2017-2018年广东省潮州市湘桥区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a73．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（）A．B（3，5）B．B（﹣3，﹣5）C．B（5，3）D．B（5，﹣3）5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°7．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变8．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．410．（3分）已知，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．12．（3分）直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2=．13．（3分）计算：（﹣2a2）3的结果是．14．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=．15．（3分）如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是．17．（3分）已知a+b=3，ab=1，则+的值等于．18．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．三、解答题（共24分）19．（10分）计算（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2．20．（7分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0+2cos45°（2）解方程：=1﹣．21．（7分）先化简，再求值（+）÷，其中x=3．四、解答题（共24分）22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．23．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．24．（8分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．五、解答题（本题共2小题，共18分）25．（9分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？26．（9分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a7【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．3．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选：D．4．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（）A．B（3，5）B．B（﹣3，﹣5）C．B（5，3）D．B（5，﹣3）【解答】解：∵点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣5）．故选：B．5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选：C．7．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【解答】解：由题意可知：==故选：D．8．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD﹣BE=2，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，=15，∵S△ABC∴△ADC的面积=15﹣9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选：D．10．（3分）已知，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，则==6．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．12．（3分）直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2=2（x+2）2．【解答】解：8+8x+2x2=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故答案为：2（x+2）2．13．（3分）计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【解答】解：原式=﹣8a6，故答案为：﹣8a614．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=30°．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°．故答案为30°．15．（3分）如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：AB=AC，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）【解答】解：补充条件是AB=AC．理由：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．故答案为AB=AC（答案不唯一）；16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是12cm．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12（cm），即△ACE的周长是12cm，故答案为：12cm．17．（3分）已知a+b=3，ab=1，则+的值等于7．【解答】解：+==，∵a+b=3，ab=1，∴=9﹣2=7，故答案为7．18．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【解答】解：===，故答案为：．三、解答题（共24分）19．（10分）计算（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2．【解答】（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3==a6﹣a6+a5=a5；（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2=﹣2x3+2x2+6x+2x3﹣4x2+2x=﹣2x2+8x．20．（7分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0+2cos45°（2）解方程：=1﹣．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1+2×=2+；（2）去分母得：2﹣x=x﹣3+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．21．（7分）先化简，再求值（+）÷，其中x=3．【解答】解：原式=（﹣）×=×=当x=3时，原式=．四、解答题（共24分）22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）∵点P在AB的垂直平分线MN上∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°．23．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0∴a﹣2=0，b﹣4=0，∴a=2，b=4，∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9（cm）．答：△ABC的周长为9cm．24．（8分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．【解答】解：EA1=FC．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC≌△A1BC1∴∠A=∠A1=∠C=∠C1∴AB=A1B=BC=BC1∠ABC=∠A1B C1，∴∠ABC﹣∠A1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C∴∠ABE=∠C1BF在△ABE与△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF；∴A1B﹣BE=BC﹣BF∴EA1=FC五、解答题（本题共2小题，共18分）25．（9分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x 千克茶叶，根据题意得：﹣=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x=2×200+200=600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．26．（9分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠OAD=90°∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO∴∠DAC=∠OAB在△AOB与△ADC中∴△AOB≌△ADC，∴OB=DC；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD===70°∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°又∠AOB=∠ADC=α∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°∴α=145°；综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．。