电路分析 节点分析法
电路分析定义法电流法节点法
原图 S1、S2断开，电流法
节点分析法
B
B
C
A
练习：1、如图所示，
当S1，S2断开时，能亮旳灯是______，它们是_______联旳 当S1，S2闭合时，能亮旳灯是_L_1_、__L_2，它们是_并__联___联旳。 当S1闭合、S2断开时，能亮旳灯是______。
原图
节点分析法 A
S1、S2闭合，电流法
当直流电源对用电器供电时，电流由电 源 正极 经过用电器流向 负极 。
连接电路旳注意点：
1、连接电路时，开关必须 断开 。
2、连接电路时，导线一定要接在电路元件旳接线柱、 上，并 顺时针 旋紧，确保接触良好。 4、电源旳两端绝不允许以任何方式直接相连，造成 电源 短路 ，损坏电源。 5、电路连好后，必须检验拟定电路连接无误后，再 闭合开关。
要点来了
3、节点法：（辨认不规范电路,Ab法加强）
①所谓“节点法”：就是不论导线有多长，只要中间没
有电源、用电器等，则导线两端点均能够看成同一种点，
从而找出各用电器两端旳公共点，
②最大特点：是经过任意拉长和缩短导线到达简化电路
旳目旳。
L3
A
B
L2
A
B
A
L1
B
等效电路法：（用于复杂电路）
综合以上多种措施： 将节点沿导线移动、将合用导线分开、 缩短导线等方式，把它画成规则旳电路 ----等效电路
串联判断用流向 电流表 并联判断用首尾 电压表
疑难杂症用节点
（2023•南充）如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两只电压表旳指针偏转均 如图（b）所示，则电阻R1和R2两端旳电压分别为（ ）
A．6V 1.5V B． 7.5V 1.5V C． 1.5V 7.5V D．1.5V 6V
节点分析法
补： uB uD 8
UB 8
1
11
10
UA
4
UB
(1
4
5 )U Dຫໍສະໝຸດ 111四、无伴的理想电压源处理
方法3：含有两条无伴电压源支路的，将一条 电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源 支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写 方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系 补充方程。
12
例9 ：求图示电路中电流i。
电阻不计自电导与互电导）
解： 选择参考节
A
UA
点， 列写方程：
I1
I2
I3
(1 10
1 4
1 2 )uA
1.6
70 2
1.6 70
uA
(
1
2 1 1)
10 4 2
若电路只有一个独立节点，其节点
43.06V
I1 =-4.306A I2 = 10.76A
电压方程为： u
I3 = -13.47A
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系:
u = Us - iRs
图(2)伏安关系:
Is
u = (Is - i) Rs'
= Is Rs ' - i Rs '
Rs'
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′
4
三、节点分析法： 依据：KCL
支路VCR UA
UB
UC
步骤：
1、选择参考节点，
标出其余节点电压
I sk Gk ( 弥尔曼定理)
9
四、无伴的理想电压源处理
方法1： 含有一条无伴电压源支路的，可选合 适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点 电压，列写其余节点电压方程。
电路分析基础 5节点分析
注意事项：
1、参考点的选择：a、最多支路的连接点；
b、将电压源的一端作为参考点。
2、若电压源有串联电阻时，则先做戴维南到诺顿 等效变换。若电压源无串联电阻且两端都不是参考点 时，需给电压源支路设电流，并增加方程。
3、有受控源时，一般要有补充方程：控制量用 节点电压表示。
4、电流源支路上串有电阻，冗余元件
§2-3 节点分析法 (可用于非平面电路分析）
一、节点方程的建立
节点电压（位）： 必须选定参考点。
1、节点电压的独立性:n-1个节点电压线性无关 2、节点电压的完备性：支路电压可用节点电压 表示出来
建立节点方程
(G1 G2 )U a G2Ub G1U c I s1 G2U a (G2 G3 G4 )Ub G3U c 0 G1U a G3Ub (G1 G3 )U c I s2
一
般 G11U1 G12U2 ... G1n1Un1 Is11
形 式
n 个
G21U1 G22U2 ... G2n1Un1 Is22 ...
节 Gn11U1 Gn12U2 ... Gn1n1Un1 Isn1n1
点
或矩阵形式：
G11
G21
.....
G(n1)1
G12 G22 .... G( n 1) 2
要点与难点 理想电压源支路的处理；受控电源的处理
例5、求ua
+us1 R1
ua
+us2 R2
-us3
R3
R4
例6 求：U，I= ?
解：(1)选定参考点， 标出节点电压
(2)列节点方程
U a 12(V )
解得
UUcb
6(V ) 4(V )
U e 5(V )
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
电路原理节点分析法
u1
1.5A
i5
u2 20
0.3A
i6
U2 10
4
0.2A
u1=10V, u2=6V
电路原理
例题分析
例2. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
注意：含有无伴电压源
10V
+-
4Ω
i4
解：以节点②为参考节点
即以理想电压源的一端为 +
参考点。
15V
-
5Ω
U1 4
i1
1
+
4V
-
2
i2
2Ω i3 i5
§2-9 节点分析法
选择③为参考节点，即电位v3=0；
+ us - R1 i1
节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2； 1
R3 i3
3 i5
节点电压：独立节点对参考节点的电压；
i2
i4
is
方向：指向参考节点的方向为电压降方向。 R2
R4
节点电压数＝节点数－1＝独立节点数
u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 2
i4
is
R4
【①1流】出: 的节电点流电。压u1单独作用，节点 【①2流】出: 的节电点流电。压u2单独作用，节点 【3】: 联接到节点①的各激励源单 独作用，流入该节点的电流代数和。
2
电路原理
§2-9 节点分析法·规范式
G 11
G 12
i s11
节点①：
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
( 1 R2
2.33 mA
I3
+
1kΩ
15V
–
3kΩ 1mA
电路分析 节点分析法
一、结点电压
在具有n个结点的连通电路 (模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余 (n-1)个结点相对基准结点的
电压，称为 结点电压 。
有4个结点，选结点 0作基
准，用接地符号表示，其
图3－6
余三个结点电压分别为 u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量 。
电子工程学院
例如图示电路各支路电压可表示为 :
用独立电压变量来建立电路方程32结点分析法一结点电压在具有n个结点的连通电路模型中可以选其中一个结点作为基准其余n1个结点相对基准结点的电压称为结点电压
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有 n个结点的连通电路来说，它的 (n-1)个 结点对第 n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程 。
? G5v1 ? (G2 ? G5 ? G6 )v2 ? G6v3 ? 0
? ?
? G4v1
?
G6v2
?
(G3
?
G4
?
G6 )v3
?
?
iS
2
? ?
结点方程
电子工程学院
写成一般形式
G11v1 ? G12v2 ? G13v3 ? iS11 ?
G21v1
?
G22v2
?
G23v3
?
iS22
? ?
G31v1
2．用观察法列出 (n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
电子工程学院
例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为：
电路中节点分析法
节点①:
1 1 1 1 15 10
( 5
20
4 )U1
4
U2
5
4
I4
联立求解得
节点②:
1 4
U1
(1 4
1 20
1 10 )U 2
I4
10 4
4 10
Hale Waihona Puke U1 10V U2 6V补充方程： U1 U2 4
I4 2A
解法三 ：
以节点③为参考节点
（将节点①、②、4V电压源 支路、10V电压源支路作为
1 ( 3103
1 1 103
1 2.25 103
)U1
1 2.25 103
U2
12 3 103
1 10
)U
3
15 5
4 10
联立求解得 U 3 6V
I1
15
(U1 5
U3
)
1A
I2
10 U1 4
1.5A
I3
U1 U3 20
0.5A
I4 I1 I2 I3 2A
I5
U3 20
0.3A
I6
U3 10
4
0.2A
解法 二 ：
以节点③为参考节点
注意无伴电压源支路 是有电流存在的。把 该电流作为电流源处
一个广义节点 ）
广义节点： ( 1 5
1 20
)U1
(1 20
1 10
)U
2
15 5
4 10
补充方程： U1 U2 = 4V
联立求解得 U1 10V U2 6V
I1
15 U1 5
1A
I2
10
(U1 4
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
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电压，称为 结点电压 。
有4个结点，选结点 0作基
准，用接地符号表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，其
图3－6
余三个结点电压分别为 u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量 。
电子工程学院
例如图示电路各支路电压可表示为 :
u1 ? u10 ? v1 u2 ? u20 ? v2 u3 ? u30 ? v3
图3－6
u4 ? u10 ? u30 ? v1 ? v3 u5 ? u10 ? u20 ? v1 ? v2 u6 ? u20 ? u30 ? v2 ? v3
总和的负值。
iS11、iS22、iS33是流入该结点全部 电流源电流的代数和 。
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由独立电流源和线性电阻构成的具有 n个结点的连 通电路，其结点方程的一般形式为：
G11v1 ? G12v2 ? ???? G v 1(n?1) n?1 ? iS11
?
?
G21v1 ? G22v2 ? ???? G v 2(n?1) n?1 ? iS22
解：标出参考结点，标出两个结
点电压u1和u2 的参考方向
?(1S ? 1S)u1 ? (1S)u2 ? 5A
? ?
?
(1S)u1
?
(1S ?
2S)u2
?
? 10A
u1 ? 1V u2 ? ?3V
i1 ? (1S)u1 ? 1A i2 ? (2S)u2 ? ? 6A i3 ? (1S)(u1 ? u2 ) ? 4A
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二、结点方程
图3－6
i1 ? i4 ? i5 ? iS1 ?
i2 ? i5 ? i6 ? 0
? ?
i3
?
i4
?
i6
?
?
iS
2
? ?
i1 ? G1v1 i2 ? G2v2
i3 ? G3v3 i4 ? G4 (v1 ? v3 )
i5 ? G5 (v1 ? v2 ) i6 ? G6 (v2 ? v3 )
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例3－7 用结点分析法求电压 u和支路电流 i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻
并联, 列出一个结点方程。
(1S ? 1S ? 0.5S)u ? 5A ? 5A
解得
u ? 10A ? 4V 2.5S
5V ? 4V
4V ? 10V
i1 ? 1? ? 1A i2 ? 2? ? ? 3A
?
?
????????????
?
G(n ? 1)v1
?
G(n ? 1)2v2
?
????
G v (n ? 1)(n? 1) n ? 1
?
iS(
n?
1((
n
?
1)
? ?
节点电压产生的 流出该节点的电流的代数和， 等于流入该节点的 电流源的代数和。
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结点分析法的计算步骤 如下： 1 ．指定连通电路中任一结点为参考结点，用
补充方程 解得：
u2 ? u3 ? 8V
u2 ? 12V u3 ? 4V i ? ? 1A
G21v1
?
G22v2
?
G23v3
?
iS22
? ?
G31v1
?
G32v2
?
G33v3
?
iS33
? ?
自电导 :G11、 G22、G33，各结点全部电导的总和 。
G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
互电导 : Gij(i? j),是结点i和j间电导
解得结点电压
u1 ? ? 1V u2 ? 2V u3 ? 3V
求得另外三个支路电压为：
u4 ? u3 ? u1 ? 4V u5 ? u1 ? u2 ? ? 3V u6 ? u3 ? u2 ? 1V
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四、含独立电压源电路的结点方程
当电路中存在独立电压源时 ,若有电阻与电压 源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并 联单口 后，再用式 (3－9)建立结点方程。 若没有电 阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来 建立结点方程 。此时，由于增加了电流变量，需 补充电压源电压与结点电压关系的方程。
(G1 ? G4 ? G5 )v1 ? G5v2 ? G4v3 ? iS1 ?
? G5v1 ? (G2 ? G5 ? G6 )v2 ? G6v3 ? 0
? ?
? G4v1
?
G6v2
?
(G3
?
G4
?
G6 )v3
?
?
iS
2
? ?
结点方程
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写成一般形式
G11v1 ? G12v2 ? G13v3 ? iS11 ?
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例3－9 用结点分析法求图 3-11电路的结点电压。
图3－11
解：结点 ①的结点电压 u1=14V 为已知量，可以不结点方程。 考虑到8V电压源电流 i 列出的 两个结点方程为： ? (1S)u1 ? (1S ? 0.5S)u2 ? i ? 3A
? (0.5S)u1 ? (1S ? 0.5S)u3 ? i ? 0
接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总 是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。
2．用观察法列出 (n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
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例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为：
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例3－8 用结点分析法求结点电压。
补充方程 解得
解：选定 6V电压源电流 i 的参考方向。计入电流变 量i 列出两个结点方程：
(1S)u1 ? i ? 5A (0.5S)u2 ? i ? ? 2A
u1 ? u2 ? 6V
u1 ? 4V, u2 ? ?2V, i ? 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程， 称为改进的结点方程 (modified node equation) 。
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有 n个结点的连通电路来说，它的 (n-1)个 结点对第 n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程 。
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一、结点电压
在具有n个结点的连通电路 (模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余 (n-1)个结点相对基准结点的
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例3－6 用结点分析法求各支路电压。
解: 参考结点和结点电压如图所示
(2S ? 2S ? 1S)u1 ? (2S)u2 ? (1S)u3 ? 6A ? 18A ? (2S)u1 ? (2S ? 3S ? 6S)u2 ? (6S)u3 ? 18A ? 12A ? (1S)u1 ? (6S)u2 ? (1S ? 6S ? 3S)u3 ? 25A ? 6A