管道流体的瞬态仿真模型 (1)

管道流体的瞬态仿真模型贺尚红1,2,钟 掘1(1.中南工业大学机电工程学院,湖南长沙 410083;2.长沙交通学院机电系,湖南长沙 410076)[摘要]通过对管道的离散化处理,建立了流体管道频率相关摩擦仿真模型;研究了N 的取值、离散管段数对仿真结果的影响及管道与集中元件和扰动激励的耦合方法,并对带容腔的流体管道系统进行了数字仿真.结果表明,该模型将管道的分布特性表示成网络形式,可方便地与各种边界条件进行耦合;仿真结果与有关文献提供的近似解析计算和实验结果吻合良好.[关键词]液压管道;液压传动;液压仿真;液压;瞬态分析[中图分类号]TH137.1[文献标识码]A [文章编号]1005 9792(2000)02 0173 04管道内流体动力学模型的研究是管道内流体传输与瞬变研究的基础,其数学模型有理想流体模型、线性摩擦模型和目前广泛应用的精度高的频率相关摩擦模型3种形式[1].频率相关摩擦模型涉及贝塞尔函数及自变量中含有贝塞尔函数的双曲函数,在进行时域分析和计算时,因拉氏反变换的复杂性,需对贝塞尔函数和双曲函数进行适当的简化,只对于简单的管路系统和边界条件,才可求出时域响应的解析表达式[2,3].对管道网络系统瞬态特性分析常用的方法有特征线法[4,5]、传输线法[6]和键合图法[7].这些方法对管道边界条件的处理均较复杂,对非线性元件的处理也非常不便或难以进行.文献[8]对可化为串联形式的管道系统用传递矩阵及始端和终端的边界条件求得响应的频谱函数,再通过FFT 软件直接求得时域响应,该方法不能处理在时域内非线性表达形式的边界条件,且不便于复杂网络系统的耦合建模[9].为此,作者通过对管道的离散化处理,建立了一个管道仿真模型,在此基础上研究了流体管道与集中元件和出入端扰动边界条件的耦合方法,并对一个带容腔的流体管道系统进行了仿真.1 管道仿真模型为了得到管道流体动力学模型,作如下假设:管道为标准光滑圆直管,流动状态为一元层流,不考虑管道变形对油液压缩性的影响,忽略流动时的热传导效应.如图1所示,根据流量连续方程和Navier Stockes 方程有:s c p +Z d Q d x=0(1)图1 管道离散化模型d p d x +scZQN =0(2)为了得到管道仿真模型,需对管道进行离散化处理,考虑k -1,k,k +1共3个相邻管段,每管段不考虑分布效应,对流量和压力微分作以下近似处理:d Q d x=Q k -Q k -1x , d p d x =p k +1-p k x 因此,有p k =c x Z(Q k -1-Q k )s (3)ZQ k =cN x (p k -p k +1)s(4)[收稿日期] 1999 05 26[基金项目] 国家自然科学基金资助项目(59835170)[作者简介] 贺尚红(1965-),男,中南工业大学博士研究生,长沙交通学院副教授.第31卷第2期2000年4月 中南工业大学学报J.CENT .SOU TH U N IV.T ECHN OL.Vol.31 No.2April 2000图2 仿真框图模型式中:p ,Q 分别为频域动态压力和流量;p k ,Q k 分别为管段k 的频域动态压力和流量;Z = cA,为特性阻抗; 为流体密度;c 为波速;A 为管道截面积;s =j ,为拉氏算子.N =11-2J 1(j r s/v )j r s /v J 0(j r s /v )其中:J 0和J 1分别为零阶和一阶贝塞尔函数;r 为管半径.N 可粗略近似为:N =1+!s(5)根据(3),(4)式可得框图模型(如图2所示).对于N ,T rikha 推导了一个表达式[5],它在|s |= <300!的频率范围内近似程度很好(其中!=8vr2,为粘性因子).N =1+!s +0 15151+0 3030s!+0 16201+0 04s!+0 0201+0 001s !(6)根据(6)式,可以将图2中虚线部分扩展成图3所示的细化模型.k 1=0 1515;∀1=0 3030/!;k 2=0 1620;∀2=0 04/!;k 3=0 020;∀3=0 001/!图3 细化模型根据图2所示的管段模型,结合边界条件,可将管道系统联成一个多环节组成的框图模型,以此作为仿真的依据.2 管道边界条件2.1 管道与集中元件的耦合在流体管道系统中,集中元件如容腔、蓄能器、H 型滤波器等通常可看作以旁路形式联接于管道中.图4为分叉管道边界条件示意图.图4 分支管道边界条件图4中,将管1和管2分别分割成等长的l 和m 个单元,p i j ,Q ij 表示管i (i =1,2)第j 个单元的压力和流量.边界条件为:p 1l =p 21=p 3Q 1l =Q 21+Q 3Z 1(Q 1l -1-Q 1l )s cx 1=p 1l p 21-p 22s cN 2 x 2=Z 2Q 21Q 3p 3=G 3(s )根据上述边界条件可得出图5所示的耦合框图.对于其集中容腔,Q 3p 3=G 3(s )=V SE(E 为液体弹性模量,V 为容积),是一微分环节,给仿真中求解微分方程带来困难,必须将该环节与cx 1s结合以174中南工业大学学报 第31卷消除微分的影响.以容腔为例,可将图5中虚框部分等效为图6所示模型,其它含微分环节的情况可作类似处理.图5分支管耦合模型图6 微分环节的处理2.2 扰动边界条件假定管入端压力恒定,末端为一快速开关阀,阀口突然开启或关闭产生负或正的阶跃扰动,造成管系流体的振动.边界条件为:p 1=0ZQ 1=c N x (-p 2)sZQ n =R (s)p n =c x Z(Q n -1-Q n )s由此所得耦合模型如图7所示.图7 入口压力恒定时的出口流量扰动耦合模型根据以上边界条件耦合方法,可建立管道系统完整的仿真模型,利用有关仿真工具可进行数字仿真.3 仿真实例算例来源于文献[3],计算模型如图8所示.容腔体积V =580cm 3.流体参数为:运动粘度#=0.66 10-4m 2/s,声速c =1280m /s,密度 =881kg/m 3,体积弹性模量E = c 2=1443.4304MPa;管道参数为:l =2l 1=2l 2=10.8m,d =1.60cm;Q 3p 3=G 3(s)=V S /E ;末端阀门关闭,产生负的流量阶跃扰动.计算点以距管道末端x /l 分别为0,0.25,0.5,0.75共4个位置.为了便于数据处理,仿真结果为无量纲值p x /(ZQ 2)(其中,Q 2为管2末端稳态流量).图8 计算模型用Matlab 工具Simulink 进行仿真,微分方程采用Adams 算法,扰动为负阶跃函数.将管道离散成16段(各8段)进行计算,计算结果如图9所示.时间轴取无量纲值t/t,t =l/c .将计算结果与文献[3]中结果相比较可知(即近似解析结果与实验结果相比较),时域波形相似,冲击峰值及峰值时间吻合,由此证明本文建模方法是正确的.对于管道,分段数愈多时,精度愈高.取n =16时,无论是谐振峰值还是衰减过程都与文献中的结果非常接近.但分段数过多时,模型环节增多,累积误差增加,计算时间也延长,实际应用时应视精度要求而定,一般取 x =∃/10即可满足工程要求(∃为最高频率的波长).a !x /l =0;b !x /l =0 25;c !x /l =0 5;d !x /l =0 75图9 计算结果175第2期 贺尚红,等:管道流体的瞬态仿真模型采用式(6)的近似表达式计算N,当管道分段数多时模型较复杂,仿真时间延长.采用(5)式计算时,对于阶跃扰动,解析结果与实验结果差别不大.这是因为激励为阶跃函数,其频谱集中在低频,谱线高度随频率增加而显著降低,其趋势与(5)和(6)式所体现的趋势相同.(5)和(6)式在低频段相差很小,因此,仿真结果接近.在工程实践中,对于低频扰动,在一般情况下采用N=1+!s更利于工程应用,且精度可得到保证.此外,作者还对压力输入扰动及终端为∀质量!弹簧!阻尼#边界条件的管道系统进行了仿真,仿真结果与有关实验和近似解析结果相吻合.4 结 论a 离散化管道模型与其他模型相比,与各种边界条件的耦合简便易行,便于工程实现.b 离散化管道模型以框图或信号流图形式表示,可利用成熟软件工具进行仿真和分析,便于工程应用.c 管道分段数太少时精度低,过多时模型复杂,取 x=∃10可较好满足实际需要.如无特殊需要,N的表达式可取为N=1+!s,以使模型合理简化.[参考文献][1] Goodson R E,Leonard R G.A survey of modeling techniques forfl uid li n e transients[J].Journal of Basic Engineeri ng,1972,94(2):474~482.[2] Hullenderm D A,Healey A J.Rational polynomial approximationsfor fluid transmissi on line models,fluid transmis sion line dynam i cs[M].New York:AS M E S pecial Publication,1981.[3] 山口健二,市川常雄.油压管路 油击作用 过渡应答[J].日本机械学会论文集,1998,38(306):329~339.[4] Streeter V L,Wylie E B.Hydraulic transi ents[M].New York:M cGraw Hill,1967.[5] Trikha A K.An efficient method for simulating frequency dependent friction i n transient liquid flow[J].ASM E Journal of FluidEngineering,1975,1:97~105.[6] Boucher R F,Kitsiors E E.S i mulation of fluid netw ork dynam i csby transmission line model ling[J].Proc IM ech E,1986,200(C1):21~29.[7] M argoli s D L,Yang W C.Bond graph models for fluid netw orksusing modal approximation[J].ASM E Journal of Dynamic S ystem,M easurem ent and Control,1985,107(9):169~175.[8] 贺尚红,李培滋.FFT在液压管道系统瞬态仿真中的应用[J].长沙交通学院学报,1990,6(4):17~24.[9] Viersma T J.Anal ysis,s ynthesis and desi gn of hydrauli c servosystems and pipelines[M].Cambridge:Cambridge UniversityPress,1980.The transient simu lation model of hydraulic pipelin esH E Shang hong1,2,ZH ON G Jue1(1 College o f M echanical and Electr ical Engineering,Cent ral South U niversity of T echnolog y,Changsha410083,China;2 Department of M echanical and Electr ical Eng ineering,Changsha Communications U niversity,Changsha410076,China)[Abstract]By discretizating fluid pipeline,a frequency dependent model which is convenient for simulation of hydraulic pipeline systems is established.The model represents the distributing characteristics of pipeline by net w ork,and can couple w ith all kinds of boundary conditions.Several coupling methods for boundary conditions such as lumped elements and ex ternal disturbance are investigated in detail.A pipeline system w ith lumped vol ume is simulated,and the simulated results are in good agreement w ith ex periments and approximate analytic re sults.Finally,the influences of N and the discretization number of pipeline on simulation are discussed,and some practical conclusions of engineering applications are draw n.[Key words]hydraulic oil line;tydraulic transm ission;hydraulic simulation;hydraulic flow modelling;hy draulic transient analysis176中南工业大学学报 第31卷。