中考数学每日一练：二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题及答案_2020年综合题版
答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题
~~第1题~~
(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°
得到平行四边形A ′B ′OC ′．抛物线y ＝﹣x +2x +3经过点A 、C 、A ′三点．
（1） 求A 、A′、C 三点的坐标；
（2） 求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD 的面积；
（3） 点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．
考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;三角形的面积;平行四边形的性质
;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~
(2017玉林.中考模拟) 已知抛物线y= x +1（如图所示）．
（1）
填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；
（2）
已知y 轴上一点A （0，2），点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△PAB 是等边三角形，求点P 的坐标；（3）
在（2）的条件下，点M 在直线AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：
二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数与一次函数的综合应用
;二次函数的实际应用-几何问题;
~~第3题~~
(2019北京.中考真卷) 在平面直角坐标系
中，抛物线 与 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．
（1
） 求点B 的坐标（用含
的式子表示）；
（2） 求抛物线的对称轴；
（3） 已知点 ， ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
22
答案答案
答案考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;~~第4题~~
(2019孝感.中考真卷) 如图1
，在平面直角坐标系
中，已知抛物线 与
轴相交于
、 两点（
点
在点 的左侧），与
轴交于点
.
（1） 点 的坐标为，点
的坐标为，线段
的长为，抛物线的解析式为.
（2） 点
是线段
下方抛物线上的一个动点.
①如果在
轴上存在点
，使得以点
、
、 、
为顶点的四边形是平行四边形.求点
的坐标
.
②如图2，过点
作
交线段
于点
，过点 作直线
交 于点 ，交 轴于点 ，记 ，求
关于
的函数解析式；当 取
和
时，试比较
的对应函数值
和 的大小
.考点： 二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;
二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;
~~第5题~~
(2019北流.中考模拟)
如图，抛物线
的图象与
轴交于
两点(点
在点 的左边)
与
轴交于点
,抛物线的顶点为
.（1）
求点
的坐标；
（2）
点
为线段
上一点(点
不与点
重合)，过点
作
轴的垂线，与直线
交于点 ，与抛物线交于点
，过点
作
交抛物线于点
，过点
作 轴于点
,可得矩形
.如图，点
在点
左边，当矩形 的周长最大时，求此时的 的面积；
（3） 在(2)的条件下，当矩形 的周长最大时，连接 ，过抛物线上一点 作 轴的平行线，与直线 交于点 (点 在点 的上方)若 ，求点 的坐标.
考点： 二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的实际应用-几何问题;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题答案
1.答案：
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中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题-附带答案
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-2 3．已知二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m<5D．m>2 4．二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3 5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）．A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x>1时y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3D．当y<0时x<-17．若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1 8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2B．m≥2C．m≥0D．m＞4 10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4 11．已知抛物线y＝ax2﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x＝x1＋x2时函数值为p；当x＝x1+x2q.则p﹣q的值为（）2时函数值为A．a B．c C．﹣a＋c D．a﹣c 12．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题(共6题；共6分)13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．15．若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为．16．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且∥ABC的面积等于10，则C点坐标为．17．抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+ 12m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m＝．18．若二次函数y=kx2−4x+3的函数值恒大于0，则k取值范围是.三、综合题(共6题；共56分)19．已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．①求函数图象与x轴的交点坐标；②当0＜x＜5时求y的取值范围．20．（1）解方程：x2−x+13=3(x2+1)+5x；（2）求二次函数y=2x2−5x的图象与x轴的交点坐标．21．已知二次函数y=mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．（1）求点A，B的坐标；（2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时∥MAO的周长最小．22．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．23．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．24．已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣13，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为√13，求点P的坐标．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】815．【答案】﹣1或216．【答案】（4，5）或（－2，5）17．【答案】﹣1或2或018．【答案】k>4 319．【答案】（1）解：令y=0，则x2−(m+2)x+2m−1=0，∴△=[−(m+2)2]−4(2m−1)=m2+4m+4−8m+4=m2−4m+8=(m−2)2+4≥4∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）解：①∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．∴2m−1=3，∴m=2，∴抛物线的解析式为：y=x2−4x+3，当x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，∴x1=1，x2=3，所以抛物线与x 轴的交点坐标为：(−1，0)，(−3，0). ②∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 抛物线的开口向上，当x =2时函数的最小值为−1， 当x =0时 当x =5时∴ 当0＜x ＜5时y 的取值范围为：−1≤y ＜8.20．【答案】（1）解：将方程化为一般式，得x 2+3x −5=0．∵Δ=b 2−4ac =32−4×1×(−5)=29>0．∴x =−3±√292×1=−3±√292．解得x 1=−3+√292，x 2=−3+√292．（2）解：把y =0代入y =2x 2−5x 中得2x 2−5x =0． 解得x 1=0，x 2=52．∴二次函数y =2x 2−5x 的图象与x 轴的交点坐标是(0，0)和(52，0)．21．【答案】（1）解：当x=0时y=1，则点A 的坐标为（0，1）∵抛物线对称轴为x= 5m 2m = 52∴B 点坐标为（5，1）（2）解：设直线OB 解析式为y=kx ，把B （5，1）代入可得5k=1，解得k= 15 ∴直线OB 解析式为y= 15 x由轴对称的性质可知当点M 运动到直线OB 与二次函数对称轴的交点时∥MAO 的周长最小．当x= 52时y= 12∴M 点的坐标为（ 52， 12 ）22．【答案】（1）解：由顶点A （﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a （x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B （2，﹣5） ∴点B （2，﹣5）满足二次函数关系式 ∴﹣5=a （2+1）2+4 解得a=﹣1．∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4（2）解：令x=0，则y=﹣（0+1）2+4=3∴图像与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=﹣（x+1）2+4解得x1=﹣3，x2=1故图像与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）23．【答案】（1）解：当x=0时y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）解：①当m=0时函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根所以∥=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9 24．【答案】（1）直线x=2（2）解：①当x=0时y=1∴点C的坐标为（0，1）．将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k= −1 3∴y=−13x+1当y=0时有−13x+1=0解得：x=3∴点B的坐标为（3，0）．将B（3，0）代入y=ax2﹣4ax+1，得：9a﹣12a+1=0解得：a=3；②当PC+PB取最小值时点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= √13．∵OC=1∴在Rt∥OBC中OB= 2√3∴此时点B的坐标为(2√3，0)将点B的坐标代入y=kx+1得：2√3k+1=0解得：k=−√36∴此时直线BC的解析式为：y=−√36x+1∵当x=2时.∴点P的坐标为(2，3−√33)。
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题(附答案)
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题(附答案)一、单选题1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②b2−4ac＞0；③4a+b=0；④不等式ax2+（b−1）x+c＜0的解集为1≤ x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．42．若抛物线y=x2−2x+m2−1的顶点在x轴上，则m的值是（）A．1B．√2C．−√2D．±√23．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5 个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A．对称轴是直线x=12B．当−1<x<2时C．a+c=b D．a+b>−c5．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O′，点A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+ 12D．y＝x+26．如图，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B，顶点为C，则sin△ABC=（）A．2√55B．√55C．2D．127．二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和-3B．-2和3C．2和3D．-2和-3 8．二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的两个交点坐标是（）A．1和2 B．﹣1和﹣2C．（﹣1，0）和（﹣2，0）D．（1，0）和（2，0）9．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3 C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1 10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对应边成比例的四边形是相似四边形C．二次函数y=x2+bx−1（b为常数）的图象与x轴有两个交点D．若代数式√x+1在实数范围内有意义，则x≥−111．已知二次函数y＝kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．x＞−54B．x≥−54且k≠0C．x≥−54D．x＞−54且k≠012．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，其对称轴是x=−1,且过点(−3,0),则下列选项中错误的是（）A．2a−b=0B．a+b+c=0C．abc>0D．b2≥4ac二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．14．若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为．15．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是（填序号）．16．某二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），（4，0）且它的形状与y＝﹣x2形状相同．则这个二次函数的解析式为．17．抛物线y=(k−1)x2−4x−4和x轴有公共点，则k的取值范围是．18．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、综合题19．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方．若S△PAB=8，请求出此时P点的坐标．20．抛物线y=−x2−2x+3与x轴交与点A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，且点D 为抛物线的顶点，连接BD，CD（1）求四边形BOCD的面积.（2）求△BCD的面积.21．二次函数的图象与x轴一交点为（﹣1，0），顶点（1，﹣4）．（1）求二次函数的解析式．（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？22．如图，二次函数y=﹣2（x﹣2）2+2的图象．（1）由图象直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；直接写出抛物线与x轴的交点坐标．（2）将该图象绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位，画出运动后的图象，并写出最后的解析式．23．如图，已知抛物线y=−x2+2x+m，抛物线过点A(3，0)，与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）在第一象限内的该抛物线有一点D(x，y)，且S△ABD=14S△ABC，求点D的坐标．24．如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】-214．【答案】﹣4或015．【答案】②③④16．【答案】y＝﹣x2+3x+4或y＝x2﹣3x﹣417．【答案】k≥0且k≠118．【答案】①②④19．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3∴﹣1+3=﹣b﹣1×3=c∴b=﹣2，c=﹣3∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3（2）解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴抛物线的对称轴直线x=1，顶点坐标（1，﹣4）（3）解：设P的纵坐标为|y P|∵S△PAB=8∴12AB•|y P|=8∵AB=3+1=4∴|y P|=4∴y P=±4∵点P在x轴上方，∴y P=4把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3解得，x=1±2 √2∴点P在该抛物线上滑动到（1+2 √2，4）或（1﹣2 √2，4）20．【答案】（1）解：令y=-x2-2x+3中的x=0，得y=3∴C（0，3）∴OC=3.令y=-x2-2x+3中的y=0，得x1=-3，x2=1∴B（-3，0）∴OB=3.∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4∴D（-1，4）.过点D作DE△AB于点E，则DE=4，BE=2，OE=1∴S四边形BOCD=S△BED+S梯形EOCD=12×2×4+12×(3+4)×1=4+3.5=7.5.（2）解：∵S△BCD=S四边形BOCD-S△BOC∴S△BCD=7.5-12×3×3=3.21．【答案】（1）解：设y=a（x﹣1）2﹣4，把点（﹣1，0）代入得：a=1∴函数解析式y=（x﹣1）2﹣4（2）解：∵抛物线对称轴为x=1∴当x＞1时，y随x的增大而增大（3）解：函数y=（x﹣1）2﹣4图象可以由y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到22．【答案】（1）解：由图可知，x＞2时，y随x的增大而减小抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）（2）解：运动后图象如图所示二次函数y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2）∵绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位2﹣3=﹣12﹣3=﹣1∴平移后的函数图象顶点坐标为（﹣1，﹣1）∴函数解析式为y=2（x+1）2+1．23．【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+2x+m过点A(3，0)∴−9+6+m=0，解得m=3∴抛物线为y=−x2+2x+3令x=0，则y=3∴B(0，3)∵对称轴为直线x=−22×(−1)=1∴点A(3，0)关于对称轴的对称点为(−1，0)∴C(−1，0)；（2）解：∵抛物线有一点D(x．y)∴D(x，−x2+2x+3)过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E∴E(x，−x+3)∵A(3，0)，B(0，3)∴SΔABC=12×(3+1)×3=6∴SΔABD=14SΔABC=32∵SΔABD=SΔADE+SΔBDE∴12(−x2+2x+3+x−3)×3=32解得x=3±√52∴y=−x2+2x+3=5±√52∴D(3−√52，5+√52)，(3+√52，5−√52)．24．【答案】（1）解：令y=0，即x2+x﹣6=0解得x=﹣3或x=2∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）（2）解：∵当y＜0时，x的取值范围为：﹣3＜x＜2。
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题附带答案
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1。
下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③4a-2b+c=0；④若点M(m，n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且…-3-2-1012345…a≠0)中的x与y的部分对应值如下表xy…1250-3-4-30512…①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．13．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4A．4B．3C．2D．14．已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是A．−4B．0C．2D．35．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO= 12，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．在此抛物线上的某点M，使∠MAB的面积等于4，这样的点共有三个C．此抛物线与直线y=﹣94只有一个交点D．当x＞0时，y随着x的增大而增大6．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x−1013y−3131x<2时，函数值y随x 的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()A．(2，-3)B．(2，1)C．（2 , 3）D．(3，2)9．不论x为何值，函数y=ax2+bx+c(a≠0）的值恒大于0的条件是()A．a>0，Δ>0B．a>0，Δ<0C．a<0，Δ<0D．a<0，Δ>0 10．已知二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2＝2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小；②二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m =1 3 .其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．311．直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2+2x+1−m与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个12．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题(共6题；共6分)13．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣32，y1），C（﹣14，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④4ac−b 24a＜0，其中正确的结论是 ．14．关于x 的函数 y =ax 2−2x +1 与x 轴有唯一交点，则a 的值是 .15．若二次函数y=ax 2+3x ﹣1与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是 ． 16．若二次函数 y =x 2−2ax −1 （ a 为常数）的图象在 −2≤x ≤5 的部分与 x 轴有两个公共点，则 a 的取值范围是 .17．如图，二次函数Y=﹣ 12 x 2﹣ 32x+2象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA 的面积的最大值是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+2x +c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于另一点D ，若AB +CD =3，则c 的值为 ．三、综合题(共6题；共66分)19．已知函数y =x 2−mx +m −3．（1）求证：无论m 为任何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个不同的交点； （2）若函数图象不经过第三象限，求m 的范围；（3）求证：无论m 为何实数，此二次函数的图象一定经过第四象限．20．已知二次函数y=- 12x 2+bx+c 的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求∠ABC的面积和周长. 21．如图，抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与y轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴相较于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∠DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示PF的长，并求出当m为何值时四边形PEDF为平行四边形？②设∠BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.22．已知抛物线y=ax2+bx+c=0与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，顶点为D。
中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案
中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案一、单选题1．抛物线y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥−74B．k≥−74且k≠0C．k>−74D．k>−74且k≠02．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A．y＝－3x2＋2x B．y＝x2－3x－4C．y＝x2－4x＋4D．y＝x2＋4x＋53．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2），则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=﹣2，x2=3C．x1=1，x2=﹣3D．x1=﹣1，x2=﹣24．关于x的函数y=(a−2)x2+2x−1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a>1C．a>1且a≠2D．a≥1且a≠25．抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．36．如图，抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是（）A．−4<x<1B．−3<x<1C．x<−4或x>1D．x<−3或x>1 7．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是A．3B．5C．7D．不确定8．二次函数y=ax2﹣bx的图象如图，若方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．-3B．3C．-6D．09．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=1.给出下列结论：①abc＞0；②b2>4ac；③4a+2b+c>0；④3a+c>0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣101234y50﹣3﹣4﹣305y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．311．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＞0D．b2-4ac＞012．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)形状如图，下列结论：①b>0；②a-b+c=0；③当x<-1或x>3时，y>0．④一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根。
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．抛物线y =x 2−2x +1与坐标轴的交点个数为（ ）A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1.下列结论：①abc ＞0；②4a ＋2b ＋c ＞0；③4ac ﹣b 2＞8a ；④13<a <23； ⑤b ＞c.其中含所有正确结论的选项是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a ，b ，c 为常数）的y 与x 的部分对应值如下表：x 3.23 3.24 3.25 3.26 y﹣0.06﹣0.08﹣0.030.09判断方程ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.264．已知抛物线y =−3x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m −2，n)和B(m +4，n)，则n 的值为（ ） A ．-9B ．-16C ．-18D ．-275．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A．3B．4C．2D．16．坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是() A．a=b B．d>c C．c>a D．d<07．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是()A．图象的对称轴是直线x＝1；B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1、3；C．当x＞1时，y随x的增大而减小；D．当－1＜x＜3时，y＜0.8．如图，已知抛物线l：y= 12（x-2）2-2与x轴分别交于0、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果山抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A．y= 12（x-2）2+4B．y= 12（x-2）2+3C．y= 12（x-2）2+2D．y= 12（x-2）2+19．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣112x2+ 23x+ 53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m10．已知函数y= x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）.A．-4B．0C．2D．311．对于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=a(x−4)(x+1)(a>0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C，连接BC，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点E，交y轴于点D，则ADDE的值为.14．已知抛物线y＝2x2+bx﹣1与x轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根是．15．抛物线y=(x+2)2+3上的点到x轴最短的距离是．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．有下列结论：①图象的对称轴为直线：x＝1；②a：b：c＝﹣1：2：3；③若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为﹣1和13，其中正确的结论有（填序号）．17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b＋4c＜0④8a＋c＜0，其中正确的有．18．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)、点B，与y轴相交于点C(0，3)，下列结论：①b=−2﹔②B点坐标为(−3，0)，③抛物线的顶点坐标为(−1，3)，④直线y=ℎ与抛物线交于点D、E，若DE<2，则h的取值范围是3<ℎ<4﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使△QAC的周长最小，则Q点坐标为(−1，2)．其中正确的有．三、综合题(共6题；共75分)19．已知二次函数y=x2−mx+m−2．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若此函数y有最小值−54，求这个函数表达式．20．已知y=x2−(m+2)x+(2m−1)是关于x的抛物线解析式.（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点；（2）点A(−2,y1)、B(1,y2)和C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y1、y2和y3的大小关系.21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12（x﹣1）2﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若△ABC的面积为12，求点C坐标；（3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C，12（x﹣1）2﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．23．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E，求⊥ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得⊥PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．24．已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0, 5)，且经过点(1, 8)（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴.（3）求△ABC的面积S△ABC.参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】1514．【答案】x 1＝−3，x 2＝2 15．【答案】3 16．【答案】①②④ 17．【答案】③18．【答案】①②④⑤19．【答案】（1）证明： Δ=(−m)2−4(m −2)=m 2−4m +8=(m −2)2+4 ，不论 m 为何值时，都有 Δ>0此时二次函数图象与 x 轴有两个不同交点．（2）解： ∵4ac−b 24a =4(m−2)−m 24=−54， m 2−4m +3=0 ， ∴m =1 或 m =3所求函数式为 y =x 2−x −1 或 y =x 2−3x +1 ．20．【答案】（1）证明：y=x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）.∵⊥=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m ﹣1）=（m －2）2+4＞0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点 （2）解：∵抛物线y=x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）经过原点，∴2m ﹣1=0.解得：m =12 ，∴抛物线的解析式为y=x 2−52x.当x=﹣2时，y1=9；当x=1时，y2=－3.5；当x=4时，y3=6，∴y2＜y3＜y121．【答案】（1）解：令y=0，则12（x-1）2-2=0解得x1=−1，x2=3∴A（-1，0），B（3，0）（2）解：∵A（-1，0），B（3，0）∴AB=4∵S△ABC=12AB·yC=12∴12×4×y C=12解得y C=6∴12(x−1)2−2=6解得x1=5，x2=−3（不符题意，舍去）∴C（5，6）（3）解：由图象可知，当12(x−1)2−2>mx+n时，x的取值范围是x＜-1或x＞522．【答案】（1）解：∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2）∴2=a（0-6）2+2.6解得：a=- 1 60故y与x的关系式为：y=- 160（x-6）2+2.6（2）解：当x=9时，y=- 160（x-6）2+2.6=2.45＞2.43所以球能过球网；当y=0时解得：x1=6+2 √39＞18，x2=6-2 √39（舍去）故会出界；（3）解：当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：{2=36a+ℎ0=144a+ℎ解得： {a =−154ℎ=83此时二次函数解析式为：y=- 154 （x-6）2+ 83此时球若不出边界h≥ 83当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a （x-6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：{2.43=a(9−6)2+ℎ2=a(0−6)2+ℎ解得： {a =−432700ℎ=19375此时球要过网h≥19375故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h≥ 83．23．【答案】（1）解：根据题意得{−1−b +c ＝0c ＝3 ，解得 {b ＝2c ＝3∴抛物线解析式为y=-x 2+2x+3； （2）解：当y=0时，-x 2+2x+3=0解得x 1=-1，x 2=3，则E （3，0）； y=-（x-1）2+4，则D （1，4）， ∴S ⊥ODE = 12×3×4=6；连接BE 交直线x=1于点P ，如图，则PA=PE ， ∴PA+PB=PE+PB=BE ， 此时PA+PB 的值最小， 易得直线BE 的解析式为 y=-x+3， 当x=1时，y=-x+3=3， ∴P （1，2）．24．【答案】（1）解：∵二次函数 y =−x 2+bx +c 的图象经过点 (0, 5) 和 B(1, 8)∴{c =5−1+b +c =8 解这个方程组，得 {b =4c =5∴该二次函数的解析式是 y =−x 2+4x +5 ； （2）解： y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9 ∴顶点坐标是 (2, 9) ；对称轴是x=2；（3）解：∵二次函数y=−x2+4x+5的图象与x轴交于A，B两点∴−x2+4x+5=0解这个方程得：x1=−1即二次函数y=−x2+4x+5与x轴的两个交点的坐标为A(−1, 0)和B(5, 0).∴△ABC的面积S△ABC=12AB×OC=12×|5−(−1)|×5=15.。
中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题附答案
中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题附答案一、单选题1．若函数y=x2−2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（）A．b≤1B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜12．二次函数与y=kx2−8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A．k<2B．k<2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠03．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是（）A．3B．5C．7D．不确定5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的（）A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．4a+2b+c＜0D．b＝2a6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m≤2且m≠1D．m＜2且m≠18．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=﹣1B．a﹣b=﹣1C．b＜2a D．ac＜09．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个11．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠012．如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣2）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数y= 12(m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为. 14．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．15．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD的长为.17．已知：y关于x的函数y=k2x2−(2k−1)x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P 点坐标为(3,2)，则△PAB的面积为.18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c<0；③c−a=2；④方程ax2+bx+c−2=0有两个不相等的实数根，其中正确结论为.三、综合题19．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．20．已知函数y＝x2-2kx＋k2+1.（1）求证：不论k取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.21．已知二次函数y=x2+2bx−3b．（1）当该二次函数的图象经过点A(1，0)时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；（3）若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围．22．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是．23．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在（1）的条件下，结合图象当0＜x＜3时，求y的取值范围．24．已知抛物线y＝ax2﹣bx＋3经过点A（1，2），B（2，3）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）写出该抛物线与坐标轴的交点坐标.参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】m=﹣1或m=﹣314．【答案】3或﹣115．【答案】x＜﹣1或x＞316．【答案】2017．【答案】1或1218．【答案】②③19．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x= 3 2（2）解：由题意，得y1=2x2-4hx+2h2-2∴b+c=2h2-4h-2=2(h-1)2-4∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]∵函数y的图象经过点(x0，0)∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0∴x0-m=0，或x0-m= 52.20．【答案】（1）解：y＝（x-k）2+1∵不论k取何值，（x-k）2≥0∴（x-k）2+1＞0；即不论k取何值，函数y＞0；（2）解：∵二次函数图象与y轴交于点（0，10）∴当x＝0时，y＝10∴k2+1＝10，解得k＝±3∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1∴顶点坐标为（3，1）或（﹣3，1）.21．【答案】（1）解：把A(1，0)代入y=x2+2bx−3b 得：0=12+2b−3b，解得：b=1∴该二次函数的表达式为：y=x2+2x−3；（2）解：令y=0代入y=x2+2x−3得：0=x2+2x−3解得：x1=1或x2=−3令x=0代入y=x2+2x−3得：y=-3∴A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t∴BP=4-2t过点M作MQ△x轴∵OB=OC=3∴△OBC=45°∴△BMQ是等腰直角三角形∴MQ= √22BQ= √22t∴△BPQ的面积= 12BP⋅MQ=12(4−2t)⋅√22t= −√22(t−1)2+√22∴当t=1时，△BPQ面积的最大值= √22；（3）解：抛物线y=x2+2bx−3b的对称轴为：直线x=-b，开口向上设y=f(x)=x2+2bx−3b∵对x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立∴{−b≤1f(1)≥0或{−b>1f(−b)≥0∴-1≤b≤1或-3≤b＜-1∴-3≤b≤1．22．【答案】（1）证明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4∵（m﹣2）2≥0∴（m﹣2）2+4＞0∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根（2）解：设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得{m+2>02m−1>0解得m＞1 2．即m的取值范围是m＞1 2（3）m＞223．【答案】（1）-1（2）解：由（1）可知函数的解析式为y=−x2+2x+3∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4∴顶点坐标为（1，4）列表如下：x…-2-101234…y…-503430-5…描点、连线，函数图象如下：结合图象当 0<x <3 时， 0<y <3 ．24．【答案】（1）解：将点A （1，2），B （2，3）代入y ＝ax 2﹣bx ＋3得 {a −b +3=24a −2b +3=3 解得 {a =1b =2∴抛物线的函数解析式为y ＝x 2−2x ＋3 （2）解：当x=0时，y ＝x 2−2x ＋3=3 ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3） 当y ＝0时，x 2−2x ＋3=0 解得x 1=3，x 2=-1∴抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）.故抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，3）、（3，0）、（-1，0）.。
2023年九年级数学下册中考复习练习题：二次函数图像与坐标轴的交点问题【含答案】
2023年九年级数学下册中考数学复习练习题：二次函数图像与坐标轴的交点问题一、单选题1．已知二次函数的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）y =(k−3)x 2+2x +1A ．且B ．且C ．D ．k ≤4k ≠3k <4k ≠3k <4k ≥42．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是：（ ）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ． ＜0D ．x=3是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的一个根3．如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线，结合图y =ax 2+bx +c(a ≠0)x (3,0)x =12象分析下列结论，其中正确的结论是（ ）A ．abc >0B ．b 2−4ac <0C ．当 时， 随 的增大而减小x <0y xD ．3a +c >04．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图像都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc ＞0； ②3a+b ＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c ＜0； ⑤a+b ＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④a﹣b+c ＜0；⑤2c﹣3b ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．经过点A （m ，n ），点B （m﹣4，n ）的抛物线y ＝x 2+2cx+c 与x 轴有两个公共点，与y 轴的交点在x 轴的上方，则当m ＞﹣时，n 的取值范围是（ ）12A ．B ．C ．D ．14<n <412<n <218<n <814<n <27．抛物线y ＝x 2+2x 与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（2，0）C ．（0，0）或（﹣2，0）D ．（0，0）或（2，0）8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，y =ax 2+bx +c(a ≠0)(−1，0)x =2下列结论：①；4a +b =0②；9a +c >3b ③；8a +7b +2c >0④若点、点、点在该函数图象上，则；A(−3，y 1)B(−12，y 2)C(72，y 3)y 1<y 3<y 2⑤若方程的两根为和，且，则；a(x +1)(x−5)=−3x 1x 2x 1<x 2x 1<−1<5<x 2其中正确的结论是（ ）A．①③⑤B．①④⑤C．①②④D．①⑤9．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴( )A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点10．若m、n(m＜n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a 的大小关系是( )A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜my=ax2+bx+c A(3， 0)11．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对x=1bc>0a+b+c<0x<1称轴为直线，给出五个结论：①；②；③当时，y随x的增大ax2+bx+c=0x1=−1x2=34a−2b+c>0而增大；④方程的根为，；⑤其中正确结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．③④⑤12．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题13．已知抛物线y=﹣x 2﹣2mx+4m+6，当实数m 的值为 时，抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小，其最小值是 ．14．已知二次函数 的图象与坐标轴只有两个交点，则 ．y =mx 2+2x−m +2m =15．已知抛物线与x 轴有两个不同的交点，求c 的取值范围 y =12x 2+x +c16．已知抛物线经过原点及点（ ， ），且抛物线与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该抛物线的解析式为 ．17．如图，抛物线y=－x 2+ 4x+c 交y 轴正半轴于点A ，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于另一点C ，点B 在x 轴上，点D 在AC 上方的抛物线上．当四边形ABCD 是菱形时，则c 的值为 ．18．已知二次函数 的图象与两坐标轴共有2个交点,则 ．y =x 2+4x +c c =三、综合题19．抛物线C 1：y 1＝x 2﹣1﹣2t （x﹣1）（t≠1）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）①填空：当t ＝﹣2时，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；当t ＝0时，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；②随t 值的变化，抛物线C 1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由 ；（2）若将抛物线C 1经过适当平移后，得到抛物线C 2：y 2＝（x﹣t ）2+t﹣1，A ，B 的对应点分别为D （m ，n ），E （m+2，n ），求抛物线C 2的解析式；（3）设抛物线C 1的顶点为P ，当t ＞0，△APB 为直角三角形时，求方程x 2﹣1﹣2t （x﹣1）＝0（t≠1）的根 ．20．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y 有最小值2．（1）求a ，b ，c 的值（2）设二次函数y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）（k 为实数），它的图象的顶点为D ．①当k=1时，求二次函数y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）的图象与x 轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax 2+bx+c 与y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）的图象上各找出一个点M ，N ，不论k 取何值，这两个点始终关于x 轴对称，直接写出点M ，N 的坐标（点M 在点N 的上方）；③过点M 的一次函数y=﹣x+t 的图象与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交于另一点P ，当k 为何值34时，点D 在∠NMP 的平分线上？④当k 取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？21．已知二次函数y=﹣ x 2+bx+c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣ ）两点．31692（1）求b ，c 的值．（2）二次函数y=﹣ x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明316情况．22．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y=a （x-6）2+h ．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．23．已知二次函数y=﹣ x 2+bx+c 的图象经过A （2，0），B （0，﹣6）两点．12（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．24．已知二次函数y ＝x 2﹣6x ＋5（1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴；（2）求出抛物线与x 轴的交点坐标.答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】﹣2；2 14．【答案】 或 1215．【答案】c <1216．【答案】y= x 2+ x 或y=x 2+x17．【答案】418．【答案】0或419．【答案】（1）（﹣5，0）；（1，0）；（﹣1，0）；（1，0）；会．由x﹣1＝0得x ＝1，代入得y 1＝0， ∴抛物线C 1会经过一个定点，定点为（1，0）．（2）解：由x 2﹣1﹣2t （x﹣1）＝0得x 1＝1，x 2＝2t﹣1， ∴AB ＝|（2t﹣1）﹣1|＝|2t﹣2|，∵A ，B 的对应点分别为D （m ，n ），E （m+2，n ），∴AB ＝DE ＝m+2﹣m ＝2，|2t﹣2|＝2，解得t ＝0或t ＝2．∴抛物线C 2的解析式为：y ＝x 2﹣1或y ＝（x﹣2）2+1．（3）x ＝1或x ＝520．【答案】（1）解：设y=a （x﹣1）2+2，将（0，3）代入，得a=1，∴y=（x﹣1）2+2，即y=x 2﹣2x+3，∴a=1，b=﹣2，c=3（2）解：①当k=1时，y=﹣x 2+4x﹣1，令y=0，﹣x 2+4x﹣1=0，解得x=2±，即图象与x 轴的交点3坐标（2+，0），（2﹣，0）；②y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）当经x=﹣1时，y=ax 2+bx+c 与33y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）的图象上点M ，N ，不论k 取何值，这两个点始终关于x 轴对称，∴M （﹣1，6），N （﹣1，﹣6），③y=﹣x+t ，经过（﹣1，6），得t=，∴y=﹣x+，则A （7，0），3421434214∵MN ⊥x 轴，∴E 点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD 交AE 于点B ，作BC ⊥AM 于点C ，∵MD 平分∠NMP ，MN ⊥x 轴，∴BC=BE ，设BC=x ，则AB=8﹣x ，显然△ABC ∽△AME ，∴=，则x=3．得点B （2，0），x 8−x 35∴MD 的函数表达式为y=﹣2x+4．∵y=ax 2+bx+c 与y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）=﹣[x﹣（k+1）]2+（k+1）2+2k﹣3．把D （k+1，k 2+2k+1+2k﹣3），代入y=﹣2x+4．得k=﹣3±，由y=k （2x+2）13﹣（ax 2+bx+c ）有意义可得k=﹣3+，13④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．21．【答案】（1）解：把A （0，3），B （﹣4，﹣ ）分别代入y=﹣ x 2+bx+c ，92316得 ，{c =3−316×16−4b +c =−92解得 {b =98c =3（2）解：由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣ x 2+ x+3，31698△=（ ）2﹣4×（﹣ ）×3= ＞0，9831622564所以二次函数y=﹣ x 2+bx+c 的图象与x 轴有公共点，316∵﹣ x 2+ x+3=0的解为：x 1=﹣2，x 2=8，31698∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）22．【答案】（1）解：∵h=2.6，球从O 点正上方2m 的A 处发出，∴抛物线y=a （x-6）2+h 过点（0，2），∴2=a （0-6）2+2.6，解得：a=- ，160故y 与x 的关系式为：y=- （x-6）2+2.6，160（2）解：当x=9时，y=- （x-6）2+2.6=2.45＞2.43，160所以球能过球网；当y=0时，，−160(x−6)2+2.6=0解得：x 1=6+2 ＞18，x 2=6-2 （舍去）3939故会出界；（3）解：当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x-6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：，{2=36a +ℎ0=144a +ℎ解得：，{a =−154ℎ=83此时二次函数解析式为：y=- （x-6）2+ ，15483此时球若不出边界h≥ ，83当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a （x-6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：，{2.43=a(9−6)2+ℎ2=a(0−6)2+ℎ解得：，{a =−432700ℎ=19375此时球要过网h≥ ，19375故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h≥ ．8323．【答案】（1）解：把A （2，0），B （2，﹣6）代入y=﹣ x 2+bx+c 得 ，解得12{−2+2b +c =0c =−6 ，{b =4c =−6所以抛物线解析式为y=﹣ x 2+4x﹣612（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=4，则C （4，0），42×(−12)所以△ABC 的面积= ×（4﹣2）×6=61224．【答案】（1）解：原二次函数可化为：y=（x-3）2-4；∵a =1>0∴开口方向向上，顶点坐标（3，−4），对称轴：直线x=3（2）解：对于y ＝x 2﹣6x ＋5，令y=0，得x 2﹣6x ＋5=0， 解得， ， x 1=1x 2=5∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）， （5，0）.。
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项测试卷(含答案)
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项测试卷(含答案)一、单选题(共12题；共24分)1．已知二次函数y=x2−2bx+2b2−4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（）A．3B．2C．1D．-12．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．与0的大小关系不确定3．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4A．4B．3C．2D．14．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②b2－4ac<0；③b+2a<0；④ c<0.其中所有正确结论的序号是()A．③④B．②③C．①④D．①②5．坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是() A．a=b B．d>c C．c>a D．d<06．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：⑴ac＜0；⑴当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0，⑤b+2a=0 ⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是(）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( ) A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠010．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么abc，b2 -4ac，2a+b，a+b+c这四个代数式中，值为正数的有()A．4个B．3个C．2个D．1个11．对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是()A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴交点坐标是(0，3)D．顶点坐标是(1，-2)12．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于(m，0)，(n，0)两点，且过A(0，a)，B(4，b)两点.若0<m<n<3，则ab的取值范围为（）A．0<ab<6B．0<ab<8C．0<ab<12D．0<ab<16二、填空题(共6题；共7分)13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx+m-2(m为常数，且m>0)与直线y=2交于A、B 两点．若AB=2，则m的值为14．如图，已知二次函数y= 13x2+ 23x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记⑴APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是.15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为．16．已知二次函数y=x2+2x+k的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则⑴ABC的面积为．18．二次函数y＝－3x2＋6x＋9的图象的开口方向，它与y轴的交点坐标是．三、综合题(共6题；共60分)19．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求⑴MCB的面积S⑴MCB．20．已知抛物线：y＝x2﹣2x﹣3，抛物线图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边）．（1）求AB两点间的距离及抛物线的顶点坐标．（2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点B．求平移后新的抛物线表达式．21．已知抛物线y=−2x2+(m−3)x−8.（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求顶点坐标.22．已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n．（1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），求实数m，n的值；（2）若⑴ABC是有一个内角为30°的直角三角形，⑴C为直角，sinA，cosB是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m，n的值．23．已知抛物线y=x2−6x+k的顶点在直线y=−2x−1上（1）求k的值；（2）请判断抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．24．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B（A在B的的左侧），与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向右平移2个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为点D，求四边形ABDC的面积．参考答案1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D13．【答案】√21−1214．【答案】2 15．【答案】（4，0） 16．【答案】k >1 17．【答案】2 √218．【答案】向下；（0，9）19．【答案】（1）解：依题意： {a −b +c =0a +b +c =8c =5解得 {a =−1b =4c =5∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5（2）解：令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1 ∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得M （2，9） 作ME⑴y 轴于点E可得S ⑴MCB =S 梯形MEOB ﹣S ⑴MCE ﹣S ⑴OBC = 12 （2+5）×9﹣ 12 ×4×2﹣ 12×5×5=15．20．【答案】（1）解：当y=0时x2﹣2x﹣3=0解之：x1=3，x2=-1.∴点A（-1，0），点B（3，0）∴点A，B之间的距离为|-1-3|=4；y=x2﹣2x﹣3=（x-1）2-4∴顶点坐标为（1，-4）.（2）解：设将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移n个单位后的抛物线的解析式为y=（x-n）2-4+1=（x-n）2-3∵平移后的抛物线经过点B（3，0）∴（3-n）2-3=0解之：n=3±√3∴平移后新的抛物线的解析式为y=（x-3-√3）2-3或y=（x-3+√3）2-3.21．【答案】（1）解：∵抛物线y=−2x2+(m−3)x−8的对称轴为y轴∴−m−32×(−2)=0解得即m的值是3（2）解：∵抛物线y=−2x2+(m−3)x−8的顶点在x正半轴上∴{−m−32×(−2)>04×(−2)×(−8)−(m−3)24×(−2)=0解得∴y=−2x2+8x−8=−2(x−2)2∴该函数的顶点坐标为(2,0)22．【答案】（1）解：将A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+mx+n中{1+m +n =09+3m +n =0 ，解得： {m =−4n =3 ∴实数m=﹣4、n=3．（2）解：当⑴A=30°时，sinA=cosB= 12∴﹣m= 12 + 12 ，n= 12 × 12∴m=﹣1，n= 14；当⑴B=30°时，sinA=cosB= √32∴﹣m= √32 + √32 ，n= √32 × √32∴m=﹣ √3 ，n= 34．综上所述：m=﹣1、n= 14 或m=﹣ √3 、n= 3423．【答案】（1）解：∵y =x 2−6x +k =x 2−6x +9−9+k =(x −3)2+k −9∴顶点坐标为(3，k −9)∵抛物线y =x 2−6x +k 的顶点在直线y =−2x −1上 ∴k −9=−2×3−1 解得k =2；（2）解：当k =2时，y =x 2−6x +2Δ=(−6)2−4×1×2=36−8=28>0∴抛物线与x 轴有两个交点．24．【答案】（1）解：由y ＝2x 2﹣4x ﹣6令 y =0 ，即 2x 2−4x −6=0 即 (x −3)(x +1)=0 解得 x 1=−1，x 2=3 ∵ A 在B 的的左侧∴A(−1，0)，B(3，0)令 x =0 ，则 y =−6∴C(0，−6)（2）解： y =2x 2−4x −6=2(x −1)2−8∴顶点坐标为(1，−8)∵该抛物线沿x轴向右平移2个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为点D∴D(3，−8)∵A(−1，0)，B(3，0)∴BD∥OC则四边形OCDB是直角梯形∴AO=1，CO=6，BO=3，BD=8∴四边形ABDC的面积=S△AOC+S梯形BDCO=12AO⋅OC+12(OC+BD)OB=12×1×6+12×(6+8)×3=3+21=24。
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案一、单选题1．如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根2．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能确定3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．c＜0B．a+b+c＜0C．2a﹣b=0D．b2﹣4ac=04．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是() A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2D．k=2或15．函数y=ax+1与抛物线y=ax2+bx+1(b≠0)的图象可能是（）.A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009（）A．20092008B．20082009C．20102009D．200920108．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<3B．k<3，且k≠0C．k≤3D．k≤3，且k≠010．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根11．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；3．④a+b+cb−a的最小值为其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题13．已知函数y=ax2−2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是.14．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．15．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．16．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为．17．抛物线y= 49(x-3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为18．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．三、综合题19．如图，二次函数y=- 12x2+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．已知二次函数y=ax2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).（1）求此二次函数解析式；（2）若此二次函数与x轴的交点为点A、点B，与y轴的交点为点C，求△ABC的面积. 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；22．已知二次函数y=（x-1）（x-m）．（1）若二次函数的对称轴是直线x=3，求m的值．（2）当m>2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．23．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；24．已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】y=﹣38x2+ 34x+315．【答案】5±√52或1或316．【答案】217．【答案】618．【答案】x1=4，x2=﹣219．【答案】（1）解：分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入y=−12x2+bx+c得{−12×22+2x+c=0c=−4解得：{b=3c=−4∴这个二次函数的解析式为：y=−12x2+3x−4（2）解：由（1）中抛物线对称轴为直线∴点C的坐标为：(3，0)∴AC=3−2=1∴△ABC的面积为：12⋅OB⋅AC=12×4×1=220．【答案】（1）解：把点(1,9)和(6,−16)代入函数解析式得{9=a+b+8−16=36a+6b+8解得a=-1, b=2. 所以二次函数的解析式为y=−x2+2x+8（2）解： 令y=0,得-x 2+2x+8=0, 解得x=-4或x=2 得A 、B 的坐标为（-4,0），（2,0） 则AB=6令x=0, 得y=8 ∴C 点坐标为（0,8），则OC=8 ∴S △ABC =12AB ×OC =12×6×8=24 .21．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣3，AB ＝4∴A 、B 两点到对称轴的距离相等，且为2 ∴A 点坐标为（-5，0），B 点坐标为（-1，0）把A 、B 两点的坐标分别代入函数解析式中，得： {−25−5m +n =0−1−m +n =0解得： {m =−6n =−5∴y =−x 2−6x −5（2）解：∵y =−x 2−6x −5 平移后过原点∴设平移后过原点的抛物线为 y =−x 2+bx 令 y =−x 2+bx =0 ，解得：x=0 ∴C （b ，0）且b>0∵y =−x 2+bx =−(x −b 2)2+b 24∴顶点P 的坐标为 (b 2，b 24) ∵△OCP 是等腰直角三角形 ∴b 2=b 24解得：b=2∴顶点P 的坐标为 (1，1)22．【答案】（1）解： 令y =0，即0=(x −1)(x −m) ，得x 1=1，x 2=m也即抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（m，0）∵（1，0），（m，0）关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线x=3∴1+m2=3，解得m=5（2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x=1+m 2∵m>2，∴x=1+m 2>32∵a=1＞0，且0≤x≤3时，二次函数的最大值是7∴当x＝0时y max=7∴把（0，7）带入抛物线表达式得7=(0−1)(0−m)∴m=723．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2−2ax−3+2a2=a(x−1)2+2a2−a−3∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）解：由（1）可得y=a(x−1)2+2a2−a−3∵抛物线的顶点在x轴上∴2a2−a−3=0解得a1=32，a2=－1∵a<0∴a=－1∴抛物线的解析式为y=−x2+2x−1．24．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3把A（2，1）代入得a•（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3（2）解：y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0解得x1=1+ √62，x2=1﹣√62所以BC=1+ √62﹣（1﹣√62）= √6。
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题(有答案)
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题(有答案)班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，抛物线y=﹣112x2+ 23x+ 53与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，3512）D．（5，3）C．（4，3512）2．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3， 0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③当x<1时，y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；⑤4a−2b+c>0其中正确结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．③④⑤3．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是()A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞34．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③a+b+c<0；④2a+b=0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二次函数y=mx2−3mx−4m(m≠0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则m的值为（）A．±2B．±4C．±12D．±1 46．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则（）A．M=N−1或M=N+1B．M=N−1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N−18．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=﹣1，x2=2C．x1=﹣1，x2=0D．x1=1，x2=39．若函数y= x2+2x-b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A．b>1且b≠0B．b<1且b≠0C．b≤1且b≠0D．b≥-1且b≠010．已知函数y=ax2-2ax-1（a≠0），下列四个结论：①当a =1时，函数图象经过点（-1，2）；②当a = -2时，函数图象与x轴没有交点；③函数图象的对称轴是x = -1；④若a＞0，则在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①②D．③④11．对于抛物线y=x2−2x−3 ，下列判断错误的是（）A．对称轴是直线x=−1B．与x轴有两个交点C．开口向上D．与y轴在的交点在x轴下方12．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m ≥14B．m <14C．m ≤14D．m＞14二、填空题13．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为．14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= 32x2﹣32，则图中CD的长为．15．如图是二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t的取值范围是．16．二次函数y=x2+2x−3的图像与x轴有个交点．17．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0的解是.18．如图，抛物线y= -12x2+ 32x+2与x轴交于点A，B(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC.（1）△ACB的度数是º；（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为.三、综合题19．如果过抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．（1）抛物线y=2x2+3√3x正三角抛物线；（填“是”或“不是”）（2）如图，已知二次函数y=−x2+2mx+3m2（m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当△AEB=2△ABE时，求出点E的坐标．20．如图，利用函数y=x2−4x+3的图象，直接回答：（1）方程x2−4x+3=0的解是；（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）当x满足时，函数值大于0；（4）当0<x<5时，y的取值范围是.21．已知二次函数y=x2﹣2x﹣8．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象．22．已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线y=12x2+x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值．23．已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根．（2）若抛物线y=kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两段，且线段AB=2，求k的值．24．已知抛物线y=mx2+(1−2m)x+m与x轴有两个不同的交点.（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过某一定点P，并求出该定点的坐标.参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】2019 14．【答案】5215．【答案】﹣5＜t≤4 16．【答案】217．【答案】x 1=−3，x 2=1 18．【答案】（1）90°（2）4√5519．【答案】（1）不是（2）解：设抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，过点C 作CM△y 轴交抛物线于点M.C （0，3m 2）D （m ，4m 2） M （2m ，3m 2）易知： m m2=1√3 解得 m =√3 .∴A （ −√3 ，0） B （ 3√3 ，0）.连接BE 交抛物线对称轴于点H ，连接AH ，则AH=BH ∴AE=AH.由 HG EO =2m 3m =23，设 EO =3ℎ ， GH =2ℎ ，（h > 0）由勾股定理得：(3ℎ)2+(√3)2=(2ℎ)2+(2√3)2，解得：ℎ=3√55E点的坐标为（0，9√55）或（0，−9√55）.20．【答案】（1）x1=1（2）x<2（3）x<1或x>3（4）−1≤y<821．【答案】（1）解：二次函数的解析式y=x2﹣2x﹣8令y=0，得到x2﹣2x﹣8=0解得：x1=4，x2=﹣2；则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）.（2）解：将二次函数y=x2﹣2x﹣8化为顶点式为y=（x﹣1）2﹣9∴将y=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移9个单位，可得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象22．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴有两个不同的交点∴Δ>0，即1−2c>0解得c<1 2（2）解：设抛物线y=12x2+x+c与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，∵两交点间的距离为2∴x1−x2=2由题意，得x1+x2=−2解得x1=0，x2=−2∴c=x1x2=0即c的值为023．【答案】（1）证明：k=0时，方程为x﹣2=0，方程有实数根．k≠0时，方程为一元二次方程△=（3k﹣1）2﹣8k（k﹣1）=k2+2k+1=（k+1）2∵（k+1）2≥0∴一元二次方程有实根∴无论k为任何实数，方程总有实根（2）解：解方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0得：x= 3k−1±(k+1)2k，即x2=2，x2= k−1k．∵AB=2∴2﹣k−1k=2或k−1k﹣2=2∴k=1或k= −1 3．∴k的值为1或﹣1 324．【答案】（1）解：∵y=mx2+(1−2m)x+m是二次函数，∴m≠0. ∵抛物线与x轴相交于不同的两点∴Δ=(1−2m)2−4m2=−4m+1>0，∴m<14.∴m的取值范围是m<14且m≠0；（2）解：y=mx2+(1−2m)x+m=mx2+x−2mx+m=m(x2−2x+1)+x故只要x2−2x+1=0，那么y的值便与m的取值无关，也就是说抛物线必过定点由x2−2x+1=0，得（x-1）2=0∴x1=x2=1当x=1时，y=m+1−2m+m=1，即P(1，1)∴该抛物线一定经过点P，点P的坐标为(1，1)。