3.1.1实数指数幂及其运算优质课
例2. 化简：(1)
5x y
1 2
2 3
1 2 1 3 1 6
1 1 5 ( x y )( x y ) 4 6
2 1 1 3 3
解：原式= 24 5 x 5
0 1 6
y
1 6
1 1 1 2 2 6
24 x y 24 y
说明：利用法则化简.
(a b )(a b ) a b a b
1 2 2
m m
1 2
1 2
(m m ) m m
1 2
1 2
配完全平方
m m
1 2
0 （6）0的七次方根是________
知识探究
思考1: 分别等于什么？
一般地，
思考2:
( a) a 等于什么？
n n
分别等于什么？
n 一般地， a n 等于什么？
当n是奇数时，n a n a
当n是偶数时， a | a |
n n
{
a , a 0 a , a 0
（三）n次方根的表示
m
5 2
注意三点：
小结
1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比， 有何 差异，注意不能随意约分）.
2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理 数指数幂的运算性质。 3 、根式运算时，先化为指数形式进行运算， 原式为根式的，要再将结果化为根式。
（五）无理指数幂 有理指数幂还可以推广到无理指数幂。 我们在这里不能给出无理指数幂的严格的 定义，而是通过一个例子来描述其中的思 想。 例如 3 是一个什么样的数。
4
3
a
3
a
5 6
8 3 a 4 4 4 3 3 2, ( ) 3 a b 3 27b
3 4
3
3, (a b) (a b)
4. a
9 24
b
3
ab
9 4
3 8
小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。
【课堂练习】
2
首先我们按照要求的精确度，取无理数 2 的不足近似值或过剩近似值： 1.4，1.41，1.414，……，（不足近似值）
1.5，1.42，1.415，……，（过剩近似值）
其次可以写出有理指数幂的序列： 31.4，31.41，31.414，…或31.5，31.42，31.415，…
如果 2 的任一个有理数不足近似值记作an，
(3) (3 ) |3－π| = π－3 2 (4) (a b) |a－b| =a－b (a>b)
4 4
3.化简下列各式：
⑴
5
32
－2
⑵ (3) 4
9
3 2
⑶ ( 2 3)2
⑷ ⑸
4
x
8
x
4
2
2
a b
2
ab
（四）分数指数的意义 1. 24的2次方根是________
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2Hale Waihona Puke 2( a b ) a b 2a b
1 2
1 2 2
1 2
1 2
(2)
原式=
m m 1 2 m
1 2
m
1 2
1 2 1 2 1 2 2
(m ) 2(m )(m ) (m )
1 2 1 2 2 1 2
n
式子 a 叫做根式，其中n叫做根指数， a叫做被开方数。 正数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根 有___个，是______ 。 负数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根 ______ 。 0的奇次方根是_____,偶次方根是______ 。
n
33=27
x5=32 34=81
3= 3 27
3.1.1 实数指数幂及其运算
一、复习：
1、整数指数幂的概念
an=
*) a a a ( n ∈ N
n个a
零的零次幂没有意义
a0= 1 a-n=
（a≠0）
1 n a
零的负整数次幂没有意义
( a≠0, n∈N*).
2、运算性质： a m a n a mn (m, n Z )
n a x n a
若x a, n N
n
*
(n 2k 1) ( n 2k )
(a 0, k N *)
其中n a叫 根式 ，n叫根指数，a叫被开方数
当n为奇数时，a a
n n
a (a 0) 当n为偶数时，a | a | a (a 0)
3
（ 1）
3
x x
2
2
2 4 3 （ 2）
(a b) (a b) (a+b>0)
3
2 3 （ 4）
3 4
（ 3）
( m n) ( m n)
6 5 5 3 2
( m n) ( m n)
4
2
（ 5）
p q p q ( p 0)（6）
m
3
m
m m
3
1 2
(a>0 )
2. 36的3次方根是___________
你发现了什么？
1.
2
2
4
2 2
2
2
4 2
根式可以写成分数指 数幂的形式:被开方 的幂指数作为指数的 分子，根指数做指数 的分母
2.
3
3 3 a
6
6 3
分数指数幂的定义 规定正数的正分数指数幂的意义：
m n
a a (a 0, m, n N 且n 1)
n m
规定正数的负分数指数幂的意义：
a
m n
1 a
m n
1
n
a
m
(a 0, m, n N 且n 1)
0的正数次幂等于0， 0的负数次幂无意义， 0的0次幂无意义。
分数指数幂的运算性质：
整数指数幂的运算性质可以运用到分数指 数幂，进而推广到有理数范围：
a a a
r s r s r r
(a ) a
m n m mn
(m, n Z )
a mn a (m n, a 0) n a (ab) n a n b n (n Z ) 上述都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 注意： 底数不能等于0的规定.
练习： 回答下列各题（口答）：
①
③
a 2· a3=
a5
②
(b4)2=
a
3 2 1 2
解：
(1)a a = a 2 a a
2
1 2 2
3 2 3
5 2
11 3
(2)a 3 3 a 2 = a 3 a a
2 3
(3) a a
= (a a ) (a ) a
1 2
1 2
3 4
例2.将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
1, a a
rs
( a 0, r , s Q)
( a ) a (a 0, r , s Q )
rs
( ab) a b (a 0, b 0, r Q )
r
例1. 用分数指数幂的形式表示下列各式: （式中a>0）
(1)a a
2
(2)a a
3 3
1 2
2
(3) a a
a
例1.
计算：0.21.52、3.14－2、3.1
2 3
5 、
2
(0.2)^(1.52)=0.086609512364498， (3.14)^(-2)=0.101423992859751， (3.1)^(2/3)=2.12605483961793， 5^(2^(1/2))=9.73851774233542.
n n
【课堂练习】
1、下列根式的值为：
(3
3
27
)3= 27，( 5
32
5
)5= －32 , (
2
4
)2 = 4
(2)3
－
2
2 2
5
4
3 3
4
(3) | －3| =3
2
2、求下列各式的值：
(1) (8)
3
4
3
4
(2) (10)
2
2
(4) (a b) (a b) (3) (3 ) 解： 3 2 3 (1) (8) 8 (2) (10) |－10| ＝10
b8
(m ·n)3=. m3 〓n3
二、引入:
平方根、立方根的概念
22=4 23=8 25=32 ……
2n=a
(－2)2=4
－
2和2叫4 的平方根
(－2)3=-8
2叫8的立方根 －2叫－8的立方根 2叫32的5次方根 ……
2叫a的n次方根
由此，得n次方根的定义
若x a, 那么ｘ叫做a的n次方根。 一般地， * 其中n>1,且 n N 。
其相应的有理数过剩近似值记作bn，当n无
限增大时，an，bn，就逼近实数 2 ，
an bn 也就逼近一个实数 2 ，这 因而， 3 3 ,3 就是说，两个有理指数幂的序列 3an ,3bn 无
限逼近一个实数 3
2
。
一般地，当a>0时，α 为任意实数时，实数 指数幂
a
就有了意义
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.1.1 实数指数幂及其运算》6
通过限时训练进一步熟练公式的使用
教 学 内 容
教学环节
设计目的
5、分数指数幂（根式）
若 ，则叫a的平方根（二次方根）
若 ，则叫a的立方根根（三次方根）
若存在实数，使得 ,则叫a的n次方根；
求a的n次方根，叫把a开n次方，称作开方运算
当 有意义时， 叫做根式，n叫做根指数
（1）
（2）
6、限时训练
7、思考：根式与分数指数幂关系？
教师给答案，对有疑问的作针对性讲解
先介绍新概念----根式
由初中学过的平方根和立方根引入
注意：
（1）a>0时 平方根两个记为
a=0时，
a<0时，没有平方根
（2） ，都有立方根，且唯一记为
特别强调 有意义时的含义
（1）偶次方根
正数a的偶次方根有两个，互为相反数，表示为
教 学 内 容
教学环节
设计目的
8、限时练习
9、巩固练习
10、本课小结
11、布置作业
注意区别 ，2分钟完成
3分钟完成，可讨论，小结
5分钟巩固训练，学生可以讨论
归纳总结根式与分数指数幂关系，形成公式
熟悉并应用公式的
进一步加深对公式的理解和应用
总结归纳本节课
课后的巩固复习
教学问题集锦
解决问题措施
注意：负数的偶次方根不存在
（2）奇次方根
正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数
可表示为 8分钟完成
1分钟完成，给答案
，
而 ，
由浅入深，逐步深入
比较平方根与立方根需注意的地方，对开n次方根时注意（讨论）n的奇偶
人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件优秀课件资料
(am)nam n(m ,nQ)
(ab)nanbn(nQ)
32
2
例1.(1)8585 __8__ (2)(83 )2 1_6___
21
3
(3)333363__ 9__(4)(a3b4 )3 _a _2 _b _4 _
11 11
(5)(a2b2)(a2b2)_ a__ _ b__
11
11
(6)(a2b2)2a__ +_ b_ +_2_a__ 2_ b_ 2_
2、根式与分数指数幂之间 的相互转化
3、有理指数幂的含义及其 运算性质
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a ( >0,是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
巩固练习
1、计算下列各式
1
1
1
1
a2 (1) 1
b2
1
a2
1
b2
1
a2 b2 a2 b2
(2)(a 2 2 a 2 ) (a 2 a 2 )
3.1.1实数指数幂及其运算
复习：整数指数幂的运算性质:
aras ars (ar)s ars
(ab)r arbr
am an
amnmn,a0
注 ： a0,r,sZ
a n 中 ， 当 n 0 ,n Z 时 ， a 0 有 意 义
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( C ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
1
6、(| x | 1)
教学设计3： 实数指数幂及其运算
3.1.1实数指数幂及其运算（一）学习目标1．知识与技能目标理解整数指数幂的概念和性质，并能用于相关计算中；理解根式的概念和性质，并能用于相关计算中。
2．过程与方法目标通过复习回顾初中所学二次根式的相关性质，用类比的思想来完成根式的学习。
3．情感态度与价值观目标通过复习回顾旧知识，来完成新知识的学习，在这一过程中培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力。
（二）重点难点教学重点：根式的概念、性质教学难点：根式的概念（三）教学内容安排1复习回顾：在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质。
现在，我们一起来看屏幕。
规定：a 0=1（a≠0）n n aa 1=-（a≠0,n +N ∈） 这儿我们为什么都要求a≠0？（引导学生分析清楚）另外，我们在初中还学习了平方根、立方根这两个概念。
我们来看，若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。
这样，我们可以给出n 次方根的定义。
2讲授新课：1.n 次方根的定义：若x n =a(n>1且n ∈N*)，则x 叫做a 的n 次方根。
n 次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x 如何用a 表示呢？正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
跟平方根一样，偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一样，奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数。
这样，再由n 次方根的定义我们便可得到n 次方根的性质。
2.根式运算性质：①a a n n =）（（n>1,且n +N ∈）,||,a n a n ⎧=⎨⎩当为奇数时；当为偶数时关于性质的推导，我们一起来看：性质②有一定变化，大家应重点掌握，接下来，我们来看例题。
3.例题讲解： 解：)(||)()4(3|3|)3()3(10|10|)10()2(881244233b a b a b a b a >-=-=--=-=-=-=--=πππ）（－）（根指数n 为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n 为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意。
课件 5： 3.1.1 实数指数幂及其运算
【名师点评】 (1)当化简的式子中既有根式又有分数指数幂时，一般先 统一为分数指数幂或根式再化简．
(2)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数 幂写出，然后再用运算法则进行化简．
(3)注意运算过程中不能随意扩大或缩小底数的范围．
变式训练
1
1
(2)原式＝
a3（a－8b）
1
11
1
× 1 a3
11
1×a3b3
（2b3）2＋2a3b3＋（a3）2 a3－2b3
1
＝a3（aa－－88bb）×a13×a13b13＝ab13.
题型三 条件求值问题 例4 (本题满分 12 分)已知 a12＋a－12＝3，求下列各式的值．
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)aa2213－－aa－－1232.
3.1.1 实数指数幂及其运算
学习目标
新知初探
1.整数指数幂 (1)正整数指数幂的运算法则
①am·an＝__a_m＋__n___；②(am)n__a_m_n____；
③aamn ＝__a_m－__n__(m>n，a≠0)；④(ab)m＝__a_m_b_m__． (2)零指数幂和负整数指数幂
1
①a0＝__1___(a≠0)；②a－n＝__a_n__(a≠0，n∈N＋)．
【解】 (1)将 a12＋a－12＝3 两边平方，得 a＋a－1＋2＝9， 即 a＋a－1＝7.(4 分) (2)将 a＋a－1＝7 两边平方，有 a2＋a－2＋2＝49. ∴a2＋a－2＝47.(8 分)
(3)由于 a32－a－32＝(2213－－aa－－1232＝（a21－a－12）（ a12－a＋a－a－121＋a21·a－12）＝a＋a－1＋1＝8.(12 分)
高中数学人教B版必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
1
an
n
a
(a> 0,m ,n N +,且 m n为 既 约 分 数 )
m
a n ( n a )m n am
注(用-1意)语1/：3和言底(-数1叙)2a/6述>应0这当：个具正条有数件同不的样可的少mn意. 义次若，无幂但此(由m条分件,n数会∈指引N数起*幂,混且的乱n意，>义例1)可如， 得等出于1不这同的个结正果数： 的2m次幂的n次算术根.
高中数学人教B版必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件【精品】
有理数指数幂
运算性质:设a>0,b>0
（1）aman amn(m,nQ)
（2）(am)n anm(m,nQ) （3）(ab)m ambm(mQ)
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高中数学人教B版必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件【精品】
0的n次方根是多少？（n1,nN）；负数有没有偶次方根？
典例分析 例1：求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3)4;
(4) (ab)2 (ab).
解： 1 3 8 3 = -8;
2 10 2 | 1 0 | =10;
3 4 3 4 | 3 | 3;
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新知巩固：
学案练习！
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3.1.1(一)实数指数幂及其运算教案学生版
第三章 基本初等函数(Ⅰ) §3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算(一)【学习要求】1.了解根式与方根的概念及关系;2.理解分数指数幂的概念;3.掌握有理数指数幂的运算性质,能运用性质进行化简计算. 【学法指导】 通过类比、归纳,感知根式概念的形成过程,进一步认清根式与绝对值的联系,提高归纳,概括的能力,了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点1.相同因数相乘 记作a n ,a n 叫做 a 的n 次幂 ,a 叫做幂的 底数 ,n 叫做幂的 指数2.正整指数幂的性质:(1)a m ·a n ＝a m ＋n ;(2)(a m )n ＝a m·n;(3)a m an ＝a m －n (m>n,a≠0);(4)(ab)m ＝a m b m .3.如果存在实数x,使得x n ＝a (a ∈R,n>1,n ∈N ＋),则x 叫做 a 的n 次方根 求a 的n 次方根,叫做把a 开n 次方,称作 开方 运算.正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次 算术根 当n a 有意义的时候,na 叫做 根式 ,n 叫做根指数.当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个 正数 ,负数的n 次方根是一个 负数 ,此时a 的n 次实数方根只有一个,记为na;当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为 相反数 ,它们可以合并写成 ±(a>0)形式. 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根、…、n 次方根呢？答案是肯定的,这就是本节我们要研究的问题:实数指数幂及其运算. 探究点一 整数指数及其运算问题1 整数指数幂a n (n ∈N ＋)的意义是什么？a n 、a 、n 分别叫做什么？ 问题2 正整指数幂有哪些运算法则？ 问题3 零和负整指数幂是如何规定的？例1 计算下列各式,并把结果化为只含正整指数幂的形式(式子中的a,b≠0).(1)a －3b －2－3a 2b －19a －2b －3; (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤＋－3－4－－2＋03(a ＋b≠0,a －b≠0).小结: 当我们规定了a 0＝1 (a≠0);00无意义;a －n ＝1an(a≠0,n ∈N ＋)后,就把正整指数幂推广到整数指数幂,并且正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立. 跟踪训练1 化简下列各式:(1)80＝______;(－8)0＝______;(a －b)0＝____(a≠b); (2)10－3＝______;⎝⎛⎭⎫－12－6＝______. 探究点二 根式的概念与性质问题1 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？ 问题2 类比a 的平方根及立方根的定义,如何定义a 的n 次方根？问题3 类比平方根、立方根,猜想:当n 为偶数时,一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？小结:一个数到底有没有n 次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清n 为奇数和n 为偶数这两种情况.问题4 根据n 次方根的意义,可得:(n a)n ＝a,即(n a)n ＝a 肯定成立,n a n 表示a n 的n 次方根,等式na n ＝a 一定成立吗？如果不一定成立,那么na n 等于什么？ 例2 求下列各式的值: (1)3－3; (2)－2; (3)4－4; (4)－2 (a>b).小结:当n 为偶数时,na n 化简得到结果先取绝对值,再去绝对值算具体的值,这样就避免出现错误.跟踪训练2 求下列各式的值: (1)7－7; (2)3－3 (a≤1).探究点三 利用根式的性质化简或求值 例3 化简:－2＋－2＋3－3＝________.小结:根式运算中,经常会遇到开方与乘方并存的情况,应注意两者运算顺序是否可换,如对ma n 仅当a≥0时,恒有m a n ＝(ma)n ,若a<0,则不一定成立.跟踪训练3 化简3a 3＋4－4的结果是 ( ) A.1 B.2a －1 C.1或2a －1 D.0 探究点四 有限制条件的根式的化简例4 设－3<x<3,求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值.小结: 此类问题的解答首先应去根号,这就要求将被开方部分化为完全平方的形式,结合根式性质求解. 跟踪训练4 本例中,若将“－3<x<3”变为“x≤－3”,则结果又是什么？练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列说法中:①16的4次方根是2; ②416的运算结果是±2; ③当n 为大于1的奇数时,na 对任意a ∈R 都有意义; ④当n 为大于1的偶数时,n a 只有当a≥0时才有意义.其中正确的是( )A.①③④B.②③④C.②③D.③④2.已知x 5＝6,则x 等于 ( )A. 6B.56C.－56D.±56 3.m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是( )A.4m 2B.3mC.6mD.5－m课堂小结：1.根式的概念:如果x n ＝a,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n>1,且n ∈N ＋.n 为奇数时,x ＝n a,n 为偶数时,x ＝±na(a>0);负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.2.掌握两个公式: (1)(na)n＝a; (2)n 为奇数,na n＝a,n 为偶数,na n＝|a|＝⎩⎨⎧a－.。
高中数学《3.1.1 实数指数幂及其运算》教案 新人教B版必修1
河南省开封市十七中高一数学《3.1.1 实数指数幂及其运算》教案（必修一）【 预 习 】阅读教材第85～90页，试回答下列问题1、a 的n 次方根的定义2、根式的定义3、分数指数幂的意义4、无理指数幂的意义第二部分 走进课堂【 复 习 】1、初中指数幂的定义2、初中指数幂的运算律问题：当指数n m 、是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？【探索新知】1、a 的n 次方根的定义在初中，的平方根是424)2(2±⇔=±， 的立方根是2732733⇔= 的立方根是644-64-)-4(3⇔=， 的平方根是00002⇔=于是：的四次方根是16216)2(4±⇔=± 的七次方根是128212827⇔= 的五次方根是2433-243)3-(5⇔=于是我们得到a 的n 次方根的定义：①当n 是正奇数时，a 的n 次方根记作n a ，例如：21287=，52435-=- ②当n 是正偶数时，a x n=是非负数，a 的n 次方根记作)0(≥a a n 例如：23529=，67296= 新课 标 第 一 网 其中，)0(≥a a n 是a 的非负n 次方根。
特别地，（1）00=n ，（2） 负数没有偶次方根。
再如：16的四次方根为：2164±=±，009=，37296±=±2、根式的定义 式子n a 叫做根式，例如：327-，34，n 0，3，327-，57等都是根式。
①当n 是正奇数时，n a 是a 的n 次方根 例如：327-是27-的三次方根，57是7的五次方根。
②当n 是正偶数时，a x n =是非负数，)0(≥a a n 是a 的n 次非负方根，一个正数a 正的方根n a 叫做正数a n 次算术根。
例如：2164=是16的四次算数根，5是5的二次算数根（算术平方根）37是7的三次算数根 显然有公式：a a n n =)(（1,>∈*n N n ）当n 是正偶数时，R a ∈当n 是正偶数时，0≥a 例如：2)2(33=，27)27(55-=- 问题：a a n n =吗？ 例子：计算2)3(-，442，33)3(-，552于是可以得到结论：再计算：33)8(-，2)10(-，2)3(π-，)()(2b a b a <-练习：当0>a 时，求下列各式的值（1）510a （2）312a （3）728a3、分数指数幂的意义上面的练习说明： ①当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1.pptx
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 3－π2＝π－3.( )
(2)分数指数幂 amn可能理解为mn 个 a 相乘．(
)
(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )
【解析】 ∵ 3－π2＝|3－π|＝π－3.
∴(1)正确．由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错． 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
下列运算中，正确的是( ) A．a2·a3＝a6 C．( a－1)0＝0
B．(－a2)5＝(－a5)2 D．(－a2)5＝－a10
【解析】 a2·a3＝a5；(－a2)5＝－(a5)2；当 a＝1 时，( a－1)0 无意义；当 a≠1
时，( a－1)0＝－1. 【答案】 D
教材整理 2 根式 阅读教材 P86～P87“第 6 行”以上内容，完成下列问题． 1．a 的 n 次方根的意义 如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则 x 叫做___a_的__n_次__方__根___．求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算．
1．an＝
.an 叫做 a 的__n_次__幂__，a 叫做幂的_底__数__，n 叫做幂的
_指__数__，并规定 a1＝a.
2．零指数幂与负整数指数幂 规定：a0＝1(a≠0)， a－n＝___a1_n_(a_≠__0_，__n_∈__N__＋_) ___． 3．整数指数幂的运算法则 正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
[再练一题]
1．求值： 3－2 2＋3 1－ 23＝________.
【解析】
3－2
2＋3
1－
23＝
பைடு நூலகம்
2－12＋1－
2＝
数学人教B版1教案：3.1.1 实数指数幂及其运算含解析
示范教案错误!教学分析在初中，学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把整数指数推广到分数指数，进而推广到有理数指数幂，再推广到无理指数幂,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质．2．掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力．3．掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理．4．能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．重点难点教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解．(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质．（3)运用实数指数幂性质进行化简、求值．教学难点：（1)分数指数幂及根式概念的理解．（2）实数指数幂性质的灵活应用．课时安排2课时错误!第1课时导入新课思路1。
碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题．思路2。
高中数学 3.1.1实数指数幂及其运算 课件 新人教A版必修1
那么x叫做a的n次方根,其中 n1,且 nN*.
求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算．
（ 1） 22 4,(2 )2 4, 4的平方根 ? 是
（2） 23 8，23 8， 8的立方根是 8的 ？立方根是？
总结
思考
正 数 的 偶 次 方几 2 根个有？
它 们 之 间 互的 关为系相是反什数么？
解:
83 2(23)3 2233 2224
1
1002
1
1
1
1
1002 (102)2
1 10
(1)3(22)32(2)(3)2664 4
(16 )4 3(2)4(4 3) (2)327
81 3
38
例 4 用分数指数幂的形式 式(式中a>0):
表示下列各
1 .a 2 •
a1
a2•a2
21
5
a 2a2
正数的奇次方根几 有 1个？ 负数的奇次方根几 有1个？
3.根式的运算性质
(1)
n
(
a)na(n1,且 nN *)
n
(2) an
a 当n为奇数时 |a| 当n为偶数时.
１.正数的分Байду номын сангаас指数幂的意义
m
annam (a0,m ,n N *,且 n1)
２.规定
(１)
am n1m(a0,m ,nN*,且 n1) an
(２)０的正分数指数幂等于０.
(３)０的负分数指数幂无意义.
３.有理指数幂的运算性质
(１) a r•a s a r s(a 0 ,r,s Q ), (２) (ar)sar(sa0,r,s Q ),
(３) a r b a r b r ( a 0 ,b 0 ,r Q ).