07二次回归与RSREG
回归分析操作方法
观测值：样本数量
方差分析：df:自由度。回归分析的自由度为：m(变量数)。残差的自由度为：n-m-1,n为样本数量。总计的自由度为：n-1.
SS:误差平方和。回归分析的SS为：回归平方和（能被自的SS为（总变化）：回归平方和+残差平方和
例题中因变量为：销售额
自变量为：广告支出、扩张支出、竞争对手的销售额
5、输出结果示例
区域
销售额
广告支出
扩张支出
竞争对手的销售额
塞尔扣克
101.8
1.3
0.2
20.4
Suaquehanna
44.4
0.7
0.2
30.5
基特里
108.3
1.4
0.3
24.6
阿克顿
85.1
0.5
0.4
19.6
苏各湖群
77.1
0.5
0.6
25.5
伯克希尔
158.7
1.9
0.4
21.7
森特勒尔
180.4
1.2
1
6.8
普罗维登斯
64.2
0.4
0.4
12.6
纳舒厄
74.6
0.6
0.5
31.3
邓斯特
143.4
1.3
0.6
18.6
恩迪克特
120.6
1.6
0.8
19.9
五镇
69.7
1
0.3
25.6
Waldeboro
67.8
0.8
0.2
Tstat:t检验，用于检验单个自变量与因变量的相关关系。意义与F值类似。
二次回归系数表得
二次回归系数表得二次回归系数表是统计学中的一个重要概念，用于描述二次回归模型中各个变量的系数取值。
在进行回归分析时，我们经常会遇到非线性关系，此时就需要使用二次回归模型来描述变量之间的复杂关系。
二次回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + β2X^2 + ε，其中Y 表示因变量，X表示自变量，ε表示误差项。
β0、β1和β2分别表示截距项、一次项和二次项的系数。
二次回归系数表就是将这些系数的取值整理出来，用于解释模型中各个变量对因变量的影响程度。
在实际应用中，二次回归系数表可以帮助我们分析变量之间的关系，并进行预测和决策。
下面我们将从几个方面来介绍二次回归系数表的内容和应用。
二次回归系数表中的截距项β0表示当自变量X的取值为0时，因变量Y的取值。
它反映了在其他自变量不变的情况下，因变量的基准水平。
通过观察截距项的符号和大小，我们可以了解到在自变量为0时，因变量的大致取值范围。
一次项的系数β1表示自变量X的线性关系对因变量Y的影响。
一次项的系数可以告诉我们自变量的单位变化对因变量的影响程度。
如果β1的值为正，说明自变量的增加会导致因变量的增加；如果β1的值为负，说明自变量的增加会导致因变量的减少。
二次项的系数β2表示自变量X的平方项对因变量Y的影响。
二次项的系数可以反映自变量的非线性关系对因变量的影响。
如果β2的值为正，说明自变量的增加会加剧因变量的增加或减少；如果β2的值为负，说明自变量的增加会减轻因变量的增加或减少。
通过观察二次回归系数表中的系数取值，我们可以判断各个变量对因变量的影响程度和方向，并进行进一步的分析和预测。
在实际应用中，我们可以根据系数的大小和符号来判断自变量的重要性和影响程度，从而进行决策和优化。
需要注意的是，二次回归系数表中的系数取值只是样本估计值，其真实取值可能存在一定的误差。
因此，在进行数据分析和决策时，我们需要综合考虑各个因素，并进行合理的解释和判断。
二次回归系数表是回归分析中的重要工具，可以帮助我们理解变量之间的关系和进行预测和决策。
响应面法优化脂肪酶非水相催化合成生物柴油
响应面法优化脂肪酶非水相催化合成生物柴油作者：郑毅王娅陈建平张艺来源：《海峡科学》2010年第02期[摘要]利用固定化脂肪酶非水相催化油酸与甲醇合成生物柴油。
在前期研究的基础上,采用响应面法优化影响催化体系的3个重要因素:酶添加量、有机溶剂量、底物摩尔比,获得最佳催化体系:在每g油酸加入0.568g的固定化脂肪酶及3.3mL的正己烷,油酸与甲醇摩尔比为1∶1.2。
对响应面分析结果进行验证试验,结果表明转化率达到95.56%,与响应面预测值95.99%的吻合程度较高。
[关键词]脂肪酶响应面法生物柴油﹡基金项目:福建省自然科学基金资助项目(2007J0217)。
﹡﹡通讯作者:郑毅,Email:eyizheng@生物柴油是生物质能的一种形式,其主要成分是脂肪酸甲酯或脂肪酸乙酯。
它是通过生物油脂中脂肪酸与短链醇(甲醇或乙醇)在一定的条件下反应得到的脂肪酸酯类物质。
生物柴油作为生物燃料,是一种可再生能源,受到全球科学家的广泛关注。
目前,工业上生物柴油的生产方法主要是化学合成法。
由于该法以强酸或强碱为催化剂,反应过程产生大量的污染物,对环境的负面影响极大。
利用脂肪酶进行生物柴油的催化合成,能较理想地避免化学合成法中产生的一系列负面效应,真正意义上实现了无污染、可再生的目的,打造了名副其实的“生物柴油”这一环保定义[1,2]。
本研究利用固定化脂肪酶催化油酸与甲醇合成生物柴油(油酸甲酯),采用响应面法对工艺条件进行优化,旨在以最优的反应体系实现最大限度的提高转化效率,为脂肪酶催化合成生物柴油提供实验依据。
1材料与方法1.1 材料1.1.1 固定化脂肪酶:采用硅藻土吸附法制得。
1.1.2 化学试剂:橄榄油(CP,中国医药集团上海化学试剂公司),聚乙烯醇PVA(聚合度1750±50),油酸(AR,汕头市西陇化工厂有限公司),甲醇(AR,天津市永大化学试剂开发中心),95%乙醇、正己烷均为AR。
1.1.3 主要仪器:恒温摇床(Beijing North TZ-Biotech Develop.Co.,SHK-99-Ⅱ)、电热恒温水浴锅(国华企业,THZ-82)、高速组织捣碎机(江苏省金坛市荣华仪器制造有限公司,JJ-2)。
经济统计学中的相关系数和回归模型
经济统计学中的相关系数和回归模型经济统计学是研究经济现象和经济关系的一门学科，它通过收集、整理和分析大量的经济数据，来揭示经济规律和预测经济趋势。
在经济统计学中，相关系数和回归模型是两个重要的概念和工具。
相关系数是用来衡量两个变量之间相关程度的指标。
在经济统计学中，我们常常需要研究两个变量之间的关系，比如GDP和失业率、通货膨胀率和消费水平等。
相关系数可以告诉我们这两个变量之间是正相关还是负相关，以及相关程度的强弱。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数是最常用的相关系数之一，它衡量的是两个变量之间的线性相关程度。
皮尔逊相关系数的取值范围是-1到1，当相关系数为1时，表示两个变量呈完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量呈完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
通过计算皮尔逊相关系数，我们可以判断两个变量之间的相关性，并进一步分析其背后的经济关系。
斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关系数，它衡量的是两个变量之间的等级相关程度。
在某些情况下，变量之间的关系不是线性的，而是存在一种非线性的关系。
此时，斯皮尔曼相关系数可以更准确地反映两个变量之间的相关性。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数的取值范围是-1到1，其含义与皮尔逊相关系数相同。
除了相关系数，回归模型也是经济统计学中常用的工具之一。
回归模型可以用来建立变量之间的数学关系，并通过拟合数据来预测未来的变量值。
在经济统计学中，回归模型可以用来研究一个变量对其他变量的影响，并进一步预测经济变量的走势。
线性回归模型是最常用的回归模型之一，它假设变量之间的关系是线性的。
线性回归模型可以通过最小二乘法来估计模型参数，并通过拟合数据来预测未来的变量值。
线性回归模型的优点是简单易懂、计算方便，但也有其局限性，比如无法处理非线性关系和存在异方差性的数据。
除了线性回归模型，还有许多其他类型的回归模型，比如多元回归模型、时间序列回归模型等。
STATA回归分析讲解学习
STATA一章回第归析分．在此处利用两个简单的回归分析案例让初学者学会使用STATA进行回归分析。
STATA版本：11.0案例1：某实验得到如下数据x 1 23455.56.27.7 y48.5对x y 进行回归分析。
第一步：输入数据（原始方法）1.在命令窗口输入input x y /有空格回车2.得到：3.再输入：1 42 5.53 6.24 7.75 8.5end4.输入list 得到5.输入reg y x 得到回归结果回归结果：x1.12?3.02?y2=0.98 T= (15.15) (12.32) R解释一下：SS是平方和，它所在列的三个数值分别为回归误差平方和（SSE）、残差平方和（SSR）及总体平方和（SST），即分别为Model、Residual和Total相对应的数值。
df（degree of freedom）为自由度。
MS为SS与df的比值，与SS对应，SS是平方和，MS是均方，是指单位自由度的平方和。
coef.表明系数的，因为该因素t检验的P值是0.001，所以表明有很强的正效应，认为所检验的变量对模型是有显著影响的。
_cons表示常数项6.作图可以通过Graphics——>twoway—twoway graphs——>plots——>Create案例2：加大一点难度1.格式文件CSV另存为excel首先将．2. 将csv文件导入STATA,选第一个>——>import——File3.输入list4.进行回归reg inc emp inv pow5.回归结果pow30.22?inv4.35?emp18.18?395741.7??inc。
stata 二次项解释
stata 二次项解释
在Stata中，二次项是指两个变量之间的交互项，是使用多元线性回归模型时经常用到的一种变量转换方式。
在多元线性回归模型中，如果一个自变量与因变量之间的关系不是简单的线性关系，那么就需要使用更复杂的模型来解释它们之间的关系。
这时，我们就可以引入二次项，将自变量之间的关系转换为一种非线性的形式。
例如，在一个回归模型中，有两个自变量X和Y，它们之间的关系可能不仅仅是线性的，还可能是一种二次函数的形式。
这时，我们可以使用二次项来描述它们之间的关系，即添加一个X^2项和一个Y^2项到回归模型中，以此来模拟一个二次函数的形式。
在解释二次项时，我们需要注意一些问题。
首先，二次项并不是一种独立的变量，而是两个自变量之间的交互项，因此它的解释必须依赖于它所代表的自变量的取值范围。
其次，由于二次项是一种非线性的形式，它的解释可能更加复杂和困难。
因此，我们需要仔细地分析数据，准确理解二次项的含义和效应。
- 1 -。
sas rsreg用法
sas rsreg用法SAS RSREG用法指的是使用SAS软件中的RSREG过程进行回归分析。
RSREG（Robust Standard Errors）过程提供了一种弥补普通最小二乘法（OLS）回归中标准误差的不稳定性的方法。
通过使用鲁棒标准误差，RSREG可以在存在异方差性和模型中存在异常值时提供更合理和可靠的回归结果。
在本文中，我们将详细介绍SAS RSREG的用法，以及如何一步一步回答相关问题。
一、安装SAS软件并准备数据首先，您需要确保已成功安装SAS软件，接下来为了演示，我们将使用一份假设的数据集来说明SAS RSREG的用法。
您可以使用任何数据集来进行操作。
二、导入数据和设置工作目录在SAS软件中，您需要将数据导入到工作环境中，并设置合适的工作目录。
通过以下代码段来完成这些操作：LIBNAME mydata 'C:\MyData'; /* 设置工作目录*/DATA mydata.mydataset; /* 设置数据集名称*/INFILE 'C:\Data\mydata.csv' DLM=','; /* 导入数据*/INPUT var1 var2 var3; /* 指定数据的变量*/RUN;在这个例子中，我们假设数据集保存在C盘的Data文件夹中，且文件名为mydata.csv。
我们将数据导入到名为mydataset的数据集中，并设置工作目录为C盘的MyData文件夹。
三、运行RSREG过程一旦数据导入并设置好工作目录，我们可以开始运行RSREG过程来进行回归分析。
以下是一段基本的SAS代码，用于运行RSREG：PROC RSREG DATA=mydata.mydataset;MODEL y = x1 x2 x3 / ROBUST;OUTPUT OUT=mydata.output PREDICTED=ypred RESIDUALS=residuals;RUN;在这段代码中，我们使用PROC RSREG语句来告诉SAS我们要运行的是RSREG过程。
sas分析方法笔记
SAS数据分析笔记1.SASINSIGHT启动：方法1：Solution→Analysis→InteractiveDateAnalysis方法2：在命令栏内输入insight方法3：程序编辑窗口输入以下代码，然后单击Submit按钮；Procinsight；Run；1.1一维数据分析用sasinsight做直方图、盒形图、马赛克图。
直方图：Analysis→Histogram/BarChart盒形图：Analysis→Boxplot马赛克图：Analysis→Boxplot/Mosaicplot（Y）1.2二维数据分析散点图：Analysis→Scatteryplot(YX）曲线图：Analysis→Lineplot（YX）1.3三维数据分析旋转图：Analysis→RotationgPlot曲面图：Analysis→RotationgPlot设置FitSurface等高线图：Analysis→Countorplot1.4分布分析包括：直方图、盒形图、各阶矩、分位数表，直方图拟合密度曲线，对特定分布进行检验。
1.4.1Analysis→Distribution（Y）第一部分为盒形图，第二部分为直方图，第三部分为各阶矩，第四部分为分位数表。
1.4.2添加密度估计A：参数估计：给出各种已知分布（正态，指数等），只需要对其中参数进行估计；Curves→ParametricDensityB：核估计：对密度函数没有做假设，曲线性状完全依赖于数据；Curves→KernelDensity1.4.3分布检验Curves→CDFconfidencebandCurves→TestforDistribution1.5曲线拟合Analysis→Fit（YX）:分析两个变量之间的关系1.6多变量回归Analysis→Fit（YX）1.7方差分析Analysis→Fit（YX）1.8相关系数计算Analysis→Multivariate1.9主成分分析Analysis→Multivariate2.SASANAL YST启动：方法1：Solution→Analysis→Analyst方法2：在命令栏内输入analyst2.1分类计算统计量：Data→Summarizebygroup2.2随机抽样：Data→RandomSample2.3生成报表：Report→Tables2.4变量计算：Date→Transform2.5绘制统计图2.5.1条形图：Graph→BarChart→Horizontal2.5.2饼图：Graph→PieChart2.5.3直方图：Graph→Histogram2.5.4概率图：Graph→Probalityplot2.5.5散点图：Graph→Scatterplot2.6统计分析与计算2.6.1计算描述性统计量Statistics→Descriptive→SummartStatistics只计算简单统计量Statistics→Descriptive→Distribution可计算一个变量的分布信息Statistics→Descriptive→Correlations可计算变量之间的相关关系Statistics→Descriptive→Frequencycounts可计算频数2.6.2列联表分析Statistics→TableAnalysis2.7假设检验2.7.1单样本均值Z检验：检验单样本均值与某个给定的数值之间的关系Statistics→Hypothesistests→One-SampleZ-testforamean2.7.2单样本均值t检验：适用于不了解变量的方差情形推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均属μ0是否相等Statistics→Hypothesistests→One-Samplet-testforamean2.7.3单样本比例检验：检验取离散值的变量取某个值的比例Statistics→Hypothesistests→One-Sampletestforaproportion2.7.4单样本方差检验：检验样本方差是否等于给定的值。
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二次型回归
• RIDGE < options > ; 脊岭分析 • （options: CENTER=uncoded-factor-values 给出 脊岭分析的初始值。 • MAX，输出脊岭分析的最大响应值。 • MIN，输出脊岭分析的最小响应值。 • RADIUS=coded-radii，脊岭分析的距离。 • 例如，radius= m to n by j） • WEIGHT variable ; （给指定的变量加以权重。） • ID variables ; 指定名称变量。 • BY variables ; 指定要独立分析的变量，此选项须要数据 集以由小到大排序。
指定模型，
lackfif,要求回归模型运行不适合检定.若选用此项,则须 先将数据集内的自变量由小到大排序。 Nooptimal, 停止寻求二项式反应面分析所需的临界值 Covar=n, 指定前n个变量为共变量，所以它们只以一 次式类型进入回归模型里。 L95，输出95%置信区间的下界。 U95，输出95%置信区间的上界。）
二次型回归
Eigenvectors 典型分析 Eigenvalues x1 x2 -1.923935 0.129896 0.991528 -2.700128 0.991528 -0.129896 Stationary point is a maximum. The RSREG Procedure 岭嵴分析 Estimated Ridge of Maximum Response for Variable y 编码半径 Coded Estimated Standard Uncoded Factor Values Radius Response Error x1 x2 0.0 79.949921 0.186029 0 0 0.1 80.080899 0.185120 0.115041 0.082216 0.2 80.165492 0.182651 0.221499 0.175823 0.3 80.204861 0.179425 0.318826 0.279814 0.4 80.200107 0.176874 0.407040 0.392711 0.5 80.152215 0.177092 0.486648 0.512858 0.6 80.062027 0.182642 0.558466 0.638669 0.7 79.930241 0.196001 0.623443 0.768780 0.8 79.757426 0.218826 0.682527 0.902092 0.9 79.544034 0.251637 0.736588 1.037762 1.0 79.290430 0.294090 0.786390 1.175154
二次型回归
回归参数估计与检验
Parameter Estimate Standard from Coded Parameter DF Estimate Error t Value Pr > |t| Data Intercept 1 79.949921 0.186029 429.77 <.0001 79.949921 x1 1 0.920039 0.131553 6.99 0.0004 1.300935 x2 1 0.590214 0.131553 4.49 0.0042 0.834563 x1*x1 1 -1.343922 0.147100 -9.14 <.0001 -2.687032 x2*x1 1 0.100000 0.186029 0.54 0.6102 0.199940 x2*x2 1 -0.968808 0.147100 -6.59 0.0006 -1.937032 因子检验 Sum of Factor DF Squares Mean Square F Value Pr > F x1 3 18.365068 6.121689 44.22 0.0002 x2 3 8.830836 2.943612 21.26 0.0013
The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by x1 0 1.414000 x2 0 1.414000 Response Surface for Variable y 响应变量的均值 Response Mean 78.408333 Root MSE 0.372059 R-Square 0.9671 变异系数Coefficient of Variation 0.4745 结果1：
气体比R 容器高度 化学气味Odor H
0.3 0.3 0.7 0.7 0.5 0.5 0.5 0.5 0.3 0.7 0.3 0.7 0.5 0.5 4 4 4 4 2 2 6 6 2 2 6 6 4 4 66 39 43 49 58 17 -5 -40 65 7 43 -22 -31 -35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 80 80 90 90 85 85 85 85 85 92.07 77.93 85 85
2
170 180 170 180 175 175 175 175 175 175 175 182.07 167.93
二次型回归
程序： data a; input n x1-x2 y@@; cards;
1 -1 -1 76.5 2 -1 1 77.6 3 1 -1 78.0 4 1 1 79.5 5 0 0 80.3 6 0 0 80.0 7 0 0 79.7 8 0 0 79.8 9 1.414 0 78.4 10 -1.414 0 75.611 0 1.414 78.5 12 0 -1.414 77.0
第六章 回归分析
• 响应面回归分析的简单SAS程序如下: • Data E62; Input x1-x3 y1 y2 @@; Cards; • 数据(略) ; • Proc RsReg data=E62 ; /*响应面分析*/ Model y1 y2=x1-x3; Run;
第六章 回归分析
• 响应面分析SAS简单程序如下: • data rubber; input y x1 x2 @@; cards; 数(略)
二次型回归
例题： 试验序号 自然变量 约化变量 X1 -1 -1 1 1 0 0 0 0 0 1.414 -1.414 0 0 X2 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1.414 -1.414 响应变量 Y 76.5 77.0 78.0 79.5 79.9 80.3 80.0 79.7 79.8 78.4 75.6 78.5 77.0
例2
1971年John组织作一试验要求达某一种难闻的化学气味最小，设表示Odor 一种难闻的化学气味，T设表示温度（Temperature）,R设表示气体比 （Gas-Liquid Ratio）,H设表示容器高度（Packing Height）,数据如下：
编号
温度T
40 120 40 120 40 120 40 120 80 80 80 80 80 80
proc rsreg data=smell; model Odor = T R H / lackfit; run;
data grid; do; Odor =.; H= 7.541; do T = 20 to 140 by 5; do R = .1 to .9 by .05; output; end; end; end; data grid; set smell grid; run; proc rsreg data=grid out=predict noprint; model Odor = T R H / predict; run; data plot; set predict; if H = 7.541; proc g3d data=plot; plot T*R=Odor / rotate=38 tilt=75 xticknum=3 yticknum=3 zmax=300 zmin=-60 ctop=red cbottom=blue caxis=black; run; title;
• run;
二次型回归
PROC RSREG < options > ; （options: data=SASdataset,指明回归所用数据集 Out=SASdataset,指明回归分析所得输出的数据集）
MODEL responses= independents < / options > ;
响应变量=自变量/选项 （options:
; proc rsreg data=a; model y=x1 x2; ridge max; id n; run;
二次型回归
2 2 y 0 1x1 2 x2 cx x2 1x1 2 x2 1
Xi M 编码值 Z i , S 1 其中, M {Max ( xij ) min( xij )}, j 1,2,...,n(Subtracted off ) 2 1 其中, S {Max ( xij ) min( xij )}, j 1,2,...,n(Divided by ) 2
第六章 回归分析
第六章 回归分析
第六章 回归分析
第六章 回归分析
如果稳定点不是理想点就要进一步作岭嵴分 析,请看示意图和例子演示
二次型回归
RSREG 的SAS过程
二次型 y 0 i xi cij xi x j x
i 1 i j i 1 p p 2 i i
正交旋转二次回归设计与RsReg
第六章 回归分析
第七节响应面分析 • 当试验中考察的指标宜于用多元二次回归方程来 拟合因素与指标的函数关系，就可以分析回归方 程所反应的曲面形状，如果得到的曲面是凸面 (像山丘)或凹面(像山谷)这类简单曲面，那么预 测的最佳指标值(极大值或极小值)可以从所估计 的曲面上获得；如果曲面很复杂，或者预测的最 佳点远离所考察因素的试验范围，那么可以通过 岭嵴分析来确定重新进行试验的方向. 这就是应 用较广，颇有实用价值的响应面分析法 (Response Surface Analysis).