实际生活应用问题(一)(讲义及答案)
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第二讲 应用题(一) 人教版(含答案)
第二讲应用题（一）
第一部分：趣味数学
聪明的阿凡提
有个巴依“老爷”，视财如命，靠自己有些小聪明，经常凭白无故地少给长工们们的工钱。
长工们有理无处说，忍气吞声。
有时辛辛苦苦干了一年，一分工钱也拿不到，这不，巴依“老爷”又一次把罪恶的魔手伸向了憨厚的长工。
年前他和长工讲定了一年的工钱是5两银子。
可年底，巴依“老爷”看着白花花的银子就要装进别人的腰包，心里真不是滋味。
于是他眉头一皱计上心来。
他对长工说：“这是一根由七个银环组成的长链，如果你能够只破断一个银环，并且保证每天都取走一个银环。
七天后，我不仅工钱照付，而且银环就白送给你了。
如果办不到……嘿嘿！
那就别想从我这拿走一分钱。
”
长工没有办法，只好苦苦相求。
可巴依“老爷”把眼一瞪：
“哼，办不到，就赶快给我滚蛋！”说着就把可怜的长工赶出了大
门。
阿凡提恰好路过这里，决心帮助长工，教训一下可恨的巴依
“老爷”。
在阿凡提的指点下，七天后长工不仅按要求巧妙地拿
到了七个银环，而且还得到了应得的工钱。
巴依“老爷”弄巧成
拙，气得要死。
阿凡提的方法是：（为了叙述方便，我们把从左到右的七个银
环编号为1，2，3，4，5，6，7）
第一天，把第3个银环砍断，取走。
第二天，以第3个银环换取第1，2两个银环。
第三天，拿走第3个银环。
第四天，以第1，2，3三个银环换取第4，5，6，7四个银环。
第五天，又拿走第3个银环。
第六天，又以第3个银环换取第1，2两个银环。
第七天，再拿走第3个银环。
一次函数应用题(讲义及答案). (1)
一次函数应用题（讲义）➢课前预习1. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B 两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③出发2 h 后甲到达C 村庄；④甲每小时比乙多骑行8km．其中正确的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个➢知识点睛一次函数应用题的处理思路：1.理解题意，梳理信息结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义．②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还原实际情景，提取每个点对应的数据．③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每段数据的变化情况．2.辨识类型，建立模型①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．3.求解验证，回归实际1➢精讲精练1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60 米/分；②甲走完全程用了40 分钟；③乙用16 分钟追上甲；④乙走完全程用了30 分钟；⑤乙到达终点时，甲离终点还有300 米．其中正确的结论是．（填序号）2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（1）求线段AB 所在直线的函数解析式以及甲、乙两地之间的距离；（2）求a 的值；（3）出发多长时间，两车相距140 千米？3.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲的加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示，结合图象解答下列问题：（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？4.在一条笔直的公路上依次有A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1 分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M 的坐标为；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）甲从A 地出发，经过多长时间在返回途中追上乙？5.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300 吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3 天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输队的工作效率1降低到原来的；乙运输队在整个运输过程中工作效率保持2不变．甲、乙运输队调运物资的数量y（吨）与甲的工作时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）a= ，b= ．（2）求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式；（3）直接写出乙运输队比甲运输队多运50 吨物资时x 的值．6.快、慢两车分别从相距480 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，结合图象解答下列问题：（1）慢车的行驶速度为千米/时，a= ；（2）求快车的速度和B 点坐标；（3）两车出发后几小时相距的路程为200 千米？请直接写出答案．⎨ ⎩【参考答案】➢ 课前预习1. D➢ 精讲精练1. ①②④2. （1）线段 AB 所在直线的函数解析式为 y = -140x + 280 ；甲乙两地之间的距离为 280 千米；（2）a 的值为 210；（3）出发 1 h 或 3 h 时，两车相距 140 千米.3. （1）270，20，40；⎧50x (0 < x ≤1) （2） y = ⎪20x + 30(1 < x ≤3）；⎪60x - 90(3 < x ≤ 6) （3）在整个加工过程中，甲加工 1.5 小时或 4.5 小时时， 甲与乙加工的零件个数相等.4. （1）240，(6，1200)；（2） y = -240x + 2640 ；（3）甲从 A 地出发，经过 8 分钟在返回途中追上乙；5. （1）5，11；（2） y = 25x + 25 (5 ≤ x ≤11) ；（3）乙运输队比甲运输队多运 50 吨物资时，x 的值为 6 或 9.6. （1）60，360；（2） 快车的速度为 120km/h ，B 点的坐标为(4，0)；（3） 两车出发14 h ， 34 h 或14 h 时，相距的路程为 2009 9 3千米.。
七年级数学培优竞赛讲义 社会、生活、经济——情境应用题 含答案
社会、生活、经济——情境应用题【知识纵横】用方程的观点能解决许多实际问题，如我们熟悉的行程问题、工程问题、数字问题等．然而，社会是不断发展的，现实生活是丰富多彩的，我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的相关常识，并学会用方程的观点去解有关问题．随着改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹，以丰富的生产、生活实践活动、多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特色，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、税收缴纳、价格控制、企业决策霞、人口环境等．了解相关常识、理解相关词语的意义，熟悉基本关系式是解这类问题的基础；而善于理顺数量关系、具有较强的用数学的意识是解这类问题的关键．【例题求解】例1.某种商品的进价是400 元，标价为600 元，打折销售时的利润率为5%．那么，此商品是按折销售的．注常用的基本关系式：(1)利率= 利息⨯100%；利息=本全×利率×存期；本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）本金(2)利润率= 利润⨯100%；利润=售价一进价；售价＝进价+利润＝进价×(1+利润轨轨率)进价“大酬宾”、“让利销售”、“还本销售”等经济述语，我们已是耳热能详，我们应学会运用所学的知识去分析、去判断．例2.某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25％(每件冬装的利润＝出厂价一成本)，10 月份将每件冬装的出厂价调低l0％(每件冬装的成本不变)，销售件数比9 月份增加80％，那么该厂10 月份销售这种冬装的利润总额比9 月份的利润总额增长( )．A．2％B．8％C．40．5％D．62％例3.一牛奶制品厂现有鲜奶9 吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1 吨鲜奶可获利1200 元；若制成奶粉销售，则加工1 吨鲜奶可获利2000 元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3 吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1 吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4 天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?思路点拨生产方案有如下设计：将9 吨鲜奶全部制成酸奶；4 天内全部生产奶粉；4 天中既生产酸奶又生产奶粉，通过计算确定生产方案，使工厂获利最大．例4.在社会实践活动中，某校甲，乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”，丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．例5.依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：1999 年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收人中减除800 元后的余额．例如某人月收入1020 元，减除800 元，应纳税所得额是220 元，应交个人所得税是11 元．魏英每月收入是相同的，且1999 年第四季度交纳个人所得税99 元，问魏英每月收入多少元?※巩固训练※1．某机关有三个部门，A 部门有公务员84 人，月部门有公务员56 人，C 部门有公务员60 人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150 人，那么C 部门留下的公务员的人数是．2．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今小明取出一年到期的本金及利息时，交了3.96 元利息税，则小明一年前存人银行的钱为．3．某商店将某种DVD 按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50 元出租车费”的广告，结果每台DVD 仍获利208 元，那么每台DVD 的进价是元．4．1989 年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP 是1989 年的m 倍，那么我国目前的GDP 约为1989 年的( )．A．1．5 倍B．1．5m 倍C．27．5 倍D．m 倍5．受季节影响，某种商品每件按原售价降价10％，又降价a 元，现在每件售价为b 元，那么该商品每件的原价为( )元．a +b A．1 -10% B．(1—10％)(a+b) C．b -a1 -10%D．(1—10％)(a-b)6．某商店将彩电按原价提高了40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270 元，那么每台彩电原价是( )．A．2150 元B．2200 元C．2250 元D．2300 元7．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100 度时，按每度0.57 元计费；每月用电超过100 度时，其中的100 度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50 元计费．(1)设月用电x 度，应交电费y 元，当x≤100 或x>100 时,分别写出y 关于x 的关系式；(2) 小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度?8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元；而按定价的九折出售将赚20 元，问这种商品的定价是多少?注：随着我国市场经济体制的不断完善，政府有关部门及相关行业对一系列收费目(如水费、电费、通讯等)出台了更加科学、规范、合理的收费标准，即“分段收费”的良策，解这类问题需注意：(1) 理解题意，弄清计算方方法 (2)正确分段，找准计算公式；(3)科学算费，切忌重复计费．9．某一缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3，他用10 个工时能做 2 件衬衣、3 条裤子和4 件上衣，那么他要做成14 件衬衣、10 条裤子和2 件上衣，共需工时．10．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是元．甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN．63D7商品所属电脑专柜进价(商品的进货价格)标价(商品的预售价格)5850折扣8 折利润：(实际销售后的利润)210 元售后服务保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用．免费投诉，回访．11超过800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算．全月应纳税所得额税率不超过500 元部分5％超过500 元至2000 元部分10％超过2000 元至5000 元部分15％……某人一月份应交纳税款30 元，则他的当月工资薪金所得为元．12．定义：一个工厂一年的生产增长率是：当年产值-前一年产值⨯100%前一年产值如果该工厂2019年的产值要达到2017的年产值的1.44 倍，而且每年的生产增长率都是x，则x等于( )．A．5％B．10％C．15％D．20％13．某商场对顾客实行优惠，规定；(1)如一次购物不超过200 元，则不予折扣；(2)如一次购物超过200 元但不超过500 元的，按标价给予九折优惠；(3)如一次购物超过500 元的，其中500 元按第(2)条给予优惠，超过500 元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168 元与423 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是( )．A．522.8 元B．510.4 元C．560.4 元D．472.8 元14．一个商店以每3 盘16 元的价格购进一批录音带：又从另外一处以每4 盘21 元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3 盘k 元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k 值等于( )．A．17 B．18 C ．19 D．2015．便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000 元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完，又用17600 元购进同样衬衫，数量是第一次的2 倍，每件进价比第一次多了4 元，服装店仍按每件58 元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元?16．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资．每位销售人员的月销售定额为10000 元，在销售定额内，得基本工资200 元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800 元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元?(2)根据我国税法规定，全月工资总额不超过800 元不用缴纳个人所得税：超过800 元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表．若销售员乙本月共销售A、B 两种型号的彩电21 台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275 元，又知A 型彩电的销售价为每台1000 元，B 型彩电的销售价为每台1500 元，请问销售员乙本月销售A 型彩电多少台?表1 表2第十二讲社会、生活、经济——情境应用题参考答案。
2019春三年级下册精英班讲义 第1讲-归一、归总应用题(教师版)
四季教育-2019 年-春季-精英班-三年级-第1 讲知识要点归一应用题是一种常见的应用题，解答这类应用题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，解决问题。
在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），再用这个总数和题中的有关条件解决问题，这类应用题叫做归总应用题。
一、基础例题1、买6 根棒棒糖需要12 元，买1 根需要几元？照这样计算，买10 根同样的棒棒糖，需要多少元？答案：2 元；20 元。
解析：每根棒棒糖12÷6=2（元），那么10 根一共需要10×2=20（元）。
2、小李3 天加工了21 套桌椅，照这样计算，加工49 套桌椅需要多少天？答案：7 天。
解析：平均每天加工的桌椅套数：21÷3=7（套），加工49 套桌椅需要的天数：49÷7=7（天）。
3、小强看一本书，每天看8 页，10 天可以看完，如果要在4 天内看完，那么平均每天要看多少页？答案：20 页。
解析：书的总页数：8×10=80（页），如果要在4 天内看完，平均每天要看的页数为80÷4=20（页）。
二、举一反三4、学校买5 个足球花了50 元，买15 个同样的足球，需要花多少元？答案：150 元。
解析：根据“学校买5 个足球花了50 元”，求出每个足球的价格是50÷5=10 （元），再通过一个足球的单价，求出15 个同样的足球需要15×10=150（元）。
5、丽丽花10 元买了2 支圆珠笔，45 元可以买几支这样的圆珠笔？答案：9 支。
四季教育-2019 年-春季-精英班-三年级-第1 讲解析：每支圆珠笔10÷2=5（元），现在有45 元，可以买45÷5=9（支）。
6、商店运来一批苹果，每筐装30 千克，需要8 个筐，如果要用6 个筐装完，那么平均每筐装多少千克？答案：40 千克。
学大精品讲义五上数学(含答案)8第八讲 方程实际应用(一)
教学过程一、复习预习1、回顾以前学过的等式性质（1）和等式性质（2），并利用等式性质解决下面问题。
4x÷（）=16÷（） 12＋x－（）=36.5－（）2、什么是方程？方程与等式的关系。
3、解下面方程。
16－x=12.36 5x=25.5 x÷36=0.1x+23.1=100二、知识讲解列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数x；③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。
1、综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
2、分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
考点/易错点 1先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
考点/易错点 2分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
三、例题精析【例题 1】一个数的 2 倍减去 7.5 结果是 10，这个数是多少？列出方程解答．【例题 2】已知 3 个连续的整数的和是 48，求这三个连续的整数。
【例题 3】小胖去爬山,上山花了 45 分钟,按原路下山花了 30 分钟,上山每分钟比下山少走 9 米。
求下山的速度？【例题 4】四年级共有学生 200 人，课外活动时，80 名女生都去跳绳。
男生分成 5 组去踢足球，平均每组多少人？【例题 5】食堂运来 158.5 千克大米，比运来的面粉的 3 倍少 35.2 千克。
分段函数在生活实际中的应用(解析版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-函数
例题精讲【例1】．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：（1）由图1可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k，∴k＝2，即y＝2t；当30＜t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b，∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴解得k1＝﹣6，b＝240．∴y＝﹣6t+240．故y＝；（2）由图②可得：当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为z＝3t；当20＜t≤40时，每件产品的日销售利润为z＝60；故z＝；（3）①当0≤t≤20时，w＝3t•2t＝6t2．t＝20时，w的最大值为2400（万元）；②当20＜t≤30时，w＝2t•60＝120t．t＝30时，w的最大值为3600（万元）；③当30＜t≤40时，w＝60（﹣6t+240）＝﹣360t+14400∵k＝﹣360＜0，∴w随t的增大而减小．∴w＜﹣360×30+14400即w＜3600（万元）∴第30天取最大利润3600万元．变式训练【变1-1】．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为30件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？解：（1）∵日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，∴第15天的销售量为2×15＝30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p＝，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；②当20＜x≤30时，日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值为2100元；（3）由题意得：当0＜x≤30时，2x≥48，解得：24≤x≤30，当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天．【变1-2】．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【例2】．心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图象是线段．（1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．解：（1）当0≤t≤10时，设抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c．由于它的图象经过点（0，25），（4，45），（10，60），所以，解得：，所以；（2）当20≤x≤40时，设函数解析式为：y＝kx+d，将（20，60），（40，25）代入得：，解得：∴y＝﹣x+95，令y＝45，有45＝﹣x+95，解得：x＝28，即讲课后第28分钟时注意力不低于45，当0≤x≤10时，令y＝45，有45＝﹣x2+6x+25，解得：x1＝4，x2＝20（舍去），即讲课后第4分钟时，注意力不低于45，所以讲课后注意力不低于45的时间有28﹣4＝24（分钟）＞24（分钟），所以老师可以经过适当的安排，使学生在探究这道数学题时，注意力指数不低于45．变式训练【变2-1】．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，w随x的增大而增大，即当x＝10时，w＝18000元，最大值当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元/kg时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元，∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+5000]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．【变2-2】．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．解：（1）设y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：解得，∴y＝﹣2t+120．将t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第t天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴t＝10时，w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w＝（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）＝t2﹣116t+3360，∵对称轴t＝58，a＝1＞0，∴在对称轴左侧w随t增大而减小，∴t＝25时，w最大值＝1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n＝﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∵t为整数，图象是孤立的点，∴﹣＞23.5，（见图中提示）∴n＞6.75．又∵n＜9，∴n的取值范围为6.75＜n＜9．1．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y （元）与用水量x（吨）之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水（）A．2吨B．2.5吨C．3吨D．3.5吨解：当x＜10时，设y＝mx，将点（10，22）代入可得：22＝10k，解得：k＝2.2，即可得：y＝2.2x，当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），当x＝10时，y＝22，当x＝20时，y＝57，将它们分别代入y＝kx+b中得：，解得：，那么y与x的函数关系式为：y＝3.5x﹣13，综上可得：y＝，当y＝29时，知道x＞10，将y＝29代入得29＝3.5x﹣13，解得x＝12，当y＝19.8时，知道x＜10，将y＝19.8代入得19.8＝2.2x，解得：x＝9，即可得四月份比三月份节约用水：12﹣9＝3（吨）．故选：C．2．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为18元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是y＝2.4x﹣4.4．解：使用9立方米燃气，需要燃气费为：2×9＝18（元）；y＝2×11+2.4（x﹣11），即所求的函数解析式为y＝2.4x﹣4.4（x＞11）．故答案为：18；y＝2.4x﹣4.43．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价2元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价3.5元收费．小明家2月份用水20吨，交水费49元；3月份用水18吨，交水费42元．（1）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）小明家5月份用水30吨，则他家应交水费多少元？解：（1）由题意可得，当0≤x≤14时，y＝2x，当x＞14时，y＝2×14+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝30时，y＝3.5×30﹣21＝84，即小明家5月份用水30吨，则他家应交水费84元．4．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不超600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？解：（1）由题意可得，300×2.53＝759（元），即小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元，故答案为：759；（2）由题意可得，360×2.53+（560﹣360）×2.78＝910.8+200×2.78＝910.8+556＝1466.8（元），答：小红家2019年需缴纳的天然气费1466.8元．5．在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．解：（1）甲开始时的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），令250x＝150（x+），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙跑的路程为：150×（5+）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5+＝5.5（分钟），则当两人第二次相遇时，甲跑的总路程为：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），答：当两人第二次相遇时，甲跑的总路程是1100米．6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．7．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元时，则该用户该月用了多少度电？解：（1）当0≤x≤100时，设关系式为y＝kx，把（100，65）代入得：k＝0.65，∴y＝0.65x（0≤x≤100）当x＞100时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（100，65）（130，89）代入得：，解得：k＝0.8，b＝﹣15，∴y＝0.8x﹣15（x＞100）答：当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式分别为y＝0.65x（0≤x≤100），y＝0.8x﹣15（x＞100）．（2）当0≤x≤100时，每度电收费0.65元，当x＞100时，每度电收费0.8元．（3）当x＝60时，代入y＝0.65x＝39元，当y＝125时，代入y＝0.8x﹣15得：x＝175度，答：用电60度，则应缴费39元；月缴费125元时，则该用户该月用了175度电．8．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解：（1）当50≤x≤60时，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400；当60＜x≤80时，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．9．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题．（1）甲，乙两地的距离为720km；慢车的速度为80km/h．（2）求CD段的函数解析式．（不用写自变量的取值范围）（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．解：（1）甲、乙两地的距离为720km，慢车的速度为720÷9＝80（km/h），故答案为：720，80；（2）∵快车的速度为﹣80＝120（km/h），∴快车到达乙地所用时间为＝6（h），此时慢车所行驶的路程是6×80＝480（km），∴C（6，480），设CD段的函数解析式为y＝kx+b，把C（6，480），D（9，720）代入得：，解得，∴CD段的函数解析式为y＝80x；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km，①相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，②相遇后：∵点C（6，480），∴快车到达乙地后，慢车再行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），∴x＝1.1h或6.25h，两车之间的距离为500km．10．某水产市场经营一种海产品，其日销售量y（kg）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．（1）分别求出当20≤x≤30，30＜x≤35时，y与x之间的函数关系式．（2）当单价为32元/千克时，日销售量是多少？（3）当日销售量为80kg时，单价是多少？解：（1）当20≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，∵点（20，100），（30，50）在该函数图象上，∴，解得，即当20≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣5x+200；当30＜x≤35时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+c，∵点（30，50），（35，0）在该函数图象上，∴，解得，即当30＜x≤35时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x+350；（2）当x＝32时，y＝﹣10x+350＝﹣10×32+350＝30，即当单价为32元/千克时，日销售量是30千克；（3）当y＝80时，80＝﹣5x+200，解得x＝24，即当日销售量为80kg时，单价是24元/千克．11．“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）12．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价．居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费108元，其相应用水量为多少立方米？解：（1）由图可得，点B的实际意义是当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设一级阶梯用水的单价为x元/m3，则二级、三级阶梯的用水单价分别为1.5x元/m3，2x元/m3，设点A的坐标为（a，45），则，解得，即点A的坐标为（15，45），设线段AB所在直线的表达式为y＝kx+b，，解得，即线段AB所在直线的表达式为y＝4.5x﹣（15＜x≤25）；（3）∵108＞90，∴某户5月份的用水量超过25m3，设该用户5月份用水量为m立方米，90+（m﹣25）×3×2＝108，解得m＝28，答：其相应用水量为28立方米．13．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h＝kd+b．把d＝20，h＝160；d＝21，h＝169，分别代入得，．解得k＝9，b＝﹣20，即h＝9d﹣20；（2）当h＝196时，196＝9d﹣20，解得d＝24cm．14．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小王4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少．解：（1）当x≥30时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，解得，∴y＝x+20．（2）若小王4月份上网20小时，由图象可知，他应付50元的上网费．（3）把y＝98代入，y＝x+20，解得x＝78，∴若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是78小时．15．为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．（1）写出y1关于x的函数关系式；（2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？解：（1）当0＜x≤60时，设y1＝k1x+b1（k1≠0），把（0，180），（60，60）代入得，，∴∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；当60＜x≤100时，y1＝60．综上，y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）或y1＝60（60＜x≤100）；（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100﹣x）棵，由≥80%，得x≤50，∴10≤x≤50．设购树所需费用为W元，当40≤x≤50时，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，W min＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元）．当10≤x＜40时，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）2+2×27.52+7000，W min＝﹣2×（10﹣27.5）2+2×27.52+7000＝7900（元），综上所述，购树所需费用最少为7900元．16．A，B两地相距300km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回．如图是两车离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若两车行驶5h相遇，求乙车的速度．解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y＝kx，把（4，300）代入得：300＝4k，解得：k＝75，∴y＝75x（0＜x≤4）设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y＝kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：，解得：k＝﹣100，b＝700，∴y＝﹣100x+700（4＜x≤7），答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：y＝75x（0＜x≤4），y＝﹣100x+700（4＜x≤7），（2）设乙车速度为m千米/小时，则：5m＝﹣100×5+700解得：m＝40答：乙车的速度为40千米/小时．17．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？解：（1）当0≤≤x≤500时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得500k1＝1500，解得k1＝3；∴y＝3x；当x＞500时，设y＝k2x+b（k2≠0），根据题意得，，解得，∴y＝2.5x+250，∴y＝；（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（1200﹣x）千克，根据题意得：，解得400≤x≤800，当400≤x≤500时，w1＝3x+2（1200﹣x）＝x+2400．当x＝400时．w min＝2800元，当500≤x≤800时，w2＝2.5x+250+2（1200﹣x）＝0.5x+2650．当x＝500时，w min＝2900元，∵2900＞2800，∴当x＝400时，总费用最少，最少总费用为2800元．此时乙种水果1200﹣400＝800（千克）．答：购进甲种水果为400千克，购进乙种水果800千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少，至少准备2800元资金．18．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时主变化如图所示，当成人按规定剂是服药后，（1）分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式，（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2时，y＝3x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2＝﹣，b＝．∴x≥2时，y＝﹣x+．（2）把y＝4代入y＝3x，得x1＝，把y＝4代入y＝﹣x+，得x2＝．则x2﹣x1＝6小时．答：这个有效时间为6小时．19．甲骑电瓶车，乙骑自行车从西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程s甲、s乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度25km/h，乙的速度是10km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝10，b＝；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？解：（1）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25km/h，乙的速度为：25÷2.5＝10km/h，故答案为：25，10；（2）由图可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，25（b﹣0.5）＝10b，得b＝，故答案为：10，；（3）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝，即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．20．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度80米/分，乙出发时甲离小区的距离800米；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，求出当25≤x≤30时s关于x的函数关系式．解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），故答案为：80米/分，800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），此时甲还要1分钟到学校，即甲离学校80米，∴当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图：当25≤x≤29时，设s＝mx+n，将（25，700），（29，80）代入得：，解得，∴s＝﹣155+4575；当29＜x≤30时，设s＝px+q，将（29，80），（30，0）代入得：，解得，∴s＝﹣80x+2400，∴s＝．。
四年级下册数学讲义-竞赛专题：第六讲-应用题综合(一)(含答案解析)全国通用
无论是日校还是奥数竞赛中，应用题考察是绝对不会少的。
应用题主要是考察了学生对于实际问题的分析能力以及对于所学知识的迁移能力。
要做好这些题目，学生必须熟练掌握各类典型应用问题数量关系的分析方法，多加练习。
名师点题应用题综合（一）知识概述鸡兔同笼问题：主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
一般常用转换和假设这两种数学思维方法。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）盈亏问题：有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化． 盈亏问题常用公式：盈亏：（盈+亏）÷两次分配差=参与分配的对象 盈盈：（大盈-小盈）÷两次分配差=参与分配的对象 亏亏：（大亏-小亏）÷两次分配差=参与分配的对象鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 【解析】如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？ 【解析】鸵鸟比梅花鹿多了20只，那如果把这20只鸵鸟去掉的话就有共剩下208－20×2= 168(只)脚，此时鸵鸟与梅花鹿的只数相同，那么脚的数量必定是2倍关系。
小学一年级数学上册实际应用问题 - 实际应用题目
小学一年级数学上册实际应用问题 - 实际应用题目1. 用手指头数数在教室里，小组长想要知道全班有多少个学生，但不会数数，你可以用手指帮助小组长。
让小组长先数自己的手指，然后与你一起再数全班学生的手指，最后两个数相加得到全班学生人数。
2. 购物物品计算在商场里买东西，售货员会输入商品价钱和数量，然后用计算器计算总价。
但万一计算器没电了呢？这时候你可以手算，将商品的价钱和数量写在纸上，然后把每个商品的总价相加就是整个购物清单的总价了。
3. 分配蛋糕家庭聚会上，你和你的朋友们分享一整个蛋糕。
如果想要公平地分配这个蛋糕，可以先将它分成相等的几份，然后每个人可以先选一个自己喜欢的份额，最后把剩下的蛋糕平均分配给每个人。
4. 游戏计分玩游戏时，我们需要记分来知道谁赢了。
可以使用铅笔和纸，对于每一轮游戏，把每个人得到的分数写在纸上，最后比较分数，得出胜者。
5. 调查班级喜欢的颜色班级里询问所有学生自己最喜欢的颜色是什么。
可以制作一个调查表，其中包括每个颜色的名称和格子用来填写数量，然后收集所有学生填好的表格，对于每种颜色，计算格子内所有的数量，得出班级喜欢的颜色。
6. 比较物品的大小和重量在买东西之前，很多时候需要比较物品的大小和重量。
你可以使用尺子和秤来帮助你测量物品的大小和重量。
将物品放在尺子或秤上，记录下相应的尺寸和重量，然后对比大小和重量以帮助你做出决策。
通过这些实例，我们可以看到数学在我们日常生活中的实际应用。
数学并不只是一种抽象的学科，它在我们的日常活动中发挥着至关重要的作用，帮助我们做好决策，解决问题，提高生活质量。
希望你能在学习数学的过程中找到更多的实际应用，并享受你的学习过程！。
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实际生活应用问题（一）（讲义）
➢ 课前预习
1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，根据下列条件填空：（∠A ，∠B ，
∠C 的对边分别为a ，b ，c ）
（1）a =2，b =1，则sin A =__________； （2）a =4，tan A =1.5，则b =_________； （3）3a =3b ，则sin A =__________． （备注：sin A =
A ∠的对边斜边，cos A =A ∠的邻边
斜边
，tan A =A A ∠∠的对边的邻边）
2. 利用三角函数求解边长时，必须将该角度放置在直角三角形
中进行处理，所以构造直角三角形时，往往在角度和线段长集中处作高构造．参考下列图形的构造方式，完成以下问题：
120°
βαm
αβ
图1
图2
图3
①如图，在△ABC 中，∠ABC =135°，sin A =2
3
，BC =6，则AC =__________．
C
B
A
②如图，已知AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，且
3
tan 4
B =．A
C 上有一点E ，若AE :CE =2:3，则tan ∠ADE 的
值为__________．
E
D
C
B
A
扫一扫 看
➢知识点睛
应用题的处理思路
1.理解题意，梳理信息
2.辨识类型，建立模型
解决实际生活应用问题的关键是将实际问题转化为数学问题．通常思路是：
①梳理条件，提取信息，标注到图形上；
②明确结果及判断标准——文字描述转化为数学语言；
③在线段和角度集中处，寻找或构造直角三角形，利用三角
函数，表达线段长、列方程求解．
3.求解验证，回归实际
➢精讲精练
1.如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度
中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°的方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
北
A
B
C
2. 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m
的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m ．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为1.78 m ，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20 m 时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便．
（参考数据：sin78°≈0.98，
cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）
D C
B
A
h
2.90m
1m α
α
3. 如图，在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5 km 的码
头MN 和灯塔C ，灯塔C 距码头的东端N 有20 km ．一轮船以36 km/h 的速度航行，上午10:00在A 处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10:40在B 处测得灯塔C 位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C 相距12 km ． （1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l ？ （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：2 1.43 1.7≈≈，）
东
北
60°30°l
B
M C
N
A
4. 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里处，小岛C 位于
港口O 北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O ，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．
（1）快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？
（2）快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船 相遇？
30°30°O
C B
A
东
北
北
5. 小芳和小亮想通过测量某塔型建筑物的高度，来检验自己掌
握知识和运用知识的能力．计划通过两次测量来得到该建筑物的高度．
第一次测量：如图，小芳在小亮和该建筑物之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到该建筑物顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米．
第二次测量：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达该建筑物影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH =2.5米，FG =1.65米．
如图，已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出该建筑物的高AB 的长度．
E
G
A
B
C D F H
M
【参考答案】➢课前预习
1.（1）25
5
；（2）
8
3
；（3）
1
2
2.①9；②8 9
➢精讲精练
1.t A=1.8 h，t B=1.5 h．
∵
A B
t t
∴为及时赶到维修，调度中心应该派遣B岛上的维修船．2.∵0.05＜0.113＜0.20
∴李师傅安装起来比较方便
3.（1）若轮船照此速度与航向航行，11：00可以到达海岸线l．
（2）∵20＜20.4＜21.5
∴该轮船可以停靠在码头．
4.（1）快艇从港口B到小岛C需要1小时．
（2）快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．5.该建筑物的高AB的长度为99米．。