量子力学1绪论
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
量子力学-绪论
(圆周运动)
m0vr ? nh / 2? (量子化条件)
?
rn
?
?0h2 ? m0Ze 2
n2
? r1 ? 0.053nm （波尔半径）
?
En
?
1 2
m
0v
2
?
(?
Ze 2
4?? 0rn
)
?
?
Ze 2
8?? 0rn
?
?
m0Z 2e4
8?
2 0
h
2
1? n2
E1 ? ? 13.6eV（氢原子基态）
29
5
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
6
而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
7
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
E(? , T) ?
2? c ?4
kT
Rayleigh–Jeans公式
18
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
11
1.2 光的波粒二象性
12
能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射（1900 Planck）
从能量量子化假设出发，可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，
量子力学第一章 绪论.
(2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
二 经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以 后，受到了冲击。经典理论在解释一 些新的试验结果上遇到了严重的困难。
（1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
0
实验发现：
5
10
(104 cm)
热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和 材料无关。
Wien 公式 (1893)
能 量 密 度
从热力学出发加上 一些特殊的假设，得到
一个分布公式：
Wien 线
0
( ,T ) c1 e3 c2 T
exp(h
1 /
kT
)
1
d
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
d
8h 3
C3
exp(h
1 /
kT
)
1
d
d
8h 3
C3
exp(h
四、Compton 散射
k′
k
mv
k kmmvc2 m0c2
2 2c kc
2
2
m0c
sin
2
2
20
sin
2
2
0
2
m0c
2.4 1010 cm
第一章 绪论和量子力学的基础知识
辽宁石油化工大学
辽宁石油化工大学
（4）德布罗意波长的物理意义
问题：
这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察 不到波动效应。
辽宁石油化工大学
例2:求以1.0×106m· s-1的速度运动的电子的de Broglie 波的波长。
h 6.62621034 J s 10 7 10 m 31 6 1 m v 9.110 kg 1.0 10 m s
大小相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中 电子运动的波效应是重要的。但与宏观体系的线度相比， 波效应是微小的。
辽宁石油化工大学
例3：计算动能为300 eV的电子的de Broglie波长。
p2 T 2m
p 2mT
h 2mT
h p
2 9.110 10 31 kg 1.602 10 19 C 300V
h
h h p mv
1892-1987
1929年诺贝尔物理奖
辽宁石油化工大学
实物粒子
p h
光子
h pc
c p h mc
：德布罗意波的波长；
p：粒子的动量； h：Planck常数； ：为粒子能量； v：物质波频率。
mv
p2 h 2m u
Niels Bohr (1885-1962)
E E2 E1 h
h （3）角动量量子化规则： mvr n n 2
1922年, 诺贝尔物理学奖.
Bohr理论对氢原子光谱的解释
在定态中，绕核运动的电子的离心力与静电引力相平衡：
me v e er 2 2 v r 2 r 4 0 r 4 0 me
实验曲线
8 2 E ( , T ) 3 kT c
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子力学绪论
里查德.费曼：
一切东西都是由原子构成
小东西的表现，根本不像大东西的表现
波粒二象性
经典世界:测量前后， 物体的状态是可确定的
与哲学的辩证观一致：对立 是可以互补
量子世界:测量前粒子 位臵不确定，测量后可 确定（波包塌缩）
Probe light X ray
electro n
r
nucleu s
概 率
教材及参考书
• • 教材：
《量子力学教程》（第二版） 周世勋
参考书：
1、《量子力学导论》，曾谨言 ，北京大学出版社 2、《量子力学》，苏汝铿， 复旦大学出版社 3、《量子力学》，钱伯初，高等教育出版社 4、《量子力学习题精选与剖析》，钱伯初，科学出版社
5、《Quantum Mechanics》,Landau, Pergamon Press
量子力学
Quantum Mechanics
陈基根
Office: 行政楼 210 Tel：620579 E-mail：kiddchen@
成 绩 评 定
平时40%（作业20%+考勤及表现10%+小论文 10%）；期末考试60% 没交作业0分，上交的作业打分从D（60分）A+（95分）挡，补交作业最高为B挡(80分)； 考勤及表现，基准分85分，上课回答正确1次 加5分，无故旷课缺课一次扣15分，迟到一次 扣3分，请假缺课（因病除外）扣5分。课程小 论文，单独完成加5分，确认为大面积抄袭的 直接为0分。缺课或迟到1/3课时，不能参加期 末考试。
激光技术
激光打孔
激光切割
全息照相
原子能技术
原子弹爆炸-核裂变
氢弹爆炸-核聚变
纳米科技
锗硅量子点——仅高15纳米，直径为70纳米
量子力学教程(第二版)周世勋习题解答
(10) (11) (12) (13)
ek1a B sin k 2aC cosk 2aD 0 0
k1ek1a B k 2 cosk 2aC k 2 sin k 2a D 0 0
0 sin k 2aC cosk 2aD ek1a F 0
(x) c (x)
⑤
④乘 ⑤，得 (x) (x) c2 (x) (x) ， 可见，c 2 1 ，所以 c 1
当 c 1时， (x) (x) ， (x) 具有偶宇称，
当 c 1时， (x) (x) ， (x) 具有奇宇称，
18
当势场满足 U (x) U (x) 时，粒子的定态波函数具有确定的宇称。
3
第一章 绪论
1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律： mT b, b 2.9 10 3 m0C 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：
d
8h c33Βιβλιοθήκη 1hd ，
ekT 1
及 c 、 d c d 得
2
8hc 5
1，
hc
ekT 1
令 x hc ，再由 d 0 ，得 .所满足的超越方程为
kT
d
2
(x)
E
2
(x)
②
12
Ⅲ： x a
2 2m
d2 dx2
3
(x)
U
(x)
3
(x)
E
3
(x)
③
由于(1)、(3)方程中，由于U (x) ，要等式成立，必须
1(x) 0 2 (x) 0
即粒子不能运动到势阱以外的地方去。
方程(2)可变为
d
2 2 ( dx2
《量子力学》考试知识点
《量⼦⼒学》考试知识点《量⼦⼒学》考试知识点第⼀章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（⼀）、经典物理学困难的实例（⼆）、微观粒⼦波－粒⼆象性考核要求：（⼀）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量⼦、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒⼦的波－粒⼆象性、德布罗意波。
第⼆章：波函数和薛定谔⽅程考核知识点：（⼀）、波函数及波函数的统计解释（⼆）、含时薛定谔⽅程（三）、不含时薛定谔⽅程考核要求：（⼀）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的⾃然条件、⾃由粒⼦平⾯波2.领会：微观粒⼦状态的描述、Born⼏率解释、⼏率波、态叠加原理（⼆）、含时薛定谔⽅程1.领会：薛定谔⽅程的建⽴、⼏率流密度，粒⼦数守恒定理2.简明应⽤：量⼦⼒学的初值问题（三）、不含时薛定谔⽅程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应⽤：定态薛定谔⽅程第三章：⼀维定态问题⼀、考核知识点：（⼀）、⼀维定态的⼀般性质（⼆）、实例⼆、考核要求：1.领会：⼀维定态问题的⼀般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应⽤：定态薛定谔⽅程的求解、第四章量⼦⼒学中的⼒学量⼀、考核知识点：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归⼀化”（四）、算符的共同本征函数（五）、⼒学量的平均值随时间的变化⼆、考核要求：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质1.识记：算符、⼒学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本⼒学量算符的对易关系（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征⽅程、本征值、本征函数、正交归⼀完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、⼒学量可取值及测量⼏率、⼏率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归⼀化”1.领会：连续谱的归⼀化、箱归⼀化、本征函数的封闭性关系（四）、⼒学量的平均值随时间的变化（⼀）、表象变换，⼳正变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量⼦态的不同描述⼆、考核要求：（⼀）、表象变换，⼳正变换1.领会：⼳正变换及其性质2.简明应⽤：表象变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应⽤：平均值、本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应⽤：利⽤算符矩阵表⽰求本征值和本征函数（三）、量⼦态的不同描述第六章：微扰理论⼀、考核知识点:（⼀）、定态微扰论（⼆）、变分法（三）、量⼦跃迁⼆、考核要求:（⼀）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应⽤：简并态能级的⼀级，⼆级修正及零级近似波函数4.综合应⽤：⾮简并定态能级的⼀级，⼆级修正、波函数的⼀级修正。
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在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛 的应用。
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
“动力理论肯定了 热和光是运动的 两种方式，现在， 它的美丽而晴朗 的天空却被两朵
乌云笼罩了.”
1、迈克尔逊-莫雷实验结果 和以太漂移说相矛盾
‘开尔文勋爵曾经限制过地球的年龄，前提 原子物理之父，1908年诺贝尔 是没有发现新的热源。这一充满前瞻性眼光 化学奖得主（虽然他自己更想 的预言，所指的正是我们今晚讨论的物质， 要物理奖）。 镭！’瞧，那老顽童立刻转怒为喜了。”
32
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
(1918-1988, American)
Nobel Prize: 1965 (forQED)
6
普朗克 MAX PLANCK Nobel Prize: 1918
(1858-1947) 7
薛定谔
ERWIN SCHRODINGER Nobel Prize: 1933
(1887-1961)
8
海森堡
WERNER HEISENBERG Nobel Prize: 1932
波粒二 象性？？
▪ 德布罗意认为：正如光具有波粒二象 性一样，实体的微粒(如电子、原子 等)也具有这种性质，即既具有粒子 性也具有波动性。这一假说不久就为 实验所证实。（1927，Davisson, Germer,电子衍射）
波函数
▪ 由于微观粒子具有波粒二象性，微观 粒子所遵循的运动规律就不同于宏观 物体的运动规律，描述微观粒子运动 规律的量子力学也就不同于描述宏观 物体运动规律的经典力学。
量教程 周世勋 第二版 量子力学 曾谨言 第三版第一卷 量子力学 苏汝铿 第二版 量子力学 张永德 第二版 数学物理方法 梁昆淼 第三版 量子力学（非相对论理论）上册 朗道 量子力学原理 狄拉克
2
为什么学习量子力学?
在过去几十年里，基本科学有很大的发展。如天体物理，宇 宙学，量子光学，凝聚态物质化学，材料科学，生物科学。 又如器件的制成：晶体管，激光器，磁共振成像仪，扫描隧 穿显微镜，等等使得量子力学成为现代文明发展的基石。
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
J. J. Thomson (1856-1940)。多正太的眼神啊, ……这家伙虽然名气不如开
尔文勋爵，但也很牛啦，自己拿了诺贝尔奖不说，还有足足七个助手也先后
拿了诺奖，甚至还把自己的儿子也培养成了诺奖得主……这么好的老板上哪
找啊！后来他也封了爵，可惜只是最低级的“爵士”，不世袭 .
▪ 1911年，卢瑟福建立有 核原子模型.
“我走进灯光昏暗的屋子，立即看到了听众 席上的开尔文勋爵，意识到我有麻烦了—— 我的演讲最后一部分关于地球年龄的部分和 他的观点相矛盾。还好他睡的正香，让我大 为欣慰。然而正当我讲到关键部分时，这老 鸟突然坐起来，张开一只眼睛，向我投来一
束凶恶的目光！恰在这时我灵机一动，说道： Rutherford(1871-1937)，
2、黑体辐射理论出现的“紫 外灾难”
William Thomson
24
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 1900年，普朗克提出 辐射量子假说。
d
8h
C3
3
exp(h
1 /
kT
)
1
d
该式称为 Planck 辐射定律
25
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 1905年，爱因斯坦引 进光子的概念成功地 解释了光电效应。
30
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
放射性的强度只和 其中的放射性原子 数量和种类有关， 和它的化学形式、 所处的温度压力什 么的完全无关。这 表明放射性是来自 原子内部的
31
居里夫妇
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
Don't let me catch anyone talking about the universe in my department
量子物理学已成为进入科学和技术前沿问题研究的不可或缺 的基础。所以，一个大学生应该了解量子物理。
对于专业物理学者必须要掌握得更多。
3
不存在一个掷骰子的上帝——爱因斯坦 4
"And anyone who thinks they can talk about quantum theory without feeling dizzy hasn't yet understood the first thing about it."
量子限域系统
H2原子和C纳米管
多层C纳米管
13
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洋葱状
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纳米齿轮
16
17
18
19
IBM处理器冲击6GHz 晶体管数量达7亿个 20
100Ghz主频不是梦 IBM展示石墨晶体管
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第一章 绪论
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观粒子的 运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分 子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、 性质的基础理论。
--- Niels Bohr (1885-1962, Danish)
Nobel Prize: 1922 (for atomic model)
5
“I think I can safely say that no one understands quantum mechanics”
--- Richard Feynman
1 mV 2 h A
2
26
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 德布罗意于1923年提出 微观粒子具有波粒二象 性的假说。
E hv p hk
该关系称为de.Broglie关系。
27
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 电子杨氏双缝-粒子的 波动实验
▪ 1961年，Jönssen
28
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
(1901-1976)
9
狄拉克 PAUL DIRAC Nobel Prize: 1932
(1902-1984)
10
泡利
WOLFGANG PAULI Nobel Prize: 1945
(1900-1958) 11
玻恩 MAX BORN (1882-1970 )
Nobel Prize: 1954
12