中职数学常见公式及结论
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⑴整式形式: 职业高中常用数学公式解不等式* 1、一元二次不等式:{a > O,x,,x2二、函数部分1、几种常见函数的定义域二元一次函数:f（x） = ax^b定义域为R。
一兀二次函数：f（X）=。
尸+版+。
*⑵分式形式："、）=些要求分母g（x）。
不为零gO）*⑶二次根式形式：F（x） = 7/W要求被开方数/（X）> 0⑷指数函数：），=/（。
〉0且。
主1）,定义域为R*⑸对数函数：y = log”工（。
> 0且。
壬1）,定义域为（0, +8）对数形式的函数：y Tog” f（尤），要求fM > 0⑹三角函数：♦正弦函数：y = sinx的定义域为&<余弦函数：y = cosx的定义域为R正切函数：y = tan x的定义域^J{\ x \ x kvr + — ,k eZ]< 2⑸对数函数: y = log” x（a > 0丰 1），值域为R⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域⑴一次函数f(x) = ax + b z值域为R•⑵一元二次函数/(X)= ax2 + bx + c(a。
0):—b~当q > 00寸，值域为{y I y 2 —-----}—b~当〃 < Ofl寸，值域为{y I y < ---- }4a⑷指数函数：)，=。
“(。
〉0且。
1)值域为(0, +8)⑹三角函数:*正弦函数：y = sinx的值域为［-1,1］*余弦函数：y = cosx的值域为［-1,1］3、函数的性质*⑴奇偶性①J奇函数：/'(-X)= -/'(对,图像关于原点对称［偶函数：/(-%) = /'(X),图像关于y轴对称②判断或证明奇偶函数的步第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则第三步：若/(-X)= 则函数为奇函;若f(T)= f(x),则函数为偶函数*⑵单调性%1判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取河、第二步：做差/（x.）-/（x2）变形整理;第三步：JfW）-/a2）>。
中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全一、基本运算公式1.加法公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²-(a+b)(a-b)=a²-b²2.乘法公式：- (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd- (a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd- (a + b)² = a² + 2ab + b²3.除法公式：-(a+b)/c=a/c+b/c4.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²二、代数公式1.因式分解公式：-a²-b²=(a+b)(a-b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)2.二次方程公式：- 一元二次方程: ax² + bx + c = 0根的求法：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)- 二项式平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²- 二项式差平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²三、几何公式1.周长和面积：-正方形：周长P=4a，面积S=a²- 长方形：周长P = 2(a + b)，面积S = ab- 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh-圆形：周长C=2πr，面积S=πr²2.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切公式：tanA = sinA/cosA3.三角恒等式：- sin²A + cos²A = 1- 1 + tan²A = sec²A- 1 + cot²A = csc²A四、概率统计公式1.期望公式：-离散型随机变量：E(X)=Σx·P(x)- 连续型随机变量：E(X) = ∫xf(x)dx2.方差公式：-离散型随机变量：D(X)=Σ(x-E(X))²·P(x)- 连续型随机变量：D(X) = ∫(x - E(X))²f(x)dx 3.二项分布公式：-P(x)=C(n,x)·pˣ·(1-p)^(n-x)4.正太分布公式：-P(x)=1/√(2πσ²)·e^(-(x-μ)²/(2σ²))五、常用结论1.公倍数与公约数：-两数的最小公倍数=两数的乘积/最大公约数-两数的最大公约数=两数的乘积/最小公倍数2.平行线与三角形：-平行线截割等腰直角三角形得到的两个三角形相似-平行线截割等腰三角形得到的两个三角形相似3.三角形中位线和中心线：-三角形的中位线交于一点，分割成6个全等的小三角形-三角形的中心线交于一点。
(完整版)中职数学基础知识汇总(可编辑修改word版)
预备知识：中职数学基础知识汇总1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2）集合与集合是“ Í” “ ”“= ”“/Í”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）A B ={x| xÎ（2）A B ={x| xÎA且xÎA或xÎB}：A与B的公共元素组成的集合B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）C U A ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：C U(A B)=C U A C U B C U(A B) =C U A C U B6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7.充分必要条件: p 是q 的……条件p 是条件，q 是结论如果 p ⇒q，那么 p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果 p ⇔q，那么 p 是q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学常用公式及常用结论大全 (一)
中职数学常用公式及常用结论大全 (一)中职数学常用公式及常用结论大全数学是一门普遍适用的学科，学好数学的关键在于熟练掌握各种公式以及结论。
接下来，本文将为大家整理了常见的中职数学公式和结论，供大家参考。
1. 常见几何公式（1）矩形面积公式：S=a×b，其中a和b分别是矩形的长和宽。
（2）正方形面积公式：S=a²，其中a表示正方形的边长。
（3）三角形面积公式：S=1/2×b×h，其中b表示底边，h表示高。
（4）圆面积公式：S=π×r²，其中r表示圆的半径，π≈3.14。
（5）圆周长公式：C=2×π×r，其中r表示圆的半径，π≈3.14。
2. 常见代数公式（1）两点间距离公式：d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]，其中（x1，y1）和（x2，y2）表示两个点的坐标。
（2）二次方程解法公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，其中a、b、c为方程ax²+bx+c=0的系数。
（3）勾股定理：a²+b²=c²，其中a、b、c为直角三角形的两条直角边和斜边。
（4）配方法：a²+2ab+b²=(a+b)²。
（5）差积公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
3. 常见概率公式（1）事件发生的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中包含的元素个数，n(S)表示样本空间中元素的总个数。
（2）互斥事件的概率公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A、B为两个互斥事件。
（3）独立事件的概率公式：P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中A、B为两个独立事件。
（4）全概率公式：P(B)=P(A1)×P(B|A1)+P(A2)×P(B|A2)+...+P(An)×P(B|An)，其中B 为事件，A1、A2、...、An为互斥且构成样本空间的事件。
中职数学相关公式
中职数学相关公式数学是一门基础学科，它是其他科学与技术领域的基石。
在中职数学课程中，我们学习了许多数学公式和定理，它们对我们理解和解决实际问题具有重要的作用。
下面我将介绍一些与中职数学相关的重要公式。
1. 一元一次方程的解：对于形如ax + b = 0的一元一次方程，其中a和b为常数，x为未知数，它的解为x = -b/a。
2. 一元二次方程的解：对于形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程，其中a、b和c为常数，x为未知数，它的解可以用以下公式表示：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
3.平方根：对于一个非负实数x，它的平方根表示为√x。
例如，√25=54.平方和差公式：对于任意实数a和b，它们的平方和差可以用以下公式表示：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^25.比例关系公式：对于两个具有比例关系的数值a和b，它们之间的比例可以用以下公式表示：a/b=c/d，其中c和d为常数。
6.百分比公式：对于一个百分数p%和一个实数a，它们之间的关系可以用以下公式表示：p%×a=(p/100)×a。
7.三角函数公式：在中职数学中，我们主要学习了正弦、余弦和正切三角函数。
其中，对于一个给定的角度θ，这些三角函数可以用以下公式表示：sin(θ) = 对边/斜边；cos(θ) = 临边/斜边；tan(θ) = 对边/临边。
8.数列求和公式：对于一个等差数列或等比数列，我们可以用以下公式求得前n项和：等差数列：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为前n项和，n为项数，a1为首项，an为末项；等比数列：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn为前n项和，n为项数，a1为首项，q为公比。
9.圆的周长和面积公式：对于一个半径为r的圆，它的周长和面积可以用以下公式表示：面积：A=πr^210.直角三角形的勾股定理：对于一个直角三角形，它的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，它们之间满足以下关系：a^2+b^2=c^2这里只是列举了一些与中职数学相关的重要公式，实际上数学是非常广泛的，还有许多其他公式和定理可以探索和学习。
中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全一、代数运算常用公式：1. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²2.完全平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)3. 二次方程求根公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，其解为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)4. 一元二次方程因式分解公式：ax² + bx + c = a(x - α)(x - β)，其中α和β是方程的两个根。
二、几何公式和结论：1.圆的周长公式：C=2πr，其中C为圆的周长，r为半径。
2.圆的面积公式：A=πr²，其中A为圆的面积，r为半径。
3.直角三角形勾股定理：a²+b²=c²，其中c为斜边，a和b为两条边。
4.等腰三角形底边中线和高的关系：底边中线的长度等于等腰三角形的高。
5.平行四边形面积公式：A=底边×高，其中A为面积，底边为底边的长度，高为平行于底边的线段的长度。
三、函数与方程常用公式：1.直线的斜率公式：斜率m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，其中P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)为直线上的两个点。
2. 一次函数的一般式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
3. 二次函数顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其顶点坐标为(-b/2a, -(b² - 4ac)/4a)。
4. 一元一次方程求解公式：对于一元一次方程ax + b = 0，其解为x = -b/a。
四、概率与统计常用公式：1.随机事件的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A发生的次数，n(S)为样本空间中的总次数。
中职高一数学公式汇总
（4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
五．数列
1．数列
an
a1 an
S1 Sn
S n 1
n 1 n 1
2．等差数列
（1）定义： an1 an d
（2）通项公式： an a1 (n 1)d
（3）前几项和：
Sn
n(a1 2
an )
，
Sn
na1
n(n 1) 2
d
（4）等差中项：A 是 a，b 的等差中项 A a b 2
r x2 y2 ( r >0)
sin
cos
tan （ cot ）
6．和角公式
（1） sin( ) sin cos cos sin
（2） cos( ) cos cos msin sin
（3）
tan(
)
tan tan 1 tan tan
7．倍角公式
（1） sin 2 2sin cos
)
sin
2
假设 为第一象限角 口诀：整 不变半 变，符号看象限。
9．特殊角的三角函数值
0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
0
6
4
3
2 3
23
4
5 6
3 2
2
b2
2）对称轴：直线 x b 2a
4）最值 y 4ac b2 4a
（2）顶点式 y a(x h)2 k 顶点（h, k）
（3）交点式 y a(x x1)(x x2 ) x1, x2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标 3．指数函数 y ax （a>0 且 a 1）
中职数学知识点总结及公式大全
中职数学知识点总结及公式大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如B={xx >0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、不等式。
1. 不等式的基本性质。
- 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。
- 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
- 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。
- 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
2. 一元一次不等式。
- 一般形式为ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）。
- 求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
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1、圆心到直线的距离为 ，圆的半径为
相切
相交
相离
2、过圆 上点 的切线方程：
3、圆中弦长的求法：
（1） （ 是圆心到弦所在直线的距离）
（2）直线方程与圆方程联立
椭圆的标准方程及性质
标准ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方程
（ ）
（ ）
图像
范围
对称轴
关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称
顶点坐标
A1（-a，0）A2(a，0)，
(八) 两向量垂直，平行的条件
设 =（a , a ） =(b ,b ) 则
⑴向量平行的条件： ∥ = ∥ a b - a b =0
⑵向量垂直的条件： · =0 a b + a b =0
解析几何
直线
1、直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。
三、诱导公式：
四、两角和与差的三角函数
五、二倍角公式
六、正弦定理：
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
， ，
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ ａｂsinC= bcsinA= acsinB
九、三角函数性质：
函数
三、含有绝对值不等式的解法：
第三章
1、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件：
（1）分式中的 ； （2）偶次方根的被开方数 ；
（3）对数的真数 ，底数 ； （4）零指数幂的底数 。
2、函数的性质：
（1）单调性：一设二求三判定
设： 是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数
（2）奇偶性：
若m+n=p+q,则a a =a a
s 与s 的关系
三个数的设法
第七章
（一）有关概念
向量：既有大小又有方向的量
向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
大小和方向是确定向量的两个要素。
零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作 。
（二）向量的加法,减法
(三)向量的运算律
Sn= =a n+ d
当q≠1时，Sn=
当q=1时，Sn=na
中项
如果a,A,b三个数成等差数列
等差中项公式A=
如果a,G,b三个数成等比数列
等比中项公式：G =ab
判定
定义法：a -a =d(常数)
中项法：a +a =2 a (n≥2)
定义法： =q(常数)
中项法：a a = a (n≥2）
性质
若m+n=p+q,则a +a =a +a
中职数学常见公式及结论
第一章
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系：
3、常用数集
集合名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示
N
或N*
Z
Q
R
2、集合之间的关系
注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为 ，真子集个数为 。
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
用面面平行实现。
图形
符号
证明线线垂直
方法
用线面垂直实现
三垂线定理及其逆定理
图形
符号
证明线面垂直
方法
用线线垂直实现
用面面垂直实现
图形
符号
证明面面平行
方法
用线线平行实现
用线面平行实现
图形
符号
证明面面垂直
方法
用线面垂直实现
计算所成二面角为直角
图形
符号
空间角
名称
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
平面一平面所成的角
； ； ； （ 为任意实数）
2、指数函数
函数
指数函数
的范围
图象
y
x
o
(0,1)
定义域
R
值域
性质
（1）过点（0，1）
（2）在R上是增函数
（3）当 时，
当 时，
（1）过点（0，1）
（2）在R上是减函数
（3）当 时，
当 时，
3、对数
1、对数的性质：对数恒等式 ；1的对数是零 ；底的对数是1
2、对数的换底公式：
ｙ＝sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
Ｒ
Ｒ
值域
【－１,１】
【－１,１】
Ｒ
周期
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上是增函数
最值
当 时取最大值１
当 时取最小值-１
当 时取最大值１
当 时取最小值-１
无最值
图像
名称
等差数列
等比数列
定义
(从第二项起)
通项公式
an=a1+(n-1)d
an=a1q (q≠0)
前n项和公式
2排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作C
3组合数的计算公式：C = =
其中(n,m N 且m≤n)
规定：C =1
4 组合数的性质
① C =C ②C = C +C
B1(0，-b) B2(0，b)
A1(0，-a) A2(0，a)
B1（-b，0）B2(b，0)
焦点坐标
F1(-c，0), F2(c，0)
F1(0，-c), F2(0，c)
半轴长
长半轴长是a，短半轴长是b
焦距
焦距是2c
a．b，c的关系
a2=b2+c2b2=a2-c2
离心率
双曲线的标准方程及性质
标准
方程
③（ + ）· = · + ·
（六）向量内积的应用 =（a ,a ） =(b ,b )
① 向量的模：
② 与 的夹角:
(七)平面向量的坐标运算
设 =（a ,a ） =(b ,b ) 则
① + =（a +b ,a +b ）② - =（a -b ,a -b ）③ =( a , a )
④ · =a b +a b
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
抛物线的标准方程及性质
注意：一次变量定焦点，开口方向看负正，
焦点准线要互异，四倍关系好分析。
第九章立体几何
直线与平面的位置关系
线在面外
线在面内
线面平行
线面相交
图形
符号
//
证明线线平行
方法
用线面平行来实现
用面面平行来实现
用垂直来实现
图形
符号
若
则
证明线面平行
方法
用线线平行实现。
向上
向下
开口大小
越大，开口越小； 越小，开口越大
顶点坐标
对称轴
单调性
在区间 上是减函数
在区间 上是增函数
在区间 上是增函数
在区间 上是减函数
最大值与最小值
当 时，
当 时，
奇偶性
当 时， 是偶函数，图象关于 轴对称
第四章
1、有理指数
1、零指数幂 规定：
2、负整指数幂 ； （ ）
3、分数指数幂 ；
4、实数指数幂运算法则
图形
范围
方法
1：平移，使它们相交，找到夹角。
2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(计算结果可能是其补角)
1：找（作）垂线，找出射影，斜线与射影所成的角即是线面角，并证明。
2：解三角形，求出线面角。
1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。
2：解三角形，求出二面角的平面角。
1.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为 ，体积为
（2）、倾斜角的范围：
2、直线斜率
(其中 )
注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为 时，斜率不存在。
3、直线的截距
在 轴上的截距，令 求
在 轴上的截距，令 求
注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。
4、直线的方向向量和法向量
（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为
(2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为
二、直线方程的几种形式
名称
已知条件
直线方程
说明
斜截式
和在 轴上的截距
存在，不包括 轴和平行于 轴的直线
点斜式
和
存在，不包括 轴和平行于 轴的直线
一般式
的值
不能同时为0
几种特殊的直线：
（1）x轴： Y轴：
（2）平行于X轴的直线：
（3）平行于Y轴的直线：
（4）过原点的直线； （不包括Y轴和平行于Y轴的直线）
（四）向量的内积
已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把 cos 叫做 和 的内积，记作 ·
即 ① · = cos
注意：内积是一个实数，不在是一个向量。
规定：零向量与任一向量的数量积是 · =0
=（a ,a ） =(b ,b )
② · =a b +a b
(五)向量内积的运算律
① · = ·
②（ ）· = （ · ）= ·（ ）
三、集合之间的运算
1、交集：
2、并集：
3、补集：
4、充要条件：