光的干涉现象与相干条件
光的干涉与相干性分析
光的干涉与相干性分析光的干涉是光学中一个重要而又神奇的现象，通过光的干涉实验可以揭示光的波动性质以及光的相干性。
干涉实验是通过将来自同一光源的两束光线重叠在一起，观察它们相互干涉的现象来进行的。
一、干涉现象的解释在光的干涉实验中，我们经常会用到干涉条纹。
当两束相干光线重叠时，根据叠加原理可知，在干涉条纹上光的亮度会发生变化。
这是由于光波的叠加和干涉导致的，对于构成干涉条纹的两束光来说，当它们达到相干条件时，即频率和波长相同、相位差恒定时，它们会相互加强或抵消，从而形成亮暗相间的条纹。
二、相干性的评价在光的干涉实验中，相干性是一个关键的概念。
相干性描述了两束波动的频率和相位之间的关系。
相干光是指两束波动的频率和相位相近的光线，它们的干涉现象会产生明显的干涉条纹。
反之，如果两束波动的频率和相位有明显差异，它们的干涉现象会变得不明显或根本不存在。
相干性可以通过相干时间和相干长度来评价。
相干时间是指两束波动的相位差在一个时间范围内保持恒定的时间长度。
相干长度是指两束波动的相位差在某一距离范围内保持恒定的长度。
在实际应用中，我们常常使用干涉仪器如干涉滤光片、干涉准直器等来评价光线的相干性，通过测量干涉条纹的清晰程度和可见范围来判断两束波动是否相干。
三、干涉的应用光的干涉现象在科学研究和实际应用中有着广泛的应用。
最典型的应用就是干涉测量。
通过测量干涉条纹的位置变化或行程差，可以获得物体的形状、厚度、折射率等信息。
例如，干涉仪在工业界的精密测量和全息术、干涉比色法在化学分析中的应用等，都是光的干涉原理应用的例子。
干涉还被广泛应用于光学薄膜的设计和制备中。
由于干涉条纹的特殊性质，我们可以通过调整光波的相位差来控制和改变反射和透射光的强度和颜色。
这为光学器件的设计和制造提供了新的思路和方法。
此外，干涉还在光学成像和光学信号处理等领域拥有广泛的应用。
例如，在光学干涉显微镜中，通过观察干涉条纹的微小变化可以得到高分辨率的图像，从而实现显微观察。
大学物理第12章2
(
k
0，1，2，
)
增透膜的最小厚度：d
4n
光学厚度： nd
4
2、增反膜：把低折射率的膜(MgF2)改成同样光学厚度的 高折射率的膜(ZnS)
—ZnS，折射率2.40
2nd
H
2
L
H
2
L
•多层高反射膜
—在玻璃上交替镀上光学厚度
均为/4的高折射率ZnS膜和低
牛顿环 装置简图
分束镜M
.S
显微镜
平凸透镜
o
平晶
R
r
d
A
干涉条纹
(2)光程差和明暗条纹条件
如果不是空 气劈尖，结 果又如何？
应用 ①测微小角度：
已知：λ、n。测出l。
l
2n
2nl
②测微小长度 已知 ：λ、n。测出干涉条纹的总级数 K
d
d 2k 1 （明）d k (暗）
4n
2n
③测折射率：已知θ、λ，测l可得n
④ 检测物体表面的平整度
A
B 若干涉条纹是平行直线，说 明B 面是平的。
n11
n11
=
2 0
=
2 0
2n2d
n1
1
2
§12-5 薄膜干涉
薄膜干涉:光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的 干涉现象。 薄膜干涉分为：等倾干涉与等厚干涉。
干涉光的获取方法：分振幅法。
一、等倾干涉条纹
1、产生条件
扩展光源发出的不同方向的光，入射到厚度均 匀的薄膜上。 同级干涉条纹对应的光线的入射角相 同，这种干涉称为等倾干涉。
物体的光的干涉
物体的光的干涉光的干涉是光波的特性之一，当两束或多束光波相互叠加或相遇时，会出现干涉现象。
在这种情况下，光波的干涉会改变光的强度、亮度和颜色。
干涉现象广泛应用于科学研究和技术领域，帮助我们深入了解光的性质以及创造各种应用。
一、干涉现象的基本原理和条件光的干涉现象是基于光波的波动特性产生的，其中最重要的两个原理是波的叠加和干涉条纹的形成。
波的叠加指的是当两束或多束光波相遇时，它们会相互叠加形成新的波形。
而干涉条纹的形成是由于不同光波的相位差导致光强的增强或削弱，从而在观察屏幕或干涉仪上出现明暗相间的条纹。
干涉现象需要满足一定的条件，其中之一是光源必须是相干光源。
相干光源是指光波具有固定的频率和相位关系，它们的光波振动在时间和空间上是完全一致的。
在实际应用中，我们通常使用激光等特殊光源来满足这个条件。
另一个条件是光波必须经过分束器或反射器进行分离，使得光波可以相互干涉。
二、杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验是物体光的干涉现象的经典实验，也是理解干涉现象的重要实验之一。
实验装置由一个光源、两个狭缝和一个观察屏幕组成。
光波从光源发出，经过狭缝后形成两束光线，它们在观察屏幕上相遇并产生干涉现象。
当两束光线相遇时，它们的光波发生干涉，形成一系列明暗相间的条纹。
这些条纹被称为干涉条纹，它们的间距和分布规律与光波的波长、狭缝间距等因素密切相关。
通过观察和测量干涉条纹的特征，我们可以计算光波的波长、相位差等物理参数。
三、干涉现象在科学和技术中的应用干涉现象不仅在物理研究中起到重要作用，还被广泛应用于科学和技术领域。
以下是一些干涉现象的应用举例：1. 光学显微镜：干涉现象被应用于光学显微镜中的朗格朗日干涉仪，用于观察细胞、薄膜等微观结构。
2. 全息照相：全息照相是一种利用干涉现象捕捉并重建光场的技术，可实现真实感十足的三维图像。
3. 激光干涉测量：激光干涉仪常用于测量物体的形状、振动、位移等参数，具有高精度和高灵敏度。
什么是光的干涉
什么是光的干涉光的干涉是一种光学现象，指的是两个或多个光波相互作用而产生的干涉效应。
当两束光波相遇时，它们会相互干涉并形成干涉图样，这是由于光的波动性质所致。
光的干涉现象在自然界和科学研究中有着广泛的应用。
1. 光的波动性质光既具有粒子性也具有波动性，光的波动性是光的干涉现象的基础。
光波的传播速度是有限的，它会沿着直线传播，并在传播过程中产生交迭、叠加和干涉。
2. 干涉的条件光的干涉需要满足两个基本条件：一是光源必须是相干光源，即光源发出的光波具有相同的频率、相位和振幅；二是光波必须在空间中交迭或叠加。
3. 干涉的类型光的干涉可以分为两类：一是光的干涉分为建设性干涉和破坏性干涉，二是光的干涉又可以分为薄膜干涉、杨氏双缝干涉、杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等多种类型。
4. 建设性干涉和破坏性干涉当两束光波相遇且波峰与波峰相重叠（或波谷与波谷相重叠）时，它们会产生建设性干涉，此时干涉图样中会出现明亮的干涉条纹，光强增强；相反，当波峰与波谷相重叠时，它们会产生破坏性干涉，此时干涉图样中会出现暗淡的干涉条纹，光强减弱或消失。
5. 薄膜干涉薄膜干涉是指光在由两个介质分界面分离的薄膜上反射和透射产生的干涉现象。
当光波从一个介质射入到另一个介质时，会发生反射和透射。
光的反射和透射在介质的界面上发生相位差，不同相位差会导致干涉效应。
薄膜干涉常用于衬底上的光学薄膜和光学元件的设计。
6. 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉是一种经典的干涉实验，由英国科学家杨恩斯提出。
它通过将光通过两个狭缝，让光波以波前偏斜的方式形成干涉条纹。
杨氏双缝干涉实验证明了光的波动性和光的干涉现象，为光的本质提供了重要的证据。
7. 菲涅尔双棱镜干涉菲涅尔双棱镜干涉是将平行光通过两个类似楔形棱镜所形成的干涉图样。
这种干涉实验是由法国科学家菲涅尔提出的，可以用来测量光的波长和探测光的相位差。
菲涅尔双棱镜干涉被广泛应用于光学检测、波长测量和多种光学仪器的设计中。
光的干涉和衍射
1 干涉暗条纹：∆t = k + λ 2
薄膜干涉
a a n ar att’r t attr ’2 att’ t n
Δ = 2nt cosθ − r
λ
2
Δ = 2nt cosθ t
等倾 等厚
光程差决定于膜厚、倾角
（C）分振幅干涉的两种类型-------等厚干涉和等倾干涉 a. 等厚干涉 --- 倾角θ 恒定
λ
2
只决定于入射角，同一级干涉条纹由
相同入射角的光束干涉形成 • 迈克尔逊 干涉仪 振幅分割型双光束干涉仪； 许多现代干涉计量仪器的基础。
光程差 位相差
∆ = 2nt cosθ
δ=
2π
t 面 光 源 照 明 B θ
M2’ M1
λ
∆
空气层
n =1
C
M2
∆ = 2t cosθ
P Michelson 光
（A）薄膜表面的反射和折射 a ar at’ n’ n at a ar’ n’ n
反射系数 透射系数
r ≡ E反射 E
t ≡ E透射 E入射 (t和t’代表上下表面的振幅透射率）
（r和r’代表上下表面的振幅反射率， 入 由于r和r’绝对值相等，所以以后就 射 不再区别r和r’ ）
图示：薄膜表面的反射和折射 透明薄膜的反射光干涉主要为 1 和 2 之间的双光束干涉 双光束干涉 同样，透射光的干涉也为双光束干涉
波前分割法 光波的分割方法
将同一光源发出的波列，利 振幅分割法 用振幅分解的方法，分解成 两个或两个以上的相干波列。 光的反射和折射是天然地实 现振幅分解的方法。
（1）波前分割法 ）
S
光的干涉和光的相干性 (2)
干涉现象与相干性的区别
干涉现象：光波 叠加后形成的明 暗条纹，是光的 相干性的直接表 现。
相干性：光波之 间的相位差和频 率差，决定了干 涉现象的性质和 强度。
干涉条纹：干涉 现象中形成的明 暗条纹，其宽度 和间距与相干性 有关。
相干性测量：通 过测量干涉条纹 的性质，可以了 解光波的相干性。
干涉与相干性在光学实验中的应用
光的干涉：两束或两束以上的光波在空间相遇时，会发生叠加，形成干涉现象 相干性：光波的相干性是指光波之间的相位差和频率差之间的关系 干涉条件：光的干涉需要满足相干性、频率相同和相位差恒定的条件 干涉图样：干涉现象会产生各种不同的干涉图样，如明暗相间的条纹、彩色的环状等 相干性的影响：相干性的大小会影响干涉图样的清晰度和亮度，相干性越好，干涉图样越清晰，亮度越高
对信息科学的影响
光的干涉和相干性是信息科学的基础理论之一 光的干涉和相干性在光纤通信、激光雷达等领域有广泛应用 光的干涉和相干性研究有助于提高信息传输速度和质量 光的干涉和相干性研究有助于推动量子通信、量子计算等新兴领域的发展
对现代科技发展的贡献
光的干涉和相干性是现代光学技术的基础，如激光、光纤通信等。
干涉现象的应用
光学仪器：如显微镜、望远镜等，利用光的干涉原理提高成像质量
光纤通信：利用光的干涉原理实现高速、大容量的信息传输
激光技术：利用光的干涉原理产生高强度、单色性的激光束 生物医学：利用光的干涉原理进行细胞、组织、器官等的无损检测和治 疗
02 光的相干性
相干性的定义
光的相干性是指两 束光在空间和时间 上的相位差保持恒 定的特性。
两列光波的相位差恒 定
两列光波的振动方向 相同
两列光波的强度相同
干涉现象的分类
光的干涉
洛埃镜
S1 d S2 M
E'
E
洛埃镜
此处为暗纹—半波损失
M为反射镜，S1为狭缝光源，它发出的光波一部分以接近于 为反射镜， 为狭缝光源， 为反射镜 90˚的入射角掠射于反射镜上，经反射到达屏幕 上，另一部 的入射角掠射于反射镜上， 的入射角掠射于反射镜上 经反射到达屏幕E上 分直接射到屏幕上。 可看作两个相干光源。 分直接射到屏幕上。S1和S2可看作两个相干光源。 处于位置 若光屏E处于位置 ，从光路上看，由S1和S2发出的光到达接 光屏 处于位置E'，从光路上看， 触处的路程相等，该处应该出现明条纹。 触处的路程相等，该处应该出现明条纹。但实验结果这里出现 的是暗条纹，说明反射光在该处出现了大小为π的相位变化 的相位变化， 的是暗条纹，说明反射光在该处出现了大小为 的相位变化， 这种现象称为“半波损失” 这种现象称为“半波损失”。
例题 4-4：
干涉现象应用于射电天文学： 干涉现象应用于射电天文学：将微波检测器安装在海平面上 h = 20m处。 处 当发射频率为ν= 60 MHz 的射电星从海面升起时，检测器收到来自星体和 当发射频率为 的射电星从海面升起时， 海面反射的电波干涉信号。求当第一个极大出现时， 海面反射的电波干涉信号。求当第一个极大出现时，射电星体相对于地平 线的仰角θ= 线的仰角 ？
获得相干光的基本方法是将光源上同一点发出的光设法 获得相干光的基本方法是将光源上同一点发出的光设法 同一点 一分为二” 然后再使这两部分光叠加起来， “一分为二”，然后再使这两部分光叠加起来，由于这两 部分光实际上都是来自同一发光原子 同一次发光， 同一发光原子的 部分光实际上都是来自同一发光原子的同一次发光，即每 一个光波列都分为两个频率相同、振动方向相同、 一个光波列都分为两个频率相同、振动方向相同、相位差 恒定的波列，因而这两部分光满足相干条件。 恒定的波列，因而这两部分光满足相干条件。 获得相干光的方法： 获得相干光的方法： ⑴使用单色光源（如：钠光灯、激光器等）； 使用单色光源（ 钠光灯、激光器等）； ⑵将一个分子单次发出的光波分为两个部分： 将一个分子单次发出的光波分为两个部分： 分波面法 分振幅（强度） 分振幅（强度）法
光的干涉 知识点总结
第二章 光的干涉 知识点总结2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。
2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。
波叠加例子用到的数学技巧： （1） A +iB =√A 2+B 2(A √A 2+B2+i B √A 2+B 2)=A t e iφt（2）eiφ1=ei[(φ12+φ22)+(φ12−φ22)] eiφ1=ei[(φ12+φ22)−(φ12−φ22)]注:叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。
分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布：21ωω=10200⋅≠E E 2010ϕϕ-=常数()()212121212()()()2=+⋅+=++⋅I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}⋅=⋅+⋅++-++-⋅+---E E E E k k r t k k r t ϕϕωωϕϕωω()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ亮度最大值处：∆φ=2mπ亮度最小值处：∆φ=(2m +1)π 条纹间距公式∆x =λsin θ1+sin θ2空间频率：ƒ=1∆x ⁄（2）定义衬比度以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义 1.光强起伏2.相干度2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性• 发光断续性 • 相位无序性• 各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0有限。
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Rh
R
第 m 级暗环对应
r
牛 顿 环
h
特点 级次—内低外高 间距—内疏外密
2Rhm h r r
2 m 2 m
2 nrm R m
R ( R hm ) r
2 2
m 膜厚 hm 2n
2 m
半径
rm
2 m
（5）牛顿环在光学冷加工中的应用 压 压
环外扩：要打磨中央部分
x
0
2 ~ 3 1 ~ 4
11.4 一、 等倾干涉
分振幅干涉
AB cos i 2 h AD AC sin i1 AC tg i2 2h
1、 等倾干涉相长与相消的条件
S
i1
n1 n2 n3
D
L
2 ABn2 ADn1
A
B
C
i2
h 2h n n sin i1 ( 2 )= m （暗）2
环内缩：要打磨边缘部分
11.5 迈克尔孙干涉仪
M1 M2
n1 n2 n3 1
M1 M2
h
i1 i2
M1 // M 2 实现等倾干涉
i1
M1
明 m 2hn cosi2 2m 1 暗 2 条纹特点
望远镜
1、同心圆 3、中心级次
2、内疏外密
(m 0 ,
1 , )
Im 0
原子发光具有随机性、间断性，即使同一个原子 发出的前后两列波，也很难保证同时满足三个相干 条件。要获得相干光需要采取特殊的方法.
4、 获得相干光的主要方法 • 分波阵面 法 具有确定相 差的波阵面上的两个次 级子光源是相干的。 • 分振幅干涉法
W入
3、相干叠加光强分布
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
在 = 2m 处
I M I1 I 2 2 I1 I 2
=(2m+1) 处
I m I 1 I 2 2 I 1 I 2
I1 I 2 I o I M 4Io
S2
E E1 E 2
1 E1 u1
S1
2 E 2 u2
2、相干条件
2 I E ( E1 E2 ) 2 2 E1 E2 2 E1 E2
2
在交叠区 E E E 1 2
I1 I 2 I12 (干涉项）
2 2 2 1
i1 60o m2 i1 30o m 1
457.6 nm
558.7 nm
二、 等厚干涉
1、 劈尖薄膜的等厚干涉
( i1 0
n1 n3 1)
2hn 2
( 2m 1) m
m m
2
明 暗
2
2hn
相邻 两条纹
n1 n2 n3
2hm n2 2
n1 1 h n2 1.38 n3 1.5
思考：若 n2>n3 会得到
什么结果？为什么望远镜的 镜片有的发红，有的发蓝？
2hn2 ( 2m 1) 2
相消 hm 4n 2
反射光相消 = 增透 效果最好—— n2
Io
Io 2
0
I
o
单色光 准单色光 光强降到一半时曲线的 宽度—— 谱线宽度
o
2
o
2
返回4
二、准单色光双缝干涉条纹
I
D x nd
2 o
2 2 不同波长的叠加 —— 非 相干叠加 —— 光强叠加
1 o
总光强曲线
0 1 2
条纹消失的级次？
明( m 1、 2、 3）
暗（m 0、 1、 2）
h
厚度差 中心间距
第m条暗纹对应膜厚hm
h l sin 2n
h hm 1 hm 2n
2、等厚干涉的应用 （1）增透膜与增反膜
玻璃 n1=1.5， 镀MgF2 n2=1.38，放在 空气中，白光垂直 射到膜的表面，欲使反射光中=550nm 的成分相消， 求 ：膜的最小厚度。
4 n1
4000 nm
四、洛埃镜实验
n
2a
r1
r2
直射光光程
nr1
D
2
明 m （ 2 m 1 ） 暗 2
反射光光程 nr2
2
？
思考：与杨氏双缝实
验比干涉条纹有哪些相 同、不同之处？
n( r2 r1 )
11.3
光的时空相干性
一、准单色光的谱线宽度
3、单色光
复色光 准单色光
单色光的波列无头 无尾 无始无终。 实际波列有限 长——复色光
x E Eo cos[ (t ) ] u
间断振动
o 108 s
1014 Hz
c 3 108 ms1
lo c o
波列越长 单色性越好
二、相干光和相干条件
1、波的独立性原理和叠加原理
级明条纹中 心的光程差
M k 0
相干长度 To16
作者
余 虹
=（2k+1） ( 2k 1)
I m I1 I 2 2 I1 I 2 cos （暗）
当
(k 0 , 1 , )
2
I1 I 2 I o
I M 4Io
Im 0
三、 杨氏双缝实验条纹位置
s1
s2
d
h
r1 n r2
D
x
x
0
明 m （ 2m 1） 暗 2
当 I12 处处为0 时 I= I1 +I2 ——称作非相干叠加 —— 不相干。
I12不处处为 0 的条件—— 相干条件 1） 相同 2） E1 E 2 间的夹角 不随t变 化，且 3）相位差是常量
2
I12 E10 E20 cos
满足相干条件
2 I1 I 2 cos
h N 2
h0
2h Lc
条纹消失！
思考：尖劈（n）插入，条纹移N根，厚度？
例题
用波长为 的单色光垂直照射牛顿环装置，若使 透镜慢慢上移到原接触点间距离为d，视场中固定 点可观察到移过的条纹数目为多少根？ 分析： d
光程差改变 ，条纹移过 1 根；平移 d， L = 2d；移过 N= 2d/
三、相干长度
2 0 2 1 0 2
第k 级 第k+1 级
由于光源的非单 重合 色性,k 级以上条 纹消失！
( 0 )k ( 0 )( k 1) 2 2 0 2 k 0 k 2 M 0 双缝到第k
m0
2h
最高
明暗不定
To17 返回4
M1 M2
m0
2h
平移M1 h 变化 条纹分布变化 更高级次的环从 中心“涌出”，所 有的环都往外扩。 原最高级次的环 从中心“缩进”， 所有的环都往里缩 。
h m 0
M 1 h m 0
i
望远镜
2h 变化 ，条纹 集体移一个间距。
h
问题：1、透射光的干涉情况如何？ 2、透镜换成眼睛能看到这些条纹吗？
例题
白光照射空气中的平行薄膜，已知 h=0.34m，n=1.33 问：当视线与膜法线 成 60o 和 30o 时观察点各呈什么颜色 ？
60o
30o
h
n
4h n 2 sin2 i1 2m 1
解 2h n n sini1 m 2 2 2 2h n sin i1 ( 2m 1) 2
( m 0,1, )
D 条纹宽度 x nd
例题 杨氏双缝实验，=500nm ，在一光路中插入玻 璃片（n =1.5）后0点变为4级明纹中心。 求：玻璃片 厚度e。 解：光程差改变 ne e
x
s1 s2
条纹移动 N = 4
(e , n)
0
N
N e n1
u
返回4
二、 光强分布
x
( r1 r2 )
u
s1
n
D D
r1
x
O 0
s2
= 2k k
d
r2
2 ( r1 r2 ) u
2 ( r1 r2 ) n n 2
I M I1 I 2 2 I1 I 2 cos
（明）
r2 r1 s2 h d sin
d D
明条纹中心：
暗条纹中心：
x sin tg x D D xnd n( r2 r1 ) D
( m 1,2, )
xm m
x m nd m D D
nd
D x m ( 2m 1) 2nd
2 2 2 1 2
2hn2 2hn1 ctg i2 si ni1 cos i2 2hn2 cosi 2 m （明）
n1 n2 n3
n1 n2 n3
To25 返回4
2、等倾干涉的特点
S
i1
n1 n2 n3
L
1、倾角相同的光线形成的干涉光 光强相同。 2、所有的平行光汇聚在透镜焦平 面上的同一点。使条纹的对比度 更高。 3 、透镜正放，焦面上条纹是一组 同心圆。