四川大学2009数学分析

北大数学系本科课程

基础和专业基础必修课1301301数学分析(Ⅰ) 1301301 数学分析1301301 数学分析(Ⅲ) 1301302 高等代数(Ⅰ) 1301302 高等代数1301303 解析几何1301304 常微分方程1301305 近世代数1301306 复变函数1301307 微分几何1301308 拓扑学1301309 实变函数1301310 概率统计1301311 数学模型1301312 泛函分析1301313 偏微分方程专业限定选修课1301401 整体微分几何1301402 计算方法1301403 运筹学1301404 组合学1301405 初等数学教学研究1301406 微分流形1301407 计算机应用(Ⅰ) 1301408 多复变变函数引论专业任意选修课1301501图论1301502 模糊数学1301503 中学数学竞赛1301504 数学史1301505 数学软件1301506 计算代数1301507 初等数论1301508 交换代数1301509 偏微分方程数值计算1301510 数学方法论1301511 数学学习论1301512 模糊控制与模糊决策

1301513 矩阵论 1301514 微分方程定性及分岔理论基础 1301515 代数几何 1301516 李群与李代数 1301517 控制论另外一个版本：北大数学科学学院本科生课程课程号 00130011 课程名数学分析(一) 课程号 00130012 课程名数学分析(二) 课程号 00130013 课程名数学分析(三) 课程号 00130031 课程名高等代数(上) 课程号 00130032 课程名高等代数(下) 课程号 00130051 课程名解析几何课程号 00130061 课程名解析几何习题课课程号 00130072 课程名初等数论课程号 00130081 课程名常微分方程课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言课程号 0013010. 课程名计算机实习课程号 00130110 课程名复变函数课程号 00130120 课程名微分几何学课程号 00130130 课程名抽象代数(A) 课程号 00130140 课程名实变函数论课程号 00130150 课程名偏微分方程课程号 00130161 课程名拓朴学(一) 课程号 00130162 课程名拓朴学(二) 课程号 00130170 课程名泛函分析

川大-第一学期高等数学试题与答案

第一学期高等数学试题(一) 一、1.［5分］设，求。 2.［5分］求 3.［5分］讨论极限 4.［5分］函数与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。二、1.［6分］讨论数列当时的极限。 2.［6分］讨论函数在 x = 0 处的可导性。 3．［6分］设求。 4.［6分］求曲线的凹凸区间。三、1.［8分］求。 2.［8分］求。 3.［8分］计算。 4.［8分］求。四、［8分］设试讨论f (x) 的单调性和有界性。五、［8分］求曲线及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。六、［8分］ A ，B 两厂在直河岸的同侧，A 沿河岸，B 离岸4公里，A 与B 相距5公里，今在河岸边建一水厂C ，从水厂到B 厂的每公里水管材料费是A 厂的倍，问水厂C 设在离A 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。 ()3 222 +-=-x x x f () 2+x f 3423lim 4 3 1 +-+-→x x x x x x x x sin lim →() x y arcsin sin =()() () ,2,1,161212 =-++= n n n n n a n ∞→n ()?? ?<-≥=0 10sin x x x x x f ???==-t t te y e x 2 2dx y d () ()212 -+=x x y () dx x x ?+2 3 sin sin dx x x ?+33 ? x dx x x 20 2 cos ? +∞ -0 2dx xe x ()() +∞ <≤ += x x x x f 012() 2 2 1, -==x y x y 5

北大数学分析实数理论参考资料

实数理论 §1.1 从自然数到有理数实数是在有理数基础上定义的，有理数又是在整数的基础上定义的，而整数又是在自然数的基础上定义的，那么自然数如何定义呢？有两个集合A 和B ，我们称它们为等价的，如果存在一个从A 到B 的映射，它是的，又是满的．这时我们说f 11?A 和B 具有相同的势．我们首先承认空集φ是存在的，考虑一个集合}{φ，它不是空集，凡与}{φ等价的集合都有相同的势，我们把}{φ简写为0．再考虑集合}}{,{φφ，它与}{0φ=是不等价的，我们把它简写为1．一般地如果有了之后，可以定义它的跟随n },{n φ，简写为1+n ．这样我们就得到了自然数N ．在N 上可以定义加法：},,,2,1,0{ n =111++++=+ n m n ，还可以证明加法满足结合律和交换律：p m n p m n ++=++)()(，n m m n +=+．这样我们就从空集出发，定义出自然数N ．这是一个最抽象的定义，比如说1，它不指一个人，也不指一个物，而是指一个集合}}{,{φφ，这个集合有两个不同的元素{}φ和φ．凡是与它等价的集合，都与它有相同的势，于是一个人，一个物……，都具有相同的势，按我们的理论，用}}{,{φφ作为它们的代表．在集合{}中，考虑一个关系N ∈n m n m ,:),(~：),(n m ~),(n m ′′当且仅当，容易证明n m n m +′=′+~是一个等价关系．整数Z 现在定义为： Z =~ },:),{(N ∈n m n m ．在Z 上可以定义加法：),(),(),(n n m m n m n m ′+′+=′′+，还可以定义减法：．可以验证它们在Z 中封闭，而且互为逆运算．在Z 中我们用0表示N }，即),(),(),(n m n m n m n m +′′+=′′?∈n n n :),({ =?=?=22110，这就是作为整数的0. 用表示 k ∈+k n n )k n ,:,({

高等数学答案-第四册-四川大学编

第一章复数与复变函数（1） 1.计算 )(1)2; i i i i i -=--=-()122(12)(34)(2)510212 2. ;345(34)(34)591655 i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551 (3).; (1)(2)(3)(13)(3)102 i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-= -112 2 ())] a bi =+= 112 22 4 sin )]()(cos sin );22i a b i θ θ θθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。解： 121cos sin ;(cos sin );4 4266z i z i π π ππ=+=+ 121155[cos()sin()](cos sin ); 2464621212z z i i ππππππ =+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1 231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1的正三角形的顶点。证明：1230;z z ++=z 123231;312;; z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z ===Q 123,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。

2017年四川大学652数学分析考研真题【圣才出品】

2017年四川大学652数学分析考研真题 1．计算（每小题10分，共70分）（1）设a ∈（ 0，1），求 lim[(1)]a a n n n →+∞ +- （2）求 21lim ln ln 1x x x x -→∞??++ ? ?-?? （3）设f （x ）＝x 8arctanx ，求f （n ）（0）（4）求∫max （1，|x|）dx （5）设D 是由曲线3 x y xy a b ??+= ??? 围成的区域，其中a ＞0，b ＞0，求D 的面积。（6）求 22d d 34S x y y x x y -+? 其中S 是椭圆2x 2＋3y 2＝1，方向沿逆时针方向。（7）求 (,,)d S f x y z S ??

其中S 是球面x 2＋y 2＋z 2＝1 0(,,)0,0,z f x y z z z ≤≤=<>?? 2．（12分）证明：f （x ）＝|sinx|/x 在（－1，0）和（0，1）上都一致连续，但在（－1，0）∪（0，1）上不一致连续。 3．（10分）设f （x ）在实数R 上有界且二次可导，证明：存在x 0∈R 使得f ″（x 0）＝0。 4．（10分）设f （x ）在[a ，b]可积，证明： lim ()sin d 0b c c f x ax x →-∞=? 5．（10分）证明：0 (1)c n x x ∞=-∑在[0，1]上收敛但不一致收敛。 6．（12分）求a ，b 的值，使得椭圆x 2/a 2＋y 2/b 2＝1包含圆（x －1）2＋y 2＝1，且面积最小。 7．（14分）举例说明：二元函数的“两个累次极限存在”与“二重极限存在”互不蕴涵。

北京大学数学分析考研试题及解答

判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。解根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤，得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞；从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛，再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的，由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ，可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根，求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。证明（1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>；当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在，又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。（2）任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。例、设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。解显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散；由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小），

四川大学数学分析考研试题(2000-2012年)

一、求下列极限（每小题10分，满分20分） 1. 3 3 1)cos 1(lim x dt t x x ò-? 2. ?=￥ ?+n k n n k n k n 1sin 2cos sin lim p p p 二、设函数),(y x u u =由方程)(u x y u j +=确定，求证])([22 2y u u y x u ????=??j （本题满分10分）三、设 )(x f 在]1,0[上连续。证明：)0(2 )(lim 1 0220f dx x t x tf t p =+ò+? （本题满分20分）四、证明函数项级数?￥ =+1 sin sin n x n nx x 在),0(+￥上一致收敛。（本题满分20分）五、计算 dx y x y dy y x x l 2 222+-+ò 其中l 是由12-=x y 与1+=x y 所围成区域的边界，沿逆时针方向。（本题满分10分）六、计算òò -+-S dxdy z z yzdzdx zxdydz )(242 ，其中S 是yoz 平面上的曲线y e z =（20￡￡y ）绕oz 轴旋转一周所成的曲面的下侧。（本题满分20分）

一、求极限（每小题8分，共16分） 1. 1)12(31lim +￥?-+++p p p p n n n L （其中p 是自然数） 2. ÷÷÷÷??? ???è ?++++++￥?n n n n n n n n n 1221212lim 21 L 二、（第一小题5分，第二小题10分，共15分） 1.叙述实数R 上的区间套定定理和确界原理； 2.用区间套定定理证明确界原理三、（第一小题10分，第二小题5分，共15分）设)(x f 在],[b a 上有连续的二阶导数且0)()(==b f a f ，证明:1.对任意],[b a x ?， dx x f a b b x a x x f b a ò-￡--)(''1))(()( 2. dx x f x f a b b a b a x ò￡-?)('')(max 4 ] ,[ 四、（每小题7分，共14分） 1.利用公式dy e x x y ò+￥+-=+0) 1(2211，计算dx x x ò+￥+021cos a . 2.求dx x x x ò +￥ +0 2 1sin a 五、（10分）证明：若 ) (x f 在 R 上非恒为零，存在任意阶导数，且对任意的 R x ?，有 2 )1()(1 )()(n x f x f n n < --，则x n n Ce x f =￥ ?)(lim )(，其中C 是常数。六、（10分）若13n 及03x ，03y ，证明不等式： n n n y x y x )2 (2+3+ 七、（10分）求级数?￥ =+1 )1(n n n n x 八、（10分）计算曲面积分 zdxdy x ydzdx z x xzdydz S 22)(--+òò ，其中S 是旋转抛物面 z a y x 222=+（0>a ）取10￡￡z 部分，下侧为正.

2017年北大数学分析考研试题(Xiongge)

北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页

复变函数四川大学数学学院课程号20123140

课程号：20123140 课程名称：复变函数总学时：68 学分： 4 先修课程：数学分析教学目的：熟练掌握复变函数的基本理论和基本方法，对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论、保形变换、解析开拓、调和函数等有较深入的了解。第一章第一章复数与复变函数一、基本内容复数的表示，复数的性质与运算，平面图形的复数表示，区域与约当曲线，复变函数的概念，复变函数的极限与连续性，复球面，无穷远点与扩充复平面。二、基本要求 1．1．熟练掌握复数的模与幅角、复数的三种表示、复数的基本性质，掌握复数的乘幂与方根的求法，会用复数表示平面图形，会用复数解决一些简单的几何问题。 2．2．理解平面点集的几个基本概念，理解区域与约当曲线的概念，了解约当定理，会区分单连通区域与多连通区域。 3．3．充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念，理解复变函数的几何表示，会求简单平面图形的变换象（或原象），理解复变函数的极限，掌握极限的等价刻划定理，理解复变函数的连续性及其等价刻划定理，熟悉有界闭集上连续函数的性质。 4．4．了解复球面，理解无穷远点与扩充复平面。三、建议课时安排（7学时） 1．复数、复数的模与幅角、复数的乘幂与方根2学时 2．复数在几何上的应用、复平面上的点集2学时 3．复变函数的概念、复变函数的极限与连续2学时 4．复球面与无穷远点心1学时第二章第二章解析函数一、基本内容复变函数的导数与微分，解析函数及其简单性质，柯西-黎曼条件，指数函数，三角函数，双曲函数，根式函数，对数函数，一般幂函数与一般指数函数，具有多个支点的多值函数，反三角函数与反双曲函数。二、基本要求 1．1．理解复变函数的导数的概念，掌握解析函数的定义及其简单性质，熟练掌握解析函数的等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。 2．2．熟练掌握指数函数的定义与主要性质，掌握三角函数的定义与基本性质，了解双曲函数定义与基本性质。 3．3．掌握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域，理解并逐步掌握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支，了解一般幂函数与一般指数函数，理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值解析分支的方法，会由已知单值解析分支的初值计算终值，了解反三角函数与反双曲函数。三、建议课时安排（11学时） 1．解析函数的概念与柯西-黎曼条件3学时 2．指数函数、三角函数与双曲函数2学时 3．根式函数2学时 4．对数函数、一般幂函数与一般指数函数2学时 5．具有多个支点的多值函数、反三角函数与反双曲函数2学时

四川大学网络教育高等数学考试试题

四川大学网络教育高等数学考试试题一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。

A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在

15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2

四川大学数学类基础课程

四川大学数学类基础课程《数学分析（I）习题课》教学大纲课程名称：数学分析（I）习题课英文名称：Mathematical Analysis-I 课程性质：必修课程代码：20101750 本大纲主笔人：黄勇面向专业：数学类各专业主讲课教材名称：数学分析（上）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年6月（第2版）编著：陈纪修於崇华金路习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上）出版单位：高等教育出版社出版日期：2003年7月（第1版）编著：谢惠民恽自求等习题课讲义名称：自己编写一、课程学时学分课程总学时：80学时课程总学分：5学分习题课总学时：28学时习题课总学分：2学分二、习题课的地位、作用和目的数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。三、习题课的教学方式与教学要求教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。

四川大学数值分析试题(word文档良心出品)

数值分析考试题填空题（每小题3分，共15分）已知X=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出x的绝对误差界_________________ . 设x和y的相对误差均为0.001，贝U xy的相对误差约为若f(X)=5x4 + x2 _3,X i = i,则A4 f (x i)= a=[10,3,4,6];t=1/( x-1); n=le ngth( a) y = a n?; for k n1 : -1 : 1 y = t* yak; end 3 2 二、（10 分）设f（X）=（x -a）。（15分）已知矛盾方程组Ax=b，其中 A = （1）用X1,X2,X3,X4构造三次Newton插值多项式N3（X）,并计算x = 1.5的近似值N3（1.5）。（2）用事后误差估计方法估计N3（1.5）的误差。五、（15分）（1）设｛?o（x）,%（x）,d2（x）｝是定义于［-1,1］上关于权函数P（x） = x2的首项系数为1的正交 1. 2. 已知矩阵A =『2｝，则A的奇异值为 L2 1」 4. 5. F面Matlab程序所描述的数学表达式为 3. (1) 写出解f （X）= 0的Newton迭代格式；（2）证明此迭代格式是线性收敛的。 (1) (2) 用Householder方法求矩阵用此正交分解求矛盾方程组 A的正交分解，即， Ax=b的最小二乘解。 A=QR。四、（15分）给出数据点：0二12 3 4 9 6 12 15

（2）利用正交多项式组｛%（X ）,?1（X ）,?2（X ）｝，求f （X ）= X 在［-」,」］上的二次最佳平方逼近多项式。多项式组，若已知Wo （x ） = 1,?1（X ） = X ，试求出申2（x ）。六、(15分)设P 1(x)是f (X)的以(^^33 ),(1 +密为插值节点的一次插值多项式, 3 3 2 试由P 1(x)导出求积分I = f(x)dx 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。七、(15分)已知求解线性方程组 Ax=b 的分量迭代格式 (k) + ?( X V c Jk)\ 「0 —送 a ij X j ), i =1,2,111,n dii j 4 又x^Va ，则有W '(X *)—旦(需)”丄二1 ^且H 0，故此迭代格式是线性收敛的。 6 3 6 3 2 (k 卅) x i ( = x i (1)试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵； (2)证明当 A 是严格对角占优阵, =-时此迭代格式收敛 2 数值分析答案 1 、填空题(每小题3分，共15分)1.丄咒10鼻 2 2. S = 3,— =1 3. 0.002 4. 120 5. y=10+^^+— + x-1 (x-1) 6 (X-1)3 二、(10 分)解：(1)因 f(X) =(x 3 - a)2，故 f (x) = 6X 2(X 3 - a)。由Newton 迭代公式：x k - =x^〔区), k f (Xk)， k =0,1,2,111 ,3 \2 (X k -a) / 曰 \ ck 5, 5 I a 得 xk ^xk —6x 2(x 3- ar6x k 破, k =0,1,2,川 5 (2)上述迭代格式对应的迭代函数为 W(x) = - X + 6 a 伯' 67，于是f) 5 a =—一一 X 6 3 -3

四川大学数学分析考研真题

四川大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试题一、极限（每题7分，共28分） 1. 2)11(lim x x x x e +-+∞→ 2. )11ln(lim 21 n n ne n n +-+∞→ 3. 2 1 )!(lim n n n +∞ → 4. )] 1ln([cos lim 22 2x x x e x x x -+--→ 二、计算或证明下列各题（每题10分，共60分） 1.设当0≤x 时，2 1)(x x f +=；当0>x 时，x xe x f -=)(.求 dx x f ? -3 1 )2( 2.设 x x x f -=2)2('，0)1(=f ，求)(x f . 3.计算曲面积分dS z y x I S ??++=)(，其中曲面}0,:),,{(22223≥=++∈=z a z y x R z y x S 4.计算曲线积分dy m e y dx my e y I x AmB x ))('())((-+-= ? ??，其中)(y ?、)('y ?为平面2R 上的连续函数，AmB 为连接点)2,1(A 、)4,3(B 的任意简单路径（方向从A 到B ），但它与直线AB 围城的区域面积为定值P （0>P ） 5.计算曲面积分dS z y x I S ?? ++=)cos cos cos (2 22γβα，其中 S 为圆锥面 222z y x =+， h z ≤≤0，αcos ，βcos ，γcos 该曲面的外发向量n 的方向余弦. 6.设函数),(y x z z =具有二阶连续偏导数且满足方程 0)1()21()1(22222=??++???+++-??+y z p p y x z pq q p x z q q 其中x z p ??=，y z q ??=。假设y x u +=，z y v +=，z y x w ++=之下，证明： 02=???v u w 。三、（本题10分）设)(x f 在]1,0[上具有连续导数，证明：)1()(lim 1 0f dx x f x n n n =?∞ →

概率论与数理统计-四川大学数学学院

课程号：课程名称：总学：学分：在数学学院领导的组织及大力支持下，经过编写人员的努力，《概率论与数理统计》新书已正式出版，主要用于理工类(非数学专业)本科生教学。该书是根据教育部颁发的教学大纲并参照全国硕士研究生入学数学考试要求编写的，一个重要特点是提倡启发式教学，鼓励学生自学，以提高其数学素质及解决实际问题的能力。因此，书中安排了不少例题，并在每一章末设一节综合例题。我们的建议是，综合例题一般不讲，由学生自看；书中其它例题及作业题则由教师根据需要灵活掌握，不必每例都讲到，也不必每题都布置学生做；打*的内容则不讲。书中一些易懂的内容可以安排学生自学。全书预计授课51学时，加上习题课10学时，共计61学时。教学的基本内容，基本要求及建议课时安排如下，教师可根据学生情况适当微调，数学二可适当降低要求。第一章随机事件及概率一、基本内容样本空间及随机事件，事件之间的关系及运算，频率的定义及定义性质，概率的定义及性质，古典概率，几何概率，条件概率及乘法公式，全概率及贝叶斯公式，事件的独立性及运算，可靠性问题。二、基本要求 1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握事件之间的关系及运算。 2．了解频率及概率的条件及定义，掌握概率的基本性质并能用于计算。 3．掌握古典概率的条件及定义，会计算一般的古典概率；了解几何概率的思想及计算方法。 4．熟练掌握条件概率、乘法公式、全概率及贝叶斯公式，能应用这些公式作概率计算并了解贝叶斯决策的思想。 5．理解事件独立性的概念，掌握用事件的独立性进行概率计算的方法，并对可靠性问题研究有大致的了解。三、建议课时安排(10学时) 1．随机事件及运算1学时 2．频率与概率1学时 3．等可能概型(包括古典及几何概率) 2学时 4．条件概率、全概率及贝叶斯公式2学时 5．独立性及可靠性问题2学时 6．习题课10学时第二章离散型随机变量11学时一、基本内容随机变量及离散型随机变量的定义，超几何分布，二项分布及泊松分布的定义及计算，泊松定理，一维分布函数，二维离散型随机变量，二维分布函数，边缘分布，条件分布及独立性，随机变量函数的分布及可加性。二、基本要求 1．理解随机变量的定义，掌握用古典概率方法求离散型随机变量分布律的方法。 2．了解几何分布、超几何分布，掌握贝努里概型及二项分布的计算方法。 3．掌握泊松分布及泊松定理，能应用于二项分布的极限计算。 4．理解一维分布函数、二维分布函数的定义及性质。 5．掌握求二维离散型随机变量的边缘分布律，条件分布律的方法。 6．掌握离散型随机变量函数的分布律的一般求法，理解二项分布及泊松分布的可加性(可略讲或由学生自看)。三、建议课时安排(9学时)

四川大学数学学院望江校区寝室搬迁名单

数学学院2012级望江校区寝室安排情况表江安宿舍望江宿舍望江宿舍号学院专业年级学号姓名性别学制民族江安宿舍2舍东园5舍东园5舍516数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141213028韩睿渐男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍516数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141213006徐?一鸣男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍516数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141212033张?子豪男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍516数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141211102鲁亚东男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍516数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141212030贾晓东男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍516数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141211097朱秀武男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍517数学学院基础数学20121143081038万斯奇男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍517数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141212039张健男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍517数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141213012康桥男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍517数学学院基础数学20122012141083006罗世豪男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍517数学学院数学基地班20122014141211040柳宇翔男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍517数学学院数学基地班20122012141213031汪振宇男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍518数学学院数学基地班20122012141213019柳景晨男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍518数学学院数学基地班20122012141213008张?高瑞男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍518数学学院数学基地班20122012141213032赵?言男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍518数学学院数学基地班20122012141213018孙为甲男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍518数学学院数学基地班20122012141221081周海丰男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍518数学学院基础数学20122012141211021杨世举男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍519数学学院数学基地班20122012141213005唐新东男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍519数学学院数学基地班20122012141213039陈?金鑫男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍519数学学院数学基地班20122012141213021朱紫陌男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍519数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141213040余俊澈男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍519数学学院数学基地班20122012141213010王铸础男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍519数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141211024马冠球男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍520数学学院数学基地班20122012141213011诸?子帆男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍520数学学院数学基地班20122012141213026董凯?文男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍520数学学院数学基地班20122012141213030熊仪睿男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍520数学学院?金融数学20122012141211031杨栋男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍520数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141461281廖泓茨男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍520数学学院?金融数学20122012141211060蒋维治男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍521数学学院数学基地班20122012141213038孙秋彬男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍521数学学院数学基地班20122012141081036张?雨涵男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍521数学学院数学基地班20122012141213024张镭镧男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍521数学学院基础数学20122012141461229韦汉琳男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍521数学学院数学基地班20122012141213034曹杰男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍521数学学院数学基地班20122012141213020黄聃喆男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍522数学学院数学基地班20121144013021 蒋枭男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍522数学学院数学基地班20122012141211074郭异男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍522数学学院数学基地班20122012141211099姜习伟男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍522数学学院基础数学20122012141211055邱晨男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍522数学学院基础数学20122012141211094恭希?言男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍522数学学院基础数学20122012141211014马骞男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍523数学学院基础数学20122012141211165叶千源男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍523数学学院基础数学20122012141211062黄晓?竹男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍523数学学院基础数学20122012141211002张越男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍523数学学院数学基地班20122012141212024刘学男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍523数学学院基础数学20121142011021张园男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍523数学学院计算数学20121142011035张天宙男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍524数学学院基础数学20121142041036杜坤男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍524数学学院基础数学20121142011057周亚南男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍524数学学院基础数学20121142011034周贞宇男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍524数学学院基础数学20121142021029张扬男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍524数学学院基础数学20121142011043邹雪超男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍524空床位江安宿舍2舍东园5舍东园5舍525数学学院基础数学20122012141211077杨希攀男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍525数学学院基础数学20121142032089牟鑫男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍525数学学院基础数学20122012141411255于伟男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍525数学学院基础数学20122012141212019曾杨男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍525数学学院基础数学20122012141211019杨彪男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍525数学学院基础数学20122012141211080樊政宇男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍526数学学院计算数学20122012141211023董江涛男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍526数学学院计算数学20122012141211070魏宸昊男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍526数学学院计算数学20122012141051003车奕昕男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍526数学学院计算数学20122012141211103罗云天男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍526数学学院计算数学20122012141211051马?广龙男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍526数学学院计算数学20122012141211016韦政?聿男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍527数学学院统计20122012141211001王建威男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍527数学学院统计20122012141211015曹靖男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍527数学学院计算数学20121142011003叶?力男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍527数学学院计算数学20121142011012韩胜男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍527数学学院计算数学20121142011069吴建波男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍527数学学院计算数学20121143111030查彦宇男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍528数学学院计算数学20122012141211098林松男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍528数学学院?金融数学20121141025013王和之男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍528数学学院计算数学20122012141211012洪志伟男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍528数学学院计算数学20122012141213037张韬男四?土家族江安宿舍2舍东园5舍东园5舍528数学学院?金融数学20121142032087孔庆昕男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍528数学学院计算数学20122012141213009江皓男四苗江安宿舍2舍东园5舍东园5舍529数学学院计算数学20122012141211089李若泰男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍529数学学院?金融数学20121142051036黄奕乐男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍529数学学院?金融数学20121143086002王昌皓男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍529数学学院计算数学20122012141213036?文?小涛男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍529数学学院?金融数学20122012141213002房庄颜男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍529数学学院?金融数学20122012141213001刘?一凡男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍530数学学院?金融数学20122012141211082徐正伟男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍530数学学院?金融数学20122012141211022陈然然男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍530数学学院?金融数学20122012141503054苏俊男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍530数学学院?金融数学20122012141211029王旭晖男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍530数学学院?金融数学20122012141211049从卓扬男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍530数学学院?金融数学20122012141211092孙存浩男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍531数学学院?金融数学20122012141211057蒲斌男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍531数学学院?金融数学20122012141211018刘海琪男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍531数学学院?金融数学20122012141211085黄?子扬男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍531数学学院?金融数学20122012141211036王远鑫男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍531数学学院?金融数学20122012141211093崔源男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍531数学学院?金融数学20122012141211076黄亮男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-506数学学院统计20121141046002叶柔刚男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-506数学学院统计20121142031014王思博男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-506数学学院统计20121145044009曹森麒男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-506数学学院?金融数学20121141051003郁普男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-507数学学院统计20122012141211041胡诚磊男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-507数学学院统计20122012141211061胡开垟男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-507数学学院统计20122012141211053郭佳迅男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-507数学学院统计20122012141211064涂涣?雨男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-508数学学院统计20122012141211063郭俊豪男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-508数学学院统计20122012141211030李显男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-508数学学院统计20122012141213016李俊杰男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-508数学学院统计20122012141213025辜家齐男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-509数学学院计算数学20122012141211078黄茂男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-509数学学院统计20122012141211003刘昊宸男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-509数学学院基础数学20122012141211075陈冰夷男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-509数学学院计算数学20122012141211013朱雷雷男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-509数学学院统计20122012141212007张期豪男四汉江安宿舍2舍东园5舍东园5舍-509数学学院统计20122012141211105陈鹏男四汉空床位东园5舍东园5舍-510空床位空床位东园5舍东园5舍-510空床位空床位东园5舍东园5舍-510空床位空床位东园5舍东园5舍-510空床位 ?女?生江安宿舍5舍东园9舍东园9舍331数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141211096许淑娴?女四汉江安宿舍21舍东园9舍东园9舍331数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141461380雷露?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍331数学学院数学与应?用数学(试验班)20122012141211037蒋?文毅?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍332数学学院数学基地班20122012141213015魏倩?文?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍332数学学院数学基地班20122012141213027廖舒婷?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍332数学学院?金融数学20122012141213007曹襄雅?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍332数学学院数学基地班20122012141213035徐岚?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍332数学学院数学基地班20122012141476018张欣迪?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍332数学学院数学基地班20122012141212035江?雨苇?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍333数学学院基础数学20122012141211104徐裕洁?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍333数学学院数学基地班20122012141213003舒娜?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍333数学学院数学基地班20122012141213017成晓雪?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍333数学学院数学基地班20122012141213029范泽宁?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍333数学学院基础数学20122012141211091姜丹?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍333数学学院计算数学20122012141211017张能?女四苗江安宿舍5舍东园9舍东园9舍334数学学院计算数学20122012141211042管梓玥?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍334数学学院计算数学20122012141211058王玥莹?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍334数学学院计算数学20122012141211046李?子祎?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍334数学学院计算数学20122012141211028韩舒宇?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍334数学学院计算数学20121143032129鲁越?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍334数学学院计算数学20122012141211025靖?心怡?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍335数学学院?金融数学20122012141211056王婧怡?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍332数学学院数学基地班20122012141211081任靖雯?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍335数学学院?金融数学20122012141211035杨林语?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍335数学学院?金融数学20122012141211020张培琳?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍335数学学院?金融数学20122012141211034段彩?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍335数学学院?金融数学20122012141211009?白京京?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍336数学学院统计20121055011019赵明明?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍336数学学院统计20122012141211083朱亦丹?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍336数学学院统计20122012141211033?皮珊珊?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍336数学学院统计20122012141211072蒋孟灵?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍336数学学院统计20121141051114王晓岩?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍336数学学院统计20122012141211032朱纪君?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍337数学学院统计20122012141211047王君翌?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍337数学学院统计20122012141211048刘佳慧?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍337数学学院统计20122012141211101余静?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍337数学学院统计20122012141211095周玲宇?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍337数学学院统计20122012141211050房?文媛?女四汉江安宿舍5舍东园9舍东园9舍337数学学院统计20122012141211071刘思汝?女四汉