在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q

思 考 题
13-1 在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q ，当q 由球心处移开，但仍在球壳内时，球壳内外表面的电荷分布情况如何？
答：球壳内表面感应电荷分布不均匀，因为内部的电场分布发生了变化，不再具有对称性。

而外表面感应电荷分布均匀，因为外部电场不变。

13-2 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． (B) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关．
(D) 以上说法都不正确． [ C ] 答：（A ）面内无自由电荷，0=⎰
S
D dS ，但D 不一定为零。

（B ）D 处处为零，则
0=⎰
S
D dS ，即00=∑q ，可能存在等量异号的自由电荷。

（C ）正确。

故选（C ）
13-3 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则
(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．
(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． [ C ]
答：无论空心还是实心金属球，电荷只分布于外表面，二者电势相同，则根据孤立电容的定义，C=Q/U ，则电容值相同。

故选（C ）
13-4 一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N 的左端接地，如图所示，则
(A) N 上有负电荷入地． (B) N 上有正电荷入地． (C ) N 上的电荷不动．
(D) N 上所有电荷都入地． ［ B ］
答：接地后，金属导体N 与地球构成一个新的导体。

达到静电感应时，在正电荷M 存在的情况下，靠近M 的导体N 应带负电，N 上原有的正电荷会进入地球。

故选（B ）
13-5 磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1． (B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． (C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．
思考题13-4图
(D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0． ［ C ］ 答：根据磁介质的分类，书上p30可知答案为（C ）
13-6 关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H 仅与传导电流有关．
(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零． (C) 若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等． ［ C ］ 答：（A ）H 与传导电流和磁化电流均有关。

（B ）00==∑⎰
L
H dl I ，但不可推得H
在各点为零。

（D ）
⎰
L
H dl 取决于所包围的内部传导电流的代数和，边界相同的不同曲面
所包围的传导电流的代数和不一定相等。

故选（C ）
13-7 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = r μμ0NI ． (B) 磁感强度大小为B =
r μNI / l ．
(C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ．
(D) 磁场强度大小为H = NI / l ． ［ D ］ 答：对于长直螺线管，由环路定理：
0=∑⎰
L
H dl I ，设矩形回路长为l ，可知
=⋅==
⎰
L
N H dl H d ndI dI l ，则00===,r r NI NI
H B H l l
μμμμ，故选（D ） 习 题
13-1 在竖直放置的无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)的右侧放置一个与之平行的无限大导体平板，导体板左、右两表面的感应电荷面密度是多少？ [σ-/2，σ+/2 ]
解：设左右两表面的感应电荷面密度分别为1σ，2σ，根据电荷守恒，有：120+=σσ；根据静电平衡时导体板内任意一点P 的场强为零，由场强叠加原理，有：
12000
0222+-=σσσ
εεε，
即12-=-σσσ，故1222=-=/,/σσσσ。

13-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．求：
（1）当B 板不接地时，两板间电势差U AB ； （2）B 板接地时两板间电势差AB U '．
[ )2/(0S Qd ε；)/(0S Qd ε
]
S
S
习题13-2图
解：设A 板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为1σ，2σ，B 板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为3σ，4σ。

（1）B 板不接地时：
电荷守恒：12340+=⎧⎨+=⎩()()S Q S σσσσ 静电平衡。

3124
0000
31240000
022220
2222⎧---=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩σσσσεεεεσσσσεεεε
解得：123422===-=-,Q Q S S
σσσσ 则极板间的场强为31240000022222=
+--=
Q
E S
σσσσεεεεε 电势差02==
AB Qd
U Ed S
ε （2）B 板接地时：40=σ，作一圆柱形高斯面，两底面位于两极板内且与极板表明平行。

由高斯定理：230+=σσ 电荷守恒：12+=()S Q σσ 静电平衡。

3
12000
0222++=σσσεεε 解得：14230===-=,Q S
σσσσ 则极板间的场强为3124000002222=
+--=
Q
E S
σσσσεεεεε 电势差0==
AB Qd
U Ed S
ε。

13-3 一电容为C 的电容器，极板上带电量Q ，若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联，求该电容器组的静电能We. [ C 4/Q 2 ]
解：并联后12=+C C C 并，新的电容器电容为2C ，电量仍为Q 。

所以电容器的能量
22
=e Q Q W =
2C 4C
并。

13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为
r ε的各向同性均匀电介质，这时
（1）两极板上的电荷是原来的几倍？ （2）电场强度是原来的几倍？ （3）电场能量是原来的几倍？ [
r ε；1；r ε ]
解：平行板电容器两端电压U 保持不变。

充入电解质后，电容变为原来的r ε倍。

（1）由Q=CU 知，Q 变为原来的r ε倍。

（2）由U=Ed 知，E 的大小不变。

（3）由2
=e CU W 2
知，能量变为原理的r ε倍。

13-5 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对磁导率r μ为600，0μ=4π×10-7 T ·m ·A -
1．求：
(1) 铁芯中的磁感强度B ；
(2) 铁芯中的磁场强度H . [ 0.226 T ；300 A/M ] 解：对于细螺绕环，根据介质中的环路定理
0l
H dl I ⋅=∑⎰
，.2H R NI π=，则
50003
300205
⨯=
==./.NI H A M R π，704106003000226-==⨯⨯⨯=.r B H T μμπ。

13-6 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．在介质中离中心轴距离为r 的某点处，求：
（1）磁场强度的大小H ；
（2）磁感强度的大小B ． [ I / (2πr ) ；μI / (2πr ) ]
解：根据介质中的环路定理
0l
H dl I ⋅=∑⎰
2 I H r
π∴=
，02==
r I
B H r
μμμπ 13-7 螺绕环中心周长 ＝l0cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I=100mA.求:
(1)管内的磁感应强度0B 和磁场强度0H ；
(2)若管内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的H 和B 是多少? (3)磁性物质内由磁化电流产生的B’是多少? [200A/m ，4105.2-⨯T ；200A/m ，1.05T ；1.05T] 解：对于细螺绕环， （1）根据环路定理
0l
B dl I μ⋅=∑⎰
，0.2B R NI πμ=，
7400410200012510201--⨯⨯⨯∴===⨯...NI B T R μππ，0002002===/B NI
H A m R
μπ
（2）根据介质中的环路定理0l
H dl I ⋅=∑⎰
， .2H R NI π=
20001
200201
⨯∴=
==./.NI H A M R π，704104200200105-==⨯⨯⨯=.r B H T μμπ （3）70014104119200105-'==-=⨯⨯⨯=().r B M H T μμμπ。