基于泊松过程的校园车辆调度模型研究

基于泊松过程的校园车辆调度模型研究摘要：基于动态交通分配原理,根据校园学生出行特点,利用泊松过程研究校园的车辆调度方案,建立了校园车辆调度模型。

通过非齐次泊松过程离散化为分段的齐次泊松过程，描述了学生出行人数随时间推移而动态变化的过程，以此为基础求解出具体的车辆调度方案，并对该模型进行了模拟。

模拟结果表明由本文模型得到的车辆调度方案效果良好。

关键词：动态交通分配；校园车辆调度；泊松过程引言交通需求具有随时间变化的特点，这使得交通网络上的交通流具有动态特性。

因此动态的交通分配模型能够更广泛、更确切地描述交通网络上的各种交通现象。

车辆调度被广泛运用于交通运输行业，车辆调度的最终目的是降低成本、提高效率、提高服务水平，实现资源的合理优化配置。

目前，对车辆调度模型的研究主要集中在物流配送车辆动态、城市公交系统和轨道交通系统车辆调度等领域。

文献[1-5]分别针对不同的情形，考虑了动态交通的车辆调度问题，其中最关键问题是如何刻画乘客的排队模型。

一般为讨论方便假定乘客的到来服从齐次泊松过程，但此假定不足以描述现实情况，而非齐次泊松过程又过于复杂，无法求出其强度函数。

校园作为一个小型的综合功能区，其对交通的需求有着自身的特点，如学生出行时间比较集中，出行高峰主要集中在早中晚。

周末出行需求异于平时。

以往文献对校园的车辆调度方案的研究比较少。

本文通过将非齐次泊松过程简化为分段齐次的泊松过程，有效地解决了此问题。

基于动态交通分配的原理，结合校园出行的特殊性，利用泊松过程建立了校园车辆调度模型，并对该模型进行了模拟，得到了很好的结论。

1基本假定结合学生出行分布的特点，本文基于如下假设提出了一个双目标规划问题，以求对学校校车进行动态分配，使学生候车时间最少，校车空座率最低。

（1）学校设置的站点主要集中在学生出行密集的地方，如宿舍、图书馆、教学楼、校门口；（2）假设校车在运行过程中都是一站式到达，即在起点与终点间没有其他站点；（3）校车都是同一车型，即载客量相同；（4）各时段内学生乘车人数服从泊松分布，出行量因泊松分布的参数λ而异；（5）假设车辆的满载率不超过车容量的α倍，其中α∈[1，1.5）。

进一步给出以下记号n：学校的站点总数，若只在宿舍、图书馆、教学楼、校门口设站点，则n=4.T：时间段总数，若校车运行时间从早上6点到晚上6点，以10min为一个基本单位，则1天12h，共对应72个基本时间单位，则T=72。

T t：第t个时间段的时间长度，如以10min为一个基本时间单位，则T t=10min，t=1，....，T。

λij：第t 个时间段从i 站点到j 站点的出行人数服从的泊松分布的参数，即第t 个时段上的单位时间内从i 站点到j 站点的出行率。

第t 个时段从i 站点到j 站点有k 个乘客的概率为p=!k t ijt T k）（⨯λe T tijtλ-，λijt可根据实际的出行情况得到，如以问卷调查的方式得到，因此假设为已知。

T ijt ∆：第t 个时段从i 站点到j 站点的发车间隔。

Q ：校车的标准载客量。

α：汽车的满载率，即汽车的最大容量为Q α,假设Q α为整数，α∈[1，1.5)。

2 排队模型2.1模型的建立根据模型假设，可得到第t 个时间段上单位时间内各站点间的出行概率的OD 矩阵为M=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------0!2!1!20!21!1!12021221112e ee ee etn t n nt tnt tk tn k t n k nt k t k ntk tkk k k kkλλλλλλλλλλλλ（1） 从学生的满意角度来看，应该尽可能不让学生候车时间太长；而从经济效率的角度来看，为了节省成本，应该使得空座率尽可能的小，因此需要设计合理的发车间隔，得到一个较优的车辆调度方案。

假设第t 个时段从i 站点到j 站点的发车间隔为T ijt ∆,可得到第t 个时段从i 站点到j 站点学生总的等候时间为∑>∆-∆-∆∆=Y Qk ijtijtijtijt tijtTeT T T m Q k T k ijt ijtααλλ)(!(2)同理可得到第t 个时段从i 站点到j 站点空座率为∑-=∆--∆=10!)1Q k ijt ijt ijt k Q T k Q e T f ijtijt ）（（λλ （3） 由此可得到目标函数。

目标函数1,,1,minn j i R Tijt≤≤∈+∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-∆≤≤∑∑∑∑∆∆∆===-n i n j T t Y k ijt kijtt T e T T T Q k T k ijt ijt T t ijt ijt111!!1）（）（αλλ（4）目标函数2,,1,minn j i R T ijt ≤≤∈+∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-∆≤≤∑∑∑∑∆===-=-n i n j T t Q k kk Q T k ijt ijt Q T t e T ijt ijtt 11110)(!11λλ）（（5）为了保证校园公交车的正常运转，发车数量应该等于到达车辆数。

从而有约束条件∑∑∆∑∑∆=≠==≠==Tt nij j ijttTt nij j ijttTT TT1,11,1 其中，i=1， ,n 。

(6)2.2 模型的求解2.1节得到了一个双目标函数的非线性规划问题，求解比较复杂。

而从另一个角度来考虑，就是要选择合理的时间间隔T ijt ∆，使得在T ijt ∆时间段内，学生乘车人数在Q 与Q α之间的概率最大，其中α∈[1，1.5)。

因此目标函数可转化为,,1max,n j i R Tijt≤≤∆+∈⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆≤≤∑∑∑∑∆====-n i n j T t Q Q k ke T T k ijt ijt T t ijt ijt111!1αλλ）（ (7)根据泊松分布的性质，要使上面目标函数最大，一定有[]Q Q T ijtijtαλ，∈∆，实际上，可令Q T ijt ijt ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∆21αλ。

这样，在满足学生不要等候太长时间的同时，发车时间间隔尽可能的长，以满足经济效益最大。

要使第t 个时段内从i 站点到j 站点乘客数量为T ijt ijt ∆λ的可能性最大，可得表达λαijtijtQ T⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∆21 （8）因此得到一个比较简单又比较合理的调度方案。

3 校园车辆调度模型的泊松模拟 3.1 非齐次泊松过程的转化利用非齐次泊松过程描述学生出行人数的动态变化，非齐次泊松过程随时间变化的均值函数）（t λ表示时刻t 的出行的平均学生数。

为处理方便，不妨把时间时间离散化，并将非齐次泊松过程（平均乘车人数随时间而变化）转化为分段的齐次泊松过程(平均乘车人数在给定的时间段不随时间变化)，再根据车型（大车50座，小车15座），和平均乘车人数确定发车间隔。

此处假定车坐满后，不允许有站着的学生，即α=1.不妨设发车时间段为早6点到晚6点，以10min 为一个基本时间单位，则1天12h 共对应72个基本时间单位。

发车时间只由λ（t ）和座位数决定。

学生随时间变化的平均乘车人数λ（t ）需要在学校进行问卷调查，并由辅导员给出学生的可能出行比率来确定，并在随后一周的运行中，通过实际观测来进行适当的调度。

3.2 模拟研究本文只对两站点间的车辆调度方案进行模拟，其他站点间的车辆调度可以用同样的方法进行模拟。

假定X t 是以λ（t ）为参数的非齐次泊松过程，λ（t ）表示单位时间内的随时间变化的平均出行人数，因此有∀s<t,X X s t -表（s ，t]时间段上的乘车人数，XX st-则服从参数为⎰tdu λλ)u (的泊松分布。

根据校园出行需求特点，设出一个平均乘车人数()t λ的变动情况：即早晨6：00—8:00,中午11：00—13：00和下午17：00—18：00属于高峰出行时间，其余属于学生出行人数比较少的时间段。

不妨设高峰时间平均乘车人数为42人/h ，其余为15人/h ，如图1所示。

此时1d 平均出行的总人数约为320人。

然后按接近50人发1辆车，通过平均人数来确定发车间隔，可决定发车时间及发车次数。

再根据非齐次泊松过程的性质，可利用泊松随机数编程模拟不同时刻乘车人数，模拟1000d 之中，每次发车后剩余的候车学生数的平均值和标准差，来了解所确定的发车间隔产生的问题，并给予修改。

图1一天内出行学生的强度()t λ这里考虑大车（50人）的情形，在乘车人数少时利用小车（15人）的情形类似，只需模拟之中在人少时刻做一下修改即可。

1天6：00—18：00时共12h 72个时点，在每个时点按照图1中给出的()t λ生成泊松随机数，再按上面分析结果模拟1000次，得到两站点间的车辆调度方案。

其中用ααα321，，分别表示早晨6：00—8：00，中午11：00—13：00和下午17：00—18：00的平均出行人数（均假设为42人/h ）；b 1，b 2分别表示上午8：00—11：00，下午13：00—17：00的平均出行人数（均假定为15人/h ）。

在实际运行中可以根据具体情况作适当的调整。

在15,4221321=====b b a a a 时通过模拟可得，7、18、33、40、55、69为发车的6个基准时点，换算为实际时间早晨7：00，9：00中午11：30，12:40，下午15：10，17：30.换算公式为t={6+[时点/6]}h+{时点-6[时点/6]}min 在这6个时间点上利用泊松过程作1000此模拟所得的剩余候车学生数的均值与标准差分别如表1所示。

表1 1000次模拟中各时点剩余候车学生数的均值与标准差由表1模拟结果分析可知，均值不是很大，说明等候下一趟车的学生人数不是很大，其中负值表示车没有坐满。

标准差稍大些，这是因为发车时间间隔较长，导致的波动较大，但通过1000次具体取值来看，剩余人数的整体取值波动并不大，只是由很少的一部分取值很大，而且负值较多，对标准差产生的影响较大。

但负值表示车辆的座位数够用，因此也相对比较合理。

4 结论本文基于动态交通分配原理，利用泊松分布建立了校车车辆调度模型，并利用泊松分布建立了校车车辆调度模型，为校园车辆调度问题提供了较好的解决方案。

需要指出的是，本文只进行了单一车型的模拟，而在实际的运行中，较为合理的方式是，客流量多的时候，应该发载客量的的车型，而客流量小时应该发小型的车辆，这样才能使学生候车时间少，车辆座位得到充分利用，实现了资源的优化配置。

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