历届小学奥数竞赛试题集(含答案)
小学奥数竞赛试卷(含答案)
小学奥数竞赛试卷一、填空题。
1．（3分）果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价元；其次是二等苹果．每千克售价元；最次的是三等苹果每千克售价元．这三种苹果的数量之比为2：3：1．若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价元比较适宜．2．（3分）某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80﹣﹣﹣﹣89分的人数占，得70﹣﹣﹣﹣﹣79分的人数占，那么得70分以下的有人．3．（3分）有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…这列数的第200个数是．@4．（3分）某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是．5．（3分）从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成个最简分数．6．（3分）北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升．在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是．二、解答题。
-7．如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．8．某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省．{9．一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度．10．有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．~11．50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢12．计算（﹣+8）÷37+×！13．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是亿元（精确到亿元）．三、填空题。
小学数学竞赛题库200道及答案(完整版)
小学数学竞赛题库200道及答案(完整版)题目1：计算：1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 = ？答案：17题目2：一个数乘以8，然后除以2，结果是24，这个数是多少？答案：6题目3：有一堆苹果，平均分给7 个小朋友，每人分3 个，还剩2 个，这堆苹果一共有多少个？答案：23 个题目4：小明在计算除法时，把除数 5 看成了8，结果得到的商是6，余数是3，正确的商应该是多少？答案：9题目5：在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是80，减数是18，差是多少？答案：22题目6：一个长方形的长是12 厘米，宽比长短3 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：108 平方厘米题目7：45 除以5 加上30 乘以2 的积，和是多少？答案：69题目8：某数加上5，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是多少？答案：1题目9：时钟3 点钟敲3 下，6 秒钟敲完，那么9 点钟敲9 下，多少秒钟敲完？答案：24 秒题目10：用0、1、2、3 能组成多少个不同的三位数？答案：18 个题目11：一桶水可灌3 壶水，1 壶水可以冲2 杯水，1 桶水可以冲几杯水？答案：6 杯题目12：学校买了4 个篮球和5 个排球，共用去570 元。
一个篮球80 元，一个排球多少元？答案：50 元题目13：有一个等差数列：2，5，8，11，······，101 是这个数列的第几个数？答案：34 个题目14：两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0 去掉，则与另一个加数相同，这两个数分别是多少？答案：62，620题目15：在一条长40 米的道路两边每隔5 米种一棵树（两端都种），一共要种多少棵树？答案：18 棵题目16：小明做一道乘法题时，把其中一个因数21 看成了12，结果得到的积比正确的积少1107，正确的积是多少？答案：2583题目17：一张长方形纸，长28 厘米，宽15 厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？答案：60 厘米题目18：一个数除以9，商和余数都是7，这个数是多少？答案：70题目19：鸡兔同笼，共有30 个头，88 只脚，鸡兔各有多少只？答案：鸡16 只，兔14 只题目20：同学们排队做操，每行站12 人，正好站4 行，如果每行站8 人，可以站多少行？答案：6 行题目21：一本书有240 页，小明第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，第三天应该从第几页开始看？答案：141 页题目22：一辆汽车从甲地开往乙地，前3 小时行了180 千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要5 小时，甲乙两地相距多少千米？答案：300 千米题目23：一个正方形的边长增加3 厘米，面积就增加39 平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？答案：25 平方厘米题目24：甲乙两数的平均数是25，甲乙丙三数的平均数是27，丙数是多少？答案：31题目25：修一条长600 米的水渠，甲队单独修要12 天，乙队单独修要20 天，两队合修要多少天完成？答案：7.5 天题目26：果园里有苹果树和梨树共360 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？答案：苹果树270 棵，梨树90 棵题目27：在一个周长为48 厘米的长方形中，长比宽多2 厘米，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？答案：长13 厘米，宽11 厘米题目28：20 个同学平分一些练习本，后来又来了5 人，大家重新分配，每人分得的练习本比原来少2 本，这些练习本共有多少本？答案：200 本题目29：一个直角三角形的三条边分别是6 厘米、8 厘米和10 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？答案：24 平方厘米题目30：有5 箱苹果，每箱的个数都相等，如果从每箱中各拿出18 个，剩下的苹果个数正好等于原来2 箱苹果的个数，原来每箱苹果有多少个？答案：30 个题目31：一块长方形菜地的周长是184 米，它的长是宽的3 倍，这块菜地的长和宽各是多少米？答案：长78 米，宽26 米题目32：被除数、除数、商与余数的和是165，已知商是11，余数是5，被除数和除数各是多少？答案：被除数137，除数12题目33：小明从一楼走到三楼用了18 秒，照这样计算，他从一楼走到六楼要用多少秒？答案：45 秒题目34：一个等腰三角形的顶角是底角的4 倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？答案：底角30 度，顶角120 度题目35：一个长方形，如果长增加5 厘米，面积就增加20 平方厘米；如果宽减少3 厘米，面积就减少18 平方厘米。
小学一二年级奥数题100道及答案(完整版)
小学一二年级奥数题100道及答案(完整版)题目1：小明有10 个苹果，小红有8 个苹果，小明给小红几个苹果后，两人的苹果一样多？答案：小明比小红多10 - 8 = 2 个苹果，所以小明给小红1 个苹果后，两人的苹果一样多。
题目2：哥哥有15 支铅笔，弟弟有9 支铅笔，哥哥给弟弟几支铅笔，两人的铅笔就一样多？答案：哥哥比弟弟多15 - 9 = 6 支铅笔，6 ÷2 = 3 ，哥哥给弟弟3 支铅笔，两人的铅笔就一样多。
题目3：有18 个小朋友排成一队，从左往右数小明是第8 个，从右往左数小红是第5 个，小明和小红之间有几个小朋友？答案：总共有18 个小朋友，从左往右数小明是第8 个，那么小明右边有18 - 8 = 10 个小朋友。
从右往左数小红是第 5 个，所以小明和小红之间有10 - 5 = 5 个小朋友。
题目4：树上有20 只鸟，飞走了5 只，又飞来了8 只，现在树上有多少只鸟？答案：20 - 5 + 8 = 23 只题目5：妈妈买了12 个苹果，吃了3 个，又买了5 个，现在有几个苹果？答案：12 - 3 + 5 = 14 个题目6：停车场原来有16 辆车，开走了7 辆，又开来了4 辆，现在停车场有多少辆车？答案：16 - 7 + 4 = 13 辆题目7：同学们排队做操，小明前面有8 个人，后面有7 个人，这一排一共有多少人？答案：8 + 7 + 1 = 16 人题目8：小红做了10 朵花，小兰做了8 朵花，她们一共做了多少朵花？答案：10 + 8 = 18 朵题目9：有13 只小鸡在吃米，跑走了5 只，又跑来了2 只，现在有几只小鸡在吃米？答案：13 - 5 + 2 = 10 只题目10：教室里有9 个男生，8 个女生，又来了5 个女生，现在教室里一共有多少人？答案：9 + 8 + 5 = 22 人题目11：小明有8 本书，小红的书比小明多5 本，他们两人一共有多少本书？答案：小红有8 + 5 = 13 本书，两人一共有8 + 13 = 21 本书。
小学数学奥赛试题及答案
小学数学奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的质数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 30B. 15C. 25D. 20答案：A3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 14C. 13D. 12答案：A4. 一个数加上20等于50，这个数是多少？A. 30B. 20C. 10D. 5答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的5倍是100，这个数是______。
答案：202. 一个数减去10得到20，这个数是______。
答案：303. 一个数乘以4得到32，这个数是______。
答案：84. 一个数除以5得到8，这个数是______。
答案：40三、解答题（每题10分，共40分）1. 一个班级有40名学生，如果每名学生都带了至少2本书到学校，那么这个班级至少有多少本书？答案：至少80本书。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米，求这个长方体的体积。
答案：240立方厘米。
3. 一个数的2倍加上3等于19，求这个数。
答案：8。
4. 一个数乘以6再加上8等于50，求这个数。
答案：7。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明有36个苹果，他决定将苹果分成若干份，每份至少有3个苹果，那么他最多可以分成多少份？答案：最多可以分成12份。
2. 一个水池的长是10米，宽是5米，深是2米，这个水池可以容纳多少立方米的水？答案：100立方米。
小学至中学奥数题及答案
小学至中学奥数题及答案奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一种旨在培养学生数学思维和解决问题能力的竞赛。
下面是一些适合小学至中学学生的奥数题目及答案：1. 题目：一个数列，前三个数为 1，2，3，从第四个数开始，每个数都是前三个数的和。
求第 10 个数是多少？答案：这个数列是一个斐波那契数列，第 10 个数是 144。
2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米和 6 厘米。
如果把这个长方体的表面涂上油漆，然后切成 1 立方厘米的小正方体，那么至少有多少个小正方体没有被涂上油漆？答案：首先，计算长方体的体积：10×8×6=480 立方厘米。
切成1 立方厘米的小正方体后，共有 480 个。
由于长方体的内部小正方体不会被涂上油漆，所以需要计算内部的层数。
内部的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 4 厘米，因此内部的小正方体数量是8×6×4=192 个。
所以至少有 192 个小正方体没有被涂上油漆。
3. 题目：一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 是圆的半径。
将半径 5 厘米代入公式，得到 \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \) 厘米²。
取 \( \pi \) 为 3.14，计算得到面积约为\( 78.5 \) 厘米²。
4. 题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/3 的学生喜欢数学，1/4 的学生喜欢英语。
如果喜欢数学的学生中有 1/5 也喜欢英语，那么喜欢数学但不喜欢英语的学生有多少人？答案：首先计算喜欢数学的学生数：40 × 2/3 = 26.67，向下取整为 26 人。
喜欢英语的学生数为40 × 1/4 = 10 人。
喜欢数学且英语的学生数为26 × 1/5 = 5.2，向下取整为 5 人。
小学数学奥数题100题(附答案)
小学数学奥数题100题(附答案)1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000(500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2) *(2/3)*(3/4)*…*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49.有7个数，它们的平均数是18。
小学奥数竞赛试卷(含答案)
小学奥数竞赛试卷一、填空题。
1．（3分）果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果．每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元．这三种苹果的数量之比为2：3：1．若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价元比较适宜．2．（3分）某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80﹣﹣﹣﹣89分的人数占，得70﹣﹣﹣﹣﹣79分的人数占，那么得70分以下的有人．3．（3分）有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…这列数的第200个数是．4．（3分）某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是．5．（3分）从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成个最简分数．6．（3分）北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升．在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是．二、解答题。
7．如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．8．某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省．9．一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度．10．有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．11．50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？12．计算（1.6﹣1.125+8）÷37+52.3×13．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是亿元（精确到亿元）．三、填空题。
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答一、填空题1．三个连续偶数,中间这个数是m,则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __. 2．有一种三位数,它能同时被2、3、7整除,这样的三位数中,最大的一个是____966___,最小的一个是____126____.解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、 (966)3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数,积是144,小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁.解题过程：144=2×2×2×2×3×3；9、16=14．一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,那么这个四位数是____1210___.5．2310的所有约数的和是__6912____.解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=1+2×1+3×1+5×1+7×1+116．已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10,这些自然数共有____11____个.解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=1+1×1+3×1+1=16个其中小于10的约数共有1,2,3,6,9；16-5=11个7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4__ 1000 __.解题过程：1,5,9,13,……1997500个隔1个取1个,共取250个2,6,10,14,……1998500个隔1个取1个,共取250个3,7,11,15,……1999500个隔1个取1个,共取250个4,8,12,16,……1996499个隔1个取1个,共取250个8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1,3,5,7,9,11,13…擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是____27____.解题过程：1+3+5+……+2n-1=n2；45×45=2025；2025-1998=279．一个1994位的整数,各个数位上的数字都是3.它除以13,商的第200位从左往右数数字是_____5____,商的个位数字是_____6____,余数是____5_____.解题过程：……3÷13=256410 256410……10．在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有____18____个.解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数； 1位数不满足条件；2位数也不满足条件各位数字应相等,数字和不等于13；应为3或4位数；13=12+1；偶数位数字和=1,奇数位数字和=12时,共有14个；偶数位数字和=12,奇数位数字和=1时,共有4个；14+4=18个11．设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数例如：123的反序数是321,则n＝___1089___.解题过程：千位只能是1；个位只能是9；百位只能是0或1；如百位是1,则十位必须为0,但所得数1109不满足题意；如百位是0,则十位必须为8,得数1089满足题意12．555555的约数中,最大的三位数是___555____.解题过程：555555=3×5×11×37×91；3×5×37=55513．设a与b是两个不相等的自然数,如果它们的最小公倍数是72,那么a与b之和可以有____17____种不同的值.解题过程：72=2×2×2×3×3；a=72,b=1+3×1+2-1=12-1=11；a=36,b=8或24；a=24,b=9或18；a=18,b=8；a=9,b=8；11+6=1714．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,3,……,13.如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积,可以得到许多不相等的乘积,那么,其中能被6整除的乘积共有____21____个.解题过程：6×1,2,3,……13 共13个；12×7,8,9,……13=6×14,16,18,……26 共7个；9×10=6×15 共1个； 13+7+1=21个15．一列数1,2,4,7,11,16,22,29,…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推.那么这列数左起第1992个数除以5的余数是____2_____.解题过程：a 2-a 1=1；a 3-a 2=2；……a n-1-a n -2=n-2；a n -a n-1=n-1；a n -a 1=1+2+3+……+n-1=nn-1/2；a n = nn-1/2+1；a 1992=1992×1992-1/2+1=996×1991+1=995+1×1990+1+116．两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_ 20或40 _. 解题过程：a 、b=5；5|a,5|b ；a=5,b=45或a=15,b=3517．将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,得到的和恰好是某个自然数的平方,这个和是____121___.解题过程：和可能为两位数,也可能为三位数,但肯定是11的倍数,即11的平方. 18．100以内所有被5除余1的自然数的和是____970___.解题过程：1+6+11+16+……91+96=1+96×20÷2=97019．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数至多_____4____个.解题过程：9个连续的自然数,末尾可能是0-9,末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除,末尾是5 的一定被5整除,每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数,只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．于是质数只可能在这5个连续的奇数中,所以质数个数不能超过420．如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000以内最大的“希望数”是___961____.解题过程：自然数的因数都是成对出现的,比如1和本身是一对,出现奇数个因数的时候是因为其中有一对因数是相等的,即这个自然数是完全平方数.1000以内最大的完全平方数是 312=961,所以这个希望数是 96121．两个数的最大公约数是21,最小公倍数是126.这两个数的和是__105或147__. 解题过程：126=21×2×3；这两个数是42和63,或21和12622．甲数是36,甲乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,乙数应该是____32____. 解题过程： 4 | 36 4×8=3236÷4=9 288÷4÷9=823．一个三位数能同时被2、5、7整除,这样的三位数按由小到大的顺序排成一列,中间的一个是___560____.解题过程：2×5×7=70；70×2,3,4,……13,14=140,210,280,……910,98024．有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数,那么这四个数的乘积是____30____.解题过程：最小数、最大数均为奇数,中间有一个偶数,4个数和为11,分别为1、2、3、525．两个整数相除得商数是12和余数是26,被除数、除数、商数及余数的和等于454,除数是____30____.解题过程：设除数是X,则12X+26+X+12+26=454；X=3026．在1×2×3×…×100的积的尾部有____21___个连续的零.解题过程：尾数为5的共10个,尾数1个0的9个,2个0的1个,共21个027．有0、1、4、7、9五个数字,从中选出四个数组成一个四位数例如1409,把其中能被3整除的这样的四位数,从小到大排列起来,第5个数的末位数字是____9_____.解题过程：1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、4170……1479、1497、1749、1794……28．一些四位数,百位数字都是3,十位数字都是6,并且他们既能被2整除又能被3整除.甲是这样四位数中最大的,乙是最小的,则甲乙两数的千位数字和个位数字共四个数字的总和是____18____.解题过程：求36中能被3整除的偶数；甲为9366,乙为1362；9+6+1+2=1829．把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、3、…、9、10、11、12、…,把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字,组成第二串数：1、2、…、9、1、0、1、1、1、2、1、3、….则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第____192___个数.解题过程：1-9共9个,10-99共180个,100共3个30．某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数,一共有_____1____个满足上述条件的质数.解题过程：除2和5以外,其它质数的个位都是1,3,7,9；6,8,12,14都是偶数,加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数,所以不是2；14加上任何尾数是1的质数,最后的尾数都是5,一定能被5整除；12加上任何尾数是3的质数,尾数也是5；8加上任何尾数是7的质数,尾数也是5；6加上任何尾数是9的质数,尾数也是5；所以,这个质数的末位一定不是1,3,7,9；只有5符合31．已知a与b的最大公约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300.那么满足上述条件的自然数a、b、c共有____30____组.例如a＝12,b＝300,c ＝300,与a＝300,b＝12,c＝300是不同的两个自然数组解题过程：∵a,b=12,∴a=12m,b=12nm,n=1或5或25,且m,n=1；∵a,c=300,b,c=300,∴c=25kk=1,2,3,4,6,12；当m=1,n=1时,a=12,b=12,c=25k当m=1,n=5时,a=12,b=60,c=25k当m=1,n=25时,a=12,b=300,c=25k当m=5,n=1时,a=60,b=12,c=25k当m=25,n=1时,a=300,b=12,c=25k故有30组32．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是___1331___.解题过程：11×11×11=133133．在1,9,8,9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8＋9＝17,取个位数字7写在1,9,8,9的后面成为1,9,8,9,7；再计算这5个数的后两个之和9＋7＝16；取个位数字6写在1,9,8,9,7的后面成为1,9,8,9,7,6；再计算这6个数的后两个之和7＋6＝13,取个位数字3写在1,9,8,9,7,6的后面成为1,9,8,9,7,6,3.继续这样求和,这样填写,成为数串1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4…那么这个数串的前398个数字的和是___1990___.解题过程：1,9,|8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,|8,9,7,6,3,……398-2=396；396÷12=33；8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60；60×33+10=1990二、判断题1．两个连续整数中必有一个奇数一个偶数. √2．偶数的个位一定是0、2、4、6或8. √3．奇数的个位一定是1、3、5、7或9. √4．所有的正偶数均为合数. ×5．奇数与奇数的和或差是偶数. √6．偶数与奇数的和或差是奇数. √7．奇数与奇数的积是奇数. √8．奇数与偶数的积是偶数. √9．任何偶数的平方都能被4整除. √10．任何奇数的平方被8除都余1. √11．相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半. √12．任何一个自然数,不是质数就是合数. ×13．互质的两个数可以都不是质数. √14．如果两个数的积是它们的最小公倍数,这两个数一定是互质数. √三、计算题1．能不能将1505；21010写成10个连续自然数之和如果能,把它写出来；如果不能,说明理由.解题过程：S=n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6+n+7+n+8+n+9=10n+45一定是奇数1505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+5421010是偶数,不能写成10个连续自然数之和2．1从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除2从1到3998这3998个自然数中,有多少个数的各位数字之和能被4整除解题过程：98÷4=999个 (2)2考虑个位,选法有10种;十位,选法有10种;百位选法有10种;选定之后个位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种情况,余0、余1、余2、余3,对应这四种在千位上刚好有一种与之对应,共有1000个；1000-1=999个3．请将1,2,3,…,99,100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行,使每两个相邻的数都不互质若一行写不下,可移至第二行接着写,若第二行仍写不下,可移至第三行接着写.解题过程：9,15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,9915,25,35,55,65,85,9521,35,49,77,9133,55,77,9925,35,55,65,85,95；15,9,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99；77,91,494．一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数,其和是13.求所有满足条件的自然数.解题过程：设这个数为n,除以9的余数r≤8,所以除以8得到的商q≥13-8=5,且q≤13n=8q+k=9p+r==>k=9p+r-8p=9p+r-8×13-r=9×p+r-104=4q=5,n=8×5+4=44q=6,n=8×6+4=52q=7,n=8×7+4=60q=8,n=8×8+4=68q=9,n=8×9+4=76q=10,n=8×10+4=84q=11,n=8×11+4=92q=12,n=8×12+4=100q=13,n=8×13+4=1085．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学,每人得到两张颜色不同的卡片.然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191.老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了.问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少解题过程：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D,则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数,且最小的两个依次为A+B、A+C,最大的两个依次为C+D、B+D.A+B+C+D=A+C+B+D=A+D+B+C；而92+191=283=125+158,133+147=280≠283；所以,A+B=92,A+C=125,B+D=158,C+D=191；133、147中有一个不正确.若147是正确的,则B+C=147,A+D=283-147=136.C-B=A+C-A+B=125-92=33 ==> C=90,B=57,A=92-57=35,D=191-90=101若133是正确的,则A+D=133,B+C=283-133=150.C-B=A+C-A+B=125-92=33 ==> B=50,C=83,A=92-50=42,D=191-83=108所以,四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42.6．有三个数字能组成6个不同的三位数,这6个三位数的和是2886,求所有这样的6个三位数中最小的三位数.说明理由解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C,显然,它们互不相等且都不等于0.则222×A+B+C=2886 ==> A+B+C=2886÷222=13百位数为1是最小的,另两个数分别为3和9；所以最小的三位数为7．求小于1001且与1001互质的所有自然数的和.解题过程：1001＝7×11×131＋2＋…＋1000=1＋1000×1000÷2＝5005007＋14＋21＋…＋994＝7＋994×142÷2＝7107111＋22＋…＋990＝11＋990×90÷2＝4504513＋26＋…＋988＝13＋988×76÷2＝3803877+154+231+…+924=77+924×12÷2=600691+182+273+…+910=91+910×10÷2=5005143+286+429+…+858=143+858×6÷2=3003500500－71071－45045－38038+6006+5005+3003＝3603608．三张卡片,在它们上面各写一个数字如图.从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列起来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数.请你将其中的质数都写出来.解题过程：2、3、13、23、319．一串数排成一行,它们的规律是这样的：头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…….问：这串数的前100个数是包括第100个数有多少个偶数解题过程：100÷3=33个 (1)10．从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.解题过程：5,17,29,41,5311．有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”,3号说“这个数能被3整除”,……,依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除,1号作了一一验证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其余同学都对,问：1说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数2如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数.写出解题过程解题过程：1如果15号说的不对,那么这个数不能被15整除,则它不能被3或者5之一整除,即3号或者5号说的不对,这与相邻编号两位同学说的不对矛盾故而这个数能被15整除,同时也能被3和5整除.同理,如果14号不对,那么它不能被2或者7整除,矛盾.即这个数能被14整除,也能被2和7整除；同理,如果12号不对,那么它不能被4整除,矛盾.即这个数能被4和12整除.那么这个数能被25=10整除.将2到15中能被整除这个数的数划去,发现编号相邻的只有8和9,即8号和9号说的不对.21号写的数为N.N能被2^2 3 5 7 11 13 = 60060整除,不能被2^3或者3^2整除；而又已知N是五位数,故N=60060.12．一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a见短除式1.又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,紧后得到一个商是a的2倍见短除式2,求这个自然数.解题过程：N=8×8×8a+7+1+1=17×17×2a+15+4==> a=3==> N=1993。
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2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。
那么三组都参加的有________人。
12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。
1.计算：=________。
2. 2.1到2000之间被3，4，5除余1的数共有________个。
3. 3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是____ 。
4. 4.若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。
5.如右图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，则FC=________。
6.所有适合不等式的自然数n之和为________。
7.有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为_____。
8.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。
某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接受到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震检测点________千米（精确到个位）。
9.一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为千克，那么一开始这块冰的重量是________千克。
10.五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有________人。
11.有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。
现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有________盏。
12.有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数，唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。
现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和为________。
1.计算： =________。
2.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人。
3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。
如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是________。
4.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________。
5.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是________。
6.在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。
7.如右图所示, 角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为________平方厘米。
8.各数位上数码之和是15的三位数共有_____个。
9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是________。
10.的末两位数是________。
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。
若都不飞进自己的笼子里去，有________种不同的飞法。
12.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。
相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。
1.计算： =________。
2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是 ____。
3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是 ________。
4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。
5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。
6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。
7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。
若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干。
8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。
9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。
B与A相距千米，C与A相距千米，D与A相距千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。
问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_______小时。
10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_______张卡片。
11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿着长方形ABCD（见右图）的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即以相同的速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为________平方米。
12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有_______种不同方法。
参考答案预赛A 1、5151 2、89 3、 130 4、 250 5、 19 6、 48 7、 18000 8、 642 9、 24.05 10、 9/10 11、 8 12、 34 预赛 B 1、0.5 2、34 3、 109 4、星期一 5、 8 6、 104 7、 12时8又29分之8分 8、 137 9、 80 10、 47 11、 1002 12、 225决赛A 1、2又8分之5 2、170 3、 19 4、 98 5、 1024 6、 4 7、 16 8、 69 9、 97 10、 76 11、 9 12、 3/8 决赛B 1、100 2、1996 3、 715 4、 488 5、 35 6、 25 7、 18 8、 8 9、 6 10、 51 11、 2497.5 12、 92001小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷______________。
2.有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是________。
3.四个连续的自然数的倒数之和等于19/20，则这四个自然数两两乘积的和等于________。
4.黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是，擦去的数是________。
5.图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。
6.一梯形面积为1400平方米，高为50米，若两底的米数都是整数且可被8整除，求两底。
此问题解的组数是______________。
7.在1000和9999之间由四个不同的数字组成，而且个位数和千位数的差（以大减小）是2，这样的整数共有___________个。
8.有32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，最少需要耗油_________升。