绝对值、相反数重难点研习
绝对值与相反数重难点题型(十一大题型)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册(人教版新教材
绝对值与相反数重难点题型（十一大题型）【题型01求一个数的绝对值】【题型02 绝对值的意义】【题型03 求一个数的相反数】【题型04 化简多重符号】【题型05 判断是否互为相反数】【题型06 利用相反数的性质求字母参数的值】【题型07 化简绝对值】【题型08 绝对值非负性的应用】【题型09 利用绝对值比较负有理数的大小】【题型10 绝对值的其他应用】【题型11 解绝对值的方程】【题型01求一个数的绝对值】1．−12024的绝对值是（）A．12024B．−12024C．−2024D．2024 2．下列四个数中，绝对值等于2的数是（）A．12B．1 C．−2D．−123．−(−3)的绝对值是【题型02 绝对值的意义】4．下列数据，绝对值最大的是（）A．−21℃B．−9℃C．6℃D．−6℃5．如果|aa|=−aa，下列成立的是（）A．aa>0B．aa<0C．aa>0或aa=0D．aa<0或aa=06．绝对值大于3且小于6的整数有（）个A．4 B．3 C．2 D．17．若aa=4，|bb|=3，且aabb<0，则aa+bb=．8．绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是．9．|xx−2|+|xx+4|=6，则x的取值范围是．10．|xx−1|+|xx−2|+|xx−3|+|xx−4|+|xx−5|的最小值为．【题型03 求一个数的相反数】11．3的相反数是（）A．3 B．−3C．13D．−1312．如果a的相反数是8，则a的值为（）A．−8B．8 C．18D．−18【题型04 化简多重符号】13．化简−(−7)的结果是（）A．7 B．−7C．17D．−1714．−{−[−(+8)]}化简得（）A．8B．−8C．18D．−1815．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且mm<nn．则mm−nn=．16．（1）+(+5)=；（2）−(−12)=；（3）−[−(+3.2)]=；（4）−[−(−3.2)]=；（5）−[+(−27)]=；（6）−�+[−(+23)]�=．17．若x是最大负整数，则−[−(−xx)]=．【题型05 判断是否互为相反数】18．下列各对数中，互为相反数的（）A．−(−2)和2 B．−(−5)和+(−5)C．12和−2D．+(−3)和−(+3) 19．下列各对数中，互为相反数的是（）A．−(−2)和2 B．6和−(+6)C．13和−3D．7和|−7|20．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．−(+7)与+(−7)B．−12与+(−0.5)C．−�−114�与−�−54�D．+(−0.01)与+10021．数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（）A．−2B．2 C．1 D．−1【题型06 利用相反数的性质求字母参数的值】22．若a与2aa−3互为相反数，则a的值．23．已知2+3xx与−5互为相反数，则x等于．24．已知3mm+7与−10互为相反数，则mm=【题型07 化简绝对值】25．有理数aa，bb，cc在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①aabbcc<0；②aa+cc<bb；③|aa|aa+|bb|bb+|cc|cc=−1；④|aa−bb|−|bb−cc|=|aa−cc|．A．1个B．2个C．3个D．4个26．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|aa+1|−|bb−aa|的结果为（）A．2aa−bb+1B．−bb+1C．−bb−1D．−2aa−bb−1 27．若aabb≠0，那么|aa|aa+|bb|bb的取值不可能是（）A．−2B．0 C．1 D．228．有理数a，b，c，d使|aabbccaa|aabbccaa=−1，则|aa|aa+|bb|bb+|cc|cc+|aa|aa的最大值是．【题型08 绝对值非负性的应用】29．若(xx−2)2+|yy+1|=0，则xx+yy等于（）A．−3B．−1C．1 D．不能确定30．已知|aa−5|+|3−bb|=0，则aa−bb=．31．若(xx−3)2+|yy+2|=0，则xxyy=．32．若|aa+1|+(bb−1)2=0，则aa2019+bb2020=．33．若|aa+2|+(3−bb)2=0，则aa+2bb=．【题型09 利用绝对值比较负有理数的大小】34．有理数−2，−12，0，32中，绝对值最大的数是.35．绝对值不大于6的整数有个．36．用“>”或“<”连接|−3.5|�−335�．37．比较大小：−�−135�−|+1.35|．（填“<”、“>”或“=”）38．比较大小：−76−�−65�．39．比较大小：−|−125|−1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．【题型10 绝对值的其他应用】40．如图所示，观察数轴，请回答：(1)点CC与点DD的距离为，点BB与点DD的距离为；(2)点BB与点EE的距离为，点AA与点CC的距离为；发现：在数轴上，如果点MM与点NN分别表示数mm，nn，则他们之间的距离可表示为MMNN=（用mm，nn表示）41．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，且−3<xx<1，则|xx−1|+|xx+3|=；(4)当xx=时，|xx−1|+|xx−2|+|xx+3|的最小值是．42．若规定这样一种运算：aa△bb=12(|aa−bb|+|aa+bb|)，例如：2△3=12×(|2−3|+|2+3|)=3.(1)计算：(−2)△(−3)；(2)记MM=aa△bb，NN=(−aa)△(−bb)，请探究MM与NN的大小关系.43．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2−3|=1，2与−3的距离可表示为|2−(−3)|(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示−3和−9的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离是；如果|AABB|=4，则x为；(3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|aa+cc|−|cc+bb|+|aa−bb|．(4)当代数式|xx+1|+|xx−2|+|xx−3|取最小值时，x的值为．数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，|xx−2|表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|xx−1|+|xx+2|可理解为在数轴上x对应的点分别到1和−2所对应的点的距离之和．【举一反三】（1）|xx−4|可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；【问题解决】（2）请你结合数轴探究：|xx−4|+|xx+2|的最小值是________；（3）若|xx−4|+|xx+2|=8，则xx=_________；【拓展应用】（4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：|aa+bb|−|aa−bb|=_________．45．先阅读，并探究相关的问题：【阅读】|aa−bb|的几何意义是数轴上aa，bb两数所对的点AA，BB之间的距离，记作AABB=|aa−bb|，如|2−5|的几何意义：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|6+3|可以看做|6−(−3)|，几何意义可理解为6与−3两数在数轴上对应的两点之间的距离．(1)数轴上表示xx和−2的两点AA和BB之间的距离可表示为____________；如果|AABB|=5，求出xx的值；(2)探究：|xx+4|+|xx−3|是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；我们知道|xx |=�xx ,xx >00,xx =0−xx ,xx <0，现在我们可以用这一个结论来化简含xx 有绝对值的代数式，如化简代数式|xx +1|+|xx −2|时可令xx +1=0和xx −2=0，分别求得xx =−1，xx =2（称−1与2分别为|xx +1|与|xx −2|的零点值）．在有理数范围内，零点值xx =−1和xx =2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当xx <−1时，原式=−(xx +1)−(xx −2)=−2xx +1； （2）当−1≤xx <2时，原式=xx +1−(xx −2)=3； （3）当xx ≥2时，原式=xx +1+xx −2=2xx −1； 综上，原式=�−2xx +1(xx <−1)3(−1≤xx <2)2xx −1(xx ≥2)．通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)求出|xx +2|和|xx −4|的零点值； (2)化简代数式|xx +2|+|xx −4|；(3)对于任意有理数xx ，|xx +2|+|xx −4|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【题型11 解绝对值的方程】47．若|−2xx |=3，则x 的值是（ ）A ．32B ．−32或1C ．1D ．−32或3248．若x 为实数，|xx −2|=|xx +3|，则x 的绝对值为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．1349．方程|2xx −1|=7的解为（ ）A ．xx =−3B ．xx =4C ．xx =4或xx =−3D ．xx =−4或xx =350．若|3xx −5|=xx +2，则xx 的值为（ ）A ．72或−34B ．−72或34C ．72或34D ．−72或−3451．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为|xx−yy|．借助数轴解决下列问题：【概念理解】（1）|xx+3|表示数x和__________所对应的两点之间的距离：（2）当x逐渐变大时，式子|xx+1|+|xx−3|的值如何变化？【继续推理】（3）若|xx+1|+|xx−3|=5，求x的值．。
绝对值与相反数教案
绝对值与相反数教案绝对值与相反数教案【篇一：相反数与绝对值教案】相反数与绝对值一、学习目标：知识与能力1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；3、会利用绝对值比较两负数的大小。
过程与方法在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。
二、重点、难点：理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
三、学习过程：（一）自主学习1、互为相反数：(1) 观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？(2)(3) 什么样的数被称为互为相反数？指出下列各数的相反数；-3， -0.025， 5， -4， 0(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等；(1)什么叫绝对值？ (2)在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?(3)求出下列各数的绝对值：∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣=∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=3、两负数比较大小：(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。
(2)根据例1解答：比较：-4∕7和-6∕11（二）合作交流：1、独立完成，小组内交流；2、进行组际交流；（三）精讲点拨：1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；2、0的相反数和绝对值都是它本身；3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；（四）有效训练1、若x+1与-3互为相反数，则x=();2、说出下列各数的相反数和绝对值：0.25， -18 ， -0.002 ， 0 ， 53.比较下列各组数的大小：(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12（五）拓展提升：1、若-x=-(-3.5),则x=______；若a=-6.3，则-a=______；2、若|a|＝6，则a＝______； (2)若|-b|＝0.87，则b＝______；3、若x+|x|＝0，则x是______数；通过本节课的学习你都学到了哪些知识？五、达标检测：课本p35：练习1、2、3；六、作业：课本p36：习题2.3a组【篇二：相反数与绝对值教案】2.2相反数与绝对值（导学案）青岛版七年级数学（上）学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点
相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。
知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
知识点3：多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2、一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3、一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
知识点4：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。
2、绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。
相反数与绝对值教案
相反数与绝对值教案一、教学目标1. 让学生理解相反数的概念，能够求出一个数的相反数。
2. 让学生理解绝对值的概念，能够求出一个数的绝对值。
3. 培养学生运用相反数和绝对值解决问题的能力。
二、教学内容1. 相反数的概念及求法。
2. 绝对值的概念及求法。
3. 相反数和绝对值在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：相反数和绝对值的概念及求法。
2. 难点：相反数和绝对值在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过示例让学生直观地理解相反数和绝对值的概念。
2. 采用自主探究法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索相反数和绝对值的求法。
3. 采用练习法，让学生通过多做练习，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的例子，如5的相反数是-5，引导学生思考相反数的概念。
2. 讲解：讲解相反数的概念，强调一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号。
3. 练习：让学生做一些求相反数的练习，如-3的相反数是什么，2.5的相反数是什么等。
七、绝对值的概念及求法1. 导入：通过一个实际问题，如一个人向正北方向走了5米，又向正南方向走了3米，问他现在离出发点多少米，引导学生思考绝对值的概念。
2. 讲解：讲解绝对值的概念，强调一个数的绝对值就是这个数到原点的距离。
3. 练习：让学生做一些求绝对值的练习，如-3的绝对值是什么，2.5的绝对值是什么等。
八、相反数和绝对值在实际问题中的应用1. 举例：讲解相反数和绝对值在实际问题中的应用，如在数轴上表示两个数的位置关系。
2. 练习：让学生解决一些实际问题，如在数轴上表示两个数的距离，判断两个数的大小关系等。
2. 让学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并进行讨论。
十、作业布置1. 让学生做一些有关相反数和绝对值的练习题，巩固所学知识。
2. 让学生思考一下，相反数和绝对值在实际生活中有哪些应用，下次上课时分享。
绝对值与相反数教案
绝对值与相反数教案一、教学目标1.了解绝对值的概念及其在数轴上的表示方法；2.掌握求绝对值的方法；3.了解相反数的概念及其性质；4.掌握求相反数的方法；5.能够在实际问题中应用绝对值和相反数。
二、教学重点1.绝对值的概念及其在数轴上的表示方法；2.求绝对值的方法；3.相反数的概念及其性质；4.求相反数的方法。
三、教学难点1.在实际问题中应用绝对值和相反数。
四、教学过程1. 导入教师出示一张数轴，让学生观察并回答以下问题：1.数轴是什么？2.数轴有什么作用？3.数轴上的点代表什么？通过学生的回答，引出本节课的主题：绝对值和相反数。
2. 绝对值1.定义教师出示绝对值的定义：“一个数的绝对值是它到0的距离，用|a|表示。
”2.表示方法教师出示数轴上的点A和点B，让学生观察并回答以下问题：1.点A和点B的坐标分别是多少？2.点A和点B的距离是多少？通过学生的回答，引出绝对值在数轴上的表示方法：“一个数a的绝对值|a|等于它在数轴上对应的点到0点的距离。
”3.求绝对值的方法教师出示求绝对值的方法：“当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
”4.练习教师出示一些练习题，让学生自己计算绝对值。
3. 相反数1.定义教师出示相反数的定义：“两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0，用-a 表示。
”2.性质教师出示相反数的性质：“一个数的相反数是唯一的，0的相反数是0。
”3.求相反数的方法教师出示求相反数的方法：“一个数a的相反数是-a。
”4.练习教师出示一些练习题，让学生自己计算相反数。
4. 应用教师出示一些实际问题，让学生应用绝对值和相反数进行计算。
例如：1.一个人从家出发，走了5公里到达学校，又走了3公里到达超市，最后又走了7公里回到家。
这个人一共走了多少公里？2.一个人的存款是-500元，他又借了-300元，这个人现在的财产是多少？5. 总结教师让学生回答以下问题：1.什么是绝对值？2.绝对值有什么作用？3.如何求一个数的绝对值？4.什么是相反数？5.相反数有什么性质？6.如何求一个数的相反数？7.如何在实际问题中应用绝对值和相反数？五、教学反思本节课通过数轴的引入，让学生更加直观地理解了绝对值和相反数的概念及其在数轴上的表示方法。
七年级上册相反数与绝对值教案
七年级上册相反数与绝对值教案一、教学目标1. 让学生理解相反数的概念，掌握相反数的性质。
2. 让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
3. 培养学生运用相反数和绝对值解决问题的能力。
二、教学重点1. 相反数的概念及性质。
2. 绝对值的概念及性质。
三、教学难点1. 相反数的求法。
2. 绝对值在实际问题中的应用。
四、教学准备1. 课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，如温度、高度等，引导学生理解相反数的概念。
2. 讲解相反数：讲解相反数的定义，即一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
如：5的相反数是-5，-3的相反数是3。
3. 相反数的性质：性质1：一个数的相反数加上它本身等于0。
如：5 + (-5) = 0。
性质2：一个数的相反数的相反数还是它本身。
如：-(-5) = 5。
4. 练习相反数：让学生独立完成一些相反数的题目，如：求-7的相反数，求5和-3的相反数等。
5. 引入绝对值：通过实例，如地图上的距离，引导学生理解绝对值的概念。
6. 讲解绝对值：讲解绝对值的定义，即一个数在数轴上与原点的距离。
如：|5| = 5，|-3| = 3。
7. 绝对值的性质：性质1：一个正数的绝对值是它本身。
如：|5| = 5。
性质2：一个负数的绝对值是它的相反数。
如：|-3| = 3。
性质3：0的绝对值是0。
如：|0| = 0。
8. 练习绝对值：让学生独立完成一些绝对值的题目，如：求-7的绝对值，求5和-3的绝对值等。
10. 布置作业：让学生完成一些有关相反数和绝对值的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 让学生了解相反数和绝对值在实际生活中的应用，如计算温度变化、距离等。
2. 引导学生思考相反数和绝对值与其他数学概念的联系，如平方、立方等。
七、巩固练习1. 编写一些有关相反数和绝对值的练习题，让学生独立完成。
2. 选取一些典型的错题，让学生分析错误原因，加深对相反数和绝对值概念的理解。
七年级上册相反数与绝对值教案
七年级上册相反数与绝对值教案一、教学目标1. 让学生理解相反数的概念，能够找出任何数的相反数。
2. 让学生理解绝对值的概念，能够计算任何数的绝对值。
3. 培养学生运用相反数和绝对值解决问题的能力。
二、教学内容1. 相反数的概念：一个数与它的相反数相加等于零。
2. 绝对值的概念：一个数的绝对值是它与零的距离。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相反数和绝对值的概念及运用。
2. 教学难点：相反数和绝对值的计算和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解相反数和绝对值的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过举例来掌握相反数和绝对值的计算方法。
3. 采用小组合作法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾已学过的有理数加法运算，让学生发现加法的规律。
2. 探究相反数的概念：提问“什么是相反数？”让学生通过观察、思考、交流来理解相反数的概念。
3. 相反数的表示方法：讲解相反数的表示方法，让学生能够正确表示任何数的相反数。
4. 绝对值的概念：提问“什么是绝对值？”让学生通过观察、思考、交流来理解绝对值的概念。
5. 绝对值的表示方法：讲解绝对值的表示方法，让学生能够正确计算任何数的绝对值。
6. 案例分析：让学生举例计算不同数的相反数和绝对值，巩固所学知识。
7. 课堂练习：布置一些有关相反数和绝对值的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调相反数和绝对值的概念及运用。
9. 作业布置：布置一些有关相反数和绝对值的家庭作业，巩固所学知识。
10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相反数和绝对值概念的理解，以及运用相反数和绝对值解决问题的能力。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：a. 学生能否正确找出任何数的相反数；b. 学生能否正确计算任何数的绝对值；c. 学生能否运用相反数和绝对值解决实际问题。
绝对值的重难点突破知识讲解
绝对值的重难点突破绝对值（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．2．给出一个数，能求它的绝对值．（二）能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．（三）德育渗透点1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
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绝对值、相反数重难点研习
一、教材知识研习
研习点1绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│
如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0；
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0；
（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
典例求下列各数的绝对值。
（1）-18；（2）3
5；（3）0
[研析]一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：
①正数的绝对值是它本身；
②负数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0。
解：（1）因为-18是负数，所以-18的绝对值等于18，即-=
1818。
（2）因为3
5是正数，所以
3
5的绝对值等于
3
5，即
3
5
3
5
=。
（3）0的绝对值等于0，即00 =。
说明：
①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。
②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。
必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。
当一个数是用字母表示的数，如+a ，并没有+=a a ，同样，对于-b ，也没有-=b b 。
研习点2 相反数
只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。
如31和-31；-3和3；7和-7都是互为相反数。
0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。
如图，521与-52
1互为相反数，
图1－2－2 【梳理总结】一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0。
正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。
典例 填空题：
（1）2的相反数的绝对值是______；
（2）绝对值等于5的数是_______；
（3）绝对值不大于2的整数是________。
[研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。
解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2。
二、思维误区辨析
易错点1 绝对值理解错误
典例 写出绝对值不大于5的整数．
[研析]错解绝对值不大于5的整数是：－4，－3，－2，－1，1，2，3，4．
正解绝对值不大于5的整数有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5．
错因分析上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．
易错点2相反数
典例已知a＞0，b＜0，a＜|b|，试把－a，－b，a，b用＜连结起来．
[研析]错解－a＜b＜－b＜a．
正解画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a＜|b|和a＞0知|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因－a，－b与a，b互为相反数和a＜|b|，再找出－a，－b两点(如图1－2－5)．显然，b＜－a ＜a＜－b．
图1－2－5
错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把－a和－b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和－a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和－b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，－a，b，－b，那么这四个数的大小关系就一目了然．。