小学数学教学中极限思想的渗透点
小学教学中有哪些常见的数学思想与方法？如何应用？
小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?如何应用?小学数学学习方法七点总结小学一年级数学是基础，养成良好的学习习惯运用良好的学习方法，让小朋友们拥有扎实的语文知识是关键！这是一篇语文学习方法归纳的文章，欢迎大家阅读！小结一下小学数学学习方法：1.求教与自学相结合在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。
对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。
在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4。
博观约取，由博返约课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。
在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。
同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。
掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习，增强记忆课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。
复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。
在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
浅谈在小学数学中数与代数教学中如何渗透数学思想方法精品PPT课件
•小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、 符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思 想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想 方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌 握、思想的形成，才能使学生受益终生。
我们所经历的工作、圈子的人际交往 或多或 少会带 给人一 些疑问 。
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法 ？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这 样真的 会好吗 ？
这种存在差异性的想法，换个角度稍 加思索 一番， 就可以 发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎 是不可 能的。
三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这 一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小 学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教 学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的 数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。
• 2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”， 体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师 对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生 应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于 进一步的探索。
• （2）数的运算
• 着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算 的意义、计算方法、运算定律及其应用。
• 例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是 要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维， 促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整 认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证” 等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想 方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性 和随意性。
小学数学教学如何加强思想方法的渗透
小学数学教学如何加强思想方法的渗透数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。
由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。
根据“数学思想方法隐含于数学之中”的特点，小学数学教学中数学思想方法渗透，应遵循下列模式：操作——掌握——领悟。
数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。
教师要针对不同的数学内容，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法。
在教学中，我经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
浅论极限思想在小学数学中的应用
07/2020浅论极限思想在小学数学中的应用◆王琳（山东省泰安市泰前办事处迎胜小学）【摘要】极限思想是近代数学的一种重要思想。
随着我国对数学教育教学改革力度的不断加大，从小学数学开始抓起，注重将数学思想植根于小学生的脑海里，使他们应用极限思想的思维方式、量化方法和内在规律，来指导他们分析问题和解决问题，理解问题和总结问题，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养和综合能力，使小学数学教学质量得到有效提升。
【关键词】极限思想小学数学应用一、极限思想在小学数学教学中应用的重要意义随着教育体制改革，数学的教育教学改革力度也在不断地加大，注重从小学数学开始抓起，将数学思想牢牢植根于小学生的脑海里，用来指导他们分析问题和解决问题，充分调动学生的参与激情，变被动为主动，激发他们的学习兴趣，活跃课堂气氛，化繁为简，有效提高课堂的教学质量。
１．激发学习兴趣，变被动为主动，充分调动学生的参与激情小学生思维比较活跃，喜欢动脑筋，但小学阶段数学的内容相对简单，基本概念比较多，而且受传统教育模式的影响，课堂教学以老师讲，学生听为主，学生的学习兴趣不高。
那么，将极限思想渗透到小学数学教学过程中，让学生充分发挥想象，扩散他们的思维，比如，老师在讲射线概念的时候，它是由线段的一端无限延长所形成的直的线，那个“无限延长”就是极限思想的体现，让学生尽情地想象，就像铁轨一眼望不到头，就像喷气式飞机在天空留下的飞行轨迹一样直到天际之外，又像远行的航船驶向海的尽头。
通过学生积极的思维活动，有利于激发他们的学习兴趣，变被动为主动。
２．活跃课堂气氛，化繁为简，有效提高课堂的教学质量小学生的思维虽然相对活跃但思维能力有限，小学阶段数学概念较多，有些概念解释起来比较饶舌，学生往往理解困难，使课堂气氛沉闷。
这时老师要改变教学方法，将极限思想渗透给学生，比如在学习无限小数的时候，按照传统的教学方法，老师将无限小数的概念告诉学生并让他们记住就完事了，虽然在学生脑海里对无限小数概念中的“无穷尽”有一个大大的问号，但教材就是这样说的，老师的讲解也到此为止了。
极限思想在中小学数学的应用
.
定义 2 设
为定义 为 a , 上的函数 ， A 为定数，若
sin cos 1, tan 0 解 当 0 ，此时有
0 ， 总 存 在 正 数 M ， 使 得 当
f x A
x M
sin cos tan ；
时 当
当 此时 sin
3
sin cos
tan ，
3，
cos tan ；
则，可知本题选 C . 4 极限在解析几何的应用 ， 例 3 求 已知 离 心率
5 ，过点 且与直线l ： 2 5 , 2x y 3 0 3 3 ，长轴平行于 y 轴椭圆方 相切于点 e 2
1 1 a 1 1 b
所以
2 2
1 a a a 1 b b b
，
1 1 1 b
2 2
2
4
6
1 , 0
2
4
6
程.
1 a
2
一般解法是：设椭圆中心为
4
x 0 , y 0 ，可得椭圆方程，并列
2 a b
2
a
2 2
b
4
4
2 1 ab a b
1
3 极限在函数中的应用
sin cos tan 0 2 则 范围. 例2若
A 0, 6
a 设 n 为数列， a 为定数 .若对任给的正数
a
，总存在正整数 N ，使得当 n N 时 a n
.
2 a n a b 3 代入
n n
极限思想在小学数学中的应用探究
2020年第10期教育教学2SCIENCE FANS 数学课程标准已经明确提出课程目标之一是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
可见，数学思想是学生应该要培养的。
1 极限的描述性定义在小学阶段，用孩子们听得懂的语言，如越来越靠近、靠近到两者之间的距离越来越小、无限接近却又不能到达等词句来表示极限的内涵。
2 从有限到无限，从无限到极限极限思想其实是从有限中认识无限，从近似中认识精确的一种数学思想。
因此，在学生还无法理解极限这一抽象概念时，教师要在教学中带领学生认识“无限”，如提出“有没有最大的自然数”，让学生探索“无限”。
除了在“数与代数”模块中探索无限，在几何教学中，也有许多概念是具有无限性的，如线段的一端无限延长就成了射线，线段两端无限延伸就成了直线，射线、直线就是具有无限性的概念。
学生在对比线段与射线、直线的区别时，就会体会到无限延长的涵义，初步形成极限思想的雏形。
虽然我们可以从无限中认识极限思想，但是“无限”并不等于“极限”。
无限的结果有两种，一种是收敛；一种是发散；而收敛的无限过程才是极限思想的表现。
所以，认识无限知识只是让学生积累一些感性认识，而真正运用极限理论是在圆的教学中。
3 极限思想在圆的教学中的应用研究3.1 圆的认识3.1.1 课堂片段教师课前准备了很多正方形纸片(19cm×19cm)分发给学生（每人三张）。
师：请同学们拿出一张正方形纸片，找到正方形的中心，然后在正方形的边上随便选取一些点分别与正方形中心点相连。
请大家量一量这些线段的长度，它们都相等吗？最长和最短的线段相差多少？生操作：（将正方形对角线折，两条对角线相交于一点，即正方形的中心……）最长线段是正方形顶点与正方形的中心的连线，量得13.4cm；最短线段是正方形一条边的中点与正方形的中心的连线，量得是9.5cm；最长与最短线段相差3.9cm。
师：接下来，请拿出另一张正方形纸片，跟着老师折一折，剪一剪。
极限思想方法在小学数学中的应用之我见
极限思想方法在小学数学中的应用之我见概要：极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，这种思想也必将能为我们的小学数学教育发挥重要的作用。
小学极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点。
（一）多看多看即多观察。
“解答应用题有助于学生理解四则运算的意义和应用”，“还可以发展学生的思维，培养学生分析问题和解决问题的能力。
并使学生受到思想品德教育。
”但教材在编排应用题时不急于求成，而是由易到难，循序渐进。
最开始出现的是用图画表示的应用题。
这时候，教师要引导学生仔细观察应用题（图画），运用数数等已有知识直接获取一些表层信息。
如教学时，可向学生提问：图上画了什么？苹果分为几堆？左边和右边各有几个？此外图上还画了什么？数错，不看问题是一年级学生解应用题中常犯的毛病。
如果重视学生的观察训练，效果会好得多。
这样可让学生初步感知应用题由三个部分组成，为后面的学习打下伏笔。
（二）多读多读即反复读题，审题前必先通读题中文字，理解在图画应用题中主要是通过观察获得表层息，而对于图文表格应用题及文字应用题则看不出所以然，特别是一年级学生识字不多，即使都认识，一年级孩子自制能力较差，注意力极容易无意识地分散，让学生看获取信息效果远不如读（文字）。
对于理解这两类应用题，多读既可集中学生注意力，又可加深学生对结构的印象和题意的理解。
（三）多说为让学生弄懂题意，教师应将说的机会和时间让给学生，当老师在“灌输”知识时，学生的思维多处于消极状态，因此教师应设计一些学生感兴趣的问题激活学生的思维，并且要鼓励学生多说，即使错了也不要批评学生。
其实，数学就是找规律、找关系、形成表达式，这整个过程充满着探索与创造，我们应让学生大胆地去说，去猜测，去尝试。
小学数学中的几种思想方法及应用
小学数学中的几种思想方法及应用作者：李秀亲来源：《新课程·教研版》2011年第21期《全日制义务教育数学课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
那么，小学数学中有哪些基本思想呢?数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
小学数学中常见的基本数学思想方法有：转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想。
符号化思想、对应思想、归纳思想、模型思想、统计思想、极限思想等。
下面谈谈几种常见的思想方法及其应用。
一、集合的思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边形集合等。
二、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
三、数形结合的思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数寓不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方而复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所做的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
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小学数学教学中极限思想的渗透点市东城区教师研修中心高泽新［摘要］极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。
极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，极限的思想方法为数学的发展提供了有力的思想武器。
当今数学教学界，非常重视数学思想方法在教学中的渗透。
然而实际教学中，部分教师对极限思想方法的理解及应用还存在着偏颇，本文将在小学数学教学中极限思想的渗透上提出自己的观点。
［关键词］数学思想极限思想极限思想的渗透点极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念[1]。
极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，极限的思想方法为数学的发展提供了有力的思想武器。
当今数学教学界，非常重视数学思想方法在教学中的渗透。
然而在小学数学的实际教学中，部分教师对极限思想方法的理解及应用还存在着一定的忽视，本文对如将极限的思想方法应用于小学数学教学之中,提出自己的观点和同行们探讨与交流。
这是大家都非常熟知的一个故事：有一个牧民，临终前要把17匹马分给他的3个儿子。
于是留下遗嘱：分给老大，分给老二，分给老三。
牧民死后，三个儿子都不知道如何来分。
一位邻居牵来自己的一匹马来帮忙分，这时就有18匹马了，所以老大得9匹，老二得6匹，老三得2匹，邻居牵着自己的那匹走了。
有人对上述分马的方法提出了异议，认为这实际上分的是18匹马，而不是17匹。
那么我们不妨换一种办法来分:共17匹马。
老大可以分得：17×=匹；老二可以分得：17×=匹；老三分得17×=匹。
还剩下17－－－=匹。
我们就把剩下匹马按遗嘱继续分。
老大又可以分得：匹；老二又可以分得：匹；老三又分得匹。
还剩下匹。
就这样我们可以继续不断地分下去……现在让我们来看一看老大分得的马匹数：第一次得，第二次得，第三次得，……，第ｎ次得……这是一个无穷递缩等比数列，这个数列所有项的和是S=+++…++…==9，即老大分得9匹。
利用这种办法我们也可以求出：老二可以分得6匹，老三可以分得2匹。
而9+6+2=17，恰好分完。
这样既满足了牧民的心愿，又符合规则，问题得到圆满解决。
“借马分马”的故事虽然简单，但第二种分马的方法其中所蕴含的极限思想却极其珍贵。
如果你只认识到“只分一次”是不够的，这种办法的核心是要将分遗产的过程无限的进行下去，每分一次剩下的马匹数都缩小到上一次的，最后每个人分得的马匹数就逼近于一个整数了，这实际就是极限的思想的一个具体应用。
由于小学生的年龄特点的限制，他们对具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难于把握。
但作为教师我们不能无视极限思想方法的重要性，还应该着眼于学生的长远发展及终身发展，因此，我们在小学数学教学中应针对小学生的特点，将极限有思想方法进行适度的渗透。
我想教师应该抓住机会采用分层渗透的办法，切不可急功近利。
层次一：帮助学生理解无限。
1．数量无限多。
现行小学教材中有许多知识点会涉及到数量无限多的情况。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”、这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个。
在循环小数这一部分容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的。
通过这些方面让学生初步体会“无限”思想，这样的例子在小学数学教学中还有很多。
比如商不变性质教学后的练习：（32÷□）÷（8÷□）＝4让学生体会□可填入无限多数，再如：在学习分数基本性质后的练习中，教师又要求学生在1分钟写一些与某个分数相等的分数，让学生体会这样的分数也是无穷无尽的。
2．图形无限延伸。
小学几何概念中有许多概念是具有无限性的，如直线、射线、角的边、平行线的长度等等它们都是可以无限延伸的。
这些概念在现实生活中并不是真实存在的（现实生活中你找不要一条能无限延伸的线），它们只是存在于人脑的想象之中，是人脑抽象的结果。
而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力。
因此，在图形教学中培养学生空间想象力，培养学生的无限观念是非常重要的。
以上两点是从不同方面体现了“无限”的观念，并不是真正意义上的“极限”，然而，培养学生的无限观念是形成极限思想的基础，离开无限谈极限是没有任何意义的。
所以，不应该因为“无限≠极限”而忽视对无限性的教学。
层次二：帮助学生理解逼近。
“无限≠极限”的原因在于无限的结果可能是收敛的，也可能是发散的。
由于小学生的生活经验、数学知识还比较贫乏，他们只能通过一些具体的事例，逐渐感悟到什么是“无限地逼近”，为将来学习“收敛”这个数学中概念积累一些感性的认识。
因此，逐步理解“逼近”是形成极限思想的另一个重要方面。
受年龄特征的制约小学生对极限思想不会有深刻的理解，但这并不等于我们在小学数学教学中可以淡化对极限思想的渗透，相反我们应该抓住一切可以利用的契机加以渗透，为他们将来学习极限理论，提高抽象思维，奠定基础。
笔者认为小学数学教学中可以在以下几方面加强对极限思想加以渗透（渗透点）。
在公式推倒过程中渗透极限思想。
【案例】“圆的面积”。
在教学“圆面积公式的推导”一课时，有的教师是这样设计的。
师：我们过了一些图形的面积计算公式，今天我们来研究圆的面积公式。
你们有什么办法吗？生：可以把圆转化为我们学过的图形。
师：怎么转化？生：分一分。
演示把圆平均分成了2分，把两个半圆地拚起来，结果还是一个圆。
生：多分几份试一试。
演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拚成正方形。
从平均分成4个、8个、到16个……师：你们有什么发现？生：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
课件继续演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。
教师适时说“如果一直这样分下去，拼出的结果会怎样？生：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。
这个过程中从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程就是“无限”的过程，“图形就真的变成了长方形”就是收敛的结果。
学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想的具大价值。
学生有了这个基础，到将来学习圆柱体积公式的推导时就会很自然地联想到这种办法，从而再一次加以利用解决问题，在不断的应用中学生的极限思想会潜移默化地形成。
以上计算公式的推导过程，采用了“变曲为直”、“化圆为方”极限分割思路。
在通过有限想象无限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。
既使学生掌握了计算公式，又萌发了无限逼近的极限思想。
二、在形成新概念时渗透极限思想【案例】“循环小数”。
循环小数一课是一节概念性很强的新课，多数教师在教学中非常重视学生的自主探究过程，重视对循环小数的相关概念的教学，但也大都忽视了一个问题，即极限思想的渗透。
我们可以在课上创设以下一个问题供学生讨论：0.999……和1哪个大？这个问题可以通过以下的方法加以解决：设0.999……＝10＝9.999……10＝＋99＝9＝1所以0.999……＝1但这种方法对于还没有学习方程知识的小学生来说有点难于理解。
怎么办呢？可以这样帮助学生理解：1-0.9=0.1，1-0.99=0.01，1-0.999=0.001，1-0.9999=0.0001，……1-0.999……=？这时可以引导学生观察：随着小数部分9的个数的不断增多，与1的差在逐渐的减少，而在0.999......中的小部分有无穷多个9，那么最终的差会是多少呢？这样使学生认识到差会越来越小，最终成为0。
从而使学生认识到0.999 (1)事实证明这种办法学生是可以理解和接受的，这种办法的核心就是极限思想的体现。
学生对这种办法的理解过程正是对极限思想的感知过程。
学生对于新鲜事物是最感兴趣的，如果我们能在新知识的教学中适时渗透极限思想，既可以增强学生的学习兴趣又有利于学生对极限思想的认识，何乐而不为呢？三、在数学练习中挖掘极限思想一些老师的练习设计往往是侧重于对基础知识的巩固，通过练习培养学生的基本技能，针对培养学生数学思想方法的练习题相对较少。
然而，学生的数学思想的形成是靠不断的积累、不断的运用来形成的，能够自主运用思想解决问题是学生数学素养的具体体现，它应该贯穿于数学学习的始终。
练习作为学生数学学习的重要环节，也应该承担这方面的任务。
因此，教师在练习题的设计时要注意极限思想的体现。
还记得在大学数学教材中有这样一段话“《庄子·天下篇》引用过一句话：‘一尺之棰，日取其半，万世不竭。
’”[2]，于是在五年级学生学习了分数这一单元后，我把它改造成以下的一个题目：《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。
如果我们按照上述方法操作，第1天截去后剩下部分的长度占原长的，第2天截去后剩下的占全长的，第3天截去后剩下的占全长的，……，第10天截去后剩下的占全长的，……，第n天截去后剩下的占全长的，……如果我们这样不断地截下去，木棒所剩部分的长度是（）。
这道题的过程性比较强，学生做过此题后可以根据答案所呈现出的规律性，感悟出木棒所剩部分的长度会趋向于0。
在解题的过程中可以体会到初步的极限思想，而且可以受到一定的传统文化的熏，事实证明学生还是非常感兴趣的。
又如在学习分数加法后我们可以设计练习：。
学生多数是利用通分的方法统一分母后，按分数加法的法则进行计算的。
但如果此题只使用到这个程度还是远远不够的。
方法二：我们发现在这个算式中，任意相邻的两个分数，后一个分数总是前一个分数的一半。
如果设S=，那么2S=,我们用2S－S得：S=（）－（）=1－=，问题得以解决。
这个办法的核心是相互抵消的思想，且具有浓烈的代数的味道，对于从算术到代数的过渡也很有意义。
方法三：先画一个大正方形，它的面积是1，如图所示，从图中可以直观地看出：。
在此基础上可以把问题进一步变化为：？可以用数形结合的方法，从图中直观地看出随着加数的不断增加，空白部分的面积逐渐扩大，并且越来越接近正方形的面积即不断地逼近1，当有无限多项相加时其结果为1。
通过多种办法解决这个题目的动态过程中学生在收获知识的同时，极限思想、数形结合的思想、相互抵消的策略等数学思想又为学生解题方法的创新提供了可能，培养了思维的灵活性。
总之，练习的设计不能仅仅着眼于一个问题的解决，而是关注学生在解决这个问题中自主领悟到的数学知识及思想方法，更关注在解决问题中数学素养的形成。
四、在数学知识的复习中挖掘极限思想复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识,，特别是其中带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
[3]笔者听过一些六年级“平面图形的整理与复习”的课，这些课的目的在于能对学生所学过的长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆的面积公式做出整理。