四川省内江市2020届高三数学第二次模拟考试试题理[含答案]
四川省内江市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|y ，B ＝{－2，－1，0，1，2，3}，则(A)∩B＝
R ðA.{－2，－1，0，1，2} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{2，3}
2.若i 为虚数单位，则复数z ＝－sin ＋icos 的共轭复数在复平面内对应的点位于23π23
πz A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.“φ＝－”是“函数f(x)＝sin(3x ＋φ)的图象关于直线x ＝－对称”的
8π
8π
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，n 2这n 2个数填入n×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方。
定义f(n)为n 阶幻方对角线上所有数的和，如f(3)＝15，则f(10)＝
A.55
B.500
C.505
D.5050
5.已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是
A.若m//α，α//β，则m//β或m β
B.若m//n ，m//α，n α，则n//α
⊂⊄C.若m ⊥n ，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D.若m⊥n，m⊥α，则n//α
6.(x 2－2)(x ＋2)5的展开式中含x 4的项的系数为
A.－20
B.60
C.70
D.80
7.若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，z ，y 成等比数列，则
x y z +=A.－ B.－2 C.2 D.5272
8.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。
右图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“
”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻)。
若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为
A. B. C. D.35632831414
9.在△ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若，(λ>0，µ>0)，则λ＋μ的最小值为
AM AB λ= AN AC μ= A. B.2 C.3 D.5472
10.如图，平面四边形ACBD 中，AB⊥BC，AB ，BC ＝2，△ABD 为等边三角形，现将△ABD 沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB⊥BC，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为
A.8π
B.6π
C.4π 11.若函数f(x)＝e x 的图象上两点M ，N 关于直线y ＝x 的对称点在g(x)＝ax －2的图象上，则a 的取值范围是
A.(－∞，)
B.(－∞，e)
C.(0，)
D.(0，e)2e 2
e 12.已知抛物线C ：y 2＝4x 和点D(2，0)，直线x ＝ty －2与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E 。
给出以下判断：
①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离；
②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为－2；
③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(a ，b)，半径为r ，则a 2－r 2＝4。
其中，所有正确判断的序号是
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数x ，y 满足约束条件，则z ＝2x ＋y 的最大值为 。
103300x y x y y -+≥--≤≥⎧⎪⎨⎪⎩
14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80，100]的学生人数是。
15.设双曲线C ：的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线与双22
221(0,0)x y a b a b
-=>>曲线C 的两条渐近线顺次交于A ，B 两点，若，则C 的离心率为 。
3FB FA = 16.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，其导函数为f'(x)。
若x>0时，f'(x)<2x ，则不等式f(2x)－f(x －1)>3x 2＋2x －1的解集是 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生依据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12
分)
某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。
调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
(2)为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动。
据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：
将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X ，求X 的分布列和数学期望。
附表及公式：。
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++
18.(本小题满分12分)
已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，acosC ＝b ＋c 。
(1)求A ；
(2)若a ，b ＋c ＝3，求b ，c 。
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，△PAD 是边长为2的正三角
形，PC E 为线段AD 的中点。
(1)求证：平面PBC ⊥平面PBE ；
(2)若F 为线段PC 上一点，当二面角P －DB －F 时，求三棱锥B －PDF 的体积。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，其短半轴长为1，一个焦点坐标为(1，0)，点A 在椭圆C
上，点B 在直线y 上，且OA ⊥OB 。
(1)证明：直线AB 与圆x 2＋y 2＝1相切；
(2)设AB 与椭圆C 的另一个交点为D ，当△AOB 的面积最小时，求OD 的长。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝e x －xlnx ＋ax ，f'(x)为f(x)的导数，函数f'(x)在x ＝x 0处取得最小值。
(1)求证：lnx 0＋x 0＝0；
(2)若x≥x 0时，f(x)≥1恒成立，求a 的取值范围。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建
cos sin x y θθ
=⎧⎨=⎩立极坐标系，设点A 在曲线C 2：ρsinθ＝1上，点B 在曲线C 3：θ＝－
(ρ>0)上，且△
6πAOB 为正三角形。
(1)求点A ，B 的极坐标；
(2)若点P 为曲线C 1上的动点，M 为线段AP 的中点，求|BM|的最大值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x ＋1|。
(1)解不等式：f(x)＋f(x －2)≤6；
(2)求证：f(x ＋a 2)－f(x －1)≤|x＋2a 2＋3|＋|x ＋2a －a 2|。
答案。
2020年四川省内江市高考数学三模试卷(理科) (解析版)
2020年四川省内江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．（5分）设集合A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．（1，）B．（1，]C．[1，）D．[1，]2．（5分）复数z满足（4+3i）z＝3﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在•（x﹣）6的展开式中，x的系数为（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线7．（5分）设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，则（）A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）9．（5分）设平面上向量＝（cosα，sinα）（0≤α＜π），＝（﹣，），若|+|＝|﹣|，则角α的大小为（）A．B．C．或D．或10．（5分）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π11．（5分）已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点A（1，），设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k ＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（）A．B．2C．D．112．（5分）函数f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间（，3）内有极小值，则a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣）C．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）D．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．14．（5分）已知tan（5π﹣α）＝﹣，tan（β﹣α）＝1，则tanβ＝．15．（5分）函数f（x）＝2x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数为．16．（5分）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.）（-）必考题：共60分17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%．（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参加公式：K2＝．P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828 18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且满足a6＝6+a3，a6﹣1是a5﹣1与a8﹣1的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}满足b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和S n，并求S n的最小值．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4．（1）证明：面ACD1⊥面BB1D；（2）求二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝+bx在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤kx在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：++…+＜．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选-题作箸，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．选修题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|，函数g（x）＝的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）求解不等式f（x）≤8．参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题所给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1．（5分）设集合A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．（1，）B．（1，]C．[1，）D．[1，]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{y|y＝2x+1}＝{y|y＞1}，B＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，故选：B．2．（5分）复数z满足（4+3i）z＝3﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．解：由（4+3i）z＝3﹣2i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），位于第四象限．故选：D．3．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．1【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sin B的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cos B的值，利用余弦定理求出AC的值即可．解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，∴S＝ac sin B＝，即sin B＝，利用余弦定理得：AC5＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+6+2＝5，即AC＝，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2﹣2＝7，即AC＝1，则AC＝．故选：B．4．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得正方形的面积，则S（M）＝S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）＝，即可求得满足|PH|＜的概率．解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD＝2×2＝4．设“满足|PH|＞的正方形内部的点P的集合”为事件M，∴P（M）＝＝+．故选：B．5．（5分）在•（x﹣）6的展开式中，x的系数为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】先求出（x﹣）6中的展开式通项，然后求出含x2项的系数即可．解：因为（x﹣）6展开式通项为：（﹣1）k＝，令7﹣2k＝2，得k＝2，故选：B．6．（5分）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2＝1，⊙F：x2+y2﹣8x+12＝0都外切得|PF|＝2+r、|PO|＝1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2＝1的圆心为O（0，5），半径为1；依题意得|PF|＝2+r|，|PO|＝1+r，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．7．（5分）设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m【分析】本题中的直线，平面的位置关系最好放在正方体中研究比较容易分析，考虑线和面之间两种位置关系，线和线之间三种位置关系．解：B选项m和α应该是平行或者是斜交，或者是垂直．C选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面．D选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面．故选：A．8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，则（）A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【分析】由条件函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，可知函数f（x）为单调递减函数，然后根据单调性进行判断．解：∵函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴函数f（x）在[6，+∞）上为单调递减函数，∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1），∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）．故选：A．9．（5分）设平面上向量＝（cosα，sinα）（0≤α＜π），＝（﹣，），若|+|＝|﹣|，则角α的大小为（）A．B．C．或D．或【分析】对两边平方，进行数量积的运算即可得出，然后根据α的范围得出的范围，进而求出α．解：∵，∴，∴＝，∴，且0≤α＜π，，故选：B．10．（5分）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π【分析】连A1D，由题设知A1、D关于B1C1对称，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用异面直线BD和AB1所成角的余弦值为求得AA1，再由柱体体积公式求解．解：连A1D，由题设知A1、D关于B1C1对称，以A为坐标原点，分别以AC、AB、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，D（2，2，h），＝（2，0，h），＝（0，2，h），∴，∴该几何体的体积V＝•AB•AC•h+•π••h＝+•π•22•5＝16+8π．故选：A．11．（5分）已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点A（1，），设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k ＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（）A．B．2C．D．1【分析】设P（x，y），由两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理可得曲线C 的方程，设直线l的方程为y＝kx（k＜0），与曲线C的方程联立，解得交点，可得弦长|MN|，求得A到直线l的距离，由三角形的面积公式，化简整理，结合基本不等式可得所求最大值．解：设P（x，y），由题意可得＝，两边平方整理可得x2+y2﹣3x+3＝x6﹣2x+4，设直线l的方程为y＝kx（k＜8），与x2+4y7＝4联立，|MN|＝•，可得△MAN面积S＝•••＝，≤1+＝8，则△MAN面积的最大值为．故选：A．12．（5分）函数f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间（，3）内有极小值，则a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣）C．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）D．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，3）先小于0，再大于0，得到关于a的不等式组，解出即可．解：f′（x）＝ax+（1+2a）﹣＝＝，当a＝0时，f′（x）＝x﹣2，在（3，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当a＞0时，令f′（x）＝0，得x＝﹣，x＝2，且﹣＜0＜2，在（5，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝﹣，x＝2，且0＜﹣＜2，只需或﹣＞6，综上所述，﹣2＜a＜﹣，或﹣＜a，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是5≤a＜7．【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，故答案为：5≤a＜714．（5分）已知tan（5π﹣α）＝﹣，tan（β﹣α）＝1，则tanβ＝3．【分析】根据诱导公式求出tanα的值，再利用三角恒等变换求出tanβ的值．解：由tan（5π﹣α）＝﹣tanα＝﹣，所以tanα＝；所以tanβ＝tan[（β﹣α）+α]＝＝＝3．故答案为：3．15．（5分）函数f（x）＝2x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数为2．【分析】可将函数f（x）＝2x|ln（x+1）|﹣4的零点个数问题转化为两个函数y＝2﹣x+2与y＝|ln（x+1）|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项解：由题意，函数f（x）＝2x|ln（x+1）|﹣4的零点个数⇔两个函数y＝2﹣x+2与y＝|ln（x+1）|的交点个数，两个函数的图象如图．由图知，两个函数有2个交点，故函数f（x）＝8x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数是2，故答案为：2．16．（5分）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．【分析】根据F在AP的垂直平分线上，知|PF|＝|FA|．|FA|＝，|PF|∈（a﹣c，a+c]，所以∈（a﹣c，a+c]，从而求出离心率的取值范围．解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，于∈（a﹣c，a+c]，即ac﹣c2＜b2≤ac+c2，故答案为：三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.）（-）必考题：共60分17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%．（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参加公式：K2＝．P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828【分析】（1）根据老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%和总人数为500人列方程求解即可得答案；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值与临界值进行比较，即可得到结论．解：（1）因为调查的500位老年人中有40+m位需要志愿者提供帮助，所以，（2）K2的观测值，因为9.967＞4.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且满足a6＝6+a3，a6﹣1是a5﹣1与a8﹣1的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}满足b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和S n，并求S n的最小值．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题设列出a1与d的方程组，求解出a1与d，即可求出a n；（2）先由（1）中求得的a n求出b n，再利用错位相减法即可求得其前n项和S n，进而求出其最小值．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题设可得：，解得：，∴a n＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7；∵S n＝﹣5×6﹣3×22﹣4×23+…+（2n﹣7）•2n①，由①﹣②可得：﹣S n＝﹣10+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣7）•2n+1＝﹣10+2×+（7﹣2n）•2n+1＝﹣18+（9﹣2n）•2n+1，又S1＝﹣10，S5＝﹣22，S3＝﹣30，S4＝﹣14，∴S n的最小值为﹣30．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4．（1）证明：面ACD1⊥面BB1D；（2）求二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值．【分析】（1）由线面垂直的性质可得BB1⊥AC，又AC⊥BD，结合面面垂直的判定即可得证；（2）建立空间直角坐标系，由已知条件求得各点的坐标，进而求得平面ACD1及平面ACB1的法向量，再利用向量的夹角公式即可得解．解：（1）证明：由直棱柱ABCD﹣A1B1C2D1可知，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB5D，∴面ACD1⊥面BB1D；则A（0，0，5），B（t，0，0），B1（t，7，4），C（t，1，0），C1（t，1，4），D （0，2，0），D1（0，4，4），∵AC⊥BD，∴，同理可得平面ACB1的一个法向量为，∵二面角B1﹣AC﹣D1为锐二面角，∴二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）＝+bx在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤kx在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：++…+＜．【分析】（1）求出函数的导数，结合切线方程得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式；（2）问题等价于不等式k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令h（x）＝，求出函数的导数，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，求出k的范围即可；（3）根据＜（﹣），累加即可证明．解：（1）∵f（x）＝+bx，∴f′（x）＝+b，又∵已知函数f（x）在x＝1处的切线为y＝x﹣1，即切点为（2，0），故函数y＝f（x）的解析式为f（x）＝；等价于不等式k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜，令h′（x）＜0，解得：x＞，故h（x）≤h（）＝，（3）证明：由（2）知：≤，≤•（x≥5），＜•＜•＝（﹣），…，∴：++…+＜（5﹣）＜．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据椭圆定义可求得a的值，由椭圆的离心率可求得c的值，进而可求得b的值，由此可得出椭圆C的标准方程；（2）先利用对称性说明定点T在x轴上，设点T（t，0），对直线l是否与x轴重合进行分类讨论．在直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为，设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理由题意得出，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理求得t的值；在直线l与x轴重合时，验证即可．进而可得出结论．解：（1）由椭圆定义可得，则又椭圆C的离心率为，∴c＝1，因此，椭圆C的标准方程为设点A（x1，y4），B（x2，y2）如下图所示：由题意可知，直线l1，l2关于x轴对称，由椭圆的对称性可知，点T在x轴上，设点T的坐标为（t，0），消去x并整理得（18m2+9）y2﹣12my﹣16＝0，由韦达定理得，由于点T为定点，则t为定值，所以，当直线l与x轴重合时，则AB为椭圆的短轴，综上所述，直线l恒过定点T（1，0）．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选-题作箸，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，进而sin（）＝±1，由此能求出结果．解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∴ρ2＝4ρsinθ，（Ⅱ）曲线C6：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝8cosθ，∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣6cosα|＝4|sin（）|＝4，∵0＜α＜π，∴﹣，∴，解得．选修题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|，函数g（x）＝的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）求解不等式f（x）≤8．【分析】（1）先利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据g（x）＝的定义域为R，得到f（x）≥m恒成立，再求出m的取值范围；（2）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤8，利用零点分段法解不等式即可．解：（1）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|＝7，∴f（x）min＝6，∵g（x）＝的定义域为R，∴m的取值范围为[6，+∞）．∵f（x）≤8，∴或﹣2≤x≤4或，∴不等式的解集为[﹣3，5]．。
2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第1题5分2019~2020学年重庆九龙坡区重庆外国语学校高一下学期期中第3题5分已知集合A ={x |x 2−2x −3⩽0}，集合B ={x||x −1|⩽3}，集合C ={x |x−4x+5⩽0}，则集合A ，B ，C 的关系为（ ）．A. B ⊆AB. A =BC. C ⊆BD. A ⊆C2、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第2题5分2018年浙江金华高三三模理科十二校第2题4分复数z =ai 4−3i ，其中a ∈R ，i 为虚数单位，已知|z|=5，则a =（ ）． A. 25 B. ±25 C. 5 D. ±53、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第3题5分2019~2020学年5月江西南昌西湖区南昌市外国语学校高一下学期月考第4题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第7题5分2019~2020学年9月湖南株洲天元区株洲市第二中学高三上学期月考理科第3题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第7题5分已知向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=1，且|b →+a →|=2，则a →与b →夹角的余弦值为（ ）．A. √22B. √23C. √28D. √244、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第4题5分《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）．A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺5、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第5题5分2019~2020学年北京东城区北京市第二十二中学高三上学期期中第6题5分南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“S1，S2总相等”是“V1，V2相等”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第6题5分2017年高三下学期高考模拟理科第5题5分2019年湖南湘潭高三一模理科第8题5分2020年四川成都青羊区成都市树德中学高三下学期高考模拟理科（7月）第4题5分2019~2020学年四川成都成华区四川省成都华西中学高二下学期开学考试文科第8题5分若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如10=2(mod4)，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）．A. 4B. 8C. 16D. 327、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第7题5分在(1+x+1x2020)12的展开式中，x2项的系数为（）．A. 10B. 25C. 35D. 668、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第8题5分已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A. 6B. 6√2C. 14D. 14√29、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第9题5分2020年山东德州高三一模第5题5分函数f(x)=sin xln|2x−2−x|在区间[−3,0)∪(0,3]上的大致图象为（）．A. B.C.D.10、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第10题5分2020~2021学年12月河南郑州中原区郑州市第十九中学高二上学期月考第12题5分2017~2018学年10月山东济南平阴县平阴县第一中学高二上学期月考理科第12题5分2018年江西新余高三二模理科第11题5分已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0），F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为△F 1PF 2内一点，满足3PG →=PF 1→+PF 2→，△F 1PF 2的内心为I ，且有IG →=λF 1F 2→（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（ ）．A. 13B. 12C. 23D. √3211、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第11题5分已知函数f(x)=3x 2−1x3，若g(x)=f2(x)−(a−3)f(x)−3a有四个不同的零点，其中恰有一个为负，三个为正，则实数a的取值范围为（）．A. (−2,0)∪(0,2)B. (−1,e)C. (0,2)D. (−2,0)12、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第12题5分2018~2019学年浙江金华高二下学期期末十校联考第9题4分如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK．现将△ABD绕对角线BD旋转，令二面角A−BD−C的平面角为α，则在旋转过程中有（）．A. ∠EFK⩽αB. ∠EFK⩾αC. ∠EDK⩽αD. ∠EDK⩾α二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第13题5分若4a=5b=100，则2(1a +2b)=．14、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第14题5分2021年湖北武汉江汉区武汉市第一中学高三二模第14题5分某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 种（请用数字作答）．15、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第15题5分2019~2020学年上海徐汇区上海中学高一下学期期中第8题2019~2020学年上海虹口区华东师大一附中高一下学期期中第10题5分我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则△ABC 的面积S =√14[(ab )2−(a 2+b 2−c 22)2]．根据此公式，若acosB +(b +3c )cosA =0，且a 2−b 2−c 2=2，则△ABC 的面积为 ．16、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第16题5分在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py(p >0)交于A ，B 两点，则抛物线的焦点坐标是 ，若|AF|+|BF|=4|OF|，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第17题已知数列{a n }满足a 1=4，当n ⩾2时，a n −(a 1+a 2+⋯+a n−1)=2n+1．(1) 求数列{a n }的通项公式．(2) 若b n =n+2na n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：34⩽T n <1．18、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第18题笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”，笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值X给宣纸确定质量等级，如下表所示：公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元．(1) 估计该公司生产宣纸的年利润（单位：万元）．(2) 该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值X的频率，如下表所示：其中X为改进工艺前质量标准值X的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由．19、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第19题如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD的中点，现将三角形DEF沿EF翻折成如图2所示的五棱锥P−ABCFE．(1) 求证：AC//平面PEF．(2) 若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．20、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第20题2019~2020学年5月浙江杭州西湖区杭州师范大学附属中学高三下学期月考第21题15分已知点E在椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点F2，与y轴相交于A，B两点，且△ABE是边长为2的正三角形．(1) 求椭圆C的方程．(2) 已知圆O:x2+y2=185，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M，N两点，试判断|PM|⋅|PN|是不是定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第21题已知f(x)=(x−1)cosx+12x3−12x2−x+1．(1) 求f(x)⩾0的解集．(2) 求证：x2lnx+cosx>12．22、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第22题在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点P的极坐标为(2,π)，倾斜角为α的直线l经过点P．(1) 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程．(2) 设直线l与曲线C交于A，B两点，求1|PA|+1|PB|的取值范围．23、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第23题2017~2018学年3月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高三下学期月考文科第23题10分2017~2018学年3月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高三下学期月考理科第23题10分2019~2020学年安徽蚌埠蚌山区蚌埠市第二中学高三上学期期中理科第23题10分2019年四川成都武侯区成都七中高新校区高三二模文科模拟第23题10分已知a>0，b>0，c>0，设函数f(x)=|x−b|+|x+c|+a，x∈R．(1) 若a=b=c=1，求不等式f(x)<5的解集．(2) 若函数f(x)的最小值为1，证明：1a+b +4b+c+9c+a⩾18(a+b+c)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 B;3 、【答案】 D;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 D;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 B;13 、【答案】2;14 、【答案】56;15 、【答案】√2;16 、【答案】(0,p2);y=±√22x;17 、【答案】 (1) a n=(n+1)2n．;(2) 证明见解析．;18 、【答案】 (1) 400万元．;(2) 该公司应该购买这种设备．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√3015．;20 、【答案】 (1) x29+y26=1．;(2) 是；185．;21 、【答案】 (1) {x|x=0或x⩾1}．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) x212+y24=1，{x=−2+tcosαy=tsinα（t为参数）．;(2) [√32,√62]．;23 、【答案】 (1) (−2,2)．;(2) 证明见解析．;第11页，共11页。
四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学试卷(理科)答案
ａ１ ＝ － ５ ４
数列｛ ｝的通项公式为 分 ∴
ａｎ
ａｎ ＝ ２ｎ － ７ ６
（）由（）问可知 · （ ）· 分 ２ １
ｂｎ ＝ ２ｎ ａｎ ＝ ２ｎ － ７ ２ｎ ７
（ ） （ ） （ ） … （ ） ∴ Ｓｎ ＝ － ５ × ２ ＋ － ３ × ２２ ＋ － １ × ２３ ＋ １ × ２４ ＋ ＋ ２ｎ － ７ × ２ｎ
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内 江 市 高 中 ２０２０ 届 第 三 次 模 拟 考 试 题
数学（ 理科） 参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． ）
１． Ｂ ２． Ｄ ３． Ｄ ４． Ｂ ５． Ｂ ６． Ｃ ７． Ａ ８． Ｃ ９． Ｂ １０． Ａ １１． Ａ １２． Ｄ
（ ） 分 ∴ Ｓｎ ｍｉｎ ＝ Ｓ３ ＝ － ３０ １２
解：（）证明： 平面 ， 平面 ， 分 １９． １
ＢＢ１ ⊥
ＡＢＣＤ ＡＣ
ＡＢＣＤ ∴ ＡＣ ⊥ ＢＢ１ ２
又 ，且 ， 平面 分 ∵ ＡＣ ⊥ ＢＤ ＢＢ１ ∩ ＢＤ ＝ Ｂ ∴ ＡＣ ⊥
ｎ→１ ｎ→２ ｜ →ｎ１ ｜ ｜ →ｎ２ ｜
＝
Ｂ１ － ＡＣ － Ｄ１
－２ －８ ＋２ ３ ２１
＝ ８ ２１ ６３
１１
二面角 的余弦值为槡 分 ∴
Ｂ１ － ＡＣ － Ｄ１
８ ２１ ６３
１２
解：（） （） ， （） 分 ２０．
１ ∵ｆ ｘ
＝
ａｌｎｘ ｘ
＋ ｂｘ
∴ ｆ′
ｘ
＝
ａ
－ ａｌｎｘ ｘ２
＋
ｂ
１
又∵ 已知函数ｆ（ｘ）在ｘ ＝ １ 处的切线为ｙ ＝ ｘ － １，即切点为（１，０）
四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(三)
成都玉林中学高三数学二诊模拟理科试题（三）本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集}33{<−∈=+x Nx U ，集合}2,1{=S ，集合}4,3{=T ，则∁)(T S U 等于A.}5{B.}2,1{C.}4,3{D.}4,3,2,1{2.已知i 是虚数单位，则“42−=a ”是“i a 2−=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式．下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下列结论中不正确的是A ．2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关B ．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减C ．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值D ．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关 4.已知角α的终边与单位圆的交点为),21(y P −，则ααtan sin ⋅等于 A.33−B.33± C.23−D.23±5.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，l AD ⊥，交l 于D . 若︒=∠=60,4DAF AF ，则抛物线C 的通径（过焦点垂直于对称轴的弦长）为A.8B. 4C.2D.16.若不等式022>−+ax x 在]5,1[上有解，则a 的取值范围是A.]1,523(−B.)523,(−−∞ C.),523(+∞− D.),1(+∞7.已知圆柱的上、下底面的中心分别为21,O O ，过直线21O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.π212B.π28C.π10D.π12 8.已知)(sin )2cos 1(21)(2R x x x x f ∈+=，则下列结论不正确的是 A.)(x f 的最小正周期2π=T B.)(x f 是偶函数C.)(x f 的最大值为41D.)(x f 的最小值为819.P 为双曲线122=−y x 左支上任意一点，EF 为圆4)2(:22=+−y x C 的任意一条直径，则PF PE ⋅的最小值为A.3B.4C.5D.910.设点P 是函数)1()0(2)(f x f e x f x'+'−=图象上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是A.)43,0[π B.),43()2,0[πππ C.)43,2(ππ D.),43[)2,0[πππ 11.已知函数)(x f 的定义域为R ，)2(+x f 为奇函数，)12(+x f 为偶函数，则A.0)2(=−fB.0)1(=−fC.0)1(=fD.0)3(=f12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=−b a by a x C 的右支上一点M 关于原点的对称点为点N ，F 为双曲线的右焦点，若以M 、N 为直径的圆恰过点F .设θ=∠FMN ，且]125,3[ππθ∈，则双曲线C 的离心率的最大值为A.2B.3C.12+D.13+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.棱长为2的正方体1111D C B A ABCD −中，N M ,分别为棱AB BB ,1的中点，则三棱锥N D A M 11−的体积为________．14.若过点)1,1(P 且互相垂直的两条直线21,l l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则AB 中点M 的轨迹方程为________．15.为巩固防疫成果，现有7人排队接种加强针新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙、丁相邻，则有________种不同的排队方法．（用数字作答） 16.若函数)2,0()sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π，且其图象向左平移6π个单位长度后所得图象对应的函数)(x g 为偶函数，则f (x )的图象的对称中心为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．数列}{n a 的前n 项和为n S ，且132−=n n a S ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若)1)(1(31++=+n n n n a a b ，}{n b 的前n 项和为)(n f ，求)()(+∈N n n f 的值域．18．如图，在四棱锥ABCD P −中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ∆是正三角形，⊥CD 平面PAD ，O G F E ,,,分别是AD BC PD PC ,,,的中点．（1）求证：⊥PO 平面ABCD ；（2）在线段PA 上是否存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成的角为6π，若存在，求线段PM 的长度；若不存在，请说明理由．19．已知函数)(ln )(2R a x ax x f ∈+−=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若存在),1(+∞∈x ，a x f −>)(，求a 的取值范围．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，椭圆的短轴顶点到焦点的距离为6.（1）求该椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，且OB OA OB OA −=+，求证：直线l 与某个定圆E 相切，并求出定圆E 的方程．21．目前，国际上常用身体质量指数（Index Mass Body ，缩写为BMI ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是）（单位：身高）体重（单位：22m kg BMI =．临床医学给出中国成人的BMI 数值标准为：4.18≤BMT 为偏瘦；9.235.18≤≤BMI 为正常；9.2724≤≤BMI 为偏胖；28>BMI 为肥胖．某公司为了解员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号8~1)的身高)(cm x 和体重)(kg y 数据,并计算得到他们的BMI 值(精确到1.0)如下表：（1）现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到BMI 值为“正常”员工的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）某调查机构分析发现公司员工的身高)(cm x 和体重)(kg y 之间有较强的线性相关关系,在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为a x yˆ5.0ˆ+=，且根据回归方程预估一名身高为cm 180的员工体重为kg 71.计算得到的其他数据如下∑===ni i i y x x 188920,170．①求aˆ的值及表格中8名员工体重的平均值y ； ②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为kg 63，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为cm 180的员工的体重． （附:对于一组数据122(,),(,),(,)n n x y x y x y ，其回归直线a x b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：x b y axn x yx n yx bn i i ni ii ˆˆˆ,ˆ2121−=−−=∑∑==）22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为1)2()2(22=−+−y x ，直线2C 的方程为x y 3=；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于B A ,两点，求OBOA 11+．模拟三参考答案：1.A ；先解得}5,4,3,2,1{=U2.B ；i a a 242±=⇔−=3.B ；对于A ，由图知，2013～2020年，随着年份的增加，光伏发电量增加，年光伏发电量与年份成正相关，故A 正确；对于B ，由图知，2013～2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅不是逐年递减，前几年先递增，再递减，故B 不正确；对于C ，由图知，每一年的新增装机规模中，集中式都比分布式的大，所以分布式的平均值小于集中式的平均值，故C 正确；对于D ，由图知，2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重随年份逐年增加，所以每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关，故D 正确． 4.C ；设O 为坐标原点，由2314122±=⇒=+=y y OP 方法一 当23=y 时，3tan ,23sin −==αα；当23−=y 时，,23sin −=α3tan =α，均有23tan sin −=⋅αα方法二 由三角函数定义知，y =−=ααsin ,21cos ，所以23cos sin tan sin 2−==⋅αααα5.B 根据抛物线的定义可得4==AF AD ，又︒=∠60DAF ， 所以AF AF p AD 2160cos =︒=−，所以24=−p ，解得2=p ，通径42=p 6.C ；对于方程022=−+ax x ，082>+=∆a ，故它必有二不等实根又∵两根之积为负，∴必有一正根一负根，设2)(2−+=ax x x f ，于是不等式022>−+ax x 在]5,1[上有解的充要条件是0)5(>f ，即0235>+a ；7.D 设圆柱的轴截面的边长为x ，则由82=x ，得22=x ，∴S圆柱表＝S2底＋S侧＝πππ122222)2(22=⨯⨯+⨯⨯.8.D;x x x x x f 2sin 41)2cos 1(41)2cos 1)(2cos 1(41)(22=−=−+=)4cos 1(81x −=9.C ；如图，圆C 的圆心为)0,2(C ，半径2=r ，)()(CF PC CE PC PF PE +⋅+=⋅)()(CE PC CE PC −⋅+=4−=−=（或利用极化恒等式），则当点P 位于双曲线左支的顶点时，4−最小，最小值为54)21(2=−+；10.B ；∵)1()0(2)(f x f e x f x '+'−=，)0(2)(f e x f x'−='∴，)0(2)0(f f '−='∴1)0(='f ，)1(2)(f x e x f x '+−=∴，112)(−>−='∴x e x f ，1tan −>α11.A ；由)2(+x f 为奇函数，知0)2(=f ；)(x f y =的图像关于点)0,2(对称；由)12(+x f 为偶函数，所以)12()12(+=+−x f x f ，即)1()1(+=+−t f t f 等价于e )()1()1(xf y x f x f =⇔+=+−的图像关于1=x 对称；所以)(x f 的周期为4；0)2()2(==−f f ；令x x f 2sin)(π=，可否定其余选项；12.D ；设双曲线的左焦点为1F ，由已知得点N 在双曲线的左支上，连接11,NF MF (图略)， 根据双曲线的定义，a NF NF 21=−，由已知得四边形1MFNF 为矩形，得c MN F F 21==， 所以θθcos 2,sin 2c MF c NF ==，所以a c c 2cos 2sin 2=−θθ，则离心率)4sin(21cos sin 1πθθθ−=−==a c e ，又]6,12[4πππθ∈−，易得当124ππθ=−时即3πθ=时，e 取得最大值为1312sin 21+=π； 13.1；由正方体棱长为2，又11111==−−MN A D N D A M V V14. 01=−+y x ；设),(y x M ，则)2,0(),0,2(y B x A ，连接PM (图略)，∵21l l ⊥，∴OM PM =(O 为坐标原点)，即2222)1()1(y x y x +=−+−，化简即得15.240；丙、丁捆绑作为一个人，7个人7个位置变成6个位置，从中选3个安置甲、乙、丙(丁)，其他3个任意排列，方法数为240332236=A A C .16.)()0,212(Z k k ∈+−ππ；2=ω，所以)2sin(2)(ϕ+=x x f ，图象向左平移6π个单位长度后所得图象对应的函数为)32sin(2)(ϕπ++=x x g ，又函数)(x g 为偶函数，所以ππϕπk +=+23，Z k ∈，解得Z k k ∈+=,6ππϕ，又2πϕ<，所以6πϕ=，所以)62sin(2)(π+=x x f ，由ππk x =+62得212ππk x +−=（Z k ∈）17.(1) 因为132−=n n a S ，所以1322111−==a a S ，即11=a ……1分当2≥n 时，13211−=−−n n a S ，则1133222−−−==−n n n n n a a a S S ， 整理得31=−n na a （2≥n ）， ……3分 则数列}{n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，故11331−−=⨯=n n n a .1=n 也满足 所以13−=n n a ……5分（2）由(1)得)131131(23)13)(13(311+−+=++=−−n n n n n n b ……7分所以)]131131()131131()131131[(23)(12110+−++++−+++−+=−n n n f132343)13121(23+−=+−⨯=n n ；……9分 显然43)(<n f ……10分； 又因为)(n f 单调递增（+∈N n ），所以=≥)1()(f n f 83，所以)(n f 的值域是)41,83[. ……12分18.(1)因为PAD ∆是正三角形，O 是AD 的中点，所以AD PO ⊥. ……1分又因为⊥CD 平面PAD ，⊂PO 平面PAD ，所以CD PO ⊥. ……3分 又D CD AD = ，⊂CD AD ,平面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ……5分(2)如图，连接OG ，以O 点为坐标原点，分别以OP OG OA ,,所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(O ，)0,0,2(A ，)0,4,2(B ，)0,4,2(−C ，)0,0,2(−D ，)0,4,0(G ，)32,0,0(P ，)3,2,1(−E ，)3,2,1(−F)0,2,0(−=EF ，)3,2,1(−=EG ……6分设平面EFG 的法向量为),,(z y x m =则⎪⎩⎪⎨⎧=−+=⋅=−=⋅03202z y x m EG y m EF 令1=z 得)1,0,3(=m …8分 假设在线段PA 上存在点M ，满足题设，则有直线GM 的方向向量与平面EFG 法向量m 所成的锐角为3π，设PA PM λ=，]1,0[∈λ，PA GP PM GP GM λ+=+= 所以)3232,4,2(λλ−−=GM ，…10分即76423,cos 3cos2+−=><=λλπm GM整理得02322=+−λλ，0<∆，方程无解，所以线段PA 上不存在这样的点M .……12分19.(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞，xax x ax x f 22112)(−=+−='……1分当0≤a 时，0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上单调递增，……3分当0>a 时﹐由0)(='x f ，得ax 21=， 由0)(>'x f ，得)21,0(ax ∈，由0)(<'x f ，得),21(+∞∈a x ， 于是有)(x f 在)21,0(a 上单调递增，在),21(+∞a上单调递减．……5分 (2)由a x f −>)(，得),1(0ln )1(2+∞∈<−−x x x a ，而01,0ln 2>−<−x x 当0≤a 时，0ln )1(2<−−x x a ，满足题意；……7分当21≥a 时，令)1(ln )1()(2>−−=x x x a x g ，012)(2>−='xax x g ，)(x g 在),1(+∞上单调递增，则0)1()(=>g x g ，不符合题意， ……9分当210<<a 时，由，得0)(>'x g ),21(+∞∈a x ，由0)(<'x g ，得)21,1(ax ∈， 于是有)(x g 在)21,1(a上单调递减，在),21(+∞a 上单调递增，……10分 0)1()21()(min =<=g ag x g ，则当210<<a 时，),1(+∞∈∃x ，0)(<x g ，……11分综上，a 的取值范围为)21,(−∞ ……12分 【也可参变分离后三次求导，利用洛必达法则】20.(1)∵椭圆的短轴顶点到焦点的距离为6，622==+∴a c b 由322=⇒=c e ∴椭圆C 的标准方程为13622=+y x . ……4分(2)=0=⋅OB OA ，①当直线l 的斜率不存在时，设t x l =:，代入椭圆方程得，262t y −±=，不妨令)26,(2t t A −，)26,(2t t B −−，由0=⋅OB OA 得，202322±=⇒=+−t t t ，此时2:±=x l ，与圆222=+y x 相切；……6分②当直线l 的斜率存在时，设m kx y l +=:，),(),,(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧+==+mkx y y x 6222得，0624)21(222=−+++m kmx x k则0)62)(21(4162222>−+−=∆m k m k ，化简得3622+<k m ，①由根与系数的关系得，221214k kmx x +−=+，22212162k m x x +−=，……8分则2222212122121216)())((kk m m x x km x x k m kx m kx y y +−=+++=++= ……9分 由0=⋅OB OA 即02121=+y y x x 可得22021621622222222+=⇒=+−++−k m kk m k m 满足①式， 212=+∴k m 即原点到直线l 的距离为2， ……11分∴直线l 与圆222=+y x 相切．综上所述，直线l 与圆222=+y x 相切．……12分21（1）8名员工BMI 数值为“正常”的人有5人，记抽取到正常的人数为X ，则2,1,0=X ，则283)0(282305===C C C X P ；2815)1(281315===C C C X P ；2810)2(280325===C C C X P ……3分 此处分布列略，45)(=X E ……5分 （2）①由a x yˆ5.0ˆ+=预估身高cm 180的体重为kg 71，则195.018071ˆ−=⨯−=a 故66191705.0ˆˆ=−⨯=+=a x by ……7分 ②由①的更正前的数据,66,170==y x 由==5.0ˆb28128188xxy x yx i ii ii −−∑∑==得∑∑==−=⨯⨯−=−=−8181221680)66170888920(2)8(28i i i i iy x y x x x更正后的数据170=='x x ，6788866=+⨯='y ……9分 888181⨯+=''∑∑==xy x y x ii i ii i =818281⨯+∑=i i i y x ，17088)1(88⨯+=+='⋅'y x y x y x44.01680965.08)17088()8182(ˆ81228121281=−+=−⨯+−⨯+='−'''−''=∑∑∑∑====i i i ii ni i i ii xx y x y x x n x y x n y x b故8.717044.067ˆˆ−=⨯−='−'=x b y a，更正后该组数据的线性回归方程为 8.744.0ˆ−=x y……11分 当180=x 时，4.718.718044.0ˆ=−⨯=y ，所以重新预估一名身高为cm 180的一个的体重约为kg 4.71 ……12分22 (1)将曲线1C 的方程为1)2()2(22=−+−y x 展开整理得074422=+−−+y x y x 利用θρcos =x ，θρsin =y 化为07sin 4cos 42=+−−θρθρρ……3分由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标方程为)(3R ∈=ρπθ．……5分【或者：3πθ=，34πθ=，0≥ρ】 (2)由⎪⎩⎪⎨⎧==+−−307sin 4cos 42πθθρθρρ得07)232(2=++−ρρ， 设B A ,对应的极径分别为21,ρρ，则23221+=+ρρ，721=ρρ，……8分 ∴72321111212121+=+=+=+ρρρρρρOB OA ；……10分。
内江市高中2020届每三次模拟考试题数学(理科)答案
ｈ′
ｘ
＝
１
－ ２ｌｎｘ ｘ３
令ｈ′（ｘ）＞ ０，解得０ ＜ ｘ ＜ 槡ｅ；令ｈ′（ｘ）＜ ０，解得ｘ ＞ 槡ｅ．
则ｈ（ｘ）在（０，槡ｅ）上单调递增，在（槡ｅ，＋ ∞ ）上单调递减，故ｈ（ｘ）≤ ｈ（槡ｅ）＝
１ ２ｅ
分 ７
实数的取值范围为［ ， ） 分 ∴
… （ ） 分 ∴
ｌｎ２ ２４
＋
ｌｎ３ ３４
＋
ｌｎ４ ４４
＋
＋
ｌｎｎ ｎ４
＜
１ ２ｅ
１－
１ ｎ
＜１ ２ｅ
１２
２１．
解：（１）依题意可得ｅ
＝
ｃ ａ
２ａ ＝ ２
槡 ＝ ２
２
槡２
，解得ａ
＝
槡２，ｃ
＝
１
ａ２ ＝ ｂ２ ＋ ｃ２
分 ２
从而 ， 所求椭圆方程为 分 ａ２ ＝ ２ ｂ２ ＝ ａ２ － ｃ２ ＝ １．
７
（ ） ， ∴ ｓｉｎ
α－
π ４
＝±１
∴α－
π ４
＝
π ２
＋ ｋπ
， 分 ∵ ０
＜
α
＜
π
∴
α
＝
３π ４
１０
高三三模考试数学（理科）试题答案第 ３ 页（共４ 页）
２３． 解：（１）∵ 函数ｇ（ｘ）＝ 槡ｆ（ｘ）－ ｍ 的定义域为Ｒ
恒成立 分 ∴ ｜ ｘ ＋ ２ ｜ ＋｜ ｘ － ４ ｜ ≥ ｍ
ＡＢ
Ｔ １１
综上所述，存在定点Ｔ（１，０），无论直线ｌ 如何转动，以ＡＢ 为直径的圆恒过点Ｔ 分 １２
解：（）由{ ，消去参数可得 普通方程为（ ） ２２． １
2020届江苏高三数学模拟试题以及答案
2020届江苏高三数学模拟试题以及答案1.已知集合U={-1.0.1.2.3.23}，A={2.3}，则U-A={-1.0.1.4.5.23}。
2.已知复数z=a+bi是纯虚数，则a=0.3.若输出y的值为4，则输入x的值为-1.4.该组数据的方差为 9.5.2只球都是白球的概率为 3/10.6.不等式f(x)>f(-x)的解集为x2.7.S3的值为 61/8.8.该双曲线的离心率为 sqrt(3)/2.9.该几何体的体积为27π/2.10.sin2α的值为 1/2.11.λ+μ的值为 1/2.12.离墙距离为 3.5m时，视角θ最大。
13.实数a的值为 2.14.CD的最小值为 3/2.15.在△ABC中，已知$a$，$b$，$c$分别为角$A$，$B$，$C$所对边的长度，且$a(\sin A-\sin B)=(c-b)(\sin B+\sin C)$。
1）求角$C$的值；2）若$a=4b$，求$\sin B$的值。
16.如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四边形，平面$BPC$⊥平面$DPC$，$BP=BC$，$E$，$F$分别是$PC$，$AD$的中点。
证明：（1）$BE\perp CD$；（2）$EF\parallel$平面$PAB$。
17.如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，经过点$M(0,1)$。
1）求椭圆$C$的方程；2）过点$M$作直线$l_1$交椭圆$C$于$P$，$Q$两点，过点$M$作直线$l_1$的垂线$l_2$交圆$N(x_0,0)$于另一点$N$。
若$\triangle PQN$的面积为$3$，求直线$l_1$的斜率。
18.南通风筝是江苏传统手工艺品之一。
现用一张长$2$米，宽$1.5$米的长方形牛皮纸$ABCD$裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边$AB$，$AD$上取点$E$，$F$，将三角形$AEF$沿直线$EF$翻折到$A'EF$处，点$A'$落在牛皮纸上，沿$A'E$，$A'F$裁剪并展开，得到风筝面$AEA'F$，如图$1$。
2020年3月四川省内江市普通高中2020届高三毕业班第二次高考模拟(在线)考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前四川省内江市普通高中2020届高三毕业班第二次高考模拟（在线）考试数学(文)试题(解析版)2020年3月第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--<,{}1,0,1,2,3B =-,则A B =（ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}0,1D. {}0,1,2【答案】D【解析】【分析】 化简集合{}2|230A x x x =--<,根据交集定义即可求得答案. 【详解】 {})(2|2301,3A x x x =--<=-又 {}1,0,1,2,3B =-∴ {}0,1,2A B =故选:D.【点睛】本题考查了集合的交集,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,属于基础题.2.设a ,e 均为单位向量,当a ,e 的夹角为4π时,a 在e 方向上的投影为（ ）A. 2-B. 12C. 2【答案】C【解析】【分析】利用向量投影公式,结合向量数量积的运算,求得a 在e 方向上的投影.【详解】a 在e 方向上的投影为cos 4a e a e π⋅=⋅=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查向量投影的计算,属于基础题. 3.已知复数()i 13i z 1i -=+,则复数z 的虚部为( ) A. 1 B. 1- C. i D. i -【答案】A【解析】【分析】 化简复数z ,求出其共轭复数z ,由此得到z 的虚部.【详解】依题意()()()()3i 1i 3i 42i 2i 1i 1i 1i 2z +-+-====-++-,故2i z =+,其虚部为1,故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算,考查共轭复数的概念,考查复数的虚部,属于基础题.4.已知等差数列}{na 满足1592a a a π++=,则28cos()a a +=（ ） A. 12- B. C. 12 【答案】A【解析】。
2020年四川省内江市第二中学高三数学文联考试题含解析
2020年四川省内江市第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】复数求模；复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的计算公式可得|x+yi|=|4﹣3i|==5．【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．故选D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．2. 若直线x＋ay－1＝0与4x－2y＋3＝0垂直，则二项式的展开式中x的系数为( )A．－40 B．－10 C．10 D．40参考答案：A3. 下列函数中，在上为增函数的是A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C5. 已知函数，则的值为A．B． C． D．参考答案：A略6. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．7. 等比数列{a n}各项均为正数，a3a8+ a4a7=18，则A.20B.36C.9D.参考答案：A8. 已知，，则（）A．2 B．C．D．1参考答案：D9. 为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度参考答案：C略10. 已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．?B【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．故答案为：4．12. 已知且与平行，则________参考答案：4略13. 已知,则___________.参考答案：14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是．参考答案：1615. 已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案为：﹣．16. =.（用数字作答）参考答案：21017. 对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省内江市高考数学二诊试卷(理科)(含答案解析)
2020年四川省内江市高考数学二诊试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,3，5，7，9}，B={0,3，6，9，12}，则A∩(∁N B)=()A. {1,5，7}B. {3,5，7}C. {1,3，9}D. {0,6，9}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.“φ=π2”是“曲线y=sin(x+φ)关于y轴对称”的()A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第4个数是()A. 580B. 577C. 576D. 5745.已知l、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是()A. 若l//a，m//a，则l//mB. 若l⊥m，m//a，则l⊥aC. 若l⊥m，m⊥a，则l//aD. 若l//a，m⊥a，则l⊥m6.在(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)9的展开式中，含x2项的系数是()A. 119B. 120C. 121D. 7207.已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a6=()A. 2B. 0C. −2D. −48.八卦的形成源于《河图》和《洛书》，它用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是“”，坤卦是“”，坎卦是“”.在八卦中任选两卦，则这两卦都至少含有两条“”的概率是()A. 37B. 314C. 38D. 3169. 在△ABC 中，D 是AB 的中点，H 是CD 的中点，若AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,μ∈R)，则λ+μ=( )A. 34B. 54C. 32D. 7410. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =2√3，将△BAC 沿对角线AC 翻折成△B 1AC ，则三棱锥B 1−ACD 外接球的表面积为 ( )A. 4πB. 12πC. 16πD. 48π11. 已知关于x 的方程e x −2x −k =0有2个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )．A. (−∞,2−2ln2]B. (−∞,2−2ln2)C. [2−2ln2,+∞)D. (2−2ln2,+∞)12. 如图，O 是坐标原点，过E(p,0)的直线交抛物线y 2=2px(p >0)于A ，B 两点，直线BO 与过点A 平行于x 轴的直线相交于点M ，过点M 与此抛物线相切的直线与直线x =p 相交于点N.则|ME|2−|NE|2等于 ( )A. 2pB. p 2C. 2p 2D. 4p 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0，则z =3x −2y 的最小值为________． 14. 某中学举行电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为 0.30、0.15、10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是______ ；成绩优秀的频率是______ ．15. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点为点A ，直线l ：y =x +a 与其两条渐近线分别交于点B 、C ，且OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，O 为坐标原点，则双曲线的离心率是______． 16. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，其导函数为f′(x)，且当x <0时，2f(x)+xf′(x)<0，则不等式(x −2018)2f(x −2018)−f(−1)<0的解集为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率。
2023届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试理综物理试题(解析版)
发射第2发子弹之后,第3发子弹之前，皮划艇运动的位移为
同理可知，发射第 发子弹之后，发射第 发子弹之前，皮划艇运动的位移为
由数学知识可知，在 时间内皮划艇的位移为
故选A。
6.甲、乙两赛车，在平直车道上由静止开始保持额定功率启动。甲车启动 后，速度达到 ， 后，速度达到最大速度 ；乙车启动 后，速度达到 ， 后，速度达到最大速度 。假设赛车行驶过程中所受阻力恒为车重的 倍，甲车的质量为乙车的 倍，重力加速度取 ，则（ ）
根据
解得
故选A。
4.2022年11月29日，“神舟十五号”发射升空，成功对接空间站天和核心舱，中国空间站首次形成了“三舱三船”的组合体。组合体视为在距地面约为 的轨道上做匀速圆周运动，地球视为质量分布均匀的球体，半径约 ，表面的重力加速度约为 ，则驻舱航天员在空间站内每天（24小时）可以看到日出的次数为（ ）
D．由于甲、乙间的距离减小到某值后又增大，可知电场力对两粒子做功的代数和开始为负值，后为正值，即电场力先做负功，后做正功，则甲、乙的电势能之和先增大后减小，D错误；
C．两粒子在运动过程中只有电势能与动能的相互转化，根据上述，甲、乙的电势能之和先增大后减小，则甲、乙的动能之和先减小后增大，C正确。
故选C。
解得
可知，小圆环过B点受到大环的弹力大小为 ，D错误。
故选BC。
8.轻质细线绕过两个等高、光滑定滑轮P、Q，两端分别连接着质量均为m的小球A、B，己知P、Q间细线水平，间距为l，A、B小球处于静止状态。现将一质量也为m的物体C，通过光滑的轻挂钩挂在细线上与两定滑轮等间距的位置O，静止释放后向下运动。若A、B始终没有与P、Q相碰，重力加速度为g，则C物体在下降过程中（ ）
，