自动控制原理电子教案ch4
孟华《自动控制原理》ch4-11
在根轨迹上; 并确定与其相对应的 k 值。
解:满足幅角条件的点是根轨迹上的点,所以
1)利用幅角条件 (s1 z1) (s1 p1) (s1 p2 ) (s1 p3)
45 -120 - 79 - 26 180
S1
k=12.15
26O 45O 79O 120O -P3 -Z1 -P2 -P1
a 3 2 n
m
pj
j 1
zii1 (1 Nhomakorabea 2) 3 0
nm
2 1
a 1 a 2 k
a3
7. 根轨迹与虚轴的交点
(1) 用s=jω代入求
j3.74
j
例4-3 G(s)H (s)
k
(s 1)[( s 2)2 6]
-j3.74
有限终点： z1 1 实轴上的根轨迹： 0.1 ~ 0.5, 1 ~
分离点方程：
s2 2s 0.55 0
解出分离点：
d1 1.67, d2 0.33
用s=α +jω代入特征方程1+G(s)H(s) = 0中，并整理得
( 1)2 2 0.67 2
k=26896
167s2 27221 0
-j12.8
令s1次项系数=0得 k=26896
例4－7 设系统开环传函如下，试绘制系统的根 轨迹，并证明复平面上的根轨迹是圆。
G(s)H (s) K * (s 1) (s 0.1)(s 0.5)
解：根轨迹有两条分支。起点： p1 0.1, p2 0.5
解方程得闭环特征根:
11 s1 2 2
1
自动控制原理(经典部分)课程教案
xx科技大学《自动控制原理》（经典部分）课程教案授课时间：适用专业、班级：编写人：编写时间：)())()m n s z s p --221)(1)21)(1)i j s s T s T s ζττζ++++++ 极点形成系统的模态，授课学时：2学时章节名称第二章第三节控制系统的结构图与信号流图（1）备注教学目的和要求1、会绘制结构图。
2、会由结构图等效变换求传递函数。
重点难点重点：结构图的绘制；由结构图等效变换求传递函数。
难点：复杂结构图的等效变换。
教学方法教学手段1、教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。
2、教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。
教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入（约3min）从“用数学图形描述系统的优点”引入新课。
二、教学进程设计（一）结构图的组成（约7min）1、信号线：表示信号的传递方向。
2、方框：表示输入和输出的运算关系，即C(S)=R(S)*G(S)。
3、比较点：表示两个以上信号进行代数运算。
4、引出点：一个信号引出两个或以上分支。
（二）结构图的绘制（约40min）绘制：列写微分方程组，并列写拉氏变换后的子方程；绘制各子方程的结构图，然后根据变量关系将各子结构图依次连接起来，得到系统的结构图。
例题讲解。
（二）结构图的简化（约46min）任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。
方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点、交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并，求出系统传递函数。
1、串联的简化：12()()()G s G s G s=2、并联的简化：12()()()G s G s G s=±3、反馈连接方框的简化：11()()1()()G ssG s H sΦ=4、比较点的移动：移动前后保持信号的等效性。
比较点前移比较点后移5、引出点的移动：移动前后保持信号的等效性。
自动控制原理电子教案
一、教案基本信息自动控制原理电子教案课时安排：45分钟教学目标：1. 理解自动控制的基本概念和原理。
2. 掌握自动控制系统的分类和特点。
3. 了解常用自动控制器的原理和应用。
教学方法：1. 讲授：讲解自动控制的基本概念、原理和特点。
2. 互动：提问和回答，让学生积极参与课堂讨论。
3. 案例分析：分析实际应用中的自动控制系统，加深学生对知识的理解。
教学工具：1. 投影仪：用于展示PPT和视频资料。
2. 计算机：用于播放教学视频和演示软件。
二、教学内容和步骤1. 自动控制的基本概念（5分钟）讲解自动控制系统的定义、作用和基本组成。
通过举例说明自动控制系统在实际中的应用，如温度控制、速度控制等。
2. 自动控制系统的分类和特点（10分钟）讲解自动控制系统的分类，包括线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、开环系统和闭环系统等。
介绍各种系统的特点和应用场景。
3. 常用自动控制器原理和应用（15分钟）介绍常用的自动控制器，如PID控制器、模糊控制器、神经网络控制器等。
讲解其原理和结构，并通过实际案例分析其应用。
4. 课堂互动（5分钟）提问和回答环节，让学生积极参与课堂讨论，巩固所学知识。
可以设置一些选择题或简答题，检查学生对自动控制原理的理解。
三、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性等。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题思路的清晰性等。
3. 课程测试：在课程结束后进行一次测试，检验学生对自动控制原理的掌握程度。
四、教学资源1.PPT：制作精美的PPT，用于展示教学内容和实例。
2. 视频资料：收集相关自动控制原理的教学视频，用于辅助讲解和演示。
3. 案例分析：挑选一些实际应用中的自动控制系统案例，用于分析和学习。
五、教学拓展1. 开展课后讨论：鼓励学生在课后组成学习小组，针对课堂所学内容进行讨论和交流。
2. 参观实验室：组织学生参观自动控制实验室，实地了解自动控制系统的原理和应用。
自动控制原理电子教案ch4
系统附加偶极子对根轨迹的影响
新系统的根轨迹除S平面原点附近外，与原系统根轨迹相比无 明显变化。
东北大学《自动控制原理》课程组 17
4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性
(3) 闭环系统有一对复极点外加一个实极点 系统超调量减小，调节时间增长。 当实极点与虚轴的距离比
复极点实部与虚轴的距离
大 5 倍以上时，可以不考 虑这一负极点的影响，直 接用二阶系统的指标来分 析系统的暂态品质。
一对复极点和一个实极点
东北大学《自动控制原理》课程组
Kg KK WK (s) s(T1s 1)(T2 s 1) s(s p1 )(s p2 ) ( p2 p1 )
如果在系统中增加一个开环零点，系统的开环传递函数变为
WK ( s)
东北大学《自动控制原理》课程组
K g (s z) s( s p1 )(s p2 )
其相应的根轨迹如下图b所示。
东北大学《自动控制原理》课程组 13
4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性
开环极点对系统根轨迹的影响
根轨迹将向右弯曲
东北大学《自动控制原理》课程组 14
4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性
4. 偶极子对系统根轨迹的影响 在系统的综合中，常在系统中附加一对非常接近坐标原 点的零、极点对来改善系统的稳态性能。这对零、极点彼此 相距很近，又非常靠近原点，且极点位于零点右边，通常称 这样的零、极点对为偶极点对或偶极子。
在系统中附加下述网络
1 s 1 T 1 0 s 1 T
若上述网络的极点和零点彼此靠得很近，即为偶极子。
《自动控制原理》电子教案
《自动控制原理》电子教案自动控制原理是一门应用于工程系统中的基础课程，主要教授控制系统的基本原理、方法和技术。
本教案分为导入、教学过程、课堂活动、作业布置和教学总结五个部分。
一、导入控制系统是现代工程中不可或缺的部分，它在各个领域中都有着广泛的应用，如机械、电子、航空航天、化工等。
本课程将重点介绍控制系统的基本原理和常用的控制方法，通过理论与实践相结合的方式，让学生对自动控制有一个全面的了解。
二、教学过程1.引入控制系统的概念和意义-通过举例说明控制系统在日常生活中的应用，如电梯、温度调节器等。
-引导学生思考控制系统的目的是什么，如稳定性、精确度、鲁棒性等。
2.基本概念和术语-介绍控制系统的基本构成要素，如输入、输出、传感器、执行器等。
-解释控制系统的基本术语，如开环控制、闭环控制、反馈、控制器等。
3.数学模型建立与分析-介绍控制系统的数学建模方法，如微分方程、状态空间等。
-通过实例演示如何建立系统的数学模型，如电机控制系统、液位控制系统等。
-分析系统的稳定性和动态响应，引入根轨迹和频率响应的概念。
4.控制方法与技术-介绍常见的控制方法，如比例、积分、微分控制器，PID控制器等。
-讲解先进的控制技术，如自适应控制、鲁棒控制、优化控制等。
-针对不同的控制任务，介绍相应的控制算法和调参方法。
5.实验与仿真-安排实验课程，让学生通过实际操作来深入理解控制系统的原理和方法。
-使用仿真软件进行虚拟实验，提供学生自主学习和实践的机会。
三、课堂活动1.小组讨论：请学生分小组讨论不同控制系统的应用，并分享自己的观点和想法。
2.解答问题：教师提供一些与课程内容相关的问题，鼓励学生积极参与回答，加深对知识的理解。
3.实例分析：教师提供一些典型的控制系统实例，让学生逐步分析其数学模型和控制方法。
四、作业布置1.阅读相关文献资料，进一步了解控制系统的发展和应用。
2.完成课后习题，加强对知识的巩固。
3.准备下一堂课的报告，选择一个感兴趣的控制系统进行介绍。
《自动控制原理》电子教案(共8章)
第一章自动控制的一般概念第一节控制理论的发展自动控制的萌芽:自动化技术学科萌芽于１８世纪,由于工业革命的发展,如何进一步降低人的劳动强度和提高设备的可靠性被提到了议程。
特点:简单的单一对象控制。
1. 经典控制理论分类线性控制理论，非线性控制理论,采样控制理论2.现代控制理论ﻫ3．大系统理论ﻫ４. 智能控制理论发展历程:1. 经典控制理论时期（１9４0-19６0）研究单变量的系统,如：调节电压改变电机的速度；调整方向盘改变汽车的运动轨迹等。
⏹1９４5年美国人Bodｅ出版了《网络分析与放大器的设计》,奠定了控制理论的基础；⏹1942年哈里斯引入传递函数;⏹1９４８年伊万恩提出了根轨迹法；⏹1９４9年维纳关于经典控制的专著。
特点：以传递函数为数学工具，采用频率域法,研究“单输入—单输出”线性定常控制系统的分析和设计,而对复杂多变量系统、时变和非线性系统无能为力。
2．现代控制理论时期（20世纪５0年代末-60年代初)研究多变量的系统，如，汽车看成是一个具有两个输入(驾驶盘和加速踏板）和两个输出（方向和速度）的控制系统。
空间技术的发展提出了许多复杂的控制问题，用于导弹、人造卫星和宇宙飞船上，对自动控制的精密性和经济性指标提出了极严格的要求。
并推动了控制理论的发展。
⏹Kａlｍan的能控性观测性和最优滤波理论;⏹庞特里亚金的极大值原理;⏹贝尔曼的动态规划。
特点：采用状态空间法（时域法)，研究“对输入-多输出”、时变、非线性系统等高精度和高复杂度的控制问题。
3．大系统控制时期（19７0ｓ-)各学科相互渗透,要分析的系统越来越大,越来越复杂。
大系统控制理论是一种过程控制与信息处理相结合的动态系统工程理论，研究的对象具有规模庞大、结构复杂、功能综合、目标多样、因素众多等特点。
它是一个多输入、多输出、多干扰、多变量的系统。
如:人体,我们就可以看作为一个大系统,其中有体温的控制、情感的控制、人体血液中各种成分的控制等等。
《自动控制原理》电子教案
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《自动控制原理》电子教案
《自动控制原理》课程实验教学大纲
一、实验教学目标与基本要求
《自动控制原理》课程实验通过上机使用 ＭＡＴＬＡＢ 软件，使学生初步掌握 ＭＡＴＬＡＢ 软件在控制理论中的 基本应用，学会利用 ＭＡＴＬＡＢ 软件分析控制系统，从而加深对自动控制系统的认识，帮助理解经典自动控 制的相关理论和分析方法。通过本课程上机实验，要求学生对 ＭＡＴＬＡＢ 软件有一个基本的了解，掌握 ＭＡＴＬＡＢ 软件中基本数组和矩阵的表示方法，掌握 ＭＡＴＬＡＢ 软件的基本绘图功能，学会 ＭＡＴＬＡＢ 软件中自动控制理论 常用函数的使用，学会在 ＭＡＴＬＡＢ 软件工作窗口进行交互式仿真和使用 Ｍ＿Ｆｉｌｅ 格式的基本编程方法，初步
制系统的性能。了解开环零、极点对系统性能的影响。
5．熟悉频率分析法分析控制系统性能的方法 熟悉典型环节频率特性的求取以及频率特性曲线，掌握系统开环对数频率特性曲线、极坐标曲线绘制 的基本方法。了解根据开环对数频率特性曲线分析闭环系统性能的方法。熟悉用奈奎斯特稳定判据判断系
1
《自动控制原理》电子教案
４．频率法反馈校正的基本原理和方法（选讲）
（七）非线性控制系统 了解非线性系统与线性系统的区别，了解非线性特性和非线性系统的主要特征，学会非线性系统的描 述函数分析方法，了解非线性系统的相平面分析法（选讲）。
3
《自动控制原理》电子教案
１． 非线性系统的基本概念
２． 典型非线性特性、非线性系统的主要特征
三、实验方法、特点与基本要求
本课程实验采用计算机 ＭＡＴＬＡＢ 软件仿真方法，其特点是利用 ＭＡＴＬＡＢ 软件丰富的功能函数、灵活的编 程和调试手段以及强大的人机交互和图形输出功能，可以实现对控制系统直观和方便的分析和设计。
《自动控制原理》电子教案
自动控制原理电子教案第 1 次课授课时间2学时授课题目（章、节）第一章绪论（1-3节）主要内容1．自动控制在各领域的应用2．自动控制的作用3．自动控制定义：自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象（或过程）的某些物理量自动地按预先给定的规律去运行。
4．自动控制系统的基本职能元件及基本框图等5．开环控制与闭环控制目的与要求了解自动控制系统的基本职能元件、基本术语及方框图掌握自动控制定义掌握开环、闭环控制的定义、基本框图重点与难点重点：自动控制的定义、开环控制与闭环控制的定义及框图教学手段授课、例题讲解思考题或作业题1-2１．１ 引言 无论是人们的日常生活、工业生产，还是空间探索、导弹制导等尖端科技领域中，自动控制技术无所不在、无所不能。
自动控制理论和技术已经渗透到社会、经济和科学研究的各个方面。
自动控制技术是建立在控制论基础上的，而控制论研究的是控制的一般性理论，它不具体面对某一类控制系统的，因此它是一门以理论为主的课程。
自动控制理论是一门理论性和工程性的综合科学。
１．控制理论的基础观念 控制理论是建立在有可能发展一种方法来研究各式各样系统中控制过程这一基础上的理论（也即，它是研究系统共性的控制过程的理论，可以把实际对象的物理涵义抽象出来，因此，它一定是以数学工具作为主要研究手段的）。
２．控制理论的研究对象 控制论的研究是面向系统的。
广义地讲：控制论是研究信息的产生、转换、传递、控制和预报的科学； 狭义地讲：根据期望的输出来改变控制输入，使系统的输出能达到某中预期的效果。
３．控制论与数学及自动化技术的关系 控制论是应用数学的一个分支，它的某些理论的研究还要借助于抽象数学。
而控制论的研究成果若要应用于实际工程中，就必须在理论概念与用来解决这些实际问题的实用方法之间架起一座桥梁。
１．２ 自动控制和自动控制系统 １．２．１自动控制问题的提出 人们存在着一种普遍的要求或希望，即要求某些物理量维持在某种特定的（如恒定不变或按某种规律变化或跟踪某个变化的量等等）标准上。
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根轨迹意义
概述
线性定常系统的动态性能主要取决于闭环系统特 征方程的根（闭环极点），所以，控制系统的动态 设计，关键就是合理地配置闭环极点。调整开环增 益是改变闭环极点的常用办法，设计时可以每调整 一次增益求解一次特征方程。
W.R.伊文思提出了根轨迹法。它不直接求解特征 方程，而是用图解法来确定系统的闭环特征根。
(s) G(s) 1G(s)H(s)
G k(s)G (s)H (s)
根轨迹基本概念
闭环特征方程： 1Gk(s)0
将Gk (s) 写成以下标准型，得：
m
kg
传递系数， 或称为根轨迹增益
(s zi )
Gk (s) kg
i 1 n
(s pj)
j 1
m
满足： G k ( s ) 1 或
(s zi )
根轨迹的绘制法则
4.2.1 绘制根轨迹的一般法则
1． 起点 (Kg 0)
Kg 0 时，闭环系统的特征根由下式决定
n
D(s)(spj)0
j1
上式即为开环系统的特征方程式。所以
极点也就是根开轨环迹极方点程。为：
m
(s zi )
Kg
0
时，闭环
K i1 gn
1
(s p j)
j 1
4.2 根轨迹的绘制法则
整理得
1WK(s)
1Kg
N(s) D(s)
0
[1WK(s)] KgN(s)D(s) 0
D '(s )N (s ) N '(s )D (s ) 0
4.2 根轨迹的绘制法则
绘制根轨迹图的方法
手工画概略图（草图） 手工图解加计算画准确图
计算机绘制精确图
我们先以根轨迹增益 来讨论根轨迹。
k
g
（当然也可以用其它变量）作为变化量
绘制根轨迹的一般步骤：
（1）求出 Kg 0和 Kg 时的特征根
（2）根据绘制法则大致画出 0Kg 时的根轨迹草图
（3）利用辐角条件，对根轨迹的某些重要部分精确绘制
Np Nz 5
j
C
B
A
4.2 根轨迹的绘制法则
5． 分离点和会合点
两条或两条以上的根轨迹分支在 s 平面上相遇又立即 分开的点称为分离点（或会合点）。
在下图上画出了两条根轨迹。我们把a点叫做分离点， b点叫做会合点。它们表示当时，特征方程式会出现重根。
b
a
4.2 根轨迹的绘制法则
分离点（会合点）的坐标s d 由下列方程所决定
R(s) -
2K 闭环传递函数： (s)s22s2K
特征方程为： s22s2K0 特征根为： s1,21 12K
K
C(s)
s(0.5s 1)
特征根为： s1,21 12K
[讨论]： ① 当K=0时，s1=0,s2=-2,
是开环传递函数的极点 ② 当K=0.32时，s1=-0.4,s2=-1.6 ③ 当K=0.5时，s1=-1,s2=-1
由辐角条件
m
n
整理得 ijNzpNppp(12)
i1
j1
Nzp2NppNppp(12)2Npp
NzpNppp[12(p[1Np2)(]p[N 1p )]2(Np)]
Nz Np为奇数
4.2 根轨迹的绘制法则
例如下图所示，
对于A， 对根B， 对根C，
Np Nz 1 (Np1,Nz 0)
Np Nz 3
1
| (s pj ) |
j 1
幅值条件
m
n
(s zi ) (s p j ) ±(2k 1)p , k 0,1,2... 辐角条件
i1
j 1
满足幅值条件和辐角条件的s 值，就是特征方程式的根。
为了尽快把握绘制根轨迹的要领， 请牢记：
绘 制 根 轨 迹 ---- 依 据 的 是 开 环 零 极 点分布，遵循的是不变的辐角条件， 画出的是闭环极点的轨迹。
第4章 根轨迹法
第4章 根轨迹法
主要内容
根轨迹的基本概念 根轨迹的绘制法则 用根轨迹法分析系统的暂态特性 小结
第4章 根轨迹法
学习重点
❖ 了解根轨迹的基本特性和相关概念； ❖ 了解根轨迹的类型划分，熟练掌握根
轨迹的分类原则； ❖ 掌握根轨迹的绘制法则，并能够熟练
地应用到根轨迹的绘制过程中； ❖ 学会应用主导极点、偶极子等概念近
2. 终点 (Kg )
Kg 时，闭环系统的特征根由下式决定
m
N(s)(szi)0
i1
上式表明，当 零点。
Kg
时，闭环极点也就是开环有限
今设N(s)为m阶方程，故有m个开环有限零点决定了闭环极
点的位置根，轨尚迹有方n程-m为个：闭环m 极( s点，z i随) 着
向无限远（无限零点）。
i n
1
(s p j)
k g×
i 1 n
1
(s pj)
j 1
的点就是闭环系统 的极点，闭环特征方程的根。
根轨迹的幅值和辐角条件
m
(szi)
称Gk(s)1或：kg
i1 n
1为根轨迹方程。
(spj)
j1
由于Gk (s)是复数，上式可写成：| Gk (s) | Gk (s) 1
m
或
| (s zi ) |
k
×
g
i1 n
根轨迹意义
概述
[根轨迹定义]：开环系统传递函数的某一个参数 变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化 的轨迹。
利用根轨迹法，可以： 分析系统的性能 确定系统的结构和参数 校正装置的综合
4.1 根轨迹的基本概念
根轨迹定义
例：如图所示二阶系统，
系统开环传递函数为：
Gk(s)
K s(0.5s1)
Kg
1 Kg
，它们都趋
j 1
4.2 根轨迹的绘制法则
3. 根轨迹分支数和它的对称性
➢ 根轨迹分支数与开环极点数相同，也与闭环特征 方程根的数目一致。
闭环系统的特征根只有实数根和共轭复根，故根 轨迹都对称于实轴。
根轨迹方程为：
m
(s zi )
i 1 n
(s p j)
1 Kg
j 1
4． 实轴上的根轨迹
实轴上的开环零点和开环极点将实轴分为若干段，其中任 一段右侧，如果开环零、极点数目的总和为奇数，那么该段就 一定是根轨迹的一部分。
3 0 4× 0
z3 p4
2
×p 2
2 p
▽
s0
z2
3
×p 3
j
1 p 1 p
×p1
z1
4.2 根轨迹的绘制法则
证明：设 N z为实轴上根轨迹右侧的开环有限零 点数目， N 为p 实轴上根轨迹右侧的开环极点数目，
④ 当K=1时，s1=-1+j,s2=-1-j
⑤ 当K=5时，s1=-1+3j,s2=-1-3j
⑥ 当K=∞时，s1=-1+∞j,s2=-1-∞j
根轨迹定义
K5
K1
j1
K0
1K0
2 0 j1
根轨迹基本概念
对于一般的反馈控制系统，系统的结构图如下：
R(s)
G(s) C(s)
-
H (s)
闭环传递函数为： 开环传递函数为：