封闭图形植树问题教学设计
7数学广角—封闭图形植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角—封闭图形植树问题（教案）五年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，因此对于每一堂课都进行了精心的设计和准备。
下面是我对于"数学广角—封闭图形植树问题"这一课的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的详细阐述。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学教材，主要涉及“数学广角—封闭图形植树问题”。
在这一章节中，学生将学习如何在封闭图形中进行植树，以及如何计算植树的数量。
具体内容包括封闭图形的定义、封闭图形中植树的规则以及如何计算不同情况下封闭图形中植树的数量。
二、教学目标本节课的教学目标有三个：一是让学生理解封闭图形的概念，掌握封闭图形中植树的规则；二是让学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力；三是培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握封闭图形中植树的规则，并能够运用所学知识解决实际问题。
而教学难点则是如何让学生理解封闭图形的概念，并能够灵活运用所学知识解决不同情况下的植树问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了的教具和学具有：教材、多媒体课件、黑板、粉笔、练习题以及一些小道具，如小树苗模型等。
五、教学过程1.实践情景引入：我通过展示一些实际的植树场景，让学生了解植树的背景和意义，并引入封闭图形的概念。
2.讲解与示范：我通过讲解和示范，让学生了解封闭图形中植树的规则，并解答一些简单的例子。
3.随堂练习：我设计了几个随堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，并及时给予解答和指导。
4.团队合作：我将学生分成小组，让他们共同解决一些复杂的植树问题，培养学生的团队合作能力。
六、板书设计1.封闭图形的定义：封闭图形是指由线段首尾相连围成的图形。
2.封闭图形中植树的规则：在封闭图形中，每棵树之间的间隔相等，且间隔的长度相同。
(新)人教版五年级数学上册《植树问题(封闭图形)》教学案设计
植树问题（封闭图形）教学设计教学目标1．运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，提高抽取数学模型的能力。
教学重点理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（一）课前设计1.预习任务小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。
一共要栽多少棵树？（1）你怎么理解“一端栽，一端不栽”？（2）这道题和刚学过的例1、例2有什么不同？（3）画线段图解决问题。
教学过程1.导入师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
谁来帮助大家一起回顾这些知识？师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
2.问题探究（1）出示情境，展开探索例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。
（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。
（教师追问2：一条什么样的曲线？）逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。
（2）概括归纳，得出模型师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）①以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。
②如果把圆拉直成线段，你能发现什么？预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
封闭图形中的植树问题的教学设计
封闭图形中的植树问题的教学设计封闭图形中的植树问题的教学设计封闭图形中的植树问题的教学设计篇一：《封闭图形植树问题》教学设计【教学内容】：人教版四年级下册第120页第八单元例3【教材分析】本次教学内容属于第二学段中“实践与综合应用”领域的教学。
“课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。
根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，因此我将教学内容由“围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子”的问题改为为学校设计花坛，在古柳周围正方形台面上摆花。
激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。
教材图片：【学情分析】学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。
本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。
学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。
【教学目标】1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。
【教学重、难点】教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思
封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思教学内容：课本第108页例3相关内容。
教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：有关的课件。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
1、课件出示复习题。
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)2、学生汇报。
两端都栽：8÷2＋1＝5(棵) 棵数＝间隔数＋13、引入新课：生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。
（课件出示例3插图）（1）这个植树问题和以往的问题有什么不同？（2）揭示课题：今天我们就继续来研究封闭图形中的植树问题。
（3）板书：封闭图形中的植树问题。
二、交流辨析，探究新知。
（一）、从简单的数据入手，动手操作。
(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？1、师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120 m 的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？ (由已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)2、师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢？（二）、探究模型。
1、先选择在周长是40m的圆形池塘周围栽树，每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？动手操作：在圆形纸片上，用画图的方法画一画要栽的树。
边画边数，画了几棵，就是把圆分成了几等份。
2、如果把圆拉直成线段，你能发现什么？小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
《植树问题封闭图形》教案
《植树问题封闭图形》教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解在封闭图形中植树的问题，掌握相应的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
过程与方法：1. 通过实例引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
2. 利用画图、讨论等方法，帮助学生理解和掌握计算方法。
情感态度与价值观：1. 培养学生热爱大自然、关注生态环境的观念。
2. 培养学生合作学习、积极探究的科学态度。
二、教学重点与难点：重点：1. 封闭图形中植树问题的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
难点：1. 理解在封闭图形中植树问题的规律。
2. 灵活运用计算方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 封闭图形的相关图片或实物。
2. 植树问题案例。
3. 计算工具。
学生准备：1. 学习植树问题的相关知识。
2. 准备好画图、讨论等学习工具。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 教师展示封闭图形的相关图片或实物，引导学生关注封闭图形中的植树问题。
2. 学生分享已知的植树问题知识，为本节课的学习做好铺垫。
环节二：探究规律1. 教师出示植树问题的案例，引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
环节三：实践应用1. 教师出示实际问题，引导学生运用所学的计算方法解决问题。
2. 学生独立或小组合作解决问题，分享解题过程和答案。
2. 学生分享学习收获，提出疑问。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中有关的封闭图形植树问题，下节课分享。
教学反思：本节课通过实例和实践活动，让学生掌握了封闭图形中植树问题的计算方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，使学生在实际生活中能灵活运用所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够理解封闭图形中植树问题的计算方法。
2. 学生能够在实际问题中灵活运用所学知识。
3. 学生能够关注生态环境，具备一定的环保意识。
封闭图形的植树问题教学设计
word格式-可编辑-感谢下载支持知识目标:1、建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型;能利用数学模型解决简单的实际问题。
2、学会画图来分析理解环形植树的问题,体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。
过程目标:在解决问题的过程中发现规律,应用模型,解决生活中的植树问题。
情感目标:通过不同植树情况的对比,建立联系,明确差异,培养学生具体问题具体分析的能力。
学情分析：由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力小学五年级学生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间�力与计算能力。
教学重点:建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型教学难点:综合运用所学方法灵活解决问题。
【导入】谈话导入通过前几节课的学习,你们知道植树有哪些不同的情况了吗?其实,不管是两端都栽、两端不栽还是只栽一端,它们都属于线性植树,今天我们再来研究一种新的植树情况。
(板书:封闭图形的植树问题)探究新知评论（0）1、出示例题师:请大家读题,说说这道题和前面学过的有什么不同。
生:前面学的都是在一条直的路上植树,这道题是在圆形池塘周围植树。
师:对,植树的路线不同,我们可以把前面学习的叫做线形植树,今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种——叫做环形植树。
2、独立试做师:环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢?请同学们向前两节课那样先画一画、圈一圈、再算一算。
3、汇报交流,发现规律师:谁来说说你是怎样做的?你发现了什么?生1:我先把池塘周长看成30米,每隔10米载一棵,能栽3棵,有3个间隔,我发现棵数等于间隔数。
【人教版五年级数学上册】第七单元《植树问题——封闭图形》教学设计
《植树问题——封闭图形》教学设计教材分析：例3是在一条首位相接封闭的曲线上植树的问题，进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，以及抽取数学模型的能力。
教学内容：人教版小学数学五年级上册第七单元第108页例3相关内容。
学习目标：1．运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
3. 在解决问题中，培养独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备 :有关的课件。
教学过程:一、谈话引入教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
二、探究新知1．出示情境，展开探索。
（评价目标1）例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。
（评价目标3） 2．概括归纳，得出模型。
（评价目标1）教师：大家想到了用什么方法来解决问题？ 120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）（1）利用手中的圆形纸片，动手试一试,这是一个周长为40 m的圆。
7 数学广角——封闭图形植树问题(教案)数学五年级上册人教版
7 数学广角——封闭图形植树问题教材分析《封闭图形中的植树问题》是人教版本五年级上册第七单元P108页例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，安排的教学内容。
因此，教材这样的编排意图很显然是让学生通过转化，把封闭图形变成直线段的植树问题进行解答，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。
为了让学生真正掌握这些数学思想，我准备了多媒体课件、各种封闭图形折纸以及学生导学案等，并设计了几个数学活动，让学生在数学活动中获得经验。
“封闭图形中的植树问题”的教学重点是，让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法，掌握画图法与转化法；教学难点是，能运用所学规律解决实际问题；教学的关键是，创设情境、引导学生探究，再通过小组合作讨论展示，归纳出封闭图形植树问题的规律。
并在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——转化思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
学情分析根据本班的实际情况，学情分析如下：1、知识方面：虽然学生对于直线段的植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，学生很难想到要用转化法来解决封闭图形的植树问题。
不过学生在前面的学习中多次经历过在解决实际问题中探索规律、找到解决策略的学习过程，已经初步具备了如何将一个复杂问题转化为简单问题的能力。
在《多边形的面积》这一单元，学生在推导过程中经历了转化、归纳、整合的数学思想，对本课也是很好的辅助。
2、能力方面：从学生的思维特点看，虽然五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
同时，在学习平面图形面积时，运动到的转化思想，也为本课突破难点奠定了基础，学生会很容易联系到转化，化未知为已知。
3、班级情况：本班有学生54名，优秀率大约26%，潜能生约占30%，两级分化比较严重，学生的智力与基础水平相差较大，所以在本课的教学中，既要顾及两头，又要监管中等生。
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封闭图形植树问题
教学内容：新人教版数学五年级上册第108页
教学目标:
1.引导学生用“假设-验证”的方法研究封闭图形中的植树问题，理解并构建数学模型即棵数=间隔数。
2．学习用“化繁为简”、“化曲为直”的策略去探索规律、解决问题。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,使学生感受到数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:让学生理解棵数=间隔数。
教学难点:让学生自主发现棵数与间隔数的关系。
教学准备：有周长的圆纸片、万能贴。
教学过程：
一、复习。
（建模准备）
1.在长120米的校道一旁种树，每隔10米种一棵，可以种多少棵？
指名口答，师板书：（预计生成三种情况）
120÷10=12 12+1＝13（棵）
120÷10＝12（棵）
120÷10=12 12－1＝11棵
2.质疑：为什么有的加1、有的减1、而有的不加也不减呢？
师生共同小结：在线段上植树，总长÷棵距=间隔数，如果两端都栽，棵数=间隔数+1，如果只栽一端，棵数=间隔数，如果两端都不栽，则棵数=间隔数-1.今天老师想和大家到一个特别的地方去植树，板书课题：封闭图形植树问题。
（出示例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？）
二、新课探究。
1.在封闭图形上植树，棵数与间隔数有什么关系呢？请同学们先猜猜看。
（建模假设）
2.小组实践探究。
（寻求解释和验证）
（1）出示活动要求：①根据提供的总长确定株距；
②动手植树；
③数一数：棵数、间隔数。
（2）学生活动，师巡看。
（3）小组展示、汇报、发现规律。
每个小组让一名同学拿上完成的作品上台分别展示，说出棵数、间隔数，教师板书汇总。
学生很容易发现棵数=间隔数
（4）指导学生“化曲为直”，验证棵数=间隔数。
（5）沟通其与线段植树间的联系：相当于线段植树中“只栽一端”的情形。
（只能说“相当于”不能说“等于”。
因为封闭图形没有端点。
）
3.解答例3。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？（指名口答，集体订正。
）
三、巩固练习。
（平行练习）
1.教材做一做：
圆形滑冰场的一周全长是150米。
如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
2.教材练习题：
在一条环形跑道周围共插了50面彩旗，两面彩旗间的距离是10米，这条环形跑道共长多少米？
四、拓展练习。
湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。
平湖周围三千米，六米一株都栽到。
漫步湖畔㬌色美，可知桃杏各多少?
聪明的同学你能帮她算算吗?
五、课堂总结。
这节课你有哪些收获和感受？
六、板书设计：
封闭图形植树问题
棵数=间隔数（相当于“只栽一端”）
120÷10=12 12+1＝13（棵）棵数＝间隔数+1 120÷10＝12（棵）棵数=间隔数
120÷10=12 12－1＝11（棵）棵数=间隔数-1。