成都七中初中2018级九年级(下)数学第8周周考
成都七中初2018届九年级中考模拟数学试题(五)
成都七中初中学校2018级数学中考模拟试题（五）姓名__________ 班级__________A 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．﹣152．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a a a =÷23B ．C ．42232a a a =+D ．222)(b a b a -=-4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（ ）A ．0.76×10﹣2 B ．7.6×10﹣2 C ．76×102 D ．7.6×1025.函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1-≥x B ．3≠xC ．31≠-≥x x 且D ．x< -16. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A ．47，49B ．47.5，49C ．48，49D ．48，507.在如图所示的矩形ABCD 中，已知MN 丄MC ，且M 为AD 的中点，AN =2，tan ∠MCN =14，则AB 等于（ ） A ．32 B ．28 C ．36 D ．406328)2(a a =-C8.如图，在⊙O 中，∠C ＝30°，AB =2，则弧AB 的长为( ) A. π B.C. D.第8题图 第9题图9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ） A ．2 BCD ．1210. 若二次函数y =（x ﹣m ）2﹣1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =3 B ．m ＞3 C ． m ≥3 D ．m ≤3 二、填空题（每小题4分，共16分）11．不等式3x +1＜﹣2的解集是 ．12. 如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E ′F ′O ，则点E 的对应点E′的坐标为 ．第12题图第13题图13.如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则ÐDF A = 度． 14. 若点A （﹣5，y 1），B （﹣72，y 2），C （32，y 3）为二次函数542++=x x y 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （用“＜”连接）． 三、解答题（共54分）15．（6分）（1）2860sin 2)12016(312102+︒+----⎪⎭⎫⎝⎛--6π4π23π（6分）（2）已知不等式组3462211132x xx x-≤-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩，求此不等式组的整数解．16．（6分）先化简，后求值22224242x x xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中2x=+17.（8分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考）18. （8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有 人，其中2月份读书2册的学生有 人； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列表法（或画树状图）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．19. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =6x的图象相交于点A （m ，3）、B （﹣6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y =kx +b 的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx +b ＞6x的x 的取值范围； （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．20.（10分） 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连接FN . （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AF =2，tan ∠N =，求⊙O 的半径r 的长；（3）在（2）的条件下，求BE 的长.B 卷一．填空题（每小题4分，共20分）21．下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．22．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩， 则2214x xy y -+的值为________．3423．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以BC 边上一点O 为圆心的圆过点C ，且与AB 相切于点D ，与BC 交于点E ，连接DE ，若12OE BE ，DE 的长度为________．24. 如图，直线y =﹣3x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在双曲线y =kx （k ≠0）上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好落在双曲线y =k x（k ≠0）上的点D 1处，则a = ．25. 如图甲，把正方形ACFG 和Rt △ACB 按如图甲所示重叠在一起，其中AC =2，∠BAC =60°，若把Rt △ACB 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，使斜边AB 恰好经过正方形的顶点F ，得△A ′B ′C ，AB 分别于A ′C ，A ′B ′相交于点D 、E ，如图乙所示，那么△ACB 与△A ′B ′C 的重叠部分（即阴影部分）的面积为_________________二．解答题26.（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？BA27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C（0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DE C 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB②设AD =x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．28.（12分）如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接BO、CA，若四边形OACB是平行四边形．（1）①直接写出A、C两点的坐标；②求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）经过点M的直线把□OACB的面积分为1：3两部分，求这条直线的函数关系式．。
成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷(附答案)
成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷班级_________ 姓名___________ 学号______家长签字_________完成时间_________A 卷（100分）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2．若反比例函数的图象经过（1，-2），（m ，1）,则m =（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长（ ）A. 21 cmB. 18 cmC. 15 cmD. 12 cm 4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是 （ ）A ．11 B.13C.11或13D.11和135．把抛物线y =3x 2向右平移一个单位,再向上2个单位则所得抛物线的解析式为( ) A ．y =3(x +1)2+2 B ．y =3(x －1)2+2 C ．y =3x 2+2 D ．y =3(x ﹣1)2－1 6.下列判断中唯一正确的是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下 B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大 C. 抛物线y=ax 2与y=-ax 2的图象关于x 轴对称 D.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 7．在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与(0)y ax b ab =+≠的图象大致如图 （ ）8． 下列判断中错误的是（ ）A.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有三边对应相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等9．小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)， (0.5， y 2)， (－3.5，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ）。
成都市七中育才2018-2019学年九年级下期入学考试数学试卷(含答案及解析)
七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）方程 x2﹣x+3＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱3．（3分）如图，OA，OB 是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°4．（3 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 5．（3 分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外D．直径所对的圆周角为直角6．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3），OP 与 x 轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．7．（3 分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）1 2 1A ．y ＝x2B ．C ．D ．8．（3 分）二次函数 y ＝x 2﹣2x ，若点 A （﹣1，y ），B （2，y ）是它图象上的两点，则 y与 y 2 的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9．（3 分）如图，点 D 、E 分别在△ABC 的 AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C；②＝；③＝．使△ADE 与△ACB 一定相似的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（ ）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．（4 分）方程 x 2﹣3x ＝0的根为 ．12．（4 分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是．13．（4 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，如果∠B＝60°，AO ＝4，那么 CD 的长为 ．14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．三、解答题（共 6 小题，满分 48 分）15．（6 分）（1）计算；（2）解不等式．16．（6 分）解方程：﹣＝1．17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求 k 与 a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线 y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出 b 的取值范围．1 2 1 2 1220．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，弦 CD 平分∠ACB ，点 E 为弧 AD 上一点，连接 CE 、DE ， CD 与 AB 交于点 N ．（1） 如图 1，求证：∠AND＝∠CED；（2） 如图 2，AB 为⊙O 直径，连接 BE 、BD ，BE 与 CD 交于点 F ，若 2∠BDC＝90°﹣∠DBE，求证：CD ＝CE ；（3） 如图 3，在（2）的条件下，连接 OF ，若 BE ＝BD+4，BC ＝，求线段 OF 的长．四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21．（4 分）已知 x ，x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0 的两个实数根，则 x 2+x 2+3x x ＝ ．22．（4 分）如图，AG∥BC，如果 AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么 AE ：EC ＝．23．（4 分）如图，A ．B 是双曲线 y ＝上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为．24．（4 分）如图，已知点 A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任一点（不含端点 O 、 A ）．二次函数 y 1 的图象过 P 、O 两点．二次数 y 2 的图象过 P 、A 两点，它的开口均向下，顶点分别为 B 、C ．射线 OB 与射线 AC 相交于点 D ．用当 OD ＝AD ＝9 时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．25．（4 分）如图，以 G （0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；当点 E 在⊙O 的运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26．（8 分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1） 如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2） 请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（10 分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD．（1）如图 1，①求证：点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图 2，当α＝60°时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE＝BD；（3）如图 3，当α＝90°时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 BF．将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 A，B，点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F．设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求 m 的值；（3）若 E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称 E、F、P 三点为“共诸点”．直接写出 E、F、P 三点成为“共诸点”时 m 的值．七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷参考答案1．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根．故选：C．2.【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱；故选：A．3.【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．4.【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．5.【解答】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件； B、相似三角形的对应角相等是必然事件；C、⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外是不可能事件；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件；故选：A．6.【解答】解：过 P 作PN⊥x轴于 N，PM⊥y轴于 M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y 轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形 MONP 是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，1 2 ∵P （4，3），∴ON＝PM ＝4，PN ＝3， ∴tanα＝＝，故选：C ．7. 【解答】解：∵函数是反比例函数，且双曲线在二四象限， ∴k＜0，故解析式 s 满足 k ＜0 的双曲线即可，故选：B ．8．【解答】解：当 x ＝﹣1 时，y ＝x 2﹣2x ＝3；当 x ＝2 时，y ＝x 2﹣2x ＝0； ∵3＞0， ∴y 1＞y 2，故选：C ．9. 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当 ADE ＝∠C 时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C ．10.【解答】解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于 0，函数 y 1 的开口最大，大于 y 2，函数 y 3 的开口小于 y 2，函数 y 4 的开口等于 y 2∵抛物线 y 2 的顶点为（0，﹣1），与 x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得 y 2＝ x 2﹣1，则二次项的系数为 1，故解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 y 1故选：A ．1.【解答】解：因式分解得，x （x ﹣3）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝3． 故答案为：x 1＝0，x 2＝3．12．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k＝xy ＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．13. 【解答】解：连接 OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径 AB 垂直于弦 CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4 ，故答案为：4 ．14.【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为 y＝x﹣2；当 x＝2.17 时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．15．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1＝2+1﹣2﹣1＝0；（2）．由①得 x＞﹣4，由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得 2x﹣2＝0，解得 x＝1．检验：当 x＝1 时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1 是增根，应舍去．∴原方程无解．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40 人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C 科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12 人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．18.【解答】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA＝，∴AD＝PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DPA），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DPA＝18°，即 5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为 5.6 千米．19.【解答】解：（1）∵直线 y＝ax﹣4 与双曲线 y＝只有一个公共点 A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线 y＝2x+b（a≠0）与双曲线 y＝﹣有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b＝﹣有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．20.【解答】（1）证明：如图1，连接BE．∵∠CED＝∠CEB+∠DEB，∠AND＝∠CAB+∠ACD，…（1分）；∵CD是∠ACB 的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DEB，∵∠CAB＝∠CEB，…（2分）∴∠CAB+∠ACD＝∠CEB+∠DEB，即∠CED＝∠AND；…（3 分）（2）如图 2，∵2∠BDC＝90﹣∠DBE，∴∠BDC+∠DBE＝90°﹣∠BDC＝∠CFB，∵∠BDC＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，∴∠BAC+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠BDC，∴∠CFB＝∠CBN，…（4分）∴∠CFB+∠ABE＝∠CBN+∠ABE，∴∠CNB＝∠CBE＝∠CDE，由（1）知：∠CNB＝∠AND＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，…（5分）；∴CE＝CD…（6分）；（3）如图 3，过 C 作CM⊥BE，CK⊥DB，∴∠CME＝∠CKD＝90°，∠CEM＝∠CDK，CE＝CD，∴△CEM≌△CDK，∴EM＝DK，CM＝CK，∴△CMB≌△CKB，∴BM＝BK，∴BE﹣BD＝BM+EM﹣BD＝BM+DK﹣BD＝BM+BK＝2BM＝4，BM＝2，Rt△BCM中，∵BC＝2，∴CM＝＝＝6…（7 分）；作FH⊥BC于点 H，FH 交 CM 于点 G，∵∠FCB＝45°，CH＝FH，∴△CGH≌△FHB，∴CG＝BF，设FM＝x，∴CG＝BF＝x+2，GM＝6﹣（x+2）＝4﹣x，tan∠GFM＝tan∠MCB＝＝，∴x＝3，FM＝3，CF＝3 …（1 分）；∵△CBF∽△EDF（可以用正切值相等），∴，作EQ⊥DF交 DF 于点 Q，设FQ＝3k，EQ═6k，则DQ＝2k，EF＝3k，DE＝2k，∴BE＝5+3k，BD＝BE﹣4＝3k+1，作DP⊥BE交于点 P，∵∠PED＝∠BCD＝45°，∴PD＝PE＝DE＝2k，PB＝BE﹣PE＝5+k…（8分）；在Rt△PDB中，PB2+PD2＝DB2，即（5+ k）2+（2k）2＝（3k+1）2，∴k＝，∴DF＝5k＝3＝CF，BD＝3k+1＝10，…（9分）；∴OF⊥CD，连接 OD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴OD＝BD＝5，在Rt△ODF中，OF2＝OD2﹣DF2＝50﹣45＝5，∴OF＝…（10 分）；1 2 1 2 1 2 1 221.【解答】解：根据题意得 x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣5， x 2+x 2+3x x ＝（x +x ）2+x x ＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．2. 【解答】解：∵AG∥BC，∴△AGF∽△BDF，∴＝＝，设 AG ＝3k ，BD ＝5k ，∵＝， ∴＝∴CD＝2k ，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴＝＝＝，故答案为 3：2．23. 【解答】解：过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E ，∵D 为 OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即 CD ＝BE ．设 A （x ，），则 B （2x ，），CD ＝，AD ＝﹣，∵△ADO 的面积为 1，∴ AD•OC＝1， （ ﹣ ）•x＝1，解得 k ＝ ，即 ＝ ， ＝ 解得：BF ＝，CM ＝3 ∴BF+CM＝3 ． 故答案为：3 ． 故答案是：．24. 【解答】解：过 B 作 BF⊥OA 于 F ，过 D 作 DE⊥OA 于 E ，过 C 作 CM⊥OA 于 M ， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD ＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA ＝OA ＝6，由勾股定理得：DE ＝＝3．设 P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出 OF ＝PF ＝x ，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM ＝（OA ﹣OP ）＝（12﹣2x ）＝6﹣x ，，﹣x ，25. 【解答】解：作 GM⊥AC 于 M ，连接 AG ．2 2∵GO⊥AB，∴OA＝OB ，在 Rt△AGO 中，∵AG ＝2，OG ＝1，∴AG＝2OG ，OA ＝＝，∴∠GAO＝30°，AB ＝2AO ＝2， ∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA ，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA ＝2 ，MG ＝CG ＝1，∵∠AFC＝90°，∴点 F 在以 AC 为直径的⊙M 上，当点 F 在 MG 的延长线上时，FG 的长最小，最小值＝FM ﹣GM ＝﹣1．故答案为 2，﹣1．26.【解答】解：（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 5﹣4＝1（元），故：答案为 1；（2）设直线的表达式为：y 1＝kx+b （k ≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x+7；设：抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣m ）2+n ，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y ＝a （x ﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a （3﹣6）2+1，解得：a ＝，则抛物线的表达式为：y 2＝ （x ﹣6）2+1，∴y﹣y＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6，12∵﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．27.【解答】证明：（1）①如图 1，连接 DA，并延长 DA 交 BC 于点 M，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图 2，连接 CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，如图，过点 O 作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点 O 是 AC 中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝28.【解答】解：（1）直线分别交x 轴，y 轴于点 A，B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）tan∠OAB＝＝，点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当∠EBF为直角时，以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA相似，则∠BEF＝∠OAB，则tan∠BEF＝，则 BE2＝4BF2，即：m2+（﹣m2+m+2m﹣2）2＝4[m2+（﹣m+2﹣2）2]，解得：m＝或（舍去）；②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，同理可得：m＝；综上，m＝或；（3）点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当点 P 在 y 轴左侧时，即m≤0，则点 E、P 可能是中点，当点E是中点时，由中点公式得：2（﹣m2+m+2）＝m﹣m+2，解得：m＝（不合题意的值已舍去），当点 P 是中点时，同理可得：m＝；②当点P 在y 轴右侧时，则点 F 是中点，同理可得：m＝；综上，m＝或或．。
成都七中育才学校2018届初三下数学第六周周练试卷(附答案)
成都七中育才学校2018届初三下数学第六周周练试卷班级 学号 姓名一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．如果a 与﹣2互为相反数，那么a 等于（ ） A ．﹣2B ． 2C ． ﹣D ．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）3．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD=13cm ，cosB=，则AC 的长等于（ ） A ．5 cm B ．6 cmC．10 cm D ．12 cm 4．已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是（ ）5．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．13x x ≥≠且 B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ．13x x >≠且6．若反比例函数1y x=-的图象经过点A （3，m ），则m 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．13- D ．137．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） 8．如图，P 是等腰直角△ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABP 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACP ′的位置，则∠APP ′的度数为（ ）A ． 30°B ．45°C ．50°D ．60°9．下列命题：（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （3）一组邻边相等的矩形是正方形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 其中真命题的个数是（ ） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个10．如图，菱形ABOC 中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=x+过点C ，则菱形ABOC 的面积是（ ）二、填空题：（本题有4小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：x 2y 4﹣x 4y 2= ．12．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、正五边形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ．13．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b ＞mx+n 的解集为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4,BC=3,E 是CD 上一点，将矩形沿AE 折叠，并连接CD ˋ， 若∠BAD ′＝30°，则△CED ′的面积等于 ．三、计算：（每小题6分，共18分）：15．（1）计算： |﹣2|-（）﹣1+2cos60°．（2）解不等式组，并写出不等式组的非负整数的解．16．先化简，再求值：，其中a=﹣2．四、解答题：17．（8分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）王老师一共调查了 名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18．（8分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A、C，与X轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）连接AD，求△ACD的面积．19．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．20．（12分）已知，点A（10，0）B（6，8），点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）（1）求证：CD是⊙P的切线；（2）求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；（3）在（2）的情况下，设（2）中⊙P与OB的切点为E，连接PB交CD于点F（如图2），求CF的长；B卷（20分）一、填空题（每小题4分，共8分）21．已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．22．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．二、解答题（12分）23．如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B 的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l 与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．。
2018成都市中考数学试卷及答案详解word修正版(K12教育文档)
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成都市二O一八年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考)全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟A卷(共100分）第Ⅰ卷(选择题，共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．实数a，b,c，d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( ）A. a B。
b C。
c D.d2．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道。
将数据40万用科学记数法表示为（）A.44⨯ D.610104.0⨯4⨯ B.54⨯ C。
610103．如图所示的正六棱柱的主视图是( ）A. B. C. D.4．在平直角坐标系点P(—3，—5)关原点对称的点的坐标是（）A。
(3，—5) B。
(—3，5) C。
（3,5） D.(-3，-5) 5．下列计算正确的是（）A 。
422x x x =+B 。
222)(y x y x -=- C. y x y x 632)(= D 。
532)(x x x =⋅-6．如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ )A 。
成都七中育才学校2018届初三下数学第五周周练试卷(附答案)
成都七中育才学校2018届初三下数学第五周周练试卷A 卷一． 选择题（每小题3分，共30分） 1.2cos60°的值等于（）（A ）2（B （C （D ）12. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约440万平方米，数据440万用科学记数法表示为（）（A ）44×105（B ）0.44×105（C ）4.4×106（D ）4.4×105 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）4. 下列计算正确的是（）（A ）a •a 2=a 3（B ）（a 3）2=a 5（C ）a +a 2=a 3（D ）a 6÷a 2=a 35. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6. 在函数yx 的取值范围是（）（A ）x ≠1（B ）x ＞1 （C ）x ＜1（D ）x ≥1 7. 用配方法解方程：0242=+-x x ，下列配方正确的是 （）（A ）()222=-x （B ）()222=+x（C ）()222-=-x （D ）()622=-x8. 下列命题中，真命题是（ ）（A ）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 （B ）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 （C ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 （D ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形9. 已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =2x-图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则下列一定成立的是（）（A ）y 1＜0＜y 2（B ）y 1＜y 2＜0（C ）y 2＜0＜y 1 （D ）0＜y 1＜y 210. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③方程ax 2+bx +c =0的另一个根在1和2之间；④a 十b ＞m （am +b ），（m ≠1的实数），其中正确的结论有（ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二． 填空题（每小题4分，共16分）11. 已知关于x 的一元二次方程 x 2＋2kx ＋k ―1＝0的一个根为0，则另一根为____________． 12. 如图△ABC ≌△FED ，∠A =30°，∠B =80°，则∠EDF =______________．13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球______________. 14. 在□ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =6，BC =4，则△ADE 的周长为______________． 三． 解答题（共54分） 15.（每小题6分，共12分）（1）计算：)1112sin3013-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程：21421242x x x x +-=+--． 16.（6分）已知x 2﹣4x =3，求22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭的值．17.（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知S 甲2=6，S 乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．18.（8分）如图，在路边O 处安装路灯，路面宽ED 为16米，灯柱OB 与路边的距离O E 为2米，且灯柱OB 与灯杆AB 成120°角．路灯A 采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，并与路面ED 交于点C ，AE 恰好与OD 垂直．当路灯A 到路面的距离AE 为多少米时，点C 正好是路面ED 的中点？并求此时灯柱OB 的高．（精确到0.1米）19.（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=nx的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．20．（10分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在A B上，且AE=CE （1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．B卷一．填空题（每小题4分，共20分）21. 12（填＞、＜或=）.22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1，x2，当m________时，x1+x2取得最小值．23. 如图，在直径为26的⊙O中，弦AB=24，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△P AB是等腰三角形时，线段BC的长为_____________．24. 如图，□OABC的顶点A的坐标为（3，0），∠COA=60°，D为边AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过C、D两点，直线CD交y轴于点E，则OE的长为_____________．25. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图即为点P，Q的“相关矩形”示意图．现有⊙O 的半径为，点M 的坐标为（m ，3），若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则m 的取值范围为______________．23题 24题 25题26．（8分）某车行经营的A 型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A 型车数量相同，则今年3月份A 型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%． （1）求今年3月份A 型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？27．（10分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE ∥AB 交AC 于点F ，CE ∥AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH =AM ． ①求∠CAM 的度数； ②当FH =，DM =4时，求DH 的长．28．（12分）抛物线y =ax 2+bx +c 过A （2，3），B （4，3），C （6，﹣5）三点． （1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若满足DE AE，求点D 的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．。
【数学】四川省成都市第七中学2018届高考模拟试题一(理)(解析版)
四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学试题一（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（）A. B. C. 2 D. -23. 某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）A. 甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B. 乙型号平板电脑的拍照功能比较好C. 在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D. 消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4. 已知，则=（）A. B. C. D.5. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A. B. C. D.6. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.7. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A. 3B. 4C.D. 28. 设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知，函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.10. 双曲线的离心率，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.11. 设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 如图，在矩形中，四边形为边长为2的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，若点在折痕上射影为，则的最小值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 已知变量满足，则的最大值为__________．14. 执行下面的程序框图，输出的结果为__________．15. 已知圆与轴相切，抛物线过点，其焦点为，则直线被抛物线所截得的弦长等于__________．16. 在中，点在边上，，则的长为__________．三、解答题17. 已知是递增数列，前项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；18. 如图，等腰直角为梯形所在的平面垂直，且为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19. 甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率. （2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆，点圆上一动点，，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知，过点作直线与曲线交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围.21. 已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时，若的极大值小于整数，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在极坐标系中曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意，集合，所以，故选C.2. 【答案】B【解析】根据复数的四则运算化简得到复数的基本形式，在根据复数为纯虚数，即可求解的值.详解：由题意，又由为纯虚数，所以，解得，故选B.3. 【答案】D【解析】由雷达图的数据可知，甲型号的综合得分为；乙型号的综合得分为，所以甲、乙两型号的综合得分相同，所以选项A正确；两种型号电脑的对比共涉及五个方面：系统评分相同、拍照功能乙型较好、外观设计甲型较好、屏幕甲型较好、性能乙型较好．综上，可知选项B、C正确．故选D．4. 【答案】B【解析】分析：由诱导公式，得，再由余弦的倍角公式，化简代入即可求解结果.详解：由题意，所以，由于，故选B.5. 【答案】B【解析】根据二项展开式的通项，让的指数为整数，求解符合条件的，求出有理项的数目，利用古典概型的概率计算公式，即可求解答案.详解：由题意，可得二项展开式的通项为，根据题意可得为整数时，展开式的项为有理项，则时，共有项，而的取值共有项，由古典概型的概率计算公式可得，所有有理项的概率为，故选B.6. 【答案】A【解析】分析：由题意，可判定函数的奇偶性，以及的单调性或变换趋势，即可得到答案.详解：由题意，函数满足：，所以函数为偶函数，故的图象关于轴对称，排除B、D；又由时，，所以，排除C，故选A.7. 【答案】A【解析】分析：根据题设条件，平方化简，得到关于的方程，即可求解结果. 详解：由题意，且向量与的夹角为，由，则，整理得，解得，故选A.8. 【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出和，以及的图象，利用数形结合进行判断，即可得到结论.详解：由得或，作出函数和，以及的图象，如图所示，则由图象可知当时，，当时，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.9. 【答案】C【解析】由题意得.由图象得，∴。
(word完整版)2018四川成都市中考数学试题含答案及解析,推荐文档
2018年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=- C.()326x yx y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．13.已知54a b cb ==，且26a bc +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）222sin 60︒+. （2）化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于点G . （1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长.ADB 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式1224=+-+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x +-+-=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴. Q 一次函数与反比例函数()0k y x x =>交于(),4B a .24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2.20.B 卷 21.0.36 22.1213 23.1a a +- 24.27 25.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴.当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-. 当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M Q 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan PCB A ∠=∠=∴，32PB ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=Q，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小. min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ， ∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >Q ，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >Q，x =∴96748G ⎛+- ⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ，P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点. OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN =∴，AM BN PN PM •=•∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，6163k -+==-+∴.。
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成都七中初中学校2018级数学九（下）第8周周考
全卷满分150分，考试时间90分钟
学生姓名__________ 班级___________
第I卷(选择题，共30分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.实数的平方根
A. 3
B.
C.
D.
2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值约为万亿元，将这个数据用
科学记数法表示为
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
4.下列各式中，计算结果等于4的是
A. B. C. D.
5.点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6.若一组数据，，，，的众数为7，则这组数据的中位数为
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
7.如图，AB是的直径，弦于点，，的半径为5cm，则圆心O到弦
CD的距离为
A. B. 3cm C. D. 6cm
（第7题图）（第8题图）
8.将方程配方后，原方程变形为
A. B. C. D.
9.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；；
；，能满足与相似的条件是
A. B. C. D.
10.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用
的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是______．
12.如图网格中的每一个正方形的边长都是，的每一个顶点都在网格
的交点处，则______ ．
13.分解因式：__________ ．
14.如图，在中，已知，，，（14题图）
以点C圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为______ ．
三、解答题（共54分）
15.（本题满分12分，每小题6分）
(1)计算：；
（）用配方法解
16.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．
17.（本小题满分8分）如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿
正北方向航行在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西方向上，且A、C之间的距离是45海里在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．参考数据：
，，
18.（本小题满分8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全
知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
请补全条形统计图；
若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，是常数，且
的图象与反比例函数是常数，且的图象交于一、三象限内的，两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，，点B的坐标为，，．
求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；
将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于，两点，连结，，求的面积．
20.（本小题满分10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦，垂足为H，与AC平行的圆O
的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．
(1)求证：
(2)连接DF，若，，求圆O的直径的长度。
(3)求线段DF的长度.
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21. 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为______ ．
22. 有五张正面分别标有数字－３，０，１，3，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x
-+=--有正整数解的概率为_____________. 23. 如图，已知反比例函数 的图象上有一组点 ， ， ， ，它们的横坐标依次增加1， 且点 横坐标为 “ ， ， ”分别表示如图所示的三角形的面积，记 ， ， ，则 的值为______， ______ 用含n 的式子表示 ．
（第23题图） （第24题图）
24. 如图，点 ， 在反比例函数 的图象上， 轴， 轴，垂足 ， 分别在x 轴的正、负半轴上， ，已知 ， 是AB 的中点，且 的面积是 的面积的2倍，则k 的值是______ ．
25. 二次函数 在 上有最小值 ，则a 的值为______ ．
二、解答题（共3个小题，共30分）
26.（本小题满分8分）某市一文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优
惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价元，因此所买的18只计算器都按每只元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
求写出该文具店一次销售只时，所获利润元与只之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
27.（本小题满分10分）如图1，已知和均为等腰直角三角形，，
点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
将图1中的绕点B旋转，当，，三点在同一直线上时如图，判断的形状并说明理由；
将图1中绕点B旋转到图3位置时，，三点在同一直线上，中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．
28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x
轴交于，两点点A在点B的左侧，经过点A的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且．
直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式其中，用含a的式子表示；
点E是直线l上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为，求a的值；
设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。