初中数学31 平方根
初中数学平方根与立方根总结
初中数学平方根与立方根总结数学是一门重要的学科，它在我们生活中扮演着重要的角色。
其中，平方根和立方根是数学中的两个重要概念。
在初中数学学习中，我们会接触到这两个概念，并学习如何计算和运用它们。
本文将对初中数学中的平方根和立方根进行总结和详细介绍。
首先，让我们来了解平方根。
平方根即一个数的平方等于该数本身的非负实数解。
用数学符号表示，如果一个数x的平方根为a，那么就是 a² = x。
其中，a是x的平方根。
例如，数字4的平方根是2，因为2²= 4。
同样地，-2也是4的平方根，因为-2² = 4。
但是，通常情况下我们所说的平方根是指非负实数解。
在初中数学中，我们需要掌握计算平方根的方法。
其中，最常用的方法是使用手算法和使用计算器或电脑算法。
手算法需要我们掌握一些基本的数学运算法则，如平方根的相关性质和运算规则。
而使用计算器或电脑算法则更为简便快捷。
在手算法中，求平方根可以采用试值法、数表法和解方程法。
试值法是一种逐步试错的方法，我们可以猜测一个数，然后进行求平方运算，直到找到结果符合条件的解。
数表法则是将平方根的结果记录在表格中，通过查表找到所需的平方根。
而解方程法是通过解二次方程来找到平方根的解。
除了计算平方根，我们还需要掌握一些与平方根相关的概念和性质。
首先是平方根的性质，即平方根是一个非负的实数。
其次，我们需要了解平方根与数的大小关系，如平方根的大小与原数的大小关系。
例如，较大的数字的平方根通常也较大。
此外，我们还需要理解平方根的应用。
平方根在几何学中被广泛应用，如在勾股定理中的应用以及计算球体体积等。
接下来，让我们来了解立方根。
立方根是一个数的三次方等于该数本身的实数解。
用数学符号表示，如果一个数x的立方根为a，那么就是 a³ = x。
其中，a是x的立方根。
例如，数字8的立方根是2，因为2³= 8。
类似地，-2也是8的立方根，因为-2³ = 8。
初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根
（1） 10000
（3） 49 81
（5） 625
；（2） 25 ； 121
；（4） 0.0001 ；
；（6） 144 .
归纳与小结
1、平方运算与开平方运算互为逆运算 2、平方根的概念 3、一个数的平方根的性质： 4、平方根的表示方法 5、算术平方根的概念
挑战自我：
1．填空题
（1） 81 =＿＿＿＿＿
挑战自我： 3、计算
（1） 196
（2） 324
（3） 0.81 （4） - 9
25
做一做
同学们，你能将手中两个相同的小 正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大 正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方 形的边长是多少呢？
（1）4；（2）100；（3） 1 ； 25
（4）0；（5）-1. （6）-81
知识梳理二
一个数的平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互
为相反数；零有一个平方根，它是零 本身；负数没有平方根。
用符号语言表示一个数的平方根
正的平方根表示为：+ 2 a
，
对于正数a
简写为： a
负的平方根表示为：- 2 a ，
平方与开平方
a2
平方与开平方
开平方 a 2
32 9 （-3 ）2 9
1.22 1.44 （-1.2)2 1.44
平方与开平方互为逆运算
把16开平方会得到什么呢？
A.4 B.-4
C.4或-4
42=16 （-4)2=16
4
5
6
9
16
25
36
81
-4
-5
-6
-9
平方根的概念
42=16
初中数学《平方根》教案
初中数学《平方根》教案平方根，又叫二次方根，表示为〔 plusmn; radic;￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
下面就是小编给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家! 数学《平方根》教案一一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.三、教学方法讲练结合.四、教学手段幻灯片.五、教学过程(一)提问1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空1.( )2=9;2.( )2 =0.25;3.5.( )2=0.0081.学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.由练习知： plusmn;3是9的平方根;plusmn;0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;plusmn;0.09是0.0081的平方根.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0有一个平方根，它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
初中数学平方根知识总结
初中数学平方根知识总结数学是一门用于研究数量，结构，变化和空间等概念的学科。
平方根是数学中一个重要的概念，特别是在代数中。
在初中数学中，学生接触到平方根的知识，并学习如何计算和应用平方根。
本文将对初中数学平方根知识进行总结。
首先，什么是平方根？平方根是指一个数的平方等于给定的数。
例如，如果一个数的平方等于16，那么这个数就是16的平方根。
我们用符号√a来表示a的平方根。
在这个例子中，√16=4。
这意味着4是16的平方根。
接下来，我们来研究一些重要的概念和规则。
1. 平方根的性质平方根具有以下性质：- 非负数的平方根是实数。
- 负数的平方根是复数。
- 如果a和b是非负数, 那么√(ab) = √a × √b。
- 如果a是非负数, 那么√(a/b) = √a / √b。
2. 简化平方根有时，平方根可以通过简化来表示。
例如，√16可以被简化为4，因为4的平方等于16。
我们可以利用这个性质简化大的平方根。
但是，对于质数来说，平方根是不可简化的。
3. 计算平方根计算平方根的方法有两种：逼近法和公式法。
逼近法是指采用近似的方法来计算平方根。
例如，我们可以使用试探法来逐步逼近一个数的平方根。
这种方法可能不是很精确，但可以得到接近的结果。
公式法是指使用特定的公式来计算平方根。
在初中数学中，学生学习了一个重要的公式，即求解非负数的平方根的平方根公式：√a = ±√(b^2)、√a = ±b，其中b 是非负数。
4. 平方根的应用平方根在实际生活中有很多应用。
一些常见的应用包括：- 几何中，计算直角三角形的斜边长度。
- 物理中，计算速度，加速度等的大小。
- 统计学中，计算标准差，方差等。
最后，为了更好地理解和应用平方根的知识，以下是一些练习题：1. 计算以下数的平方根：- √25- √64- √81- √1002. 简化以下平方根：- √72- √98- √1503. 计算下列问题的平方根：- 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
初中数学平方根的计算公式
初中数学平方根的计算公式如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a(a≥0)，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
平方根计算公式假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。
比如计算√3,我假设是1.5,代入上面公式 (3/1.5+1.5)/2=1.75,我再计算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732,我继续计算 (3/1.732+1.732)/2=1.732,两个一样了,那保留三位小数就是1.732,按计算器得到的是1.。
什么是平方根平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
算术平方根：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记作x=√a。
其中，a叫做被开方数。
算术平方根只有一个！例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根。
平方根口诀（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位例如：132=? 13+3=16 32=9 132=169（2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位例如：432=？ 3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849（3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位例如：542=？ 4+25=29 42=16 542=2916（4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位例如：952=? 5×2+80=90 10-5=5 52=25 952=9025。
初中生背平方根表1-100
初中生背平方根表1-100
平方根在数学中是一个重要的概念，对初中生来说，背诵平方根表可以帮助他
们快速计算一些常见数的平方根，从而提高计算的效率。
下面是初中生背诵平方根表1-100的方法。
一、平方根的概念
在数学中，一个数的平方根是指另一个数，使得这个数的平方等于该数。
比如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。
二、背诵平方根表1-100的方法
1.从1到10的数字，先背诵其平方根，依次是1、1.41、1.73、2、
2.24、2.45、2.65、2.83、3、
3.16。
2.对于10的倍数，如20、30、40等，可以根据已背诵的数字以及倍
数的关系进行计算。
3.对于其他数字，可以估算其平方根值，找到最接近的已知平方根，进
行修正。
4.制作一个平方根表格，将1-100的数字与其平方根对应起来，方便
查阅。
三、背诵平方根表的意义
1.通过背诵平方根表，可以提高初中生的计算速度和准确性。
2.平方根表可以帮助初中生更好地理解数学知识，巩固数学基础。
3.背诵平方根表可以锻炼初中生的记忆力和逻辑思维能力。
四、总结
初中生背诵平方根表1-100对他们的数学学习有着积极的影响，可以提高他们
的计算效率，加深对数学知识的理解。
希望通过不断的练习和巩固，初中生能够掌握更多数学知识，取得更好的成绩。
以上是初中生背诵平方根表1-100的方法，希朥对初中生的数学学习有所帮助。
七年级下数学根号知识点
七年级下数学根号知识点数学中，根号是常见的符号之一。
它的使用非常广泛，包括平方根、立方根、三次方根等等。
在初中数学中，同学们要学会如何使用根号，掌握根号的基本概念和计算方法。
本文将为大家详细介绍七年级下数学根号知识点。
一、根号的定义在初中数学中，根号通常表示“平方根”。
一个数的平方根就是另一个数的平方。
例如，数值为9的平方根是3，因为3×3=9。
数值为25的平方根是5，因为5×5=25。
数值为x的平方根可以用符号√x表示。
二、根号的基本性质根号有许多基本性质。
以下是几个常见的根号的性质：1.对于任何非负实数x和y，有√（xy）=√x × √y。
2.对于任何非负实数x和y，有√（x/y）=√x / √y。
3.对于任何非负实数x和y，有√x ± √y ≠ √（x±y）。
4.对于任何非负实数x，有√x²=x。
这些基本性质可以帮助同学们更好地理解根号运算的规律。
三、根号的计算方法1.整数的平方根对于整数的平方根，如果是完全平方数，则很容易求得它的平方根。
例如，数值为16的平方根是4，因为4×4=16。
如果一个数不是完全平方数，则需使用纵横相乘法求取它的近似值。
例如，如果要求数值为17的平方根，可以使用如下方法：- 以一个合适的整数P为基准值，如P = 4；- 将17与P的平方做差，得到3；- 求出（4+17÷4）÷2=4.25；- 将4.25的平方做差，得到0.0625；- 重复步骤3和4，得到更精确的根号近似值。
2.分式的根号对于类似√（a/b）这样的分式，可以采用以下方法化简：- 化简分子和分母；- 将原来存在于分式内的根号分别移到分母和分子；- 继续用已知的根号性质来化简。
例如，化简√（8/50）可以按照以下步骤进行：- 8的质因数分解为2×2×2，50的质因数分解为2×5×5；- 将2的因子分别移到分母和分子，得到√（2/25）；- 将根号移至分母，得到2/√25=2/5。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。