例谈极限思想在小学数学教学中的渗透
第一个情境是用图形直观地 帮助学生理解分数单位乘分数单
位 的意义 ， 即单位量 与单位数都是分数单位 ， 表示一个分数单位 的
分数单位 与分数单位的积仍 然是一个分数 。 第 二个情境 生２ ： 我们 比较数 的大 小时候 ， 都 是从 高位 向低位 比起 ， ｏ ． ９ 的 几分之一 ， 主要 向学生渗透极限思想。怎样 帮助学生感悟 出木棒所剩部分 的 整数部分小于 １ ， 所以 ０ ． 比１ 小。 长 度会 趋向于 ０ ， 体会到初步 的极限思想 ， 而且 受到一定 的传统文 师： 你们说 的似乎都有一定的道理 ， 我们 比较两数的大小还可
标” 明确指 出： “ 通过义务教育阶段 的数学学 习， 学生能获得适应社
会生活和进一步发展所必需 的数学的基础知识 、 基本技能 、 基本思
想、 基本 活动 经 验 。 ” 从“ 双基 ” 到“ 四基 ” 的变 化 上 可 以看 出 ， 课 程 标
准重视在数学教学中渗透数学 的基本思想 ，重视数学思想对学生
在小学数学教学 中几个特例进行初步探索 ，为教师 的教学设计提 中 ， 初步体会 了“ 无限逼 近” 的含 义 ， 基 本上 知道 ０ ． ９ ９ …无 限接 近 供参考 。 １ ， 最后就真的等于 １的本质 。
一
、
０ ． 真的等于 １ 吗
二、 “ 一 尺 之棰 ， 日取 其 半 。 万世不竭” 真 的 取 不 完 吗
思 维 发 展 的作 用 。
纵观小学教材 ， 极 限思想蕴含在小学数学诸多知识领域 中。 如 何在小学生的头脑 中播 下极 限思想 的“ 种 子” ， 让其 “ 生根” “ 发芽 ” ，
也就是 ０ ． ９ ＝ １
通过上面 的教学 ，改变了学 生总以为在那遥远 的地方一定还 为 以后 成 长 为 枝 繁 叶 茂 数 学 分析 的 “ 参 天 大 树 ”打 下 坚 实 的基 础 有 一个 ９的思 维 定 式 吧 。 其实 ， 既然 是 无 限 ， 哪有 末 尾 。 正如“ 时 间 呢？ 本 文将立足 于小学数学这一特定的教 育阶段 ， 针对“ 极限思想” 无所谓始终 ” “ 宇宙无边无际”一样。学生在思考解决 问题 的过程
一
第一题学生都没有 问题 ，设计 的主要 目的是让学生 发现 ： ｏ ． 面有 １ ０ ０个 ３ ， 即有有限多
１ ０ ０个
半 ， 永 远 也 截 不 完 。
尺长 的木棍 ，每 天截一
１ 州 １ Ｉ 工 ］ 口
｝ × 争 ＝
我 国 古 代 著 名 哲 学 著 １
ｌ ＿ — ＿
１
１ ０ ０个
段 话 有 － 的 ｝ × 争 ＝ 争 ： “ 一 尺之棰 ， 日取其 ‘ ＿ｌ＿ Ｌ—— Ｊ ‘ ‘
半 ， 万 世 不 竭 。 ” 意 思 是 说 ： 争 的 争 Ｉ 【 ］ 口 １ × １ １
讨论交流 ： ①减数 ０ ． ９ ９ …的小数点后 面有多少个 ９ ７②你认为
生 １ ： 减数 ０ ． ９ ９ …的末 尾有无数多个 ９ ， 差的小数点后 面有无 生２ ： 差 的最后一位一定不会出现 １ ， 因为一直减下去 ， 有无 限 生３ ： 我感觉 ０ ． ９ ９ …无 限接近 １ 。 生４ ： ０ ． ０ ０ …就等 于 ０ ， 我认为 ０ ． ９ ＝ １ 师： 是 呀， 无限接近 １ ， 最后等 于 １了， 你们信 吗？ （ 生有的点头赞成 ， 有的脸 上充满迷 茫。） 师边讲解边板书 ： 因为 １ ＋ ３ ＝ ０ ３
教材研 究
新 课 程 Ｎ Ｅ Ｗ Ｃ Ｕ Ｒ Ｒ Ｉ Ｃ Ｕ Ｌ Ｕ Ｍ
例 谈 极 思 想在 学 教 学教 学 中的渗 透
高纯标 （ 安徽省 阜阳市颍 东区老庙镇老庙小学）
摘
要： 极限思想是近代数学 中一种重要的思想 ， 是以后学习数 学分析的理论 基础 。 将结合小学数 学这 一特定教育阶段， 以几个有
． ，
个３ 。 而对于第二题 ， 学生都认为 ０ ． 小于 １ ， 但正确答案是 ０ ． ９ ＝ １ 。 怎
么帮学生理解 呢？笔者把在教学过程摘录如下 ：
师： 同学们 ， 你 能说说为什么 ０ ． ９ 小于 １ 吗？
生 １ ： 我总感觉 ， ｏ ． ９ 总比 １ 小那么“ 一点点 ” 。
代表 性的特例 ， 论述极 限思想在小学数学教 学中的渗透。
关键词 ： 极限思想 ； 小学数学； 无限逼 近； 无 限递减 ； 化 曲为直
极 限思想是近代数学 中一种重要 的思想 ，主要是用极 限概念
考查的对象看作是某个 对象在无 限变化过 程中变化结果 的思想 。 起来 ” 的一种运动辩证思想 。数学分析就是以极限概念为基础 、 极
所以３ ＋ ３ ＝ ０ ． ３ ｘ ３ ＝ ０ ． 而 ３ ＋ ３ ＝ １
分析 问题和解决问题的一种数学思想 。 即用联 系变动的观点 ， 把所 差的小数点后面的 ０有多少个 ？③差 的最后一位会出现 １ 吗？ 它体现 了“ 从 有限 中找到无 限 ， 从暂 时中找到永久 ， 并且使之确定 数 多个 ０ ， 差 的最 后 一 位 可 能 不 会 出 现 １ 。
限 理 论 为 主要 工具 来 研 究 函数 的 一 门 学科 。极 限 的 思 想 方 法 贯 穿 多 个 ０ ， 永远也不会出现 ０ 。
于数学分析课 程的始终 。 可以说 ， 数学分析 中几乎所有的概念都离
不开极限 。 在《 义务教育数学课程标准（ ２ ０ １ １ 年 版） 》 课 程 目标 中的 “ 总目
学生在学 习了循环小数后的数学 活动课上 ，我 出示 了这样一
道题 。
在北师大版义务教育教科书五年级《 数学》 （ 下） 中有 以下 两个
数学情境 ：
下面有两组数 ， 请 大家 比较大小 ：
０ ． ３ ｏ０ ． ３ ３ …３ ０ ． ９ ｏ １
●读一读 ， 想一想 ， 剩下 的部分 占这张纸条 的几分之几？
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透摘要：极限思想是近代数学中一种重要的思想，是以后学习数学分析的理论基础。
将结合小学数学这一特定教育阶段，以几个有代表性的特例，论述极限思想在小学数学教学中的渗透。
关键词：极限思想；小学数学；无限逼近；无限递减；化曲为直在《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程目标中的“总目标”明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”从“双基”到“四基”的变化上可以看出，课程标准重视在数学教学中渗透数学的基本思想，重视数学思想对学生思维发展的作用。
纵观小学教材，极限思想蕴含在小学数学诸多知识领域中。
如何在小学生的头脑中播下极限思想的“种子”，让其“生根”“发芽”，为以后成长为枝繁叶茂数学分析的“参天大树”打下坚实的基础呢？本文将立足于小学数学这一特定的教育阶段，针对“极限思想”在小学数学教学中几个特例进行初步探索，为教师的教学设计提供参考。
学生在学习了循环小数后的数学活动课上，我出示了这样一道题。
下面有两组数，请大家比较大小：讨论交流：①减数0.99…的小数点后面有多少个9？②你认为差的小数点后面的0有多少个？③差的最后一位会出现1吗？生1：减数0.99…的末尾有无数多个9，差的小数点后面有无数多个0，差的最后一位可能不会出现1。
生2：差的最后一位一定不会出现1，因为一直减下去，有无限多个0，永远也不会出现0。
生3：我感觉0.99…无限接近1。
通过上面的教学，改变了学生总以为在那遥远的地方一定还有一个9的思维定式吧。
其实，既然是无限，哪有末尾。
正如“时间无所谓始终”“宇宙无边无际”一样。
学生在思考解决问题的过程中，初步体会了“无限逼近”的含义，基本上知道0.99…无限接近1，最后就真的等于1的本质。
二、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”真的取不完吗在北师大版义务教育教科书五年级《数学》（下）中有以下两个数学情境：第一个情境是用图形直观地帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义，即单位量与单位数都是分数单位，表示一个分数单位的几分之一，分数单位与分数单位的积仍然是一个分数。
极限思想在小学数学教材中的渗透(2021年小学数学北师大版)
极限思想在小学数学教材中的渗透极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教材中十分常见。
所谓极限思想是用联系变动的观点，把所考察的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想。
它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。
下面是极限思想在小学数学教材中的安排：一、极限思想在数与代数中的渗透（一）数的认识中的蕴含的极限思想《数学》三年级下册P2。
教材以学生最为熟知的买文具的生活情境进行导入，以呈现商品价格来引出小数。
“像3.50,1.06,16.85……这样的数，都是小数。
”通过用省略号来表示余下的小数，由此可以知道，小数的个数有无数个。
小数可以越来越大，也可以越来越小，小数是数不完的。
在教学中可以从“数量”上突出“无限多”，渗透极限的数学思想。
《数学》三年级下册P4。
小数有无限多个与其等值的小数。
例如：与0.5相同的小数有无限多个。
因此，在比较两个小数的大小时，可以转化成与原小数等值的小数进行比较。
《数学》三年级下册P54。
分数的个数是无限多的。
教材以分苹果，分割圆片为例，引出分数的表示方法。
把一张纸等分为四份，其中一份用表示，其中的两份用表示……随着份数的逐渐增加，则可用于表示的分数也增加。
如果将物体一直分下去，那么这是一个“无限”的过程。
在这个无限“分”的过程中产生的分数越来越多，直至无限多个。
因此，分数的个数是无限多的。
分数可以无穷大，也可以无穷小。
这里蕴含着极限的数学思想，教学时可以适时让学生体会分数的个数有无数个。
《数学》四年级上册P4。
数可以越来越大，没有尽头。
教材以数位表的形式展示数的无限多。
数级从个级开始，往左逐次增大，没有尽头；数位从个位开始，往左依次增大，没有尽头；计数单位从个位开始，同样往左依次增大，没有尽头。
无论是数级、数位还是计数单位，它们都是依次增大，没有尽头，数可以无限大、是无限多的。
《数学》四年级上册P89。
正数与负数有无数个，是数不完的。
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透打开文本图片集【摘要】随着社会的发展人们的教育观念逐渐发生变化，素质教育逐渐取代应试教育。
为了培养综合型人才，素质教育在我国已开展多年，既取得一些成绩，也有很多问题有待解决，数学作为基础课程，一直是素质教育的重点内容，为了提高教学效率很多教学新理念、新方法逐渐应用到小学数学教学之中，极限思想是现代数学教育的主要思想，本文以素质教育为出发点，对极限思想在小学数学教学的渗透进行深入分析。
【关键词】极限思想；小学数学；教育；渗透近年来，我国加强了教育基础设施的建设，教学内容和教学方式也逐渐丰富。
此外，在教材的编写方面，也始终坚持着与时俱进的发展模式，几乎每隔几年都会对教材内容进行相应的更新，这样保证了教材更加贴近了学生的生活，发黄的传统教材已经不适合再用来教育现代的青年学生。
面对新的教学内容、新的教学设施、新的学生，教学方式的改变势在必行。
“照本学科”式的教育方式已经被时代淘汰，采用具有科学性的教学方式，成为每个学校教育研究内容的核心。
在素质教育兴起的背景下，很多教师逐渐将极限思想融入到数学教育之中。
一、极限思想的概念及其发展1.概念极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。
2.发展极限思想来即源于社会实践又作用于社会实践，自古以来我国对数学教学都非常重视，刘徽是我国三国时期著名数学家，在对圆面积求证的过程中，刘徽割圆术，这是极限思想在数学应用中的雏形。
极限思想在小学数学教学中的渗透
日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。
然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。
”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。
那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。
一、在数学公式推导过程中渗透极限思想片段一：在教学“圆面积公式的推导”一课时，我是这样设计的。
师：（课件出示一个圆）要知道这个圆的面积，怎么办？生1：可以把它转化为我们学过的图形。
师：怎么转化？生2：把圆平均分。
（大屏幕上演示把圆平均分成了2份，把两个半圆使劲的拼，结果还是一个圆。
）师：转化不成已经学过的图形，怎么回事？生2：平均分的分数不够多。
师：是这样吗？那我们分得多一些，请大家仔细观察。
（演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拼成长方形。
从平均分成4个、8个到16个。
）师：你们发现什么吗？同桌轻轻交流一下。
生3：16个拼起来，比较像长方形。
生4：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
师：你们都同意他的看法吗？（学生表示同意）那我们再来分一分这个圆。
（课件演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。
）师：大家仔细看一看，想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎样？生5：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。
师：拼成的长方形与原来的这个圆究竟有怎样的关系啊？……片段二：在教学圆柱体积公式的推导这一内容时，我作过这么一次尝试。
师：如何知道一个圆柱体的体积？生1：以前学习的柱体都是用“底面积×高”来求积的，这次也应该是吧？师：那你们就先借助手中的学具操作一下，看能不能有什么发现？（学生动手操作，小组交流。
初探极限思想在小学数学教学中的渗透策略——以人教版六年级上册“数与形”为例
课程篇初探极限思想在小学数学教学中的渗透策略———以人教版六年级上册“数与形”为例易常朝（广东省广州市天河区天英小学，广东广州）数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
多数专家认为数学思想是对数学知识的本质认识、理性认识。
参与《义务教育数学课程标准（2011年版）》撰写及《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读的专家学者认为，数学思想是有层次的，较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想、模型思想。
极限思想是属于推理思想中较低层次的一种数学思想。
在小学阶段所能渗透的数学思想方法中，极限思想是最为抽象、最难被理解与接受的一种数学思想，也容易被老师忽略。
本文以“数与形”（例2）的教学为例，谈谈在小学阶段渗透极限思想的一些愚见。
一、极限思想的概念及其重要性极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极的概念。
极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，为数学的发展提供了有力的思想武器。
极限可分为数列极限和函数极限。
极限概念是非常抽象的，在小学数学教学中不曾涉及。
作为专业的数学教师，要对其概念把控于心，细心琢磨，把这些抽象的概念转化成数学思想，循序渐进地渗透给小学生，绝不可以忽视它。
“数学广角”是人教版教材独有的内容。
人教版教材安排“数学广角”的主要目的是向学生渗透数学思想及方法。
教材根据学生的年龄特点从二年级开始每一册都安排了“数学广角”的内容。
由王永春（2014）的研究可以看出，极限思想在“数学广角”中编排的例题只有一个，但不代表渗透极限思想的机会只有一次。
极限思想在小学阶段渗透的机会不多，笔者梳理了人教版小学数学12册教材，发现可以渗透极限思想的内容如下表所列。
数的认识图形的测量数学广角其他循环小数圆的周长圆的面积圆柱的体积“数与形”例2六上15页“你知道吗”“农夫分牛”的故事从上表可以看出，人教版教材针对数学思想方法专门编排了教学内容，但数学思想方法的渗透又不局限于“数学广角”这一类教学内容，需要教师在平时的教学中发掘与提炼。
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想在小学数学教学中的渗透小学数学教学是非常重要的一部分，极限思想的渗透能够在这一过程中发挥重要作用。
极限思想是数学与物理之间最根本的联系，强调有限的无限接近，以及一些不可避免的不定性。
在小学数学教学中，极限思想可以帮助学生们更好地理解数学概念，帮助他们更好地掌握数学学习。
极限思想可以在小学数学教学中充分体现，如简单运算、函数求值等。
例如，在求和公式中，学生可以通过极限思想来推导出无限紧近的构想。
学生们可以通过极限思想的帮助来更加精确地表达自己的想法，而不只是停留在简单的运算上。
同时，通过这种理解，学生也能够更好地理解其他概念，如微积分等。
此外，极限思想在小学数学教学中还有另外一个重要的用处。
该思想不仅可以帮助学生们更好地理解数学问题，而且还可以帮助他们思考更广泛的问题。
在日常数学教学中，极限思想可以帮助孩子们充分发挥他们的思维活动，激发他们迥异的想法，丰富他们自身的想象空间。
总之，极限思想在小学数学教学中的渗透具有重要意义。
通过极限思想的运用，可以帮助小学生们更好地理解数学概念，更加深入地发挥他们的思维能力，丰富他们的自身想象空间，从而让他们更好地参与数学学习。
此外，极限思想还可以帮助小学生更好地理解算法，有效地控制无限进行数学分析。
他们可以通过极限思想来找出最优解，以克服复杂问题的难度。
同时，极限思想也可以帮助小学生更好地理解实际应用中的问题，包括抽象的数学模型、分析数据的有效技巧等。
另外，极限思想也可以帮助小学生更加有效地处理一些日常问题。
例如，孩子们可以通过极限思想来寻找出更有效的求解方法，从而更快地完成学业。
当然，孩子们也可以通过极限思想来推断出一系列的行为决策，例如如何处理每一个步骤，以及如何在不同的情况下行为等。
总之，极限思想在小学数学教学中极大地提高了学生的能力，并且可以帮助他们更好地处理问题。
对孩子们来说，极限思想在小学阶段就具有重要的意义，而小学数学教学是最重要的一环，极限思想的渗透可以为他们将来的学习和实践奠定基础。
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
：
把 转 化 为 我 ｆ 学 过 的 形 ｆ 】
变大， 还有什么疗法能使摸出黄球的Ｉ能性变大？ ｑ ’
谈 般 跟 迢想 莅 、 数 教 审 曲 港 遣 Ｉ
浙江省临海市桃渚镇晓村小学 金海波 摘 要： 极限思想足一种重要的数学思想 ， 生： …定还足红球 ．
生 ： 呵能 是 白球 。 不
。
二、 在公式推导过程中渗透极限思想 数 学概 忠 、 法则 、 式 、 公 性睃等 谚 明 ５
要在教学 中积极地渗透 ， 灵活地借助极限思想 ， 可以培养学生逻辑思维 能力 ，提高解决实 际问
师 ：如果 在 红 球 中加 入 ３个 黄 球 （ 上 右 地写在教材 中， 有形 的， 见 而数学思 想方法却隐
题的能力。 义结合实例着重从概念学习 、 奉 公式 图 ）你觉得摸 出哪种球的 ｒ能性 大？ ， ｑ ‘ 教学 、练习巩同的角度谈谈极 限思想在小学数
唯有深深铭刎 于头脯中的数学思想 和方法会随
Ｉ ｊ 叩： 黄球增加得越 ｌ越 多的时候 ， 求 摸出 的 生 危学 习公式的同时体会到无 、逐』 逼近的 时地发生作用 ， 使他ｆ】 ｆ 受益终身。 凶此 ， ” 在教学 就 一定 足黄 球 吗 ？ 思想 。 中要注意渗透基本的数学思 想和 法 ，通过教
一
小学数学知识是教 材的一条明线，而数学
思 想 足 教 材 的 一 条 暗线 藏存 教 材 中 。『小 数 隐 ｊ 学 教 育 家 米 Ｉ 闭 藏 指 出 ： 学 生 所 学 的 数 学 Ｉ Ｉ “ 识 ， 进 入社 会 后 几 没 有 什 么 机仝 应 Ｊ Ｆ，“ Ｊ Ｊ Ｉ １ 直
极限思想在小学数学教学中的渗透
在 小 学 阶段 ． 向学 生 渗透 极 限 思 想 就 必 须 让 学 生 理 解 “ 无 限” 和“ 逼近” 这两个概念 。 但 是 在 教 学 中发 现 部 分 教 师 对 于 极 限 没 有 一 个 明 确 的认 识 ， 他们片面地认为极限就是“ 无限” 。 例 如： 直 线 和 射 线 都 可 以 无 限延 伸 ， 自然 数 、 小 数 和 分 数 的个 数 是无限的 ， 等等 ， 这些 教 师 将 这 些 知 识 点 错 误 地 理 解 都 蕴 含 着 极 限 的 思想 ， 这些看法是不准确的。 微 积 分 的 极 限 理 论 的 核 心 是。 如 果 一 个 函数 或 数 列 无 限地 接 近 于 一个 常 数 ， 我 们 就说 这 个 常 数 称 作 这 个 函数 或 数 列 的极 限 ，这 是极 限概 念 的 定 性 的 描 述 。因此 直 线 是 无 限 延 伸 等 知 识点 只是 一个 无 限 的思 想 。 而 不 是极 限思 想 。 受 小 学 生 年 龄 限 制及 对事 物 认 知 方 面制 约 ， 理 解 极 限 思想 这种 抽 象 的 思 维 存 在 难 度 ．但 不 能 因 为 困 难 就 弱 化它 ， 反 而 必 须 抓 住 一 切 时机 向学 生 渗 透 极 限 思 想 ， 让 学 生 充 分感知 ， 了解 极 限 思 想 ， 现 在 就 小 学 数 学 教 学 渗 透 极 限 思 想 谈 几点策 略。
方 式 理 解 精 确
重 要 的特 征 ． 教 师抓 住 了实 质 ， 将 复 杂 的 内容 进 行 精 简 ， 讲 得 明 白 易懂 。 不 仅 在 教 学 中 潜 移 默 化 地 渗 透 了 极 限 思 想 ， 还 为 学 生 将 来 的 学 习 做 好 了铺 垫 ， 未 来 学 生 就 可 能 创 造 出属 于 自
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
描 述 变量 在 一 定 变化 过 程 中 的极 端 状 态 ，是 一 种 将 事物 无 限
逼 近 某一 状 态 的概 念 。 极 限 思 想是 一 种 重 要 的数 学思 想 ， 是 对 数 学知 识 的本 质 反 映 ， 是 形 象 思 维 向抽 象 思 维转 化 的 纽 带 。 在
学 生 学 习数 学知 识 的启 蒙 阶段 对 其 渗 透 极 限思 想 ， 不但 可 以 提 高 学 生 的抽 象 思 维 能 力 ．而 且 有 助 于学 生掌 握 学 习数 学 的
状态． 这样不但使学生能够牢记公式 ． 而且 能 将 无 限逼 近 的极 限 思想 渗 透 到 他 们 的 脑 海 中。 （ 二） 在 学 习新 概 念 的 过 程 中渗 透极 限 思 想
新 概 念 对 于 小 学 生 来 说 是 新 接 触 的 知识 ．是 一 个 从 无 到 有 的过 程 ， 也是让学生对数学中的专业术语的认识与理解 ， 也
为 他们 以后 的学 习奠 定 一 定 的基 础 。有 些 新 概 念 中蕴 含 一 定 的极 限思 想 ， 教师在教授的同时可以适当地渗透给学生 ， 帮 助 他 们更 好 地 理 解 新 概 念 。
案例二 ： 教学“ 循 环 小 数 的 概念 ” 在教学 “ 循环小数的概念” 这节课 时 ， 它的概念性较强 。 同 时 在这 节 新 课 中也 蕴 含 着 极 限 的思 想 。 在讲 循 环 小 数 的概 念 之 前教 师往 往 会 让 学 生 讨 论 ： ０ ． ９ ９ ９ …和 １ 哪个 大 ？ 学 过方 程 的 学 生 可 能会 将 ０ ． ９ ９ ９ …设 为 Ｘ ，那 么 ｌ Ｏ ｘ ＝ ９ ． ９ ９ …， ｌ Ｏ ｘ ＝ ｘ ＋ ９ ， ９ ｘ ＝ ９ ， 那 么ｘ ＝ ｌ ， 所 以０ ． ９ ９ ９ …＝ １ 。那 么 没有 学 过 方 程 的学 生 可 以在 一 些 算 式 当中找 规律 ： １ — ０ ． ９ ＝ ０ ． １ ． １ — ０ ． ９ ９ ＝ ０ ． ０ １ ， １ — ０ ． ９ ９ ９ ＝ ０ ． ０ ０ １ 。
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想是高等数学中的一个重要概念，但它也可以在小学数
学教学中渗透，以促进学生的数学思维和探究精神的发展。
以下是
一些例子：
1. 数量逼近：让学生用直观的方法理解极限的概念，例如通过
向无限接近一个数来说明极限。
教师可以让学生研究一些数列和函数，观察它们的数字变化趋势，并帮助他们掌握逼近的概念。
2. 推理思维：极限思想要求学生运用推理，推导出一些定理。
教师可以让学生学习一些基础的极限定理，并通过各种练习帮助学
生运用这些定理进行证明和推导。
3. 实际应用：极限思想是物理学和工程学等领域中的基础概念。
教师可以让学生学习一些与极限有关的实际问题，例如时间、距离
和速度等，并帮助他们掌握如何使用极限思想解决这些问题。
4. 数学建模：极限思想是数学建模过程中必不可少的一部分。
教师可以让学生学习一些数学建模案例，并帮助他们应用极限思想
解决问题。
通过在小学数学教学中融入极限思想，可以激发学生的数学兴
趣和求知欲，培养他们的数学思维和探究精神，为进一步学习高等
数学打下基础。