行程问题集锦教师版

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列方程解行程问题教师版

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列方程解行程问题一、概念一元一次方程三要素:1.含有未知数的代数式必须是整式(即分母不含有未知数)2.只含有一个未知数3.经整理后未知数的最高次数为12、解一元二次方程三、行程问题中三个量之间的关系:路程=时间×速度,时间=,速度=(注意单位:路程——米、千米;时间——秒、分、时;速度——米/秒、米/分、千米/小时)行程问题解决方法:画图分析法4、 常见的行程问题中的类型直线型的行程问题(1) 相遇问题1、 同时相遇甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,一列快车同时从乙站开出,每小时行驶140公里,几个小时后两车相遇?慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间]100x+140x=480x=2答:2小时后相遇2、先后相遇甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,1小时之后,一列快车从乙站开出,每小时行驶140公里,快车开出几个小时后两车相遇?慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480答:小时后两车相遇。

3、同时不相遇(相距)甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,一列快车同时从乙站开出,每小时行驶140公里,几个小时后两车相距60公里?情况一:相遇前相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480答:小时后相距60公里情况二:相遇后相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480答:小时后相距60公里慢车速×时间1+慢车速×时间2+快车速×时间2=总路程总结:慢车速×时间+快车速×时间= 总路程相遇慢车速×时间+ 快车速×时间± 相互距离= 路程相距速度差×时间差=路程差同时出发先后出发列方程:A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时走60千米,一列快车从B地开出,每小时走65千米.(1)两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则由此条件列出的方程是________;(2)两车同时开出,相背而行,x小时之后,两车相距620千米,则由此条件列出的方程是________;(3)慢车先开1小时,相向而行,快车开出x小时相遇,则由此条件列出的方程是____________;(4)两车同时开出,同向而行,快车在慢车后面,x小时之后快车追上慢车,则由此条件列出的方程是____;(5)两车同时开出,慢车在快车后面,同向而行,x小时之后快车与慢车相距640千米,则由此条件列出的方程是____.(2)追击问题1. 同地不同时的追及问题A、B两地相距31千米,甲从A地骑自行车去B地,1小时后乙骑摩托车也从A地去B地.已知甲每小时行12千米,乙每小时行28千米.问乙出发后多少小时追上甲?慢者行驶的路程+先行的路程=快者行驶的路程解:设乙出发后x小时追上甲。

行程问题教师版

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行程问题例1.A、B两城相距240千米,一辆汽车计划用6小时从A城开到B城,汽车行驶了一半路程,因故障在中途停留了30分钟,如果按原计划到达B城,汽车在后半段路程时速度应加快多少?分析:对于求速度的题,首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解:后半段路程长:240÷2=120(千米)后半段用时为:6÷2-0.5=2.5(小时)后半段行驶速度应为:120÷2.5=48(千米/时)原计划速度为:240÷6=40(千米/时)汽车在后半段加快了:48-40=8(千米/时)。

答:汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例2.两码头相距231千米,轮船顺水行驶这段路程需要11小时,逆水每小时少行10千米,问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时?分析:求时间的问题,先找相应的路程和速度。

解:轮船顺水速度为:231÷11=21(千米/时)轮船逆水速度为:21-10=11(千米/时),逆水比顺水多需要的时间为:21-11=10(小时)答:行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

例3.汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地,到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地,求该车的平均速度。

分析:求平均速度,就要考虑用总路程除以总时间。

解:设从甲地到乙地距离为S 千米。

则汽车往返用的时间为:S ÷48+S ÷72= + = 平均速度为:2S ÷ =144÷5×2=57.6(千米/时) 答:该车的平均速度为57.6千米/时例4.一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去,在一开始的120千米内平均 速度为每小时40千米,要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米,剩下的路程应以什么速度行驶?分析:求速度,首先找相应的路程和时间,平均速度说明了总路程和总时间的关系。

解:剩下的路程为300-120=180(千米)计划总时间为:300÷50=6(小时)剩下的路程计划用时为:6-120÷40=3(小时)剩下的路程速度应为:180÷3=60(千米/小时)答:剩下的路程应以60千米/时行驶。

小学奥数-行程相遇问题(教师版)

小学奥数-行程相遇问题(教师版)

小学奥数-行程相遇问题(教师版)work Information Technology Company.2020YEAR行程相遇问题甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间.一般地,相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间=路程和。

解决行程问题,常常要借助于线段图。

【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米?【解析】本题是简单的相遇问题,根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为:(46+48)×3.5=94×3.5=329(千米).【小试牛刀】两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?【解析】根据相遇公式知道相遇时间是:255÷(45+40)=255÷85=3(小时),所以甲走的路程为:45×3=135(千米),乙走的路程为:40×3=120(千米).【例2】★大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校接大头儿子放学,大头儿子从学校回家,他们同时出发,小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米?【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和:30005060÷=(米/分钟),小头爸爸的速度:6024242+÷=()(米/分钟),大头儿子的速度:604218-=(米/分钟).【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗?【解析】方法一:由题意知聪聪的速度是:204262+=(米/分),两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程2020622040012401640=⨯+⨯=+=(米),请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式:S v t =和和.对于刚刚学习奥数的孩子,注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二:直接利用公式:2062201640=+⨯=()(米).【例3】★★A 、B 两地相距90米,包子从A 地到B 地需要30秒,菠萝从B 地到A 地需要15秒,现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行,相遇时包子与B 地的距离是多少米?【解析】包子的速度:90303÷=(米/秒),菠萝的速度:90156÷=(米/秒),相遇的时间:90(36)10÷+=(秒),包子距B 地的距离:9031060-⨯=(米).【例4】★★甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发,相对而行,已知甲车到达B 城需4小时,乙车到达A 城需12小时,问:两车出发后多长时间相遇?【解析】要求两车的相遇时间,则必须知道它们各自的速度,甲车的速度是360490÷=(千米/时),乙车的速度是3601230÷=(千米/时),则相遇时间是360(9030)3÷+=(小时).【例5】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行,甲车先行1小时,甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米,5小时相遇,求A 、B 两地间的距离.聪聪S v t =和和【解析】这题不同的是两车不“同时”.求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程,再把两部分合起来.48(15)288⨯+=(千米),505250+=(千米).⨯=(千米),288250538【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行41千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇?【解析】甲、乙两车出发时间有先有后,乙车先出发2小时,这段时间甲车没有行驶,那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程,所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程,再除以速度和,才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程:41282⨯=(千米),甲、乙两车同时相对而行路程:+=(千米/时),甲车行的时间:77082688-=(千米),甲、乙两车速度和:454186÷=(小时).688868【例6】★★甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行,甲车先行3小时后乙车从B地出发,乙车出发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米.求A、B两地间相距多少千米?【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。

2020北师大版六年级(上)行程问题数学培优典型例题(教师版)

2020北师大版六年级(上)行程问题数学培优典型例题(教师版)

2020六年级(上)数学培优行程问题典型例题(教师版)例题1:甲乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行,甲船每小时行28千米,乙船每小时行32千米,几小时两船相遇?解析:420÷(32+28)=7(小时)答:两船开出7小时相遇。

例题2:甲乙两船从相距420千米的两地同时相向而行,7小时相遇,甲船每小时行28千米,问相遇时乙船行了多少千米?解析:420-28×7=224(千米)答:相遇时乙船行驶224千米例题3:两辆汽车从同一地点向相反的方向开出,甲车每小时行50倍,两车同时开出几小时后相距285千米?千米,是乙车速度的119解析:(50+50÷11)=95(千米)9285÷95=3(小时)答:两车开出三小时相距285千米。

例题4:甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行,甲每小时行52千米,乙车每小时行40千米,几小时后两车第一次相距69千米,再经过几小时两车第二次相距69千米?解析:(299-69)÷(52+40)=2.5(小时)(299+69)÷(52+40)-2.5=1.5(小时)答:2.5小时两车第一次相距69千米,再经过1.5小时第二次相距69千米。

例题5:甲乙两车同时从AB两地相向而行,途中相遇,相遇时距离A地90千米,相遇后两车继续以原来的速度前进,到达目的地后立刻返回,在途中第二次相遇,这时,相遇点距离A地50千米,以知第一次相遇到第二次相遇时间是4小时,求甲乙两车的速速?解析:甲的速度:90÷(4÷2)=45千米/小时乙的速度:(90+50)÷4=35千米/小时答:甲车的速度是45千米每小时,乙车速度是35千米每小时。

例题6:甲船从东港岛西港要行6小时,乙船从西港到东港要行4小时。

现在两船用时从东西两港出发,相向而行,结果在离中点18千米的地方相遇。

相遇时甲船行了多少千米?解析:甲乙两船相遇时间:1÷(16+14)=225(小时) 相遇时甲走16×225=25 全程路程:18÷(12-25)=180(千米) 相遇时甲走甲走的路程:180×12-18=72(千米) 答:相遇时甲行了72千米。

行程问题——环形路(教师版)

行程问题——环形路(教师版)

行程问题——环形路(教师版)一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。

当二人(或物)同向运动就是追及问题,追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和;当二人(或物)反向运动时就是相遇问题,相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。

二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图,两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米。

两人同时同地同向出发,多少分钟后甲第1次追上乙若两人同时同地反向出发,多少分钟后甲、乙第1次相遇;分析与解答:2250÷(250-200)=2250÷50=45(分钟),即45分钟后甲第1次追上乙;2250÷(250+200)=2250÷450=5(分钟),即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米。

两人同时同地同向出发,45分钟后甲追上了乙。

如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇`(1)(2)分析与解答:根据图(1)用追及问题公式求出环形跑道的长,因从同一点出发,距离差=跑道长。

(250-200)×45=2250(米)。

同理,在环形跑道上,若反向而行,从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。

如图(2),2250÷(250+200)=5(分钟)即经过5分钟两人相遇。

【随堂练习1】如下图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米。

两人同时同地同向出发,54分钟后甲追上乙。

如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇'分析与解答:具体分析见例题。

环形跑道周长:(250-200)×54=2700(米),、两人相遇时间:2700÷(250+200)=2700÷450=6(分钟),即经过6分钟后两人相遇。

小学奥数-行程相遇问题(教师版)

小学奥数-行程相遇问题(教师版)

行程相遇问题念知识梳理)甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么于辛- 甲乙-A B A B0时刻准备出发时间t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间=(甲的速度+乙的速度)X相遇时间=速度和X相遇时间.$一般地,相遇问题的关系式为:速度和X相遇时间二路程和。

解决行程问题,常常要借助于线段图。

是:特色讲解)【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。

小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米【解析】本题是简单的相遇问题,根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为:(46+48) X=94X=329 (千米).【小试牛刀】两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时,各行了多少千米【解析】根据相遇公式知道相遇时间是:2554- (45+40) =2554-85=3 (小时),所以甲走的路程为:45X3=135 (千米),乙走的路程为:40X3=120 (千米).【例2】★大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校接大头儿子放学,大头儿子从学校回家,他们同时出发,小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米(【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和:3000^50 = 60(米/分钟),小头爸爸的速度:(60 + 24)*2 = 42(米/分钟),大头儿子的速度:60 - 42 = 18(米/分钟).【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗【解析】方法一:由题意知聪聪的速度是:20+42 = 62 (米/分),两家的距离=明明走过的路程+聪 聪走过的路程= 20 x 20 + 62 x 20 = 400 + 1240 = 1640咪),请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式:S 和=v f ,/.对于刚刚学习奥数 的孩子,注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二:直接利用公式:/ = (20 + 62) x20 = 1640 侏).【例3] B 两地相距90米,包子从A 地到3地需要30秒,菠萝从〃地到A 地需要15秒, 现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行,相遇时包子与B 地的距离是多少米【解析】包子的速度:90-30 = 3 (米/秒),菠萝的速度:90-15 = 6咪/秒),相遇的时间:90*(3 + 6) = 10(秒),包子距 B 地的距离:90-3x10 = 60 咪).【例4】★★甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发,相对而行,已知甲车到达B 城 需4小时,乙车到达A 城需12小时,问:两车出发后多长时间相遇【解析】要求两车的相遇时间,则必须知道它们各自的速度,甲车的速度是360-4 = 90 (千米/时), 乙车的速度是360*12 = 30 (千米/时),贝IJ 相遇时间是360*(90 + 30) = 3 (小时).【例5】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行,甲车先行1小时,甲车每小时行48千 米,乙车每小时行50千米,5小时相遇,求A 、3两地间的距离.【解析】这题不同的是两车不“同时”.求A 、〃两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这 样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程,再把两部分合起来.48x (1 + 5) = 288 (千米), 50x5 = 250 (千米),288+250 = 538 (千米).【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时 行41千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇【解析】甲、乙两车出发时间有先有后,乙车先出发2小时,这段时间甲车没有行驶,那么乙车这2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程,所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路 程,再除以速度和,才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程:41x2 = 82 (-T-米),甲、 乙两车同时相对而行路程:770-82 = 688 (「米),甲、乙两车速度和:45 + 41 = 86(千米/时),甲聪聪 20分钟后相遇 V 明明车行的时间:688*86 = 8 (小时).【例6】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行,甲车先行3小时后乙车从B 地出发, 乙车出发5小时后两车还相距15千米・甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米.求A 、B 两 地间相距多少千米【解析】题目中写的“还”相距15 T •米指的就是最简单的情况。

小学奥数行程问题(相遇问题)(教师版)

小学奥数行程问题(相遇问题)(教师版)

1行程之相遇问题1、通过小组合作、自主探究,使学生知道速度的表示法;理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。

2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流,提高学生分析处理信息的能力,培养学生解决实际问题的能力。

3、让学生通过提出问题、解决问题,感受数学来源于生活,在交流评价中培养学生的自信心,体验到成功的喜悦。

甲从A 地到B 地,地,乙从乙从B 地到A 地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程,如果两人同时出发,那么之间这段路程,如果两人同时出发,那么相遇路程=甲走的路程相遇路程=甲走的路程++乙走的路程=甲的速度×相遇时间乙走的路程=甲的速度×相遇时间++乙的速度×相遇时间速度×相遇时间=(甲的速度=(甲的速度++乙的速度)×相遇时间乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间=速度和×相遇时间. .一般地,相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间一般地,相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间==路程和。

路程和。

解决行程问题,常常要借助于线段图。

解决行程问题,常常要借助于线段图。

1: 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。

5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解:此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离。

480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答:5小时后两列火车相距70千米。

2:两个城市之间的路程是500千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度是每小时55千米,货车的平均速度是每小时45千米。

两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)解:已知两个城市之间的路程是500千米,又知客车和货车的速度,可求出两车的速度之和。

小学奥数——周期性行程问题教师题库版

小学奥数——周期性行程问题教师题库版

: AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米),而A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:1156055060¸+¸=(小时) 【最值问题】1、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【解析】 两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知,1160小时=11分钟 2、从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的 2千米处有个铁道路口,是每关闭 3分钟又开放 3分钟的.还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯,每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城,出发时道口刚刚关闭,而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯.已知电动车速度是常数,小糊涂既不刹车也不加速,那么在不违反交通规则的情况下,他到达太阳城最快需要多少分钟?【解析】 画出反映交通灯红绿情况的 s t - 图,可得出小糊涂的行车图,可得出小糊涂的行车图像图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米/分钟,此时恰好经过第 6千米的千米的红绿灯红绿灯由红转绿的点,所以他到达太阳城最快需要 24分钟.3、下图中有两个圆只有一个公共点A ,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米。

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行程问题集锦教师版 行程问题(一)专题简析:行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题。

行 程问题的主要数量关系是:距离=速度 ×时间。

它大致分为以下三种情况: (1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和 (2)相背而行:相背距离=速度和×时间。

(3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。

例题1:两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是:“乙48分钟行了24千米”。

可以 先求乙的速度,然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。

解法一:乙车速度:24÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程的时间:165÷30—4860=4.7(小时)解法二:48×(165÷24)—48=282(分钟)=4.7(小时) 答:甲车行完全程用了4.7小时。

练习1:1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车 到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时?2、A 、B 两地相距900千米,甲车由A 地到B 地需15小时,乙车由B 地到A 地需10小时。

两车同时从两地开出,相遇时甲车距B 地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。

到10点钟时两车相距112.5千米。

继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。

A 、B 两地间的距离是多少千米?例题2:两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后,两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米?西东从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。

两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米。

这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。

找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。

所以(60×3+30)÷1.5=140(千米)答:东、西两站相距140千米。

练习2:1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进。

各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。

两站相距多少千米?2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。

第一次相遇在离甲站40千米的地方。

两车仍以原速继续前进。

各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。

两站相距多少千米?3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。

第一次相遇时离A站有90千米。

然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。

第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。

A、B两站间的路程是多少千米?例题3:A、B两地相距960米。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。

若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。

甲从A地走到B地要用多少分钟?甲、乙两人从同时同向出发到相遇,6分钟共行的路程是960米,那么每分钟共行的路程(速度和)是960÷6=160(米);甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程(速度差)是960÷80=12(米)。

根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行(160+12)÷1=86(米)。

甲从A地到B地要用960÷86=11743(分钟),列算式为960÷[(960÷6+960÷80)÷2]=11743(分钟)答:甲从A地走到B地要用11743分钟。

练习3:1、一条笔直的马路通过A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若先跟乡行走,12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米。

已知A、B两地相距1800米。

甲、乙每分钟各行多少米?2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。

他俩同时从同一地点出发。

若想8背而行,267 分钟相遇;若同向而行,2623 分钟父亲可以追上儿子。

问:在跑道上走一圈,父子各需多少分钟?3、两条公路呈十字交叉。

甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。

同时出发10分钟后,二人离使字路口的距离相等;二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等。

求甲、乙二人的速度。

例题4:上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。

8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。

在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。

到家后他又立即回头去追小明。

再追上他的时候,离家恰好是8千米(如图33-2所示),这时是几时几分?图33—2爸爸8:16出发小明8:08出发4千米4千米由题意可知:爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12千米。

可见小明的速度是爸爸的速度的13 。

那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米。

列式为爸爸的速度是小明的几倍:(4+8)÷4=3(倍) 爸爸走4千米所需的时间:8÷(3—1)=4(分钟) 爸爸的速度:4÷4=1(千米/分) 爸爸所用的时间:(4+4+8)÷1=16(分钟) 16+16=32(分钟)答:这时是8时32分。

练习4:1、A 、B 两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A 、B 两地出发,相向而行。

甲到达B 地后立即返回,乙到达A 地后立即返回。

上午10时他们第二次相遇。

此时,甲走的路程比乙走的多9千米,甲一共行了多少千米?甲每小时走多少千米?2、师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟。

如果往、返都坐车,全部行程要50千米;如果往、返都步行,全部行程要多长时间?3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米。

如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米?例题5:甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米。

现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇。

东、西两镇相距多少器秒年米毫?东西如图33-3所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和,是(68+72)×2=280(米)。

而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5(米)可见,乙、丙相遇时间是280÷2.5=112(分钟),因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。

列式为乙、丙相遇时间:(68+72)×2÷2.5=112(分钟)东、西两镇相距的千米数:(70.5+72)×112÷1000=15.96(千米)练习5:1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A地去B地,丙从B地去A地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙。

A、B 两地相距多少千米?2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。

兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪。

狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。

问:开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?3、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。

A、B两地间的路程是多少千米?答案 练11、 420×2÷(42+28)=12小时2、 900÷15×【15-900÷(900÷15+900÷10)】=540千米3、 甲、乙两车的速度和:112.5×2÷(13-10)=75千米A 、B 两地的距离:75×(10-8)+112.5=262.5千米 练21、 (55×3-15)÷1.5=100千米2、 40×3-20=100千米3、 90×3-(1+1-65%)=200千米 练31、 【1800÷12-(1864-1800)÷8】÷2=71米【1800÷12+(1864-1800)÷8】÷2=79米 2、 400÷【(400÷267 +400÷2623 )÷2】=5531分400÷【(400÷267 -400÷2623 )÷2】=625 分3、 速度和:1350÷10=135米/分速度差:1350÷(10+80)=15米/分 甲速:(135+15)÷2=75米/分 乙速:(135-15)÷2=60米/分 练41、 甲行路程:(21×3+9)÷2=36千米甲速:36÷2=18千米 2、 (80-50÷2)×2=110分 3、 丙的行程:60×60-2060-10=48米乙到达重点将比丙领先的米数:60-48=12米练51、 (70+75)×【(75+60)×8÷(70-60)】÷1000=15.66千米2、 (15-4.5)×6÷(16.5+4.5)=3秒3、 8×6×(6+1)=336千米第三十四周 行程问题(二)专题简析:在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意:一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程。

例题1:甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走。

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