第六相关与回归分析优秀课件
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相关与回归PPT课件PPT课件
（2）求Spearman等级相关系数。
rs
l X ’Y ’
l l X ’X ‘Y ’Y ‘
59.5 0.7539 82.5 75.5
第19页/共40页
2. Spearman等级相关系数的假设检验：
H0:ρS=0
H1: ρS ≠0
=0.05
本例n=10， rs=-0.7539，查rs界值表得：
Y
Y
2
lYY
l XY
2 / l XX lYY bl XY
sy为x 各观察值y 距回归线（ ）ˆy 的标准差，反映x
的影响被扣除后y 的变异，故称为剩余标准差。
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Y
Y
2
36.7324 (74.308)2
/ 228.2 12.541
12.541
SY .X
1.1199 12 2
1.1199
sb
0.0741 228.25
0.3256
tb
4.392
0.0741
3．确定P值，判断结果： 按 12 2 10 ，
查t 值表，t0.01(10)=3.169，tb> t0.01(13) ，P<0.01， 按α=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，认为糖尿病患 者血糖和胰岛素之间存在负的直线回归关系。
rs(10,0.02)=0.745，rs> rs(10,0.02) ，则P<0.02，按
α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为rs有统计
学意义，说明患者血小板数与出血程度呈负
的等级相关关系。
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第三节 直线回归
随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值， 如医学研究中常需要从某项指标估算另一项指标， 如果这指标分别是测量变量X 和Y，我们希望由X 推算Y的值。
(精品) 应用统计课件：相关与回归分析
)
D(Yˆ0
)
[1
1 n
(
X
0X S XX
)2
]
2
Y0
Y0
~
N 0,
[1
1 n
(
X
0X S XX
)2
]
2
24
由：
(Y0 Yˆ0 ) 0
~ N (0,1)
1
1
(X0
X
)2
n
S XX
可得：
Y0 Y 0
~ t(n 2)
Se
1 1 (X0 X )2
n
S XX
则Y0的1-α置信区间：
(X
X )2 D(Y )
S
2 XX
SXX 2
S
2 XX
2
S XX
13
。
② β1的置信区间
由b1的抽样分布可得：
z b1 1 ~ N (0,1) 2
S XX
但由于σ未知，可用样本数据计算标准差Se进行估计
S
2 e
(Y Y )2 n p 1
其中 n：样本数据个数； p：自变量个数。
14
由第四章知识可知，
X 2 12206 3442 372.4
n
10
t (n 2) t0.025 (8) 2.306 2
0.06493 0.016132 (0.048798 ,0.081062 )
即当工业总产值增加10亿元时，货运总量平均增加487.9万 吨至810.6万吨，概率保证为95%。
16
使用Excel中的数据分析功能，可以得到如下结果：
t b1 1 ~ t(n 2)
Se2 S XX
则β1 的置信度为（1-α）的置信区间：
第六章相关与回归分析
3. 有总体相关系数与样本相关系数之分：
• 总体相关系数ρ——根据总体数据计算的，
• 样本相关系数 r ——根据样本数据计算的。
6 - 12
统
计
相关关系的计算பைடு நூலகம்式
学
rSxy
(xx)y (y)
SxSy
(xx)2 (yy)2
或化简为
r
nx yxy
nx2x2 ny2y2
6 - 13
统
计
相关系数取值及其意义
相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标图 上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图 的散点而形成的图。
编制相关表、图的意义——有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。
6 - 10
统
计
相关关系的图示
学
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
2. 一元线性（总体）回归方程的形式如下：
3.
E( y ) = α + b x
▪ 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程
▪ α 是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期 望值，是回归直线是起始值；
▪ b 是直线的斜率，表示当 x 每变动一个单位时，y
的平均变动值。
6 - 22
统
6 - 11
统
计 学
（二）相关系数和判定系数
1. 都是对变量之间关系密切程度的度量； 2. 判定系数=相关系数的平方； 3. 不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同.
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相 关系数（也称直线相关系数）,常简称相关系数.
此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系 数
• 总体相关系数ρ——根据总体数据计算的，
• 样本相关系数 r ——根据样本数据计算的。
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统
计
相关关系的计算பைடு நூலகம்式
学
rSxy
(xx)y (y)
SxSy
(xx)2 (yy)2
或化简为
r
nx yxy
nx2x2 ny2y2
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统
计
相关系数取值及其意义
相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标图 上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图 的散点而形成的图。
编制相关表、图的意义——有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。
6 - 10
统
计
相关关系的图示
学
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
2. 一元线性（总体）回归方程的形式如下：
3.
E( y ) = α + b x
▪ 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程
▪ α 是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期 望值，是回归直线是起始值；
▪ b 是直线的斜率，表示当 x 每变动一个单位时，y
的平均变动值。
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统
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计 学
（二）相关系数和判定系数
1. 都是对变量之间关系密切程度的度量； 2. 判定系数=相关系数的平方； 3. 不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同.
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相 关系数（也称直线相关系数）,常简称相关系数.
此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系 数
相关性分析及回归分析PPT课件
较好
t统计量的P值小于显著水平（0.05），可 认为该自变量对因变量的影响是显著的。
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• 已知一种新牌子化肥的不同施用量对庄稼产量的影响如下表。请你 确定当化肥施用量为5.5克时估计预期的产量。
化肥施 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 01. 用产量量x(( 02 13 24 34 04. 55 65 75 85 95 04 公克斤) ) 1 5 1 6 5 2 3 3 3 1 9
y = -0.0066x2 + 0.0897x + 0.2419 R2 = 0.9742
2
4
6
8
10
12
化肥(克)
• 假设庄稼以每公斤4元的价格出售，化肥要以每克0.2元的价格购买。 请确定能产生最大利润的化肥施用量。(运用规划求解)
• 总收益=价格×产量=4元×(-0.0066X2+0.0897x+0.2419) • 总成本=化肥成本×化肥施用量=0.2X
7
• 根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计应收贷款、贷款项 目个数、固定资产投资额之间的相关系数
• 法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置 • 可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
8
10
• 回归基本上可视为一种拟合
过程，即用最恰当的数学方
程去拟合一组由一个因变量
和一个或多个自变量所组成 y
• 工具-数据分析-回归。
• 回归方程检验；
• R2判断回归方程的拟合优度； • t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； • F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性趋势线
• 根据数据建立散点图
• 自变量放在X轴，因变量放在Y轴
第6章相关分析与回归分析
参数的显著性检验
通过了总体效果的检验，只能说明Y与k个自变量 X从整体上看线性关系显著，并不表明每个Xj都与 Y有显著的线性关系，因此还需检验每个Xj是否显 著，换句话说，就是Xj的系数bj是否显著不为 零，作进一步检验。 k=1时问题是要检验原假设
H 0 : j 0, H 1 : j 0
简单线性模型参数的最小二乘估计
对简单线性回归模型可以写为
Yi 0 1 X i u i , i 1,2, , n
给定的 0 , 1 模型残差平方和
L( 0 , 1) (Yi 0 1 X i ) 2
对上式求偏导数经整理可以得到正规方程组
ˆ ˆ X Y n i i 0 1 ˆ X ˆ X 2 Y X i i i i 0 1
案例分析
设总体表示某地死于癌症人数X(万人) 和钢铁产量Y(万吨)，近5年内的观测值见 教材。
r 22.6 2 2.8 14.8 2 2 35.6 2.8 2 0.9819
这两个指标，从数量上看高度相关， 但显然，死于癌症人数和钢铁产量高度相 关的结论是不合理的。
注
2 Sy
Yi Y
2
2 Sy
当k=1时，残差平方和可利用已知结果计算
2 Se y 2 a y b xy
判决系数一定在0~1之间，越接近1说明回归 直线模拟样本数据越好，也可说自变量解 释因变量的能力越强。
模型总体效果检验
原假设： H 0 : 1 k 0 ,
rXY t 0.990 0.990 * 0.993 0.072 (1 0.99^ 2)(1 0.993^ 2)
spss统计分析及应用教程-第6章 相关和回归分析课件PPT
实验二 偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提； 熟练掌握偏相关分析的SPSS操作； 了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二 偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数 只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两 个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在 有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的 本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间 的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变 量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择 零阶相关系数（也就是两两简单相关系 数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确 定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三 简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理； 熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析； 了解相关性与回归分析之间关系； 培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二 偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口 。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其 对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相 关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变 量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一 相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身 高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变 量之间相关关系。
第六章spss相关分析和回归分析
第六章SPSS相关分析和回归分析第六章SPSS相关分析与回归分析6.1相关分析和回归分析概述客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即,函数关系:指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。
,相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。
相关关系乂分为线性相关和非线性相关。
相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。
6. 2相关分析相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。
6.2. 1散点图它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。
6.2.2相关系数利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤：第一，计算样本相关系数r;,+1之间，相关系数r的取值在-1,R>0表示两变量存在正的线性相关关系;r〈0表示两变量存在负的线性相关关系,R,1表示两变量存在完全正相关;r, -1表示两变量存在完全负相关;r, 0表示两变量不相关,|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系；r <0.3表示两变量之间的线性关系较弱第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson 简单，相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall相关系数等。
6. 2. 2. 1 Pearson简单相关系数(适用于两个变量都是数值型的数据)(,)(,)yy, ixxi,r 22(,), (,) yy,, ixxiPearson简单相关系数的检验统计量为：rn, 22t,6. 2. 2. 2 Spearman等级相关系数Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson 简1, r(,)xyii单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据，而是利(,)xy(,)UViiii用数据的秩，用两变量的秩代替代入Pearson简单相关系数计算公式中，于是xyii其中的和的取值范禺被限制在1和n之间，且可被简化为:2nn6D, i22,,,,,其中rDUV1 (),, iii,, 2, nn(l)iillnn22DUV,, (),, iii,, llii,如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是的值较小，r趋向于1；nn22DUV,, (),, iii,, Uii,如果两变量的正相关性较弱,它们秩的变化不具有同步性，于是的值较大，r趋向于0;,在小样本下，在零假设成立时，Spearman等级相关系数服从Spearman分布; 在大样本下，Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计•量，定义为：Zrn,, 1Z统计量近似服从标准正态分布。
六西格玛：相关和回归分析(PPT 39)
单板生产过程中,刮刀压力可能会影响到焊膏的厚度,为了了解刮刀压 力和焊膏厚度的关系. 为此我们进行几次实验后得出如下资料.求此资料的散点图及总体的 相关系数.
翻开 A_08.mtw.
Stat > Basic Statistics > Correlation
从上面点来看,可以猜 测有强的相关关系
统计分析
相关的类型和大小
强的正相关
•
ห้องสมุดไป่ตู้
•
•• •• ••
••••••••••••••••
••••••• •
•
中间程度的正相关
•
•• •••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••
•
| r | = 0.936
••
••••••••••••••••••••••••
•• •
• • ••••
强的负相关
| r | = 0.560
•
• •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
中间程度的负相关
弱的正相关
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•
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• •
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••
•
| r | = 0.3390
•
•
•
••••••••••••••••••••••••••••••••••••
相关的滥用与误用
即使证明Y与 X间具有相关,也并不意味着Y的变动一定是X的 变动引起的. 可能存在引起X与Y同时变动的第3个隐藏变量. 两个变量间有关系的结论并不意味着因果关系.
且样本相关系数的值接近“0〞表示 两个变量间直线关系弱 ,并不意味着两个变量间没有关系.
翻开 A_08.mtw.
Stat > Basic Statistics > Correlation
从上面点来看,可以猜 测有强的相关关系
统计分析
相关的类型和大小
强的正相关
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ห้องสมุดไป่ตู้
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中间程度的正相关
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强的负相关
| r | = 0.560
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弱的正相关
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| r | = 0.3390
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相关的滥用与误用
即使证明Y与 X间具有相关,也并不意味着Y的变动一定是X的 变动引起的. 可能存在引起X与Y同时变动的第3个隐藏变量. 两个变量间有关系的结论并不意味着因果关系.
且样本相关系数的值接近“0〞表示 两个变量间直线关系弱 ,并不意味着两个变量间没有关系.
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非线性相关
不相关
三、相关关系分析的方法
相关关系的分析方法回相归关分分析析法法
（一）相关分析
1. 相关分析主要用于测定具有相关关系的 变量之间相互关系的密切程度。
2. 是回归分析的基础。 3. 分析方法主要有：
绘制散点图、编制相关表、计算相 关系数或相关指数等。
（二）回归分析
(Regression)
相关系数
(取值及其意义)
1. r 的取值范围是 [-1,1] 2. |r|=1，为完全相关
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
3. r = 0，不存在线性相关关系 4. -1r<0，为负相关 5. 0<r1，为正相关 6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关
系越不密切
1. 研究具有相关关系的变量值之间一般的 数量变动关系，即自变量发生变化时， 因变量平均会发生多大的变化。
2. 通过建立回归方程进行分析。 3. 回归方程除可用于研究相关变量之间的
一般数量变动关系外，还常用于进行预 测。
回归模型的类型
回归模型
一元回归
多元回归
线性回归 非线性回归 线性回归 非线性回归
表6-3Biblioteka 样本序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
智商值x
110 120 130 126 122 121 103 98 80 97 1107
相关系数计算表
劳动生产率（件/小时）y
x2
散点图
(例6.2)
消费支出（百元）
90 75 60 45 30 15
0 0
50
100
150
可支配收入（百元）
二、相关系数及其检验
（一）相关系数及其计算
相关系数
(correlation coefficient)
1. 用于测度变量之间线性相关关系密切程度的度 量值（指标）。
2. 对两个变量之间线性相关程度的度量称为单相 关系数。
3. 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为
总体相关系数，记为 ，若是根据样本数据计
算的，则称为样本相关系数，记为 r
相关系数
(计算公式)
样本相关系数的计算公式
r (x x)(y y) (x x)2 (y y)2
或化简为 r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
相关表
（例6.1）
10各家庭收入和消费的原始资料 计量单位：百元
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98 消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78
消费和收入相关表
计量单位：百元
可支配收入 18 25 45 60 62 75 88 92 98 99 消费支出 15 20 30 40 42 53 60 65 78 70
第一节相关关系概述
一、变量间的关系
变量间的关系函相数关关关系系
（一）函数关系
1、反映变量之间一一对应的确 定关系。
2、设有两个变量 x 和 y ，变量 y
y 随变量 x 一起变化，并完 全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x
第二节相关分析
一、相关表和相关图
相关表与相关图 （概念要点）
1、相关表和相关图是研究相关关系的直观 工具。一般在进行详细的定量分析之前， 可以利用它们对现象之间存在的相关关系 的方向、形式和密切程度做大致的判断。
2、相关表是一种反映变量之间相关关系的 统计表。
3、相关图又称散点图:用来反映变量之间相 关关系的图形。
相关系数
（例题分析）
[例6.3]一位心理学家搜集了10名工人的智商值和劳 动生产率资料如表6-3所示。根据表中的资料计算智 商值和劳动生产率之间的相关系数r如下：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
105042.5 1107 44
0.867
10124823 11072 10 210.84 442
相关系数
(取值及其意义)
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
相关系数
(密切程度的判断标准)
当r = 0时，不存在线性相关关系 当0﹤|r| ≦ 0.3时，为弱度相关 当0.3﹤|r| ≦ 0.5时，为低度相关 当0.5﹤|r| ≦ 0.8时，为中度相关 1. 0.8﹤|r| ﹤1时，为高度相关 2. 当|r| =1时，为完全相关
第六相关与回归分 析
内容提要
1、相关关系的概念与种类 2、 相关分析 3、 一元线性回归分析 4、 多元线性回归分析 5、 曲线回归分析
学习目标
1、理解相关关系的概念 2、掌握一元线性回归的基本原理和参数估
计及模型检验的基本方法 3、了解多元线性与曲线回归的分析方法 4、利用回归方程进行估计和预测 5、用 Excel 进行回归分析
（二）相关关系
(correlation)
1. 变量间之间不严格的数量
依存关系。
y
2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定。
3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个。
4. 各观测点不在一条线上。
x
相关关系
(几个例子)
相关关系的例子
▪ 父亲身高y与子女身高x之间的关系 ▪ 收入水平y与受教育程度x之间的关系 ▪ 居民消费支出y与收入x之间的关系 ▪ 商品销售额y与广告费支出x之间的关系 ▪ 居民储蓄余额y与收入x之间的关系
二、相关关系的种类
1、按相关的形式分为：
线性相关 非线性相关
2、按所研究的变量多少分为：
单相关 复相关
3、按相关的方向分为：
正相关
负相关
4、按相关的程度分为：
完全相关 不完全相关
不相关
不同相关形式散点图
(scatter diagram)
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
称为自变量，y 称为因变量
x
3、各观测点落在一条线上
函数关系
(几个例子)
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表 示为 y = px (p 为单价)
▪ 圆的面积S与半径之间的关系可表示为S=R2
▪ 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消 耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3