导数探讨函数图像的交点问题
高中数学导数与函数图像的关系分析与讲解
高中数学导数与函数图像的关系分析与讲解在高中数学中，导数与函数图像是密不可分的。
导数是函数在某一点上的变化率，而函数图像则是函数在整个定义域上的变化规律的图形表示。
理解导数与函数图像之间的关系对于学习和应用数学知识都具有重要意义。
本文将通过具体的题目举例，分析导数与函数图像的关系，并给出解题技巧和使用指导。
一、导数与函数图像的关系导数与函数图像之间有着密切的联系。
函数的导数可以帮助我们确定函数图像的特征，如函数的增减性、极值点、拐点等。
下面通过几个具体的题目来说明导数与函数图像的关系。
例题1：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求函数在$x=1$处的导数。
解析：首先我们需要求出函数$f(x)$的导函数$f'(x)$。
根据导函数的定义，我们可以得到$f'(x)=3x^2-6x+2$。
然后，我们将$x=1$代入导函数中，得到$f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=-1$。
这个结果告诉我们，在$x=1$处，函数$f(x)$的导数为-1。
通过这个例题，我们可以看出，函数$f(x)$在$x=1$处的导数为-1。
这意味着函数$f(x)$在$x=1$处的斜率为-1，即函数图像在该点的切线的斜率为-1。
这个信息可以帮助我们更好地理解函数图像的特征。
例题2：已知函数$g(x)=x^2-2x$，求函数$g(x)$的极值点。
解析：为了求函数$g(x)$的极值点，我们需要先求出函数$g(x)$的导函数$g'(x)$。
根据导函数的定义，我们可以得到$g'(x)=2x-2$。
然后，我们令$g'(x)=0$，得到$2x-2=0$，解得$x=1$。
这意味着函数$g(x)$的导数在$x=1$处为0，即函数图像在该点的切线的斜率为0。
通过这个例题，我们可以看出，函数$g(x)$的极值点出现在$x=1$处。
这个点处的切线斜率为0，意味着函数图像在该点处有一个极值。
这个极值可以是最大值或最小值，需要通过进一步的分析来确定。
如何用导数探讨函数图像的交点问题
用导数探讨函数图象的交点问题运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。
如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？例1 已知函数f(x)=－x 2+8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。
解：（Ⅰ）略（II ）∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点， ∵x>0∴函数 (x)=g(x)－f(x) =2x －8x+6ln x+m 的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
∵)('x ϕ=2x －8+随x 变化如下表：∴极大值(1)=1-8+m=m-7，x 极小值= (3)=∵当x →0+时， (x )→ ，当x 时， (x ) ∴要使 (x)=0有三个不同的正实数根，必须且只须 ⎩⎨⎧<-=>-=,0153ln 6)(,07)(＋极小值极大值m x m x ϕϕ ∴7<m<15－6ln 3. 所以存在实数m ，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为（7，15—6ln 3）. （分析草图见下图1）图1图2 引申1：如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个不同的交点”怎么解答呢？前面相同，只需把后面改为 m+6In3-15>0或 m-7<0，即m>15-6In3 或m<7时，函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有一个不同的交点（分析草图见图2和图3）。
引申2：如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”怎么解答呢？前面相同，只需把后面改为=极小值)(x ϕm+6In3-15=0或=极大值)(x ϕm-7=0，y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点（分析草图见图4和图5）),0()3)(1(268262>--=+-=x x x x x =极小值)(x ϕ=极大值)(x ϕϕϕ∞-+∞→+∞→ϕ)(x ϕϕϕ图4 图5从上题的解答我们可以看出，用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题，有以下几个步骤：①构造函数 (x)= f(x)－g(x)②求导 ③研究函数ϕ(x )的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）④画出函数ϕ(x )的草图，观察与x 轴的交点情况，列不等式⑤解不等式。
导数与函数图像关系
在微积分中，导数是一个至关重要的概念。
它提供了函数在不同点上的斜率或变化率的信息。
函数的图像则是通过绘制函数的曲线来呈现函数的全貌。
本文将探讨导数与函数图像之间的密切关系。
首先，我们来回顾一下导数的定义。
对于一个给定的函数f(x)，在点x处的导数可以通过以下公式计算得到：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h导数的几何解释是函数在该点的切线的斜率。
这意味着如果我们在点(x, f(x))处绘制切线，那么切线的斜率就是导数f'(x)。
根据这个定义，我们可以得出一些与函数图像有关的结论。
首先，导数提供了函数图像的局部信息。
通过计算导数，我们可以了解函数曲线在特定点的陡峭程度。
如果导数为正，那么函数曲线在该点上升；如果导数为负，那么函数曲线在该点下降。
导数的绝对值表示曲线的斜率的大小，即曲线的陡峭程度。
因此，导数可以帮助我们确定函数曲线在特定点的行为。
其次，导数提供了函数图像的全局信息。
通过计算导数，我们可以确定函数曲线在整个定义域内的变化规律。
如果导数始终为正，那么函数曲线将一直上升；如果导数始终为负，那么函数曲线将一直下降。
导数为零的点则表示函数曲线的极值点或拐点。
通过分析函数的导数，我们可以推断函数的整体行为，包括最大值、最小值和凹凸性等。
此外，导数还可以用于绘制函数的图像。
绘制函数的图像是通过连接许多点来得到的。
这样做的问题是，我们只能得到离散的点，而无法得到具体点之间的信息。
然而，通过计算导数，我们可以得到函数在每个点的斜率。
这些斜率可以帮助我们绘制更平滑的曲线，而不是简单地连接离散点。
因此，导数在绘制函数图像时起到了至关重要的作用。
最后，我们要注意到导数并不是函数图像的一切。
有些函数可能在某些点上没有导数，即导数不存在。
例如，函数在某些点上可能有间断或不可导的奇点。
在这种情况下，导数无法提供关于函数图像的任何信息。
因此，在分析函数图像时，我们应该综合考虑导数以及函数的其他特性。
高中数学 考前归纳总结 导数中的图像关系问题
导数中的图像关系问题一、常见基本题型：（1）已知图像交点个数，求参数的取值范围，例1. 已知3x =是函数2()16ln(1)10f x x x x =++-的一个极值点．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若直线y b =与函数()y f x =的图像有三个交点，求b 的取值范围．解：(1) f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，x ∈(－1，＋∞)， 2243()1x x f x x-+'=+. 当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，()0f x '>；当x ∈(1,3)时，()0f x '<.∴()f x 的单调增区间是(－1,1)，(3，＋8)；()f x 的单调减区间是(1,3)，（2）由(1)知()f x 在(－1,1)单调增加，在(1,3)单调减小，在(3，＋∞)上单调增加，且当x ＝1，或x ＝3时，f ′(x )＝0，∴f (x )的极大值为f (1)＝16ln2－9，极小值为f (3)＝32ln2－21.∵f (16)＞162－10×16＞16ln2－9＝f (1)， f (e －2－1)＜－32＋11＝－21＜f (3)，∴在f (x )的三个单调区间(－1,1)，(1,3)，(3，＋∞)，直线y ＝b 与y ＝f (x )的图像各有一个交点，即f (3)＜b ＜f (1)．∴b 的取值范围为(32ln2－21,16ln2－9).例2.已知函数))(1ln()(2R a x a ax x x f ∈---=（1）当1=a 时，求函数)(x f 的最值；（2）说明是否存在实数)1(≥a a 使)(x f y =的图象与2ln 85+=y 无公共点. 解：（1）函数))(1ln()(2R a x a ax x x f ∈---=的定义域是（1，+∞）当a=1时，1)23(21112)('--=---=x x x x x x f ， 所以)(x f 在)23,1(为减函数，在),23(+∞为增函数，所以函数)(x f 的最小值为2ln 43)23(+=f .（2）1≥a 时，由（1）知)(x f 在（1，+∞）的最小值为2ln 14)22(2a a a a f -+-=+， 令2ln 14)22()(2a a a a f a g -+-=+=在［1，+∞）上单调递减， 所以2ln 43)1()(max +==g a g ，则,081)2ln 85()(max >=+-a g 因此存在实数)1(≥a a 使)(x f 的最小值大于2ln 85+，故存在实数)1(≥a a 使y=)(x f 的图象与y=2ln 85+无公共点.(2)已知图像的位置关系求参数的取值范围例 3.已知二次函数2()(0)h x ax bx c c =++>，其导函数()y h x '=的图象如图所示，()ln ()f x x h x =-．若函数2ln y x x =-, ([1,4])x ∈的图象总在函数()y f x =的图象的上方，求c 的取值范围．解：由题意可知，2x －ln x >x 2－3x －c ＋ln x 在x ∈[1,4]上恒成立，即当x ∈[1,4]时，c >x 2－5x ＋2ln x 恒成立设g (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，x ∈[1,4]，则c >g (x )max .易知()g x '=＝2x －5＋2x ＝2x 2－5x ＋2x =(21)(2)x x x--. 令()0g x '=得，x ＝12或x ＝2. 当x ∈(1,2)时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当x ∈(2,4)时，()0g x '>，函数()g x 单调递增．而g (1)＝12－5×1＋2ln 1＝－4，g (4)＝42－5×4＋2ln 4＝－4＋4ln 2，显然g (1)<g (4)，故函数g (x )在[1,4]上的最大值为g (4)＝－4＋4ln 2，故c >－4＋4ln 2. ∴c 的取值范围为(－4＋4ln 2，＋∞)．二、针对性练习1．已知函数21()ln 12f x x x =+-.，求证：在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数 32()3g x x =的图象的下方. 证明：令2312()()()ln 123F x f x g x x x x =-=+-- 则2322112(1)(1)'()2x x x x x F x x x x x x+--++=+-== ∵当1x >时'()0F x <，∴函数()F x 在区间(1,)+∞上为减函数∴12()(1)1023F x F <=--< 即在(1,)+∞上，()()f x g x <∴在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方。
高中数学-函数的交点问题及例题解析
高中数学-函数的交点问题及例题解析函数的交点问题是高中数学中的重要概念之一。
交点是指两个函数图像相交的点，这些点的坐标可以用于求解关于函数的各种问题。
本文将对函数的交点问题进行解析，并提供几个例子来帮助理解。
交点的定义函数的交点是指两个函数图像在坐标平面上相交的点。
它们的坐标可以表示为$(x, y)$，其中$x$为横坐标，$y$为纵坐标。
解析交点的方法要求解函数的交点，可以使用以下几种方法：1. 图像法：将两个函数的图像绘制在坐标平面上，通过观察交点的位置来确定其坐标。
2. 代数法：将两个函数表示为方程，然后通过联立方程组的方法求解交点的坐标。
3. 近似法：使用数值方法（如迭代法、二分法等）求解交点的近似值。
例题解析下面是几个例题的解析：例题1已知函数$f(x) = 2x + 3$和$g(x) = x^2 - 1$，求解它们的交点坐标。
解析：首先，将两个函数表示为方程：$2x + 3 = x^2 - 1$。
然后，可以将方程变形为二次方程：$x^2 - 2x - 4 = 0$。
通过求解这个二次方程，可以得到两个交点的横坐标：$x_1 = -1$，$x_2 = 4$。
将横坐标代入任意一个方程中，可以求得相应的纵坐标：$y_1 = 1$，$y_2 = 11$。
所以，交点的坐标分别为$(-1, 1)$和$(4, 11)$。
例题2已知函数$h(x) = \sin(x)$和$k(x) = \cos(x)$，求解它们的交点坐标。
解析：观察函数$h(x)$和$k(x)$的图像可以发现它们是周期性的函数，并且在$x = \frac{\pi}{4}$和$x = \frac{5\pi}{4}$两个点相交。
所以，交点的坐标分别为$\left(\frac{\pi}{4},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$和$\left(\frac{5\pi}{4}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$。
导数与函数图像的关系分析
导数与函数图像的关系分析导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
而函数图像则是函数在平面上的可视化展示。
导数与函数图像之间存在着密切的关系，通过对导数与函数图像的分析，我们可以深入理解函数的性质与行为。
一、导数的定义与计算方法导数的定义是函数在某一点的变化率，可以通过极限的概念进行定义。
对于函数f(x)，其在点x处的导数可以表示为f'(x)，即f'(x) = lim Δx→0 (f(x+Δx) - f(x))/Δx。
这个定义可以理解为当Δx趋近于0时，函数在x点附近的变化率。
计算导数的方法有多种，其中最常见的是使用导数的基本公式。
对于常见的函数类型，我们可以通过这些公式来计算导数。
例如，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为整数，其导数为f'(x) = anx^(n-1)。
对于指数函数f(x) = e^x，其导数为f'(x) = e^x。
对于对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
二、导数与函数的增减性导数与函数的增减性密切相关。
通过导数的正负可以判断函数在某一点的增减性。
当导数大于0时，函数在该点上是递增的；当导数小于0时，函数在该点上是递减的；当导数等于0时，函数在该点上取得极值。
通过导数与函数的增减性，我们可以推导出函数的极值点和拐点。
当函数的导数从正变为负时，函数在该点上取得极大值；当函数的导数从负变为正时，函数在该点上取得极小值。
而函数的拐点则是导数的变号点，即导数从正变为负或从负变为正的点。
三、导数与函数的凹凸性导数还可以用来判断函数的凹凸性。
通过导数的二阶导数可以判断函数的凹凸性。
二阶导数表示导数的导数，可以表示为f''(x)。
当二阶导数大于0时，函数在该点上是凹的；当二阶导数小于0时，函数在该点上是凸的；当二阶导数等于0时，函数在该点上可能是拐点。
通过导数与函数的凹凸性，我们可以推导出函数的凹凸区间和拐点。
导数与函数图象的交点
导数与函数图象的交点（方程根）个数
把方程转化为函数，利用导数研究函数图象与x轴的交点情况，就可以得到方程解的情况，例1 （2015年全国卷工理第21题）
分析与解
解题反思
第(2)题的难点在于分类，第一次分类是要确定h(x)的具体解析式，第二次分类是要判断f(x)的导数的符号，比较而言，利用数形结合更简单一些．
发散训练
~例2 （2015年江苏第19题）w
8分析与解
解题反思
第(2)题解1是把零点问题转化为不等式问题，又转化为方程解的问题，但不是直接解方程，由于通过条件知道方程的解，就转化为验证是否是方程的解，有效回避解高次方程．解2是通过“两边夹”的方法得到c的值，再验证其是唯一满足条件的值，解3利用3/2为重根构造关于a的4次不等式，通过待定系数法求出c，相对简单．
发散训练
例3 （2016年江苏第19题）
分析与解
发散训练。
2-6利用导数研究函数图象交点及零点问题(2)
【知识点6】利用导数研究函数图象交点及零点个数问题1. 思路提示：探讨()0f x =的根的个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，从限制函数()f x 的极值找到问题的充要条件；如果是研究两个函数图像交点的个数，则可以用两个函数作差构造新函数，在转化为方程()0f x =的根的问题求解.例1：设a 为实数，函数3()+3f x x x a =-+.（I ） 求()f x 的极值；（II ） 若方程()0f x =有3个实数根，求a 的取值范围；（III ） 若()0f x =恰好有两个实数根，求a 的值.例2：已知32()+b (,,f x ax x x x R a b =-∈是常数，(0)a ≠，且当1x =和2x =时，函数()f x 取得极值.（I ） 求()f x 的解析式;（II ） 若曲线()y f x =与()3(20)g x x m x =---≤≤有两个不同的交点，求实数m 的取值范围.例3：已知函数3()f x x x =-.（I ） 求曲线()y f x =在点(,())M t f t 处的切线方程；（II ） 设0a >，如果过点(,)a b 可作曲线()y f x =的3条切线，证明：()a b f a -<<.例4：已知,a b 为常数，且0a ≠，函数()ln ,()2f x ax b ax x f e =-++= （ 2.71828e =是自然对数的底数）.（I ） 求实数b 的值；（II ）求函数()f x 的单调区间；（III ） 当1a =时，是否同时存在实数m M 和()m M <，使得对每一个．．．[],t m M ∈，直线y t =与曲线1()(,)y f x x e e⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由.例5：已知函数23()1(0),()f x ax a g x x bx =+>=+（I ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；例6：已知函数(),3x x f =().x x x g +=()I 求函数()()()x g x f x h -=的零点个数，并说明理由；()II 设数列{}()*N n a n ∈满足()()(),,011n n a g a f a a a =>=+证明：存在常数,M 使得对于任意的,*Nn ∈都有.M a n ≤例7：已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-(I)讨论()f x 的单调性；（II ）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-； （III ）若函数()y f x =的图像与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0'()0f x <例8：设函数322()2,()32f x x ax bx a g x x x =+++=-+，其中x R ∈，,a b 为常数，已知曲线()y f x =与()y g x =在点(2,0)处有相同的切线l 。
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Hale Waihona Puke 图4图5从上题的解答我们可以看出， 用导数来探讨函数 y=f(x) 的图象与函数 y=g(x) 的图象的交
点问题，有以下几个步骤：①构造函数
(x)= f(x) －g(x) ②求导 1 (x) ③研究函数 (x) 的
单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）④画出函数 轴的交点情况，列不等式⑤解不等式得解
m 的取值
图1
图2
图3
引申 1：如果（Ⅱ）中“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个不同的交点”怎 么解答呢？
前面相同，只需把后面改为
( x)极小值 m+6In3-15>0 或 (x)极大值 m-7<0，
即 m>15-6In3 或 m<7时，函数 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象有且只有一个不同的交点 （分析草 图见图 2 和图 3）。
如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？下面我们先看一看今年的
高考题。 例 1（福建理科第 21 题）已知函数 f(x)= － x 2 +8x,g(x)=6lnx+m
（Ⅰ）求 f(x) 在区间 [t,t+1] 上的最大值 h(t);
（Ⅱ）是否存在实数 m，使得 y=f(x) 的图象与 y=g(x) 的图象有且只有三个不同的交点？
极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际
上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。
试题“以能力立意”的意图表现明显，试题注重了创新、开放、探究性，以所学数学知
识为基础，对数学问题进行深入探讨，从数学角度对问题进行探究。考查了学生综合与灵活 地应用所学的数学思想方法，进行独立的思考、探索和研究，创造性地解决问题的能力。
轴有且只有三个不同的交点。
∵ '( x) 2x 8 6 2x2 8x 6 2( x 1)( x 3) ( x 0),
x
x
x
当 x∈ (0,1) 时， 1 (x) 〉 0， ( x) 是增函数；当 x∈ (1,3) 时， 1 (x) 〈 0， ( x) 是减
函数；当 x∈ (3,+ ∞) 时， 1 (x) 〉 0， ( x) 是增函数；当 x=1 或 x=3 时， 1 (x) =0。
f ( x) 在区间 1,4 上的最大值是 12。
∴ x 极大值 1 m－ 7, x 极小值 3 m+6ln 3－15.
∵ 当 x→0 时， (x) → ，当 x
时， (x)
∴要使 (x)=0 有三个不同的正实数根，必须且只须
( x)极大值 ( x)极小值
m 7 0, m＋6ln 3 15 0,
∴ 7<m<15－ 6ln 3. 所以存在实数 m，使得函数 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象有且只有三个不同的交点， 范围为（ 7， 15— 6ln 3 ） . （分析草图见下图 1）
21 题研究两个函数的交点个数问题， 福建文科卷第 19 题研究分式方程的根的分布问题， 湖南
卷第 19 题研究函数的交点问题，四川卷第 21 题研究函数图象的交点个数问题。从以上试卷
我们可以发现导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究
两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、
（Ⅱ） 设 a
一个公共点。
m2 ，当实数ｍ在什么范围内变化时， 函数ｙ＝ f(x) 的图像与直线ｙ＝ 3 只有
解：（Ⅰ）略
（Ⅱ） f(x) x3 +3ax 1, f ' x 3x2 3m2
①当 m 0 时， f x x3 1 的图象与直线 y 3 只有一个公共点
②当 m 0 时，令 (x)= f(x)-3= x3 3ax 4 ， 1( x) = 3x2 3a =3 x2 3m 2
解题的关键是会用数形结合思想来研究问题。 下面用这几个步骤来完成 2006 年四川卷第 21 题。
例 2（四川卷第 21 题）已知函数 f(x)
3
x +3ax
1, g(x)
(x) 的草图，观察与 x
f ( x) ax 5, 其中
f 1 (x) 是的 f(x) 的导函数。
（Ⅰ）对满足 1 a 1的一切 a 的值， 都有 g(x) 0, 求实数ｘ的取值范围；
由 2006 年高考看如何用导数探讨函数图象的交点问题
2006 年高考数学导数命题的方向基本没变， 主要从五个方面 ( ①与切线有关的问题②函数
的单调性和单调区间问题③函数的极值和最值问题④不等式证明问题⑤与函数的单调性、极 值、最值有关的参数问题 ) 考查了学生对导数的掌握水平。
但是， 2006 年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新。福建理科卷第
引申 2：如果（Ⅱ）中“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”怎 么解答呢？
前面相同，只需把后面改为
( x)极小值 m+6In3-15=0 或 (x)极大值 m-7=0，
即 m=15-6In3 或 m=7时，函数 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象有且只有两个不同的交点 （分析草 图见图 4 和图 5）。
若存在，求出 m的取值范围； ，若不存在，说明理由。
解：（Ⅰ）略 （ II ）∵函数 y=f(x) 的图象与 y=g(x) 的图象有且只有三个不同的交点，
∴令 f(x)= g(x)
∴ g(x) － f(x)=0
∵ x>0
∴函数 (x)=g(x) －f(x) = x 2 －8x+6ln x+m 的图象与 x 轴的正半
列表：
x
（ , m)
m
m,m
m
m,
1 (x)
(x)
单调递增
(x)极小 值 （ m )
0
极大
单调递减
2m2 m 4 〈 -4
0
极小
单调递增
又∵ (x) 的值域是 R ，且在 m ,
上单调递增
∴当 x m 时函数 y ( x) 的图象与 x 轴只有一个公共点。
当 x m 时，恒有 ( x) ( m )
由题意得 ( m) 0
即 2m2 m 4 0
解得 m
3 2,0
0, 3 2
综上， m 的取值范围是
3 2, 3 2 （分析草图见图 6）
图6
当然，题目并不是千篇一律的，也有些变式，但是基本方法没有变化。如： 文科卷 21 题。
2006 年福建
例 3（福建文科卷第 21 题）已知 f (x) 是二次函数，不等式 f ( x) 0 的解集是 (0,5), 且