3.11 画图法解决问题
苏教版三年级上册数学 第11招 用“图示法”,解决差倍问题 知识点梳理重点题型练习课件
5．两袋盐的质量相等。从甲袋取出4千克，给乙袋 装入8千克，这时乙袋盐的质量是甲袋盐的3倍， 甲、乙两袋原有盐多少千克？
现甲袋：8＋4＝12(千克) 3－1＝2 12÷2＝6(千克) 原甲袋：6＋4＝10(千克) 原乙袋：10千克 答：甲袋原有盐10千克，乙袋原有盐10千克。
少人？
男同学： 27人
女同学：
男同学：4－1＝3 27÷3＝9(人) 女同学：9×4＝36(人)或 27＋9＝36(人) 答Байду номын сангаас合唱组的男同学有9人，女同学有36人。
类 型 2 用“图示法”解决同增或同减差不变的差倍问题
3．有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米。两 根铁丝各用去同样长的一段后，第一根剩下的长
例 白兔与灰兔一起采蘑菇，白兔比灰兔多采了18个 蘑菇，并且白兔采的蘑菇个数是灰兔的3倍。白 兔和灰兔各采了多少个蘑菇？
规范解答：灰兔：3－1＝2 18÷2＝9(个) 白兔：9×3＝27(个)或18＋9＝27(个) 答：白兔采了27个蘑菇，灰兔采了9个蘑菇。
类型1
用“图示法”解决已知两数差以及两数的倍数关系的 差倍问题
1．希望小学体育室篮球的个数比排球多16个，篮球
的个数是排球的3倍，篮球和排球分别有多少个？
排球： 篮球：
16个
排球：3－1＝2 16÷2＝8(个) 篮球：8×3＝24(个)或 8＋16＝24(个) 答：篮球有24个，排球有8个。
2.学校合唱组的女同学的人数是男同学的4倍，女同学
比男同学多27人。合唱组的男同学、女同学各有多
第11招 用“图示法”,解决 差倍问题
当遇到较为复杂的问题时，常常要借助数形结合 思想，使抽象的数学语言与直观的图形结合起来， 根据数量与图形之间的关系，通过数与形的相互转 化来解决数学问题，能使复杂问题简单化，抽象问 题具体化。如：解决差倍问题就要根据题目中的数 学信息，学会画线段图来表示数量关系。
人教2011版小学数学三年级画图解决问题的策略
《画图解决问题的策略》教学设计教学内容：教科书p.89、90教学目标：1、让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形的长方形面积计算问题。
2、让学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程：一、学习例题1、画一个长方形。
（老师在黑板上画，学生画在自己的本子上）简单说说长方形的特点。
（如较长的边叫长较短的边是宽……）生活中长方形的形状随处可见，可能是一本书的封面，可能是一块玻璃，……现在我们把当成是一块长方形的花圃。
它的长是8米（标上“8米”）2、后来扩建花圃，长增加了3米，谁能把这个信息在图中表示出来？（指名画图）问：现在黑板上一共有几个长方形？分别表示什么？（原来的花圃，增加的花圃，现在的花圃）3、根据这些信息，你能解决什么问题吗？加上一个信息：面积增加了18平方米问：这增加的18平方米，写在哪里比较合适？（板书）现在你能解决某个问题吗？是什么？随学生回答板书：18÷3=6（米）多了这个信息，你还能解决什么问题？如何解决？（可能的问题：原来的面积：8×6=48（平方米）现在的面积：（8＋3）×6=66（平方米）或48＋18=66（平方米））4、学生看书上的例题，比较书上的文字表述与板书的画图表述，你更喜欢哪种？为什么？指出：有的时候信息比较复杂，我们就得想好办法整理。
像这类面积问题，画图来解决是比较合适的。
这节课我们就学习画图解决问题的策略。
板书课题5、完成试一试：在图中画出减少的部分，再解答。
（可能有的学生画图时，不能比较恰当地表示“5米”的长度。
提醒：5米是20米的四分之一，可以先量表示20米的线段长度，再取它的四分之一。
）二、完成想想做做：1、读懂“长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。
”问：画图时能一下子画出来吗？应该怎么画？依次画增加的长，算出宽；再画增加的宽，算出长。
【2022特等奖】小学数学西师版三年级下册《用画图法解决问题》教案
画图解决问题教学目标：1．知识与技能：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，体验解决问题策略的多样化，提高解决实际问题的能力。
2．过程与方法：让学生在独立思考与合作交流的过程中提高解决实际问题的能力。
3．情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。
教学难点：进一步提高运用所学知识和方法解决实际问题的能力。
教学过程：一、引入课题：1.独立完成导学案，指名汇报，并且说一说是怎样计算的，全班交流、订正。
2.直接引入新课，板书课题。
二、解决问题：1．教学例3(1) 出示例3，想一想：从题中你获得了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？(2) 独立思考，并完成第1题。
(3) 小组内交流解决方法。
(4) 指名演板，全班交流，并说一说具体的思考和解决过程。
2.出示例3，让学生认真看图，指名说一说从图中你能获得哪些信息，并说一说题中的25 和49各表示什么意义？ (2) 独立思考，并完成导学案“激疑导学”第2题。
(3) 小组内交流自己解决问题的思路和方法。
(4) 指名演板，全班交流，并说一说具体的思考和解决过程。
三、当堂检测：1．课堂活动1、2题，先让学生独立思考完成，再在小组内讨论、交流，然后指名演板并讲解解决思路和方法，全班交流。
2．练习十九1—5题，学生独立完成，在小组内检查、交流、订正。
3．完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，在小组内检查、交流、订正。
四、全课小结：通过本节课的复习，你有什么收获和体会？。
浅谈画图法在小学数学解决问题教学中的运用
浅谈画图法在小学数学解决问题教学中的运用画图法是解决小学数学问题的一个有效的教学方法。
画图法有简单易懂、可视化、直观等特点，能够帮助学生理解问题和解决问题。
在小学数学教学中，画图法可以应用于各个领域，包括数的概念、算术、几何、应用题等。
在数的概念教学中，画图法可以用来帮助学生理解数字的大小与大小之间的关系。
例如，可以用图片和数字相结合的方式教授数的大小和大小之间的关系，让学生通过观察图片来理解这些概念。
在算术学习中，画图法可以用来帮助学生进行运算，例如加减乘除等操作。
学生可以用图形来表示数字和操作符，并通过操作图形来进行计算。
在几何学习中，画图法可以用来帮助学生理解几何概念和图形关系。
例如，学生可以通过画图来理解平行线、垂直线、角等概念，学习如何测量长度、面积和体积。
学生也可以通过画图来解决几何问题，例如在矩形中找出最大面积、计算一些图形的面积等等。
通过画图法的学习，学生可以得到更深刻的理解。
在应用题学习中，画图法可以用来帮助学生分析问题和解决问题。
例如，学生可以用图形来表示数据，例如图表、图像等，然后对其进行分析和解释。
同样，学生也可以用图形来解决实际问题，例如寻找最短路径、计算房间的面积等等。
通过画图法的学习，学生可以培养分析问题和解决问题的能力，提高数学应用能力。
需要注意的是，在数学学科中，画图法并不是万能的，不能够解决所有的问题。
例如，当问题超过了画图法解决能力的范围时，就需要其他的方法来解决问题。
同时，在进行画图教学时，需要注意画图的清晰度和精确度，确保学生的能够正确理解问题和解决问题。
总之，画图法是小学数学教学中一个十分实用的教学方法，可以帮助学生理解各种数学知识和解决问题。
在教学中，教师可以通过寓教于乐的方式进行教学，如以游戏等形式引导学生采用画图法来解决数学问题，从而提高小学生的数学应用能力。
苏教版六年级下册数学3.1用“画图和转化”的策略解决问题(课件)
练习巩固
5.某超市新进了,63袋粮食，其中小米和大米的比是2:7，大米和
小米的数量各是多少袋？
解：设小米的数量是2 x袋，则大米的数量是7 x袋。
2 x +7 x =63
9x =63
x =7
小米：2 x =2×7=14
大米：7 x =7×7=49
答：大米有49袋，小米有14袋。
知识总结
用“画图和转化”的策略解决问题
=14÷35
=
知识讲解
男生占
女生 21 人
？人
策略二： 方程法 总人数－男生人数=女生人数
解：设星河小学美术组总人数为人。
- =21
=21
x =35
答：男生有14人。
男生：
x= ×35=14
知识讲解
策略三：
将题中的分数关系转化成比的关系。
男生人数
占总人数
的 。
之间的关系，使数量关系
表现的更直接。
练习巩固
1.赵大娘家养的公鸡与母鸡只数的比是 4：7， 公鸡比母鸡
少 30只。 赵大娘家养的公鸡有多少只？
1份：30÷(7-4)=10（只）
公鸡：10×4=40（只）
答：赵大娘家养的公鸡有40只。
练习巩固
2.看图填空。
2 ）
（3 ）
（
（1）一杯果汁，喝了 5 ，还剩 5
运用画图的策略，画图能使数量关系更直观，更清楚。
把分数转化成比的策略，我们更容易理解数量之间的关
系。运用数量之间的关系，使数量关系表现的更直接。
画线段图
男生占
用画图解决数学问题
用画图解决数学问题数学问题一般都比较抽象，小学生的思维还不够活跃，理解力不强，所以为了解决一些数学问题，就要需要一些帮手，比如：画图。
画图能让学生更直观地理解数学问题，根据平时的教学经验，谈下我的几点看法：一、让孩子自己动手，了解画图的重要性孩子刚刚走进校门，非常喜欢学习新鲜知识，但是因为他们以形象思维为主，所以面对一些问题时，却常常束手无策。
如果这时能适时地提供给孩子用画图的方法解决问题，这对于学生今后的数学学习画图解决问题是很有效的铺垫。
例如：同学们在操场上做游戏，从前面数红红站在第6个，从后面数红红站在第5个，你知道这一队共有几人吗？很多学生往往算成5＋6=11（人），把红红算了两次。
这时引导学生用画图来说明问题。
例如三角形代表红红，圆代表其他的同学，从图上我们也能看出红红从前和从后数都数上他了，算了2次，正确列式：5+6-1=10 （人）或者6＋4=10（人）。
通过画图，这道题目的题意就非常清晰了。
对于画图的方法可以让学生自由发挥，只要能表达清楚自己的想法即可。
无论学生画得如何，教师都应鼓励他们，不做过高的要求。
二、掌握画图的技巧，更规范地作图什么样的图适合解决一些类型的问题往往会让学生十分困惑，因此，让学生明确经常使用的画图方法有哪些、都适于解决什么类型的问题就显得尤为重要了。
在小学阶段常用的画图方法有：1、线段图：用画线段图的方法去理解题意，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生分析问题的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。
例如：世界上最小的海是马尔马拉海，面积为22000k㎡，比我们国家太湖的面积的4倍多1400k㎡。
太湖的面积是多少k㎡？用语言很难描述出与4倍相对应的数量关系，如果用图表示，就直观多了。
2、树形图：树形图是用图解法把一个大目标分得很细，以此表明具体目标，一目了然。
在教学“搭配”时，使用“树图”会更加直观。
例如：有两件不同的上衣，四条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？通过画图，这些题目学生就能迎刃而解。
浅谈画图法在小学数学解决问题教学中的运用
浅谈画图法在小学数学解决问题教学中的运用在小学数学解决问题教学中，画图法是一种非常有效的方法。
画图法可以帮助学生更好地理解问题，明确问题的关键点，并通过图形化的方式进行分析和解决问题。
画图法可以帮助学生更好地理解问题。
有些数学问题是抽象的，学生很难直接理解和把握。
通过画图，可以将抽象的问题转化为具体的视觉图形，使学生能够直观地感受问题的含义和内涵。
在解决几何问题时，画出图形后，学生可以清楚地看到需要求解的角度、长度、面积等，从而更好地理解问题的意义和要求。
画图法可以帮助学生明确问题的关键点。
在解决数学问题时，很多时候关键在于找到问题的关键点，即问题中的重要参数或条件。
而通过画图，可以将问题中的关键点直观地呈现，并帮助学生抓住重点。
在解决比例问题时，可以根据题目画出比例图，从中获得比例的关系，进而解决问题。
画图法还可以通过图形化的方式进行分析和解决问题。
画图可以帮助学生将复杂的问题分解成简单的部分，从而更好地进行分析和解答。
通过绘制图形，学生可以运用几何形状的特性和关系，把复杂的问题转化为简单的几何问题，然后运用几何知识进行求解。
画图还可以帮助学生发现问题的规律和特点，从而找到解题的思路和方法。
画图法在小学数学解决问题教学中的运用也存在一些问题和限制。
画图需要学生具备一定的绘画能力和空间想象力。
对于一些学生来说，他们可能无法准确地绘制出需要的图形，从而无法正确理解和解决问题。
画图需要一定的时间和精力。
对于一些难度较高的问题，学生可能需要花费较长时间来绘制和分析图形，从而影响解题的效率和速度。
画图法只适用于一些几何相关的问题，对于其他类型的数学问题，如代数问题、实际应用问题等，画图法可能并不适用或效果不佳。
用画图法解决问题.
用画图法解决问题
教会学生思考和解决问题的方法是我们教学的目标之一。
“授之一鱼，不如授之一渔”。
在新人教六年级上册第三单元分数除法应用题中的例题，由于学生刚接触到分数应用题，有时候学生不能正确解题，缺少对题目整体的把握能力，尤其是较复杂的分数应用题。
它的数量关系比较复杂，条件和问题的指向性不明显，如：美术小组有20人，美术小组比航模小组的1/2多5人。
航模组有多少人？凭着学生的直觉或思维定式很容易列成：20÷1/2＋5,这时候教师可以引导学生根据题目的条件和问题，指导学生画出线段示意图：
航模
？人
多5人
美术：
20人
通过画线段图，学生能够很直观地看出美术小组２０人与航模小组的1/2多５人的关系。
通过直观途径，来帮助学生理清题目的条件和问题，以及条件与问题的内在联系，发现解题思路，从而正确的解决问题。
教师引导学生画出线段图，数量关系趋于清晰，问题化难为易，从图上看出航模小组人数作为单位“１”，那么美术小组的人数，正好比航模小组人数的1/2多５人，美术小组人数２０人减５人的对应分率就是1/2。
通过画图，可以明确条件与问题之间的内在结构关系。
拓展学生解决问题的思路，帮助学生找到解决问题的关键。
从而打开学生思维的大门，提高学生的学习兴趣。
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11 画图法解决问题
学习目标:
1.让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图可以帮助
理解题意。
2、学会用线段图分析数量关系，进而解决实际问题，初步渗透数形结合的思想。
3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。
教学重点:
1、初步掌握画线段图的技巧
2、引导学生运用画线段图分析数量关系，进而解决实际问题。
教学难点：
1、初步学会画线段图，并学会用线段图分析数量关系。
2、渗透数形结合的思想。
教学过程：
一、情境体验
师：同学们能从图中获取哪些信息？
生：教室里面的同学们在打扫卫生，有的同学在扫地，有的同学在擦桌椅。
师：有几个同学在扫地呢？
生：图中告诉我们扫地的有7人。
师：擦桌椅的有几人呢？
生：擦桌椅的是扫地的2倍。
师：2倍怎么理解呢？我们可以用线段图来表示，从线段图中可以很清楚地看出数量关系。
师：怎样算擦桌椅的人数呢？
生：可以用乘法计算得到7×2=14人。
师：画图法是解决数学问题的重要方法之一，运用画图法来解题，可以使题中数量关系更清楚明朗，今天我们就来学习用画图法解决问题。
二、思维探索（建立知识模型）
展示例1
例1：小明比小英小5岁，小方比小明大2岁。
那么小英和小方相差几岁？师：有几个小朋友比年龄呀？
生：三个。
师：他们的年龄有什么关系？
生：小明比小英小，小方比小明大。
师：小明比小英小，说明小英比小明？
生：比小明大。
师：小方和小英都比小明大，那么小方和小英谁大呢？相差几岁呢？
生1：小英大。
生2：小方大。
师：同学们的意见不统一，所以这类题目有个好方法，就是画线段图。
师：都跟小明比并且小明最小，我们就以小明为基准，先画出小明的年龄（如图），用这条线段表示小明的年龄。
师：小方比小明大2岁，线段比小明的长还是短？
生：长。
师：对，要长出一部分，多出来的部分表示2岁。
师：然后画小英，还是和小明作比较，比小明长还是短？
生：比小明的长，要多出来5岁。
师：5岁和2岁应该哪个长？
生：5岁的长。
师：没错，那么多出来的部分表示5岁。
注意，我们线段的起点都是对齐的。
这样看图，小英和小方谁大，她们相差几岁呢？
生：3岁。
小结：画图解题时，应根据题意找到基准量，根据已知条件的数量关系画图，再进行观察分析，找出答案，最后列式解答。
三、思维拓展
展示例2
例2：小初、小美、小英三个人分糖块。
小美比小英多3块，小初比小美多2块。
已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？
师：根据题意，您能用“＞”或“＜”表示出小初、小美、小英三人的糖块数量吗？
生：小美＞小英，小初＞小美。
师：很好！你能用“＞”把他们三人的糖块数量排列出来吗？
生：小初＞小美＞小英
师：真棒！谁的糖最少呢？
生：小英的最少。
师：对，所以这次我们以小英的糖块数量为基准量作图。
师：先画出小英，小美比小英多3块，画出多3块。
师：小初比小美多2块，（强调）先画小美那么长，再画多的2块（如图）。
注意保证图的准确性，3块的部分要比2块长一点。
师：根据题意，我们还知道糖块总数是50块，也可以在图上表示出来（示范作图）。
师：观察线段图，小初比小英多几块？
生：3+2=5（块）
师：现在我们知道了总数，但是三个人的糖块数各不相同，也不好平均分，我们能不能想办法将三个人的糖块数变成一样多呢？
生：可以，小美减去3块，小美减去5块，就都跟小英一样多了！
师：同学们的观察力真强！都变成跟小英一样多，此时总数是多少呢？
生：50-3-5=42（块）
师：现在你能计算出小英的糖块数吗？
生：能！小英：42÷3=14（块）
师：很好！小美、小初各是多少块呢？
生：小美：14+3=17（块）小初：17+2=19（块）
小结：有时画图要以最少的为基准量。
在解决问题时，可以先把不一样多转化成一样多，再运用除法进行计算。
展示例3
例3：小健到商店去买练习本，她的钱若买4本还剩5角；若买5本，就差5角。
问小健有多少钱？
师：小健的钱买4本还剩5角，这里每本练习本的价钱一样吗？
生：一样。
师：所以我们把每本练习本的钱数作为基准，买了4本画4段同样长的线段，再把多的5角画出来，注意多的5角不够买一本，肯定比每一段要短。
这整条线段就表示小健的钱数。
师：只画一条线段还不够，题目中还有一个条件，若买5本还差5角，我们需要把这句话也用线段表示出来。
把5本练习本的价钱画出（引导学生分析，是在总钱数的基础上还差5角），看图能发现什么？
生：每本练习本5角+5角=1元
师：小健有多少钱？
生：1×4=4（元）4元+5角=4元5角
四、融会贯通
展示例4
例4：今年妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人的年龄加起来是40岁。
小铃和妈妈今年各是多少岁？
师：怎样理解3倍呢？
生：小铃的年龄是1份的话，妈妈的年龄就是3份。
师：对，把小铃的年龄作为基准，小铃的用一条短线段表示，妈妈的年龄就需要用三条同样长度的短线段表示，请同学们自主画一画。
（学生尝试画一画）
师：现在已知和是40岁，你能求出小铃和妈妈的年龄吗？
生：能！一共是4份，40÷4=10（岁）
师：这求出的是谁的年龄？
生：小铃今年的年龄。
师：妈妈的年龄怎么求呢？
生：40-10=30（岁）
备注：本题作图有两种方法，第一种是将4份作在同一条线段上，整条线段表
示40岁；第二种作图法就是将小铃和妈妈的年龄分开作线段图（如PPT上所示）。
两种方法都可以。
例5：一筐鲜鱼，连筐共重56千克。
先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克。
原来这筐鲜鱼重多少千克？
师：根据题意，56千克由哪几部分组成？
生：由鲜鱼和鱼筐组成
师：对，如果用线段图表示这56千克，你会画吗？请你试一试！
（学生动手作图，注意56千克由两条线段构成，并请学生说一说每条线段表示什么）
师：先卖出鲜鱼的一半，这里的一半是什么意思呢？
生：就是将鲜鱼分成相等的两份，其中的一份就是一半。
师：理解得真透彻！那先卖出鲜鱼的一半在线段图上怎么表示呢？
生：把表示整筐鲜鱼的线段分成相等的两份。
其中一份就是先卖出的一半。
师：对，请你在线段图上表示出来！那卖出剩下的一半又该怎么表示呢？
请你在图中表示出来！
（学生尝试完成）
师：现在连筐还重17千克，这个17千克在图中怎么表示呢？
生：17千克包括剩下的鱼重和筐重。
师：对！根据线段图，你能求出哪一部分的重量？
生：可以求出两次卖出的鱼共重：56-17=39（千克）
师：对！如果将第二次卖出的一半看作1份，那第一次卖出的是几份？
生：2份
师：很好！也就是说两次一共卖出3份鱼，那你能求出一份鱼是多少千克吗？生：39÷3=13（千克）
师：线段图中哪一部分表示这13千克鱼？
生：剩下的一半
师：很好！整筐鱼的一半是多少千克？
生：13+13=26（千克）
师：整筐鱼有多少千克呢？
生：26+26=52（千克）
五、创新应用
例6：小勇拿妈妈给的零花钱去买东西，他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角的小人书，最后还剩下3角钱。
你知道妈妈给小勇多少钱吗？师：如果将所有的零花钱用一条线段表示，你能讲题目中的数学信息在图中表述出来吗？请你试一试！
（学生自主尝试完成作图，老师巡视指导）
师：根据线段图，你能计算出零花钱的一半是多少吗？
生：1元5角+3角=1元8角
师：零花钱一共多少钱？
生：1元8角+1元8角=3元6角
例7：文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。
问这批日记本有多少？师：如果将日记本的总数用一条线段表示，你能表示出上一周售出的本数吗？（学生自己尝试画一画，注意图上要标注的是倍份关系）
师：根据题意，这一周售出的本数在图中容易表示出来吗？
生：能，但是很复杂。
师：对，表示在一条线段图上数量关系看上去不明朗，我们再画一条线段来表示。
先画什么呢？
生：先画所剩的
师：很好！当我们不知道该先画什么时，可以找关键字眼如“比”、“是”等，这些字眼后面的量往往可以先画。
现在我们先画所剩的，你能在线段上表示出这一周售出的本数吗？
生：能！（自主完成）
师：根据下面这条线段，算一算剩下的一半是多少本？
生：12+19=31（本）
师：上一周售出后剩下多少本呢？
生：31+31=62（本）
师：对！那根据线段图，你能算出总数的一半是多少吗？生: 62-12=50（本）
师：这批日记本一共有多少呢？
生：50+50=100（本）
六、小结
通过这节课的学习，你学到了什么？。