1、咬入条件校核︒=⨯∆=∂2878.3180πR h ，即满足咬入条件 3.1.2、变形区长度lmm h R l 7945.21=∆⨯=3.1.3、平均压下率ε106.04.0εεε⨯+⨯=00=ε 83.201=ε%则，%5.126.04.010=⨯+⨯=εεε经第1道次轧制后材料的变形阻力：MPa S 7.3799.334.2256.01=⨯+=εσ3.1.4、求解轧辊弹性压扁后的接触弧长度l ' 依次求解Y 、Z ，最后得出接触弧长度l 'a-求解诺莫图中Ymh k C Y μσσ)2(210+-=N mm RC /909003=； MPa k S S 335)2(15.110=+=σσ力轧制时的前张力、后张、-10σσ，人工辅助咬入为无张力轧制，前后张力均为零；mm hH h m 375.52=+=代入以上各项数据，得Y=0.0415b-求解诺莫图总Z2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mhl Z μ，代入各项数据，得Z=0.105诺莫图由以上a 、b 两项根据诺莫图求交点，得X=0.34 则 mm h X l m84.22=⨯='μ3.1.5、平均单位轧制压力()()m k ee k p m XX m**1σσ-=--= 依次得出，187.134.0171.2134.0=-=-=X e m X m k p ⋅==395.57MPa3.1.6、轧制总压力Pt p l B P 6.90357.39584.2210001=⨯⨯=⨯'⨯=3.2、轧制总压P 的确定依次求解第2、3道次的轧制压力 按照初步道次分配表计算出结果如下：t P 13802= ；t P 16003=轧制压力呈逐步增大，轧制时难以保证轧件发生均匀变形，即压下规程设计不合理。
轧钢等轧制力_张力等常用公式
轧钢等轧制力_张力等常用公式一、轧制力公式轧制力是指在轧制过程中作用在钢坯上的力，其值取决于轧制设备、轧制工艺以及钢材的性能等多个因素。
根据轧制道次的不同，轧制力可以分为出钢较大的大伞轧制力和轧制截面较小的等压轧制力。
1.大伞轧制力公式大伞轧制力可以通过下述公式计算：F=C*A*ε^n其中，F为轧制力，C为轧制常数，A为轧制面积，ε为轧制变形，n 为材料参数。
2.等压轧制力公式等压轧制力的计算公式如下：F=k*A*ε其中，F为轧制力，k为轧制系数，A为轧制面积，ε为轧制变形。
二、张力公式张力是指钢坯或钢材在轧制过程中受到的拉力或压力。
张力的计算需要考虑到轧机设备、辊系参数、钢材特性等因素。
根据不同的情况和轧制阶段，可分为初始弯管段、断弯段和平整段的张力公式。
1.初始弯管段张力公式初始弯管段张力通过下述公式计算：T=K1*F/D其中，T为张力，K1为系数，F为轧制力，D为卷料直径。
2.断弯段张力公式断弯段张力计算公式为：T=K2*F*L/D其中，T为张力，K2为系数，F为轧制力，L为卷料长度，D为卷料直径。
3.平整段张力公式平整段张力计算公式为：T=K3*F*L/D其中，T为张力，K3为系数，F为轧制力，L为卷料长度，D为卷料直径。
三、常用系数和参数在轧制力和张力计算中，系数和参数的取值与轧机设备、钢材特性和轧制工艺有关，需要根据实际情况进行调整。
一般来说，可以通过试验或根据经验进行确定。
1.轧制常数C和材料参数n的取值：C：一般通过实验确定，可通过试验数据进行计算。
n：一般与钢材的屈服强度和硬度有关，一般取值为0.15-0.22.轧制系数k的取值：k：可通过试验或根据经验确定，取值一般为0.1-0.33.系数K1、K2和K3的取值：K1、K2和K3：取值一般为0.5-0.7通过上述公式和参数的计算和调整，可以较为准确地估计轧制力和张力，在轧制过程中对设备进行控制和调整，保证轧制过程的质量和效率。
轧制力计算案例
原料加厚到135mm 适应性分析根据爱克伦德公式计算各轧机热轧时平均单位压力，然后求出总轧制力，参照板带厂620mm 热带设备性能参数分析运行情况。
爱克伦德公式()()εη++=k m p 1m ——外摩擦对单位压力影响的系数 hH hh R f m +∆-∆=2.16.1η——粘性系数 ()t 01.04.11.0-=η 2mm sN •t ——轧制温度ε——平均变形速度 hH R h v+∆=2ε )4.1)(01.014(8.9Mn c w w t K ++-=2mm Nc w ——以质量分数表示的碳含量 Mn w ——以质量分数表示的锰含量)0005.005.1(t a f -= 对于钢性轧辊a =1，对于铸铁轧辊a =一、首先计算0R 机架：以435135⨯mm 原料为例0R 铸钢轧辊，辊径560mm~650mm mm R 325=半径大 0R 辊缝摆设在105mm~95mm mm S 30=小 0R 速度设定sm v 6.0= 轧件轧前尺寸mm B H H 420135⨯=⨯ （考虑RE0） 轧件轧后尺寸mm b h h 430105⨯=⨯ 轧制温度执行1100℃以上， 1100=t ℃5.0)11000005.005.1(1)0005.005.1(=⨯-=-=t a f179.0105135302.1-303255.06.12.16.1=+⨯⨯⨯=+∆-∆=h H h h R f msmm v 600= 5.53)3.012.04.1)(110001.014(8.9)4.1)(01.014(8.9=++⨯-=++-=Mn c w w t K（普碳）()3.0)110001.04.1(1.001.04.11.0=⨯-=-=t η2mm sN •519.1105135********22=+⨯=+∆=h H R hvε()()61.63)519.13.05.53)(179.01(1=⨯++=++=εηk m p计算总轧制力KN bl p p 266930325243042061.63=⨯⨯+⨯== 同上原理可以计算出 表一同理品种钢以65Mn 为例67.89)165.04.1)(110001.014(8.9)4.1)(01.014(8.9=++⨯-=++-=Mn c w w t K表二结论：0R 工艺参数最大轧制力为4000KN ，原料厚度改变后0R 只能满足普碳钢的生产，不能满足品种钢的生产。
轧钢机械(第二章力能参数)(精)
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§2 接触弧上的单位压力及影响因素
二、轧制时接触弧上px的微分方程式 1、T.Karman px的微分方程式（1925年）
L L
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大压下量
小压下量
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§3 轧制时接触弧上的平均单位压力
， pm= n’n”n”nB
这里介绍几种常用的计算公式
一、采利柯夫公式
三大步： 解Karman方程，求px表达式； 沿接触弧分段积分，求总压力P； 总压力除以面积得pm。
pm= n’K
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§1 轧制力计算的基本思路与理论
四、金属塑性变形条件——塑性方程式 1、屈服准则 • 屈雷斯卡（H.Trasca）屈服准则 • 蜜赛斯（R.von.Misse）屈服准则
欲使处于应力状态的物体中的某一点进入 塑性状 态，必须使得该点的单位弹性形状变化位能达到材料 所允许的极限值，并且该极限数值与应力状态无关， 而是一个常值。
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§2 接触弧上的单位压力及影响因素
三、影响单位压力的因素 2、变形阻力的确定 • 金尼克曲线； • 库克曲线； • 北京钢院曲线； • 其他曲线或经验公式。
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§2 接触弧上的单位压力及影响因素
三、影响单位压力的因素 3、影响应力状态的因素
接触弧上单位摩擦力分布的影响 干摩擦理论 粘着摩擦理论 结论: μ↑则 p↑
冶金机械设计理论-2轧制力能参数
轧机转速和速比
转速和速比的变化会影响 轧机的动态特性，从而影 响轧制力能参数。
轧机刚度和稳定性
良好的轧机刚度和稳定性 可以减小振动和误差，从 而减小轧制力能参数的波 动。
05
轧制力能参数的优化和控制
轧制力能参数的优化
优化目标
提高轧制效率，降低能耗，提升产品 质量。
优化方法
优化过程
根据实际生产需求和工艺要求，建立 轧制过程的数学模型，通过仿真实验 和数据分析，找到最优的力能参数组 合，并进行实际生产验证。
针对不同工艺条件和设备类型，可以开展更加细 致的实验研究，以验证和完善轧制力能参数的理 论体系。
未来研究可以进一步探索轧制力能参数与冶金机 械设计理论之间的内在联系，揭示其作用机制和 规律，为实际应用提供更加精准的理论指导。
未来研究可以加强跨学科合作，整合相关领域的 研究成果，推动轧制力能参数研究的系统性和完 整性，为冶金机械设计提供更加全面、可靠的理 论支持。
01
03
通过对轧制力能参数的研究，可以为冶金机械设计提 供更加科学、可靠的理论依据，推动冶金机械行业的
可持续发展。
04
轧制力能参数的研究涉及到多个学科领域，如力学、 热学、材料科学等，需要综合考虑各种因素，建立完 善的理论体系和实验验证体系。
研究展望
随着科技的不断进步和产业升级的需要，轧制力 能参数的研究将更加深入，涉及的领域也将更加 广泛。
冶金机械设计理论-2轧制 力能参数
• 引言 • 轧制力能参数的基本概念 • 轧制力能参数的计算方法 • 轧制力能参数的影响因素 • 轧制力能参数的优化和控制 • 实际应用和案例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
01
轧制力能参数
重点及难点：
重点---轧制过程主要参数及轧制压力计算、屈服 条件。轧制力矩计算与电机选取。
难点---变形区的单位压力计算微分方程；轧制时 接触弧上的平均压力。
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本课程针对本专业的学生在学习轧钢机械课程以前， 讲授与轧钢机设计相关的轧制力能参数的有关概念及 内容。主要是在轧制过程中的相关工艺/设备参数的意 义及计算方法，轧制参数对轧制力与轧制力矩的影响， 轧制力计算的基本理论，基本假设及基本的计算方法； 并对轧钢机的驱动方式及驱动力矩的计算的基本原理 的计算方法，主要的计算公式进行讲解和分析；最终 对轧机的主电机进行选择及核算。
h0、h1 ：轧制前
后轧件高。
轧件的平均高度hm： hm=(h0+h1)/2
压下量：
Δh =h0-h1 b0、b1 ：轧制前
后宽度。
宽展量Δb =b1-b0
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L0、L1 ：轧制前
后轧件长。 延伸率：
λ=L1/L0
γ——临界角，又 称之为中性角。为 轧制时前滑区及后 滑区的分界。
α——咬入角，接
触弧所对应的中心 角。
h0
2.宽展系数: b1 1
b0
3.延伸系数: L1 1
L0
h1 b1 L1 1 体积不变定律
h0 b0 L0
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如以F0表示轧件在轧前的横截面积(b0,h0)，以F1 (b1,h1)表
示轧件轧后的横截面积，则：
L1/L0=F0/F1=λ
即延伸系数等于轧制前后的轧件横截面积比，其值总大于1， 对于多个道次的轧制则总延伸系数与各道次延伸系数之间 有下面的关系：
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轧钢机械作业（轧制力能参数）2010/10/16
1、φ780/φ1250×1700；四辊轧机，轧辊速度v r=1.5m/s，摩擦系数μ=0.3，h0=32mm,
h1=16mm, 试计算下列参数：
1）Δh,ε, εm,。
2）咬入角α，轧件是否能自行咬入？
3）延伸系数λ（Δb =0）, 压下系数η。
4）中性角γ及前滑值S。
5）平均变形速度u m。
习题一、轧辊直径D=500mm，轧辊材料为铸铁，轧制低碳钢板，轧制温度为950℃，摩擦系数μ=0.46，轧件尺寸：h0=5.7mm，h1=4mm，轧件宽b=800mm，轧件的变形抗力k=86MPa，求总轧制力P。
（用采利柯夫公式的图解法）
习题二、已知带钢轧制前后厚度为：h0=1mm，h1=0.7mm，带钢宽度为b=120mm（宽展不计），轧件材料为低碳钢其平均变形抗力k=500MPa，前后张力均为q=200MPa，轧件与轧辊之间的摩擦系数μ=0.05，在φ200/φ350×200的四辊轧机上轧制，求总轧制压力力P；（用STONE公式算图法）
习题三、工作辊直径为D=860mm，轧制低碳钢板，轧制温度t=1100 ℃; h0=93mm, h1=64.2mm, 带宽为b=610mm（不计宽展），此时轧件的屈服极限为σs=80MPa，试求轧制压力。
（用西姆斯公式图解法及简化公式求解）
习题四、轧辊直径D=530mm，辊缝S=20.9mm，轧辊转速n=100rpm，在箱形孔型中轧制45号钢轧件；轧前尺寸为h0*b0=202*174mm2，轧后尺寸为：h1*b1= 173.5*176mm2，轧制温度t=1120 ℃，求总轧制压力及轧制力矩。
（用EKLUND公式）。