非线性-接触分析
接触分析
接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点：其一，在你求解问题之前，你不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
一般的接触分类
接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触，半柔体─柔体的接触，在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触，另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS接触能力
ANSYS支持三种接触方式：点─点，点─面，平面─面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个结点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，至于ANSTS 使用的接触单元和使用它们的过程，下面分类详述。
点─点接触单元
点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，你需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）
如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。
点─面接触单元
点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。
如果通过一组结点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头到插座里。
使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。
Contact48和Contact49都是点─面的接触单元，Contact26用来模拟柔性点─刚性面的接触，对有不连续的刚性面的问题，不推荐采用Contact26因为可能导致接触的丢失，在这种情况下，Contact48通过使用伪单元算法能提供较好的建模能力。
面─面的接触单元
ANSYS支持刚体─柔体的面─面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2─D和3—D的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，用Conta171,Conta172,Conta173,Conta174来模拟。一个目标单元和一个接单元叫作一个“接触对”程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常的号。
与点─面接触单元相比，面─面接触单元有好几项优点，
*支持低阶和高阶单元
*支持有大滑动和摩擦的大变形，协调刚度阵计算，单元提法不对称刚度阵的选项。
*提供工程目的采用的更好的接触结果，例如法向压力和摩擦应力。
*没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须允许有自然的或网格离散引起的表面不连续。
*与点─面接触单元比，需要较多的接触单元，因而造成需要较小的磁盘空间和CPU时间。
*允许多种建模控制，例如：
*绑定接触
*渐变初始渗透
*目标面自动移动到补始接触
*平移接触面（老虎梁和单元的厚度）
*支持死活单元
使用这些单元，能模拟直线（面）和曲线（面），通常用简单的几何形状例如圆、抛物线、球、圆锥、圆柱采模拟曲面，更复杂的刚体形状能使用特殊的前处理技巧来建模。
执行接触分析
不同的接触分析类型有不同的过程，下面分别讨论
面─面的接触分析
在涉及到两个边界的接触问题中，很自然把一个边界作为“目标”面而把另一个作为“接触”面，对刚体─柔体的接触，“目标”面总是刚性的，“接触”面总是柔性面，这两个面合起来叫作“接触对”使用Targe169和Conta171或Conta172来定义2-D接触对，使用Targe170和Conta173或Conta174来定义3-D接触对，程序通过相同的实常收号来识别“接触对”。接触分析的步骤：
执行一个典型的面─面接触分析的基本步骤列示如下：
1．建立模型，并划分网格
2．识别接触对
3．定义刚性目标面
4．定义柔性接触面
5．设置单元关键字和实常的
6．定义／控制刚性目标面的运动
7．给定必须的边界条件
8．定义求解选项和载荷步
9．求解接触问题
10．查看结果
步骤1：建立模型，并划分网格
在这一步中，你需要建立代表接触体几何形状的实体模型。与其它分析过程一样，设置单元类型，实常的，材料特性。用恰当的单元类型给接触体划分网格。
命令：AMESH
VMESH
GUI：Main Menu>Preprocessor>mesh>Mapped>3 or4 Sided
Main Menu>Pneprocessor>mesh>mapped>4 or 6 sided
步骤二：识别接触对
你必须认识到，模型在变形期间哪些地方可能发生接触，一是你已经识别出潜在的接触面，你应该通过目标单元和接触单元来定义它们，目标和接触单元跟踪变形阶段的运动，构成一个接触对的目标单元和接触单元通过共享的实常号联系起来。
接触环（区域）可以任意定义，然而为了更有效的进行计算（主要指CPU时间）你可能想定义更小的局部化的接触环，但能保证它足以描述所需要的接触行为，不同的接触对必须通过不同的实常数号来定义（即使实常数号没有变化）。
由于几何模型和潜在变形的多样形，有时候一个接触面的同一区域可能和多个目标面产生接触关系。在这种情况下，应该定义多个接触对（使用多组覆盖层接触单元）。每个接触对有不同的实常数号。
步骤三：定义刚性目标面
刚性目标面可能是2—D的或3─D的。在2—D情况下，刚性目标面的形状可以通过一系列直线、圆弧和抛物线来描述，所有这些都可以用TAPGE169来表示。另外，可以使用它们的任意组合来描述复杂的目标面。
在3—D情况下，目标面的形状可以通过三角面，圆柱面，圆锥面和球面来推述，所有这些都可以用TAPGE170来表示，对于一个复杂的，任意形状的目标面，应该使用三角面来给它建模。
控制结点（Pilot）
刚性目标面可能会和“pilot结点“联系起来，它实际上是一个只有一个结点的单元，通过这个结点的运动可以控制整个目标面的运动，因此可以把pilot结点作为刚性目标的控制器。整个目标面的受力和转动情况可以通过pilot结点表示出来，“pilot结点”可能是目标单元中的一个结点，也可能是一个任意位置的结点，只有当需要转动或力矩载荷时，“pilot 结点”的位置才是重要的，如果你定义了“pilot结点”ANSYS程序只在“pilot结点”上检查边界条件，而忽略其它结点上的任何约束。
对于圆、圆柱、圆锥、和球的基本图段，ANSYS总是使用条一个结点作为“pilot结点”
基本原型
你能够使用基本几形状来模拟目标面，例如：“圆、圆柱、圆锥、球。直线、抛物线、弧线、和三角形不被允许、虽然你不能把这些基本原型彼此合在一起，或者是把它们和其它的目标形状合在一起以便形成一个同一实常数号的复杂目标面。但你可以给每个基本原型指定它自己的实常的号。
单元类型和实常数
在生成目标单元之前，首先必须定义单元类型（TARG169或TARG170）。
命令：ET
GUI:main menu>preprocessor>Element Type> Add/Edit/Delete
随后必须设置目标单元的实常数。
命令:Real
GUI:main menn>preprocessor>real constants
对TARGE169和TARGE170仅需设置实常数R1和R2，而只有在使用直接生成法建立目标单元时，才需要从为指定实常数R1、R2，另外除了直接生成法，你也可以使用ANSYS 网格划分工具生成目标单元，下面解释这两种方法。
使用直接生成法建立刚性目标单元
为了直接生成目标单元，使用下面的命令和菜单路径。
命令：TSHAP
GUI：main menu>preprocessor>modeling-create>Elements>Elem Attributes
随后指定单元形状，可能的形状有：
*straight line (2D)
*parabola (2-D)
*clockwise arc(2-D)
*counterclokwise arc (2-D)
*circle(2-D)
*Triangle (3-D)
*Cylinder (3-D)
*Cone (3-D)
*Sphere (3-D)
*Pilot node (2-D和3-D)
一旦你指定目标单元形状，所有以后生成的单元都将保持这个形状，除非你指定另外一种形状。
然后你就可以使用标准的ANSYS直接生成技术生成结点和单元。
命令：N
E
GUI：main menu>pnoprocessor> modeling- create> nodes
main menu>pnoprocessor> modeling- create>Elements
在建立单元之后，你可以通过列示单元来验证单元形状
命令：ELIST
GUI：utility menu>list>Elements>Nodes+Attributes
使用ANSYS网格划分工具生成刚性目标单元
非线性结构分析word版
目录 非线性结构分析的定义 (1) 非线性行为的原因 (1) 非线性分析的重要信息 (3) 非线性分析中使用的命令 (8) 非线性分析步骤综述 (8) 第一步：建模 (9) 第二步：加载且得到解 (9) 第三步：考察结果 (16) 非线性分析例题（GUI方法） (20) 第一步：设置分析标题 (21) 第二步：定义单元类型 (21) 第三步：定义材料性质 (22) 第四步：定义双线性各向同性强化数据表 (22) 第五步：产生矩形 (22) 第六步：设置单元尺寸 (23) 第七步：划分网格 (23) 第八步：定义分析类型和选项 (23) 第九步：定义初始速度 (24) 第十步：施加约束 (24) 第十一步：设置载荷步选项 (24) 第十二步：求解 (25) 第十三步：确定柱体的应变 (25) 第十四步：画等值线 (26) 第十五步：用Post26定义变量 (26) 第十六步：计算随时间变化的速度 (26) 非线性分析例题（命令流方法） (27) 非线性结构分析
非线性结构的定义 在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木 架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显 示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性. 图1─1 非线性结构行为的普通例子 非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触） 许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），
Ansys非线性接触分析和设置
Ansys非线性接触分析和设置 5.4.9 设置实常数和单元关键选项 程序使用20个实常数和数个单元关键选项，来控制面─面接触单元的接触。参见《ANSYS Elements Reference》中对接触单元的描述。 5.4.9.1 实常数 在20个实常数中，两个(R1和R2)用来定义目标面单元的几何形状。剩下的用来控制接触面单元。 R1和R2 定义目标单元几何形状。 FKN 定义法向接触刚度因子。 FTOLN 是基于单元厚度的一个系数，用于计算允许的穿透。 ICONT 定义初始闭合因子。 PINB 定义“Pinball"区域。 PMIN和PMAX 定义初始穿透的容许范围。 TAUMAR 指定最大的接触摩擦。 CNOF 指定施加于接触面的正或负的偏移值。 FKOP 指定在接触分开时施加的刚度系数。 FKT 指定切向接触刚度。 COHE 制定滑动抗力粘聚力。 TCC 指定热接触传导系数。 FHTG 指定摩擦耗散能量的热转换率。 SBCT 指定 Stefan-Boltzman 常数。 RDVF 指定辐射观察系数。 FWGT 指定在接触面和目标面之间热分布的权重系数。
FACT 静摩擦系数和动摩擦系数的比率。 DC 静、动摩擦衰减系数。 命令： R GUI：main menu> preprocessor>real constant 对实常数 FKN, FTOLN, ICONT, PINB, PMAX, PMIN, FKOP 和 FKT，用户既可以定义一个正值，也可以定义一个负值。程序将正值作为比例因子，将负值作为绝对值。程序将下伏单元的厚度作为ICON，FTOLN，PINB，PMAX 和 PMIN 的参考值。例如 ICON = 0.1 表明初始闭合因子是“0.1*下层单元的厚度”。然而，ICON = -0.1 则表示真实调整带是 0.1 单位。如果下伏单元是超单元，则将接触单元的最小长度作为厚度。参见图5-8。 图5-8 下层单元的厚度 在模型中，如果单元尺寸变化很大，而且在实常数如 ICONT, FTOLN, PINB, PMAX, PMIN 中应用比例系数，则可能会出现问题。因为从比例系数得到的实际结果，取决于下层单元的厚度，这就可能引起大、小单元之间的重大变化。如果出现这一问题，请用绝对值代替比例系数。 TCC, FHTG, SBCT, RDVF 和 FWGT 仅用于热接触分析[KEYOPT(1)=1]。 5.4.9.2 单元关键选项 每种接触单元都包括数个关键选项。对大多的接触问题，缺省的关键选项是合适的。而在某些情况下，可能需要改变缺省值。下面是可以控制接触行为的一些关键选项： 自由 度 KEYOPT(1) 接触算法(罚函数+拉格朗日乘子或罚函数) KEYOPT(2) 存在超单元时的应力状态(仅2D) KEYOPT(3)
非线性-接触分析
接触分析 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 接触问题存在两个较大的难点：其一，在你求解问题之前，你不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。 一般的接触分类 接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触，半柔体─柔体的接触，在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触，另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。 ANSYS接触能力 ANSYS支持三种接触方式：点─点，点─面，平面─面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。 为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个结点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，至于ANSTS 使用的接触单元和使用它们的过程，下面分类详述。 点─点接触单元 点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，你需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下） 如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。 点─面接触单元 点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。 如果通过一组结点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头到插座里。 使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。 Contact48和Contact49都是点─面的接触单元，Contact26用来模拟柔性点─刚性面的接触，对有不连续的刚性面的问题，不推荐采用Contact26因为可能导致接触的丢失，在这种情况下，Contact48通过使用伪单元算法能提供较好的建模能力。 面─面的接触单元 ANSYS支持刚体─柔体的面─面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2─D和3—D的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，用Conta171,Conta172,Conta173,Conta174来模拟。一个目标单元和一个接单元叫作一个“接触对”程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常的号。 与点─面接触单元相比，面─面接触单元有好几项优点， *支持低阶和高阶单元 *支持有大滑动和摩擦的大变形，协调刚度阵计算，单元提法不对称刚度阵的选项。 *提供工程目的采用的更好的接触结果，例如法向压力和摩擦应力。 *没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须允许有自然的或网格离散引起的表面不连续。
过盈配合应力的接触非线性有限元分析
过盈配合应力的接触非线性有限元分析 作者：许小强赵洪伦 摘要基于非线性有限元软件MARC，提出过盈配合应力的动态和静态两种有限元分析方法，并以铁道车辆某高速轮对组装的过盈装配为例进行了有限元仿真计算，比较了两种方法的计算结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差对装配应力的影响，结果对于确定合理过盈量和改进加工工艺具有参考意义。 关键词过盈配合接触非线性接触应力 0引言 在机械工程实际中普遍采用过盈配合来传递扭矩和轴向力，例如轴承配合、轴瓦配合、铁道车辆的轮轴、制动盘等。它是利用过盈量产生半径方向的接触面压力，并依靠由该面压力产生的摩擦力来传递扭矩和轴向力。由于过盈配合两个相配合的接触面上不能粘贴应变片，因此难以对其应力状态进行测定，对整个组装过程的应力状态更难以进行跟踪研究，而且这种配合方式往往承受着交变载荷的作用，配合面间可能发生相对滑动，这一滑动是随着应力变化而变化的，因而配合面边缘的接触状态和应力状态也随着应力的交变而变化，表现出复杂的状态，因此一般只能凭经验确定采用的过盈量。从力学角度看，这类问题属于接触非线性问题，传统的弹性接触解法已难以处理，可采用光弹性模拟实验进行研究，但只能反映应力分布趋势。近年来，随着非线性理论的不断完善和计算机技术的飞速发展，利用非线性有限元法来分析这类问题已日趋成熟。 铁道车辆随着向高速、重载不断发展，对轮轴的安全性要求也越来越高。研究表明，轮轴配合部位的应力状态对车轴的疲劳强度具有重要的影响，因此对轮对配合部位的宏观接触应力状态进行研究将有助于指导轮对制造标准的制定、高速重载轮对的设计和加工工艺的改进，以提高轮对的抗疲劳性能。 本文利用著名非线性有限元软件MARC，针对过盈配合的压力压装法和温差组装法对这类问题提出动态和静态两种仿真计算方法，并以铁道车辆某高速轮对的配合为例进行了计算，对比了两种计算方法的结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差等因素对装配应力的影响。
接触分析
ANSYS有三种类型的接触单元： 点对点：最终位置事先知道；只能用于低次单元 点对面：接触区域未知，并且允许大滑动； 面对面：接触区域未知，并且允许大滑动（相对点对面接触有几个优点）。 接触分析属于高度非线性分析，需要较多的计算资源，这对网格划分以及接触面的选择提出了较高要求。 ansys可完成的接触分析主要有三类：点点，点面，面面接触分析； 接触分析主要分为两类：刚体—柔体接触以及柔体—柔体接触。其中，金属成型分析是典型的刚体柔体接触，一般的接触的问题均为柔体——柔体接触。 ★分析的难点在于：1.接触面的识别和选择；2.摩擦模型的选择。 ansys接触分析是通过建立一层接触单元覆盖在接触面之上 点点接触一般较少使用，它适用于：预先知道接触位置，且相对滑动忽略，转动量很小，即使是几何非线性分析。一些过盈装配问题可以采用点点接触代替面面接触； 点面接触不需要知道确切接触位置，也不必保持网格一致，允许较大的变形和相对滑动。这种接触推荐采用contact48而不是26来计算； 面面接触是最为常见也是适用范围较广的接触类型： ★几个原则（asymmetric contact）：接触单元不能渗入目标面，但是目标（面上的）单元可以渗入接触面。目标面总是刚性的，接触面总是柔性的。 平面或者凹面为目标面； 网格细致的为接触面，网格粗糙的为目标面（目标面可以被渗入）； The softer surface should be the contact surface and the stiffer surface should be the target surface. 高阶单元为接触面，低阶为目标面；However, for 3-D node-to-surface contact, 低阶单元为接触面，高阶为目标面； 面积大的是目标面。 In the case of 3-D internal beam-to-beam contact modeled by CONTA176 (a beam or pipe sliding inside another hollow beam or pipe),内部的为接触面，外部为目标面；However, when the inner beam is much stiffer than the outer beam, the inner beam can be the target surface. 若不能很好的区分接触面和目标面（When there are several contact pairs involved in the model, and the graphical picking of contact and target surfaces is difficult, you can just define the symmetric contact pairs and, by setting KEYOPT(8) = 2）可采用对
非线性的模态分析软件NLMA
基于ANSYS的接触模态分析技术 2009-09-28 14:18 摘要：接触分析和模态分析是结构分析的重要内容之一。利用ANSYS 的接触分析功能和APDL 语言的用户接口，将ANSYS 的模型数据输出到用户分析模块中完成非线性的接触模态分析，然后将计算结果读回，利用ANSYS 的后处理模块将计算结果显示出来，实现了ANSYS 平台上的接触模态分析，使ANSYS 能够更好地完成结构系统级的性能分析。关键词：ANSYS，接触，模态 1 前言 机械系统的特点是由多个零件通过各种方式联接起来的一个系统。机械系统的性能分析除了零件的性能分析以外，零件之间的联接特性的分析也是一个重要方面。零件之间的联接性能分析，本质是一个接触问题的分析，是机械结构非线性分析的一种典型类型。 线性系统的模态分析技术是了解线性结构振动特性的一个重要手段，已经广泛应用在结构动力修改、优化设计、故障诊断、状态检测等诸多领域。近年来，以非线性动力学理论为基础的非线性模态分析逐渐成为非线性振动研究中的热点之一。其原因是机械工程中存在着大量的非线性问题，传统的线性模态分析技术无法得到准确的结果。解决机械系统中的非线性问题，首先要面对的就是如何处理结构间的非线性的接触问题。 非线性模态（NNMs）理论是线性模态理论的自然发展，最初是由美国加州大学伯克利分校的Rosenberg[1] 等人引入的，主要研究离散、无阻尼非线性系统的自由振动。1991年，Shaw 和Pierre[2] 引用动力系统理论中不变流形（invariant manifold）的概念来定义非线性模态，将非线性模态定义为系统相空间中二维不变流形上的运动。这一开创性的工作，将该领域的研究带入了一个新的发展阶段。Shaw 和Pierre 定义的非线性模态既可用于保守系统，也可用于非保守系统。在文献[3] 中他们指出，当系统存在内共振关系时，应将不变流形的维数提高到四维。1994 年，Nayfeh 针对内共振非线性系统提出了复不变流形方法[4]。陈予恕、吴志强[5,6]认为非线性模态为系统相空间中偶数维不变流形上的运动。他们将求解非线性动力系统的规范型（Normal Form）方法直接用于非线性模态的构造，得到的模态上的动力学方程（即模态振子）具有Normal Form 形式。 由于系统非线性因素的控制难度较大，利用实验手段研究非线性模态的文献并不多见。目前采用的方法中，大多是寻求非线性模态的近似解析解，因此离散系统的自由度一般不超过 3 个，否则，人工计算的难度过大。而对于连续系统而言，离散化后得到的模型往往具有很高的自由度。所以随着计算机技术的不断发展，借助于计算机的数值分析方法使分析高维系统成为可能，利用数值分析方法研究非线性模态越来越受到关注。文献[7] 介绍了一个基于不变流形方法计算非线性模态的计算机程序，其研究对象是利用有限元技术对一个平面结构离散化后得到的有限自由度系统，这意味着可以采用同样的方法处理更复杂的三维系统。文献 [8] 基于多尺度方法借助计算机数值分析，研究了一个悬臂梁的有限元模型的非线性模态。 [9] 2 非线性模态的分析流程 ANSYS 软件具有较好的接触建模、分析能力，线性模态的分析能力以及完善的基于APDL
接触分析实例
实例1：带孔方板的接触分析实例 静力分析分为线性静力分析和非线性静力分析。线性分析，即外载荷与系统的响应之间为线性关系。而在真实的物理结构中，结构刚度随变形而发生变化，即所谓的“非线性分析”。 非线性问题的分类： 材料非线性（material nonlinearity）:材料的应力—应变关系为非线性，即本构关系为非线性。几何非线性：指位移的大小对结构响应的影响，包括大位移、大转动、初始应力、几何刚性化和突然翻转等，实例：过盈装配 边界条件非线性：即边界条件在分析过程中不断的发生变化，实例：接触问题 后处理： (1)延展平面应力单元来构造三维视图 View—odb display option—sweep&extrude (2)显示接触压强(CPRESS)和接触状态(COPEN) Result—field output 接触分析中的主要问题及解决收敛问题的常用方法： 1.接触面的分类： 由单元构成的柔性或刚性接触面；节点构成的接触面；解析刚体接触面 2.一个接触对最多有一个由节点构成的接触面；如果只有一个接触面，称为“自接触” 3.模拟接触问题的两种算法： 通用接触算法和接触对算法。其中后一种算法，对接触面的类型有较多的限制，需要指定相互接触的面 4.定义接触对： 主面必须连续，且由节点组成；如果是有限滑移，主面发生接触的部位必须光滑，不能有尖角，不要让从面节点落在主面之外（尤其不能落在主面的背面）；接触面在发生接触的部位有较大尖角或凹角时，应该将其分别定义为两个面 5.有限滑移和小滑移 在有限滑移过程中，需不断的判断从面节点和主面的哪部分接触；而在小滑移中，在分析开始时就定义了接触的部位，而在分析过程中不会发生变化 小滑移也可以用于几何非线性问题，有两种算法：点对面和面对面算法
(完整版)线性分析与非线性分析的区别
线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析 非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。
2．非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。 （1）状态变化（包括接触） 许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。（2）几何非线性 结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。 （3）材料非线性
非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。 3．非线性结构分析中应注意的问题 （1）牛顿-拉普森方法 ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。 ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代克服了这种困难，在某个容限范围内，它使每一个载荷增量的末端解都达到平衡收敛。图5.3b描述了在单自由度非线性分析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。之后，程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查收敛性。如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种迭代过程直到问题收敛。 几何非线性分析 随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应 一个结构的总刚度依赖于它组成单元的方向和刚度。当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变，如图5.9a所示；其次，如果这个单元的取向改变，它的单元刚度也将改变，如图5.9b所示。小变形和小应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这
接触非线性屈曲的位移加载分析
接触非线性屈曲的位移加载分析 一、 概述 屈曲分析用于确定结构局部或整体失稳时的极限荷载，结构在特定荷载下是否失稳及其失稳模态。在土木工程中稳定问题相当普遍，例如大跨度钢网壳屋盖结构的局部、整体非线性失稳分析，刚结构、刚－混凝土组合梁、柱构件、桥梁及其支墩失稳分析等。ADINA中屈曲分析为线性屈曲解法和非线性屈曲解法。 线性屈曲也称为特征屈曲，用于求解理想线弹性体的理论屈曲强度，ADINA的线性屈曲可以很方便的求解多个恒定荷载作用下的结构的极限荷载。 非线性屈曲：由于非线性屈曲分析考虑了几何缺陷、扰动力、大变形、材料非线性及接触状态的影响，其分析结果比线性屈曲分析结果更精确。ADINA提供的LDC （Load-Displacement-Control）方法远优于一般的弧长法，可以快速稳定的求出结构失稳的临界荷载，反映结构的实际受力和失稳演化过程。非线性屈曲问题还可以用ADINA非线性求解功能，施加位移载荷直接求解，本例即采用此方法。 二、 学习要点 1.自身接触的定义 2.parasolid 的建模方式 3.大变形、大应变分析的几何非线性定义 4.初始缺陷的定义 5.壳单元厚度定义 三、 问题描述 一个中空薄板方梁一端固定，另一端刚性墙受到一个位移荷载。方梁与刚性墙接触，方梁自身4个面为自身接触，当方梁的塑性位移超过了允许值，方梁发生屈曲破坏。
四、分析过程 4.1求解设置 4.1.1设置标题 AUI：Control > Heading…，在弹出的对话框中设置标题为‘Square Tube Crush’。 4.1.2定义自动时间步长 对于非线性静力分析，一般需要使用自动时间步长（Automatic Time Step）ATS方式，此方式对线性问题无效，用来控制加载的时间步大小。 点击按钮，在弹出的对话框中选中ATS设置，点击其后的…，进行具体的设置。
ansys非线性接触分析中的接触行为
ansys非线性接触分析中接触行为 接触是状态改变非线性，经典ANSYS版本中共提供了7种接触行为，每一种都有其特点及相应的应用范围，在选用的时候应该谨慎。 （1）标准接触行为（standard） 该接触行为包括了法向接触闭合和分开行为，在该接触模式中既考虑粘着摩擦同时也考虑了滑动摩擦。 如图上，AB与BC本来是分开的，中间通过B点连接，当在A点施加力F，AB慢慢贴近BC，最终靠在一起。但F撤销后，AB在恢复力的作用下慢慢回复到初始分开状态。标准接触行为包括了分开状态→闭合状态→分开状态。当AB与BC靠在一起时，既存在正压力，同时还有沿BC圆弧切线方向的摩擦力。 （2）粗糙接触行为（rough） 该接触行为包括了法向接触闭合和分开行为，但滑动行为在此是不会发生的。原因是所有参与接触的表面都被假定为非常粗糙，以致于可以认为摩擦力无穷大而不能够产生相对滑动。在这种接触行为中，接触的两个物体或部件之间，除了存在正压力外，还有切向摩擦力，但是接触部分之间不可以产生相对滑动。 （3）绑定接触行为（bonded） 是指一旦接触关系建立，那么目标面及接触面就被假定为粘结在一起（不可以分开）。 （4）绑定接触行为（始终）（bonded（always）） 任何初始时在许可接触容差范围内探测到的接触点或者是那些即将进入接触的点在后续的分析中将被绑定在一起。这种接触行为的典型应用，如在组装分析中将两种不同网络的组件“加”在一起。线性静态分析也可以用该种接触行为来解决，虽然由于有接触单元的存在，分析中将会提示为非线性分析，但往往只要一步迭代就完成了。 （5）绑定接触行为（初始接触）（bonded（initial）） 绑定仅发生在初始状态下就接触的面上，初始状态下没有接触的部分将继续保持分开。典型的例子是通过焊接连接在一起的两个物体，焊接部分始终保持连接，没有焊接的部分保持分离状态。 （6）不分开型（no separation） 一旦接触关系建立，目标面及接触面便被约束在一起了，但还是允许接触面之间有滑动。 （7）不分开型（始终）（no separation（always）） 任何初始时在许可接触容差范围内探测到的接触点或者是那些即将进入接触的点在后续的分析中沿法向被约束在一起，但还是允许接触面之间有滑动。
过盈配合应力的接触非线性有限元分析
过盈配合应力的接触非线性有限元分析 摘要基于非线性有限元软件MARC，提出过盈配合应力的动态和静态两种有限元分析方法，并以铁道车辆某高速轮对组装的过盈装配为例进行了有限元仿真计算，比较了两种方法的计算结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差对装配应力的影响，结果对于确定合理过盈量和改进加工工艺具有参考意义。 关键词过盈配合接触非线性接触应力 0 引言 在机械工程实际中普遍采用过盈配合来传递扭矩和轴向力，例如轴承配合、轴瓦配合、铁道车辆的轮轴、制动盘等。它是利用过盈量产生半径方向的接触面压力，并依靠由该面压力产生的摩擦力来传递扭矩和轴向力。由于过盈配合两个相配合的接触面上不能粘贴应变片，因此难以对其应力状态进行测定，对整个组装过程的应力状态更难以进行跟踪研究，而且这种配合方式往往承受着交变载荷的作用，配合面间可能发生相对滑动，这一滑动是随着应力变化而变化的，因而配合面边缘的接触状态和应力状态也随着应力的交变而变化，表现出复杂的状态，因此一般只能凭经验确定采用的过盈量。从力学角度看，这类问题属于接触非线性问题，传统的弹性接触解法已难以处理，可采用光弹性模拟实验进行研究，但只能反映应力分布趋势。近年来，随着非线性理论的不断完善和计算机技术的飞速发展，利用非线性有限元法来分析这类问题已日趋成熟。 铁道车辆随着向高速、重载不断发展，对轮轴的安全性要求也越来越高。研究表明，轮轴配合部位的应力状态对车轴的疲劳强度具有重要的影响，因此对轮对配合部位的宏观接触应力状态进行研究将有助于指导轮对制造标准的制定、高速重载轮对的设计和加工工艺的改进，以提高轮对的抗疲劳性能。 本文利用著名非线性有限元软件MARC，针对过盈配合的压力压装法和温差组装法对这类问题提出动态和静态两种仿真计算方法，并以铁道车辆某高速轮对的配合为例进行了计算，对比了两种计算方法的结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差等因素对装配应力的影响。 1 过盈装配接触非线性问题的求解方法 1．1 接触非线性问题的求解方法 过盈问题是接触问题的一种，属于边界条件高度非线性的复杂问题，其特点是在接触问题中某些边界条件不是在计算开始就可以给出，而是计算的结果，两接触体间的接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化，同时还包括正确模拟接触面间的摩擦行为和可能存在的接触传热。用有限元法解接触问题以往常采用的物理模型是节点对模型，即将两接触物体的接触面划分成相同的网格，组成一一对应的节点对，并假定两接触体的接触力通过节点对传递，这种模型需预先知道接触发生的确切部位，以便施加边界单元，对于结构复杂问题和考虑摩擦的动态接触问题，点对模型将给结构离散和方程求解带来极大困难，从而难以解决。近年来提出的点面接触模型是把两接触体分为主动体和被动体，在分析时研究主动体的节点与被动体接触表面上相接触的自由度关系及变形的一致关系，从而确定接触边界条件，然后从边界变形协调的变分原理出发，建立整个接触系统的控制方程。这种模型能有效处理复杂接触表面和动态接触问题。
Ansys非线性接触分析和设置
Ansys非线性接触分析与设置 5、4、9 设置实常数与单元关键选项 程序使用20个实常数与数个单元关键选项,来控制面─面接触单元的接触。参见《ANSYS Elements Reference》中对接触单元的描述。 5、4、9、1 实常数 在20个实常数中,两个(R1与R2)用来定义目标面单元的几何形状。剩下的用来控制接触面单元。 R1与R2 定义目标单元几何形状。 FKN 定义法向接触刚度因子。 FTOLN 就是基于单元厚度的一个系数,用于计算允许的穿透。 ICONT 定义初始闭合因子。 PINB 定义“Pinball"区域。 PMIN与PMAX 定义初始穿透的容许范围。 TAUMAR 指定最大的接触摩擦。 CNOF 指定施加于接触面的正或负的偏移值。 FKOP 指定在接触分开时施加的刚度系数。 FKT 指定切向接触刚度。 COHE 制定滑动抗力粘聚力。 TCC 指定热接触传导系数。 FHTG 指定摩擦耗散能量的热转换率。 SBCT 指定 Stefan-Boltzman 常数。 RDVF 指定辐射观察系数。 FWGT 指定在接触面与目标面之间热分布的权重系数。
FACT 静摩擦系数与动摩擦系数的比率。 DC 静、动摩擦衰减系数。 命令: R GUI:main menu> preprocessor>real constant 对实常数 FKN, FTOLN, ICONT, PINB, PMAX, PMIN, FKOP 与 FKT,用户既可以定义一个正值,也可以定义一个负值。程序将正值作为比例因子,将负值作为绝对值。程序将下伏单元的厚度作为ICON,FTOLN,PINB,PMAX 与 PMIN 的参考值。例如 ICON = 0、1 表明初始闭合因子就是“0、1*下层单元的厚度”。然而,ICON = -0、1 则表示真实调整带就是 0、1 单位。如果下伏单元就是超单元,则将接触单元的最小长度作为厚度。参见图5-8。 图5-8 下层单元的厚度 在模型中,如果单元尺寸变化很大,而且在实常数如 ICONT, FTOLN, PINB, PMAX, PMIN 中应用比例系数,则可能会出现问题。因为从比例系数得到的实际结果,取决于下层单元的厚度,这就可能引起大、小单元之间的重大变化。如果出现这一问题,请用绝对值代替比例系数。 TCC, FHTG, SBCT, RDVF 与 FWGT 仅用于热接触分析[KEYOPT(1)=1]。 5、4、9、2 单元关键选项 每种接触单元都包括数个关键选项。对大多的接触问题,缺省的关键选项就是合适的。而在某些情况下,可能需要改变缺省值。下面就是可以控制接触行为的一些关键选项: 自由 度 KEYOPT(1) 接触算法(罚函数+拉格朗日乘子或罚函数) KEYOPT(2) 存在超单元时的应力状态(仅2D) KEYOPT(3)
radioss接触非线性分析
HyperWorks Solvers The purpose of this tutorial is to demonstrate how to carry out nonlinear implicit small displacement analysis in OptiStruct, involving elasto-plastic materials, contact and continuing the nonlinear solution sequence from a preceding nonlinear loadcase. Model and Loading Description Figure 1 illustrates the structural model used for this tutorial: Two square solid blocks made of elasto-plastic steel material. The dimensions of the blocks and the material parameters can be obtained in the table below. In the first nonlinear subcase, pressure loading is be applied to the top solid block, the top corners of which are constrained in X and Y directions. The top solid is in contact with the bottom solid, the bottom corners of which are constrained in X, Y and Z directions. The second nonlinear subcase is to simulate the un-loading and is a continuation of the nonlinear solution sequence from the previous loading subcase. Figure 1. Model and Loading Description Units Length: mm; Time: s; Mass: Mgg; (Force: N; Stress: MPa) Top block72 mm x 72 mm Bottom block100 mm x 100 mm Thickness of 20. mm blocks Material Steel, Elasto-plastic
ANSYS非线性接触问题分析汇总
ANSYS 分线性接触问题分析汇总 接触非线性是一门复杂的学科，ANSYS 关于计算非线性接触的设置选项多只又多，很多人摸不到头脑，本文就基于ANSYS 模拟过的几个接触实例，研究了相关设置选项对接触结果的影响。 实例1：橡胶密封圈配合接触研究—非线性求解设置对结果的影响 密封圈配合模型简图见图1，左右两端为刚体，中间圆部分为橡胶密封圈，将刚体2沿刚体1方面移动，从而实现橡胶圈密封作用，采用plane182单元，设置轴对称行为，建立橡胶密封圈与刚体接触模型，见图2。 图1 密封圈配合模型简图 图2 密封圈配合有限元模型图 接触对采用默认设置，摩擦系数取0.10，研究非线性求解器设置对收敛方面的影响，大变形静态（Large Displacement Static ）效应打开，自动时间步长（Automatic time stepping ）打开，子步数（Number of substeps ）设置为50，线性搜索（Line search ）打开。 1 收敛准则对结果的影响 此实例收敛准则默认采用力收敛结合力矩收敛准则（基于L2范数），收敛容差（Tolerance ）默认为0.001，工程上认为0.05的收敛容差足够满足要求。 表 1 收敛容差对计算结果的影响 收敛容差 最大应力/ MPa 报错与否？ 0.001 4.12364 报错 0.05 4.12785 报错 0.1 4.12996 报错 查看报错信息，见图3，表示单元过于扭曲，建议提高子步数或降低时间步长，需要提高网格质量，也要考虑材料属性，接触对及约束方程的合理性，若在第一步迭代就如此，需要预先执行单元形状检查。 图3 报错信息 刚体1 刚体2 密封圈
线性分析与非线性分析的区别
线性分析在结构方面就是指刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力的分析包括状态，几何，以及材料非线性，状态非线性比如就是，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是属性。
2．非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。 （1）状态变化（包括接触） 许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊
而重要的子集。 （2）几何非线性 结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如图所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。 （3）材料非线性 非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。 3．非线性结构分析中应注意的问题 （1）牛顿-拉普森方法 ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程
系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图所示。 ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代克服了这种困难，在某个容限范围内，它使每一个载荷增量的末端解都达到平衡收敛。图描述了在单自由度非线性分析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。之后，程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查收敛性。如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种迭代过程直到问题收敛。
Ansys非线性接触分析和设置
Ansys非线性接触分析和设置 设置实常数和单元关键选项 程序使用20个实常数和数个单元关键选项，来控制面─面接触单元的接触。参见《ANSYS Elements Reference》中对接触单元的描述。 实常数 在20个实常数中，两个(R1和R2)用来定义目标面单元的几何形状。剩下的用来控制接触面单元。 R1和R2 定义目标单元几何形状。 FKN 定义法向接触刚度因子。 FTOLN 是基于单元厚度的一个系数，用于计算允许的穿透。 ICONT 定义初始闭合因子。 PINB 定义“Pinball"区域。 PMIN和PMAX 定义初始穿透的容许范围。 TAUMAR 指定最大的接触摩擦。 CNOF 指定施加于接触面的正或负的偏移值。 FKOP 指定在接触分开时施加的刚度系数。 FKT 指定切向接触刚度。 COHE 制定滑动抗力粘聚力。
TCC 指定热接触传导系数。 FHTG 指定摩擦耗散能量的热转换率。 SBCT 指定Stefan-Boltzman 常数。 RDVF 指定辐射观察系数。 FWGT 指定在接触面和目标面之间热分布的权重系数。 FACT 静摩擦系数和动摩擦系数的比率。 DC 静、动摩擦衰减系数。 命令：R GUI：main menu> preprocessor>real constant 对实常数FKN, FTOLN, ICONT, PINB, PMAX, PMIN, FKOP 和FKT，用户既可以定义一个正值，也可以定义一个负值。程序将正值作为比例因子，将负值作为绝对值。程序将下伏单元的厚度作为ICON，FTOLN，PINB，PMAX 和PMIN 的参考值。例如ICON = 表明初始闭合因子是“*下层单元的厚度”。然而，ICON = 则表示真实调整带是单位。如果下伏单元是超单元，则将接触单元的最小长度作为厚度。参见图5-8。
非线性模态分析
摘要：接触分析和模态分析是结构分析的重要内容之一。利用ANSYS 的接触分析功能和APDL 语言的用户接口，将ANSYS 的模型数据输出到用户分析模块中完成非线性的接触模态分析，然后将计算结果读回，利用ANSYS 的后处理模块将计算结果显示出来，实现了ANSYS 平台上的接触模态分析，使ANSYS 能够更好地完成结构系统级的性能分析。 关键词：ANSYS，接触，模态 1 前言 机械系统的特点是由多个零件通过各种方式联接起来的一个系统。机械系统的性能分析除了零件的性能分析以外，零件之间的联接特性的分析也是一个重要方面。零件之间的联接性能分析，本质是一个接触问题的分析，是机械结构非线性分析的一种典型类型。 线性系统的模态分析技术是了解线性结构振动特性的一个重要手段，已经广泛应用在结构动力修改、优化设计、故障诊断、状态检测等诸多领域。近年来，以非线性动力学理论为基础的非线性模态分析逐渐成为非线性振动研究中的热点之一。其原因是机械工程中存在着大量的非线性问题，传统的线性模态分析技术无法得到准确的结果。解决机械系统中的非线性问题，首先要面对的就是如何处理结构间的非线性的接触问题。 非线性模态（NNMs）理论是线性模态理论的自然发展，最初是由美国加州大学伯克利分校的Rosenberg[1] 等人引入的，主要研究离散、无阻尼非线性系统的自由振动。1991年，Shaw 和Pierre[2] 引用动力系统理论中不变流形（invariant manifold）的概念来定义非线性模态，将非线性模态定义为系统相空间中二维不变流形上的运动。这一开创性的工作，将该领域的研究带入了一个新的发展阶段。Shaw 和Pierre 定义的非线性模态既可用于保守系统，也可用于非保守系统。在文献[3] 中他们指出，当系统存在内共振关系时，应将不变流形的维数提高到四维。1994 年，Nayfeh 针对内共振非线性系统提出了复不变流形方法[4]。陈予恕、吴志强[5,6]认为非线性模态为系统相空间中偶数维不变流形上的运动。他们将求解非线性动力系统的规范型（Normal Form）方法直接用于非线性模态的构造，得到的模态上的动力学方程（即模态振子）具有Normal Form 形式。 由于系统非线性因素的控制难度较大，利用实验手段研究非线性模态的文献并不多见。目前采用的方法中，大多是寻求非线性模态的近似解析解，因此离散系统的自由度一般不超过 3 个，否则，人工计算的难度过大。而对于连续系统而言，离散化后得到的模型往往具有很高的自由度。所以随着计算机技术的不断发展，借助于计算机的数值分析方法使分析高维系统成为可能，利用数值分析方法研究非线性模态越来越受到关注。文献[7] 介绍了一个基于不变流形方法计算非线性模态的计算机程序，其研究对象是利用有限元技术对一个平面结构离散化后得到的有限自由度系统，这意味着可以采用同样的方法处理更复杂的三维系统。文献[8] 基于多尺度方法借助计算机数值分析，研究了一个悬臂梁的有限元模型的非线性模态。[9] 2 非线性模态的分析流程 ANSYS 软件具有较好的接触建模、分析能力，线性模态的分析能力以及完善的基于APDL 语言的用户接口。我们在多年接触分析和非线性模态分析研究的基础上，开发了