量子力学第一章-绪论
量子力学授课教案
量子力学授课教案第一章：绪论教学目的：了解经典物理在解释微观世界运动规律时遇到的主要困难以及为克服这些困难所提出的一些新的假设。
教学重点：普朗克假设的基本思想；德布罗意假设的基本思想和数学表述。
教学难点：物质波概念。
教学时数：6课时教学方法：讲述法为主，辅以浏览部分历史人物图片以提高学习兴趣。
量子力学课程介绍一、量子力学研究内容量子力学是研究微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，是在上世纪二十年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
二、量子力学在物理学上地位1、量子力学是物理学三大基本理论之一。
物理学基本理论分三大块：经典物理学---研究低速、宏观物体；相对论---------研究高速运动物体；量子力学------研究微观粒子。
2、相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。
3、量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学，如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。
现代医学、生物基因工程也与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。
三、量子力学特点1、抽象独立于经典物理，自成一套系统，脱离人们的日常生活经验，难以理解，如波粒二象性、微观粒子没有运动轨道等。
理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hν等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。
2、理论形式本身不是唯一的。
量子力学目前主要有二种理论形式：薛定谔波动力学；海森堡矩阵力学；另外还有路径积分理论（比较少用）。
其原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。
3、量子力学参考书很多，较适中的有：量子力学教程周世勋量子力学惠和兴量子力学导论曾谨言量子力学曾谨言量子力学基础关洪还有各高校的量子力学教材等。
四、本章概述：本章作为讲述量子力学的绪论，主要介绍在十九世纪末、二十世纪初物理学的研究领域拓展到微观世界时人们发现的经典物理理论在解释微观现象时出现的困难。
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子力学教程(第二版)周世勋习题解答
(10) (11) (12) (13)
ek1a B sin k 2aC cosk 2aD 0 0
k1ek1a B k 2 cosk 2aC k 2 sin k 2a D 0 0
0 sin k 2aC cosk 2aD ek1a F 0
(x) c (x)
⑤
④乘 ⑤，得 (x) (x) c2 (x) (x) ， 可见，c 2 1 ，所以 c 1
当 c 1时， (x) (x) ， (x) 具有偶宇称，
当 c 1时， (x) (x) ， (x) 具有奇宇称，
18
当势场满足 U (x) U (x) 时，粒子的定态波函数具有确定的宇称。
3
第一章 绪论
1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律： mT b, b 2.9 10 3 m0C 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：
d
8h c33Βιβλιοθήκη 1hd ，
ekT 1
及 c 、 d c d 得
2
8hc 5
1，
hc
ekT 1
令 x hc ，再由 d 0 ，得 .所满足的超越方程为
kT
d
2
(x)
E
2
(x)
②
12
Ⅲ： x a
2 2m
d2 dx2
3
(x)
U
(x)
3
(x)
E
3
(x)
③
由于(1)、(3)方程中，由于U (x) ，要等式成立，必须
1(x) 0 2 (x) 0
即粒子不能运动到势阱以外的地方去。
方程(2)可变为
d
2 2 ( dx2
《量子力学》考试知识点
《量⼦⼒学》考试知识点《量⼦⼒学》考试知识点第⼀章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（⼀）、经典物理学困难的实例（⼆）、微观粒⼦波－粒⼆象性考核要求：（⼀）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量⼦、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒⼦的波－粒⼆象性、德布罗意波。
第⼆章：波函数和薛定谔⽅程考核知识点：（⼀）、波函数及波函数的统计解释（⼆）、含时薛定谔⽅程（三）、不含时薛定谔⽅程考核要求：（⼀）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的⾃然条件、⾃由粒⼦平⾯波2.领会：微观粒⼦状态的描述、Born⼏率解释、⼏率波、态叠加原理（⼆）、含时薛定谔⽅程1.领会：薛定谔⽅程的建⽴、⼏率流密度，粒⼦数守恒定理2.简明应⽤：量⼦⼒学的初值问题（三）、不含时薛定谔⽅程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应⽤：定态薛定谔⽅程第三章：⼀维定态问题⼀、考核知识点：（⼀）、⼀维定态的⼀般性质（⼆）、实例⼆、考核要求：1.领会：⼀维定态问题的⼀般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应⽤：定态薛定谔⽅程的求解、第四章量⼦⼒学中的⼒学量⼀、考核知识点：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归⼀化”（四）、算符的共同本征函数（五）、⼒学量的平均值随时间的变化⼆、考核要求：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质1.识记：算符、⼒学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本⼒学量算符的对易关系（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征⽅程、本征值、本征函数、正交归⼀完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、⼒学量可取值及测量⼏率、⼏率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归⼀化”1.领会：连续谱的归⼀化、箱归⼀化、本征函数的封闭性关系（四）、⼒学量的平均值随时间的变化（⼀）、表象变换，⼳正变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量⼦态的不同描述⼆、考核要求：（⼀）、表象变换，⼳正变换1.领会：⼳正变换及其性质2.简明应⽤：表象变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应⽤：平均值、本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应⽤：利⽤算符矩阵表⽰求本征值和本征函数（三）、量⼦态的不同描述第六章：微扰理论⼀、考核知识点:（⼀）、定态微扰论（⼆）、变分法（三）、量⼦跃迁⼆、考核要求:（⼀）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应⽤：简并态能级的⼀级，⼆级修正及零级近似波函数4.综合应⽤：⾮简并定态能级的⼀级，⼆级修正、波函数的⼀级修正。
量子力学教程（二版）习题答案
第一章 绪论1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：C m b bTm3109.2 ,×´==-l 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：由普朗克黑体辐射公式：n n p nr n nd ec hd kTh 11833-=， 及ln c=、l ln d c d 2-=得1185-=kThcehc l l l p r ，令kT hc x l =，再由0=l r l d d ，得l .所满足的超越方程为所满足的超越方程为15-=x x e xe用图解法求得97.4=x ，即得97.4=kT hc m l ，将数据代入求得C m 109.2 ,03×´==-b b T ml 1.2．在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ,求de Broglie 波长. 解：010A 7.09m 1009.72=´»==-mEh p h l # 1.3. 氦原子的动能为kT E 23=，求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。
波长。
解：010A 63.12m 1063.1232=´»===-mkT h mE h p h l其中kg 1066.1003.427-´´=m ，123K J 1038.1--×´=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。
）一维谐振子的能量。
（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场T 10=B ，玻尔磁子123T J 10923.0--×´=B m ，求动能的量子化间隔E D ，并与K 4=T 及K 100=T 的热运动能量相比较。
的热运动能量相比较。
解：（1）方法1：谐振子的能量222212q p E mw m +=可以化为()12222222=÷÷øöççèæ+mw m E q Ep的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为22,2mw m Eb E a ==，相空间面积为，相空间面积为,2,1,0,2=====òn nh EE ab pdq nw pp 所以，能量 ,2,1,0,==n nh E n方法2：一维谐振子的运动方程为02=+¢¢q q w ，其解为，其解为()j w +=t A q sin速度为速度为 ()j w w +=¢t A q c o s ，动量为()j w mw m +=¢=t A q p cos ，则相积分为，则相积分为 ()()nh T A dt t A dt t A pdq T T ==++=+=òòò2)cos 1(2cos 220220222mw j w mw j w mw ， ,2,1,0=n nmw nh T nh A E ===222， ,2,1,0=n （2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。
量子力学教程答案
pdq ab
2E E nh, n 0,1,2,
所以，能量 E nh , n 0,1,2, 方法 2：一维谐振子的运动方程为 q 2 q 0 ，其解为
q A sint
速度为 q A c o s t ，动量为 p q A cost ，则相积分为
其解为
2 ( x) A sin kx B coskx
④
10
根据波函数的标准条件确定系数 A，B，由连续性条件，得
2 (0) 1 (0)
2 ( a ) 3 ( a)
⑤ ⑥ ⑥
⑤
B0 A sin ka 0
A0 s i n ka 0 ka n
2
8
2.3
一粒子在一维势场
，x 0 U ( x) 0， 0 x a ，x a
中运动，求粒子的能级和对应的波函数。 解： U ( x)与t 无关，是定态问题。其定态 S—方程
2 d 2 ( x) U ( x) ( x) E ( x) 2m dx2
T 100 K 的热运动能量相比较。
p2 1 2 2 解：（1）方法 1：谐振子的能量 E q 2 2
2
可以化为
2E
p2
2
q2 2E 2
2
1
的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为 a 2E , b
2E ，相空间面积为 2
B R 分别表示广义坐标和相应的 再由量子化条件 pdq nh, n 1,2,3, ， 以 , p Rv R e
2 2
广义动量，所以相积分为
2 p d p d 2 Rv 2 eBR nh ， n 1,2, ，由此得半径为 R 0 2
量子力学 01绪论
3. 普朗克公式
2π c 2 h 1 M λ (T ) = λ 5 e hc / λ kT − 1
在全波段与实验结果符合 在全波段与实验结果符合
经典 量子 通过查阅资料，从能量量 子化假设出发，推导 Planck公式。要求给出完 整的推导过程和参考文献 的名称。
hν
(n ,m)
1 1 = 13.6eV( 2 − 2 ) n m
（氢原子） 氢原子）
n<m
• • • • • • • • •
经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 为解释这些现象， 玻尔） 为解释这些现象，N.Bohr（尼.玻尔）提出二点 （ 玻尔 假设： 假设： 原子仅能稳定地处于与分立能量（ ① 原子仅能稳定地处于与分立能量（E1, E2 ,L） 相对应的一系列定态 定态中 不辐射能量； 相对应的一系列定态中，不辐射能量； 原子从一个定态到另一个定态 定态到另一个定态时 ② 原子从一个定态到另一个定态时，也就是 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时， 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，将吸收或发 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 其频率为 ν = (Em − En ) h
h → h→ → n 0 = n+ m v λ λ 0 e 波长 h (1 − cosθ ) ∆λ = λ − λ 0 = 偏移 m0 c
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 经典电磁理论的困难： 1. 经典电磁理论的困难：按经典电动力学电 磁波散射后波长不发生变化。 2. 康普顿的解释 • X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 射线光子与“ 自由电子” 射线光子与 静止” hν r • 碰撞过程中能量与动量守恒 碰撞 n c hν 0 + m 0 c 2 = hν +mc 2
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c
0
非经典理论
黑体辐射
h Planck常数—量子物理标识
1900年
34
物体一份一份辐射吸收电磁波——Planck能量子假说
Planck公式——与实验符合很好 1917年获Nobel奖
/ 0
2
h 6.626 10
2
J s
Rayleigh-Jeans
量子力学讲义
吴颖 教材：
周世勋 简明量子力学教程 人民教育出版社
主要参考书：
汪德新 量子力学 2000年 湖北省科学技术出版社
前言 量子力学研究
微观客体运动规律——波动性+粒子性（波粒二象性）
介观、宏观量子效应：超导、超流、…… 它的用途： （所有？）现代科学技术的理论基础、……
自然科学的支柱：物理、化学、光学、生物学、…… 现代技术的基础：晶体管、集成电路、计算机、核能（原子弹、氢弹和
hand, I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. － Richard Feynman
It [quantum mechanics] has survived all tests and there is no reason to believe that there is any flaw in it... We all know how to use it and how to apply it to problems; and so we have learned to live with the fact that nobody can understand it." - Murray Gell-Mann
固体比热、原子稳定性及其线状光谱、……
量子力学就是在解决这些困难的过程中逐步发展起来 核心思想 一切微观客体具有波粒二象性
第2节 光的波粒二象性
光的波动性 早知道：惠更斯波动理论。光的干涉、衍射等现象 光的粒子性
典型实验：黑体辐射、光电效应、康普顿效应、……
黑体辐射
物体——辐射+吸收电磁波 (绝对)黑体——吸收所有入射电磁波 黑体辐射研究 辐射与周围物体处于热平衡时 电磁波能量按波长或频率的分布 8 2 Rayleigh-Jeans理论(1902年？) 3 kbT 态密度+能均分定理 Wien公式（经验公式-实验总结）
Stefan-Boltzman公式
( kbT )3 g
d 常数 T 4 kbT
W /c
光电效应
•1887-88 Hertz发现 紫外光照射火花隙的阴极时，放电容易些— 1899年lenard证明紫外光照射金属表面时有电子(光电子)逸出
——红限( 0 ) ——瞬刻性(~ 10 9 s ) ——最大光电子动能与光的强度无关，但 ——光电子正比于光强
0
Einstein（05）光量子假说:电磁波辐射、吸收和传播都具有粒子性
Einstein关系
E h , p h / c / c
粒子性波动性
• There was a time when the newspapers said that only twelve men understood the theory of relativity. I do not believe there ever was such a time…….. On the other
W 逸出功
1 mV 2 h W h 0 2
密立根(为否定做)实验(1914年)：实验证明了上式并测量了h
Compton效应
1923- Compton发现 X射线被轻元素中电子散射后，波长随散射角 增加而增大 h
学习量子力学的困难：(也见下页）
—缺乏（通常意义上的）直观性 （“宏观”人的观察） —难于用语言恰当描述有些概念、观点、理论、…… —从小到大的教育和观察都是 “经典”知识和概念
我们理解 Quantum Mechanics吗?
"Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it." Niels Bohr
c
8
3
1.5
e
h / k bT
h
1
0
e / 1
0
( / 0 ) 3
1
0 kbT / h
Wien
0.5
2
4
6
8
10
/ 0
Wien位移定律
( kbT )5 f mT 常数 k T ， b
பைடு நூலகம்
c
第1节 经典物理学的辉煌与困难
辉煌
经典力学 牛顿3个定律 拉格朗日表述或哈密顿表述
牛顿万有引力定律
电磁学(包括光) 麦克斯韦方程组 惠更斯的光波动理论 热力学和统计物理 ……, 麦克斯韦
包括约束条件
位移电流（1864） 电磁波 实验 赫芝1887-88年
玻尔兹曼 吉布斯
困难：不能解释若干实验现象，例如，黑体辐射、光电效应、
对量子力学或其应用做出重大贡献并获Nobel物理学奖的3个科学家
我们如何学习该课程？ 活学活用、立竿见影
认真听课 看参考书 思考 做大量习题 实用观点：先接受概念和理论——运用——回头再思考其正确性 各学习阶段的不同：中学—大学初级课程—深入课程 重要特征：时延性增长—很难当堂听懂 做大量习题： 索末菲《致海森堡》“要勤奋地去做练习，只有这样，你 才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解 。” 钱学森《科学技术工作的基本训练》“理论工作中主要是靠 做习题来练，不做习题是练不出本领来的。” 尽快课后复习的重要性
核电站）、激光技术、超导技术、纳米技术、……
层次或范围—— 微观
宇观
“基本”粒子、原子核、原子、分子、凝聚态、中子星、黑洞、宇宙产生与演 化
量子力学的基础：建立在实验基础上并需由实验的检验
科学的特征之一：可证伪性
量子理论发展阶段：
1900—1923年：旧量子论
1923—1928年：量子力学 1928—现在：量子电动力学、量子场论、…… 量子信息科学、……