封闭图形的植树问题教案
7数学广角—封闭图形植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角—封闭图形植树问题（教案）五年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，因此对于每一堂课都进行了精心的设计和准备。
下面是我对于"数学广角—封闭图形植树问题"这一课的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的详细阐述。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学教材，主要涉及“数学广角—封闭图形植树问题”。
在这一章节中，学生将学习如何在封闭图形中进行植树，以及如何计算植树的数量。
具体内容包括封闭图形的定义、封闭图形中植树的规则以及如何计算不同情况下封闭图形中植树的数量。
二、教学目标本节课的教学目标有三个：一是让学生理解封闭图形的概念，掌握封闭图形中植树的规则；二是让学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力；三是培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握封闭图形中植树的规则，并能够运用所学知识解决实际问题。
而教学难点则是如何让学生理解封闭图形的概念，并能够灵活运用所学知识解决不同情况下的植树问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了的教具和学具有：教材、多媒体课件、黑板、粉笔、练习题以及一些小道具，如小树苗模型等。
五、教学过程1.实践情景引入：我通过展示一些实际的植树场景，让学生了解植树的背景和意义，并引入封闭图形的概念。
2.讲解与示范：我通过讲解和示范，让学生了解封闭图形中植树的规则，并解答一些简单的例子。
3.随堂练习：我设计了几个随堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，并及时给予解答和指导。
4.团队合作：我将学生分成小组，让他们共同解决一些复杂的植树问题，培养学生的团队合作能力。
六、板书设计1.封闭图形的定义：封闭图形是指由线段首尾相连围成的图形。
2.封闭图形中植树的规则：在封闭图形中，每棵树之间的间隔相等，且间隔的长度相同。
(新)人教版五年级数学上册《植树问题(封闭图形)》教学案设计
植树问题（封闭图形）教学设计教学目标1．运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，提高抽取数学模型的能力。
教学重点理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（一）课前设计1.预习任务小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。
一共要栽多少棵树？（1）你怎么理解“一端栽，一端不栽”？（2）这道题和刚学过的例1、例2有什么不同？（3）画线段图解决问题。
教学过程1.导入师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
谁来帮助大家一起回顾这些知识？师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
2.问题探究（1）出示情境，展开探索例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。
（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。
（教师追问2：一条什么样的曲线？）逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。
（2）概括归纳，得出模型师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）①以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。
②如果把圆拉直成线段，你能发现什么？预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思
封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思教学内容：课本第108页例3相关内容。
教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：有关的课件。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
1、课件出示复习题。
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)2、学生汇报。
两端都栽：8÷2＋1＝5(棵) 棵数＝间隔数＋13、引入新课：生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。
（课件出示例3插图）（1）这个植树问题和以往的问题有什么不同？（2）揭示课题：今天我们就继续来研究封闭图形中的植树问题。
（3）板书：封闭图形中的植树问题。
二、交流辨析，探究新知。
（一）、从简单的数据入手，动手操作。
(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？1、师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120 m 的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？ (由已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)2、师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢？（二）、探究模型。
1、先选择在周长是40m的圆形池塘周围栽树，每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？动手操作：在圆形纸片上，用画图的方法画一画要栽的树。
边画边数，画了几棵，就是把圆分成了几等份。
2、如果把圆拉直成线段，你能发现什么？小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
《植树问题封闭图形》教案
《植树问题封闭图形》教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解在封闭图形中植树的问题，掌握相应的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
过程与方法：1. 通过实例引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
2. 利用画图、讨论等方法，帮助学生理解和掌握计算方法。
情感态度与价值观：1. 培养学生热爱大自然、关注生态环境的观念。
2. 培养学生合作学习、积极探究的科学态度。
二、教学重点与难点：重点：1. 封闭图形中植树问题的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
难点：1. 理解在封闭图形中植树问题的规律。
2. 灵活运用计算方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 封闭图形的相关图片或实物。
2. 植树问题案例。
3. 计算工具。
学生准备：1. 学习植树问题的相关知识。
2. 准备好画图、讨论等学习工具。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 教师展示封闭图形的相关图片或实物，引导学生关注封闭图形中的植树问题。
2. 学生分享已知的植树问题知识，为本节课的学习做好铺垫。
环节二：探究规律1. 教师出示植树问题的案例，引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
环节三：实践应用1. 教师出示实际问题，引导学生运用所学的计算方法解决问题。
2. 学生独立或小组合作解决问题，分享解题过程和答案。
2. 学生分享学习收获，提出疑问。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中有关的封闭图形植树问题，下节课分享。
教学反思：本节课通过实例和实践活动，让学生掌握了封闭图形中植树问题的计算方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，使学生在实际生活中能灵活运用所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够理解封闭图形中植树问题的计算方法。
2. 学生能够在实际问题中灵活运用所学知识。
3. 学生能够关注生态环境，具备一定的环保意识。
封闭图形的植树问题教学设计
word格式-可编辑-感谢下载支持知识目标:1、建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型;能利用数学模型解决简单的实际问题。
2、学会画图来分析理解环形植树的问题,体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。
过程目标:在解决问题的过程中发现规律,应用模型,解决生活中的植树问题。
情感目标:通过不同植树情况的对比,建立联系,明确差异,培养学生具体问题具体分析的能力。
学情分析：由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力小学五年级学生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间�力与计算能力。
教学重点:建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型教学难点:综合运用所学方法灵活解决问题。
【导入】谈话导入通过前几节课的学习,你们知道植树有哪些不同的情况了吗?其实,不管是两端都栽、两端不栽还是只栽一端,它们都属于线性植树,今天我们再来研究一种新的植树情况。
(板书:封闭图形的植树问题)探究新知评论（0）1、出示例题师:请大家读题,说说这道题和前面学过的有什么不同。
生:前面学的都是在一条直的路上植树,这道题是在圆形池塘周围植树。
师:对,植树的路线不同,我们可以把前面学习的叫做线形植树,今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种——叫做环形植树。
2、独立试做师:环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢?请同学们向前两节课那样先画一画、圈一圈、再算一算。
3、汇报交流,发现规律师:谁来说说你是怎样做的?你发现了什么?生1:我先把池塘周长看成30米,每隔10米载一棵,能栽3棵,有3个间隔,我发现棵数等于间隔数。
7 数学广角——封闭图形植树问题(教案)数学五年级上册人教版
7 数学广角——封闭图形植树问题教材分析《封闭图形中的植树问题》是人教版本五年级上册第七单元P108页例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，安排的教学内容。
因此，教材这样的编排意图很显然是让学生通过转化，把封闭图形变成直线段的植树问题进行解答，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。
为了让学生真正掌握这些数学思想，我准备了多媒体课件、各种封闭图形折纸以及学生导学案等，并设计了几个数学活动，让学生在数学活动中获得经验。
“封闭图形中的植树问题”的教学重点是，让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法，掌握画图法与转化法；教学难点是，能运用所学规律解决实际问题；教学的关键是，创设情境、引导学生探究，再通过小组合作讨论展示，归纳出封闭图形植树问题的规律。
并在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——转化思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
学情分析根据本班的实际情况，学情分析如下：1、知识方面：虽然学生对于直线段的植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，学生很难想到要用转化法来解决封闭图形的植树问题。
不过学生在前面的学习中多次经历过在解决实际问题中探索规律、找到解决策略的学习过程，已经初步具备了如何将一个复杂问题转化为简单问题的能力。
在《多边形的面积》这一单元，学生在推导过程中经历了转化、归纳、整合的数学思想，对本课也是很好的辅助。
2、能力方面：从学生的思维特点看，虽然五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
同时，在学习平面图形面积时，运动到的转化思想，也为本课突破难点奠定了基础，学生会很容易联系到转化，化未知为已知。
3、班级情况：本班有学生54名，优秀率大约26%，潜能生约占30%，两级分化比较严重，学生的智力与基础水平相差较大，所以在本课的教学中，既要顾及两头，又要监管中等生。
五年级数学上册植树问题教案实用五份
五年级数学上册植树问题教案实用五份五年级数学上册植树问题教案 1学情分析：三年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教材分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。
本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。
通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
这个数学内容既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
设计理念：《新课标》提出：“学生通过学*，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学*数学的兴趣。
教学目标：知识与技能：1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。
2、能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
数学思考：1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。
7 数学广角—封闭图形植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角—封闭图形植树问题（教案）五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解封闭图形植树问题的基本概念，并能用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及合作探究的能力。
3. 培养学生热爱生活，关注社会，树立环保意识。
二、教学内容1. 封闭图形植树问题的基本概念。
2. 解决封闭图形植树问题的方法。
3. 封闭图形植树问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：封闭图形植树问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：如何将所学知识应用于解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课- 通过图片或视频展示一些封闭图形植树的实际案例，引发学生的兴趣。
- 提问：你们知道这些封闭图形植树的问题是如何解决的呢？2. 学习新课- 讲解封闭图形植树问题的基本概念。
- 讲解解决封闭图形植树问题的方法，如：公式法、画图法等。
- 通过实例演示，让学生直观地理解解决方法。
3. 练习巩固- 让学生分组讨论，共同解决一些封闭图形植树的问题。
- 给学生发放练习题，让他们独立完成。
4. 应用拓展- 让学生思考，如何将所学知识应用于解决实际问题。
- 分享一些封闭图形植树问题在实际生活中的应用案例。
5. 总结反馈- 让学生总结本节课所学的内容。
- 鼓励学生提问，解答他们的疑惑。
五、课后作业1. 让学生完成一些封闭图形植树问题的练习题。
2. 让学生思考，如何将所学知识应用于解决实际问题，并写一篇短文。
六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与，培养他们的合作探究能力。
3. 教师应关注学生的思维发展，引导他们运用所学知识解决实际问题。
七、教学评价1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评价学生对封闭图形植树问题的理解和掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现和参与度，评价他们的合作探究能力和思维能力。
3. 通过学生的课后作业和短文，评价他们将所学知识应用于解决实际问题的能力。
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封闭图形的植树问题
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教具、学具准备：图表一张
教学过程：
一、复习旧知，情境导入（课件出示）
（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？
师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。
让学生说出每个算式所表示的意义。
二、探索新知。
1、课件出示三角形，圆形，正方形，无边形，八边形的图片
（1）让学生数出以上图形的点数和段数。
（2）说出以上图形的共同点，说说它们都属于什么图形。
（3）发现规律：封闭图形的株数与间隔数相等。
（4）板书课题：封闭图形的植树问题
2、运用规律。
在一个圆形操场上，9名学生围成一个圆圈，每相邻两个同学之间的距离是2米，这圆形操场一共有多少米？
（1）引导学生读题，理解题意。
（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：9×2=18（米）
3、课件出示一个正方形，在正方形的花坛上种树，每个顶点都种
(1)请生在正方形的每边画上3棵树，数一数最外层一共要种几棵树？
引导学生观察每边种3棵树，每边有几个间隔，一共有几条边，最外层有几棵树？
引导学生列出算式，每边2个间隔，4条边，最外层有：
3-1=2（段） 2×4=8（棵）
（2）以同样的方法让学生在正方形里画上4、5、6棵树，算一算最外层一共有几棵树。
（3）老师随意说出每边的数量，让生口答出最外层一共有多少数量。
4、发现规律：要求最外层一共有多少棵树，只要把每边的间隔数与边数相乘就可以了。
5、学习例题：
（1）课件出示例题。
例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？
（2）生读题，独立列出算式
（3）请一学生板演，并说出每个算式所表示的意义
19-1=18（段） ----表示19个旗子有18段间隔
18×4=72（个）----表示最外层的总数
答：最外层一共可以放72个旗子。
（4）引导学生说出公式：
最外层的总数=（每边的棵树-1）×边数
6、运用规律解决问题。
（1）摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。
（2）如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
设问：100-1求的是什么？乘4呢？（为什么要乘4？）
（3）如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（4）如果在一个正五边形的边上摆，怎么算？一个三角形呢？
小节：看来，在封闭图形中的植树，只要先求出每边间隔数，再乘边数就可以求出最外层的总棵树。
但是要注意在求每边间隔数时，要用棵数减1，你知道为什么吗？
7、摆花盆：完成做一做第2题
问题：要在正五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
2、解决问题：完成书122页的第4题。
师：运用这个规律，我们很快就能算出最外层的棋子数。
下面，一起来看看体育馆里的数学问题。
问题：圆形体育馆的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
生先尝试，再汇报，汇报时提问讲解：
15米是间隔，封闭图形的间隔数和株数相等，求出间隔数也就是求出株数
150÷15=10（盏）
三、全课小结
师：同学们，马上就要下课了，这节课你又收获吗？一起来分享分享吧？
封闭图形的植树问题，株数=间隔数
最外层总数=间隔数×边数
四、作业布置
教材122页的第4、6、7、8题
板书设计：
封闭图形的植树问题
株数=间隔数
最外层总数=间隔数×边数
19-1=18（段） ----表示19个旗子有18段间隔
18×4=72（个）----表示最外层的总数
答：最外层一共可以放72个旗子。
教学反思：
本节课讲解封闭图形的植树问题老师让学生先数出图形的点数和段数，让学生自己找出封闭图形的株数与间隔数相等，又让生自己动手在正方形上画又直观又清楚，让学生通自己动手操作能加深学生的印象，但得出规律后学生明白其求最外层的做法，此时老师如果放手让学生自己说一说会更好，不会显得老师说得多，应该多让学生自己去参与规律的总结会更好。