整数指数幂练习(含答案)人教版
整数指数幂知识点及相关练习题
整数指数幂：①正整数指数幂a n （n 是正整数），表示n 个相同的因数a 相乘的积。
例如，43= 4×4×4= 。
①零指数幂，任何不等于0的数的零次幂都等于1，即a 0 =1(a ≠0)。
例如，60=1，(31)0= 。
①负整数指数幂p a -（p 是正整数），等于a 的p 次幂的倒数，即p a -=1p a 。
例如，3-2 =231= 。
答案：64 ， 1 ， 91 例题：一、选择题1、20160 = （ ）。
A ．0B ．1C ． -2017D ．2017答案：B2、计算|-6| - (-31)0的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．532 D ．7答案：A解析：原式= 6-1= 5。
3、计算：(-1)2009的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．-2009D ．2009答案：A4、计算(-2)-3的结果等于（ ）A ．-8B ．8C ．-81D ．81 答案：C5、计算：(-31)2·3-1=（ ） A ．31 B ．1 C ．271 D ．-271 答案：C解析：原式=91·31=2716、计算(-2)2 - (π-2016)0 + ( 21)-3的结果为（ ） A ．-1 B ．5 C ．8D ．11 答案：D解析：原式 = 4-1+ 8 = 11二、填空题1、(23)0= 。
答案：12、23= ，2-2= 。
答案：8，41 3、(-21)-2 + (π-2)0 = 。
答案：5解析：原式 = 4+1=5。
4、计算(-41)-1 ×(1-π) 0 - |-15| = 。
答案：-19解析：原式 = -4×1-15 = -195、计算：20170 – (-1)2019+ (-31)-1 = 。
答案：-1解析：原式 = 1-(-1)+ (-3) = -1。
6、你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉。
人教版初中数学整数指数幂(2)目标提升训练(含答案)
16.2.3 整数指数幂第２课时一跃教材知能提炼【题组练习1】1. 0.000 976用科学记数法表示为（ ）A ．0.976×10－3B ．9.76×10－3C ．9.76×10－4D ．97.6×10－52．银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )A . 4103⨯微米B . 4103-⨯微米C . 3103-⨯微米D . 3103.0-⨯微米3. 用四舍五入法，对0.007 099 1取近似值，若要求保留三个有效数字，•并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ）A ．7.10×10－2B ．7.1×10－2C ．7.10×10－3D ．7.09×10－3 4.用科学记数法表示下列各数：（1）0.003052=_______；（2）0.000 024=_____________； （3）－0.000 63=__________．5. 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.【知识点1小结】绝对值小于1的数科学记数法的规律为：从左边第一个不为0的数字算起，前面有几个0（含小数点前面的零）指数n 就是零的个数，注意不能忘记指数n 前面的负号.【题组练习2】6 用小数表示－3×10－2，结果为（ ） A ．－0.03 B ．－0.003 C ．0.03 D ．0.0037 把数1.54×10－6化成小数是_________．8 用小数表示下列各数：（1）2×10－5=_______；（2）1.031×10－4=_______；（3）－3.14×10－7=________． 6.A 7. 0.0000154 8. （1）0.000 02 （2）0.000 103 1 （3）－0.000 000 314【知识点2小结】对于±10na -⨯（110a ≤<，n 为正整数）科学记数法，写成小数的规律为：将小数点向左移动n 位。
八年级上册数学人教版课时练《 整数指数幂》 试题试卷 含答案解析
人教版八年级上册数学《15.2.3整数指数幂》课时练一、选择题1．据《经济日报》2019年5月21日报道:目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(91nm 10m -=)，主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法表示为()A ．92810-´mB ．82.810-´mC ．92810´m D ．82.810´m2．近似数0．33万用科学记数法表示为()A ．3.3×10-2B ．3.300×103C ．3.3×103D ．0.33×1043．下列各数中，属于科学记数法表示的有（）A ．520.710´B ．50.710´C ．52006.710-´D ．32.0710-´4．1nm(纳米)=0.000000001m ，则2.5纳米用科学记数法表示为()A ．2.5×10-8mB ．2.5×10-9mC ．2.5×10-10mD ．0.25×10-9m5．人体中成熟的红细胞的平均直径为0．0000077m ，用科学记数法表示为()A ．7.7×10-5mB ．77×10-6mC ．77×10-5mD ．7.7×10-6m6．下列运算正确的是()A ．041-=B ．11(3)3--=C ．2(2)4m n m n ---=D ．111()a b a b ---+=+7．下列各式中，计算正确的是（）A ．133-=-B ．339-=-C ．2139-=D ．030=8．已知0,0,ab a b ¹+¹，则111()a b ---+应等于（）A ．a b +B ．1ab C ．ab a b +D ．a b ab+二、填空题9．用小数表示下列各数：(1)10-4=(2)2.1×10-5=10．用科学记数法表示0.000695为____________．11．用小数表示下列各数：①10-5=，②-3.6×10-5=．12．计算下列各式:12314-+×=；2321()2x y --=．三、简答题13．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂（1）2331(2)(3)m n m n ----×（2）2331(2)(3)m n m n ----¸14．计算下列各式：（1）222132323(2)(3)63x y x y x y x y ---×-×（2）223345(3)6a b a b a b -----×-参考答案1．B2．C 3．D 4．B 5．D6．C 7．C 8．C9．（1）0．0004，（2）0．000021．10．6．95×10−411．①0．00001，②-0．000036．12．32；464x y 13．（1）233123311446(2)(3)(23)()()6m n m n m m n n m nmn ---------×=-´××××=-=-（2）52331233152222(2)(3)(23)()()33m m n m n m m n n m n n --------¸=-¸××׸=-=-14．（1）原式37222131231231372(2)(3)6(3)233x y x y x y x y x y x y ------=×-××=-××=-（2）原式。
初中八年级数学上册 整数指数幂试题(人教版)
15.2.3 整数指数幂一、自主学习认真看课本第142页—144页（10分钟），做课本第145页的练习，并做下列练习：1、整数指数幂运算性质①___________=⋅n m a a ②___________)(=n m a ③()__________=n ab④ ___________=÷n m a a ⑤___________)(=n b a⑥___________0=a 2、请你计算下列各式①=⋅⋅322a a a _______________②()___________332=-b a ③()()___________332232=⋅y x yx ④ ()[]___________2232=-y x ⑤___________69=÷a a ⑥()___________063=≠÷a a a __归纳:一般地,当n 是正整数时, ()0_______≠=-a an ,这就是说, ()0≠-a a n 是n a 的倒数.二、尝试运用1.下列计算正确的是( ) A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 2.若m ，n 为正整数，则下列各式错误的是（ ）A.n m n m a a a a -⋅=÷B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛C.()mn n m a a =--D.nn am am 1=- 3.若25102=x ，则x -10等于( ) A.51- B.51 C.501 D.6251 4.计算：()()12211--+-n n =______(n 为整数) ，123()a b -= . 5.已知：57,37==n m ，则=-n m 27________. 6．计算：（1）()3223--y x （2）()32132----xy b a （3）()3223333m n m n --⋅（4）3443431(2)()4x y y x ---⋅⋅三、补偿提高1. 计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2B ．－2C ．6D ．10 2.将2)21(-，（-16）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A.（-16）0＜2)21(-＜（-3）2 B. 2)21(-＜（-16）0＜（-3）2 C. （-3）2＜（-16）0＜2)21(- D. （-16）0＜（-3）2＜2)21(- 3.计算：()))((2211---+-+y x yx y x =__ __． 4.已知：9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________． 5.计算： （1）1241213()()()xy xy y x ----⋅-⋅-⋅； （2）10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-；6.在分式m x n x 2+-中，当x=2时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，求式子 （2m 2n -3）2·（-mn -1）-3的值.7.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )A.9B.1C.7D.11。
人教版八年级上册数学整数指数幂测试题
15.2.3 整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ；(－4×106)÷(2×103)＝__________。
2、用科学记数法表示：－0.00002006＝ ．3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________.4、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
5、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(-C 、)3(--D 、|3|--7、下列计算正确的是（ ）；A 、532532a a a =+B 、248a a a =C 、27313=-）（D 、9336)2---=-a a （ 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×10410、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1|11、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （ 【拓展探究】12、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】 1、 a 5；-2×103；2、 -2.006×10-5；3、 -2；4、 -4.5×10-5；5、 C ；6、 D ；7、 C ；8、 B ；9、 B ；10、 -2；11、 88mn ；12、 ∵a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e是非零实数. ∴a+b=0，cd=1，e 0=1()02212e cd b a -++=0+21-2=23-13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+；(2)分式减法,抵消。
人教版数学八年级上册(新)15.2《整数指数幂》(第3课时)同步测试含答案
整数指数幂例1：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：①()321b a -； ② ()32222---⋅b a b a例2：用科学记数法表示下列各数：0.000012；0.00001例3：计算：4122b b a b a b a ÷--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛例4：先化简，再求值：()242442+⋅-+-x x x x ，其中5=x ．A 档（巩固专练）1.计算：（1）810÷810= ；（2）10-2= ；（3）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。
（4）（-0.1）0= ；（5）020031⎪⎭⎫ ⎝⎛= ； （6）2-2= ； （7）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。
2.计算：（1）()()202010101010-⨯-+⨯；（2）()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦（3）16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）03.用小数表示下列各数：（1）10-4= ； （2）2.1×10-5= ；（3）-10-3×（-2）= ； （4）（8×105）÷（-2×104）3= 。
4.计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
5.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3.6.一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.7.练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03= ；（2）-0.000 0064= ；（3）0.000 0314= ；（4）2013 000= .②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.B 档（提升精练）填空题1.用小数表示2.61×10－5=__________， =-0)14.3(π .2.(3x －2)0=1成立的条件是_________.3.用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.4.计算(－3－2)3的结果是_________.5.若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________6.若－1,则x+x －1=__________.7.计算(－2a －5)2的结果是_________.8.若,152=-k 则k 的值是 .9.用正整数指数幂表示215a bc --= .10.若0235=--y x ，则y x 351010÷ =选择题11.化简11)(--+y x 为（ ）A 、y x +1B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 12.下列计算正确的是（ ）A 、1221-=÷-B 、xx x 214243=÷--C 、6326)2(x x =---D 、222743xx x =+-- 13.已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ） A 、2 B 、4 C 、 6 D 、814.化简111))((---++y x y x 的结果是（ ）A 、xyB 、xy 1C 、221y xD 、221yx + 15.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )A 、75×10－7；B 、75×10－6；C 、7.5×10－6；D 、7.5×10－516.在:①()110=-，②()111-=-，③22313a a =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个17.002=-x 成立的条件是（ ）A 、x 为大于2的整数B 、x 为小于2的整数C 、x 为不等于2的整数D 、x 这不大于2的整数18.n 为正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数19.1642m n ÷÷等于（ ）A 、12--n mB 、122--n mC 、1232--n mD 、1242--n m20.若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)31(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜bC 档（跨越导练）计算，并使结果只含正整数指数幂： 1. 1203122006-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 2. 2313(2)a b a b -3. 2313()()a bc ---4. )()2(2422222b a b a b a ----÷-⋅5. a a a a a -+÷++--)()2(1226. 322224)2(3----⋅b a ab b a7. 2322212)()2(-----÷-m n m mn8. 20072007024)25.0()51(31)51()5131(⨯-+-+-÷⨯--9.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.10.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求)21()())((21m m cd b a b a +-÷+-+-的值.11.若2010=a ， 1510-=b 求b a 239÷的值.12.（1）据统计，全球每分钟约有8500000 t 污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少？（2）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052 m ，用科学记数法表示此数为多少米？13.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c+=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证整数指数幂参考答案例1：①()3663321a b b a b a ==--； ②()8888662232222a b b a b a b a b a b a ==⋅=⋅------ 例2：551000001.0,102.1000012.0--=⨯=例3：()()()()()()b a b ab b a b ab a a b a b b a a b a b a b a b a b a bb a b a b a b b a b a b a -=-+-=----=--=⋅--⋅=÷--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛222222222222244444444414412 例4：()242442+⋅-+-x x x x ()()()()()2212221222222-=+-=+⋅--=x x x x x x 当5=x 时，()21225252122122=-=-⨯=-xA 档（巩固专练）略B 档（提升精练）填空题1.用小数表示2.61×10－5=0.0000261， =-0)14.3(π 1.2.(3x －2)0=1成立的条件是32≠x . 3.用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为4100.7⨯.4.计算(－3－2)3的结果是7291-. 5.若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为 23 6.若1,则x+x －17.计算(－2a －5)2的结果是4a －10_.8.若,152=-k 则k 的值是 2 .9.用正整数指数幂表示215a bc --= ca b 25 . 10.若0235=--y x ，则y x 351010÷ = 100选择题11.C 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.A 18.B 19.D20.BC 档（跨越导练） 1-8 略9.4-10.1或9111.8112.（1）6105.8⨯（2）8102.5⨯ 13.略。
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．62．计算01-，以下结果正确的是（ ）A ．011-=-B ．010-=C ．011-=D ．01-无意义 3．若()()013224x x ----有意义，则x 取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．2x ≠C ．3x ≠且2x ≠-D ．3x ≠且2x ≠ 4．计算()323a a -⋅的结果是（ ）A ．2aB ．3aC ．5aD ．9a 5．计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a b C ．521a b D ．32a b -6．若22a =- ()22b -=- 212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A ．b d c a <<<B ．a b d c <<<C ．b a d c <<<D ．a d b c <<< 7．已知312a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()20231b =- ()0314.c =-则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．c b a >>8．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．81.410-⨯B ．71410-⨯C ．60.1410-⨯D ．91.410-⨯9．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）A ．61.810-⨯B ．81.810-⨯C ．71.810-⨯D ．71810-⨯10．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．7310-⨯B ．60.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310⨯11．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米12．一个数用科学记数法表示为22.0310-⨯，则这个数是（ ）A ．203-B ．203C ．0.0203D ．0.0020313．某微生物的直径为55.1310-⨯，则原数为（ ）A ．0.00513B ．0.0000513C ．51300D ．513000二、填空题14．计算：05(23)-+= ． 15．计算)101202312-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 16．计算：2031(21)83-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 17．比较大小：22- 03．（选填＞，＝，＜）18．已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a = ．19．计算：0202121(π2022)(1)()2----+-＝ ． 20．计算212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 21．计算：()1223213m n m n --⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭ ． 22．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下3CaCO 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．23．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV 取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为 ．24．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034，这个数用科学记数法表示为 ．三、解答题25．计算：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷（3）()()222226633m n m n m m --÷-26．计算：0112433-⨯-+．27．计算：021(3)3624--π--+．28019(2022)2--+．29．用科学记数法表示下列数：(1)0.0000000467；(2)0.0000208-．30．用科学记数法表示下列数或算式的结果：(1)0.000000567；(2)0.00002023-；(3)()()2259310310--⨯⨯⨯． 参考答案1．【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键． 2．【答案】A【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：011-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．3．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】解：若()()013224x x ----有意义则30x -≠且240x -≠解得：3x ≠且2x ≠．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 4．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·a a a -=；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -= 故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．6．【答案】B【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．【详解】解：224a =-=-；()2124b -=-=； 2412c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝； 0112d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 14144-<<< a b d c ∴<<<故选：B ．【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．7．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：∵3812a -⎛⎫=- ⎝⎭=-⎪ ()202311b ==-- ()01314.c =-= ∵c b a >>，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ⨯，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．9．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为81.810-⨯；故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．11．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=⨯.米0.00000014=米71.410-=⨯米故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成10n a ⨯的形式，2n =-，则2的前面有两个零．【详解】解：22.03100.0203-⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数，正指数幂是较大的数，负指数幂是较小的数．13．【答案】B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：55.13100.0000513-⨯=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．14．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：05(23)516-+=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．15．【答案】3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：)101202312-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．16．【答案】8【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式192=+-8=故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 17．【答案】< 【分析】先计算2124-= 031=然后比较大小即可． 【详解】解：2124-= 031= ∵114< ∴2023-<故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=∵20a -=且10b +=解得：2a = 1b =-； ∵1122b a -==； 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．19．【答案】6【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．【详解】解：原式()114--+＝114=++6=．故答案为：6．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 20．【答案】4【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：212-⎛⎫ ⎪⎝⎭224== 故答案为：4．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．21．【答案】473m n - 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()1223213m n m n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ ()46213m n m n ---=⋅-473m n -=-473m n=-； 故答案为：473m n- 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 22．【答案】92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.0000000028 2.810-=⨯．故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．【答案】41.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.00012 1.210-=⨯故答案为：41.210-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．【答案】-103.410⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：100.00000000034 3.410-=⨯，故答案为：103.410-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，解题的关键是要确定a 的值及n 的值．25．【答案】（1）4（2）7312x y -（3）2221-++n n 【分析】（1）利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；（2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【详解】解：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 1414=+-=（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷629324(2)(8)2x y xy x y x =⋅-+-÷7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-（3）()()222226633m n m n m m --÷-=()()222221(3)3n n m m -++-÷- 2221n n =-++【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．26．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：0112433-⨯- 111233⨯+-= 11233=+- 2=．27．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式111644=-++ 7=【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．28．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2--+1312=-+ 52=． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．29．【答案】(1)84.6710-⨯ (2)52.0810--⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为()10110n a a -⨯≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】（1）解：0.0000000467用科学记数法表示为84.6710-⨯；（2）解：0.0000208-用科学记数法表示为52.0810--⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10-⨯n a ，其中110≤<a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是确定a 和n 的值．30．【答案】(1)75.6710-⨯ (2)52.02310--⨯ (3)278.110-⨯【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于10的数，负整数指数幂的运算等知识．（1）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（2）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（3）先根据积的乘方和幂的乘方化为1018910910--⨯⨯⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解．【详解】（1）解：70.000000567 5.6710-=⨯；（2）解：50.00002023 2.02310--=-⨯；（3）解：()()2259310310--⨯⨯⨯1018910910--=⨯⨯⨯ 288110-=⨯288.11010-=⨯⨯278.110-=⨯．。
2020-2021整数指数幂-八年级数学人教版(上册)(解析版)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（-1）0的结果为 A ．1B ．-1C ．0D ．无意义【答案】A【解析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，由此可得（-1）0=1，故选A ．2．33--的结果是 A ．27B ．-27C ．-127D ．127【答案】C【解析】原式=33113()327--=-=-．故选C ．3．研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是 A ．1.5×10-4B ．1.5×10-5C ．15×10-5D ．15×10-6【答案】A【解析】0.00015的小数点向右移动4位得到1.5，所以0.00015用科学记数法表示为1.5×10-4，故选A ．4．某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10-5米，则这个数的原数是A ．0.0000016B ．0.000016C ．0.00016D ．0.0016 【答案】B【解析】根据科学记数法的定义1.6×10-5=0.000016．故选B ．5．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a 2÷a 2=a ；③（-a 5）÷（-a ）3=a 2；④4m -2=14m．其中做对的题的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】∵（-3）0=1，∴①正确； ∵a 2÷a 2=1，∴②错误；∵（-a 5）÷（-a ）3=a 2，∴③正确； ∵4m -2=24m ．∴④错误．即做对的题有2个．故选B ．6．将11()6-，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是A ．（-2）0<11()6-<（-3）2B ．11()6-<（-2）0<（-3）2C ．（-3）2<（-2）0<11()6-D ．（-2）0<（-3）2<11()6-【答案】A【解析】1021()6(2)1(3)96-=-=-=，，，因1<6<9，所以（-2）0<11()6-<（-3）2，故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．计算：（13）-2=__________．【答案】9【解析】∵21139=（），∴22111()9113()39-===．故答案为：9．8．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=910-米，用科学记数法将16纳米表示为__________米． 【答案】81.610-⨯【解析】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米．故答案为：1.6×10-8． 9．若（a -2）a +1=1，则a =__________． 【答案】-1或3或1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．计算：（1）32222()()x y x y --；（2）212123(3)(2)x yz x y ---； （3）3212232(3)(5)x y z xy z ---；（4）32232()(2)m n m n ----．11．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式: （1）a -2b 2·（-2a 2b -2）-2÷（a -4b 2）；（2）233()a b -÷223()a b -·243()a b --．【解析】（1）原式=a -2b 2·14a -4b 4·a 4b -2=14a -2b 4 =424b a ．（2）原式=232(4)3()a b --+-=233()a b --=69a b -=a 6b 9．。
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整数指数幂一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5B.(a －2)－3=a －5 C.(31)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(ba )－1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0). 4.计算:(1)(a b )－2·(ba )2; (2)(－3)－5÷33.5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y).6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)三、课后巩固(30分钟训练)1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3 B.2.5×10－4 C.2.5×10－5D.－2.5×10－42.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21b C.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2 D.b 5+b 5=2b 5 3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________. 4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________.5.(1)(a1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________. 7.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2.8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).10.已知m －m －1=3,求m 2+m－2的值.参考答案一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－9 解析：A:任何一个非零数的零次幂都等于1，故A 错； C:－2－(－3)=－2+3=1，故C 错； D:3－2=91312=，故D 错. 答案:B2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________.答案:(1)a 6 (2)a －3 (3)a －3 (4)a m+n3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________.答案:(1)31a (2)a 2 (3)a 2 (4)a m －n 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________.解析：科学记数法就是将一个数写成a×10n (1≤a ＜10)的形式.用科学记数法可以表示比1大的数，引入负整数指数幂后，也可表示比1小的数. 0.000 001 8=1.8×0.000 001=1.8×10000001=1.8×10－6.答案:1.8×10－6二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5B.(a －2)－3=a －5 C.(31-)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 解析：A.应为a 6,B.应为a 6,D.不能加减,C.原式=(－3－1)－1+1=(－3)1+1=－2. 答案：C2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(ba )－1=________(ab≠0). 解析：幂的乘方、积的乘方以及商的乘方，当指数扩大到全体整数范围时，在正整数范围内成立的一切性质在保证分母不为零的前提下都成立.答案:(1)21a(2)24b a (3)a b3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0).解析：(1)根据a －n =n a 1，得5－2=251512=. (2)根据积的乘方，等于积中每个因式乘方的积可得 (3a －1b)－1=3－1(a －1)－1b －1=ba b a 3131=•. 答案:(1)251 (2)b a 3 4.计算:(1)(a b )－2·(ba )2;(2)(－3)－5÷33. 解析：(1)根据a －n =n a 1.222)()(1)(b a ab a b ==-. 原式=422)()()(ba ba ba=•.(2)(－3)－5÷33=－3－5÷33=－3－5－3=－3－8. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1);(2)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y). 解：(1)a －2b 2·(ab －1)=(a －2·a)(b 2·b －1)=a －1b=ab; (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y)=22y x ·x －2y －2·xy －1=521222y x y y y x x x =••••---. 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示) 解析：用10年形成的小洞的深度÷时间即可得到结果，注意单位. 解：因为10年=120个月，1厘米=10－2米，所以平均每个月小洞的深度增加10－2÷120=(1÷120)×10－2≈0.008 33×10－2=8.33×10－3×10－2=8.33×10－5(米). 三、课后巩固(30分钟训练)1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3 B.2.5×10－4 C.2.5×10－5D.－2.5×10－4解析：科学记数法就是将一个较大或较小的数写成a×10n (1≤a ＜10)的形式.答案:B2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21bC.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5解析：运用幂的运算性质时一要注意符号问题，二要注意它们之间的区别，还要注意别与合并同类项混了.此题中A 、B 、D 都正确，而C:原式=(－bc)2=b 2c 2. 答案:C 3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________. 解析：32p =(3p )2=42=16,3－q =q 31=(31)q =11.原式=32p·3－q =16×11=176. 答案：1764.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________.解析：要使式子有意义,分母不为0,分子为0. ∴x －2≠0,x 2－4=0.∴x=－2. 答案：x=－2 5.(1)(a1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 解析：(1)(a1)－p =(a －1)－p =a p .(2)x －2·x －3÷x －3=x －5－(－3)=x －2. (3)(a －3b 2)3=a －9b 6.(4)(a －2b 3)－2=a 4b －6. 答案：(1)a p (2)x －2 (3)a －9b 6 (4)a 4b －66.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________.解析：由x 、y 互为相反数得x+y=0，所以(5x )2·(52)y =52x·52y=52x+2y=52(x+y)=50=1. 答案:1 7.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2. 解析：原式=341134=+-. 8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).解：原式=(9×5)×(10－2×10－3)=45×10－5=4.5×10×10－5=4.5×10－4. 9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).解：(1)原式=(5×3)(x 2x －3)(y －2y 2)=15x －1y 0=x15; (2)原式=［6÷(－3)］(x÷x －3)(y －2÷y －3)(z÷z －1)=－2x 1－(－3)y (－2)－(－3)z 1－(－1)=－2x 4yz 2.10.已知m －m －1=3,求m 2+m－2的值.解：两边平方得m 2－2+m －2=9，所以m 2+m －2=11.。