最新图形的平移与旋转测试题及答案
2024年数学五年级下册图形的平移与旋转基础练习题(含答案)
2024年数学五年级下册图形的平移与旋转基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 长方形B. 正方形C. 椭圆D. 平行四边形2. 一个图形平移后，下列哪个属性不会发生改变？（）A. 形状B. 大小C. 方向D. 位置3. 下列哪个现象属于旋转现象？（）A. 拉抽屉B. 推门C. 滚动圆球D. 滑动滑板4. 将一个正方形绕着它的一个顶点旋转90度，得到的图形是？（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形5. 在平移现象中，下面哪个说法是正确的？（）A. 平移前后图形的大小和形状会改变B. 平移前后图形的方向会改变C. 平移前后图形的位置会发生改变D. 平移前后图形的面积会改变6. 下列哪个图形可以通过平移得到另一个相同的图形？（）A. 心形B. 数字“8”C. 英文字母“Z”D. 英文字母“B”7. 一个图形绕着某一点旋转180度，得到的图形与原图形（）A. 重合B. 相似C. 全等D. 不确定8. 在平移过程中，下面哪个量是不变的？（）A. 路程B. 速度C. 时间D. 方向9. 下列哪个图形可以通过旋转90度后与原图形重合？（）A. 正三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形10. 一个图形平移3格，再旋转90度，平移2格，这个图形的最终位置与原来相比（）A. 向右平移了5格B. 向左平移了5格C. 向上平移了5格D. 向下平移了5格二、判断题：1. 平移是指将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
（）2. 旋转是指将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
（）3. 平移和旋转都不会改变图形的大小和形状。
（）4. 旋转180度后，图形的每个点都会与原来的点关于旋转中心对称。
（）5. 平移和旋转都是刚体变换。
（）6. 一个图形旋转360度后，会回到原来的位置。
（）7. 平移和旋转都可以改变图形的位置。
（）8. 旋转过程中，图形的大小和形状会发生改变。
八年级上数学第四章+图形的平移与旋转(题+答案)
第四章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠CAC′的度数为( )A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°3.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )A. ∠EAB=30°B. ∠EAB=45°C. ∠EAB=60°D. ∠EAB=75°4.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(−3,−8)，P点关于x轴的对称点为33=( )P2(a,b)，则√abA. −2B. 2C. 4D. −45.如图直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )A. 1B. 2C. 3D. 不能确定6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2√3，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. √37.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( )A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°8.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)9.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ( )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A. 48B. 96C. 84D. 42二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,2)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=√41，则点C的坐标为．12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是．14.在所示的数轴上，点B与点C关于点A成中心对称，A、B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是．15.如图所示，已知AB=3，AC=1，∠D=90∘，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC=4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是______．17.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH=．18.如图，在正方形ABCD中，AB=a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF=∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG，则下列结论：a2； ③FC平分∠BFG； ①∠FCG=∠CDG； ②△CEF的面积等于14 ④BE2+DF2=EF2．其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66分。
图形的平移和旋转基础题(含答案解析)版.doc
精品文档图形的平移和旋转一．选择题（共15 小题）1．如图，在△ ABC 中，∠CAB=65 °，将△ ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C′的位置，使CC′∥ AB ，则旋转角的度数为（）A ． 35° B． 40° C． 50° D． 65°2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△ DEF 的位置， AB=10 ， DO=4 ，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A ． 48 B． 96C． 84D． 423．如图，在 Rt△ ABC 中，∠BAC=90 °，将△ ABC 绕点（点 B 的对应点是点 B ′，点 C 的对应点是点 C′），连接小是（）A 顺时针旋转90°后得到的△AB ′C′CC′．若∠ CC′B′=32°，则∠ B 的大A ． 32° B． 64° C． 77° D． 87°4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．将点 A（﹣ 2，﹣ 3）向右平移 3 个单位长度得到点 B ，则点 B 所处的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转45°后得到正方形 AB 1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB 1OD 的面积是（）A ．B．C． D ．﹣17．如图，已知 ?ABCD 中，AE ⊥ BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△ BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E′，连接 DA ′．若∠ADC=60 °，∠ADA ′=50°，则∠ DA ′E′的大小为（）A ． 130°B． 150°C． 160°D． 170°8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．9．如图， E、 F 分别是正方形ABCD 的边 AB 、 BC 上的点，且BE=CF ，连接 CE、 DF，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△ CBE的位置，则旋转角为（）A ． 30° B． 45° C． 60° D． 90°10．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．11．如图，将△ ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△ A′B′C′，且点B刚好落在 A ′B′上，若∠A=25 °，∠BCA ′=45 °，则∠A ′BA 等于（）A ． 30° B． 35° C． 40° D． 45°12．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D ．三种方案所用铁丝一样长13．下列图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C．D．14．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A ．（ 4，﹣ 3）B．（﹣ 4， 3）C．（ 0，﹣ 3）D．（ 0，3）15．如图，△ABC 中，AB=4 ，BC=6 ，∠B=60 °，将△ ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△ A ′B′C′，再将△ A ′B′C′绕点 A ′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A ． 4，30°B ．2， 60°C． 1， 30° D ．3， 60°二．填空题（共 6 小题）16．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ABC=90 °，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△ MNC ，连接 BM ，则 BM 的长是．17．若点（ a， 1）与（﹣ 2， b）关于原点对称，则b．a =18．如图，将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转60°得到△ AED ，若线段 AB=3 ，则 BE= ．19．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，AC=6 ，BC=4 ，将△ ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC ．若点 F 是 DE 的中点，连接AF ，则 AF=．20．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AC=5cm ， BC=12cm ，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△BDE ，连接 DC 交 AB 于点 F，则△ ACF 与△ BDF 的周长之和为cm．21．如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与 AD 相交于点 H ，延长 DA 交 GF 于点 K．若正方形ABCD 边长为，则AK=．三．解答题（共 6 小题）22．如图，△ ABC 中， AB=AC=1 ，∠ BAC=45 °，△ AEF 是由△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE 、 CF 相交于点 D．（1）求证： BE=CF ；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知 A （﹣ 1， 5）， B （ 4， 2）， C（﹣ 1， 0）三点．（1）点 A 关于原点O 的对称点 A ′的坐标为，点B关于x轴的对称点 B ′的坐标为，点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为．（2）求（ 1）中的△A ′B′C′的面积．24．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 顺时针旋转△ ABF 的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△ AEF 是三角形；并证明；（3）若四边形AECF 的面积为25， DE=2 ，求 AE 的长．25．如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 2， 4）， B（1， 1）， C（ 4， 3）．（1）请画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点 A 1的坐标；（2）请画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△ A 2BC 2；（3）求出（ 2）中 C 点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．26．如图，△ ABC 各顶点的坐标分别是 A （﹣ 2，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 4）， C（1，﹣ 1）．（1）在图中画出△ABC 向左平移 3 个单位后的△A 1B1C1；（2）在图中画出△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后的△ A2B2C2；（3）在（ 2）的条件下，AC 边扫过的面积是．27．如图，已知△ ABC三个顶点坐标分别是 A （ 1，3）， B（ 4， 1），C（ 4， 4）．（1）请按要求画图：①画出△ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△ A 2B 2C2．（2）请写出直线B1C1与直线 B2C2的交点坐标．图形的平移和旋转基础题教师版参考答案与试题解析一．选择题（共15 小题）1．（ 2015?德州）如图，在△ ABC 中，∠ CAB=65 °，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB ′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ． 35° B． 40° C． 50° D． 65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得 AC=AC ′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠ CAC ′，再根据∠CAC ′、∠ BAB ′都是旋转角解答．【解答】解：∵ CC′∥ AB ，∴∠ ACC ′=∠ CAB=65 °，∵△ ABC 绕点 A 旋转得到△ AB ′C′，∴AC=AC ′，∴∠ CAC ′=180 °﹣ 2∠ ACC ′=180 °﹣ 2×65°=50°，∴∠ CAC ′=∠ BAB ′=50°．故选 C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．（ 2015?镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△ DEF 的位置， AB=10 ，DO=4 ，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A ． 48 B． 96C． 84D． 42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出 BE=6 ，DE=AB=10 ，则 OE=6，则阴影部分面积 =S 四边形ODFC=S梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6 ， DE=AB=10 ，∴OE=DE ﹣ DO=10 ﹣ 4=6 ，∴S 四边形ODFC=S 梯形ABEO =（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．故选： A ．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形 ABEO 的面积相等是解题的关键．3．（ 2015?哈尔滨）如图，在Rt△ ABC 中，∠ BAC=90 °，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转90°后得到的△AB ′C（′点 B 的对应点是点 B ′，点 C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠ CC′B′=32°，则∠ B 的大小是（）A ． 32° B． 64° C． 77° D． 87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点 A ， C、C′为对应点，可知AC=AC ′，又因为∠ CAC ′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A 的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC ′，∵∠ CAC ′=90 °，可知△ CAC ′为等腰直角三角形，则∠ CC′A=45°．∵∠ CC′B′=32°，∴∠ C′B′A= ∠ C′CA+ ∠ CC′B′=45 °+32°=77 °，∵∠ B=∠ C′B′A，∴∠ B=77 °，故选 C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．4．（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（ m， m﹣ n）与点 Q（﹣ 2， 3）关于原点对称，则点M （m， n）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2 且 n=﹣3，从而得出点M （m，n）所在的象限．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2 且 m﹣ n= ﹣ 3，∴m=2 ， n=5∴点 M （ m， n）在第一象限，故选 A ．【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．5．（ 2014?呼伦贝尔）将点 A （﹣ 2，﹣ 3）向右平移 3 个单位长度得到点B，则点 B 所处的象限是（）【考点】 坐标与图形变化 -平移． 【分析】 先利用平移中点的变化规律求出点 B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限．【解答】 解：点 A （﹣ 2，﹣ 3）向右平移 3 个单位长度，得到点 B 的坐标为（ 1，﹣ 3），故点在第四象限． 故选 D ．【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点． 注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（ 2015?枣庄）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边 B 1C 1 与 CD 交于点 O ，则四边形 AB 1OD 的面积是（）A ．B ．C ．D ．﹣ 1【考点】 旋转的性质． 【专题】 压轴题．【分析】 连接 AC 1，AO ，根据四边形AB 1C 1D 1 是正方形，得出 ∠ C 1AB 1=∠ AC 1B 1=45 °，求出∠ DAB 1=45 °，推出 A 、D 、 C 1 三点共线，在 Rt △ C 1D 1A 中，由勾股定理求出 AC 1，进而 求出 DC 1 =OD ，根据三角形的面积计算即可．【解答】 解：连接 AC 1， ∵四边形 AB 1C 1D 1 是正方形，∴∠ C 1 11 1，AB = ×90°=45 °=∠ AC B∵边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形 AB 1C 1D 1，∴∠ B 1AB=45 °，∴∠ DAB =90 °﹣ 45°=45 °，1∴AC 1 过 D 点，即 A 、 D 、 C 1 三点共线， ∵正方形 ABCD 的边长是 1，∴四边形 AB C D 的边长是 1，11 1在 Rt △ C 1D 1A 中，由勾股定理得： AC 1== ，则 DC 1= ﹣1，∵∠ AC 1B 1=45 °，∠ C 1DO=90 °， ∴∠ C 1OD=45 °=∠ DC 1O ， ∴DC 1=OD=﹣ 1，∴S △ ADO= ×OD?AD=，∴四边形 AB 1OD 的面积是 =2×=﹣ 1，故选： D．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（2015?天津）如图，已知 ?ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E′，连接 DA ′．若∠ADC=60 °，∠ADA ′=50°，则∠ DA ′E′的大小为（）A． 130°B． 150°C． 160°D． 170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ ABC=60°，∠ DCB=120°，再由∠A ′DC=10 °，可运用三角形外角求出∠ DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA ′E′=∠BAE=30 °，从而得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ ADC=60°，∴∠ ABC=60 °，∠ DCB=120 °，∵∠ ADA ′=50°，∴∠ A ′DC=10 °，∴∠ DA ′B=130 °，∵AE ⊥ BC 于点 E，∴∠ BAE=30 °，∵△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠ BA ′E′=∠BAE=30 °，∴∠ DA ′E′=∠ DA ′B+ ∠ BA ′E′=160°．故选： C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA ′B 和∠ BA ′E′．8．（ 2014?自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误．故选： C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．9．（ 2015?巴彦淖尔）如图， E、 F 分别是正方形 ABCD 的边 AB 、 BC 上的点，且 BE=CF ，连接 CE、 DF ，将△ DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△ CBE 的位置，则旋转角为（）A ． 30° B． 45° C． 60° D． 90°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】由题意得到 D 对应点为 C，连接 OC，OD ，∠ DOC 即为旋转角，利用正方形性质求出即可．【解答】解：∵正方形 ABCD ， O 为正方形的中心，∴OD=OC ， OD⊥ OC，∴∠ DOC=90 °，由题意得到 D 对应点为C，连接 OC， OD，∠DOC 即为旋转角，则将△ DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，旋转角为 90°，故选D ．【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．（ 2015?龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误．故选： A ．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．11．（2015?东西湖区校级模拟）如图，将△ ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B 刚好落在 A ′B′上，若∠A=25 °，∠BCA ′=45 °，则∠A ′BA 等于（）A ． 30° B． 35° C． 40° D． 45°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA ′+∠ A ′=∠B ′BC=45 °+25 °=70°，以及∠BB ′C=∠ B′BC=70 °，再利用三角形内角和定理得出∠ ACA ′=∠ A ′BA=40 °．【解答】解：∵ ∠ A=25 °，∠BCA ′=45 °，∴∠ BCA ′+∠ A ′=∠ B ′BC=45 °+25°=70 °，∵CB=CB ′，∴∠ BB ′C=∠ B′BC=70 °，∴∠ B′CB=40 °，∴∠ ACA ′=40 °，∵∠ A= ∠ A ′，∠ A ′DB= ∠ ADC ，∴∠ ACA ′=∠A ′BA=40 °．故选： C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠ ACA ′=40°是解题关键．12．（ 2014?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D ．三种方案所用铁丝一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】操作型．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选： D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．13．（ 2015?甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故 A 错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故 B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故 D 错误．故选： B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．14．（ 2015?随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A ．（ 4，﹣ 3）B．（﹣ 4， 3）C．（ 0，﹣ 3）D．（ 0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2， 3）关于原点的对称点是（2，﹣ 3），再向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣ 3），故选： C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．15．（2014?南昌）如图，△ ABC 中， AB=4 ，BC=6 ，∠ B=60 °，将△ ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△ A ′B′C′，再将△ A ′B′C′绕点 A ′逆时针旋转一定角度后，点 B ′恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A ． 4，30°B ．2， 60° C． 1， 30° D ．3， 60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A ′B′C=60 °，AB=A ′B′=A ′C=4，进而得出△A ′B′C 是等边三角形，即可得出BB ′以及∠ B′A′C 的度数．【解答】解：∵ ∠ B=60 °，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△ A ′B′C′，再将△A ′B′C′绕点 A ′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点 C 重合，∴∠ A ′B′C=60°，AB=A ′B′=A ′C=4，∴△ A ′B′C 是等边三角形，∴B ′C=4 ，∠ B ′A′C=60°，∴BB ′=6﹣ 4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2， 60°．故选： B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ A ′B′C 是等边三角形是解题关键．二．填空题（共 6 小题）16．（ 2015?福州）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC= ，将△ ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到△ MNC ，连接 BM ，则 BM 的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM ，由题意得： CA=CM ，∠ ACM=60 °，得到△ ACM 为等边三角形根据 AB=BC ，CM=AM ，得出 BM 垂直平分AC ，于是求出BO= AC=1 ，OM=CM ?sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM ，由题意得： CA=CM ，∠ACM=60 °，∴△ ACM 为等边三角形，∴AM=CM ，∠ MAC= ∠ MCA= ∠ AMC=60 °；∵∠ ABC=90 °， AB=BC=，∴AC=2=CM=2 ，∵AB=BC ， CM=AM ，∴BM 垂直平分 AC ，∴BO= AC=1 ， OM=CM ?sin60 °=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为： 1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．17．（ 2015?西宁）若点（ a， 1）与（﹣ 2， b）关于原点对称，则a b=．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x，y），关于原点的对称点是（﹣ x，﹣ y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（ a， 1）与（﹣ 2， b）关于原点对称，∴b= ﹣ 1， a=2，b﹣1∴a =2 = ．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．18．（ 2015?湘潭）如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ AED ，若线段 AB=3 ，则BE= 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60 °，AB=AE ，得出△BAE 是等边三角形，进而得出BE=3 即可．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠ BAE=60 °，AB=AE ，∴△ BAE 是等边三角形，∴B E=3 ．故答案为： 3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：① 定点﹣旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度．19．（ 2015?扬州）如图，已知 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=6 ，BC=4 ，将△ ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC ．若点 F 是 DE 的中点，连接 AF ，则 AF= 5 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质， EC=BC=4 ，DC=AC=6 ，∠ ACD= ∠ ACB=90 °，由点 F 是 DE 的中点，可求出EG、GF，因为AE=AC ﹣EC=2，可求出AG ，然后运用勾股定理求出AF ．【解答】解：作 FG⊥ AC ，根据旋转的性质，EC=BC=4 ，DC=AC=6 ，∠ ACD= ∠ ACB=90 °，∵点 F 是 DE 的中点，∴FG∥ CD∴G F= CD= AC=3EG= EC= BC=2∵A C=6 ， EC=BC=4∴A E=2∴A G=4根据勾股定理，AF=5 ．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．20．（ 2015?吉林）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=5cm ，BC=12cm ，将△ ABC 绕点B 顺时针旋转 60°，得到△ BDE ，连接 DC 交 AB 于点 F，则△ ACF 与△BDF 的周长之和为 42 cm．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】根据将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转60°，得到△ BDE ，可得△ ABC ≌ △ BDE ，∠CBD=60 °，BD=BC=12cm ，从而得到△ BCD 为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm ，在Rt△ ACB 中，利用勾股定理得到AB=13 ，所以△ ACF 与△ BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ ABC ≌ △ BDE ，∠ CBD=60 °，∴BD=BC=12cm ，∴△ BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在 Rt△ ACB 中， AB==13 ，△ACF 与△BDF 的周长之和 =AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（c m），故答案为： 42．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．21．（ 2015?沈阳）如图，正方形ABCD 绕点 B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ， EF 与AD 相交于点H，延长 DA 交 GF 于点 K ．若正方形 ABCD 边长为，则AK=2﹣3．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接 BH ，由正方形的性质得出∠ BAH=∠ ABC=∠ BEH=∠ F=90°，由旋转的性质得：AB=EB ，∠ CBE=30 °，得出∠ABE=60 °，由 HL 证明 Rt△ABH ≌ Rt△ EBH ，得出∠ABH= ∠ EBH=∠ ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH ，得出 EH、FH ，再求出 KH=2FH ，即可求出 AK ．【解答】解：连接 BH ，如图所示：∵四边形 ABCD 和四边形BEFG 是正方形，∴∠ BAH= ∠ ABC= ∠ BEH= ∠ F=90 °，由旋转的性质得：AB=EB ，∠ CBE=30 °，∴∠ ABE=60 °，在 Rt△ ABH 和 Rt△EBH 中，，∴Rt △ ABH ≌ △ Rt △EBH （ HL ），∴∠ ABH= ∠ EBH=∠ ABE=30°，AH=EH，∴A H=AB ?tan∠ ABH=× =1，∴E H=1 ，∴F H=﹣1，在Rt△ FKH 中，∠ FKH=30 °，∴K H=2FH=2 （﹣ 1），∴AK=KH ﹣ AH=2 （﹣ 1）﹣ 1=2 ﹣ 3；故答案为： 2 ﹣3．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共 6 小题）22．（ 2015?湖北）如图，△ ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△ AEF是由△ ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、 CF 相交于点 D ．（1）求证： BE=CF ；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（ 1）先由旋转的性质得AE=AB ， AF=AC ，∠ EAF= ∠ BAC ，则∠E AF+ ∠ BAF= ∠ BAC+ ∠ BAF ，即∠ EAB= ∠FAC ，利用 AB=AC 可得 AE=AF ，于是根据旋转的定义，△ AEB 可由△ AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB= ∠ ABE ，根据平行线得性质得∠ABE= ∠BAC=45 °，所以∠ AEB= ∠ ABE=45 °，于是可判断△ ABE 为等腰直角三角形，所以 BE= AC= ，于是利用 BD=BE ﹣DE 求解．【解答】（ 1）证明：∵ △ AEF 是由△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，∴A E=AB ， AF=AC ，∠EAF= ∠ BAC ，∴∠ EAF+ ∠ BAF= ∠ BAC+ ∠ BAF ，即∠ EAB= ∠ FAC ，∵A B=AC ，∴AE=AF ，∴△ AEB 可由△ AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF ；（2）解：∵四边形 ACDE 为菱形， AB=AC=1 ，∴D E=AE=AC=AB=1 ，AC ∥ DE，∴∠ AEB= ∠ABE ，∠ABE= ∠BAC=45 °，∴∠ AEB= ∠ABE=45 °，∴△ ABE 为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE ﹣ DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．23．（ 2013?南通）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A （﹣ 1， 5）， B（ 4，2）， C（﹣ 1， 0）三点．（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A ′的坐标为（ 1，﹣ 5），点 B 关于 x 轴的对称点 B ′的坐标为（4，﹣ 2），点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为（ 1， 0）．（2）求（ 1）中的△A ′B′C′的面积．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】（ 1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点 A ′（ 1，﹣ 5）， B′（4，﹣ 2）， C′（ 1， 0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A ′C′=5， B′D=3 ，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（ 1）∵A （﹣ 1， 5），∴点 A 关于原点 O 的对称点 A ′的坐标为（ 1，﹣ 5）．∵B （ 4，2），∴点 B 关于 x 轴的对称点 B ′的坐标为（ 4，﹣ 2）．∵C（﹣ 1， 0），∴点 C 关于 y 轴的对称点C′的坐标为（ 1， 0）．故答案为：（ 1，﹣ 5），（ 4，﹣ 2），（ 1， 0）．（2）如图，∵ A ′（ 1，﹣ 5）， B′（ 4，﹣ 2）， C′（ 1，0）．∴A ′C′=|﹣ 5﹣ 0|=5， B ′D=|4 ﹣ 1|=3，∴S△A′B′C′= A ′C′?B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△ A′B′C′的面积是7.5．【点评】本题考查了关于原点、 x 轴、y 轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（ 2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．24．（ 2015?新泰市校级模拟）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 顺时针旋转△ ABF 的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则△ AEF 是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF 的面积为25， DE=2 ，求 AE 的长．【考点】旋转的性质．【分析】（ 1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ ADE≌ △ ABF，进而得到S 四边形AECF=S 正方形ABCD =25 ，求出AD 的长度，即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图，由题意得：旋转中心是点 A ，旋转角度是90 度．故答案为 A 、 90．（2）由题意得： AF=AE ，∠EAF=90 °，∴△ AEF 为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌ △ABF，∴S 四边形AECF =S 正方形ABCD =25 ，∴A D=5 ，而∠ D=90 °，DE=2 ，∴．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键．25．（ 2015?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A （ 2， 4）， B （1， 1），C（4， 3）．（1）请画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点 A 1的坐标；（2）请画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△ A 2BC 2；（3）求出（ 2）中 C 点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．【考点】作图 -旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（ 1）利用关于 x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点 A 1、B 1、 C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A 2、 C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（ 1）根据关于 x 轴对称点的坐标特点可知： A 1（ 2，﹣ 4）， B1（ 1，﹣ 1）， C1 （4，﹣ 3），如图下图：连接A1、 B1、C1即可得到△A 1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点 C 旋转到 C2点的路径长 =．【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．26．（ 2015?桂林）如图，△ABC 各顶点的坐标分别是 A （﹣ 2，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 4）， C （ 1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC 向左平移 3 个单位后的△A 1B1C1；（2）在图中画出△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后的△ A2B2C2；（3）在（ 2）的条件下，AC 边扫过的面积是．【考点】作图 -旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（ 1）如图，画出△ ABC向左平移3 个单位后的△A 1B1C1；（2）如图，画出△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后的△ A2B2C2；（3）在（ 2）的条件下， AC 扫过的面积即为扇形 AOA 2的面积减去扇形 COC2的面积，求出即可．【解答】解：（ 1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（ 2）的条件下，AC 边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．27．（ 2015?贵港）如图，已知△ ABC三个顶点坐标分别是A（ 1，3），B（ 4，1），C（ 4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△ A 2B 2C2．（2）请写出直线B1C1与直线 B2C2的交点坐标．【考点】作图 -旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A 、 B、 C 平移后的对应点 A 1、 B 1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A 、 B 、C 的对应点，顺次连接可得△ A2B 2C2；（3）由图形可知交点坐标；【解答】解：（ 1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A 2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣ 4）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．。
图形的平移,对称与旋转的经典测试题含答案
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
11．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）
A．5 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形.
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
15．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不可以通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )
故选：D.
12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】
初中数学图形的平移与旋转练习题及参考答案
初中数学图形的平移与旋转练习题及参考答
案
1. 平移练习题：
①把图形A 向右平移4个单位，向下平移2个单位得到了图形B，则图形A 的坐标为(3,1)，图形B 的坐标为(7,-1)。
那么图形A 的形状是什么？
②将图形C 向左平移3个单位，向上平移5个单位得到图形D，则图形C 的坐标为(7,-4)，图形D 的坐标为(4,1)。
那么图形C 的形状是什么？
参考答案：
①图形A 的坐标为(-1,3)，形状为B中心对称的图形。
②图形C 的坐标为(10,-6)，形状为D沿x轴对称的图形。
2. 旋转练习题：
①将图形E 沿顺时针方向旋转90度得到图形F，则图形E 的坐标为(2,4)，图形F 的坐标为(-4,2)。
那么图形E 的形状是什么？
②将图形G 沿逆时针方向旋转120度得到图形H，则图形G 的坐标为(5,-7)，图形H 的坐标为(4,8)。
那么图形G 的形状是什么？
参考答案：
①图形E 的坐标为(-4,2)，形状为F沿y轴对称的图形。
②图形G 的坐标为(-7,-4)，形状为H沿y=x对称的图形。
图形的平移,对称与旋转的专项训练及答案
图形的平移，对称与旋转的专项训练及答案一、选择题1．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )A ．﹣3B ．3C ．﹣2D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.2．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．3．如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】【分析】 作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55【详解】作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 1522，∴AC=1522×2=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM+=+=，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．4．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．6．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259π 【答案】D【解析】【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，∴S阴影=4025360π⨯=259π，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.7．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．8．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A B C．2D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝AE．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．10．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．13．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．14．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°15．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【详解】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A．4 B．5C．6 D．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】ADE∆Q绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，25AD DC∴==2DE=Q，Rt ADE∴∆中，2226AE AD DE=+=故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．18．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.19．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.20．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．。
八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案
第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。
2024年数学五年级下册图形的平移与旋转应用基础练习题(含答案)
2024年数学五年级下册图形的平移与旋转应用基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个图形可以通过平移得到它自身？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 椭圆形2. 将一个三角形绕着它的一顶点旋转90度，得到的图形与原图形相比，下列哪个选项是正确的？A. 完全一样B. 大小不同C. 形状不同D. 方向不同3. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)经过平移后到达点B(2,3)，则平移向量是多少？A. (4,0)B. (4,0)C. (0,4)D. (0,4)4. 下列哪个图形是轴对称图形，同时也是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形5. 一个图形绕着某点旋转180度后与原图形重合，这个点叫做什么？A. 平移点B. 旋转中心C. 对称轴D. 中心对称点6. 将一个正方形绕着它的一个顶点旋转，至少旋转多少度后能与原图形重合？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度7. 在平移变换中，下列哪个性质是不变的？A. 形状B. 大小C. 方向D. 所有选项都对8. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 心形B. 雪花图案C. 菱形D. 星形9. 一个图形平移后，新图形与原图形的面积相比：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个图形不能通过旋转得到它自身？A. 正六边形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆形二、判断题：1. 平移是指将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
（）2. 旋转是指将一个图形绕着某点转动一个角度的图形变换。
（）3. 平移和旋转都可以改变图形的大小。
（）4. 旋转中心一定是图形上的点。
（）5. 平移后的图形与原图形的形状和大小都相同。
（）6. 旋转后的图形与原图形的形状和大小都相同。
（）7. 平移和旋转都是刚体变换。
（）8. 任何图形都可以通过旋转得到它自身。
（）9. 平移和旋转都不改变图形的方向。
（）10. 轴对称图形一定是中心对称图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形的平移与旋转测试时间：分钟，满分：分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）.（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.（A）（B）（C）（D）3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）4. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是( ).（A）FG=5, ∠G=70°(B)EH=5, ∠F=70°（C）EF=5，∠F=70°(D) EF=5，∠E=70°5. 如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）.（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可看成是把菱形ABCD以A为中心（）.（A）顺时针旋转60°得到（B）逆时针旋转60°得到（C）顺时针旋转120°得到（D）逆时针旋转120°得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有 （ ）.（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个9. 如图4，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误的是（）. （A ）BE=EC（B ）BC=EF（C ）AC=DF（D ）△ABC ≌△DEF10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 （ ）.（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道 和 .12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.13. 如图6，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆，则线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 .14. 下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 .15.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．17. 如图8所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．18. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．19. 如图10所示，△ABC 与△111C B A 关于直线m 对称，将△111C B A 向右平移得到△222C B A , 由此得出下列判断：（1）AB//22B A ;(2)∠A=∠2A ;(3)AB=22B A ,其中正确有 ．（填序号）20.聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.三、简答题（共60分）21.（8分）如图12，将四边形ABCD 绕O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A ，B ，C ，D 的对应点E ，F ，G ，H ：22. （10分）如图13，四边形ABCD 是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.图7 AE D CF O B 12 ABC D O 图1223.(10分）如图14，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？24.（12分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.25.（10分）同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？26.（10分）请你以“爱护地球，保护地球----植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．旅游法规模拟试题（二）一、判断题1．旅行社和旅游者之间是一种纵向的法律关系。
（）2．《旅行社条例》是由国家旅游行政管理部门制定并颁布实施的部门规章。
（）3.剥夺政治权利是只能附加于主刑适用的一种刑罚。
（）4．旅行社成为旅游行业的“龙头”企业，它与旅游交通、旅游景区被称为旅游业的三大支柱。
（）5.直线固定电话、传真机、复印机、具备与旅游行政管理部门以及其他旅游经营者联网条件的计算机是旅行社设立所需要的必须的营业设施。
（）6．旅行社服务网点应当接受旅行社的统一管理，不得从事招徕、咨询以外的活动。
（）7.外商投资旅行社可以经营中国内地居民国内旅游业务、出国旅游业务以及赴港澳台旅游业务。
( )8.旅行社质量保证金要保证足额，不足额的应当自接到补交通知之日起5个工作日内补足。
（）9.旅行社和旅游者签订的旅游合同中,格式条款和非格式条款不一致的，应当采用格式条款。
( )10．旅行社自交纳或者补足质量保证金之日起三年内未因侵害旅游者合法权益受到行政机关罚款以上处罚的，旅游行政管理部门应当将旅行社质量保证金的交存数额降低20%。
( )11.外商投资旅行社包括中外合资经营旅行社、中外合作经营旅行社和外资旅行社。
（）12.旅行社在招徕、接待旅游者时，必须为旅游者购买旅游意外保险。
（）13.国务院环境保护行政主管部门负责全国风景名胜区的综合管理。
（）14.4A级旅游景区由省级旅游景区质量等级评定委员会组织评定；5A级旅游景区则由全国旅游景区质量等级评定委员会组织评定。
（）15．中华人民共国护照的有效期为10年。
（）16．持居留证件的外国人在中国变更居留地点，必须依照规定办理迁移手续。
（）（）17．被公告为4A级景区一年以上的，可以申报5A级旅游景区。
（）18．珍贵文物严禁出境，馆藏文物禁止出卖，但可出租。
（）19．旅游者在景区内乱仍垃圾的，将被景区管理机构处以50元的罚款。
（）20．导游人员在导游讲解过程中掺杂庸俗、下流、迷信内容的，扣除6分。
（）21．导游人员对旅游行政管理机关作出的处罚决定不服，可以向人民法院起诉。
（）22.导游资格证是标志国家准许某人从事导游职业的证书，它是导游人员从业能力的证明，取得导游资格证表明持证人可以实际从事导游职业。
（）23.《合同法》规定，逾期交付标的物的，遇价格上涨时，按照新价格执行；价格下降时，按照原价格执行。
( )24．合同争议要通过仲裁形式解决时，必须事先达成仲裁协议。
如果当事人不服仲裁协议，可以向人民法院起诉。
( )25．《合同法》规定的违约责任只有在证明行为人在主观上存在过错的情况下才承担违约责任。
( )26．在旅游合同的法律关系中，债权人转让权力时不必取得债务人的同意，只须告知即可。
( )27.格式条款是指当事人为了重复使用而预先拟定并在订立合同时与对方协商的条款。
( )28.合同生效是指合同所产生的法律上的约束力；合同被确认部分无效，则整体无效。
( )29.要约一经承诺，表明双方当事人就合同的主要条款内容已经达成协议，合同成立。
( ) 30．根据现行《娱乐场所管理条例》的规定，任何单位未经文化行政主管部门、公安机关、卫生行政管理部门审核合格，并领取营业执照，不得从事娱乐场所经营活动。
( ) 31．食品生产经营人员每年必须进行健康检查，工作和临时参加工作的食品生产经营人员必须进行健康检查，取得健康证后方可参加工作。
( )32.具备三年以上五星饭店资格的饭店才能评定白金五星级饭店。
( )33.预备星级饭店开业一年后，根据饭店星级评定标准不能达标的，限期1年内整改，整改后仍无法达到标准的，取消预备星级饭店资格或进行降低星级饭店的评定。
( )34.星级饭店享有三年有效的星级及其标志使用权，开业不足一年的饭店可以申请预备星级，有效期一年。
( )35.全国旅游饭店星级评定机构组织实施五星饭店的评定与复核工作，省级旅游饭店星级评定机构承担推荐五星级饭店的职责。
( )36、旅游饭店可以拒绝接待患有精神病无人监护或患有传染病的旅游者。
( )37、饭店可以谢绝客人自带酒水和食品进入餐厅、酒吧、舞厅等场所享用，谢绝的告示只需设置于有关场所的显著位置。
( )38．《消费者权益保护法》规定，经营者侵害消费者的人格尊严的，应当停止侵害、恢复名誉、消除影响，赔礼道歉，并赔偿损失。
( )39．消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的，保护消费者合法权益的官方组织。
( )40．《消费者权益保护法》既保护消费者的权利也保护经营者的权利。
( )41．赔礼道歉是求偿权最基本最常见的实现方式。
( )42．旅行社责任保险的保险范围不包括旅行社的随团导游员。
( )43．《保险法》规定，如果投保人对保险标的不具有合法利益的，保险合同无效。
( ) 44．火车票的退票手续费按照火车票票价的5%收取，原价2元以下不退。
( )45、受理申请的旅游行政管理部门应当在受理申请之日起30个工作日内作出许可或者不予许可的决定。
（）46、旅行社服务网点是由设立社设立的不受地域限制的非企业法人。
（）47、对于各级旅游景区质量等级评定全面复合至少每两年进行一次。
（）48、旅游安全工作成效如何，关键在于旅游企业。
（）49、旅行社对保险公司请求赔偿的权利，应当自其知道保险事故发生之日起一年内不行使而失去此权利。
（）50、依照我国法律规定，易燃、易爆、剧毒和放射性物品属于禁运物品。
（）51、自2009年6月1日起，我国现行的食品相关的法律为《中华人民共和国食品安全法》。