电场强度和电势的关系
电势能与电场强度的关系与计算
电势能与电场强度的关系与计算电势能和电场强度是电学中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将介绍电势能与电场强度的概念，阐述它们的关系，并详细说明如何计算电势能和电场强度。
一、电势能的概念电势能是指电荷在电场中由于位置而具有的能量。
当一个电荷在电场中从一个位置移动到另一个位置时，其电势能会发生变化。
电势能的大小与电荷的大小、电荷所处位置以及电场强度有关。
二、电场强度的概念电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力的大小。
它描述了电场的强弱和方向。
电场强度的大小与电荷的大小及所处位置有关。
三、电势能与电场强度的关系电场强度与电势能之间具有如下关系：电场强度的负梯度等于电势能的改变率。
换言之，电场强度的方向是电势能下降最快的方向。
这一关系可以用如下的公式表示：E = -∇V其中，E代表电场强度，V代表电势能，∇表示导数算符。
四、电势能的计算方法根据电势能与电场强度的关系，可以通过计算电场强度的负梯度来获得电势能的数值。
如果电场强度是已知的，可以使用积分计算电势能的数值。
具体计算方法如下：1. 根据电场强度的定义，可以通过求解库仑定律来获得电场强度的表达式。
库仑定律可以表示为：F = qE其中，F代表电荷所受到的力，q代表电荷的大小，E代表电场强度。
2. 如果已知电场强度E的表达式，可以使用积分计算电势能。
电势能的表达式为：V = -∫E·dl其中，V代表电势能，E代表电场强度，dl代表路径元素。
3. 根据具体情况，选择合适的路径进行积分计算。
路径可以是直线、曲线或者任意形状。
五、电场强度的计算方法电场强度可以通过电势能的梯度计算得到。
根据电场强度与电势能的关系，可以使用偏导数计算电场强度的大小和方向。
具体计算方法如下：1. 根据电势能的定义，可以通过计算电势能的偏导数来获得电场强度的表达式。
电场强度的表达式为：E = -∂V/∂x其中，E代表电场强度，V代表电势能，∂V/∂x代表电势能对位置坐标x的偏导数。
电场强度与电势的关系
电场有两个宏观性质
1.对引入其中的电荷有力的作用； 2.对运动电荷做功。
场强 高斯定理 静电场是有通量源场
功与路径无关（环流定理） 静电场是保守场（有势场）
一、等势面 电势相等的空间各点所组成的面
1）沿等势面移动电荷，电场力不作功
A12 qV1 V2 0
2）等势面处处与电场线正交
结论：电场线指向电势降落的方向
二、场强与电势的微分关系
V1 V2 dV E dl Edl cos
E cos dV
dl
E
dl
1
2
V1 V2 V1 du
dV dl
为电势函数沿
dl
方向经单位长度时的变化，即
电势沿 dl 方向的空间变化率。
电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势沿此方向的 空间变化率的负值。
4 0 R 2 x 2
利用电场强度与电势梯度的关系
E V
V
Q
4 o R2 x2
dQ
r
R
0
xP
x
Ex
V x
4 0
xQ x2 R2
3 2
有对称性可得： E y Ez 0
E Ex i Ey j Ez k
4 0
xQ x2 R2
3 2
i
2）方法二（场强叠加原理）
dQ
E
4 0
x2 R2
3 2
Q
4 0 R 2 x 2
பைடு நூலகம்
例 设有一均匀带电直线段长度为L，总电荷量为q，求其延
长线上一点P电势和电场强度。
P
a
P’
dE
x’
dx’
r
x
电场强度和电势
第4课时 电场强度与电势的关系 电场中的功能关系要点一 电场强度与电势的关系 【自学再现】1、电场强度是反映电场 的性质的物理量，而电势则是反映电场 的性质的物理量。
二者与试探电荷 。
2、电势跟零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取是无关的！3、电场强度的方向是电势降低最快的方向。
4、匀强电场中，场强E 与电势差U 的关系为 。
5、匀强电场中，由U=Ed 可知，沿任何方向（除等势面）电势的变化都是均匀的，即电势差U 与距离成正比关系。
【规律方法】1、 电场强度和电势比较（1） 电势与电场强度的大小没有必然联系，某点的电势为零，而电场强度不一定是零，反之亦然。
（2） 电势和电场强度都是由电场本身的因素决定，与该点的试探电荷无关。
（3） 沿着电场线的方向电势越来越低，电场线的方向是电势降落最快的方向，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线永远垂直于等势面。
、2、关系式：U=Ed 只适用于匀强电场，同时要注意d 是沿场强方向的距离！即学即用1.如图1所示,ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A 、B 、C 三点的电势分别为ϕA =15 V, ϕB =3 V, ϕC =-3 V,由此可得D 点电势ϕD = .图12、如图2所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一质点A 以O 为圆心、以r 为半径逆时针转动，当质点A 转动至其与O 点的连线与x 轴正方向间夹角为θ时，则O 、A 两点间的电势差为（ ） A.Er U A =0 B.θsin 0Er U A = C.θcos 0Er U A= D.θcos 0r EU A =3、如图1－6－18中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零，从B 移到C ，静电力做功为－1.73×10－3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V/m ，垂直AB 斜向下图1－6－18图21.如右图，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行cd ，且ab 边长为cd 边长的一半，已知a 点的电势是3 V ，b 点的电势是5 V ，c 点的电势是7 V ．由此可知，d 点的电势为( C )A ．1VB ．2VC ．3VD ．4V2. (2011年湖北黄冈质检)如图1－6－16所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O 和等分点a 的电势、电场强度的相关描述正确的是( )A ．a 点的电势为6 VB ．a 点的电势为－2 VC ．O 点的场强方向指向a 点D ．O 点的场强方向指向电势为2 V 的点图1－6－162.(2008·海南·6)如图所示,匀强电场中有a 、b 、c 三点,在以它们为顶点的三角形中,∠a = 30°,∠c =90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a 、b 和c 点的电势分别为(2-3) V 、(2+3) V 和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 ( ) A.(2-3) V 、(2+3) V B.0 V 、4 VC.（2-334）V 、（2+334）V D.0 V 、23 V 1、如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。
学习电场中电势与电场强度的计算
学习电场中电势与电场强度的计算电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷受到的力和电势的分布情况。
在学习电场的过程中，我们需要掌握电势和电场强度的计算方法。
一、电势的计算电势是描述电荷周围电场状态的物理量，它是用来衡量电荷所具有的能量。
在电场中，电势的计算可以通过以下公式进行：V = k * Q / r其中，V表示电势，k表示库仑常数，Q表示电荷大小，r表示距离。
通过这个公式，我们可以计算出电荷点周围的电势大小。
需要注意的是，电势是一个标量量，它没有方向性。
因此，我们可以简单地将电势看作是一个点的属性，而不需要考虑具体的方向。
二、电场强度的计算电场强度是描述电荷周围电场状态的物理量，它是用来衡量电荷对其他电荷施加的力的大小。
在电场中，电场强度的计算可以通过以下公式进行：E = k * Q / r^2其中，E表示电场强度，k表示库仑常数，Q表示电荷大小，r表示距离。
通过这个公式，我们可以计算出电荷点周围的电场强度大小。
需要注意的是，电场强度是一个矢量量，它具有方向性。
因此，在计算电场强度时，我们需要考虑具体的方向。
三、电势与电场强度的关系电势和电场强度之间存在着一定的关系。
根据电场的定义，电场强度是电势在空间上的梯度。
也就是说，电场强度的方向是电势下降最快的方向。
具体来说，电场强度的方向是从高电势指向低电势的。
这是因为电势表示了单位正电荷在电场中所具有的能量，而电场强度表示了单位正电荷所受到的力。
因此，电势越高，电场强度越大。
在计算电场强度时，我们可以利用电势的概念。
根据电场强度的定义，我们可以将电场强度表示为电势的负梯度。
也就是说，电场强度的大小可以通过电势的变化率来计算。
四、电势与电场强度的应用电势和电场强度的计算方法在物理学中有着广泛的应用。
它们可以用来描述电荷之间的相互作用，解释电场中的运动规律，以及计算电场中的能量分布等。
例如，在电场中，电荷受到的力可以通过电场强度进行计算。
根据库仑定律，电荷之间的力与电场强度成正比。
电势与电场强度的关系
电势与电场强度的关系
电势与电场强度的关系：场强与电势无直接关系。
因为某点电势的值是相对选取的零
点电势而言的，选取的零点电势不同，电势的值也不同，而场强不变。
零电势可人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。
强与电势没关系，但场强和“电势差（电压）”是有关的，关系就是e=u/d。
其中e
是场强，u是电势差（电压），d就是板间距离。
电势的概念
电势是描述静电场特性的基本物理量之一，标量。
库仑定律指出，两静止点电荷之间
的相互作用力是向心力，其方向沿两者的连线，其大小只依赖于两者的距离。
根据库仑定
律和场强叠加原理可以证明，静电力对试验电荷所作的功与路径无关，仅由起点、终点的
位置确定。
若试验电荷在静电场中沿闭合路径移动一周，则静电力对它所作的功为零，这
就是静电场的环路定理。
它表明静电场是保守场或势场，存在着一个可以用来描述静电场
特性的、只与位置有关的标量函数——电势。
电场强度与电势梯度的关系
E V x
(1
2ε0
x )
x2 R2
R
o
r
dr
(x2 r2 )1/2
x Px
课堂练习 利用场强与电势梯度的关系求均匀带电细杆中垂线
上P点的电场强度。已知细杆的的电量为q ,长度为L。 y
P
y
O
L
x dx
X
y P
r y
x
L x dx
VP
q
4 0L
L/2 L/2
dx q ln( L / 2
dq
y
r
R
p
x
x
z
例、利用电场强度与电势的关系求通过半径为R 的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任 意点的电场强度. 设电荷面密度为。
dq 2πrdr
V 1 R 2πrdr
4πε0 0 x2 r 2
( x2 R2 x)
2ε0
R
o
r
dr
(x2 r2 )1/2
x Px
V ( x2 R2 x)
场强与电势梯度的关系
一、 等势面 在电场中，一般来说，电势应该是空间位置坐标
的函数，是逐点变化的，但是总会有一些点的电势是 相等的。
等势面 ： 电场中电势相等的点所构成的面。
下面我们来看几种典型的等势面。
等势面的性质 ⑴等势面与电场线处处正交， 电场线指向电势降落的 方向，即沿着场强的方向电势降落。因此，在等势面 上移动电荷时，电场力不作功，电荷的电势能不变。
Ex
V x
Ey
V y
V Ez z
E
(
V
i
V
j
V
k)
x y z
电场与电势的关系
电场与电势的关系电场和电势是电学中两个重要的概念，它们描述了电荷之间的相互作用和能量的分布。
电场指的是电荷产生的周围空间中的力场，而电势则是描述电荷所拥有的能量状态。
本文将探讨电场与电势之间的关系，并探讨它们在物理学中的应用。
1. 电场的概念和特性电场是由电荷所产生的力场，它是以空间中一个点为起点的向量，表示在该点处单位正电荷所受力的方向和大小。
根据库仑定律，电场强度E与电荷量q间的关系可以表示为E = k*q/r²，其中k为库仑常数，r为电荷与观察点之间的距离。
电场的作用是使其他电荷受到力的影响，并导致它们的运动或变形。
2. 电势的概念和特性电势是描述电荷所具有的能量状态的物理量。
在电场中，电势是指把单位正电荷从无穷远处移动到某一点所进行的功。
电势的单位是伏特（V），电势的计算公式为V = k*q/r，其中V表示电势，k表示库仑常数，q表示电荷量，r表示距离。
电势是标量量，它只与电荷量和距离有关，与路径无关。
3. 电场与电势的关系电场与电势之间存在着密切的关系。
根据电场和电势的定义，可以得到电场强度与电势之间的关系公式：E = -∇V，其中∇表示对空间位置的偏导数运算符。
这个公式表明，在电势场中，电场强度的方向与电势递减的方向相反。
换言之，电场强度的方向指向电势递减的方向，这是因为电荷自发地沿着电势梯度的方向运动。
4. 电场与电势的应用电场和电势在物理学中有着广泛的应用。
在电子学中，电场和电势被用于设计和分析电路。
例如，在电容器中，通过改变电势差可以控制电场的强度和方向，从而实现信号的传输和处理。
在静电学中，电势的概念被用于计算电场的能量分布和电势差。
在粒子加速器中，电场被用于加速粒子，并控制它们的轨道和速度。
总结：电场和电势是描述电荷相互作用和能量分布的重要概念。
电场表示电荷在周围空间中的力场，而电势则描述电荷所具有的能量状态。
电场和电势之间存在着密切的关系，电势的梯度决定了电场的方向和强度。
电场强度与电势关系
电场强度与电势关系嘿，朋友们！咱今天来聊聊电场强度和电势这俩玩意儿，这可真是电学里特别有意思的一对“好兄弟”呀！你说电场强度，那它就像是电场的“力气”大小。
想象一下，电场就好比是一片海洋，电场强度就是这海洋里波涛的汹涌程度。
有的地方波涛汹涌，那电场强度就大；有的地方风平浪静，那电场强度就小。
它能告诉我们电场在各个点上有多“厉害”。
那电势呢？这就好比是电场这片海洋里的“水位”高低。
高电势就像高处的水位，低电势就像低处的水位。
电荷在电场里移动，就像是小球在高低不同的水位之间滚动。
咱再打个比方，电场强度就像是道路的坡度，坡越陡，走起来越费劲，就相当于电场强度越大；而电势呢，就像是你站在不同高度的山坡上，位置高的电势就高呀。
那它们之间有啥关系呢？这可太重要啦！电场强度的方向总是指向电势降低最快的方向。
这就好像水流总是往低处流一样自然。
如果电场强度是个指引方向的箭头，那电势就是它要努力奔向的目标。
比如说，在一个电场里，你能感觉到电场强度在推动着电荷往前走，而电荷会朝着电势降低的方向跑。
就好像有一股力量在拉着电荷，让它去寻找更低的电势。
而且呀，这两者结合起来能告诉我们好多事情呢！比如说，我们可以通过电场强度和电势的关系来计算电荷在电场里的能量变化。
这就像我们知道了道路的坡度和位置的高低，就能算出小球滚动时能量的变化一样。
你们说神奇不神奇？这电场强度和电势就像是一对默契十足的搭档，一个负责出力，一个负责指引方向，共同构成了电场这个奇妙的世界。
所以啊，可别小看了这电场强度和电势的关系，它们在电学里的作用可大着呢！它们能让我们更好地理解电的世界，让我们知道电荷是怎么运动的，能量是怎么变化的。
总之呢，电场强度和电势这俩家伙，真是电学里不可或缺的存在呀！它们让我们的电世界变得丰富多彩，充满了奥秘和惊喜！大家可得好好琢磨琢磨它们呀！。
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电势差与电场强度的关系非匀强电场的定性分析【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c 处的电势应为( )A.一定等于25 VB.大于25 VC.小于25 VD.可能等于25 V【通型通法】1.题型特征：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析。
2.思维导引：【解析】选C。
因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。
ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差U ac大于c、b间电势差U cb，即φa-φc>φc-φb，得到：φc<= V=25 V。
如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( )A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C.电势差U AB=U BCD.电势φA<φB<φC【解析】选B。
该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差U AB<U BC,选项C错误;电势φA>φB>φC,选项D错误。
匀强电场的定量计算如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5cm, BC=12cm,其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。
一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7J。
求：(1)匀强电场的电场强度E的大小。
(2)电荷从B到C,电荷的电势能改变多少?【解析】(1)由W1= qE·AB得,该电场的电场强度大小为：E==N/C=60 N/C(2)电荷从B到C,电场力做功为：W2=F电·BC·cos60°=qE·BC·cos60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5J = 1.44×10-7J所以,该过程电势能减少1.44×10-7J。
答案：(1)60 N/C (2)减少1.44×10-7J如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为A．500 V/m，－2.5 VB.1 00033V/m，－2.5 VC．500 V/m，2.5 VD.1 00033V/m，2.5 V答案B【典例2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )A.200 V/mB.200 V/mC.100 V/mD.100 V/m【通型通法】1.题型特征：匀强电场中电势差与电场强度的关系。
2.思维导引：【解析】选A。
匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA 中点C，则C点电势为φC==3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E===200 V/m。
1.2.【加固训练】(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。
下列说法正确的是( )A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV【解析】选A、B、D。
如图所示，设ac之间的d点电势与b点相同，则==，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。
电场强度的大小E===2.5 V/cm，故A正确；因为Oacb是矩形，所以有U ac=U Ob 解得坐标原点O处的电势为1 V ，故B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故D 正确。
2. (2017·南昌模拟)有一匀强电场,电场线与坐标平面xOy 平行,以原点为圆心,半径r=5cm 的圆周上任意一点P 的电势φ=40sin θ+25V,θ为O 、P 两点连线与x 轴的夹角,如图所示,则该匀强电场的电场强度大小为A.60V/mB.600V/mC.80V/mD.800V/m【解析】选D 。
半径r=5cm 的圆周上任意一点P 的电势φ=40sin θ+25V,当θ=0°和θ=180°时的电势相等,可知电场的方向平行于y 轴方向,圆周与y 轴正方向的交点的电势φ1=40×1+25V=65V,圆周与x 轴正方向的交点的电势φ2=25V,则匀强电场的电场强度E= 12r ϕϕ－ 6525 V /m 0.05－＝ =800V/m,故选项D 正确,A 、B 、C 错误(多选)如图所示,A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点,A 、B 、C 三点电势分别为1V 、2V 、3V,正六边形所在平面与电场线平行。
下列说法正确的是 ( )A.通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线B.匀强电场的电场强度大小为10V/mC.匀强电场的电场强度方向为由C 指向AD.将一个电子由E 点移到D 点,电子的电势能将减少1.6×10-19J【解析】选A 、C 、D 。
由AC 的中点电势为2V,所以BE 为等势线,CD 、AF 同为等势线,故A 正确;CA 为电场线方向,电场强度2U 220E V /m 3 V /m d 210cos3010 3-⨯⨯︒⨯＝＝＝， 故B 错误,C 正确;由U ED =U BC =-1V,W ED =-eU ED =1.6×10-19J,故D 正确。
（2019·山西省太原市第五中学高三（5月）模拟）如图所示，匀强电场中的六个点A 、B 、C 、D 、E 、F 为正八面体的六个顶点，已知BE 中点O 的电势为零，A 、B 、C 三点的电势分别为7 V 、-1 V 、3 V ，则E 、F 两点的电势分别为A ．2 V 、-2 VB ．1 V 、-3 VC ．1 V 、-5 VD ．2 V 、-4 V【答案】B【解析】如图所示。
设AB 的中点为M ，MO 平行于AE ，且AE =2MO ，根据U=Ed 可知沿着AE 方向电势变化量是沿MO 方向的2倍，而M 点电势为3 V ，即U MO =3 V ，故有U AE =6 V ，由此可知E 点电势为1 V ；根据正八面体的特点可知，AE 平行于CF ，故沿CF 方向电势降低为U CF =6 V ，由此可得F 点电势为-3 V ，故B 正确；ACD 错误，故选B 。
（2019年1月云南昆明复习诊断测试）如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的粒子在匀强电场中运动，依次通过等腰直角三角形的三个顶点A 、C 、B ，粒子在A 、B 两点的速率均为v 0，在C 点的速率为550v ，已知AB =d ，匀强电场在ABC 平面内，粒子仅受电场力作用。
则该匀强电场的场强大小为（ ）A.qd mv 5420 B. qd mv 5220 C. qd mv 52220 D. qdmv 5220【命题意图】本题考查静电场、动能定理的理解和运用。
【解题思路】根据题述，粒子在A、B两点的速率均为v0，A、B 两点为等势点，AB两点的连线为等势线，电场强度的方向垂直AB连线，C点到AB的距离s=d/2，对于粒子从C到A（或B），由动能定理，qEs=12mv02-12m（5v0）2，解得：E=2045mvqd，选项A正确。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是不能根据题述条件找出等势线和匀强电场的方向，二是不能正确运用动能定理列方程得出场强大小。
3.（2019新疆乌鲁木齐二诊）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆，场强方向与圆所在平面平行。
一群质量为m，电荷量为q的带正电粒子以相同的初速度v沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从B点离开圆形区域的带电粒子的速度最大且最大速度为2v，已知O是圆心，AB=R，设场强大小为E，方向与AB 的夹角为θ（θ为锐角），则（）A.θ=30°B. θ=60°C. E=D. E = 23mv【名师解析】带电粒子仅在电场力作用下从A点进入，离开B点的速度最大，电场力做功最多，则B点是沿电场强度方向离A点最远的点，所以过B的等势线是过B点的切线，如图虚线所示，电场线与过B的切线相垂直，如图红线所示。
由几何关系可知，θ=60°；从A到B，由动能定理得qERcos60°=-，可得E=．故AD错误，BC正确。
【关键点拨】带电粒子以相同大小的初速度v沿着各个方向从A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下，到达B点时速度最大，电场力做功最多，从而得出B点是沿电场强度方向离A点最远，作出等势线和电场线，从而确定θ值，由动能定理求E的值。
解决本题的关键是抓住B点是沿电场强度方向离A点最远，以及电场线与过B的切线相垂直。
要注意电场力做功公式W=qEd 中，d是沿电场线方向两点间的距离。
9．（6分）（2019石家庄二模）如图，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2m。
若在B处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为10eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为1leV和7eV．不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为（）A．1N/C B．2N/C C．3N/C D．4N/C【参考答案】A【名师解析】根据W＝Uq和动能定理可得：U BA＝U BC＝＝3V把B沿CB方向延长CB至D，根据匀强电场等分线段等分电势差得U BD＝﹣1V故AD两点电势相等，连接AD则为等势线，过B做AD垂线则为电场线，如图所示：由几何关系得：BD＝＝，∠ADB＝60°，则电场强度为：故选项A正确，BCD错误；如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3)V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A．(2－3) V、(2＋3) VB．0、4 VC．(2－433) V、(2＋433) VD．0、2 3 V[解析] 如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，则圆周上电势最低为N，最高为4 V，选B.[答案] B（高考题改编）如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA =60°,OB=OA=d。