第二讲 找规律及长方形与正方形
二年级奥数教案第2讲：图形规律
(板书课题：图形规律)二、星海遨游［30分钟］［一］星海遨游1［10分钟］找规律,选出第4幅图的图形编号。
①②③④师：同学们,用你们的火眼金睛观察下这道题,看看题中的四个图形大小、形状、数量等是否有什么相同或不同点呢？生：［思考］它们外形都是一个圆。
师：非常棒,这个是他们相同点,那他们不同点是什么。
生：里面阴影部分的图形在圆中的位置不一样。
师：果真是火眼金睛,那我们看看这个阴影部分的图形它在圆中的位置有没有一定的规律呢？生：［观察思考］师：第一个圆中阴影部分开口方向朝哪边？生：开口朝左。
师：那第二个圆中阴影部分开口方向又朝哪边？生：朝上。
师：第三个呢？生：朝右。
师：同学们,用手比划出前面三个圆中阴影部分开口朝的方向,先哪,到哪,再到哪？生：先左,再上,再右。
师：所以顺着下来,最后一个圆中阴影部分应该开口朝哪呢？生：朝下。
板书：选③。
［一］星海历练1［5分钟］看图形,找规律,第四幅图应该怎么画？分析：从前三个图形中可以知道方框内三角形数量不变,黑色三角形的位置发生变化,从右下往上,先右下角第一个涂黑－－右下角往上第二斜列两个涂黑－－右下角往上第三斜列两个涂黑－－右下角往上第四斜列两个涂黑。
板书：［二］星海遨游2［10分钟］仔细观察下面图形变化规律,想一想第四幅图应该怎么画？师：同学们,你们按刚才老师教的方法,看下这里图形有哪些是变化的,哪些是不变的?生1：方框内四个小图形的数量和图形形状不变。
生2：四个小图形在方框内位置发生变化。
师：发生了怎样的变化呢？生：老师它们的位置都不是固定的,好难发现。
师：那我们把这个分成四格的方框标上序号,然后一个图形一个图形看看能否发现它们的变化规律。
师：老师把这个方框按这样的顺序标号。
［板书：］师：三角形的变化位置是按怎样的规律摆放的？生：4－1－2－空－4。
师：说明第四个图形中哪个方格内是放三角形的呢？生：第3个。
师：按这样的方法,看看正方形、圆形、长方形又是按怎样的规律摆放的。
第三章第二讲 找规律
10．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 1、有一列数1234,,,,n a a a a a 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6×5+4；…则第n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。
7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … … 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
1、 观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++=++++=按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？ 4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。
A.333 B.334 C.335 D.336 6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n=∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算：521(1)n n=-∑= （填写最后的计算结果）。
三年级上册数学教案-第七单元第2课时长方形和正方形 人教版
教案标题：三年级上册数学教案-第七单元第2课时长方形和正方形（人教版）一、教学目标1. 让学生理解长方形和正方形的定义，掌握它们的特征。
2. 培养学生运用长方形和正方形的特征解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力。
4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
二、教学内容1. 长方形和正方形的定义及特征。
2. 长方形和正方形的周长、面积的计算。
3. 长方形和正方形在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：长方形和正方形的定义、特征及周长、面积的计算。
2. 教学难点：长方形和正方形在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究长方形和正方形的特征。
2. 利用实物模型、图片等教学具，帮助学生直观地理解长方形和正方形的定义及特征。
3. 采用分组合作学习法，培养学生的合作交流能力。
4. 通过解决实际问题，培养学生的实际操作能力和创新能力。
五、教学过程1. 导入新课（1）利用实物模型或图片，引导学生观察长方形和正方形的物体，如书本、桌面、魔方等。
（2）请学生举例生活中见到的长方形和正方形，并描述它们的特征。
2. 探究新知（1）引导学生通过观察、比较，总结长方形和正方形的特征。
（2）讲解长方形和正方形的定义，强调它们之间的联系与区别。
（3）引导学生发现长方形和正方形的周长、面积的计算方法。
3. 实践应用（1）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
（2）设计一些长方形和正方形的拼图游戏，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
4. 总结提升（1）请学生回顾本节课所学内容，总结长方形和正方形的特征及计算方法。
（2）引导学生思考长方形和正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、物品包装等。
5. 作业布置（1）完成教材Pxx页练习题。
（2）观察生活中长方形和正方形的应用，记录下来，下节课分享。
六、教学反思本节课通过引导学生自主探究、合作交流，使学生掌握了长方形和正方形的定义、特征及计算方法。
认识正方形与长方形的特点
认识正方形与长方形的特点正方形和长方形是我们学习数学时常见的两种形状，它们在几何学中具有各自独特的特点和性质。
下面我们将深入了解正方形和长方形的特点。
一、正方形正方形是一种特殊的四边形，具有如下特点：1. 边长相等：正方形的四条边长度都相等，这意味着每一条边的长度都一样。
2. 内角度相等：正方形的内角都是90度，也就是说每个内角的度数都是90°。
3. 对角线相等：正方形的两条对角线长度相等，且互相垂直。
4. 具有对称性：正方形具有对称性，可以通过中心对称或旋转对称得到自身。
二、长方形长方形是另一种常见的四边形，其特点如下：1. 两对边相等：长方形的两对相对边长相等，这意味着它的宽和长度不同。
2. 内角度相等：长方形的四个内角都是90度，也就是每个内角的度数都是90°。
3. 对角线不相等：长方形的两条对角线长度不相等。
可以得出一条对角线的长度大于另一条。
4. 具有对称性：长方形也具有对称性，可以通过中心对称或旋转对称得到自身。
三、正方形和长方形的区别尽管正方形和长方形都是四边形，但它们在某些方面有不同之处：1. 边长差异：正方形的四条边长度相等，而长方形的相对边长不同。
2. 对角线差异：正方形的两条对角线相等，而长方形的两条对角线不相等。
3. 用途不同：由于边长的特殊性，正方形常被用于设计正方形场所，如围墙、正方形的盖子。
长方形则常用于房屋、画框、书桌等等。
4. 角度差异：尽管正方形和长方形的内角都是直角，但正方形的内角度数永远是90°，而长方形的每个内角都是90°。
综上所述，正方形和长方形虽然在一些特点上相似，但在边长、对角线长度、形状的对称性和用途等方面存在明显的差异。
这些知识可以帮助我们在日常生活和学习中更好地理解和应用这两个形状。
二年级上册奥数(教案)第2讲：图形找规律
（二年级）备课教员：×××第二讲图形找规律一、教学目标： 1. 在学生发现、经历、探索图形的排列规律中，通过比较理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
2. 在教学过程中，发展学生合理的推理能力，并能清晰地阐述自己的观点。
3. 培养学生发现和欣赏数学美的意识。
二、教学重点：初步认识图形的排列规律，通过观察、比较等多种方式，理解并掌握找规律的方法。
三、教学难点：准确地猜测、推导出图形的变化规律，提升推理能力。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，今天我们一起先来玩个猜颜色的游戏好吗？生：好。
师：请仔细看大屏幕，等会儿老师出示小圆片，请你快速说出小圆片的颜色，好吗？生：好。
教师依次出示各种颜色的圆片，生读出颜色。
（红黄蓝绿红黄……）出示第六个后。
师：后面还有一个圆片，猜猜它的颜色？生：蓝。
师：再一个呢？生：绿。
师：你们真厉害，猜一个对一个，你们是怎么知道的？生：它有规律，按红、黄、蓝、绿这样的排列顺序。
师：真不错！原来小圆片的颜色是有规律地排列的。
那么今天这节课大家就和老师一起来学习“图形找规律”。
【板书课题：图形找规律】二、探索发现授课（40分）（一）例题1（13分）根据前面3个图形的变化规律，画出第4个图形。
师：同学们，请你们仔细观察前面3个图形的变化规律，你们发现它们有什么相同点吗？生：前面3个图形相同点都是圆形，并且被分成了四部分。
师：非常棒！那有什么不同点呢？生：不同点在于它们蓝色图形的位置不同。
师：你观察得真仔细。
请你们仔细看看蓝色图形的位置，它是怎样变化的？生：第一个图形蓝色在左上方，第二个图形跑到了左下方，接着第三个图形跑到了右下方，第四个……应该跑到了右上方。
师：你同意他的说法吗？请你再来说一说。
生：我同意他的看法。
从图中我们知道蓝色图形应该是按逆时针走动的。
师：你真厉害！我们能够发现图中蓝色图形的位置是沿着逆时针方向一步一步变化的。
长方形与正方形知识点
长方形与正方形知识点长方形与正方形是我们学习中比较基础的几何图形，也是我们生活中常见的图形。
本文将从定义、性质、应用等方面介绍长方形与正方形的知识点。
一、长方形的定义和性质长方形是指具有四个内角为直角的四边形，即四个内角均为90度的四边形。
长方形的特点是两对对边相等且平行，相邻的两边互相垂直。
长方形的对角线相等且互相垂直，对角线的长度可以通过勾股定理计算，即对角线长的平方等于长方形的长边长的平方加上短边长的平方。
二、正方形的定义和性质正方形是一种特殊的长方形，具有四个相等的内角为直角的四边形。
正方形的特点是四条边相等且平行，相邻的两边互相垂直。
正方形的对角线相等且互相垂直，对角线的长度可以通过勾股定理计算，即对角线长的平方等于正方形的边长的平方加上边长的平方。
三、长方形与正方形的应用1. 房屋设计与建筑：长方形和正方形是建筑设计中经常使用的基础几何图形。
房间、院子等的规划和设计往往都是基于长方形和正方形进行布局。
设计师可以利用长方形和正方形的特性来优化使用空间。
2. 画框与装饰：我们常见的相框、画框等装饰品多为长方形或正方形的形状。
这是因为长方形和正方形的形状能够很好地突出画作或照片的内容，使其更具观赏性。
3. 公共设施规划：如街道、广场等公共场所的规划也常使用长方形和正方形的形状。
这样可以更好地利用空间，方便人们的行走和活动。
综上所述，长方形与正方形作为基础几何图形，在我们的学习和生活中具有重要的应用价值。
理解了长方形和正方形的定义和性质，我们能够更好地应用它们来解决实际问题，同时也能够更好地欣赏和理解周围环境中的各种平面图形的特征。
因此，对于每个学习者来说，掌握长方形和正方形的知识点是非常重要的。
长方形正方形的知识点
长方形正方形的知识点在我们的日常生活中，长方形和正方形是非常常见的几何图形。
无论是我们居住的房间、使用的书本，还是行走的街道地砖，都能看到它们的身影。
接下来，让我们一起深入了解一下长方形和正方形的相关知识点。
首先，我们来看看长方形。
长方形有四个直角，并且相对的两条边长度相等。
它的两条长边叫做长，两条短边叫做宽。
长方形的周长等于长和宽的和乘以 2，用公式表示就是：周长＝（长＋宽）× 2 。
比如说，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那么它的周长就是（5 ＋ 3）× 2 ＝ 16 厘米。
长方形的面积等于长乘以宽，公式为：面积＝长×宽。
假设这个长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，那么它的面积就是 8× 4 ＝ 32 平方厘米。
接下来再说说正方形。
正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度都相等，四个角也都是直角。
因为四条边都相等，所以正方形的周长等于边长乘以 4，公式是：周长＝边长× 4 。
比如一个正方形的边长是 6 厘米，那它的周长就是 6× 4 ＝ 24 厘米。
正方形的面积等于边长乘以边长，公式为：面积＝边长×边长。
倘若正方形的边长是 7 厘米，那么面积就是 7× 7 ＝ 49 平方厘米。
在实际生活中，长方形和正方形的应用十分广泛。
比如我们家里的电视屏幕，通常是长方形的。
我们用来写字的纸张，很多也是长方形的。
而地砖、魔方的表面，常常是正方形的。
长方形和正方形还有一些有趣的特点。
比如说，如果把两个完全一样的长方形拼在一起，可能会拼成一个新的长方形，也有可能拼成一个正方形。
这取决于原来长方形的长和宽的关系。
在数学题目中，关于长方形和正方形的计算也经常出现。
比如会让我们求出给定长方形的周长和面积，或者已知正方形的周长求面积，已知面积求边长等等。
对于长方形和正方形的理解和掌握，不仅能帮助我们解决数学问题，还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。
长方形正方形的知识点
长方形正方形的知识点长方形和正方形是我们在数学学习中最早接触到的几何图形之一，它们在日常生活和数学领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解长方形和正方形的相关知识点。
首先，我们来看看长方形。
长方形有四个直角，对边平行且相等。
这意味着，如果我们把长方形沿着长边或者宽边对折，两边能够完全重合。
长方形的周长计算公式是：周长＝（长＋宽）× 2 。
比如说，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那么它的周长就是（5 ＋ 3）× 2 ＝ 16 厘米。
长方形的面积计算公式是：面积＝长 ×宽。
还是以上面的长方形为例，它的面积就是 5 × 3 ＝ 15 平方厘米。
在实际生活中，长方形的例子随处可见。
比如我们的书本、桌面、窗户等等，很多都是长方形的形状。
接下来，我们再聊聊正方形。
正方形是一种特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角也都是直角。
正方形的周长计算公式很简单，因为四条边长度相等，所以周长＝边长 × 4 。
假如一个正方形的边长是 4 厘米，那么它的周长就是 4 × 4 ＝ 16 厘米。
正方形的面积计算公式是：面积＝边长 ×边长。
就拿刚才那个边长为 4 厘米的正方形来说，它的面积就是 4 × 4 ＝ 16 平方厘米。
正方形具有很多独特的性质。
由于四条边相等，所以它的对称性非常好，看起来很规整。
长方形和正方形之间存在着一些关系。
正方形可以看作是一种特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形。
在解决与长方形和正方形相关的问题时，我们需要仔细分析题目所给的条件，确定是要求周长还是面积，然后选择正确的公式进行计算。
比如说，有一块长方形的菜地，长 8 米，宽 5 米。
要在菜地周围围上篱笆，需要多长的篱笆？这就是求长方形的周长，（8 ＋ 5）× 2 ＝26 米。
再比如，要给一个边长为 6 米的正方形花坛铺上草皮，需要多少平方米的草皮？这就是求正方形的面积，6 × 6 ＝ 36 平方米。
三年级数学上册长方形和正方形的特征课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
长方形对边相等
正方形四条边都相等
四个角都是直角
四个角都是直角
长方形和正方形有什么相同的地方？
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验证长方形边的特征
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对边
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验证长方形 角的特征
自学课本59页是怎样介绍长方形和正方形边 的名称的。把重要语句划出来。
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宽
长
边长
通常把长方形长边的长叫做长, 短边的长叫做宽; 正方形每条边的长叫做边长。
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你能用两副同样的三角尺,分别拼 成一个长方形和一个正方形吗？
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你能用两副同样的三角尺,分别学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
长方形和正方形的知识要点
长方形和正方形的知识要点长方形和正方形是几何学中常见的两种形状，它们在日常生活中无处不在，具有广泛的应用。
本文将介绍长方形和正方形的定义、特性、应用以及它们在我们生活中的重要性。
一、长方形的定义及特性长方形是指具有四个内角为直角（90度）的四边形。
长方形的特点如下：1. 所有内角都是直角，即90度。
2. 相对的两边长度相等。
3. 相邻的两边互相垂直，即两两成直角。
长方形的应用十分广泛。
在建筑设计中，长方形常用于房屋的平面布局，因其方便分割空间，布置家具。
在家居装饰中，长方形的桌子、书架等家具也是很常见的。
另外，在农田规划中，农田常常被划分为长方形的形状，以便于管理和耕种。
二、正方形的定义及特性正方形是指具有四个内角为直角（90度）且四条边长度相等的四边形。
正方形的特点如下：1. 所有内角都是直角，即90度。
2. 所有边的长度相等。
正方形也有许多应用。
在建筑设计中，正方形常用于设计庭院或公共空间的铺地砖，以创造规整的视觉效果。
在日常生活中，许多物体的形状也是正方形，例如电视机、手机、书本等。
正方形还在数学中经常被用作基本模型，用于教学和研究。
长方形和正方形在我们生活中的重要性不可忽视。
它们的规整形状使得人们更容易理解和应用。
无论是建筑、设计还是数学，长方形和正方形都发挥着重要的作用。
总结：长方形和正方形是几何学中常见的形状，分别具有不同的特性和应用。
长方形是具有四个内角为直角的四边形，而正方形是具有四个内角为直角且四条边长度相等的四边形。
它们在建筑、设计、数学等领域都有重要的应用。
无论是我们的生活空间还是数学问题，长方形和正方形都扮演着重要的角色。
因此，我们应该对长方形和正方形有一定的了解，并学会灵活运用它们。
通过深入了解长方形和正方形的特性和应用，我们可以更好地应对实际问题，并且提高我们的观察和分析能力。
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第二讲找规律及长方形和正方形
找规律
例题1先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数
12345679×9= 12345679×18=
12345679×45= 12345679×63=
提示从算式中可以看出一个因数都是12345679不变，另一个因数是9，9*2，9*5，9*7的结果，所以后面的结果分别是第一个结果的2倍，5倍，7倍.解：因为12345679×9=111111111,所以12345679×18=222222222,12345679×45=555555555,1234567963=777777777。
引申
1、先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
4×9= 4444× 9999=
44×99= 44444× 99999=
444×999= 444444× 999999=
2、先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
3×6= 3333×6666=
33×66= 33333×66666=
333×666= 333333×666666=
例题2先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
1×8+1= 1234×8+4=
12×8+2= 12345×8+5=
123×8+3= 123456×8+6=
解：因为1×8+1=9,12×8+2=98,123×8+3=987,所以根据此规律可得1234×8+4=9876,12345× 8+5=98765,123456×8+6=987654
引申
1、先算出前二题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
0×9+1= 1×9+2= 12×9+3=
123×9+4= 12345678×9+9=
2、先算出前二题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
6×7+2= 66×67+22= 666×667+222=
6666×6667+2222= 66666×66667+22222=
例题3 根据算式中的规律在括号里填数。
l×1=l
2×2=l+3
3×3=l+3+5
4×4=( )+( )+( )+( )
5×5=( )+( )+( )+( )+( )
解：因为l×1=1,2×2=1+3,3×3=1+3+5,所以4×4=1+3+5+7,5×5=1+3+5+7+9。
1、根据算式中的规律在括号里填数。
3=3+27×0
33=6+27×1
333=9+27×12
3333=( )+( )×( )
33333=( )+( )×( )
2、根据算式中的规律在括号里填数
88=9×9+7
888=98×9+6
8888=987×9+5
88888=( )×( )+( )
888888=( )×( )+( )
例题4、根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。
长方形和正方形
例1、求图1和图2的周长。
（单位：米）
图1 图2
例2、右图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例3、右图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
例4、一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形，每个小长方形的周长都是24
厘米，求这个正方形的周长。
例5、如图是由四个一样大的长方形和一个周长是4
分米的小正方形拼成的一个边长是
11
分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
练习与思考
1． 把一个长10
厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方
形的周长是多少？
2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正
方形。
拼成的大正方形的周长是多少？
3． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
4． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，
并求出乙的周长。
5． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一
起，这个图形的周长是多少厘米？
6． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的
周长都是14厘米。
原来正方形的周长是多少厘米？
11
图17。