浅谈电场强度与电势的关系
电场强度与电势的关系
电场有两个宏观性质
1.对引入其中的电荷有力的作用； 2.对运动电荷做功。
场强 高斯定理 静电场是有通量源场
功与路径无关（环流定理） 静电场是保守场（有势场）
一、等势面 电势相等的空间各点所组成的面
1）沿等势面移动电荷，电场力不作功
A12 qV1 V2 0
2）等势面处处与电场线正交
结论：电场线指向电势降落的方向
二、场强与电势的微分关系
V1 V2 dV E dl Edl cos
E cos dV
dl
E
dl
1
2
V1 V2 V1 du
dV dl
为电势函数沿
dl
方向经单位长度时的变化，即
电势沿 dl 方向的空间变化率。
电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势沿此方向的 空间变化率的负值。
4 0 R 2 x 2
利用电场强度与电势梯度的关系
E V
V
Q
4 o R2 x2
dQ
r
R
0
xP
x
Ex
V x
4 0
xQ x2 R2
3 2
有对称性可得： E y Ez 0
E Ex i Ey j Ez k
4 0
xQ x2 R2
3 2
i
2）方法二（场强叠加原理）
dQ
E
4 0
x2 R2
3 2
Q
4 0 R 2 x 2
பைடு நூலகம்
例 设有一均匀带电直线段长度为L，总电荷量为q，求其延
长线上一点P电势和电场强度。
P
a
P’
dE
x’
dx’
r
x
电场强度与电势
电场强度与电势
电场强度（E）和电势（V）是描述电场特性的两个重要参数。
电场强度是指单位正电荷在某点所受到的力的大小。
它的方向与力的方向相同，单位是牛顿/库仑（N/C）。
电势是指单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的功。
它的单位是伏特（V）。
电势是标量量，它描述了电荷在电场中的势能。
电场强度和电势之间存在以下关系：
1. 电场强度为负梯度电势：E = -∇V
这个公式表示电场强度是电势的负梯度，其中∇是梯度算子。
2. 电场强度和电势的关系：E = -dV/dr
这个公式表示电场强度是电势对位置的导数，其中dV/dr表示电势对位置的变化率。
3. 电场强度和电势的关系：V = -∫E·dl
这个公式表示电势是电场强度积分后的结果，其中∫E·dl表示电场强度沿路径l的线积分。
在一维情况下，电势和电场强度之间的关系可以通过上述公式进行计算。
在三维情况下，电势和电场强度之间的关系需要考虑电场的分布情况，并使用泊松方程或拉普拉斯方程进行计算。
总之，电场强度描述了电场中的力的大小和方向，而电势描述了电荷在电场中的势能。
电场强度和电势之间存在一定的关系，可以通过公式进行计算。
电场强度电势能电势电势差之间关系
电场强度电势能电势电势差之间关系电场强度、电势能、电势和电势差是电学中非常重要的几个概念，理解它们之间的关系对于深入学习电学知识非常有帮助。
首先，电场强度是指单位正电荷所受到的电场力的大小，通常用E 表示，其单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向是指电荷在电场中所受力的方向。
电势能是指电荷在外电场中由于所处位置而能够具有的能量，通常用 U 表示，其单位是焦耳。
电荷的电势能与所处位置有关，当电荷从一个位置移动到另一个位置时，其电势能可能会改变。
电势是指单位正电荷在一个点处具有的电势能，通常用 V 表示，其单位是伏特。
在电学中，通常情况下我们将电势定义为无穷远处电势为零的位置的电势。
最后，电势差是指两点之间单位正电荷所具有的势能差，通常用ΔV 表示，其单位是伏特。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，其电势能发生了变化，这个变化量就是电势差。
以上四个概念之间存在一定的关系，特别是电势和电势能之间的关系。
根据定义，电场强度 E 与电势 V 之间的关系可以表示为 E=-∇V，其中∇表示微分算符。
即电场强度的反向与电势梯度方向相同。
电势能 U 与电势 V 之间的关系可以由电势能的定义式推导出来，即 U=qV，其中 q 表示电荷量。
这个式子表明了电荷量与电势的乘积即为电势能。
再看电势差ΔV 与电场强度 E 之间的关系，我们可以根据电场力做功的定义式推导出来，即ΔV=W/q，其中 W 表示电场力做的功。
这个式子表明电场力做的功与电势差成正比。
综上所述，电场强度、电势能、电势和电势差之间存在着密切的关系，理解它们之间的相互关系可以帮助我们更好地掌握电学知识，在实际应用中更加熟练地运用。
电场强度和电势之间的关系
电场强度和电势之间的关系
（实用版）
目录
1.电场强度和电势的定义
2.电场强度和电势的关系
3.电场强度和电势的计算公式
4.电场强度和电势的实际应用
正文
电场强度和电势是电学中非常重要的两个概念。
电场强度是指单位正电荷所受到的电力，用 E 表示，单位是牛顿每库伦（N/C）。
电势是指单位正电荷在某一点所具有的电势能，用 V 表示，单位是伏特（V）。
电场强度和电势之间的关系可以通过一个简单的公式来描述，即电势等于电场强度乘以该点沿电场方向的距离。
用数学公式表示就是：V = Ed，其中 V 表示电势，E 表示电场强度，d 表示距离。
从这个公式可以看出，电场强度和电势是密切相关的，它们共同描述了电场的特性。
电场强度和电势的计算公式分别为：
电场强度 E = F/q，其中F表示电力，q表示电荷量；
电势 V = U/q，其中U表示电势能，q表示电荷量。
在实际应用中，电场强度和电势常常一起使用，比如在电路分析中，通过计算电势差可以确定电路中电流的方向和大小，从而设计出符合要求的电路。
另外，在电场力的计算中，也需要用到电场强度和电势，通过计算电场强度可以确定电荷在电场中所受的力，通过计算电势可以确定电荷在某一点的电势能。
总的来说，电场强度和电势是电学中非常重要的两个概念，它们共同描述了电场的特性，并通过计算公式相互联系。
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电势梯度是指电势在空间中的变化率，而电场强度则是指单位电荷在电场中所受到的力的大小。
在电学中，电势梯度和电场强度的关系是非常紧密的，它们之间的关系可以用以下公式来表示：
E = -∇V
其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个公式告诉我们，电场强度的大小与电势梯度的大小成反比。
也就是说，当电势梯度越大时，电场强度就越小；反之，当电势梯度越小时，电场强度就越大。
这个公式的意义可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个电荷为Q的点电荷，它在空间中产生了一个电势场。
如果我们想知道在某一点P处的电场强度，我们可以通过以下步骤来计算：
1. 首先，我们需要计算出点P处的电势V。
2. 然后，我们需要计算出点P处的电势梯度∇V。
3. 最后，我们可以通过公式E = -∇V来计算出点P处的电场强度E。
这个例子告诉我们，电势梯度和电场强度之间的关系是非常密切的。
在电学中，我们经常使用这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电场强度的大小与电势梯度的大小成反比，这个关系可以用公式E = -∇V来表示。
在电学中，我们可以通过这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
学习电场中电势与电场强度的计算
学习电场中电势与电场强度的计算电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷受到的力和电势的分布情况。
在学习电场的过程中，我们需要掌握电势和电场强度的计算方法。
一、电势的计算电势是描述电荷周围电场状态的物理量，它是用来衡量电荷所具有的能量。
在电场中，电势的计算可以通过以下公式进行：V = k * Q / r其中，V表示电势，k表示库仑常数，Q表示电荷大小，r表示距离。
通过这个公式，我们可以计算出电荷点周围的电势大小。
需要注意的是，电势是一个标量量，它没有方向性。
因此，我们可以简单地将电势看作是一个点的属性，而不需要考虑具体的方向。
二、电场强度的计算电场强度是描述电荷周围电场状态的物理量，它是用来衡量电荷对其他电荷施加的力的大小。
在电场中，电场强度的计算可以通过以下公式进行：E = k * Q / r^2其中，E表示电场强度，k表示库仑常数，Q表示电荷大小，r表示距离。
通过这个公式，我们可以计算出电荷点周围的电场强度大小。
需要注意的是，电场强度是一个矢量量，它具有方向性。
因此，在计算电场强度时，我们需要考虑具体的方向。
三、电势与电场强度的关系电势和电场强度之间存在着一定的关系。
根据电场的定义，电场强度是电势在空间上的梯度。
也就是说，电场强度的方向是电势下降最快的方向。
具体来说，电场强度的方向是从高电势指向低电势的。
这是因为电势表示了单位正电荷在电场中所具有的能量，而电场强度表示了单位正电荷所受到的力。
因此，电势越高，电场强度越大。
在计算电场强度时，我们可以利用电势的概念。
根据电场强度的定义，我们可以将电场强度表示为电势的负梯度。
也就是说，电场强度的大小可以通过电势的变化率来计算。
四、电势与电场强度的应用电势和电场强度的计算方法在物理学中有着广泛的应用。
它们可以用来描述电荷之间的相互作用，解释电场中的运动规律，以及计算电场中的能量分布等。
例如，在电场中，电荷受到的力可以通过电场强度进行计算。
根据库仑定律，电荷之间的力与电场强度成正比。
电场强度与电势的关系
电场强度与电势的关系电场强度与电势是物理学中研究电场性质时常用的两个概念。
它们之间存在着密切的关联与相互依赖。
本文将详细探讨电场强度与电势之间的关系，并对电场强度与电势的定义、计算及其物理意义进行阐述。
一、电场强度的定义与计算电场强度指的是单位正电荷所受到的电力的大小和方向。
它是描述电场中电力作用的物理量，用E表示。
电场强度的计算公式为：E = F/q其中，E表示电场强度，单位是牛顿/库仑；F表示电荷在电场中受到的电力，单位是牛顿；q表示电荷的大小，单位是库仑。
根据电场强度的定义，可以得出下面几个重要的结论：1. 电场强度的性质：电场强度是矢量量，具有大小和方向。
2. 正负电荷的电场强度：正电荷产生的电场强度指向离其远的地方，负电荷产生的电场强度指向离其近的地方。
3. 电场强度的叠加原理：若有多个电荷同时存在，各个电荷产生的电场强度叠加，总的电场强度等于各个电场强度的矢量和。
二、电势的定义与计算电势是描述电场中某一点电能与单位正电荷之比的物理量，用V表示。
电势的计算公式为：V = E * d其中，V表示电势，单位是伏特；E表示电场强度，单位是牛顿/库仑；d表示沿电场线从参考点到所考察点的距离，单位是米。
根据电势的定义，可以得出下面几个重要的结论：1. 电势的性质：电势是标量量，只有大小没有方向。
2. 正负电荷的电势：正电荷所形成的电势是正值，负电荷则是负值。
3. 电势差：两点之间的电势差是指从一个点到另一个点所需要的单位正电荷所具有的电能差，用ΔV表示。
计算公式为：ΔV = V2 - V1其中，ΔV表示电势差，V2和V1分别表示两点的电势值。
三、电场强度与电势之间存在着重要的关系：电场强度是电势的负梯度，电势是电场强度的积分。
具体来说，可以通过下面的公式表示：E = -∇V其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示微分运算符。
通过上述公式可以得出以下几个结论：1. 电场强度的方向与电势降低的方向相反，电场强度越大，电势降低越快。
电磁学中的电场强度与电势的关系
电磁学中的电场强度与电势的关系电磁学是物理学中非常重要的一个分支，研究电和磁的现象及其相互作用。
在电磁学中，电场强度和电势是两个关键概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨电场强度和电势之间的关系以及它们在电磁学中的应用。
一、电场强度与电势的基本概念1. 电场强度电场强度是描述电场强弱的物理量，用矢量表示。
在电磁学中，电荷与周围空间相互作用，形成电场。
电场强度的定义为单位正电荷所受到的电力，即E = F / q，其中E表示电场强度，F表示电力，q表示单位正电荷。
2. 电势电势是描述电场势能分布的物理量，用标量表示。
电荷在电场中沿某一路径移动，其势能的变化量与路径无关，只与起点和终点的位置有关。
电势的定义为单位正电荷所具有的电势能，即V = U / q，其中V表示电势，U表示电势能，q表示单位正电荷。
二、电场强度与电势之间的关系电场强度和电势之间存在着密切的关系，可以通过以下公式进行计算和联系。
1. 电势梯度电势梯度表示电势在空间中变化的快慢程度，用矢量表示。
电势梯度的定义为电势在单位距离上的变化率，即∇V = ΔV / Δx，其中∇V表示电势梯度，ΔV表示电势的变化量，Δx表示路径的长度。
2. 电场强度的计算根据电场强度的定义可以推导出电场强度与电势之间的关系。
考虑到电势梯度和电场强度的定义，可以得到以下公式：E = -∇V，其中E 表示电场强度，∇V表示电势梯度。
这意味着电场强度的方向与电势梯度的方向相反。
三、电场强度与电势的应用电场强度和电势在电磁学中具有广泛的应用。
以下是其中一些重要的应用领域。
1. 静电场在静电场中，电荷在电场的作用下会受到力的作用，力的大小与电场强度有关。
通过计算电场强度，可以确定电荷所受到的力的大小和方向。
2. 电介质电介质是电磁学中的一个重要概念，指的是非导电物质。
电介质中的分子会在电场的作用下发生极化，使该区域内电势发生变化。
通过计算电势分布，可以了解电介质中的电场强度分布。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈电场强度与电势的关系
贠锦鹏
摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场
强度求电势和已知电势求电场强度的方法．
关键词：电场强度； 电势；关系
引言
电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。
在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异[]21- ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。
为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。
1．电场强度与电势的关系
1.1 电势梯度法
设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV （dV ＞0）。
设1p 为等势面1上的一点，过1p 点
作等势面1的法线n ，规定其指向电势增加方向，它
与等势面2交于2p 点，场强E
与n 的方向相反。
再由1p 点向等势面2任作一条直线交于3p 点。
从1p 向3p 引一位移矢量l d
，根据电势差的定
义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：≈E
常矢
量，则有：dl E l d E dV V V θcos )(=⋅=+-
即：dl E dV θcos =-，令θcos E E l =为场强在l d
方
向上的投影，则有：dl
dV E l -=
（图1）
电场中某点的场强沿任意l d
方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。
两个特殊方向：
（1）当πθ=时，l d 沿n
方向，与E 方向相反，dl
dV 有最大值，则该点电场强
度的大小为：
dn dV
E E n =
=
（2）当2/πθ=时，l d 沿τ 方向，与E 方向相垂直， dl
dV 有最小值，则该点电
场强度的大小零，即： 0=x E
定义电势梯度(gradient ）矢量：
n dn dV V gradV
=
∇=
电势梯度的大小等于电势在该点的最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。
V
gradV n dn dV E -∇=-=-=
电场中任一点的场强E
，等于该点电势沿等势面法线方向的方向导数的负值，即E 的大小等于该点电势沿等势面法线方向的方向导数，E
的方向与法线方向相反。
在直角坐标系，有：
dx dV E x -=，dy dV E y -=，dz dV E z -=
于是电场强度与电势关系的矢量表达式可写成 )
(k z V j y V i x V E ∂∂+∂∂+∂∂-=
1.2矢量代数法
对于点电荷 3
04r
r
q E πε= 由于⎪⎭⎫
⎝⎛-∇=r r r 13 所以⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-=00414πεπεq r q E 即 V E -∇=
在直角坐标系中，⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂∂+∂∂+∂∂-=k z V j y V i x V E
写成标量形式：x V E x ∂∂-=，y
V
E y ∂∂-=，z V E z ∂∂-=
柱坐标系中：ρ∂∂-=V E p ，ϕ
ρϕ∂∂-=V
E 1，z V E ∂∂-=ρ
球坐标系中 ：r V E r ∂∂-=，θθ∂∂-=V r E 1，ϕ
θϕ∂∂-=V
r E sin 1
2、已知电场强度求电势[]3
2.1 在单个点电荷产生的电场中任意一点的电势
空间有一点电荷q ，与它相距r 的点P 的场强：r r q E ˆ41
2
πε=
r
q dr r q dr r d E r r r p V 02
04141πεπε===⋅=⎰⎰⎰∞∞∞
2.2 在多个点电荷产生的电场中任意一点的电势
空间有n 个点电荷1q 、2q 、……n q ，求任意一点P 的电势。
这时点P 的电场强度E 等于各个点电荷单独在点P 产生的电场强度1E 、2E 、……n E 的矢量之和，及
n E E E E +++= (21)
所以点P 的电势可以表示为
()l
d E l
d E l d E l d E l
d E E E l d E n
i p
i p
n p
p
p n p
p
V
⋅=⋅++⋅+⋅=⋅+++=⋅=∑⎰
⎰⎰⎰
⎰⎰
=∞∞∞∞
∞∞
1
2121
2.3 在任意带电体产生的电场中任意一点的电势
一个带电体在空间某点的电场强度的大小：
⎰=
2041
r dq E πε 式中r 是电荷元dq 到所讨论的点P 的距离。
⎰⎰⎰=
⋅=⋅=2041
r
dq dr E l d E U πε
在处理具体问题时，我们可以根据电荷在带电体上的分布情况，分别引入体电荷密度 、面电荷密度 和线电荷密度 ，它们分别可写为：
⎰
⎰⎰⎰⎰⎰=
==l P s
p p r
dl
r
ds
r dz
V V V λπεσπερπετ0
00414141
在计算电势时，如果已知电荷的分布，尚不知电场强度的分布，总可以利用上式直接计算电势。
对于电荷分布具有一定对称性的问题，往往先利用高斯定理求出电场的分布，然后再计算电势。
3.已知电势求电场强度
3.1 求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度[]4 解：设A 与+q 和-q 均在xoy 平面内，A 到+q 和-q 的距离分别为r+和r-，+q 和-q 单独存在时，A 点的电
势为 ++=r q V 04πε和-
-=r q
V 04πε
由电势的叠加原理，A 点的电势为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-++--+
-r r r r q r r q V V V 004114πεπε＝＋ 对于电偶极子，r l <<，所以2
,cos r r r l r r ==--++-θ
于是2
cos 4r l q V o θ
πε=引入电偶极子的偶极矩1q p =，
电势为 图2 电偶极子示意图
()
2
/3220202044cos 41y x x p r x r p r p V +=
==πεπεθπε 因而电场强度为
()
2
/5222
2024y x x y p x V E x +--
=∂∂-=πε
()
2
/522034y x xy p y V E y +--
=∂∂-=πε
在电偶极子的延长线上：0=y ，3
01
42x p E x πε=，0=z E
在电偶极子的中垂线上：0=x ， 3
01
4y
p E x πε-=，0=z E
3.2 求一个带电细圆环轴线上的电场[]5 解1：用库仑定律直接解。
∧=e r
r
dq dE 2041
πε 其中，∧e r 是PQ 方向的单位矢量。
∧
e
r
= 一∧e
x
sin θ cos ϕ 一∧
e y sin θ sin ϕ + ∧
e z cos
θ
ϕλλRd dl dq == λ线电荷密度，r
z
=
θcos 由于电荷分布沿z 轴对称，因此场强只沿z 轴 ϕθλπεπ
d r R
E e
z
cos 4120
2
0ˆ⎰=
2
3
22030)
(224Z R Rz
r Z R E z +=⨯=
ελππελ，0=x E , 0=y E 图3 带电圆环示意图 解2: 先求电势 r
dq dU 041
πε=
其中dl dq λ=,()21
22Z R r +=代人2
1220)
(41Z R dl
dU +=λπε
则
2
12202
1220)(21)(41Z R R
dl Z R U +=
+=⎰λελ
πε
，0=∂∂-
=x E E x ， 0=∂∂-=y
U E y
参考文献：
[1]谢绍平 对马文蔚主编的《物理教程》中电场强度与电势梯度推导过程的异议[J] 凯里学院学报 2007 25（26）：24-26
[2]朱少敏 一类静电场的电场强度的变化规律[J] 丽水师院专科学校学报 1994 21（2）：71-72 [3]朱峰 大学物理[M] 北京 清华大学出版社 2004
[4]梁绍荣 刘昌年 盛正华 普通物理学（电磁学）（第三版）[M] 北京 高等教育出版社 2005 [5]马文蔚 物理学教程[M] 北京
高等教育出版社 2005
2
3220)(21Z R Rz
z U E Z +=
∂∂-
=λε。