型钢混凝土梁的变形计算

考虑到其刚度较大，可以将 k 的取值适当增大。
1．2 已开裂 SRC 梁的刚度
截面弯曲刚度不仅随弯矩的增大而减小，而
且还将随荷载作用时间增长而减小。因此对于刚
度的计算可分为两个阶段，即短期刚度和长期刚
度（在短期刚度前提下考虑长期荷载作用的影
响）。
1．2．1 短期刚度 Bs 1） Bs 基本表达式
截面的弯曲刚度 Bs 定义为产生单位曲率所
空腹式 SRC 梁为 研究对象，对正
图 1 SRC 梁截面形式
376
常工作极限状态下 SRC 梁的变形问题进行了探 索和研究。
1 SRC 梁的刚度 研究对象 SRC 梁截面形式如图 1 所示。在
梁的受压区和受拉区分别配置角钢，且上下边缘 仍配置普通钢筋。在分析计算中采用了以下的基 本假定：
1）平均应变平截面假定。 2）变形时钢筋混凝土的平均曲率与型钢的 平均曲率相同，即型钢与混凝土之间粘结可靠， 两者变形协调，共同工作。 3）型钢可等效转换为钢筋，且对 SRC 结构 变形和裂缝的计算影响不大。 假定 1）是基于国内外大量实验，包括矩形、
随着经济和技术的发展，人们对建筑的结构 和功能、节约材料以及降低造价方面的要求越来 越高，使得型钢混凝土结构的应用也越来越广 泛。型钢混凝土(Steel Reinforced Concrete，简称 SRC)构件是把型钢置入钢筋混凝土中，使型钢、 钢筋(纵筋和箍筋)、混凝土三种材料协调工作以 抵抗外部作用的一种组合构件。所配型钢的形式 有角钢、工字钢、H 型钢、双槽钢、十字型钢、 箱形方钢管等。型钢混凝土构件可分为实腹式与 空腹式两大类。实腹式构件中的型钢可由型钢或 钢板焊接而成，主要有工字钢、槽钢及 H 型钢 等。空腹式构件中的型钢一般由缀板或缀条连接 角钢或槽钢构成的空间桁架式的骨架。实腹式制 作简便，承载力大；空腹式节省钢材，但制作复
CALCULATION ON THE DEFORMATION OF STEEL REINFORCED CONCRETE BEAM
Su Zhaoyang Wang Fangbo Yao Songwu Qin Shihong (School of Civil Engineering, Chongqing University, 400045 )
T 形、工字形及环形截面的钢筋混凝土构件受
力以后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截 面的高度方向沿直线变化。虽然就单个截面而 言，此假定不一定成立，但在一定长度范围内还 是正确的。
假定 2）是根据型钢的物理性质与普通钢筋 相似，弹性模量等物理参数相差不大，因此在正 常工作状态下也可同普通钢筋一样与混凝土有 可靠地粘结，即能够变形协调，共同工作。
=
Mk φ
（2）
式中， Mk 为截面所受弯矩的标准值；φ 为
平均曲率。受弯梁的平均应变如图 2 所示。由图 有：
φ = 1 = ε sm + εcm
r
h0
将式（3）代入式（2），得：
（3）
Bs
=
Mk φ
= M k h0 ε sm + εcm
（4）
式中， ε sm 为受拉钢筋的平均应变， εcm 为混凝
土的平均应变。
2．1 求 ε sm
计算短期刚度时，先将型钢等效转换为普通 钢筋，求出型钢和普通钢筋的合力作用点距受拉
边缘的距离 a0 。由图 3 可以得到等效受拉钢筋
应力：
σ sk
=
Mk As 0η h0
（5）
图 3 梁横截面应力示意
和应变图形如图 4。将受压区混凝土的压力和受 压钢筋（包含由型钢换算成的钢筋）的压力对受
拉区合力作用点取矩得到：
ξ
h0bEcε cm
(h0
−
ξ h0 2
)
+
σ
′
s
(h0
−
a0′
)
As
′
0
=
M
k
（7）
式中， ξ 为相对受压区高度； a0′ 为受压区型钢
与钢筋合力作用点距上边缘的距离；As
′
0
为受压
区型钢等效的钢筋面积与原钢筋面积之和
As
′
0
=
( Ess
/
Es
) Ass′
+
As′ 。
由图 4 知： x = β1xc = ξ h0
1．1 未开裂 SRC 梁的刚度
SRC 梁未开裂时，可认为型钢和普通钢筋
能够与混凝土完全共同工作，这样可把整个 SRC
梁截面换算成等效混凝土截面，根据材料力学理
论：将型钢（钢筋）面积乘以型钢（钢筋）与混
凝土弹性模量的比值αEs （αE ）换算成等效混
凝土面积，并同时保持截面的重心位置不变。这
里αE = Es / Ec ，αEs = Ess / Ec 。
（12）
所以得到等效受压钢筋（包含由型钢换算成
的钢筋）的应力为：
σ
′sΒιβλιοθήκη =Esε′
s
=
2Es �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������