一次函数上下左右平移规律
一次函数平移规律
一次函数平移规律规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
举例1、一次函数图像在x轴上的左右平移。
向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
2、一次函数图像在y轴上的上下平移。
向上平移m个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。
扩展资料关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。
在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。
在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。
这样也可以证明平移规律。
其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。
我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。
这也就是所说的关键点。
一次函数图象的平移规律
由此我们得到： 直线 y=kx+b 向左平移 n（n 为正）个单位长度得到直线 y=k( x+n) +b， 直线 y=kx+b 向右平移 n（n 为正）个单位长度得到直线 y=k( x- n) +b， 这是直线 y=kx+b 左右 ( 或沿 x 轴 ) 平移的规律．
这个规律可以简记为： 自变量：左加右减
求直线 l 1 的解析式．
简解：设直线 l 1 的解析式为 y=kx+p，直线 l 交 x 轴于点 ( b ,0) ，向左平移 k
n 个 单 位 长 度 后变 为 ( b n,0) ， 把 ( b n,0) 坐 标 代 入 l 1 的解 析 式 可 得
k
k
0
b k(
n)
p ，p=kn+b．从而直线 l 1 的解析式为 y=kx+km+b，即 y=k( x+m) +b．
，将直线 l 向左平移 5 个单位长度得到直线 l 1，求直线 l 1的解析式．
简解： 根据“两直线平行，对应函数的一次项系数 k 相等”，可设直线 l 1 的解析式为 y=3x+b，直线 l 交 x 轴于点 (4 ，0) ，向左平移 5 个单位长度后变为 (-1 ，0) ．把(-1 ，0) 坐标代入 y=3x+b，得 b=3，从而直线 l 1 的解析式为 y=3x+3．
以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平 移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？
【探究一】函数图像的上下平移
我们先从一些具体的函数关系开始 . 问题 1 已知直线 l ：y=2x-3 ，将直线 l 向上平移 2 个单位长度得到直线 l 1， 求直线 l 1 的解析式． 分析： 根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线 l 1 的解 析式为 y=2x+ b，由于直线 l 1 的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即 可．怎样得到这个条件呢？注意到直线 l 1 与两条坐标轴分别交于两点，而直线 l 1与 y 轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线 l 1 的解析式可求． 解： 设直线 l 1 的解析式为 y=2x+b，直线 l 1 交 y 轴于点 (0 ，-3) ，向上平移 2 个单位长度后变为 (0 ，-1) ．把 (0 ， -1) 坐标代入 y=2x+b，得 b=-1 ，从而直线 l 1 的解析式为 y=2x-1 ． 问题 2 已知直线 l ：y=2x-3 ，将直线 l 向下平移 3 个单位长度得到直线 l 2， 求直线 l 2 的解析式． 答案： 直线 l 2 的解析式为 y=2x-6 ． ( 解答过程请同学们自己完成 )
(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.（2）上面的规律如下页图（51）所示.图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为 【 】（A ）52-=x y （B ）52+=x y（C ）82+=x y （D ）82-=x y7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是 【 】（A ）22+=x y （B ）22-=x y（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为 【 】（A ）23+-=x y （B ）23--=x y（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】 （A ）72+-=x y （B ）36+-=x y（C ）12--=x y （D ）52--=x y12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表达式是 【 】（A ）23-=x y （B ）63--=x y（C ）53-=x y （D ）53+=x y15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【 】 （A ）x y 2= （B ）62-=x y（C ）35-=x y （D ）3--=x y19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 34= 【 】 （A ）向上平移32个单位 （B ）向下平移32个单位 （C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数关系式.23. 在直线321+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;（2）和x 轴的距离是2个单位.图（52）分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。
函数左右平移规律
函数左右平移规律
（实用版）
目录
1.函数平移的定义
2.函数左右平移的规律
3.函数左右平移的实际应用
正文
1.函数平移的定义
在数学中，函数平移是指将函数的图像沿着某个方向移动一定的距离，从而得到一个新的函数。
函数平移可以分为左右平移和上下平移两种类型。
本篇文章主要介绍函数的左右平移规律。
2.函数左右平移的规律
函数左右平移的规律可以通过以下步骤来描述：
（1）对于一次函数 y=f(x)，将其向左平移 a 个单位，得到新的函
数为 y=f(x+a)；将其向右平移 a 个单位，得到新的函数为 y=f(x-a)。
（2）对于二次函数 y=ax^2+bx+c，将其向左平移 a 个单位，得到新的函数为 y=a(x+a)^2+b(x+a)+c；将其向右平移 a 个单位，得到新的函
数为 y=a(x-a)^2+b(x-a)+c。
（3）对于指数函数 y=a^x，将其向左平移 a 个单位，得到新的函数为 y=a^(x+a)；将其向右平移 a 个单位，得到新的函数为 y=a^(x-a)。
（4）对于对数函数 y=log_a(x)，将其向左平移 a 个单位，得到新
的函数为 y=log_a(x+a)；将其向右平移 a 个单位，得到新的函数为
y=log_a(x-a)。
3.函数左右平移的实际应用
函数左右平移在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学、生物、经济等领域。
掌握了函数左右平移的规律，可以帮助我们更好地解决实际问题。
例如，在研究物体的运动轨迹时，可以通过左右平移函数来分析物体在不同时间点的位置；在分析经济数据时，可以通过左右平移函数来预测未来的经济发展趋势。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.（2）上面的规律如下页图（51）所示.图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为 【 】（A ）52-=x y （B ）52+=x y（C ）82+=x y （D ）82-=x y7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是 【 】（A ）22+=x y （B ）22-=x y（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为 【 】（A ）23+-=x y （B ）23--=x y（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】 （A ）72+-=x y （B ）36+-=x y（C ）12--=x y （D ）52--=x y12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表达式是 【 】（A ）23-=x y （B ）63--=x y（C ）53-=x y （D ）53+=x y15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【 】 （A ）x y 2= （B ）62-=x y（C ）35-=x y （D ）3--=x y19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 34= 【 】 （A ）向上平移32个单位 （B ）向下平移32个单位 （C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数关系式.23. 在直线321+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;（2）和x 轴的距离是2个单位.图（52）分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。
关于一次函数的平移
关于一次函数的平移方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=223+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7. 直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
8. 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。
10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
一次函数左右平移规律
一次函数左右平移规律一次函数，也称为线性函数，是一种形式为y = kx + b的函数，其中k和b是常数。
左右平移是指将函数图像沿x轴的方向移动。
一次函数的左右平移规律可以总结如下：1.左平移规律：当将一次函数y = kx + b向左平移h个单位时，可以通过将x坐标减去h来实现。
即，新的函数为y = k(x - h) + b。
这样做的结果是，原来在x = a处的点，将会移动到新的位置x = a - h处。
2.右平移规律：当将一次函数y = kx + b向右平移h个单位时，可以通过将x坐标加上h来实现。
即，新的函数为y = k(x + h) + b。
这样做的结果是，原来在x = a处的点，将会移动到新的位置x = a + h处。
左右平移规律也可以通过对一次函数的参数进行调整来实现。
具体来说，当a为正数时，对于y = kx + b函数，可以将k的值调整为k' =k/a，然后将b的值调整为b' = b - hk'/a，从而实现向左平移a个单位。
同样地，当a为负数时，可以将b的值调整为b' = b - hk'/a，从而实现向右平移a个单位。
左右平移规律还可以通过函数图像的特征来理解。
一次函数是一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线的截距。
左右平移就是将整条直线沿x轴方向平行地移动。
当左平移时，直线的截距减小；当右平移时，直线的截距增大。
举个例子来说明左右平移规律。
考虑一次函数y=2x+3、如果将函数向左平移2个单位，则新的函数为y=2(x-2)+3，简化为y=2x-1、这意味着原来在x=1处的点现在移动到新的位置x=-1处。
另外，原来的直线在x轴上的截距由3减小到-1总结起来，一次函数的左右平移规律可以通过改变图像的参数或调整函数表达式来实现。
无论是通过改变参数还是通过改变表达式，效果都是将整个函数图像沿x轴方向移动。
左平移通过减小斜率b来实现，右平移通过增大斜率b来实现。
一次函数图象“平移”规律
适用八年级一次函数图象“平移”规律函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”． 例1．（2008年上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解析式之间的关系进行解答．解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），所以4＝2k ,解得k ＝2，所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，解析式为：21y x =+．例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．故所求直线为y x =--26，由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．。
一次函数图象的平移规律
一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移I b I个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b v 0时，向上平移）•例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-i .需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移•这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移.以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线I : y=2x-3，将直线I向上平移2个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线I i的解析式为y=2x+ b,由于直线l i的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢？注意到直线I i与两条坐标轴分别交于两点，而直线11与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线11的解析式可求.解：设直线11的解析式为y=2x+b，直线I i交y轴于点（0，-3），向上平移2 个单位长度后变为（0，-1）.把（0，-1）坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线11 的解析式为y=2x-1 .问题2 已知直线I : y=2x-3，将直线I向下平移3个单位长度得到直线I 2, 求直线12的解析式.对比直线I和直线丨1、直线丨2的解析式可以发现：将直线I : y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线I i的解析式为：y=2x-3+2 ; 将直线I : y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=2x-3-3 . （此时你有什么新发现？）我们再来探究一般情况.问题3 已知直线I : y=kx+b,将直线I向上平移m个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交y轴于点（0 , b），向上平移m 个单位长度后变为（0, b+n），把（0 , b+n）坐标代入I i的解析式可得，p=b+m从而直线11的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线I : y=kx+b，将直线I向下平移m个单位长度得到直线丨2, 求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=kx+b- m （解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-n] 这是直线直线y=kx+b上下（或沿y 轴）平移的规律.这个规律可以简记为：函数值：上加下减向上平移单勺（m > 0）向下平移沏督单何（m>0）以上我们探究了直线y=kx+b的上下（或沿y轴）的平移，如果直线y=kx+b 不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5 已知直线I : y=3x-12，将直线I向左平移5个单位长度得到直线l 1,求直线I i的解析式.简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l i的解析式为y=3x+b，直线I交x轴于点（4，0），向左平移5个单位长度后变为（-1，0）.把（-1，0）坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线I i的解析式为y=3x+3.问题6 已知直线I : y=3x-12，将直线I向右平移3个单位长度得到直线12,求直线丨2的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=3x-21 .（解答过程请同学们自己完成）那么我们尝试着探究一般情况问题7已知直线I : y=kx+b，将直线I向左平移n个单位长度得到直线I 1,求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交x轴于点（b ,0），向左平移kn个单位长度后变为（b n,0），把（b n,0）坐标代入I 1的解析式可得k k0 k（- n） p，p=kn+b.从而直线11 的解析式为y=kx+km+b，即y=k（x+n）+b. k问题8已知直线I : y=kx+b，将直线I向右平移n个单位长度得到直线丨2,求直线12的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=k（x-m+b.（解答过程请同学们自己完成）通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线I : y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线I i的解析式为：y=3x+3, 这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-12 ；将直线I : y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=3x-21，这个函数关系可以改写为：y=3( x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n(n为正)个单位长度得到直线y=k(x+n)+b，直线y=kx+b 向右平移n (n为正)个单位长度得到直线y=k(x- n)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律.这个规律可以简记为：自变量：左加右减向右平移川个单位(n > 0)向左平聒也亍单啞in > Oj总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减向左平移博个单忖i n>0)向下平tp位A E※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律F面，我们对直线y kx b(k 0)在平移规律中”左加右减”作一点解释我们知道，对于直线y kx b(k 0)上的任意一点的坐标可以表示为y b(x,kx b)，反过来我们可以先将y kx b变一下形，得到：x -- ，则此k k时直线上任意一点的坐标就可以表示为(y b,y)，由左右平移横坐标会发生变k k化，不改变纵坐标大小(即令y恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(丫b n, y)，即x — - n，化成一般可得kx y b kn，变k k k k形可得y k(x n)b式所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(上b n ,y)，即x ——n，化成一般可得kx y b kn，变形可得k k k ky k(x n)b式所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n个单位时，函数图象在x轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。
一次函平移规律
一次函平移规律一次函数平移规律即通过修改函数的常数项和系数来实现平移操作。
一次函数表示为：y = ax + b，其中a表示系数，b表示常数项。
平移是指将函数上所有点在x轴或y轴方向上移动一定的距离。
具体的平移规律如下：1. 沿x轴正方向平移：当平移距离为c时，新函数为y = ax + b + c。
平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向右移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向左移动。
2. 沿x轴负方向平移：当平移距离为-c时，新函数为y = ax + b - c。
平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向左移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向右移动。
3. 沿y轴正方向平移：当平移距离为d时，新函数为y = ax + b + d。
平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向上移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向下移动。
4. 沿y轴负方向平移：当平移距离为-d时，新函数为y = ax + b - d。
平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向下移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向上移动。
这些平移规律主要是通过对常数项b进行修改来实现的。
当常数项b增加时，函数图像相对于原来的位置向上移动或向右移动；当常数项b减少时，函数图像相对于原来的位置向下移动或向左移动。
举例来说，如果原函数为y = 2x + 3，若要将函数图像沿x轴正方向平移5个单位，则新函数为y = 2x + 8。
此时，函数图像相对于原来的位置向右平移了5个单位。
同样地，如果要将函数图像沿x轴负方向平移3个单位，则新函数为y = 2x - 3。
此时，函数图像相对于原来的位置向左平移了3个单位。
对于沿y轴方向的平移操作，同样是通过对常数项b进行修改来实现的。
当常数项b增加时，函数图像相对于原来的位置向上移动；当常数项b减少时，函数图像相对于原来的位置向下移动。
例如，如果原函数为y = 2x + 3，若要将函数图像沿y轴正方向平移4个单位，则新函数为y = 2x + 7。
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4.已知直线y＝(2m－1)x＋m与直线y＝x－2 平行，且与直线y＝ x＋2n－3 交 y 轴于同一 点，则m= ____, n=___. 1 2
小结
本节课的主要内容有：
（1）一次函数中两直线平行k相等
（2）一次函数上下平移遵循：上加下减
（3）一次函数左右平移遵循：左加右减
1. ⑴直线y=-2x向上平移3个单位后的解析式 是 ；直线y=2x+1向下平移2个单位后 的解析式是 ____________ 2.直线y=-2x向左平移2个单位后的解析式是 ________； 直线y=2x+1向右平移3个单位后的解析式是 ________。 3. 在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移 一个单位长度后，其直线解析式为________； 移动后与x轴的交点坐标为________。
b值不相等
-2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1
2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
在同一直角坐标系中画 出下列函数的图像:
2 x ＋1 y ＝ y＝3x－2 和 3
y
6 5 4 3 2 1
y＝3x－2
两条直线相交
k1 k 2
y＝ 2 x ＋1 3
1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 - 2 -1 O
-1
x
y 8
6 4 2 o -2 -4 6 8
y=2x-8 y=2x+8
y=2(x+4)=2x+8 y=2（x-4）=2x-8 y=2x
-6
-4
-2
2
4
6
x
（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象
y 3 2 1 -3 -2 -1 o -1 -2 1 2 3 x
思考 做了这三个图像你发现了
复旦大学 K,b跟图像的关系吗?
x
2
y 直线y＝kx+b可以看作 直线y＝kx向上（或向下） 平移 |b| 个单位长度得到 的
7 6
y=2x+3 y=2x
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
当b＞0时，向上平移
当b＜0时，向下平移
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
x
y=2x向右平移4个单位变成直线
y=2x向左平移4个单位变成直线
两直线相交于Y轴上一点
2) K1≠K2
3)
k1 = k 2 b1 b2 k 2 b1=
b2
两直线平行 两直线重合
4）k1 =
画出直线y=-x与y=-x+6，并观察他们的 位置关系
y 6 y=-x 4 2 -6 -4 -2 o -2 2 4 6 x y=-x+6
通过观察发现：位 -4 置是平行的，倾斜 度一样
简称：上 加 下 减 （1）图像的左右平移与k，b无关，只与自变量x有关系， 向左移动x的值增加，向右移动x的值减小。 简称：左 加 右 减
1.将直线y＝5x向 上 平移 7 个单位长度得 到直线y＝5x+7. 2.将直线y=-7x向左平移2个单位，可得到 新的函数关系式为
y=-7x-14
3.将直线y＝3x+3向 下 平移 5 个单位长度 得到直线y＝3x－2.
直线的平移
y
例 在同一坐标系内作出下列函数 y＝2x, y＝2x＋3,y＝2x－2的图象。 2x y=2 （ 0 ， 0） （ 1 ， 2）
5 4 3 2
1
y=2x＋3
y=2x
（-1.5，0） y=2 2x＋3（0，3） 2x －2（0，-2） （ 1 ， 0） y=2
y=2x－2
k相等
两条直线平行
直线y=-x通过怎样的移动y=-x+6
向上平移6个单位
y y=-x+6 6 y=-x 4 2 -6 -4 -2 o -2 2 4 6 x
-4
直线y=-x通过怎样的移动y=-x-6
向下平移6个单位
y y=-x 6 4 y=-x-6 2 -6 -4 -2 o -2 2 4 6 x
-4
y
1.直线y＝2x过 (0,0).
付出定有回报，努力就有收获。 来到翰林我们共同建立学习目标，请相信……
结论
（2）图像的左右平移与k，b无关，只与自 变量x有关系，向左移动x的值增加，向右移 动x的值减小。 简称：左 + 右 -
结论：
（1）一次函数y=kx+b的图像可以看做是y=kx平移|b| 个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时，向下平 移。） （2）图像的上下平移与K无关
（3）图像的上下平移与b有关，图像向上移动b的值增加, 图像向下移动b的值减小。
7 6
y=2x+3 y=2x
2.直线y＝2x＋3与y轴 (0,3) 交于点 它是由直线y=2x向上 平 移3 个单位长度得到的.
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
-3 -2 -1 0 3.直线y＝2x－2与y轴 -1 (0,-2) 交于点 -2 它是由直线y＝2x向下 平 -3 -4 移 个单位长度得到的. -5
-2
-3
-4
-5 -6
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
y=-x+6
y 6 4 2 o -2 -4
y=2x+6
-6
-4
-2
2
4
6
x
两条直线相交于Y轴上一点 K1≠K2
b1=b2
注： 两条直线的位置关系：y =
k1 k 2
b1=b2
k1 x+ b1
y= k 2 x+ b2
1) 两直线相交
• 4.把直线y=-3x+1向左平移2个单位 长度后，其解析式_____，移动后 与x轴的交点坐标为_______。 • 5.把直线y=2x+5向右平移3个单位 长度后，其解析式_______，移动 后与x轴的交点坐标为_______。 • 6.把直线y=-x--3向右平移4个单位 长度后，其解析式______，移动后 与x轴的交点坐标为________。