中职数学常用公式及常用结论大全
职校高中数学知识点总结及公式大全
职校高中数学知识点总结及公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：职校高中数学知识点总结及公式大全一、初等代数1. 二项式定理(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a b^(n-1) + C(n,n)b^n2. 多项式的加减乘除运算多项式加减法：合并同类项多项式乘法：展开式，按每一项分配展开多项式除法：长除法或者直接使用因式分解3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0求根公式：x = (-b ± 根号(b^2 - 4ac)) / 2a判别式：Δ = b^2 - 4ac根的情况：Δ > 0，有两个不相等的实根Δ = 0，有两个相等的实根Δ < 0，无实数根4. 不等式解不等式的方法与解方程式类似，但需要注意不等式号的方向常见的不等式：线性不等式、一元二次不等式不等式的解集写法：用数轴表示或者写成区间形式5. 函数函数的定义：对于每个元素x，存在唯一的元素y 与之对应函数的图像：以y 轴为对称轴的曲线常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数二、平面几何1. 几何基本定理射影定理：两平行线被一截线相交，所成的两对对应角相等全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL相似三角形的判定：AA、SSS、SAS比例定理正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC2. 圆圆的相关性质：半径、直径、周长、面积圆的弦、割、切切线与半径的垂直性：切线与半径垂直于接触点圆内角的性质：内切圆、外切圆4. 向量向量的表示：用一个有向线段或者坐标表示向量的模：|a| = √(a1^2 + a2^2)向量的运算：加减法、数量积、向量积5. 空间几何点、直线、平面在空间中的位置关系直线和平面的交点及夹角平行线和垂直线的性质空间几何问题的解决方法第二篇示例：职校高中数学知识点总结在职校的高中数学课程中，学生将会接触到许多重要的数学知识点和公式。
超详细中职数常用公式及常用结论大全(精华版)
中职数学常用公式及常用结论大全1. 常见数集： N---自然数集2，充要条件：N * ---正整数集Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集（ 1）充分条件：如pq ，就 p 是 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如 q p ，就 p 是 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如 pq ，且 q p ，就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件，就乙是甲的必要条件；反之亦然.3，一元二次方程 ax 2 bx c 0(a0)（ 1）求根公式： xbb24ac 2a（ 2）根与系数的关系：4，不等式的基本性质：x 1 x 2b c ， x 1 x 2aa（ 1）如 ab ，就 ac b c ；（ 2）如 a b ，且 c （ 3）如 a b ，且 c 5，一元一次不等式（ 1）（ 2） 0 ，就 ac bc 0 ，就 ac bcb ab a（ 3）留意在解一元一次不等式组时，最终肯定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集；6，一元二次不等式（ 1） ax2bx c 0(a 0) 的解集： x x x 1或x x 2 x 1 ， x 2 是对应方程的两个根且 x 1 < x 2（ 2） ax 2 bx c 0( a 0) 的解集：x xx x x ， x 是对应方程的两个根且x < x12 12127，含肯定值的不等式（ 1） xa(a 0) a, a（ 2） xa(a 0) , a a,（ 3） axb c(c 0) ax bc 或ax b c（ 4） axb c(c 0)c ax b c8，定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数； 零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情形求交集；9，二次函数的图像与性质ax b 0( a 0)ax b x ax b0(a 0)ax bx0) .（ 1）解析式： 一般式： y ax 2 bx c顶点式： y a xb 2a24ac 4ab 2交点式： y a x x 1 x x 2（ 2）图像与性质 10 ，分数指数幂 (1) m an 1n am （ a 0, m , n N ，且 n 1 ）. (2) amn 1m an （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）. 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r as a r s ( a0, r , s Q ) .(2)(a r )s a rs (a0, r , s Q ) .(3)(ab )ra rb r (a 0, b 0, r Q ) .12，常用指数值 : a 0 1 a 0 ;a11 a 0 a 13，指数式与对数式的互化式 log a NbabN (a 0, a 1, N14．对数的四就运算法就如 a ＞0， a ≠ 1， M ＞ 0， N ＞ 0，就 (1) log a ( M N ) log a Mlog a N ;(2) logM log Mlog N ;aaaN(3) log a Mn l og a M (n R ) .15，常用对数值 ： log a 1 0 ； log a a 116，指数函数与对数函数的图像与性质y a x(a 0且a 1)y log a x( a 0且a 1)定义域, 0,值域0,,单调性增函数减函数增函数减函数17， 等差数列（ 1）等差数列定义： a na n 1 常数 d （ 2）等差数列的通项公式a n a 1 (n 1)d ；（ 3）如 a, b, c 成等差数列b 是 a,c 的等差中项2b a c（ 4）其前 n 项和公式为 s n18，等比数列n(a 1 2a n )na 1n(n 1)d . 2（ 1）等比数列定义：a n 常数 qa n 1（ 2）等比数列的通项公式aa qn 1a 1 q n (n N *) ；n1q（ 3）如 a, b, c 成等比数列 b 是 a, c 的等比中项b2ac（ 4）其前 n 项的和公式为 s na 1 (11q n) , q 1q na 1 , q 1n2219，三角函数定义 已知角终边上一点P（ x,y) ，设OP rx 2 y 2就： siny,cos x, tan y ；rrx20，三角函数值在各象限的符号口诀： 一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正； 21，诱导公式：口诀 ：奇变偶不变，符号看象限； 22，同角三角函数的基本关系式sin2cos21 ； tan =sin ；cos23，和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin；cos() cos cossin sin ；tan()tantan 1 tan tan；（子同母异）24，二倍角公式sin 2sin cos ；cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2；tan 22 tan .1 tan 225， yAsin( x) B 的周期与最值 (A, ω , 为常数，且 A>0)2(1) 周期： T(2) 最值：1 sin x 1 A Asinx AA B AsinxB A B(3)(3)y a sin x b cos x a2b 2sin( x)26，正弦定理 a b c 2 R .27，余弦定理sin A sin Bsin C（ 1） a 2b 2c 22bc cos A ； b 2c2a22ca cos B ； c2a2b 22ab cosC . （ 2）推论： cos Ab2c22bca；cos B a 2c22acb；cos C a2b2c22ab28，三角形面积定理（1）S 1ah1bh1ch （h ，h ，h 分别表示a，b，c 边上的高）.a b c2 2 2 a b c（2）S 1ab sin C1bc sin A1casin B .2 2 229，三角形内角和定理在△ ABC中，有 A B C C ( A B)C A B2C2 2 230，向量的加减运算2 2( A B) ；（1）AB BC AC (首尾相连)（2）AB AC CB (同一起点)31，实数与向量的积的运算律设λ ，μ 为实数，那么(1) 结合律：λ( μa)=( λμ) a;(2) 第一安排律：( λ+μ) a=λa+μa;(3) 其次安排律：λ( a+b)= λa+λb.32，向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2) （a）·b= （a·b）= a·b= a ·（b）;(3) （a+b）·c= a ·c +b ·c.33，a 与b 的数量积( 或内积)a·b=| a|| b|cos θ．a bcosa b34. 平面对量的坐标运算(1) 设a= ( x1, y1 ) , b= ( x2, y2) ，就a+b= ( x1x2, y1y2 ) .(2) 设a= ( x1, y1 ) , b= ( x2, y2) ，就a-b= ( x1x2 , y1y2 ) .(3) 设A (x1, y1 ) ，B( x2, y2 ) , 就AB OB OA ( x2x1, y2y1) .(4) 设a= ( x, y), R ，就a= ( x, y) .(5) 设a= ( x1, y1) , b= ( x2, y2) ，就a·b= ( x1x2y1y2 ) .35，两向量的夹角公式cosx1x2y1y2( a= ( x , y ) , b= ( x , y ) ).x2 y2 x2 y2 1 1 2 21 12 236，平面两点间的距离公式中中0 0d= | AB| AB AB ( xx )2 ( yy )2(A( x , y ) ， B (x , y ) ).A, B37，向量的平行与垂直21211122设 a= (x 1, y 1) , b= ( x 2 , y 2 ) ，且 b 0，就a|| bb =λ ax 1 y 2 x 2 y 1 0 .a b(a 0)a · b=0 x 1x 2y 1 y 2 0 .38，线段 AB 的中点，长度公式如A ( x 1, y 1 ), B ( x 2 , y 2 )，中点 M （x 中，y 中）就 x x 1 x 2， y y 1 y 2 2239，斜率公式k tany 2 y 1（ P (x , y ) ， P (x , y ) ）.x 2 x 111122240，直线的三种方程（ 1）点斜式y y 1k( x x 1)( 直线 l 过点P 1 (x 1, y 1 ) ，且斜率为 k ) ．（ 2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（ 3）一般式 Ax By C0 ( 其中 A ，B 不同时为 0).41，两条直线的平行和垂直(1) 如 l 1 : yk 1x b 1 ， l 2 : y k 2x b 2① l 1 || l 2k 1 k 2, b 1 b 2 ;② l 1l 2k 1k 21 .(2) 如 l 1 : A 1x B 1 y C 10 , l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 , 且 A 1，A 2，B 1，B 2 都不为零 ,① l || l A 1 B 1 C 1 A B A B 0且A C -A C =0 ； 121 22 21 2 2 1A 2B 2C 2② l 1l 2 A 1 A 2 B 1B 2 0 ；42. 点到直线的距离d | Ax 0 By 0 C | ( 点P(x , y ) , 直线 l ： Ax By C 0 ). 留意直线肯定要是一般式； A 2 B243. 圆的两种方程（ 1）圆的标准方程( x a)2( y b)2r 2.圆心坐标：（ a,b ）半径： r（ 2）圆的一般方程x2y2Dx Ey F 0 ( D 2E24F ＞ 0).圆心坐标：D,E2 2半径：rD 2E 2 4 F244，直线与圆的位置关系设直线l ：ax by c 0 ，圆C ：x 2y 2Dx Ey F 0 ，圆的半径为r ，圆心( D,2E) 到直2线的距离为 d ，就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当d r 时，直线l 与圆C 相离；（2）当d r 时，直线l 与圆C 相切；（3）当d r 时，直线l 与圆C 相交；45，二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看大小 a 最大，双曲线看正负c最大；45，抛物线的标准方程n *P m46，直线与圆锥曲线相交弦长公式AB ( x x )2( yy )2= (1 k 2)2xx4 x x1212121 2（弦端点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ，由方程y kx b 消去 y 得到 ax 2bx c 0 ，0 , 为直线AB 的倾斜角， k 为直线的斜率）.47，分类计数原理（ 加法原理）N m 1 F( x, y) m 2 0m n .48，分步计数原理（ 乘法原理 ）49，排列数公式N m 1 m 2m n .Pm =n( n 1)(n m 1) .( n ，m ∈ N ，且 m n ) ．注 : 规定 0. 1.50，组合数公式P mn( n 1)(n m 1)Cm=n=m1 2( n ∈ N ， mN ，且 m n ).m51，组合数的两个性质(1) C m =C n m ； (2) C m + C m 1 = C m ； 注: 规定 C 01 .n n n n n 1 n52，排列组合应用重复（ 3信4邮） 在于不在用优先分类有序( 排列) 相邻问题用捆绑分步 不重复无序( 组合)相隔问题用插空* n。
职中数学公式总结大全
职中数学公式总结大全数学是一门基础学科，在职中数学中，我们会接触到很多重要的数学公式。
这些公式在求解数学问题和建立数学模型中起着重要的作用。
以下是职中数学公式的一个总结大全：一、代数部分1. 二次方程的根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的根可以由以下公式求得：x = (-b ± sqrt(b^2-4ac))/2a，其中sqrt表示开平方根。
2. 指数函数的性质：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，a^(-m) = 1/(a^m)，(ab)^m = a^m * b^m。
3. 对数函数的性质：a^log_a(x) = x，log_a(a^x) = x，log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)，log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)。
4. 等差数列的通项公式：对于一个等差数列，其第n项可以由以下公式求得：a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。
5. 等比数列的通项公式：对于一个等比数列，其第n项可以由以下公式求得：a_n = a_1 * r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比。
二、几何部分1. 直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，三边满足 a^2 + b^2 = c^2，其中a和b分别为两条直角边的长度，c为斜边的长度。
2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，三边长度为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，满足以下关系：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
3. 余弦定理：在任意三角形ABC中，三边长度为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，满足以下关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
4. 面积公式：矩形的面积公式为 S = l * w，三角形的面积公式为 S = 1/2 * b * h，其中l和w分别为矩形的长和宽，b和h分别为三角形的底和高。
中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全一、基本运算公式1.加法公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²-(a+b)(a-b)=a²-b²2.乘法公式：- (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd- (a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd- (a + b)² = a² + 2ab + b²3.除法公式：-(a+b)/c=a/c+b/c4.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²二、代数公式1.因式分解公式：-a²-b²=(a+b)(a-b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)2.二次方程公式：- 一元二次方程: ax² + bx + c = 0根的求法：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)- 二项式平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²- 二项式差平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²三、几何公式1.周长和面积：-正方形：周长P=4a，面积S=a²- 长方形：周长P = 2(a + b)，面积S = ab- 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh-圆形：周长C=2πr，面积S=πr²2.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切公式：tanA = sinA/cosA3.三角恒等式：- sin²A + cos²A = 1- 1 + tan²A = sec²A- 1 + cot²A = csc²A四、概率统计公式1.期望公式：-离散型随机变量：E(X)=Σx·P(x)- 连续型随机变量：E(X) = ∫xf(x)dx2.方差公式：-离散型随机变量：D(X)=Σ(x-E(X))²·P(x)- 连续型随机变量：D(X) = ∫(x - E(X))²f(x)dx 3.二项分布公式：-P(x)=C(n,x)·pˣ·(1-p)^(n-x)4.正太分布公式：-P(x)=1/√(2πσ²)·e^(-(x-μ)²/(2σ²))五、常用结论1.公倍数与公约数：-两数的最小公倍数=两数的乘积/最大公约数-两数的最大公约数=两数的乘积/最小公倍数2.平行线与三角形：-平行线截割等腰直角三角形得到的两个三角形相似-平行线截割等腰三角形得到的两个三角形相似3.三角形中位线和中心线：-三角形的中位线交于一点，分割成6个全等的小三角形-三角形的中心线交于一点。
(完整版)中职数学基础知识汇总(可编辑修改word版)
预备知识：中职数学基础知识汇总1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2）集合与集合是“ Í” “ ”“= ”“/Í”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）A B ={x| xÎ（2）A B ={x| xÎA且xÎA或xÎB}：A与B的公共元素组成的集合B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）C U A ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：C U(A B)=C U A C U B C U(A B) =C U A C U B6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7.充分必要条件: p 是q 的……条件p 是条件，q 是结论如果 p ⇒q，那么 p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果 p ⇔q，那么 p 是q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学常用公式及常用结论大全 (一)
中职数学常用公式及常用结论大全 (一)中职数学常用公式及常用结论大全数学是一门普遍适用的学科，学好数学的关键在于熟练掌握各种公式以及结论。
接下来，本文将为大家整理了常见的中职数学公式和结论，供大家参考。
1. 常见几何公式（1）矩形面积公式：S=a×b，其中a和b分别是矩形的长和宽。
（2）正方形面积公式：S=a²，其中a表示正方形的边长。
（3）三角形面积公式：S=1/2×b×h，其中b表示底边，h表示高。
（4）圆面积公式：S=π×r²，其中r表示圆的半径，π≈3.14。
（5）圆周长公式：C=2×π×r，其中r表示圆的半径，π≈3.14。
2. 常见代数公式（1）两点间距离公式：d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]，其中（x1，y1）和（x2，y2）表示两个点的坐标。
（2）二次方程解法公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，其中a、b、c为方程ax²+bx+c=0的系数。
（3）勾股定理：a²+b²=c²，其中a、b、c为直角三角形的两条直角边和斜边。
（4）配方法：a²+2ab+b²=(a+b)²。
（5）差积公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
3. 常见概率公式（1）事件发生的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中包含的元素个数，n(S)表示样本空间中元素的总个数。
（2）互斥事件的概率公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A、B为两个互斥事件。
（3）独立事件的概率公式：P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中A、B为两个独立事件。
（4）全概率公式：P(B)=P(A1)×P(B|A1)+P(A2)×P(B|A2)+...+P(An)×P(B|An)，其中B 为事件，A1、A2、...、An为互斥且构成样本空间的事件。
中职数学常见公式及结论
1、圆心到直线的距离为 ，圆的半径为
相切
相交
相离
2、过圆 上点 的切线方程：
3、圆中弦长的求法：
（1） （ 是圆心到弦所在直线的距离）
（2）直线方程与圆方程联立
椭圆的标准方程及性质
标准ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方程
（ ）
（ ）
图像
范围
对称轴
关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称
顶点坐标
A1（-a，0）A2(a，0)，
(八) 两向量垂直，平行的条件
设 =（a , a ） =(b ,b ) 则
⑴向量平行的条件： ∥ = ∥ a b - a b =0
⑵向量垂直的条件： · =0 a b + a b =0
解析几何
直线
1、直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。
三、诱导公式：
四、两角和与差的三角函数
五、二倍角公式
六、正弦定理：
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
， ，
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ ａｂsinC= bcsinA= acsinB
九、三角函数性质：
函数
三、含有绝对值不等式的解法：
第三章
1、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件：
（1）分式中的 ； （2）偶次方根的被开方数 ；
（3）对数的真数 ，底数 ； （4）零指数幂的底数 。
中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全一、代数运算常用公式：1. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²2.完全平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)3. 二次方程求根公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，其解为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)4. 一元二次方程因式分解公式：ax² + bx + c = a(x - α)(x - β)，其中α和β是方程的两个根。
二、几何公式和结论：1.圆的周长公式：C=2πr，其中C为圆的周长，r为半径。
2.圆的面积公式：A=πr²，其中A为圆的面积，r为半径。
3.直角三角形勾股定理：a²+b²=c²，其中c为斜边，a和b为两条边。
4.等腰三角形底边中线和高的关系：底边中线的长度等于等腰三角形的高。
5.平行四边形面积公式：A=底边×高，其中A为面积，底边为底边的长度，高为平行于底边的线段的长度。
三、函数与方程常用公式：1.直线的斜率公式：斜率m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，其中P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)为直线上的两个点。
2. 一次函数的一般式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
3. 二次函数顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其顶点坐标为(-b/2a, -(b² - 4ac)/4a)。
4. 一元一次方程求解公式：对于一元一次方程ax + b = 0，其解为x = -b/a。
四、概率与统计常用公式：1.随机事件的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A发生的次数，n(S)为样本空间中的总次数。
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中职数学常用公式及常用结论大全1. 常见数集：N---自然数集 *N ---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集 2、充要条件：（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 3、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠（1）求根公式：2b x a-±=（2）根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅= 4、不等式的基本性质：（1）若a b > ，则a c b c ±>±； （2）若a b > ，且0c > ，则ac bc > （3）若a b > ，且0c < ，则ac bc < 5、一元一次不等式（1）0(0)bax b a ax b x a ->>⇒>⇒>（2）0(0)bax b a ax b x a-<>⇒<⇒<（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。
6、一元二次不等式（1）20(0)ax bx c a ++>>的解集：{}12x x x x x <>或1x 、2x 是对应方程的两个根且1x <2x （2）20(0)ax bx c a ++<>的解集：{}12x x x x <<1x 、2x是对应方程的两个根且1x <2x7、含绝对值的不等式 （1）()(0),x a a a a <>⇒-（2）()()(0),,x a a a a >>⇒-∞-⋃+∞（3）(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+<-+>⇒或（4）(0)ax b c c c ax b c +<>⇒-<+<⇒8、定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数；零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情况求交集。
9、二次函数的图像与性质（1）解析式：一般式：2y ax bx c=++顶点式：22424b ac by a xa a-⎛⎫=++⎪⎝⎭交点式：()()12y a x x x x=--（2）图像与性质10、分数指数幂(1)mnn maa=（0,,a m n N*>∈，且1n>）.(2)1mnmnaa-=（0,,a m n N*>∈，且1n>）.11．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r sa a a a r s Q+⋅=>∈.(2)()(0,,)r s rsa a a r s Q=>∈.(3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q=>>∈.12、常用指数值:()010a a=≠; ()11a aa-=≠13、指数式与对数式的互化式log baN b a N=⇔=(0,1,0)a a N>≠>. 14．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()log loga a aMN M N=+;(2) log log loga a aMM NN=-;(3)log log()na aM n M n R=∈.15、常用对数值：log10a=；log1aa=16、指数函数与对数函数的图像与性质(01)xy a a a=>≠且log(01)ay x a a=>≠且定义域(),-∞+∞()0,+∞值域()0,+∞(),-∞+∞单调性增函数减函数增函数减函数17、等差数列（1）等差数列定义：1n na a d--==常数（2）等差数列的通项公式1(1)na a n d=+-；（3）若,,a b c成等差数列⇔b是,a c的等差中项2b a c⇔=+（4）其前n项和公式为1()2nnn a as+=1(1)2n nna d-=+.18、等比数列（1）等比数列定义：1nnaqa-==常数（2）等比数列的通项公式1*11()n nnaa a q q n Nq-==⋅∈；（3）若,,a b c成等比数列⇔b是,a c的等比中项2b ac⇒=（4）其前n项的和公式为11(1),11,1nna qqs qna q⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩19、三角函数定义已知角α终边上一点,)P x y （，设OP r ==则：sin ,cos ,tan y x yr r xααα===。
20、三角函数值在各象限的符号口诀：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。
21、诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。
22、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=；tan θ=θθcos sin 。
23、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=。
（子同母异）24、二倍角公式sin 2sin cos ααα=；2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；22tan tan 21tan ααα=-. 25、sin()y A x B ωϕ=++的周期与最值(A,ω,ϕ为常数，且A>0)(1)周期：2T πω=(2)最值：()1sin 1x ωϕ-≤+≤()sin A A x A ωϕ-≤+≤()sin A B A x B A B ωϕ-+≤++≤+(3)sin cos )y a x b x x ωωωϕ=++ 26、正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===. 27、余弦定理（1）2222cos a b c bc A =+-；2222cos b c a ca B =+-；2222cos c a b ab C =+-.（2）推论：222cos 2b c a A bc +-=；222cos 2a c b B ac +-=；222cos 2a b c C ab+-=28、三角形面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.29、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+。
30、向量的加减运算（1）AB BC AC +=(首尾相连) （2）AB AC CB -=(同一起点)31、实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 32、向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 33、a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．cos θ⋅=a ba b34.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 35、两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).36、平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).37、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 38、线段AB 的中点，长度公式11221212(,),(,)22A x yB x y M x y x x y y x y ==++==中中中中若，中点（，）则 ，39、斜率公式2121tan y y k x x α-==-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.40、直线的三种方程（1）点斜式11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 41、两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①1111212221221222||0A C -A C =0A B C l l A B A B A B C ⇔=≠⇔-=且； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 42.点到直线的距离d =点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).注意直线一定要是一般式。
43. 圆的两种方程（1）圆的标准方程222()()x a y b r -+-=. 圆心坐标：（a,b ） 半径：r（2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心坐标：D E ,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 半径：224D E Fr +-=44、直线与圆的位置关系设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 45、二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看大小a 最大，双曲线看正负c 最大。