17届初三数学《成都七中育才学校初2017级数学九年级(下)校一诊试题》试卷
四川省成都市第七中学初中教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试题
成都七中初中教育联盟2016-2017学年度〔上期〕半期考试九年级 数学A 卷〔共100分〕第Ⅰ卷〔选择题，共30分〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上〕 1．方程042=-x x 的解是〔 〕(A)4 (B)±4 (C)0 (D)0或4 2．如下图的几何体的主视图为〔 〕(A) (B) (C) (D)3．数学老师将全班50人平均分成10个小组开展小组合作学习，采用随机抽签 法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是〔 〕(A)31 (B)101 (C)103 (D)5014．如图，过反比例函数xky =〔x ＞0〕的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，假设4=∆AOB S ，则k 的值为〔 〕 (A) 2 (B) 4(C) 6 (D) 85．假设53=-a b a ，则=+aba 〔 〕 (A) 1 (B)75 (C)57 (D)476．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,假设AC=2，∠ABC=60°，则BD 的长为( ) (A)32(B)4 (C) 3 (D) 27．假设关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根，则实数k 的取值范围是〔 〕(A) k ≥-1 (B) k ＞-1 (C)k ≥-1且k≠0 (D)k ＞-1且k≠0 8．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，需添加一个条件，不正确的选项是〔 〕(A) ∠ABP=∠C (B) ∠APB=∠ABC (C) AP ：AB=AB ：AC (D)AB ：BP=AC ：CB9．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则以下结论不正确的选项是〔 〕 〔A 〕BC=3DE〔B 〕BD ：BA=CE ：CA〔C 〕△ADE ∽△ABC 〔D 〕ABC ADE S S ∆∆=3110．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y=kx+1的图象大致是〔 〕(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷〔非选择题，共70分〕二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上)11．在某一时刻，测得一根长为的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m.12．假设关于x 的一元二次方程0322=-+mx x 有一根为3-，则另一根为 .13．双曲线xm y 1-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 . 14．假设△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为 .三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15．〔本小题总分值10分，每题5分〕解方程：〔1〕02)2(=-+-x x x 〔2〕02522=+-x x16．〔本小题总分值8分〕已知一元二次方程022=+-m x x ． 〔1〕假设方程有两个实数根，求m 的范围；〔2〕假设方程的两个实数根为1x ，2x ，且3321=+x x ，求m 的值．17．(本小题总分值8分)如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC 的三个顶点分别为A 〔0，-3〕、 B 〔3，-2〕、C 〔2，-4〕.〔1〕以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比 为2：1，并写出点A 2、B 2的坐标； 〔2〕请求出△A 2B 2C 2的面积．18．(本小题总分值8分)在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成以下问题：分组频数 频率 第一组〔0≤x ＜15〕3第二组〔15≤x ＜30〕 6 a 第三组〔30≤x ＜45〕 7 第四组〔45≤x ＜60〕 b〔1〕频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；〔2〕已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请利用树状图或表格列出所有可能，并求出所选两人正好都是甲班学生的概率.19．(本小题总分值10分)如图，直线51+-=x y 与双曲线)0(2>=x xky 相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是25. 〔1〕求k 的值及A 点坐标；〔2〕结合图象，直接写出不等式xkx >+-5的解集.20．(本小题总分值10分)〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，假设AE ⊥DH 于点O ，求证：AE=DH ；〔2〕如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，假设EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由；〔3〕在〔2〕问条件下，HF ∥GE ，如图3所示，已知BE=EC=3，2EO=3FO ，求图中阴影部分的面积．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．已知一元二次方程048142=+-x x 的两根分别作为菱形的对角线的长，则这个菱形的面积为 .22．如图，Rt △DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知EF ：DE=1：2，测得DG=，DC=20米，则旗杆的高度为 米．23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D 在反比例函数kyx〔k>0〕的图象上，DA OA ⊥∠PDB=90°时，反比例函数的解析式为 .24．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，假设铺平后的图形中有一个是面积为8的平行四边形，则CD= .世纪〔第23题图〕〔第24题图〕〔第25题图〕25．如图，在边长为c的正方形ABCD中，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．则a、b、c满足的等量关系为二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26．(本小题总分值8分)国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．〔1〕如果设每台冰箱降价x元，平均每天销售冰箱的数量为y，请表示出y与x的函数关系式；〔2〕如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？27．(本小题总分值10分)〔1〕如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上．假设AB=AC=2，求DE 的长；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，连结AG 、AF 分别交DE 于M 、N 两点，求MN 的长；〔3〕如图3，在△ABC 中，AB=AC=BN=2，∠BAC=108°，假设AM=AN ，请直接写出MN 的长．28．(本小题总分值12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，点C 的坐标为〔﹣3，4〕，点A 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，连接OB. 〔1〕求直线OB 的解析式；〔2〕如图1，线段OA 的中垂线上有一点E ，设△EBO 的面积为S 1，菱形ABCO 的面积为S 2，当2141S S =时，求点E 的纵坐标n 的值； 〔3〕如图2，D 〔0，25-〕为y 轴上一点，连接AD ，动点P 从点O 出发，以55个 单位/秒的速度沿OB 方向运动，1秒后，动点Q 从O 出发，以2个单位/秒的速度沿折线O ﹣A ﹣B 方向运动，设点P 运动时间为t 秒〔0<t<6〕，是否存在实数t ，使得以P 、Q 、B 为顶点的三角形与△ADO 相似？假设存在，求出相应的t 值；假设不存在，请说明理由．成都七中初中教育联盟2016—2017学年〔上期〕半期考试数学参考答案 A 卷〔共100分〕第Ⅰ卷〔选择题，共30分〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕 1——5：DBBDC 6——10：ACDDA第Ⅱ卷〔非选择题，共70分〕二、填空题 (本大题共4个小题，每题4分，共16分)11. 15 12. 1 13. m<1 14. 5：4 三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. 〔本小题总分值10分，每题5分〕〔1〕〔x-2〕(x+1)=0x-2=0或x+1=0 ………………3分21=x ，12-=x ………………5分〔2〕〔2x-1〕(x+2)=02x-1=0或x+2=0 ………………3分211=x 或22-=x ………………5分 16．〔本小题总分值8分〕(1)由题意得：△≥0， 即：4-4m ≥0∴m ≤1 ………………3分 〔2〕由韦达定理得：………………5分联立 3321=+x x解之得：21,2321==x x ……………7分 m x x x x ==+2121,2∴4321==x x m ……………8分 17．(本小题总分值8分)〔1〕作图〔略〕 ………………2分)2,2(2--A )0,4(2B ………………4分〔2〕10)5(21442222=⨯⨯==∆∆ABC C B A S S ………………8分18．(本小题总分值8分)〔1〕a=0.3 b=4 统计图补全〔略〕 ………………3分 〔2〕 甲2甲3甲4乙3甲1 〔甲1甲2〕 〔甲1甲3〕 〔甲1甲4〕 〔甲1乙3〕 乙1 〔乙1甲2〕 〔乙1甲3〕 〔乙1甲4〕 〔乙1乙3〕 乙2〔乙2甲2〕 〔乙2甲3)〔乙2甲4〕 〔乙2乙3〕共12种情况，其中两人是甲班的共3种情况 ∴P 〔两人都是甲班〕=41123= …………………………………………………………………………………………………8分 19．(本小题总分值10分)(1)由51+-=x y =0得，x=5∴C 〔5，0〕 …………………………………1分 ∴B BOC y OC S ⋅==∆2125 ∴1=B y ，代入51+-=x y ，∴x=4,即B 〔4，1〕…………………………………2分将B 〔4，1〕代入x ky =2，∴k=4 ……………………………3分 联立51+-=x y ，xy 42=解得，1,421==x x∴A 〔1，4〕 ……………………5分〔2〕1<x<4 ………………………………………………8分20．(本小题总分值10分)〔1〕证明△ABE ≌△DAH 〔AAS 〕或者〔ASA 〕，∴AE=DH ……………………3分 〔2〕过D 作DM ∥HG 交AH 于M ，则四边形DGHM 是平行四边形 ∴HG=DM同理，过A 作AN ∥EF 交BC 于N ，则四边形ANEF 是平行四边形 ∴EF=AN由〔1〕得：DM=AN∴EF=HG ……………………………………………………….…………6分 〔3〕∵HF ∥EG ∴△HOF ∽△GOE∴32===GO HO OE FO EG FH ，由〔2〕EF=GH ∴OH=OF ，OE=OG …………7分 易证△AFH ∽△CEG ，∴32==EG HF CE AF ,又∵CE=3，∴AF=2………8分 过F 作FT ⊥BC ，垂足为T ，在Rt △FTE 中，FT=6,ET=1，∴EF=3722=+ET FT ， ………9分 ∴50481=+=∆∆EOG FOH S S S 阴………………………………………………10分B 卷(共50分)一、 填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分) 21. 24 22. 23.xy 4= 24.324348++或 25.ab c =2 二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26．(本小题总分值8分)〔1〕x x y 25285048+=⋅+= ……………………………………2分 〔2〕5000)25002900)(2528(=--+x x ……………………………………5分 解之得：15021==x x …………………………………7分 ∴定价为2900-150=2750元 …………………………………8分27．(本小题总分值10分)〔1〕在Rt △ABC 中，∠B=∠DGB=45°，∴BG=DG同理，EF=FC ，∴DE=GF=FC=BC 31=322 …………………………………3分 〔2〕由DM ∥BG ，∴AGAM BG DM = 同理AF AN GF MN AG AM ==,CF NE AF AN = ∵BG=GF=FC ∴DM=MN=NE=93231=DE …………………………………7分 〔3〕53- ……………………………………………………..…………………10分28．(本小题总分值12分)(1)∵C 〔-3，4〕，∴OC=5又∵四边形ABCO 是菱形 ∴CB=CO=5∴B 〔2，4〕 ……………………………………………………..…………………1分 设直线OB ：y=kx,将B 〔2，4〕代入得：k=2∴直线OB 解析式为：y=2x ………………………………..…………………3分 〔2〕线段OA 中垂线为：25=x 延长OB 交直线25=x 于T ，∴T 〔2.5，5〕，5412=S 设E 〔2.5，n 〕当n<5时，)5.05.2)(5(211--=-=∆∆n S S S BET OET =5 ∴n=0,符合题意…………………………………………………………. …………………5分 当n>5时，)5.05.2)(5(211--=-=∆∆n S S S BET OET =5 ∴n=10，符合题意综上所述，n=0或10. . ……………………………………………… …………7分 〔3〕t=2或950. …………………………………………………. …………………12分。
初2017届成都市青羊区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2017届成都市青羊区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形的对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜35．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：166．若双曲线y＝过两点（x1，y1），（x2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定7．二次函数与y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则m取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．810．在同一直角坐标系中，函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．点（23，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，那么k＝，该反比例函数的图象位于第或第象限．12．如图，AB为⊙O的直径，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是．13．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．14．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y＝kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．三、解答题（共6小题，共54分）15．（12分）（1）解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．16．（6分）如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR ＝BC时，求DE的长．17．（8分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为900（+l）m，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）18．（8分）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．19．（10分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，直接写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．20．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．（1）如图1，若∠COA＝60°，∠CDO＝75°，求∠ACD的度数．（2）如图2，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD＝2，BG＝4，∠OCD＝∠OBG，∠CFP＝∠CPF，求CG2+CF2的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．若方程有一个根为3，则m＝．22．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，7）、B（6，7）、C（3，﹣8），则该抛物线上纵坐标为﹣8的另一点坐标为．23．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD于E．连接CO并延长交AD于F．若CF平分AD，AB＝2．CD的长为．24．如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是．25．已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝60°．如图，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，点F到BC的距离为．二、解答题（共30分）26．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？27．（10分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣6，0），（0，﹣3），直线DE⊥DC交AC于点E．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求E点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式．并写出自变量t的取值范围；（3）当∠EPD+∠DCB＝90°，求出直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．28．（12分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点A（2，2），且与直线y＝x﹣4交于B、C．（1）求抛物线的解析式及C点的坐标；（2）求证：AB⊥BC；（3）若点N为x轴上一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：sin60°＝．故选：C．2．【解答】解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选：A．3．【解答】解∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO∴AO＝BO∵∠AOD＝120°∴∠AOB＝60°且AO＝BO∴△ABO是等边三角形∴AO＝BO＝AB＝2.5∴AC＝5故选：C．4．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选：B．5．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．6．【解答】解：∵双曲线y＝过两点（x1，y1），（x2，y2），∴x1y1＝x2y2＝2，当x1＜x2＜0时，y2＜y1＜0；当x1＜0＜x2时，y1＜0＜y2；当0＜x1＜x2时，0＜y2＜y1；∴y1与y2的大小关系不能确定，故选：D．7．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2．故选：D．8．【解答】解：∵a：b：c＝1：：，∴b＝a，c＝a，∴a2+b2＝a2+（a）2＝3a2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴cosB＝＝＝．故选：B．9．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．10．【解答】解：A、根据一次函数图象知道a＜0，与y轴的交点不是（0，1），故选项错误；B、根据二次函数的图象知道a＜0，同时与y轴的交点是（0，1），但是根据一次函数的图象知道a＞0，故选项错误；C、根据图象知道两个函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），同时也知道a＞0，故选项正确；D、根据一次函数图象知道a＜0，根据二次函数的图象知道a＞0，故选项错误．故选：C．11．【解答】解：∵点（23，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣3＝，得k＝﹣69，∴y＝，∴该反比例函数的图象位于第二或第四象限，故答案为：﹣69，二、四．12．【解答】解：∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO，∵∠AOD＝30°，∴∠A＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠A+∠C＝180°，∴C＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．13．【解答】解：根据题意知，DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴＝即＝解得AB＝9m．故答案为：9．14．【解答】解：P（y随x增大而增大）＝．故本题答案为：．15．【解答】解：（1）移项得x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1；（2）原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．16．【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，∴，∵SR＝BC，∴＝，∵AD＝h，∴AE＝h∴DE＝AD﹣AE＝h．17．【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN＝x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x，AN＝MN＝x．在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x，MB＝MN＝x．∵AN+BN＝AB，∴x+x＝900（+l），∴x＝900，∴MA＝2x＝1800，MB＝x＝900．故供水站M到小区A的距离是1800米，到小区B的距离是900米．18．【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%＝200，故答案为：200；（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4＝70（人），C去向所占的百分比为：16÷200×100%＝8%，补全的统计图如右图所示，（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%＝1925（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；（4）由题意可得，P（甲）＝，即选中甲同学的概率是．19．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y1＝，则4＝k，则k＝4，则反比例函数的解析式是：y＝；∵点（m，﹣2）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣2＝，∴m＝﹣2，把（﹣2，﹣2）和（1，4）代入y2＝ax+b得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝2x+2；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2．（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴C（1，﹣4），∴S△ABC＝×2×4×（2+1）＝12．20．【解答】解：（1）如图1中，∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠CDO＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝75°﹣60°＝15°．（2）如图2中，连接OG，延长CP交BG于M交⊙O于N．∵∠OCD＝∠OBM，CO＝OB，∠COD＝∠BOM，∴△COD≌△BOM（ASA），∴CD＝BM＝2，∠CDO＝∠BMO，∵BG＝4，∴MG＝MB，∵OG＝OB，∴OM⊥BG，∴∠CDO＝∠BMO＝90°，∴AB⊥CF，∴CD＝DF＝2，∴CF＝4，∵CF＝CP，∴∠F＝∠CPF＝∠BPM，∵∠F+∠FBD＝90°，∠BPM+∠PBM＝90°，∴∠FBD＝∠FBG，∵∠FCG＝∠FBG，∠FCP＝∠ABG，∴∠FCG＝∠GCN＝∠ABF＝∠FBG，∴＝＝＝，∴∠GOB＝90°，∵BG＝4，OM⊥BG，∴OM＝MG＝BM＝2，OG＝OB＝2，∴CM＝OC+OM＝2+2，∴CG2＝GM2+CM2＝22+（2+2）2＝16+8，∴CF2+CG2＝32+8．21．【解答】解：把x＝3代入方程x2+2mx+m2﹣1＝0得9+6m+m2﹣1＝0，解得m1＝﹣2，m2＝﹣4，即m的值为﹣2或﹣4．故答案为﹣2或﹣4．22．【解答】解：由A（﹣2，7），B（6，7）得抛物线的对称轴x＝＝2，所以抛物线上纵坐标为﹣8的另一点，就是（3，﹣8）关于x＝2的对称点（1，﹣8），所以另一点的坐标是（1，﹣8）．23．【解答】解：在△AOF和△COE中，∠AFO＝∠CEO＝90°，∠AOF＝∠COE，所以∠A＝∠C，连接OD，则∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，所以∠A＝∠ODA＝∠ODC，因为∠A+∠ODA+∠ODC＝90°，所以∠ODC＝30°，所以DE＝OD×cos30°＝1×＝，CD＝2DE＝，故答案为：．24．【解答】解：设AO＝a，∵AB＝OB，∠ABO＝90°，∴∠BOA＝45°，∴BO＝AO×cos45°＝AO＝a，同理CO＝BO＝（）2a，DO＝（）3a，EO＝（）4a，FO＝（）5a，GO＝（）6a，HO＝（）7a，∵△OAB和△OHI都是等腰三角形，∴两三角形相似，∵OH：OA＝（）7∴△OAB与△OHI面积的比是（）2＝[（）7]2＝128，故答案为：128．25．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2，∴EB＝EG﹣BG＝2﹣2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2﹣2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2﹣2，∴CH＝﹣1．∴FH＝（﹣1）＝3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣，故答案为3﹣26．【解答】解：设多种x棵树，则（100+x）（1000﹣2x）＝100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），整理，得：x2﹣400x+7600＝0，（x﹣20）（x﹣380）＝0，解得x1＝20，x2＝380．∵果园有100棵桃树，380＞100，∴x2＝380不合题意，故舍去．答：应多种20棵桃树．27．【解答】解：（1）A、B两点的坐标分别为（﹣6，0），（0，﹣3），则点C（6，0），点D（0，3），则OA＝6，OB＝3，则菱形的边长为：，tan∠BAO＝＝＝tan∠DAO＝tan∠DCE＝tanα，则cosα＝，sinα＝，则EC＝＝＝，DE＝，则OE＝EC﹣OC＝，则AE＝，故点E（﹣，0）；（2）①当点P在AD上运动时，AD＝＝3，即：0≤t≤，过点P作PH⊥AC交于点H，作GE⊥AD于点G，GE＝AEsinα＝（﹣+6）×＝，PD＝3﹣2t，S＝PD×GE＝﹣t+；②当点P在AD上运动时，即：＜t≤3，同理可得：S＝t﹣；故s＝；（3）①当点P在AD上运动时，延长CB交DE于点F，过点E作GE⊥PD于点G，连接PB，设∠EPG＝∠1，∠ADE＝∠2，∵AD∥CB，∴∠2＝∠F，∵∠EPD+∠DCB＝90°，而∠F+∠DCB＝90°，∴∠1＝∠F＝∠2，AE＝，EG＝AEsinα，DE＝，则DG＝＝PG，则AP＝AD﹣2DG＝，则点P（﹣，），而点A（﹣6，0），直线BP与直线AC所夹锐角的正切值＝＝；②当点P在CD上运动时，同理可得：直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1；综上，直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为或1．28．【解答】（1）解：∵顶点坐标为（2，2），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+2，又抛物线过原点，∴0＝a（0﹣2）2+2，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，即y＝﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（4，0），C（﹣2，﹣6）；综上所述，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x，C点的坐标是（﹣2，﹣6）；（2）证明：由A（2，2），B（4，0），C（﹣2，﹣6）得到：AB2＝（4﹣2）2+（0﹣2）2＝8，BC2＝（﹣2﹣4）2+（﹣6﹣0）2＝72，AC2＝（﹣2﹣2）2+（﹣6﹣2）2＝80．∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC；（3）解：假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON＝|x|，MN＝|﹣x2+2x|，由（2）知，AB＝2，BC＝6，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC＝∠MNO＝90°，∴当△ABC和△MNO相似时，有＝或＝．①当＝时，∴＝，∵当x＝0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，解得x＝或x＝，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当＝时，＝，解得x＝﹣2或x＝10，此时N点坐标为（﹣2，0）或（10，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣2，0）或（10，0）．。
2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】
2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．1082、（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）4、（4分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5、（4分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6、（4分）要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣17、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．88、（4分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点C ，D 的对应点C ',D '都落在直线AB 上，折痕为EF ，若EF =1．AC '=8，则阴影部分(四边形ED 'BF )的面积为________。
成都七中育才学校2017年初三数学半期考试
成都七中育才学校2017年初三数学半期考试作者: 日期:成都七中育才学校2017-2018年度上期半期测试九年级数学试卷命题人：刘馨梅 王山审题人：陈英注意事项：1 .本试卷分为A 、B 两卷。
A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟 2•答题时，考生用黑色中性笔直接将答案写在答题卷上。
A 卷（100分）一、选择题（每小题 3分，共30分） 1.已知二一匚，那么一;二=（）b 3bA 'B.C3D3 3 3252.方程（x -1）x + 2） = 0的根是 （ )A . 1 , 2B . 3, -2C .0, -2 D.1, -23.用配方法解方程x 2- 2x - 5=0时，原方程应变形为( )2 2 2 2A. (x+1) =6B. (x - 1) =6C. (x+2) =9D. (x - 2) =94.若关于x 的一元二次方程 x 2，x-m=0有两个不相等的实数根11A. mB . mC4 45.在Rt △ ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的3倍,A.扩大3倍B. 缩小3倍C. 扩大9倍D.6.2 .若y = （k ■ 2）x 心是二次函数，且当x 0时，y 随x 的增大而增大.则 k=（7. 如图, A. -3Rt △ ABC中, B. 2C. -3 或 2BAC=90，AD 丄 BC 于点 D,若 AD CD=3 2，A.B.-3D.638. 已知反比例函数y两点 A (-2，屮)、B (5, A. y 1 = y 2 B k的图象在第二、第四象限内, xy 2），则y 1 与 y 2的大小关系为（ .屮 > y 2 C k y的图象经过点x函数图象上有D. 3）D .无法确定 9.如图，反比例函数 则以下说法错误的是A (-1,-2).B (2 ，1) () A . k=2C .若 x v -1 时, 图象也经过点 .图象关于直线y=-x对称 B则 y v — 2 D,则m 的取值范围是（ 1m ::——4A 的正弦值（1 ’ mD. 4那么锐角没有变化13. 如图，在A 时测得某树的影长为 4米，B 时又测得该树的影长为 9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _________________ 米.14. 抛物线y 二ax 2 <与y =3x 2的形状相同，且其顶点坐标是(0, 1), 则其函数表达式为______________ 三、解答题(共54分) 15. (每小题6分，共12分)(1)计算：(2014 — J6)0 + — — 2sin 60s(2)解方程：2x 2 -3x 1=0x 2_ 4'' 1 I16. (8分)先化简分式 2-1 + 一—［，再从不等式2X - 3 < /的正整数解中选x 2 — 9 i x 一 3 丿个使原式有意义的数，代入求值。
初2017届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2017届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y＝（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣18．如果△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝﹣x B．y＝3﹣2x C．y＝（x＞0）D．y＝x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2＝2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i＝1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y＝2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y＝2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，那么AD•BC＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．17．（8分）如图，甲、乙两楼的距离AC＝30m，甲楼高AB＝40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．（8分）如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y＝kx+b的值大于反比例函数y＝的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．（10分）如图，在⊙O中，直径AB＝4，点C在⊙O上，且∠AOC＝60°，连接BC，点P在BC上（点P 不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b＝﹣2a；④a+b+c＝0，其中正确结论的序号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y＝ax2+bx中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝20，AH＝16，⊙O的半径为15，则AB＝．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m 的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE＝∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF＝∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．（12分）如图，直线y＝2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析1．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选：C．3．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x＝4，故选：B．4．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选D．5．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC＝90°，∴∠BAC＝∠BOC＝×90°＝45°．故选：B．6．【解答】解：∵×100%＝5%，∴20÷5%＝400（条）．故选：C．7．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y＝（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1．故选：A．8．【解答】解：∵sinA＝cosB＝，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．9．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．【解答】解：函数y＝x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．11．【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i＝1：，∴tanα＝＝，∴α＝30°，故答案为：30．13．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y＝2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y＝2x2的图象．故答案为：右，3．14．【解答】解：∵∠ADE＝∠B，∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴AD•BC＝DE•AB，且DE＝2，AB＝5，∴AD•BC＝10，故答案为：10．15．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+3+1﹣1＝2﹣1+3+1＝5；（2）（2x+1）（x﹣3）＝0，2x+1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣，x2＝316．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4＝4k2﹣8k＝0，解得：k1＝0，k2＝2．答：k的值为0或2．17．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED＝90°，由题意可得，AC＝BE，∴BE＝30m，在Rt△BDE中，∠DBE＝28°，∴，∴DE＝30×tan28°，∵AB＝40，AB＝CE，∴CD＝DE+CE＝30×tan28°+40≈30×0.53+40＝55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为＝；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣＝，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝2×（﹣1）＝﹣2，∴其函数解析式为y＝﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m＝﹣＝﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴一次函数y＝kx+b的值大于反比例函数y＝的值时，0＜x＜2或x＜﹣1．∵一次函数的解析式为：y＝﹣x+1，∴D（1，0），∴OD＝1，∴S△OAB＝S△OAD+S△OBD＝×1×2+×1×1＝1+＝．20．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝4，∴BC＝AB•sin60°＝4×＝2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB＝90°，∵∠B＝30°，∴OP＝OB•tan30°＝，在Rt△OPQ中，PQ＝＝＝．（3）如图3中，∵PQ＝，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ＝BC＝，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC＝OB，∴∠POB＝∠POC＝60°，∵OB＝OM＝OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC＝OB＝BM＝CM，∴四边形OBMC是菱形．21．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为m，n，∴m+n＝2，则原式＝4m+2n﹣2m﹣1＝2m+2n﹣1＝2（m+n）﹣1＝4﹣1＝3，故答案为：3．22．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，④正确．综上所述：正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．23．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，有圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴＝，即＝，解得，AB＝24，故答案为：24．25．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝45°，∴BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，∵AC2＝AM2+CM2，∴52＝x2+（4﹣x）2，解得x＝或（舍弃），∴AB＝x＝7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF＝∠D＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2＝AF•AB，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝7﹣＝，∴BN＝FN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，∴tan∠BCD＝＝＝，故答案为．26．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30﹣2x）x＝﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x＝7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD＝∠C＝90°，∴∠CDA+∠CFO＝180°，∵∠CFO+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝∠ADC＝∠ADB，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF＝180°，∠B+∠BDE+∠DEB＝180°，∴∠AEF＝∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADG，∴∠G＝∠ADG，∴AG＝AD，∵AC⊥DG，∴GC＝CD＝x，∴＝，∵∠FAE＝∠B，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴＝，∴＝，∴DG＝AF，∴2x＝2﹣y，∴y＝﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE＝DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC＝DH＝x，∵∠B＝∠HDB＝45°，∴BD＝x，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2，∴CD＝2﹣2．②当DE＝EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF＝BD，CF＝CD，∴x＝y，∴x＝﹣2x+2，∴x＝，∴CD＝．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．【解答】解：（1）当y＝0时，2x﹣10＝0，解得x＝5，则A（5，0），当x＝0时，y＝2x﹣10＝﹣10，则B（0，﹣10）∵点C为OB的中点，∴C（0，﹣5），把A（5，0），C（0，﹣5）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；（2）①过D作DE∥y轴交AB于E，如图，设D（x，﹣x2+6x﹣5），则E（x，2x﹣10），∵S△ABD＝S△BDE+S△ADE＝×5×DE＝（﹣x2+6x﹣5﹣2x+10）∴（﹣x2+6x﹣5﹣2x+10）＝，整理得x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴D（2，3）；②∵抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5，∴抛物线的顶点为M（3，4），∴MD＝，AD＝3，AM＝2，∴MD2+AD2＝AM2，∴MD⊥AD，若D为直角顶点，则P与M点重合，即P（3，4），如图，此时P点到抛物线对称轴的距离为0；若P为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD＝90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP＝t﹣2，DG＝﹣t2+6t﹣5﹣3，PH＝5﹣t，AH＝﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5＝0，∴t＝，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为。
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212016-2017学年度下期九年级第诊断考试数学试题A 卷(共100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数－2、0、2、3中，绝对值最小的实数是（）（A ）－2（B ）0（C ）2（D ）32．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）3．为加快城市化进程，未来3年里，我区某街道办将全力推进“四改六治理”各项工作.预计将完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万这个数用科学记数法可表示为（）（A ）1.3×105（B ）1.3×106（C ）13×105（D ）13×1064．下列计算正确的是（）（A ）32x x x =+（B ）x x x 532=+（C ）532)(x x =（D ）236xx x =¸5．如图，把一块直角三角板的30°角的顶点放在直尺的一边上，若︒=Ð1002，则∠1的度数为（）（A ）40°（B ）80°（C ）50°（D ）45°6．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y =121--x 上，则y 1、y 2的大小关系是（）（A ）y 1>y 2（B ）y 1<y 2（C ）y 1=y 2（D ）大小不确定7．分式方程163=-x x的解为（）（A ）1=x （B ）1-=x （C ）2-=x （D ）3-=x 8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）（A ）中位数是3.75，平均数是3.75（B ）众数是4.5，平均数是3.75劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121（A ）（B ）（C ）（D）O ABCD（C ）中位数是4，平均数是3.8（D ）众数是2，平均数是3.89．若二次函数bx x y +=2的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程52=+bx x 的解为（）（A ）4,021==x x （B ）5,121==x x （C ）5,121-==x x （D ）5,121=-=x x 10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则的长为（）．（A ）6π（B ）3π（C ）2π（D ）π二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：b b a -2=____________．12．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB =45°，则∠AOD 等于__________．第12题图第14题图13．已知反比例函数ky x=的图象过点A （-2，1），若点()11B m n ，、()22C m n ，也在该反比例函数图象上，且120m m <<，比较1n ________2n （填“<”、“>”或“=”）．14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的半径为1，点O 及点A 、B 、C 、E 都在格点上，则∠AED 的正弦值是________．三、解答题（本大题6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：30tan 6)21()2017(273--+---π（2）已知关于x 的一元二次方程041)3(22=+--m x m x 有实数根，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分6分）化简、求值：2352362a a a a a -æö¸+-ç÷--èø，其中a 是方程a 2+3a-1=0的解.17．（本小题满分8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD（结果保留根号）．DC B A 正六边形正五边形正方形正三角形18．（本小题满分8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树状图或列表的方法列举出可能出现的所有结果（用A 、B 、C 、D 表示）；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数的概率．19．（本小题满分10分）如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.20．（本小题满分10分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BE ⊥AC 于H ，F 为⊙O上的一点，过F 的直线与AC 延长线交于点D ，与BE 的延长线交于点M ，连接AF 交BM 于G ，且MF=MG ．（1）求证：MD 为⊙O 切线；（2）若MD ∥AB ，写出FG 、EG 、MF （3）在（2）的条件下，若cos M =54，FD =6，求AG 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．某学校计划开设A 、B 、C 、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解四门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有________人．第21题图第23题图22．一元二次方程0452=--x x 的两根为1x 和2x ，则21253x x ++=________．23．如图矩形ABCD 中，AD =5，AB =7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为________．第24题图第25题图24．如图，抛物线n mx x y ++-=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当四边形CDBF 的面积最大时，E 点的坐标为____________．25．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BC =22，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过295元，并且购买甲笔记本的数量大于乙笔记本数量的23，请问该文具店有哪几种购买方案？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，当x 为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？27．（本小题满分10分）（1）如图1，将直角的顶点E 放在正方形ABCD 的对角线AC 上，使角的一边交CD 于点F ，另一边交CB 或其延长线于点G ，求证：EF =EG ；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”，其他条件不变．若AB =m ，BC =n ，试求EFEG的值；（3）如图3，将直角顶点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，EF 、EG 分别交CD 、CB 于点F 、G ，且EC 平分∠FEG ．若AB =6，BC =10，求EG 、EF 的长．28．（本小题满分12分）如图，抛物线C 1：()2394+-=x y 与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，将抛物线C 1沿对称轴向．上平移．．．，记平移后的抛物线为C 2，抛物线C 2的顶点是D ，与y 轴交于点C ，射线DC 与x 轴相交于点E ．（1）求A 、B 点的坐标；（2）当CE ：CD =1：2时，求此时抛物线C 2的顶点坐标；（3）若四边形ABCD 是菱形.1此时抛物线C 2的解析式；②点F 在抛物线C 2的对称轴上，且点F 在第三象限，点M 在抛物线C 2上，点P 是坐标平面内一点，是否存在以A 、F 、P 、M 为顶点的四边形与菱形ABCD 相似，并且这个菱形以A 为顶点的角是钝角，若存在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由.28题图28题备用图2016-2017学年度下期九年级诊断考试数学评分参考一、选择题（共30分，每题3分）1——5题BBBBC 6——10题ADCDB 二、填空题（共16分，每题4分）11．b a +1()a -1()12．13．<14．三、解答题（本大题6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)解原式=33-1-8-6×33——4分=-9+——6分(2)解△ =m -3()2-4´1´14m 2=9-6m ³0——4分\m £32——6分16．（本小题满分6分）化简：2352362a a a a a -æö¸+-ç÷--èø解原式()¸=a -33a a -2()×a -2a +3()a -3()=13a 2+9a——4分a 2+3a-1=0\a 2+3a=1\原式=31——6分17．（本小题满分8分）解设AD =CD =x ，在Rt ABD 中，tan ÐABD =ADBD=100+x——6分解得x=50——8分18．（本小题满分8分）解（1）（4分）A B C D A (A,B)(A,C)(A,D)B (B,A)(B,C)(B,D)C (C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)（2）（4分）P （两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数）=812=23答：两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数的概率为23.19．（本小题满分10分）解（1）A 4,1()\m =4´1=4\y =4x——4分（2）方法一：y =kx +b 过4,1()\1=4k +b \b =1-4k \y =kx +1-4k ——2分y =kx +1-4k y =4x ìíïîï\x 1=-1k ,x 2=4——4分\S BOC =121-4k ()-1k æèçöø÷=3\k =-12\y =-12x +3——6分方法二：设直线AB 交x 轴于点M ，过点A 作AH ⊥OM 于HS BOC =S AOM =3,S AOH =12´4=2\S AHM =S AOM -S AOH =3-2=1AH =1,\MH =2\M 6,0()——4分\y =kx +b 过6,0(),4,1()\y =-12x +3——6分20．（本小题满分10分）（1）证明MF =MG\ÐMFG =ÐMGF =ÐAGB连结FOFO =AO ,\ÐOAF =ÐOFA\MD 为⊙O 切线——3分（2）解FG 2=EG ×MF ，理由如下： MD //AB ,\ÐM =ÐB 连结EFÐEFG =ÐB ,\ÐM =ÐEFG∠MGF=∠FGE ，\△MGF ∽△FGE\FG MG =EGFG即FG 2=EG ×MG \FG 2=EG ×MF——3分（3）解ÐM =ÐB ,cos M =45\设AH =3k ,AB =5k ,HB =4k连结FO ，OBÐFOD =ÐM ,FD =6\FO =8=OB =OA ,\OH =8-3k 在Rt OHB 中，OH 2+HB 2=OB 2即4k ()2+8-3k ()2=82解得k =4825——2分MD //AB ,\ÐMFG =ÐBAF\ÐBGA =ÐBAG ,\AB =GB =5k\GH =k ,\AG =\AG =——4分B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．24022．3223．3525或24．（2，1）25．1-5二、解答题（共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）解：（1）设甲种笔记本的进价是m 元，乙种笔记本的进价是（10﹣m ）元．由题意4（m +1）+3（01﹣﹣m +1）=43，解得m=6，甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．——2分（2）设购入甲种笔记本n 本，则64(60)2952(60)3n n x x解不等式组得2427.5n ， n 为整数，则25,26,27n 共三种方案：方案一甲25本，乙35本；方案二，甲26本，乙34本；方案三甲27本，乙33本——3分（3）设把两种笔记本的价格都提高x 元的总利润为W 元．则W=（1+x ）（300﹣50x ）+（1+x ）（150﹣40x ）=﹣90（x ﹣2）2+810，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴x=2时，W 最大=810，∴x=2时，最大利润为810元．——3分27．（本小题满分10分）（1）∵∠GEH+∠HEF=90°，∠HEF+∠IEF=90°，∴∠GEH=∠FEI ，又∵易证EH=BI ，∠GHE=∠FIE=90°∴Rt △GEH ≌Rt △FEI （ASA ），∴EG=EF ；——3分（2）同（1）利用两角对应相等可证明△GEH ∽Rt △FEImnEH EI EG EF ==——3分（3）过点G 作GM ⊥EC ，点F 作FN ⊥EC 易证△GEM ∽Rt △FEN在Rt △EMG 中，设EM=GM=x ，由△CMG ∽Rt △CBA 可得53==BC AB MC MG ，∴MC=x 35，EC=x 38，即3438=x ，3483=x ，EG=1743，EF=1745。
四川省成都七中育才学校九年级(下)开学数学试卷 解析版
2018-2019学年九年级（下）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程x2﹣x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱3．（3分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°4．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 5．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）A．y＝x2B．C．D．8．（3分）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定9．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）方程x2﹣3x＝0的根为．12．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．13．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD 的长为．14．（4分）在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．三、解答题（共6小题，满分48分）15．（6分）（1）计算；（2）解不等式．16．（6分）解方程：﹣＝1．17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．（1）如图1，求证：∠AND＝∠CED；（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC＝90°﹣∠DBE，求证：CD＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE＝BD+4，BC＝，求线段OF的长．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．22．（4分）如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝．23．（4分）如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．24．（4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A）．二次函数y1的图象过P、O两点．二次数y2的图象过P、A两点，它的开口均向下，顶点分别为B、C．射线OB与射线AC相交于点D．用当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于．25．（4分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙O 的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD；（3）如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值；（3）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共诸点”．直接写出E、F、P三点成为“共诸点”时m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程x2﹣x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【分析】把a＝1，b＝﹣1，c＝3代入△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根．故选：C．2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱；故选：A．3．（3分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°【分析】根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．4．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．5．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可．【解答】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件；B、相似三角形的对应角相等是必然事件；C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件；故选：A．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．【分析】过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，根据点P的坐标求出PN和ON，解直角三角形求出即可．【解答】解：过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形MONP是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，∵P（4，3），∴ON＝PM＝4，PN＝3，∴tanα＝＝，故选：C．7．（3分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）A．y＝x2B．C．D．【分析】根据反比例函数的图象在二四象限，可以得到k＜0即可．【解答】解：∵函数是反比例函数，且双曲线在二四象限，∴k＜0，故解析式s满足k＜0的双曲线即可，故选：B．8．（3分）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】分别计算自变量为﹣1、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x＝3；当x＝2时，y2＝x2﹣2x＝0；∵3＞0，∴y1＞y2，故选：C．9．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似对①进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对②③进行判断．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】先确定y2的二次项系数为1，然后根据二次项系数的绝对值大，图象开口反而小即可得出结论．【解答】解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于0，函数y1的开口最大，大于y2，函数y3的开口小于y2，函数y4的开口等于y2∵抛物线y2的顶点为（0，﹣1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2＝x2﹣1，则二次项的系数为1，故解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）方程x2﹣3x＝0的根为x1＝0，x2＝3 ．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）＝0，解得，x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．12．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2 ．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为4．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，可求出CE的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为：4．14．（4分）在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点能（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是因为这三点不在一条直线上．【分析】先设出过其中两点的函数的解析式，把（0，﹣2），（1，﹣1）代入求出其解析式，再把（2.17，0.37）代入解析式看是否与（0，﹣2），（1，﹣1）在同一条直线上．然后根据不在同一直线上的三点确定一个圆即可求解．【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝x﹣2；当x＝2.17时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．三、解答题（共6小题，满分48分）15．（6分）（1）计算；（2）解不等式．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂的意义，绝对值的意义得到原式＝4×+1﹣2﹣1，然后合并即可．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1＝2+1﹣2﹣1＝0；（2）．由①得x＞﹣4，由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）【分析】在直角三角形DPA中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形DPB中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由DB﹣AD表示出AB，进而求出所求即可．【解答】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA＝，∴AD＝PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DPA），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DPA＝18°，即5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标分别代入直线y＝ax﹣4与双曲线y＝，求出k和a的值即可；（2）将直线y＝ax+b代入y＝，整理得出关于x的一元二次方程，根据根的判别式△＞0即可得出结果．【解答】解：（1）∵直线y＝ax﹣4与双曲线y＝只有一个公共点A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线y＝2x+b（a≠0）与双曲线y＝﹣有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b＝﹣有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．（1）如图1，求证：∠AND＝∠CED；（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC＝90°﹣∠DBE，求证：CD＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE＝BD+4，BC＝，求线段OF的长．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等和三角形外角的性质及角平分线定义可得结论；（2）先根据同弧所对的圆周角相等和圆周角定理得：∠CFB＝∠CBN，再由外角的性质得：∠CNB＝∠CBE＝∠CDE，并由（1）知：∠CNB＝∠AND＝∠CED，得∠CDE＝∠CED，根据等角对等边可得结论；（3）如图3，先作辅助线，构建全等三角形，证明△CMB≌△CKB，得BM＝BK，可得BM ＝2，利用勾股定理求BC＝2，和CM＝6，再作辅助线，构建全等三角形，证明△CGH ≌△FHB，设FM＝x，根据三角函数可得x的值，证明△CBF∽△EDF（可以用正切值相等），列比例式，作EQ⊥DF交DF于点Q，设FQ＝3k，EQ═6k，在Rt△PDB中，根据勾股定理列方程得：PB2+PD2＝DB2，解出可得结论．【解答】（1）证明：如图1，连接BE．∵∠CED＝∠CEB+∠DEB，∠AND＝∠CAB+∠ACD，…（1分）；∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DEB，∵∠CAB＝∠CEB，…（2分）∴∠CAB+∠ACD＝∠CEB+∠DEB，即∠CED＝∠AND；…（3分）（2）如图2，∵2∠BDC＝90﹣∠DBE，∴∠BDC+∠DBE＝90°﹣∠BDC＝∠CFB，∵∠BDC＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，∴∠BAC+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠BDC，∴∠CFB＝∠CBN，…（4分）∴∠CFB+∠ABE＝∠CBN+∠ABE，∴∠CNB＝∠CBE＝∠CDE，由（1）知：∠CNB＝∠AND＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，…（5分）；∴CE＝CD…（6分）；（3）如图3，过C作CM⊥BE，CK⊥DB，∴∠CME＝∠CKD＝90°，∠CEM＝∠CDK，CE＝CD，∴△CEM≌△CDK，∴EM＝DK，CM＝CK，∴△CMB≌△CKB，∴BM＝BK，∴BE﹣BD＝BM+EM﹣BD＝BM+DK﹣BD＝BM+BK＝2BM＝4，BM＝2，Rt△BCM中，∵BC＝2，∴CM＝＝＝6…（7分）；作FH⊥BC于点H，FH交CM于点G，∵∠FCB＝45°，CH＝FH，∴△CGH≌△FHB，∴CG＝BF，设FM＝x，∴CG＝BF＝x+2，GM＝6﹣（x+2）＝4﹣x，tan∠GFM＝tan∠MCB＝＝，∴x＝3，FM＝3，CF＝3…（1分）；∵△CBF∽△EDF（可以用正切值相等），∴，作EQ⊥DF交DF于点Q，设FQ＝3k，EQ═6k，则DQ＝2k，EF＝3k，DE＝2k，∴BE＝5+3k，BD＝BE﹣4＝3k+1，作DP⊥BE交于点P，∵∠PED＝∠BCD＝45°，∴PD＝PE＝DE＝2k，PB＝BE﹣PE＝5+k…（8分）；在Rt△PDB中，PB2+PD2＝DB2，即（5+k）2+（2k）2＝（3k+1）2，∴k＝，∴DF＝5k＝3＝CF，BD＝3k+1＝10，…（9分）；∴OF⊥CD，连接OD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴OD＝BD＝5，在Rt△ODF中，OF2＝OD2﹣DF2＝50﹣45＝5，∴OF＝…（10分）；四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝﹣1 ．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+xx2，然后利用整体代入的方法计算；1【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．22．（4分）如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝3：2 ．【分析】由AG∥BC，推出△AGF∽△BDF，推出＝＝，设AG＝3k，BD＝5k，可得CD＝2k，由AG∥CD，推出△AGE∽△CDE，可得＝＝＝．【解答】解：∵AG∥BC，∴△AGF∽△BDF，∴＝＝，设AG＝3k，BD＝5k，∵＝，∴＝∴CD＝2k，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴＝＝＝，故答案为3：2．23．（4分）如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD＝BE，设A（x，），则B（2x，），故CD＝，AD＝﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，故答案是：．24．（4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A）．二次函数y1的图象过P、O两点．二次数y2的图象过P、A两点，它的开口均向下，顶点分别为B、C．射线OB与射线AC相交于点D．用当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于3．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝6，由勾股定理得：DE＝＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（12﹣2x）＝6﹣x，即＝，＝，解得：BF＝，CM＝3﹣x，∴BF+CM＝3．故答案为：3．25．（4分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为2；当点E在⊙O 的运动过程中，线段FG的长度的最小值为﹣1 ．【分析】作GM⊥AC于M，连接AG．因为∠AFC＝90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题；【解答】解：作GM⊥AC于M，连接AG．∵GO⊥AB，∴OA＝OB，在Rt△AGO中，∵AG＝2，OG＝1，∴AG＝2OG，OA＝＝，∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝2，∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA＝2，MG＝CG＝1，∵∠AFC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣GM＝﹣1．故答案为2，﹣1．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 1 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）【分析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1＝﹣x+7；同理，抛物线的表达式为：y2＝﹣（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7+（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．【解答】解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），故：答案为1；（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7；设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，∴y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6，∵﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．27．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为α．（2）如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD；（3）如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD＝AC＝AB，即可证点B，C，D在以点A 为圆心，AB为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC＝2∠BDC，可求∠BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE是等边三角形，可得AC＝BC，∠DCE＝60°＝∠ACB，CD＝CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE＝BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F 三点共线时，BF最长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求，OH＝HC，BH＝3HC，即可求tan∠FBC的值．【解答】证明：（1）①如图1，连接DA，并延长DA交BC于点M，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图2，连接CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，如图，过点O作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点O是AC中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值；（3）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共诸点”．直接写出E、F、P三点成为“共诸点”时m的值．【分析】（1）交x轴，y轴于点A，B，求出点A、B的坐标，即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式，即可求解；（2）①当∠EBF为直角时，则tan∠BEF＝，则BE2＝4BF2，②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，即可求解；（3）分点P在y轴左侧、点P在y轴右侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线分别交x轴，y轴于点A，B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）tan∠OAB＝＝，点P的横坐标为m，则点E、F的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当∠EBF为直角时，以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，则∠BEF＝∠OAB，则tan∠BEF＝，则BE2＝4BF2，即：m2+（﹣m2+m+2m﹣2）2＝4[m2+（﹣m+2﹣2）2]，解得：m＝或（舍去）；②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，同理可得：m ＝；综上，m＝或；（3）点P的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m +2）、（m，﹣m+2），①当点P在y轴左侧时，即m≤0，则点E、P可能是中点，当点E 是中点时，由中点公式得：2（﹣m2+m+2）＝m﹣m+2，解得：m＝（不合题意的值已舍去），当点P是中点时，同理可得：m＝；②当点P在y轴右侧时，则点F是中点，同理可得：m ＝；综上，m＝或或．31。
2020-2021成都市七中育才学校九年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
解析：B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断． 【详解】 ∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB 与△PCA 相似，故 A 错误； 同理，无法判定△PAB 与△PDA，△ABC 与△DCA 相似，故 C、D 错误； ∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB= PA，AC= PA，AD= PA，BD=2PA，
∴
=
，∴
，
∴△ABC∽△DBA，故 B 正确． 故选 B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找 出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的 比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
解析：12 【解析】 【分析】 根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行 解答即可． 【详解】 解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，位似比是 1：2， ∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是 1：2， ∴△ABC 与△A′B′C′的面积比是 1：4，又△ABC 的面积是 3， ∴△A′B′C′的面积是 12， 故答案为 12． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比， 其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】
由题意，得 cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选 C．
6．C
解析：C 【解析】 试题分析：观察图象可得，k＞0，已知 S△AOB=2，根据反比例函数 k 的几何意义可得 k=4， 故答案选 C. 考点：反比例函数 k 的几何意义.