植树问题封闭图形的植树问题
植树问题 例3(封闭图形)

问题:1. 你用什么方法研究的?结果怎样? 2. 你发现了什么规律?
小结:
我们将封闭图形拉直后,发现封闭 图形和在不封闭图形一头栽中棵数 和间隔数的关系是一样的,都是棵 数等于间隔数。
例3:张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m, 如果每隔10m 栽一棵,一共 要栽多少棵树?
数学广角——植树问题
例3:张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m, 如果每隔10m栽一棵,一共 要栽多少棵树?
1. (出示主题图)你知道了哪些信息? 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同? 3. 揭示课题:今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
例3:张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m, 如果每隔10m栽一棵,一共 要栽多少棵树?
120÷10=12(棵) 答:一共要栽12棵 算式表示什么意思。
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯, 一共需要装几盏灯?
150÷15=10(盏) 答:一共需要装10盏灯。
2. 一条项链长60cm,每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶?
60÷5=12(颗) 答:这条项链上共有12颗水晶。
作业:第110页练习二十四,第11题。 第111页练习二十四,第13题。
《封闭图形植树问题》教案

《封闭图形植树问题》教案《封闭图形植树问题》教案作为一名教学工作者,很有必要精心设计一份教案,借助教案可以更好地组织教学活动。
那要怎么写好教案呢?以下是作者收集整理的《封闭图形植树问题》教案,仅供参考,欢迎大家阅读。
《封闭图形植树问题》教案1教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。
它通过生活中常见实际问题,让学生发现规律,抽取出植树问题的数学模型,再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第3课时,探讨封闭图形的植树问题(如果是矩形,每边可看作一端种另一端不种)。
教学目标1、建立“棵数=间隔数”的数学模型,解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律,建立模型,应用模型,建立初步的解决植树问题的方法。
3、体会数学模型的'生活意义与作用,体验到学习的喜悦。
学习重点:建立“树的棵数=间隔数”的数学模型学习难点:为什么“树的棵数=间隔数”?预设过程一、复习开放情形……在一条20米路的一侧种树(两端都种),每2米种一棵,共需种几棵?在一条20数路的一侧种树(两端都不种),每2米种一棵,共需种几棵?……在一条20米路的一侧种树(一端种),每2米种一棵,共需种几棵?1、揭题:植树问题。
2、呈现问题,请学生解决。
3、反馈解法,说说什么情况下选择什么方法。
二、研究封闭情形用围棋摆一个正方形,每边摆7个,一共需要多少围棋?1、议:7×4=28对不对?2、根据要求及图形,用自己的方法解决。
3、反馈各种解法,说说自己的方法的怎么避免重复计数的?4、议:(7-1)×4的理由是什么?三、练习1、完成P121做一做-1,3。
2、完成P121做一做-2,并讨论最多的情况。
3、画图完成第3题。
四、《封闭图形植树问题》教案2学习目标:1.探讨封闭曲线中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法。
3.在小组合作交流过程中,学会从不同角度思考问题。
学习过程:一、自主探究例3:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
植树问题封闭图形

(二)课后延伸题
• 1、“四(4)班”召开班会时,同学们 围坐在一起,如果每边做5人,(如下 图),这个班一共有多少个同学?每边 都有5张课桌,一共要多少张课桌子?
• 2、公园里的花坛有以下几种形状,请选 择一种你最喜欢的形状,计算一下如果 每边放4盆花,至少一共可以摆放多少盆 花?
•
所以:间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或:每边看作11面,有4面重复 11×4-4
(11-1)×4= 40(面)
=44-4 =40(面)
两边有11面,两边有9面 四边看作9面,再加上四个角的4面
11×2+9×2 =22+18
9×4+4 =36+4
=40(面)
=40(面)
方法:(48-4)÷4+2=13(人)
(8-1)×4 =7×4 =28(盆)
(8-2)×4+4 =6×4+4 =24+4
=28(盆)
答:最外一层一共摆28盆.
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6+4=10(人)
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6+4×2 =6+8 =14(人)
1、左下图四边共放16盆花,每边5盆,使每边放4盆, 应该怎样移动?请画在右下图中(一…
最少需要15盆花
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一:
5×4=20(盆)
方法二:
5×3=15(盆)
方法三:
4×4+3=19(盆)
(1)15-1=14(个) 14×4=56(个)
(2)15×15 =225(名)
答:……
棵数=间隔数
8×4-4 =32-4 =28(盆)
封闭线路: 间隔数=棵数
植树问题计算公式

植树问题计算公式
植树问题的计算公式可以根据不同的情况进行调整,具体如下:
1. 如果是在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距
+1,全长=株距×(株数-1),株距=全长÷(株数-1)。
2. 如果是在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距,全长=株距×株数,株距=全长÷株数。
3. 如果是在封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数。
4. 如果是在一端栽一端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数;间隔数=棵数。
如果想要了解更多植树问题的公式,建议查阅数学书籍或咨询数学专业人士。
五上数学植树问题(封闭图形)

1、48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形,每边人数相等。
四个顶点都有人,每边各有几名学生?(48+4)÷4=13(人)答:每边各有13名学生。
2、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场,四个顶点都种有一棵树,长边上每隔10米种一棵,宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵?60÷10×2+40÷8)×2-4=18(棵)答:操场四周一共种树18棵。
3、在一个周长为1600米的水库四周,每隔8米种一棵杨树,后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。
问水库四周一共种了多少棵树?1600÷8×2=400(棵)答:水库四周一共种了400棵树。
4、沿一个长50米、宽30米的长方形鱼塘每隔5米种一棵树,一共能种多少棵树?长方形周长:(50+30)×2=160(米)棵树:160÷5=32(棵)答:一共能种32棵树。
5、王大爷在正方形鱼池边上种树,每边等距种树10棵,(四个角都要种树),每辆棵之间相距4米。
鱼池的周长是多少米?(10×4-4)×4=144(棵)答:鱼池的周长是144米。
6、圆湖的周长1350米,在湖边相隔9米种柏树一棵,在两棵柏树之间种2棵桃树,两棵桃树之间的距离是多少米?9÷(2+1)=3(米)答:两棵桃树之间的距离是3米。
7、在一个湖的周围每隔4米种一棵柳树,一共种了180棵。
在相邻的两棵柳树间每隔2米种一棵柏树,一共种多少棵柏树?180×(4÷2-1)=180(棵)答:一共种180棵柏树。
8、沿着周长是240米的圆形花坛每隔6米栽一棵丁香树,再在每相邻的两株丁香树之间等距离地栽2株月季,一共能栽多少棵丁香树?一共能栽多少株月季?两棵相邻的丁香树之间的2株月季相距多少米?丁香花(封闭图形):周长÷间距=240÷6=40(株)月季花(在丁香花的每个间隔中):40×2=80(株)2 株月季花相距:6÷(2+1)=2(米)。
植树问题专项讲义(五大类型+方法+练习+答案)六年级数学小升初总复习

植树问题最全应用题(专项讲义)六年级数学小升初总复习(五大类型+方法+练习+答案)植树问题是小数数学应用题的重难点问题,主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况,可细分为五大考点。
【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树,则植树棵数就比分成段数多1,可得到:植树棵数=间隔个数+1;植树棵数=植树全长÷间隔距离+1;间隔距离=植树全长÷(植树棵数-1);植树全长=间隔距离×(植树棵数-1)。
【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园,决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树,且每隔5米种一棵树,一共需要种几棵树?【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题,那么植树棵数就比分成段数多1。
可直接采用公式:植树棵数=植树全长÷间隔距离+1;代入数据即可求出。
本题需要注意的是“路的两边都种树”,最后的棵数要“×2”。
【解答】300÷5+1=60÷1=61(棵)61×2=122(棵)答:一共需要种122棵树。
【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路,现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息,每两张长木凳之间相距是多少米?2、宜安居小区为了打造最美绿化小区,计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。
主干道长420米,在主干道的两边从头到尾都植树。
为了对称性美观,路的两边所种的树间隔和棵数一样,都是每隔6米种一棵树,则一共需要种多少棵树?3、在公路的一边立着等距离的电线杆,李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。
如果李华走了10分钟,此时他走到了第几根路灯下? 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花,每隔0.6米摆一盆,加上两端一共摆了82盆花。
现在改成每隔0.9米摆一盆花,那么剩下多少盆花?5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。
人教版五年级上册数学植树问题封闭图形的植树问题

植树问题通常有两种情况:
1.路线是不封闭的:
(1)两端都种树:间隔数=棵数-1
段段
段
(2)一端种一端不种:间隔数=棵数
段段段
(3)两端都不种:间隔数=棵数+1 段 段 段
2.路线是封闭的:段数=棵数
其他的相关等式如下: 段数=总线长÷树距 总线长=树距×段数 树距=总线长÷段数
社区有一块正五边形水池,每 边都摆5盆花,五个角各摆一 盆,一共需要多少盆花?
最少需要15盆花
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一:
5×4=20(盆)
方法二:
5×3=15(盆)
方法三:
4×4+3=19(盆)
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花?
? 3×8=24(盆)
2. 一条项链长60cm,每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶?
60÷5=12(颗) 答:这条项链上共有12颗水晶。
问题: 1. 用你喜欢的方法,解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗?请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况,你能举几个例子吗?
试一试
在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树,每隔5米种一棵小树,能种多 少棵?
每两棵树间 的距离(米)
间隔数
种树棵树
规律
10
5
2
2
棵数=
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
交流探究
如果我把圆拉直成线段,你有什么发现? 我们将封闭图形“化曲为直”后,发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的,都是棵数等于间隔数。
数学广角—植树问题植树问题(封闭图形)

•
•
理财的时候需要做的一方面提高收入, 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此, 一方面 要提高 效率, 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有:1、 同时做 两件事 情(备 注:请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做), 比如跑 步的时 候边听 有声书 ;2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ,比如 晚睡半 小时早 起半小 时(6~7个小 时即可 );3、 充分利 用零碎 时间学 习,比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
,
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
,
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
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圆形体育馆的一周全长是1500米, 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯, 一共需要装几盏灯?
1500÷15=100(盏)
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花?
? 3×8=24(盆)
√ √ 3×8-8=16(盆) (3-1)×8=16(盆)
围棋盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 个棋子?
方法一: 19×4-4=72(个)
方法二: (19-1)×4=72(个)
(1)15-1=14(个) 14×4张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6+4=10(人)
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6+4×2 =6+8 =14(人)
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6+4×9 =6+36 =42(人)
或者是坐10个4,再加上2
4×10+2 =40+2 =42(人)
50
方法一:
38人减去2人,每张坐4人. (38-2)÷4 =36÷4 =9(张)
(50-2)÷4 =48÷4 =12(张)
方法二: 一张坐6人,其他坐4人
(38-6)÷4+1 =32÷坐44人+的张1数 1张坐6人 =8+1 =9(张)
点数是(3), 点数是( 4 ), 间隔数是(3)。 间隔数是( 4 )。
点数是( 6 ), 间隔数是( 6 )。
点数是( 8 ), 间隔数是( 8 )。
点数是(8), 间隔数是(8)。
我们发现的规律: (封闭图形)点数 = 间隔数
总长=间隔数×间距 (封闭图形)棵数=间隔数
圆形花坛的一周全长50米,如果沿着这一圈 每隔2米摆放一盘花,一共需要多少盘花?
(50-6)÷4+1
=44÷4+1
=12(张)